《机械优化设计》自学考试教学要求33页PPT
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八章机械优化设计实例PPT课件
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2）曲柄摇杆机构的传动角应在 和 之间，可得 min
max
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4
2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
第15页/共25页
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器 最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
第16页/共25页
f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
第14页/共25页
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
第17页/共25页
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第18页/共25页
第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 和 之间，可得 min
max
g7
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l2
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l22
l32 l1
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二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
第15页/共25页
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器 最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
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f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
第14页/共25页
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
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一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第18页/共25页
第四节 平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
《机械优化设计》自学考试教学要求共37页PPT
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37
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
ห้องสมุดไป่ตู้
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
《机械优化设计》自学考试教学要求
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
▪
机械优化设计 ppt课件
ppt课件 20
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
ppt课件 21
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
ppt课件 12
绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
ppt课件 13
第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 图示为一简化的机床主轴，已知主轴端部所受外力F，许用挠度y0。 求：最轻的主轴重量。
ppt课件 21
第一章 优化设计概述
1.1 最优化问题示例 例1-2 机床主轴的优化设计 解：当主轴材料选定时，设计方案由四个变量决定，即孔径d，外 径D，跨距l，外伸端长度a。由于内孔通常用于通过加工棒料，不 属于设计变量，故设计变量是：
ppt课件 12
绪论
4 课程的主要目的和任务 学习本课程主要目的和任务： 1、了解和基本掌握机械优化设计的基本知识； 2、扩大视野，并初步具有应用机械优化设计的基本理论和基 本方法解决简单工程实际问题的素质。
ppt课件 13
第一章 优化设计概述
01 02 03 04
最优化问题示例 优化设计问题的数学模型
平时出勤平时作业期末考试开卷上海海事大学shanghaimaritimeuniversity19092009200419121958绪论何谓最优化设计01机械的设计方法introduction优化设计的发展课秳的主要仸务和目的020304绪论5设计方案轨面上起升高度轨面下起升高度前伸距小车速度小车额定输出功率起升速度起升额定输出功率空载满载空载满载方案1301844150mmin150mmin180kw90mmin45mmin2300kw方案2251542110mmin110mmin245kw60mmin30mmin250kw方案3231440120mmin120mmin110kw80mmin40mmin2200kw方案43215544150mmin150mmin255kw90mmin45mmin2200kw方案5321542100mmin100mmin110kw60mmin40mmin300kw设计方案吞吐量平均能耗平均效率方案11770605823353方案21544584212925方案31942253673679方案41677694213177方案51188575622251绪论6是用数学的方法寺求最优结果的方法和过秳在多个可行的设计方案中选择最好的一个
机械优化设计PPT
2.梯度投影法
约束面上的梯度投影方向
四、步长的确定
1.取最优步长
2. αk取到约束边界的最大步长
1.取最优步长
2. αk取到约束边界的最大步长
1) 取一试验步长αt，计算试验点xt。
2) 判别试验点xt的位置。 3) 将位于非可行域的试验点xt，调整到约束面上。
2. αk取到约束边界的最大步长
3.计算步骤
三、 不等式约束的增广乘子法
三、 不等式约束的增广乘子法
三、 不等式约束的增广乘子法
图6-36 增广乘子法框图
第七节 非线性规划问题的线性化解法——线性逼近法
一、 序列线性规划法
二、割平面法 三、小步梯度法 四、非线性规划法
一、 序列线性规划法
6-37
二、割平面法
三、小步梯度法
1) 由设计者决定k个可行点，构成初始复合形。 2) 由设计者选定一个可行点，其余的(k-1)个可行点用随机法产生。 3) 由计算机自动生成初始复合形的全部顶点。
二、复合形法的搜索方法
1.反射 2.扩张 3.收缩 4.压缩
1.反射
1) 2) 3) 4) 计算复合形各顶点的目标函数值，并比较其大小，求出最好点L、最坏 点H及次坏点G 计算除去最坏点H外的(k-1)个顶点的中心C 从统计的观点来看，一般情况下，最坏点H和中心点C的连线方向为目标
四、非线性规划法
第八节 广义简约梯度法
一、 简约梯度法
一、 简约梯度法
二、 广义简约梯度法
二、 广义简约梯度法
三、 不等式约束函数的处理和换基问题
1.不等式约束函数的处理方法
2.基变量的选择和换基问题
1.不等式约束函数的处理方法
2.基变量的选择和换基问题
机械优化设计方法ppt课件
目标函数的一般表示式为：
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
13
1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h
25
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
13
1
钢管所受的压力
F1
FL h
F(B2 h
25
机械优化设计课件2
用如下二维问题来说明有约束优化问题的几何解释 可知该问题的最优点为目标函数等值线 与可行域边界 g2 ( x) 0 的切点
( x1* , x2* ) (1.34,0.58)
* * 最优值为: f ( x1 , x2 ) 3.8
该问题的目标函数及等值线
该问题的设计空间及可行域
有约束的二维优化问题极值点所处位置的不同情况:
等式约束
---要求设计点同时在n维设计空间l个约束曲面上
不等式约束
---要求设计点在设计空间约束曲面的一侧(包括曲面本身)
在设计空间中,满足所有约束条件的区域称为可行域。
在设计空间中,至少不满足一个约束条件的区域称为非可行域。 可行域可记为： D x g j ( x) 0 ( j 1, 2,
在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最 后求得F(X)值最好或最满意的X值。
在实际优化问题中，对目标函数有两种要求形式
目标函数极小化 目标函数极大化
等价
所以，今后优化问题的数学表达一律采用目标函数的极小化形式
目标函数在设计空间的图像描述
一般地，n维目标函数可以在n+1维空间中描述其图像。 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。其数学表达式：
1、
2、
采用作图法进行人字架的优化设计
3、数值迭代法（数学规划法）：
xk
k 从一个初始设计 x 出发，按如下迭代公式：
x k 1 x k x k k 1 x 得到一个改进的设计 。
（ x k ——修改量）
k 在这类方法中，许多算法是沿着某个搜索方向 ，以适当步长 k 的方式 d k 实现对 x 的修改，以获得x k 的值。
第一章 机械优化设计的基本问题PPT课件
10d D 0 或 10d0.62831805
n
n
该问题属于二维约束问题
12
1.1.3连杆机构优化设计
由图所示六杆机构。它是铰链四杆机构ABCD和带有 滑块5的摆杆6由连杆BE连接而成的。原动件AB逆时 针转动使从动件6绕P点往复摆动。机架AD水平置放， F点已选定。 要求： 当原动件AB转角φ0在180—300o范围内， 摆杆6处于LM位置不动， 即从动件摆杆产生间歇运动。
单价c与螺栓材料，直径d，长度l及加工状况有关。本组 螺栓取35号钢，长度l=50mm的六角头半精制螺栓，单 价见下表
直径d （mm)
单价c （元）
10 0.052
12 0.091
14 0.142
16 0.174
18 0.228
20 0.251
9
由表中数据初步画C=f(d)曲线，由下图线形回归法求得 方程：
表a，每小时生产零件利润量
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
5
6
4
3
2
5
4
5
4
3
6
7
2
8
表b，各机器生产零件速率
零件种类
机器序号
1
2
3
4
1
8
2
4
9
2
7
6
6
3
3
4
8
5
2
19
解：为获利润最大，需合理确定每台机器生产某种零件
若干，设xij表示第j台机器生产第i中零件的件数。
一个月内获总利润： W 5 x 1 16 x 1 24 x 1 33 x 1 45 x 2 14 x 2 25 x 2 34 x 24 6 x 3 17 x 3 22 x 3 38 x 34 且要满足以下约束条件： （1）数量需求限制
机械优化设计NO.ppt
4、作图求出问题的最优解
问题的实质：在可行域内，求使目标函数值为最小
的点及该点的函数值
X
f
(
X
)
最优解：Xf
[x1 , x2 ]T f (X )
T
[1.4142,1.4142] 0.6863
24
x2
f (X ) (x1 2)2 (x2 2)2 ( Ci )2
（如: P13飞剪机剪切
f1(X ) f2 (X )
f1 (x1, f 2 (x1,
x2 x2
xn ) xn )
机构的优化问题）
f q ( X ) f q (x1, x2 xn )
q
f (X ) f j (X ) q _ 追求的目标数目
j 1
q
f (X ) j f j (X ) j 1
g1( X ) 0 X (2)
X (4)
X (3)
D
g4(X) 0
h1 ( X ) 0
g3(X ) 0
x1
边界点：X (2)
例：一个二维问题的可行域
13
五、目标函数的等值线（面）
等值线（面）： 具有相同目标函数值的点集在设计空
间形成的曲线和曲面
F(x)
① 一维问题(n =1)：
目标函数是一维函
3
hv (X ) 0
2
x
2
X
1
g1(X ) x1 0
D
g3 ( X ) x12 x22 4 0
g2 (X ) x2 0
O
1
x1
2
问题的实质：在可行域内，求使目标函数值为最小
的点及该点的函数值
X
f
(
X
)
最优解：Xf
[x1 , x2 ]T f (X )
T
[1.4142,1.4142] 0.6863
24
x2
f (X ) (x1 2)2 (x2 2)2 ( Ci )2
（如: P13飞剪机剪切
f1(X ) f2 (X )
f1 (x1, f 2 (x1,
x2 x2
xn ) xn )
机构的优化问题）
f q ( X ) f q (x1, x2 xn )
q
f (X ) f j (X ) q _ 追求的目标数目
j 1
q
f (X ) j f j (X ) j 1
g1( X ) 0 X (2)
X (4)
X (3)
D
g4(X) 0
h1 ( X ) 0
g3(X ) 0
x1
边界点：X (2)
例：一个二维问题的可行域
13
五、目标函数的等值线（面）
等值线（面）： 具有相同目标函数值的点集在设计空
间形成的曲线和曲面
F(x)
① 一维问题(n =1)：
目标函数是一维函
3
hv (X ) 0
2
x
2
X
1
g1(X ) x1 0
D
g3 ( X ) x12 x22 4 0
g2 (X ) x2 0
O
1
x1
2
机械优化设计第1章概述-PPT精品文档
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是 6O年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的 设计方法。
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
第一章 优化设计的基本概念
§1-1 绪论
Evaluation only. §1-2 优化设计问题的示例 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. §1-3 优化设计的数学模型
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给 Evaluation only. 解决复杂工程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发 了一些工程优化方法，能解决不少传统数学规划方法不能胜任 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 的工程优化问题。在处理多目标工程优化问题中，基于经验和 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 直觉的方法得到了更多的应用。
机械优化设计
机械工程系 吴军 2009.8
Evaluation only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
机械设计优化设计方法自学指导书
《机械设计优化设计方法》自学指导书一、课程编码及适用专业课程编码：适用专业：机械设计制造及其自动化（函授本科）二、课程性质机械优化设计是机械设计理论和技术发展中的一门新兴学科，它对于进一步提高机械设计水平、改进机械产品质量，发展计算机辅助设计将起到重要的作用。
三、本课程的地位和作用本课程是机械专业必修课，通过实用机械优化设计的教学要使专业研究生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。
初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握优化方法。
对于提高产品性能、改进产品质量、提高设计效率，都是具有重要作用的。
四、学习目的和要求本门课程的教学目的和任务是：通过实用机械优化设计的教学使研究生掌握问题转化成最优化问题的方法。
并且利用最优化的方法编制计算机程序，用计算机自动寻找最佳的设计方案。
机械优化设计是一种现代设计方法。
在有条件的情况下，应在课余时间指导学生上机操作，提高学生独立工作的能力，掌握实例用于解决工程实际问题。
（一）要抓主要矛盾，有条件地略去一些次要因素，找出问题的本质。
（二）要抓住重点，即应牢固掌握基本概念、基本定理和主要公式。
（三）要有良好的学习方法，可运用对比或比较的学习方法，找出无约束和约束优化计算方法的差别，在解体过程中能有针对性。
五、本课程的学习方法为了学好本课程，首先要具有正确的学习目的和态度。
在学习中要刻苦钻研、踏踏实实、虚心求教、持之以恒。
在学习时要抓住基本原理，常用方法，基本步骤这一主线；要理解问题是如何提出和引申的，又是怎样解决和应用的；要注意各部分内容之间的联系，前后是如何呼应的。
通过习题可以巩固和加深对所学理论的理解，并培养分析能力和运算能力，所以应按要求完成布置的作业题。
除学习规定教材外，应参阅相关的参考书。
六、自学内容与指导第一章绪论（一）本章重点1.设计过程及其特点2.设计问题的一般分类及工作方法（二）本章考点1.设计过程及其特点2.设计中常用的决策方法3.参数优化设计过程（三）自学指导1.设计过程是根据一定的目的和要求进行构思、策划和计划、试验、计算和绘图等一系列活动的总体。
《机械优化设计》自学考试教学要求PPT课件
5. 变尺度法 识记：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。 领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。 应用：应用DFP变尺度法求函数极值。
-
14
第四章 无约束优化方法
6. 坐标轮换法
识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。 领会：坐标轮换法的寻优过程。 应用：坐标轮换法搜索过程特点的几何描述。 7. 鲍威尔方法 识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。 领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。 应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。 8. 单形替换法 识记：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。 领会：单形替换法的计算步骤。 应用：用单形替换法求二维函数极值。
识记：方向导数；梯度；负梯度方向。 领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等
值线的关系。 应用：二元和多元函数的梯度的计算。 2. 多元函数的泰勒展开
识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。 领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰
勒展开式的一次形式和二次形式的意义。 应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的
2.优化问题的几何解释 识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部 最优点。 领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起 作用约束。 应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描 述。
-
5
第一章 优化设计概述
3.优化设计问题的基本解法
识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳 步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准 则和梯度准则。
《机械优化设计》自学考试 教学要求
-
1
一、教学内容和重点、难点 二、考核要求
-
2
一、教学内容和重点、难点
-
14
第四章 无约束优化方法
6. 坐标轮换法
识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。 领会：坐标轮换法的寻优过程。 应用：坐标轮换法搜索过程特点的几何描述。 7. 鲍威尔方法 识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。 领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。 应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。 8. 单形替换法 识记：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。 领会：单形替换法的计算步骤。 应用：用单形替换法求二维函数极值。
识记：方向导数；梯度；负梯度方向。 领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等
值线的关系。 应用：二元和多元函数的梯度的计算。 2. 多元函数的泰勒展开
识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。 领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰
勒展开式的一次形式和二次形式的意义。 应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的
2.优化问题的几何解释 识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部 最优点。 领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起 作用约束。 应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描 述。
-
5
第一章 优化设计概述
3.优化设计问题的基本解法
识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳 步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准 则和梯度准则。
《机械优化设计》自学考试 教学要求
-
1
一、教学内容和重点、难点 二、考核要求
-
2
一、教学内容和重点、难点
《机械优化设计》课件
成本最低、 利润最大、 效率最高、 能耗最低、 综合性能最好
f(x*)
0
x*
x
在规定的范围内（或条件下），
寻找给定函数取得的最大值（或最
小值）的条件。
………
绪论
1.2 优化设计 优化设计是使某项设计在规定的各种设计限制条件下，
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
1.3 传统设计与优化设计 传统设计：求得 可行解，人工计算。 优化设计：解得 最优解，计算机计算。
优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。在
明确设计变量、约束条件和目标函数之后，优化设计问
题可以表示成一般的数学形式。
求设计变量向量
使
且满足约束条件
或可写成miຫໍສະໝຸດ f ( X ) f (x1, x2, , xn )
s.t.
gu ( X ) gu (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, m) hk ( X ) hk (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, k)
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第二章 优化设计的数学基础
等值线的分布规律： 等值线越内层其函数值越小（对于求目标函数的极小化来说） 沿等值线密的方向，函数值变化快；沿等值线疏的方向，函数值变
没有“心”：例，线性函数的等值线是平行的，无“心”，认为 极值点在无穷远处。
多个“心”：不是单峰函数，每个极（小）值点只是局部极 （小）值点，必须通过比较各个极值点和“鞍点”（须正确判别） 的值，才能确定极（小）值点。
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优化设计概述
一 优化设计内涵 二 优化设计基本过程——人字架的 优化设计 三 优化设计问题的描述——数学模型
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领会：库恩-塔克条件的几何意义。 应用：库恩-塔克条件的在约束优化问题中的实际应用。
第二章 优化设计的数学基础
二、本章重点、难点 本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰
勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划 、库恩-塔克条件。 本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克 条件。
第三章 一维搜索方法
一、考核知识点与考核要求
1.一维搜索原理 识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。 领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。
2. 搜索区间的确定与区间消去法 识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的 特征；区间消元法原理；一维搜索方法的分类。 领会：外推法和区间消去法的工作步骤。 应用：外推原则和区间消去的判定原则。
7. 鲍威尔方法 识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。 领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。 应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。
8. 单形替换法 识记：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。 领会：单形替换法的计算步骤。 应用：用单形替换法求二维函数极值。
第四章 无约束优化方法
3. 一维搜索的试探方法 识记：黄金分割的特点和定义；黄金分割法的迭代公式 ；黄金分割法的特点。 领会：黄金分割法的迭代过程和收敛准则。 应用：用黄金分割法进行一维搜索求极值的应用。
第三章 一维搜索方法
4. 一维搜索的插值方法 识记：牛顿法（切线法）的迭代公式；二次插值法（抛 物线法）的原理。 领会：牛顿法（切线法）的迭代过程和几何意义；二次 插值法（抛物线法）的迭代过程。 应用：牛顿法和二次插值法进行一维搜索求极值的应用。
二、本章重点、难点 本章重点：搜索区间的确定与区间消元法原理，用黄金分 割法和牛顿法求一元函数极小点。 本章难点：牛顿法，二次插值法。
第四章 无约束优化方法
一、考核知识点与考核要求
1. 最速下降法（梯度法） 识记：最速下降法的定义；最速下降法的特点，最速下降法
的搜索方向。 领会：最速下降法的搜索路径和步骤。 应用：用最速下降法求函数极值。 2. 牛顿型方法 识记：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼
第二章 优化设计的数学基础
一、考核知识点与考核要求
1. 多元函数的方向导数与梯度 识记：方向导数；梯度；负梯度方向。 领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等 值线的关系。 应用：二元和多元函数的梯度的计算。
2. 多元函数的泰勒展开
识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。 领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰
牛顿方向。 领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。 应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。
第四章 无约束优化方法
3. 共轭方向及共轭方向法
识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的 迭代公式。
领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化 方法。
应用：会求矩阵的一组共轭向量系。
4. 共轭梯度法 识记：共轭梯度法的原理和定义；共轭梯度方向的递推公式 领会：共轭梯度法的计算过程。 应用：用共轭梯度法求函数极值。
二、本章重点、难点 本章重点：用最速下降法求函数极值，用阻尼牛顿法求
勒展开式的一次形式和二次形式的意义。 应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的
计算。
第二章 优化设计的数学基础
3. 无约束优化问题的极值条件 识记：极值点和拐点；函数取得极值的充分条件；海赛矩 阵正定。 领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。 应用：二元函数取得极值判定
4. 凸集、凸函数与凸规划 识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数 定义；凸规划和表达形式。 领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。 应用：凸集与凸集的判定；凸函数的数学表达和几何描述。
第一章 优化设计概述
3.优化设计问题的基本解法
识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳 步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准 则和梯度准则。
领会：优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程 及特点。
应用：优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准 则及收敛精度的选用。
二、本章重点、难点
本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。 本章难点：优化设计问题数学模型的建立。
一、教学内容和重点、难点 二、考核要求
一、教学内容和重点、难点
绪论 第一章 优化设计概述 第二章 优化设计的数学基础 第三章 一维搜索方法 第四章 无约束优化方法 第五章 线性规划 第六章 约束优化方法 第七章 多目标和离散变量优化方法 第八章 机械优化设计实例
绪论—一般了解
一、考核知识点与考核要求 1. 传统设计和优化设计 识记：传统设计特点，传统设计流程； 领会：优化设计特点，现代设计流程； 2. 机械优化设计发展概况 二、本章重点、难点 传统设计和优化设计的特点和区别
5. 变尺度法 识记：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。 领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。 应用：应用DFP
识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。 领会：坐标轮换法的寻优过程。 应用：坐标轮换法搜索过程特点的几何描述。
第二章 优化设计的数学基础
5. 等式约束优化问题的极值条件 识记：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格 朗日乘子法定义和表达式。 领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤 应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。
6. 不等式约束优化问题的极值条件
识记：一元函数在给定区间上的极值条件；库恩-塔克 条件的表达式。
第一章 优化设计概述
一、考核知识点与考核要求
1.优化设计问题的基本概念 识记：设计变量和设计空间、设计常量；约束条件和 约束类型、约束曲面；目标函数、等值线和等值 面。 领会：优化问题的数学模型；优化问题的分类。 应用：优化问题的数学模型的规范表达方式。
2.优化问题的几何解释 识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部 最优点。 领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起 作用约束。 应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描 述。
第二章 优化设计的数学基础
二、本章重点、难点 本章重点：多元函数的方向导数与梯度，多元函数的泰
勒展开，海赛矩阵，凸集、凸函数与凸规划 、库恩-塔克条件。 本章难点：等式约束优化问题的极值条件，库恩-塔克 条件。
第三章 一维搜索方法
一、考核知识点与考核要求
1.一维搜索原理 识记：一维搜索迭代公式；一维搜索最佳步长因子。 领会：一维搜索最佳步长因子数值解法原理。
2. 搜索区间的确定与区间消去法 识记：确定搜索区间的外推法原理，一维搜索区间的 特征；区间消元法原理；一维搜索方法的分类。 领会：外推法和区间消去法的工作步骤。 应用：外推原则和区间消去的判定原则。
7. 鲍威尔方法 识记：鲍威尔共轭方向的生成，鲍威尔共轭方向的特点。 领会：鲍威尔共轭方向的基本算法和改进算法的计算步骤。 应用：用鲍威尔方法求函数极值的计算。
8. 单形替换法 识记：单形替换法的基本原理；单形替换法的搜索策略。 领会：单形替换法的计算步骤。 应用：用单形替换法求二维函数极值。
第四章 无约束优化方法
3. 一维搜索的试探方法 识记：黄金分割的特点和定义；黄金分割法的迭代公式 ；黄金分割法的特点。 领会：黄金分割法的迭代过程和收敛准则。 应用：用黄金分割法进行一维搜索求极值的应用。
第三章 一维搜索方法
4. 一维搜索的插值方法 识记：牛顿法（切线法）的迭代公式；二次插值法（抛 物线法）的原理。 领会：牛顿法（切线法）的迭代过程和几何意义；二次 插值法（抛物线法）的迭代过程。 应用：牛顿法和二次插值法进行一维搜索求极值的应用。
二、本章重点、难点 本章重点：搜索区间的确定与区间消元法原理，用黄金分 割法和牛顿法求一元函数极小点。 本章难点：牛顿法，二次插值法。
第四章 无约束优化方法
一、考核知识点与考核要求
1. 最速下降法（梯度法） 识记：最速下降法的定义；最速下降法的特点，最速下降法
的搜索方向。 领会：最速下降法的搜索路径和步骤。 应用：用最速下降法求函数极值。 2. 牛顿型方法 识记：多元函数求极值的牛顿法迭代公式；牛顿方向和阻尼
第二章 优化设计的数学基础
一、考核知识点与考核要求
1. 多元函数的方向导数与梯度 识记：方向导数；梯度；负梯度方向。 领会：方向导数与梯度的关系；梯度方向与等 值线的关系。 应用：二元和多元函数的梯度的计算。
2. 多元函数的泰勒展开
识记：函数的泰勒展开式；海赛矩阵。 领会：二元函数的泰勒展开式的矩阵形式；函数的泰
牛顿方向。 领会：牛顿法和阻尼牛顿法的计算过程。 应用：用牛顿法和阻尼牛顿法求函数极值。
第四章 无约束优化方法
3. 共轭方向及共轭方向法
识记：共轭方向的概念；共轭方向的性质，求共轭方向的 迭代公式。
领会：共轭方向法迭代过程，格拉姆-斯密特向量系共轭化 方法。
应用：会求矩阵的一组共轭向量系。
4. 共轭梯度法 识记：共轭梯度法的原理和定义；共轭梯度方向的递推公式 领会：共轭梯度法的计算过程。 应用：用共轭梯度法求函数极值。
二、本章重点、难点 本章重点：用最速下降法求函数极值，用阻尼牛顿法求
勒展开式的一次形式和二次形式的意义。 应用：函数的梯度和海赛矩阵的计算，泰勒展开式的
计算。
第二章 优化设计的数学基础
3. 无约束优化问题的极值条件 识记：极值点和拐点；函数取得极值的充分条件；海赛矩 阵正定。 领会：二元和多元函数取得极值的充分条件。 应用：二元函数取得极值判定
4. 凸集、凸函数与凸规划 识记：凸集与非凸集；局部极小点和全局极小点；凸函数 定义；凸规划和表达形式。 领会：凸集、凸函数和凸规划的性质。 应用：凸集与凸集的判定；凸函数的数学表达和几何描述。
第一章 优化设计概述
3.优化设计问题的基本解法
识记：优化准则法；数值迭代法；搜索方向；最佳 步长；几种迭代收敛准则：模准则、值准 则和梯度准则。
领会：优化准则法和数值迭代法极值点的搜索过程 及特点。
应用：优化准则法和数值迭代法迭代公式；收敛准 则及收敛精度的选用。
二、本章重点、难点
本章重点：优化设计问题的基本概念和几何解释。 本章难点：优化设计问题数学模型的建立。
一、教学内容和重点、难点 二、考核要求
一、教学内容和重点、难点
绪论 第一章 优化设计概述 第二章 优化设计的数学基础 第三章 一维搜索方法 第四章 无约束优化方法 第五章 线性规划 第六章 约束优化方法 第七章 多目标和离散变量优化方法 第八章 机械优化设计实例
绪论—一般了解
一、考核知识点与考核要求 1. 传统设计和优化设计 识记：传统设计特点，传统设计流程； 领会：优化设计特点，现代设计流程； 2. 机械优化设计发展概况 二、本章重点、难点 传统设计和优化设计的特点和区别
5. 变尺度法 识记：尺度矩阵的概念；变尺度矩阵的形式；拟牛顿条件。 领会：变尺度矩阵的建立方法，变尺度法的一般步骤。 应用：应用DFP
识记：坐标轮换法的定义；坐标轮换法的迭代公式。 领会：坐标轮换法的寻优过程。 应用：坐标轮换法搜索过程特点的几何描述。
第二章 优化设计的数学基础
5. 等式约束优化问题的极值条件 识记：消元法（降维法）定义；拉格朗日乘子和拉格 朗日乘子法定义和表达式。 领会：拉格朗日乘子法原理与算法步骤 应用：拉格朗日乘子法计算等式约束优化问题。
6. 不等式约束优化问题的极值条件
识记：一元函数在给定区间上的极值条件；库恩-塔克 条件的表达式。
第一章 优化设计概述
一、考核知识点与考核要求
1.优化设计问题的基本概念 识记：设计变量和设计空间、设计常量；约束条件和 约束类型、约束曲面；目标函数、等值线和等值 面。 领会：优化问题的数学模型；优化问题的分类。 应用：优化问题的数学模型的规范表达方式。
2.优化问题的几何解释 识记：可行域与非可行域；极值点；全局最优点与局部 最优点。 领会：无约束极值点与约束极值点、起作用约束和不起 作用约束。 应用：二维约束优化问题极值点所处不同位置的几何描 述。