三角形分类讨论(提高)

P

C x

y 中考专题复习----等腰三角形的分类讨论（提高）

一、遇角需讨论

1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________。 二、遇边需讨论

2、（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_________。

（2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于 。 3、（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为 。

（2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为 。 三、遇中线需讨论

4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

四、遇高需讨论

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

6、为美化环境，计划在某小区内用2

30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

五、 遇中垂线需讨论

7、在ΔABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。

六、动点与等腰三角形（重点，考点） 类型之一：三角形中已经有一边确定

8、在直角坐标系中，O 为坐标原点，A （1,1）；在坐标轴上确定一点P ，使ΔAOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、1个

9、已知：O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ΔODP 是腰长为5的等腰三角

形时，点P 的坐标为 。

10、如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.

11、在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ．

⑴ 求点C 的坐标；⑵ 若抛物线22

12

++-

=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

类型之二：三角形没有确定的边

12、如图，P 是抛物线2

1)2(2-=x y 对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 1交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值。

x

13、（2010 浙江台州市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

14、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为（6,0），点B的坐标为（0,8）.动点M从点O出发，沿OA向O向终

点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒5

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个单

位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t>0）.

（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过点O、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，ΔMNA的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，ΔAMN是一个等腰三角形？

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