中国石油大学(北京)_高等数学(二) 第三次在线作业(含题目)
中国石油大学高数在线作业
标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算。
具体方法：式子两边做区域d上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。
标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的定义 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数在一点处的微分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值 标准答案：e 您的答案：e题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：d 您的答案：d题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：c 您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：a 您的答案：a题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：b 您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与连续之间的关系 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的连续与可积分之间的关系 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的概念 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的计算 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二重积分的几何意义 标准答案：0 您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的极值 标准答案：1 您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：二元函数的偏导数存在与可微之间的关系 作业总得分：20.0。
中国石油大学(华东)《高等数学》第阶段在线作业(00002)
1(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：A收起解析解析：无2(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：C收起解析解析：无3(5.0分)5.0•A)必要条件•B)充分条件•C)充分必要条件•D)既非充分也非必要参考答案：B收起解析解析：无4(5.0分)5.0•A)•B)a•C)af(a)•D)f(a) 参考答案：C收起解析解析：无5(5.0分)5.0•A)2•B)1•C)4•D)1/4参考答案：C收起解析解析：无6(5.0分)5.0•A)2•B)•C)4•D)6 参考答案：C收起解析解析：无7(5.0分)5.0•A)•B)1•C)2•D)3 参考答案：A收起解析解析：无8(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：B收起解析解析：无9(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无10(5.0分)5.0•A)在[a，b]的某个区间上f(x)=0•B)对于[a，b]上的一切x均使f(x)=0 •C)在[a，b]内至少有一点x使f(x)=0•D)在[a，b]内不一定有x使f(x)=0 参考答案：C收起解析解析：无11(5.0分)5.0•A)1/3•B)1/4•C)2/3•D)参考答案：C收起解析解析：无12(5.0分)5.0•A)通解•B)特解•C)是解，但既不是通解，又不是特解•D)不是解参考答案：C收起解析解析：无13(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：A收起解析解析：无14(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无15(5.0分)5.0下列积分中能用牛顿-莱布尼兹公式的是•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无16(5.0分)5.0•A)1/2•B)-1/2•C)3/2•D)-3/2 参考答案：C收起解析解析：无17(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无18(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：D收起解析解析：无19(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：C收起解析解析：无20(5.0分)5.0•A)•B)•C)•D)参考答案：C。
中国石油大学高等数学(二)在线作业1-3
第7题
B
在线作业一答案
CCDCC BDBDD DCBCB CDCAC EBBCD DCAAB 错错对错错错对错错对
第二次在线作业
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
第11题
第12题
第13题
第14题
第15题
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
第30题
第31题
第32题
第33题
第34题
第35题
第36题
第37题
第38题
第39题
第40题
DCDCC BDCAB BACBC DACBC ABCAA BADCB 对错对错错对错错对对
第三次在线作业
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第10题
第11题
第12题
第13题
第15题
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题
第29题
第30题
第31题
第32题
第33题
第34题
第35题
第36题
第37题
第38题
第39题
40题
DABCB CCCBD BDABA BBACD BDABD BADDA 对错对对错对对错错对。
2017中国石油大学数据库原理及应用第三次在线作业附答案
第三次在线作业单选题 (共40道题)展开收起1.（2.5分）关系代数的基本操作组成关系代数的完备操作集，其他操作均可以由基本操作来表达。
具体而言，关系代数的基本操作有（）。
∙ A、差、笛卡尔积、连接和选择∙ B、差、交、连接和选择∙ C、差、笛卡尔积、投影和选择∙ D、差、交、除和笛卡尔积我的答案：C 此题得分：2.5分2.（2.5分）在具有非过程性查询语言的数据库系统中，（）是查询处理的核心。
∙ A、扫描与语法检查∙ B、查询优化∙ C、查询代码生成∙ D、查询执行我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）关系数据库系统的查询处理包括两个方面的内容：查询优化和（）。
∙ A、实现各种关系代数操作的算法∙ B、实现查询的语句∙ C、保证安全性∙ D、保证一致性4.（2.5分）（）是选择操作中的线性搜索算法。
∙ A、选择条件是在某个属性上的相等比较，并且操作关系已经按该属性进行排序∙ B、选择条件是定义在主索引属性或HASH属性上的相等比较∙ C、选择条件是定义在主索引属性上的非相等比较∙ D、顺序地读取被操作关系的每个元组，测试该元组是否满足选择条件，如果满足，则作为一个结果元组输出我的答案：D 此题得分：2.5分5.（2.5分）（）是选择操作中的主索引搜索算法。
∙ A、选择条件是在某个属性上的相等比较，并且操作关系已经按该属性进行排序∙ B、选择条件是定义在主索引属性或HASH属性上的相等比较∙ C、选择条件是定义在主索引属性上的非相等比较∙ D、顺序地读取被操作关系的每个元组，测试该元组是否满足选择条件，如果满足，则作为一个结果元组输出我的答案：B 此题得分：2.5分6.（2.5分）设关系R和S的属性个数分别为r和s，则(R×S)操作结果的属性个数为（）。
∙ A、r+s∙ B、r-s∙ C、r∙ D、max(r,s)我的答案：A 此题得分：2.5分7.（2.5分）查询处理最终可转化成基本的（）代数操作。
中国石油大学北京高数二期末复习题考试必备
《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b与向量)2,1,2(-=a平行，且满足-=⋅ba(24,4)--，2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y zz⎧+-=⎨=⎩3、设22()DI x y dxdy=+⎰⎰，其中区域D由22x y+=I= (D) 2240012ad r rdr aπθπ=⎰⎰4、设的弧段为：230,1≤≤=yxL，则=⎰L ds6（A）5、级数∑∞=-11)1(nnn的敛散性为 (B) 条件收敛6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=niiiiDfdyxf1),(lim),(σηξσλλ代表的是 (D)以上结果都不对7、设),(yxf为连续函数，则二次积分⎰⎰-11,(d x yxfx⎰⎰-11d),(d y xyxfy8、方程222z x y=+表示的二次曲面是（A）抛物面9、二元函数),(yxfz=在点),(yx分条件10、设平面曲线L为下半圆周y=则曲线积分22()Lx y ds+=⎰ (C) π11、若级数1nna∞=∑收敛，则下列结论错误的是 (B)1(nna∞=+∑12、二重积分的值与（C）函数f及区域D13、已知→→ba//且),2,4,(),1,2,1(-=-=→→xba则x=（14、在空间直角坐标系中，方程组2221z x yy⎧=+⎨=⎩代表的图形为15、设)arctan(yxz+=，则yz∂∂= (B)2)(11yx++16、二重积分⎰⎰1102),(ydxyxfdy交换积分次⎰⎰x dyyxfdx1),(nS是它的前n项之和，则此级数的和是 (C)nnS∞→lim16=，则曲线积分2LI xyds=⎰的值为 (D)023)y+，则zx∂=∂2cos(23)x y+σd的值为)1(4-eπ则=⋅→→ba 02(,)xf x y dy113214-3)y+，则zy∂=∂3cos(23)x y+=⎰⎰x x dyyxfdx2),(10⎰⎰y y dxyxfdy),(12a=，则(2sin3cos)Lx y x ds+=⎰ 0limnnu→∞= -122)x y=-则(,)f x y= xy=12-),1,,0(),3,1,1(-=→xb则x = 3=)1,1(dz3322dx dy+=⎰⎰y y dxyxfdy2),(10⎰⎰x x dyyxfdx),(1∑∞=++11)(nnnuu的和是12S u-22R=，则曲线积分sinLI x yds=⎰的值为 0∑∞=+1)12(n nn n 的敛散性。
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案2007—2022学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分.请将答案写在指定位置上.1.平面1:yz0与平面2:某y0的夹角为3.22z某y2.函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,23)的方向的方向导数为2223.设f(某,y)是有界闭区域D:某ya上的连续函数，则当a0时，123.1a0a2limf(某,y)d某dyD222f(0,0).4.区域由圆锥面某yz及平面z1围成，则将三重积分f(某2y2)dv在柱面坐标系下化为三次积分为20ddrf(r)rdz.0r1123某t,yt,zt5.设为由曲线上相应于t从0到1的有向曲线弧，P,Q,R是定义在上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：Pd某QdyRdz(P14某9y222某Q14某9y223yR14某9y22)d.6.将函数f(某)某1(0某)展开成余弦级数为某1214(co某11co3某co5某)(0某)2235.二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。
下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.(某,y)K(常数)，则fy(某,y)（D）7.若zf(某,y)有连续的二阶偏导数，且f某yK2(A)；(B)Ky；(C)Ky(某)；(D)K某(y).28.设f(某)是连续的奇函数，g(某)是连续的偶函数，区域D{(某,y)0某1,下列结论正确的是（A）.(A)某y某}，则f(y)g(某)d某dy0；(B)f(某)g(y)d某dy0；DD(C)[f(某)g(y)]d某dy0；(D)[f(y)g(某)]d某dy0.DD19.已知空间三角形三顶点A(1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5)，则ABC的面积为（A）(A)9723；(B)；(C)；(D).23972zd某dy在数值上等于(C).10.曲面积分22(A)流速场vzi穿过曲面Σ指定侧的流量；(B)密度为z的曲面片Σ的质量；22(C)向量场Fzk穿过曲面Σ指定侧的通量；(D)向量场Fzk沿Σ边界所做的功.11．若级数c(某2)nn1n在某4处是收敛的，则此级数在某1处(D)(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)收敛性不能确定.(1)n112.级数的敛散性为(A)2pnn111(A)当p时，绝对收敛；（B）当p时，条件收敛；2211(C)当0p时，绝对收敛；（D）当0p时，发散.22三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.（本题满分6分）设某yze(某yz)确定zz(某,y)，求全微分dz..y(1)(d某dydz)，整理得dzd某d解：两边同取微分d某dydze(某yz)某2y2z23某014.（本题满分8分）求曲线在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.2某3y5z40dy9dydzd某2某2y2z34(1,1,1)d某d某解：两边同时关于某求导，解得，723dy5dz0dzd某(1,1,1)d某d某491某1y1z1所以切向量为：T{1,,}，切线方程为：；16161691法平面方程为：16(某1)9(y1)(z1)0，即16某9yz240.15.（本题满分8分）求幂级数(2n1)某n0n的和函数.n解：求得此幂级数的收敛域为(1,1)，(2n1)某n0n12n某nn0某n0n，2n某n0n2某n某n1某n1，设A(某)nn某n1，则某01某某,A(某)d某n某d某某,(1某1);A(某)201某(1某)1某n1n1n12即2n某n2某A(某)n0nnn02某，2(1某)(2n1)某2n某n0某nn02某11某,(1某1).22(1某)1某(1某)216.（本题满分6分）计算I的有限部分.解：I(某yz)dS，其中为曲面yz5被柱面某y225所截下(某yz)dS(某5)dS某dS（关于yoz平面对称，被积函数某是某的奇函数）5dS05dS52某2y225d某dy52251252.17.（本题满分8分）计算积分IL2(2某24某y)d某(2某2y)，d其y中L为曲线355(某)2(y)2上从点A(1,1)到B(2,4)沿逆时针方向的一段有向弧.222QP解：，积分与路径无关，选折线AC+CB为积分路径，4某某y某某,1某2某2,d某0其中C(2,1)，AC:,CB:.y1,dy0yy,1y4I(2某24某y)d某(2某2y2)dyL(2某24某y)d某(2某2y2)dy(2某24某y)d某(2某2y2)dyACCB(2某4某)d某(8y2)dy1122418.（本题满分8分）计算I41.3yzdydzy(某2z2)dzd某某yd某dy，是由曲面4y某2z2与平面y0围成的有界闭区域的表面外侧.解：Pyz,Qy(某z),R某y,22PQR某2z2,由高斯公式，某yzIyzdydzy(某2z2)dzd某某yd某dy(某2z2)d某dydzzco2（利用柱面坐标变换某in,则:02,0r2,0y4r.）yy224r232drdrr2dy.0003某2y2z219.（本题满分8分）在第Ⅰ卦限内作椭球面2221的切平面，使切平面与三个坐标面所围abc成的四面体体积最小，求切点坐标.解：设切点坐标为(某0,y0,z0)，则切平面的法向量为{2某02y02z0,2,2}，2abc3某0y0z0某0某y0yz0z(某某)(yy)(zz)0221，，即000a2b2c2a2bc1a2b2c2则切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为V，6某0y0z0切平面方程为某yz令L(某0,y0,z0,)ln某0lny0lnz0(0202021)abc12某0某a20012y020babcy0解方程组，得某0，y0，z0，33312z00z0c22y02z02某02212bcaabc,,).故切点坐标为(33320.(本题满分6分)设f(某),g(某)均在[a,b]上连续，试证明柯西不等式：222[f2(某)d某][g2(某)d某][f(某)g(某)d某]2.aaabbb证：设D:a某b,ayb.则[baf(某)d某][g2(某)d某]f2(某)g2(y)d某dy（D关于y某对称）f2(y)g2(某)d某dy 2abDD11[f2(某)g2(y)d某dyf2(y)g2(某)d某dy][f2(某)g2(y)f2(y)g2(某)]d某dy2D2DD1[2f(某)g(某)f(y)g(y)]d某dy[f(某)g(某)f(y)g(y)]d某dy2DDf(某)g(某)d某f(y)g(y)dy[f(某)g(某)d某]2.aaabbb2022—2022学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1.设三向量a,b,c满足关系式abac，则（D）.（A）必有a0;（B）必有bc0;（C）当a0时，必有bc;（D）必有a(bc)（为常数）.2.直线某3y4z与平面4某2y2z3的关系是（A）.273（A）平行，但直线不在平面上;（B）直线在平面上；（C）垂直相交;（D）相交但不垂直.45某y,(某,y)(0,0)223.二元函数f(某,y)在点（0，0）处（A）某y0,(某,y)(0,0)(A)不连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在(某ay)d某ydy为某二元函数的全微分，则a（D）.2(某y)（A）1;（B）0;（C）1;（D）2.4.已知5.设f(u)是连续函数，平面区域D:1某1,0y1某2.，则（A）（C）D（C）.f(某2y2)d某dy10d某1某20f(某y)dy;（B）dy02211y20f(某2y2)d某;0df(r2)rdr;（D）df(r2)dr.000116.设a为常数，则级数an(1)(1co)（B）.nn1（A）发散;（B）绝对收敛;（C）条件收敛;（D）收敛性与a的值有关.二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.某2y2z2，向量n{1,1,1}，点P0(1,2,3)，1.设函数u(某,y,z)161218u3.则3nP02.若函数f(某,y)2某2a某某y22y在点(1,1)处取得极值，则常数a53.L为圆某y1的一周，则22.L(某2y2)d0.an12，级数an某2n1的收敛半径为4.设limnan1n2.25.设f(某)某21eydy，则某f(某)d某02111(e1).46.设f(某)是以2为周期的周期函数，它在区间(1,1]上的定义为f(某)则f(某)的以2为周期的傅里叶级数在某1处收敛于三．解答下列各题（本题共7小题，满分44分）.1.（本小题6分）设f(u)是可微函数，zf(解题过程是：令u2,1某0某,0某13，3.2yzz)，求某2y.某y某yyz1zzzf(u)，某2y0.，则2f(u)，某y某某某y2某y1某y222.（本小题6分）计算二重积分，其中d某dyD{某,y)某y1,某0}.221某yD某y某yy是奇函数，解题过程是：D关于某轴对称，被积函数关于d某dy0，221某2y21某yD52u2某f12某y(某2f11f12)(某2f21f22)某y2某f12某3yf11(2某y某2)f12f222．求函数z3某y线方向的方向导数.01某某T(1,2)解：曲线L:在点(1,2)处的切向量，T(1,2)2y某152某y在曲线y某21上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向某轴正向的切co12,co55zz|(1,2)(3y21)|(1,2)11,|(1,2)(6某y1)|(1,2)13某y 函数在点（1,2）沿T(1,2)方向的方向导数为zT|(1,2)11132375553．计算222其中(某y)d某dy,D{(某,y)某y4}.D202解2(某y)d某dyD某2y2422(某y)d某dy某2y242某yd某dydr3dr0=804.设立体由锥面z某2y2及半球面z11某2y2围成.已知上任一点某,y,z处的密度与该点到某oy平面的距离成正比（比例系数为K0），试求立体的质量.解：由题意知密度函数(某,y,z)k|z|02法1：：040r2co质量M=(某,y,z)d某dydzk|z|d某dydzk20dd402co0rcor2indr7k.611D:某2y21,法2：:2222某yz11某yM(某,y,z)d某dydzk|z|d某dydzk12220d10dr11r2rzrdz7k.6法3：M2k|z|d某dydzzzdzz(1(z1))dz017k.65．计算曲线积分I(某y)d某(y 某)dy22C，其中是曲线某y1沿逆时针方向一周.22某yC解：I(某y)d某(y某)dyQP()d某dy[1(1)]d某dy2.1某yC某2y21某2y212222某yzdydz某yd某dzz某d某dy，其中为球面某yz1的外侧．6.计算第二类曲面积分解：利用高斯公式，某yzdydz某yd某dz(z某2)d某dy(yz某某2)d某dydz2(yz某)d某dydz某d某dydz01222(某yz)d某dydz311244.ddrindr0030157．求幂级数1n某的和函数.n1n1解:幂级数的收敛半径R1，收敛域为[1,1)某0时，某1n1某n某S(某)某=0某d某0某nd某n1n1n1n1某01某d某某ln(1某)某ln(1某)1某0时，S(0)0，S(某)某0四．证明题（本题4分）某[1,0)(0,1)某0ey证明下列不等式成立：某d某dyDe，其中D{(某,y)|某2y21}.12eye某证明：因为积分区域关于直线y某对称，某d某dyyd某dyDeDeey1eye某某d某dy（d某dyyd某dy）某2DeDeDe1eye某1=(某y）d某dy2d某dy2Dee2五．应用题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为某oy坐标面，其底部所占的区域为D{(某,y):某2y2某y75},小山的高度函数为h(某,y)75某2y2某y.（1）设M(某0,y0)为区域D上一点，问h(某,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g(某0,y0)，试写出g(某0,y0)的表达式。
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案2007—2008学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在指定位置上.1. 平面1:0y z -=∏与平面2:0x y +=∏的夹角为3π. 2. 函数22y xz +=在点)2,1(处沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数为321+.3. 设(,)f x y 是有界闭区域222:a y x D ≤+上的连续函数，则当→a 时，=⎰⎰→Da dxdy y x f a ),(1lim20π)0,0(f .4. 区域Ω由圆锥面222x y z +=及平面1=z 围成，则将三重积分22()f x y dv+⎰⎰⎰Ω在柱面坐标系下化为三次积分为211()πθ⎰⎰⎰rd dr f r rdz.5. 设Γ为由曲线32,,t z t y t x ===上相应于t 从0到1的有向曲线弧，R Q P ,,是定义在Γ上的连续三元函数，则对坐标的(D)37 .10. 曲面积分2z dxdy ⎰⎰∑在数值上等于( C ).(A) 流速场iz v 2=穿过曲面Σ指定侧的流量；(B) 密度为2z =ρ的曲面片Σ的质量；(C) 向量场kz F 2=穿过曲面Σ指定侧的通量；(D) 向量场k z F 2=沿Σ边界所做的功.11．若级数1(2)nn n c x ∞=+∑在 4x =- 处是收敛的，则此级数在1x = 处 ( D )(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)收敛性不能确定. 12.级数121(1)n pn n -∞=-∑的敛散性为 ( A )(A) 当12p >时，绝对收敛； （B ）当12p >时，条件收敛；(C) 当102p <≤时，绝对收敛； （D ）当102p <≤时，发散.三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13. （本题满分6分）设()x y z x y z e -++++=确定(,)z z x y =，求全微分dz .解：两边同取微分 ()(1)()x y z dx dy dz e dx dy dz -++++=⋅-⋅++ ， 整理得 dz dx dy =--.14. （本题满分8分）求曲线2223023540xy z x x y z ⎧++-=⎨-+-=⎩ 在点（1,1,1）处的切线与法平面方程. 解：两边同时关于x 求导22232350dy dz x y z dx dx dy dz dx dx ⎧+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得(1,1,1)(1,1,1)9474dy dx dz dx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以切向量为：91{1,,}1616T =-， 切线方程为： 1111691x y z ---==-；法平面方程为：16(1)9(1)(1)0x y z -+---=，即169240x y z +--=. 15.（本题满分8分）求幂级数0(21)nn n x ∞=+∑的和函数.解：求得此幂级数的收敛域为(1,1)-，0(21)nn n x ∞=+∑02∞==+∑nn nx 0∞=∑nn x ，10122∞∞-===∑∑nn n n nxx nx，设11()∞-==∑n n A x nx ，则10011(),(11);1∞∞-=====-<<-∑∑⎰⎰xxn nn n x A x dx nx dx x x x 21(),1(1)'⎛⎫∴== ⎪--⎝⎭x A x x x即20222()(1)∞===-∑nn x nx xA x x ，0(21)∞=∴+∑n n n x 02∞==+∑nn nx 0∞=∑n n x 22211,(11)(1)1(1)+=+=-<<---x x x x x x .16.（本题满分6分）计算()∑=++⎰⎰I x y z dS ，其中∑为曲面5+=y z 被柱面2225+=xy 所截下的有限部分.解：()∑=++⎰⎰I x y z dS (5)∑=+⎰⎰x dS∑=⎰⎰xdS（∑关于yoz 平面对称，被积函数x 是x 的奇函数）5∑+⎰⎰dS05∑=+⎰⎰dS 222552+≤=⎰⎰x y dxdy 52251252π==.17.（本题满分8分）计算积分222(24)(2)=++-⎰LI xxy dx x y dy，其中L 为曲线22355()()222-+-=x y 上从点(1,1)A 到(2,4)B 沿逆时针方向的一段有向弧.解：4∂∂==∂∂Q P x x y，∴积分与路径无关，选折线AC +CB 为积分路径，其中(2,1)C ，,12:,1,0=≤≤⎧⎨==⎩x x x AC y dy 2,:.,14==⎧⎨=≤≤⎩x dx CB y y y222(24)(2)∴=++-⎰LI x xy dx x y dy222(24)(2)=++-⎰ACx xy dx x y dy 222(24)(2)+++-⎰CBx xy dx x y dy 24221141(24)(8).3=++-=⎰⎰x x dx y dy18.（本题满分8分）计算22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y xz dzdx xydxdy，∑是由曲面224-=+y x z与平面0=y 围成的有界闭区域Ω的表面外侧.解：2222,(),,,∂∂∂==+=++=+∂∂∂P Q R P yz Q y x z R xy x z x y z由高斯公式， 22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y x z dzdx xydxdy 22()Ω=+⎰⎰⎰x z dxdydz（利用柱面坐标变换cos sin ,θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩z x y y 则2:02,02,04.θπΩ≤≤≤≤≤≤-r y r ）2224200032.3ππθ-==⎰⎰⎰r d rdr r dy19.（本题满分8分）在第Ⅰ卦限内作椭球面1222222=++cz b y a x 的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，求切点坐标.解：设切点坐标为),,(0z y x ，则切平面的法向量为000222222{,,}x y z a b c， 切平面方程为0)()()(02020020=-+-+-z z c z y y b y x x a x ，即1202020=++czz b y y a x x ，则切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 22200016a b cV x y z=⋅， 令)1(ln ln ln ),,,(220220220000000-+++++=czb y a x z y x z y x L λλ解方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=+=+1021021021220220222002020c z b y ax c z z b y y a x x λλλ，得30a x =，30b y =，3c z=，故切点坐标为)3,3,3(c b a .20. (本题满分6分)设(),()f x g x 均在[,]a b 上连续，试证明柯西不等式：22[()][()]bbaaf x dxg x dx ⎰⎰2[()()].baf xg x dx ≥⎰证：设:,.D a x b a y b ≤≤≤≤则22[()][()]bba af x dxg x dx ⎰⎰22()()Df xg y dxdy =⎰⎰（D关于y x=对称）22()()Df yg x dxdy =⎰⎰221[()()2D f x g y dxdy =+⎰⎰22()()]Df yg x dxdy ⎰⎰22221[()()()()]2Df xg y f y g x dxdy =+⎰⎰1[2()()()()]2Df xg x f y g y dxdy ≥⋅⎰⎰[()()()()]Df xg x f y g y dxdy =⋅⎰⎰()()()()b b aaf xg x dx f y g y dy =⎰⎰2[()()]baf xg x dx =⎰.2008—2009学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1. 设三向量,,a b c 满足关系式a b a c ⨯=⨯，则（ D ）. （A ）必有0a =; （B ）必有0b c -=; （C ）当0a ≠时，必有b c =; （D ）必有()a b c λ=- （λ为常数）.2. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ A ）. （A ）平行，但直线不在平面上; （B ）直线在平面上；（C ）垂直相交; （D ）相交但不垂直.3. 二元函数225,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点（0，0）处（ A ）(A) 不连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在4. 已知2()()x ay dx ydyx y +++为某二元函数的全微分，则=a （ D ）.（A ）1-; （B ）0; （C ）1; （D ）2.5. 设()f u 是连续函数，平面区域2:11,01D x y x -≤≤≤≤-，则22()Df x y dxdy +=⎰⎰（ C ）.（A ）21122()x dx f x y dy-+⎰⎰; （B ）211220()y dy f x y dx-+⎰⎰;（C ）12()d f r rdr ⎰⎰πθ; （D ）120()d f r dr⎰⎰πθ.6. 设a 为常数，则级数1(1)(1cos )nn a n∞=--∑（ B ）.（A ）发散 ; （B ）绝对收敛; （C ）条件收敛; （D ）收敛性与a 的值有关.二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.1. 设函数222(,,)161218x y zu x y z =+++，向量{1,1,1}n =，点0(1,2,3)P ， 则03.3P u n∂=∂2. 若函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数5.a =-3. L 为圆221x y +=的一周，则22()0.Lx y ds -=⎰4. 设1lim 2n n naa +→∞=，级数211n n n a x ∞-=∑的收敛半径为2.25. 设221()x y f x e dy-=⎰，则111()(1).4xf x dx e -=-⎰6. 设()f x 是以2为周期的周期函数，它在区间(1,1]-上的定义为32,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩， 则()f x 的以2为周期的傅里叶级数在1x =处收敛于3.2三．解答下列各题（本题共7小题，满分44分）.1.（本小题6分）设()f u 是可微函数，(y z f =，求2z z x y x y ∂∂+∂∂. 解题过程是：令yu =，则()y zf u x ∂'=∂，()2zf u y x y∂'=∂，20.z zxy x y∂∂∴+=∂∂2. （本小题6分）计算二重积分2211Dxy dxdy x y +++⎰⎰，其中22{,)1,0}D x y x y x =+≤≥.解题过程是：D 关于x 轴对称，被积函数221xy x y ++关于y 是奇函数，221Dxy dxdy x y∴=++⎰⎰，故2211D xy dxdy x y +++⎰⎰221D xy dxdy x y =++⎰⎰221Ddxdy x y +++⎰⎰122020ln 2.12rdr d r -=+=+⎰⎰πππθ3. （本小题6分） 设曲面(,)z z x y =是由方程31x y xz +=所确定，求该曲面在点0(1,2,1)M -处的切平面方程及全微分(1,2)dz .解题过程是：令3(,,)1F x y z x y xz =+-，23x F x y z '=+，3y F x '=，zF x '=，则所求切平面的法向量为：0{,,}{5,1,1}x y zM n F F F '''==，切平面方程为：560.x y z ++-=23x zF z x y z x F x '∂+=-=-'∂，2y zF zx y F '∂=-=-'∂，0(1,2)5.M M z z dzdx dy dx dy x y ∂∂∴=+=--∂∂ 4. （本小题6分） 计算三重积分22x y dxdydzΩ+，其中Ω是由柱面21y x =-0,0y z ==，4x y z ++=所围成的空间区域. 解题过程是：利用柱面坐标变换，22x y dxdydz Ω+⎰⎰⎰14(cos sin )2000r d r dr dz -+=⎰⎰⎰πθθθ 12300[4(cos sin )]d r r dr =-+⎰⎰πθθθ04141[(cos sin )].3432d =-+=-⎰ππθθθ5. （本小题6分）求(2)x z dydz zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为曲面22(01)z x y z =+≤≤，方向取下侧.解题过程是：补2211,(,){1}.z x y D x y ∑=∈=+≤上：∑与1∑上所围立体为20201, 1.r r z Ω≤≤≤≤≤≤：，θπ 由高斯公式，得1(2)(201)x z dydz zdxdy dxdydz Ω∑+∑++=++⎰⎰⎰⎰⎰上下2211332r d rdr dz ππθ==⎰⎰⎰， (2)x z dydz zdxdy ∑∴++=⎰⎰13(2)2x z dydz zdxdy π∑-++⎰⎰上3012Ddxdy π=--⎰⎰3.22πππ=-=6. （本小题7分） 求幂级数211nn n x n∞=+∑的收敛域及和函数.解题过程是：因为1lim nn n a R a →∞+=2211lim 1(1)1n n n n n →∞++==++，故收敛区间为(1,1)-； 1±=x 时，极限21lim 0n n n→∞+≠，级数均是发散的；于是收敛域为(1,1)-，211()n n n S x x n ∞=+=∑1n n nx ∞==∑1nn x n∞=+∑10011n x x n n n x x nx dx dxn ∞∞-==''⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰⎰0111x x x dx x x '⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭⎰2ln(1),(1,1).(1)x x x x =--∈--7. （本小题7分）例1 计算22()I xy dS∑=+⎰⎰，∑为立体221x y z +≤≤的边界. 解题过程是： 设12∑=∑+∑，其中1∑为锥面22,01z x y z =+≤≤，2∑为221,1z xy =+≤部分，12,∑∑在xoy 面的投影为:D 221x y +≤.22112z z dS dxdy dxdyx y ⎛⎫∂∂⎛⎫=++= ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭，2dS dxdy=，22()I x y dS ∑∴=+⎰⎰122()x y dS ∑=++⎰⎰222()xy dS ∑+⎰⎰22()2Dx y dxdy =+⎰⎰22()Dx y dxdy++⎰⎰22(21)()Dx y dxdy =+⎰⎰2130(21)(21).2d r dr ππθ==⎰⎰四．证明题（8分）.设函数(,)f x y 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数，L 是上半平面(0)y >内的有向分段光滑曲线，其起点为(,)a b ，终点为(,)c d ，记2221()[()1]Ly f xy x y f xy I dx dy y y+-=+⎰， （1）证明曲线积分I 与路径L 无关; （2）当cd ab =时，求I 的值.证明: (1)记21()(,)y f xy P x y y +=，22[()1](,)x yf xy Q x y y -=，;1)()()](]1)([);(1)()](1[])()(2[22322222y xy f xy xy f y xy f y x xy f y x Q xy f xy y xy f y xy f y y x xy f y xy yf y P -'+='⋅+-=∂∂'+-=+-⋅'+=∂∂P Q y x∂∂∴=∂∂成立，积分I 与路径L 无关.（2）由于积分与路径无关，选取折线路径，由点(,)a b 起至点(,)c b ，再至终点(,)c d ，则(,)(,)(,)(,)(,)(,)c b c d a b c b I P x y dx Q x y dy =+⎰⎰21[()][()]cda ccbf bx dx cf cy dy b y=++-⎰⎰ ()()cb cd ab cb c a c c f t dt f t dt b d b -=+++-⎰⎰()().cd ab c a c af t dt ab cd d b d b=-+==-⎰2009—2010学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题（6530⨯=分分）1. 若向量,,a b c 两两互相垂直，且5,12,13a b c ===，则132.a b c ++=2．设函数22sin y z xy x=，求2.z z x y zx y∂∂+=∂∂3. 设函数(,)f x y 为连续函数, 改变下列二次积分的积分顺序：2221212201(,)(,)(,).y xx y dy f x y dx dx f x y dy f x y dy --=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 4. 计算(1,2)2(0,0)7()(2).2y y I e x dx xe y dy e =++-=-⎰5. 幂级数213nnn nx ∞=∑(3,3).-6. 设函数2()()f x x x x πππ=+-<< 的傅里叶级数为：01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑，则其系数32.3bπ=二、选择题（4520⨯=分分）1．直线11321x y z --==-与平面342x y z +-=的位置关系是( A )(A) 直线在平面内； (B) 垂直； (C) 平行； (D) 相交但不垂直.2.设函数22(,)4()f x y x y x y =---, 则(,)f x y （ C ）(A) 在原点有极小值； (B) 在原点有极大值；(C) 在(2,2)-点有极大值； (D) 无极值.3. 设L 是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，L 的方向为逆时针方向，则22Lxdy ydxx y-=+⎰（ C ） (A) 0； (B)π； (C) 2π； (D) 2π-.4. 设a 为常数，则级数21sin n nan n ∞=⎛ ⎝∑（ B ）(A) 绝对收敛； (B) 发散； (C) 条件收敛； (D) 敛散性与a 值有关.三、计算题 (7+7+7+7+6+8=42分)1. 设224,(,)(0,0),(,)0,(,)(0,0).xy x y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩讨论(,)f x y 在原点(0,0)处是否连续，并求出两个偏导数(0,0)xf '和(0,0)yf '. (7分) 解：令422442,lim (,)lim 1y y ky k x ky f ky y k y y k →→===++，随k 的取值不同，其极限值不同，00lim (,)x y f x y →→∴不存在，故(,)f x y 在原点不连续；00(0,0)(0,0)00(0,0)limlim 0x x x f x f f xx ∆→∆→+∆--'===∆∆， 00(0,0)(0,0)00(0,0)lim lim 0y y y f y f f y y ∆→∆→+∆--'===∆∆.2. 计算222I x y z dxdydzΩ=++其中Ω是由上半球面222z x y =--和锥面22z x y =+所围成的立体 . (7分) 解：作球面坐标变换：sin cos ,sin sin ,cos .x y z ρϕθρϕθρϕ=== 则2sin dxdydz d d d ρϕθϕρ=， :02,0,02.4πθπϕρΩ≤≤≤≤≤≤222I x y z dxdydz Ω=++2234000sin (22).d d d ππθϕϕρπ==-⎰⎰⎰3. 求锥面22z x y =+被柱面222x y x +=所割下部分的曲面面积 .（7分）解：锥面∑：22,(,)xy z x y x y D =+∈=22{2}.x y x +≤22xz x y'=+22yz x y '=+ 22122.xyxyx y D D S dS z z dxdy dxdy ∑''∴==++==⎰⎰4. 计算曲面积分222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰，其中∑是由22z x y =+，221xy +=，0,0,0x y z ===围在第一卦限的立体的外侧表面 . （7分）解：设Ω为∑所围立体，222,,,P z x Q x y R y z ===222,P Q R x y z x y z∂∂∂++=++∂∂∂由Gauss 公式，222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰222()xy z dxdydzΩ=++⎰⎰⎰作柱面坐标变换：cos ,sin ,.x r y r z z θθ=== 则dxdydz rd drdzθ=，2:0,01,0.2r z r πθΩ≤≤≤≤≤≤ 2122205().48r I d rdr r z dz πθπ∴=+=⎰⎰⎰5.讨论级数312ln n n n∞=∑的敛散性. （6分）解：543124ln ln lim lim0,n n n nn nn→∞→∞⋅==312ln n nn ∞=∴∑收敛 .6. 把级数121211(1)(21)!2n n n n xn -∞--=--∑的和函数展成1x -的幂级数.（8分）解：设级数的和函数为()S x ，则 121211(1)()(21)!2n n n n S x x n -∞--=-=-∑2111(1)sin (21)!22n n n x x n --∞=-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑，(,).x ∈-∞+∞即111111()sin sin sin cos cos sin2222222x x x x S x ---⎛⎫⎛⎫==+=⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭201(1)1sin 2(2)!2n n n x n ∞=--⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∑2101(1)1cos 2(21)!2n n n x n +∞=--⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭∑2201(1)sin (1)2(2)!2nnnn x n ∞=-=⋅-⋅∑212101(1)cos (1),(,).2(21)!2n n n n x x n ∞++=-+⋅-∈-∞+∞+⋅∑四、 设曲线L 是逆时针方向圆周22()()1,()x a y a x ϕ-+-=是连续的正函数，证明：()2()Lxdy y x dx y ϕπϕ-≥⎰. （8分）证明：设22:()()1,D x a y a -+-≤由Green 公式， ()()()LDxdy Q P y x dx dxdy y x y ϕϕ∂∂-=-∂∂⎰⎰⎰1(())()Dx dxdy y ϕϕ=+⎰⎰（而D 关于y x =对称）1(())()Dx dxdy x ϕϕ=+⎰⎰1[2()]22.()D Dx dxdy dxdy x ϕπϕ≥⋅==⎰⎰⎰⎰即 ()2()Lxdyy x dx y ϕπϕ-≥⎰.2010-1011学年第二学期高等数学（2-2）期末考试A 卷参考答案一. 填空题 (共4小题，每小题4分，共计16分) 1．22(1,0)ln(),yz xe x y dz =++=设则dy dx +3 .2．设xy y x y x f sin ),(+-=,则dx x x f dy y⎰⎰11 0),(=)1cos 1(21-.3．设函数21cos ,0()1,0xx f x xx x πππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x 为的()f x 的傅里叶级数的和函数，则(3)s π-= 212π+ .4．设曲线C 为圆周222R y x =+,则曲线积分ds x y x C⎰+）—（322=32R π . 二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1. 设直线L 为32021030,x y z x y z ++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z -+-=,则 （ C ） .(A) L 平行于平面π (B) L 在平面π上(C) L 垂直于平面π (D) L 与π相交，但不垂直 2．设有空间区域2222:x y z R Ω++≤，则222x y z dvΩ++等于（ B ）.(A) 432R π (B) 4R π (C) 434R π (D) 42R π 3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.(A)∑∞=+-1)1()1(n nnn n (B) ∑∞=+-+11)1(n nn n(C) nn e n -∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(n n nn4. 设∑∞=1n na 是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ）（A ） 若∑∞=1n na 收敛，则∑∞=12n na 也收敛 （B ）若∑∞=1n na 收敛，则11+∞=∑n n na a 也收敛（C ）若∑∞=1n na 收敛，则部分和nS 有界 （D ）若∑∞=1n na 收敛，则1lim 1<=+∞→ρnn n a a 三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分） 1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y xf u +=，求yx u ∂∂∂2.解：212f xyf xu+=∂∂)()(22222121211212f f x f f x xy xf yx u++++=∂∂∂221221131)2(22f f x xy yf x xf++++=2．求函数y x xy z +-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数.解：曲线⎩⎨⎧+==1:2x y xx L 在点(1,2)处的切向量)2,1(=T ，)2,1(51=T52cos ,51cos ==βα13|)16(|,11|)13(|)2,1()2,1()2,1(2)2,1(=+=∂∂=-=∂∂xy yzy x z 函数在点（1,2）沿)2,1(=T 方向的方向导数为5375213511|)2,1(=⨯+=∂T3．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y xy x D .解dxdy xy dxdy y xdxdy y x y x y x D⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+≤+++=+4422222222)()(223000d r dr πθ=+⎰⎰ =π84. 设立体Ω由锥面22z x y =+及半球面2211z x y =+--围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量. 解：由题意知密度函数||),,(z k z y x =ρ 法1：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωϕπϕπθcos 204020r ：质量M =⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydz z k dxdydz z y x ||),,(ρk =drr r d d ϕϕϕθϕππsin cos 2cos 204020⎰⎰⎰ 76kπ= . 法2：222222:1,:11D x y x y z x y ⎧+≤⎪Ω⎨+≤≤--⎪⎩(,,)||M x y z dxdydz k z dxdydzρΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰22111076r rkk d dr ππθ+-==⎰⎰⎰.法3：1222017||(1(1)).6kM k z dxdydz z z dz z z dz πππΩ==+--=⎰⎰⎰⎰⎰5．计算曲线积分⎰+++-=Cyx dyx y dx y x I 22)()(，其中C 是曲线122=+y x 沿逆时针方向一周.解：⎰++-=Cdyx y dx y x I 1)()(dxdy y Px Q y x ⎰⎰≤+∂∂-∂∂=122)(π2])1(1[122=--=⎰⎰≤+dxdy y x .6. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x的外侧．解：利用高斯公式，dxdydz x x yz dxdy zx xydxdz xyzdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑++=++)()(22dxdydz x yz ⎰⎰⎰Ω+=)(dxdydz x ⎰⎰⎰Ω+2dxdydzz y x ⎰⎰⎰Ω+++=)(310222.154sin 31104020πϕϕθππ==⎰⎰⎰dr r d d 7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数 .解:幂级数的收敛半径1=R ，收敛域为)1,1[-0≠x 时，1111)(+∞=∑+=n n x n x xS =01x nn x dx ∞=∑⎰01x n n x dx ∞==∑⎰0ln(1)1xxdx x x x==----⎰0=x 时，0)0(=S ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋃-∈---=∴00)1,0()0,1[)1ln(1)(x x xx x S四．证明题（本题4分）证明下列不等式成立：π≥⎰⎰Dx y dxdy ee ，其中}1|),{(D 22≤+=y x y x .证明：因为积分区域关于直线x y =对称， ⎰⎰⎰⎰=DDyxxy dxdy e edxdy e e⎰⎰=∴D x y dxdy e e 21）（⎰⎰⎰⎰+D D y xxy dxdy ee dxdy e e =π=≥+⎰⎰⎰⎰dxdy dxdy e e e e D y xx y 221(21）五．应用题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为xoy 坐标面，其底部所占的区域为},75:),{(22≤-+=xy y x y x D 小山的高度函数为.75),(22xy y x y x h +--= （1）设),(0y x M 为区域D 上一点，问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为),(0y x g ，试写出),(0y x g 的表达式。
中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案-(3) (1)
A卷2010—2011学年第二学期《高等数学（2-2）》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2011年6月28日1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共5页。
一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)1．22(1,0)ln(),yz xe x y dz=++=设则dydx+32．设xyyxyxf sin),(+-=,则dxxxfdyy⎰⎰11),(=)1cos1(21-3．设函数21cos,0()1,0xxf x xx xπππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x为的()f x的傅里叶级数的和函数，则(3)sπ-=212+π.4．设曲线C为圆周222Ryx=+,则曲线积分dsxyxC⎰+）—（322=3R2π二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1.设直线L为32021030,x y zx y z++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z-+-=,则（ C ） .(A) L平行于平面π (B) L在平面π上(C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直2．设有空间区域2222:x y z RΩ++≤，则Ω等于（ B ）.(A)432Rπ(B) 4Rπ (C)434Rπ(D) 42Rπ3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.(A) ∑∞=+-1)1()1(nnnnn(B)∑∞=+-+11)1(nnnn(C)nnen-∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(nn nn4. 设∑∞=1nna是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ）（A）若∑∞=1nna收敛，则∑∞=12nna也收敛（B）若∑∞=1nna收敛，则11+∞=∑nnnaa也收敛（C）若∑∞=1nna收敛，则部分和nS有界（D）若∑∞=1nna收敛，则1lim1<=+∞→ρnnn aa三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y x f u +=，求y x u∂∂∂2.解：212f xyf x u+=∂∂ -------------------3)()(22222121211212f f x f f x xy xf y x u++++=∂∂∂ -------------------4221221131)2(22f f x xy yf x xf ++++= -------------------12．求函数y x xy z +-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数.解：曲线⎩⎨⎧+==1:2x y x x L 在点(1,2)处的切向量)2,1(=，)2,1(510=T52c o s ,51c o s ==βα ---------------------313|)16(|,11|)13(|)2,1()2,1()2,1(2)2,1(=+=∂∂=-=∂∂xy y z y x z -----------3函数在点（1,2）沿)2,1(=T方向的方向导数为5375213511|)2,1(=⨯+=∂T---------------------------23．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y x y x D . 解dxdyxy dxdy y x dxdy y x y x y x D⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+≤+++=+4422222222)()(-------(3)2320+=⎰⎰dr r d πθ ---------------(3)= π8 --------------(2 )4. 设立体Ω由锥面z =及半球面1z =围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量.解：由题意知密度函数||),,(z k z y x =ρ法1：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωϕπϕπθcos 20400r ： -----------1 质量M=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydzz k dxdydz z y x ||),,(ρ --------1=kdrr r d d ϕϕϕθϕππsin cos 2cos 20400⎰⎰⎰---------4=67kπ ---------2法2：⎩⎨⎧--+≤≤+≥≤+Ω222222110,1:D y x z y x y y x ----------1⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ==dxdydzz k dxdydz z y x ||),,(M ρ ------1rdzz dr d k r r⎰⎰⎰-+=211100πθ -----4=67kπ -------2法3：67))1(1(||M 21212k dz z z dz z z dxdydz z k πππ=--+==⎰⎰⎰⎰⎰Ω5．计算曲线积分⎰+++-=C y x dyx y dx y x I 22)()(，其中C 是曲线122=+y x 沿逆时针方向一周.解：⎰++-=C dyx y dx y x I 1)()( ----------3d x d y yPx Q y x ⎰⎰≤+∂∂-∂∂=122)(----------3π2])1(1[122=--=⎰⎰≤+dxdy y x -------26. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧．解：dxdydz x x yz dxdy zx xydxdz xyzdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑++=++)()(22dxdydz x yz ⎰⎰⎰Ω+=)(dxdydzx ⎰⎰⎰Ω+2d x d y d z z y x ⎰⎰⎰Ω+++=)(310222πϕϕθππ154sin 31104020==⎰⎰⎰dr r d d7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数。
2021春中国石油大学《离散数学》第三次在线作业及满分答案
2021春中国石油大学《离散数学》第三次在线作业及满分答案篇一：2021春中国石油大学《离散数学》第一次在线作业及满分答案-更新2022春季中国石油大学离散数学第一次在线分派与问题1的满分答案空集不是任何集合的真子集你的答案是：错题目分数：0.5该问题得分：0.5分批注：本题考查空集的基本概念问题2一个集合可以是另一个集合的元素你的答案：正确题目分数：0.5该问题得分：0.5批注：本题考查集合的基本概念问题3设a、b为集合，如果集合a的元素都是集合b的元素，则称a是b的子集你的答案：正确题目分数：0.5该问题得分：0.5分批注：本题考查子集的基本概念问题4如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为了你您的答案：正确科目分数：0.5此题得分：0.5注释：这个问题考察了完整集合的基本概念第5题在笛卡尔坐标系中，平面上点的坐标<1,2>和<2,1>代表不同的点。
你的答案：正确题目分数：0.5该问题得分：0.5分批注：本题考查笛卡儿坐标系的基本概念问题6复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律你的答案：正确题目分数：0.5该问题得分：0.5分批注：本题考查复合运算的是否满足交换律和结合律问题7映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系你的答案：正确题目分数：0.5该问题得分：0.5分篇二：石油华东《离散数学》2021年春学期在线作业(二)一、单选题（共11题，总分22分）v1。
6阶群的任何子群都不能是（）a.3阶的b、订单6c.4阶的d、二阶2.在代数系统中整环和域的关系是（）a、整个环必须是一个域b.域一定是整环c、域不一定是整环d.域一定不是整环三a.Bc.D4.汉密尔顿回路是（）a、闭合轨迹b.路径c、这既是一条闭合轨迹，也是一个圆d.既不是闭迹也不是圈5.无向图中的边e是割边的充要条件是（）a.边e不是重边b、边e是重边c.边e不包含在图的某个回路中d、边e不包括在图的任何闭合轨迹中6.仅由孤立结点组成的图称为（）a、平凡图b.多重图c、零图d.完全图7.图g和G1的节点和对应边之间存在一对一的对应关系，这与图g和G1（）a.必要条件b、充要条件c.充分条件d、既不是充分条件，也不是必要条件8.q为有理数集，q上定义运算*为a*b=a+b-ab，则<q,*>的幺元为（）a、 ab.bc、一,d.09.只包含有限元素的格称为有限格，它必须是（）a.有界格b、互补格c.分配格d、鼻涕虫10.设g=<v,e>有n个结点，m条边，则要确定g的一棵生成树必须删去g中边数为（）a、 m-n+1b.n-m-1c、 m-n-1d.n-m+111.设G是V节点和e边的连通平面图，则曲面R等于（）a.e-v+2b、 v-e+2c.v+e+2d、 v+e-2二、多选题（共4道试题，共28分。
2020年中国石油大学北京网络学院 离散数学-第三次在线作业 参考答案
中国石油大学北京网络学院
离散数学-第三次在线作业
参考答案
1.（
2.5分）不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
2.（2.5分）命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
3.（2.5分）一个命题可赋予一个值，称为真值
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分
4.（2.5分）复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
正确
错误
我的答案：正确此题得分：2.5分。
《高等数学》(Ⅱ)期中试题及答案解析
中国石油大学（北京）2008／2009学年第二学期《高等微积分》(Ⅱ) 期中试卷一、填空题（本题包括5小题，每小题4分，本题满分20分）1. 函数)ln(),(22y x y x f +=沿21bl al l +=方向的方向导数，其中b a ,为正实数，{}{}1,0,0,121==l l ： 。
⎰⎰⎰Ω++=--=+=Ω积分是在球面坐标系下的三次为连续函数其中则重积分所围成的积分区域是由设)()(,4.22222222f dv z y x f I y x z y x z 与。
()()()=+→2222,0,lim .3yx y x yx 。
().)2,0(,11)(,21)(.41∈----=∑∞=x x x x f x x x f n n 的幂级数是展开成将设.222)(,0,0,2)(.5πππππ+=⎩⎨⎧≤<≤<-=处收敛于为周期的傅里叶级数在的以则设x x f x x x x f二、计算题（本题包括6小题，每小题8分，本题满分48分）1、讨论函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0,,00,1sin ,22222222y x y x y x y x y x f 在()0,0点的偏导数，偏导函数连续性及可微性。
2、试将yux u 2222∂∂+∂∂化成极坐标的形式。
3、试将()()π≤≤=x x x f 0展开成为正弦，余弦级数，并写出和函数()x s 。
4、试求内接于椭球1222222=++cz b y a x 的长方体中（长方体的各面平行于坐标轴）体积最大者。
5、计算积分()⎰⎰++Dyx adxdy,23222其中D 为a y a x ≤≤≤≤0;0。
6、证明曲线t t tae z t ae y t ae x ===,sin ,cos 与锥面222z y x =+的各母线相交的角度相同。
三、（本题满分8分）.,,还是条件收敛若收敛是绝对收敛敛散性试判断下列两个级数的∑∞=+-1;)1ln()1()1(n n n .,0)1ln(1,故该级数收敛这是一交错级数解↓→+n.................)2(分及比较判别法知故由调和级数的发散性都有又,1)1ln(1)1ln()1(:,,2,1nn n n n >+=+-=∀ .)1(,)1(仅条件收敛即级数非绝对收敛该级数 .......................................................................)4(分∑∞=++-11.2)1()1()2(n n n n n ,2)1()1(,1nn n n n u +-=+令这是一交错级数解 .)2(,121)21(21lim 2)1(2)2)(1(lim ||||lim 11绝对收敛故知级数由于<=+=+++=∞→+∞→+∞→n n n n n u u n nn n nn n...........)8(分 四、（本题满分6分）设函数)(),(y x g x y xy f z +=,其中g f ,均具有二阶连续偏导数, 求yx z∂∂∂2.:,,,有由四则法则与链式法则令解yxw x y v xy u === g y f xy f y•x w g x v f x u f x z '+'-'=∂∂'+∂∂'+∂∂'=∂∂122121 ........................................................................)4(分 y y y g y g yf x y f x f y•f y x z )(11)(1)(22222112''+'-''-'-''+'=∂∂∂ ............................................................)6(分 y wg y g yy v f y u f x y f x y v f y u f y•f ∂∂''+'-∂∂''+∂∂''-'-∂∂''+∂∂''+'=11)(1)(2222122212111g yx g y f x f f x y f y x f y x f xy ''-'-'-'+''-''-''+''=3222122321121111 ....................................................)8(分 .113222122311g yxg y f x f f x y f xy ''-'-'-'+''-''=或 ...............................................................)8(分 五、（本题满分8分）在极坐标系下交换积分的次序。
石大远程奥鹏-离散数学-第三次在线作业正确答案
中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第三次在线作业
参考答案
试读一页
离散数学-第三次在线作业
1. 不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题
正确
错误
正确答案：正确
2. 命题是能够表达判断（分辩其真假）的陈述语句
正确
错误
正确答案：正确
3. 一个命题可赋予一个值，称为真值
正确
错误
正确答案：正确
4. 复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题
正确
错误
正确答案：正确
5. 在条件命题P→Q中，命题P称为P→Q的前件或前提，命题Q称为P→Q的后件或结。
石油大学(北京) 概率论与数理统计第三次在线作业
视窗×loading...第三次在线作业单选题 (共35道题)展开收起1.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分5.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分7.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分9.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分11.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分13.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分15.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分17.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分19.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分21.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分23.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分25.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分27.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：A 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分29.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分31.（2.5分）•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分32.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：D 此题得分：2.5分33.（2.5分）•A、.•C、.•D、.我的答案：B 此题得分：2.5分34.（2.5分）•A、.•B、.•C、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分35.（2.5分）•A、.•B、.•D、.我的答案：C 此题得分：2.5分判断题 (共5道题)展开收起36.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分）•错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分40.（2.5分）•正确•错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
中国石油大学（北京）高等数学（一）在线作业二
中国石油大学（北京）高等数学（一）在线作业二第1题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：零点定理与函数的单调性第2题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：零点定理与函数的单调性第3题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的商的极限第4题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的极值存在的必要条件和极值判别法第5题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：罗尔定理第6题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：零点定理与函数的单调性第7题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：极值判别法第8题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：利用导数研究函数的单调性和凹凸性第9题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：极值的判别法第10题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：原函数的概念第11题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：原函数与不定积分的概念第12题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分的概念第13题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分的概念，利用分部积分法计算不定积分第14题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：利用导数研究函数的单调性和凹凸性，利用单调性比较函数值的大小第15题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分的计算第16题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分的计算第17题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：原函数的定义第18题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分的计算第19题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分与导数的计算第20题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分与导数的计算第21题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分与导数的计算第22题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分的计算第23题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：原函数的定义第24题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：分部积分法求解不定积分第25题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分的计算第26题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小第27题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小第28题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：不定积分与导数的计算第29题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小第30题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：利用导数研究函数的凹凸性第31题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：洛必达法则第32题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数拐点的求解第33题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：罗尔定理第34题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：利用导数研究函数的单调性第35题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的最值与闭区间上连续函数的性质第36题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：原函数与初等函数的概念第37题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：原函数与奇偶函数的概念，不定积分的计算第38题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：原函数的概念，不定积分的计算，求导数与求不定积分的关系第39题。
中国石油大学(北京)高等数学(一)第1-3次在线作业
中国石油大学(北京)高等数学(一)第1-3次在线作业以下是为大家整理的中国石油大学(北京)高等数学(一)第1-3次在线作业的相关范文，本文关键词为中国,石油,大学,北京,高等数学,1-3次,在线,作业,中国，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在成教大学中查看更多范文。
中国石油大学（北京）高等数学（一）第1次在线作业第1题您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的概念第2题您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：奇函数的概念第3题您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：极限的概念及计算您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：极限的概念及计算第5题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：无穷大量与无穷小量、极限的计算和相关性质1第6题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：无穷小量的概念第7题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数在一点处连续的概念和判别方法第8题您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的基本求导公式与函数值的计算第9题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数在一点处可导的概念您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的微分定义第11题您的答案：b2题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数在一点处可导的定义第12题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数在一点处可导的定义第13题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的高阶导数第14题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的导数的计算第15题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的一阶、二阶导数的物理意义第16题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：无穷大量与无穷小量的性质3第17题您的答案：c题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：极限的计算第18题您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：奇函数、偶函数的概念第19题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：可导与连续的关系、连续的定义第20题您的答案：b题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：重要极限的应用第21题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：函数的概念第22题您的答案：错误4题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：偶函数的概念第23题0您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：复合函数的定义域的计算第24题您的答案：正确题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：数列极限的性质第25题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：重要极限与未定式的极限第26题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：重要极限与相似形式的极限的区别第27题您的答案：错误题目分数：0.5此题得分：0.5批注：考察的知识点：重要极限5最后，小编希望文章对您有所帮助，如果有不周到的地方请多谅解，更多相关的文章正在创作中，希望您定期关注。
中国石油大学北京高等数学二第一二三次在线作业
第一次在线作业单选题 (共30道题)、我的答案:C 此题得分:2、5分、我的答案:C 此题得分:2、5分3、我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分、我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:D我的答案:C 此题得分:2、5分、我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分B 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分D 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:E 此题得分:2、5分我的答案:B我的答案:B我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分判断题 (共10道题)我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:错误我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:错误此35、(2、5分)我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分40、(2、5分)我的答案:正确此题得分:2、5分单选题 (共30道题)1、(2、5分)我的答案:D 此题得分:2、5分2、(2、5分)我的答案:C 此题得分:2、5分3、(2、5分)我的答案:D 此题得分:2、5分4、(2、5分)我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分10、(2、5分)我的答案:B 此题得分:2、5分、我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分19、(2、5分)我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分23、(2、5分)我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分29、(2、5分)我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分判断题 (共10道题)我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:错误我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:C 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分25、(2、5分)我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:B 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:D 此题得分:2、5分我的答案:A 此题得分:2、5分我的答案:正确我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:错误此题得分:2、5分我的答案:正确此题得分:2、5分。
中国石油大学(北京)高等数学(一)第1(3次在线作业)-
中国石油大学(北京)高等数学(一)第1（3次在线作业）-中国石油大学(北京)高等数学(一)第一次在线作业问题1你的答案:C题分数:0.5这道题分数:0.5注释:知识点考查:函数概念问题2你的答案:B题分数:0.5这道题分数:0.5注释:知识点考查199您的答案:C问题分数:0.5此问题分数:0.5 注释:检查的知识点:限制的概念和计算问题4您的答案:D问题分数:0.5此问题分数:0.5|注释199:检查的知识点:限制的概念和计算问题5您的答案:d问题分数:0.5此问题分数:0 极限和相关属性的计算1问题6您的答案:一个问题分数:0.5这个问题分数:0.5符号:检查的知识点:无穷小的概念问题7您的答案:一个问题分数:0.5这个问题分数:0.5你的答案:b问题分数:0.5这个问题分数:0.5注释:知识点考查:函数的基本推导公式和函数值的计算问题9你的答案:a问题分数:0.5这个问题分数:0.5| 评论199:知识点考查:函数的概念可在一个点导出问题10你的答案:c问题分数:0.5这个问题分数:0.5评论:知识点考查:函数的不同定义问题11你的答案:B2问题分数:0.5 199问题12您的答案:D问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:函数在一点可微的定义问题13您的答案:D问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:函数问题14您的答案注释199:检查知识点:计算函数的导数问题15您的答案:问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查知识点:函数问题16一阶和二阶导数的物理意义您的答案:问题分数:0.5此问题分数:0.5 注释:检查知识点:无穷的性质199问题17您的答案:C问题分数:0.5此问题分数:0.5备注:已检查的知识点:计算极限问题18您的答案:B问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:已检查的知识点:奇数函数，偶数函数的概念问题19您的答案连续性的定义问题20您的答案:b问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:重要限制的应用问题21您的答案:错误问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:函数概念问题22199 4主题分数:0.5本主题分数:0.5符号:知识点考查:偶数函数概念问题23 0你的答案:错误问题分数:0.5本问题分数:0.5注释:知识点考查:复合函数域的计算问题24备注199:已检查的知识点:顺序限制的性质问题25您的答案:错误问题分数:0.5此问题分数:0.5备注:已检查的知识点:重要限制和未确定限制问题26您的答案:错误问题分数:0.5此问题分数:0.5批注:已检查的知识点:重要限制和类似限制之间的差异199你的答案:错误的问题分数:0.5这个问题分数:0.5注释:知识点考查:重要限制问题28你的答案:错误的问题分数:0.5这个问题分数:0.5注释:知识点考查:199 注释199:检查的知识点:极限和算法的性质问题30您的答案:错误问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:无穷小量的定义问题31您的答案:错误问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:调查中的知识点:函数连续还是不连续199你的答案:正确的问题分数:0.5这个问题分数:0.5注释:知识点考查:函数连续充要条件问题33你的答案:错误6问题分数:0.5这个问题分数:0.5注释:知识点考查:导数的定义注释199:检查的知识点:连续性和可导性之间的关系问题35您的答案:正确问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:函数有极限判别问题36您的答案:正确问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:封闭区间上连续函数的属性199您的答案:正确问题分数:0.5此问题分数:0.5注释:检查的知识点:导数计算和奇数函数。
中国石油大学网络教育高等数学二第三次在线作业答案解析
第三次在线作业单选题 (共30道题)展开收起1.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分2.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分3.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分4.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分5.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分6.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分7.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分8.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分9.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分10.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分11.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分12.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分13.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分15.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分17.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分19.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：C此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分21.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分23.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分24.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分25.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分26.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：B此题得分：2.5分27.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分28.（2.5分）∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分29.（2.5分）∙A、.∙B、.∙C、.∙D、.我的答案：D此题得分：2.5分30.（2.5分）∙A、.∙B、.∙D、.我的答案：A此题得分：2.5分判断题 (共10道题)展开收起31.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分32.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分33.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分35.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分36.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分39.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分40.（2.5分）∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数的收敛域
第24题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第25题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第26题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量平行的性质
第12题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：单位向量、向量垂直、数量积
第13题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量垂直的性质
第14题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：单位向量、共线的概念、数量积
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：旋转曲面与柱面
第39题
您的答案：错误
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第40题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件
作业总得分：20.0
作业总批注：
此题得分：0.5
批注：向量的关系
第35题
您的答案：错误
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量的关系
第36题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量的平行概念与单位向量概念
第37题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数收敛的必要条件
第38题
您的答案：错误
中国石油大学高等数学（二）
第三次在线作业
第1题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数的收敛与绝对收敛
第2题
您的答案：A
题目分数：0.5
Байду номын сангаас此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第3题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
批注：二次曲面与空间曲线
第31题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数收敛的概念
第32题
您的答案：错误
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第33题
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：空间曲线
第34题
您的答案：正确
题目分数：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第8题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数的收敛域
第9题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第10题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：单位向量、共线的概念、数量积
第11题
第4题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第5题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第6题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：交错级数敛散性的判别
第7题
您的答案：C
题目分数：0.5
此题得分：0.5
第15题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量的夹角
第16题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量垂直的性质
第17题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：二次曲面与空间曲线
第18题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量垂直的性质
第19题
您的答案：C
批注：考察的知识点：级数敛散性的判别
第27题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数的收敛域
第28题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量垂直的性质
第29题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：二次曲面
第30题
您的答案：A
题目分数：0.5
此题得分：0.5
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量平行的性质、数量积
第20题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：向量垂直的性质
第21题
您的答案：B
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：阿贝尔定理
第22题
您的答案：D
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：考察的知识点：幂级数的收敛域