排列组合练习题及.答案

《排列组合》

一、排列与组合

1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？

2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是

A.男同学2人，女同学6人

B.男同学3人，女同学5人

C. 男同学5人，女同学3人

D. 男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有

A.12个

B.13个

C.14个

D.15个

5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，

（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？

（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？

（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？

（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？

二、注意附加条件

1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？

（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？

2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？

3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是

A.3761

B.4175

C.5132

D.6157

4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

A.30种

B.31种

C.32种

D.36种

5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是

A.230种

B.236种

C.455种

D.2640种

6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有

A.240种

B.180种

C.120种

D.60种

7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

三、间接与直接

1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？

2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

A B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：（1）

3.已知集合A和B各12个元素，

⊂

()

C A B

C A≠∅,∅表示空集。

且C中含有三个元素；（2）

4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中

文理科都有，则不同的选法的种数

A.60种

B.80种

C.120种

D.140种

5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？

6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？

7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？ 四、分类与分步

1.求下列集合的元素个数．

（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤；

（2）{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．

2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3.已知直线

12//l l ，在1l 上取3个点，在2l 上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在1l 和2l

之间的交

点（不包括1l

、2l

上的点）最多有

A. 18个

B.20个

C.24个

D.36个

4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。

5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 A.

37

2017

C A 种 B.

820

A 种 C.

17

1817

C A 种 D.

1818

A 种

6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有 A.

24

108

C A 种 B.15

99

C A 种 C.15

89

C A 种 D.15

98

C A 种

7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 A.

15

45

A A 种 B.245

345

A A A 种 C.145

445

A A A 种 D.245

245

A A A 种

8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 A.122 B.132 C.264

9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是

A. 24

B.36

C.48

D.64

10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 11. 如下图,共有多少个不同的三角形? 解:所有不同的三角形可分为三类：

第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个

第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个

由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.

12.从5部不同的影片中选出4部，在3每部影片