人工智能07蚁群算法及其应用

ij t n 1 ij t ij ij
Q Δτ ij Lgb , 若边 ij 是当前最优解的一部分 0, 否则
——精英蚂蚁在边 ij上增加的信息素量； ——精英蚂蚁个数； Lgb ——当前全局最优解路径长度。
蚁群算法的提出
• 算法的提出 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），又称蚂蚁算法——一种用来在图中 寻找优化路径的机率型算法。 它由Marco Dorigo于1992年在他的博士 论文“Ant system: optimization by a colony of cooperating agents”中提出，其灵感来源于 蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。 最早用于解决著名的旅行商问题(TSP , traveling salesman problem)。
人工蚁群 VS 自然蚁群
蚁群算法的特征
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蚁群算法采用了分布式正反馈并行计算机制, 易于与其他方法结合, 并 具有较强的鲁棒性。 （1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过信息素 的不断更新达到最终收敛于近似最优路径上； （2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁 的一种简单模拟，它融进了人类的智能； （3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算机，而 且适合未来的并行计算机； （4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化问题， 而且可用于求解多目标优化问题； （5）它是一种启发式算法；计算复杂性为 O(NC*m*n2)，其中NC 是迭 代次数，m 是蚂蚁数目，n 是目的节点数目。
关于 min , max 的取值，没有确定的方法，有的 书例子中取为0.01，10；有的书提出一个在最大 值给定的情况下计算最小值的公式。
（四）基于优化排序的蚂蚁系统 AS rank
特点：每次迭代完成后，蚂蚁所经路径由小到大排序， 并根据路径长度赋予不同的权重，路径越短权重越大。 k 信息素更新时对 ij考虑权重的影响。
第七章 蚁群算法及其应用
蚁群算法的背景
• 20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从 生物进化的机理中受到启发。提出了许多 用以解决复杂优化问题的新方法，如进化 规划、进化策略、遗传算法等，这些算法 成功地解决了一些实际问题。 • 蚁群算法从蚂蚁觅食得到启发。
蚁群算法的背景
• 仿生算法 • 集群智能算法 • 概率型算法
蚁群算法的提出
• 人工蚁群算法
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题， 可以构造人工蚁群，来解决最优化问题，如TSP问题。 人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁。 二者的相似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路 径。较短路径的信息素浓度高，所以能够最终被所有 蚂蚁选择，也就是最终的优化结果。 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力，能 够记忆已经访问过的节点。同时，人工蚁群在选择下 一条路径的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短 路径，而不是盲目的。例如在TSP问题中，可以预先 知道当前城市到下一个目的地的距离。
N
K>=蚂蚁总数m？
Y
按照公式进行 信息量更新
Y
满足结束条件？
N
蚁群算法的基本思想
以TSP问题为例： • 1、根据具体问题设置多只蚂蚁，分头并行 搜索。 • 2、每只蚂蚁完成一次周游后，在行进的路 上释放信息素，信息素量与解的质量成正比。 • 3、蚂蚁路径的选择根据信息素强度大小 （初始信息素量设为相等），同时考虑两点之 间的距离，采用随机的局部搜索策略。这使得 距离较短的边，其上的信息素量较大，后来的 蚂蚁选择该边的概率也较大。
（五）最优最差蚂蚁系统 BWAS
特点：主要是修改了ACS中的全局更新公式，增加 对最差蚂蚁路径信息素的更新，对最差解进 行削弱，使信息素差异进一步增大。
（六）一种新的自适应蚁群算法 AACA
特点：将ACS中的状态转移规则改为自适应伪随机 比率规则，动态调整转移概率，以避免出现 停滞现象。 说明：在ACS的状态转移公式中，q0 是给定的常数； q0 是随平均节点分支数ANB而变 在AACA中， 化的变量。ANB较大，意味着下一步可选的城市较 多，q0 也变大，表示选择信息素和距离最好的边的 可能性增大；反之减小。
蚁群算法的数学模型
• TSP算例分析
旅行商问题（TSP）
给定n个城市和两个两个城市之间的距离， 要求确定一条经过所有城市仅一次的最短路
径。
第一步:初始化 将m只蚂蚁随机放到n个城市，每只蚂蚁的禁忌表为蚂蚁当前所在 城市，各边信息素初始化为c。 禁忌表体现了人工蚂蚁的记忆性，使得蚂蚁不会走重复道路，提 高了效率。
• 1. 2. 3.
•
一般蚁群算法的框架主要有三个组成部分： 蚁群的活动； 信息素的挥发； 信息素的增强；
主要体现在转移概率公式和信息素更新公 式。
（一）带精英策略的蚂蚁系统 AS elite
特点——在信息素更新时给予当前最优解以额 外的信息素量，使最优解得到更好的利用。找 到全局最优解的蚂蚁称为“精英蚂蚁”。
特点
规则１和２都是为了使搜索过程更具有指导性，即 使蚂蚁的搜索主要集中在当前找出的最好解邻域内。规 则３则是为了使已选的边对后来的蚂蚁具有较小的影响 力，以避免蚂蚁收敛到同一路径。
（三）最大最小蚂蚁系统 MMAS
特点
1、每次迭代后，只对最优解所属路径上的信 息素更新。
2、对每条边的信息素量限制在范围 min , max 内，目的是防止某一条路径上的信息素量远 大于其余路径，避免过早收敛于局部最优解。
Δτ ij
（二）蚁群系统 ACS
１、状态转移规则——伪随机比率规则 设 q0 (0,1) 为常数， q (0,1) 为随机数， 如果 q q0 ，则蚂蚁转移的下一座城市是使 [τ ij ( t )]α [ηij ( t )]β 取最大值的城市；若 q q0 ， 仍按转移概率确定。 一般， q0取值较大。 ２、全局更新规则——只有精英蚂蚁才允许释放 信息素，即只有全局最优解所属的边才增加 信息素。 ３、局部更新规则——蚂蚁每次从城市 i 转移到 j 城市 后，边 i , j上的信息素适当减少。
蚁群算法的提出
假设蚂蚁每经过一处所留下的信息素为一个单位，则经过36 个时间单位后，所有开始一起出发的蚂蚁都经过不同路径从D点取 得了食物，此时ABD的路线往返了2趟，每一处的信息素为4个单位， 而 ACD的路线往返了一趟，每一处的信息素为2个单位，其比值为 2：1。 寻找食物的过程继续进行，则按信息素的指导，蚁群在ABD路线 上增派一只蚂蚁（共2只），而ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经 过36个时间单位后，两条线路上的信息素单位积累为12和4，比值 为3：1。 若按以上规则继续，蚁群在ABD路线上再增派一只蚂蚁（共3 只），而ACD路线上仍然为一只蚂蚁。再经过36个时间单位后，两 条线路上的信息素单位积累为24和6，比值为4：1。 若继续进行，则按信息素的指导，最终所有的蚂蚁会放弃ACD路 线，而都选择ABD路线。这也就是前面所提到的正反馈效应。
蚁群算法的特征
算法优点： • （1）求解问题的快速性——由正反馈机 制决定 • （2）全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛 • （3）有限时间内答案的合理性——由贪 婪式搜索模式决定，使能在搜索过程的早 期就找到可以接受的较好解

蚁群算法的基本思想
开始
算法流程图：
初始化 迭代次数 Nc=Nc+1 蚂蚁k=1 蚂蚁k=k+1 按照状态转移概率公式选择 下一个元素 修改禁忌表 结束 输出程序计 算结果
（七）基于混合行为的蚁群算法 HBACA
特点：按蚂蚁的行为特征将蚂蚁分成4类，称为4个子蚁 群，各子蚁群按各自的转移规则行动，搜索路径，每迭 代一次，更新当前最优解，按最优路径长度更新各条边 上的信息素，如此直至算法结束。
蚁群算法的背景
• 概念原型 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始 寻找食物。 当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物 pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失， 信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过 来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。 有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另 辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐 地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。 最后，经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被 大多数蚂蚁重复着。
蚁群算法的数学模型
第二步:选择路径路径 在t时刻，蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率为：
蚁群算法的数学模型
蚁群算法的数学模型
第四步：输出结果 若未达到终止条件则转步骤二，否则，输出目
蚁群的规模和停止规则
前的最优解。
• 蚁群大小: 一般情况下蚁群中蚂蚁的个数不超过TSP图中节点的个数。 • 终止条件: 1 给定一个外循环的最大数目，表明已经有足够的蚂蚁工作； 2 当前最优解连续K次相同而停止，其中K是一个给定的整数，表示 算法已经收敛，不再需要继续； 3 目标值控制规则，给定优化问题（目标最小化）的一个下界和一 个误差值，当算法得到的目标值同下界之差小于给定的误差值时， 算法终止。
TSP应用举例
TSP应用举例
TSP应用举例
TSP应用举例
改进的蚁群优化算法
▲最优解保留策略蚂蚁系统（带精 英策略的蚂蚁系统ASelite） ▲蚁群系统（ACS）
改进的 蚁群算法
▲最大-最小蚂蚁系统（MMAS） ▲基于优化排序的蚂蚁系统 （ASrank）
▲最优最差蚂蚁系统（BWAS）
▲一种新的自适应蚁群算法（AACA） ▲基于混合行为的蚁群算法（HBACA）
蚁群算法的基本思想
• 4、每只蚂蚁只能走合法路线（经过每个城 市1次且仅1次），为此设置禁忌表来控制。 • 5、所有蚂蚁都搜索完一次就是迭代一次， 每迭代一次就对所有的边做一次信息素更新， 原来的蚂蚁死掉，新的蚂蚁进行新一轮搜索。 • 6、更新信息素包括原有信息素的蒸发和经 过的路径上信息素的增加。 • 7、达到预定的迭代步数，或出现停滞现象 （所有蚂蚁都选择同样的路径，解不再变化）， 则算法结束，以当前最优解作为问题的解输出。