最新几何作图讲义

几何作图讲义

几何作图讲义

一、知识点睛

1．几何作图：__________________________________________； 2．多种情况作图：______________________________________．

二、精讲精练

板块一：根据几何语言作图

1. 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图： ① 作射线AD ，作直线AC ； ② 连接BD 与直线AC 交于点E ； ③

连接BC 并延长交射线AD 于点F ．

D

B

C

A

2. 作图：

（1） 如图，已知线段a ，b ，按要求作图：①作射线AM ，在射线AM 上依次

截取AB =a ，BC =b ；②过点C 作直线 CD ⊥AM ，垂足为点C ．

a b

（2） 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图：①连接AB ，CD ；②延长

AB 到点E 使BE =AB ，延长DC 到点F 使CF =AB ；③延长FD 交AB 的延长线于点G ．

A

C

B

3. 如图，点M ，P 分别在直线AB 上和直线AB 外，按题意作图、填空． ①

连接PM ；

②过点P作直线AB的垂线PH交AB于点H，那么点P到点M的距离是线段

_____的长度，点P到直线AB的距离是线段_____的长度；

③过点P作直线PQ∥AB．

P

4.已知∠AOB，按要求作图：

（1）①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

②分别以D，E为圆心、以OD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部

交于点C；

③作射线OC．

（2）用量角器验证∠AOC和∠BOC的数量关系．

A

O

板块二：定理应用

5.说出日常生活现象中的数学原理：

（1）有人和你打招呼，你笔直向他走过去，应用的数学原理是______________________________________________；

（2）要用两个钉子把木条安装在墙上，应用的数学原理是__________________________________________________；

（3）如图1，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________________________；

B

A

P

C

Q

图1 图2

（4）如图2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．

6. 如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你作图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明理由．

D

B

A C

7. 一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．

（1）设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别作出点M ，N 的位置．

（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离C ，D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D 越来越近，而离加油站C 却越来越远？

（3）在公路AB上找一点P，使得汽车行驶到P点时到两个加油站的距离和最小．

C

B

板块三：多种情况作图

8.在直线l上任取一点A，截取AB=8cm，再截取AC=12cm，则线段BC的长

为______________．

A B A B

9.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，则AB的中点D

与AC的中点E之间的距离为___________．

A

A B

B

10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且

AB=60，BC=40，则MN的长为___________．

11.已知线段AB=16cm，C点在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为

___________．

B B

12.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，

∠AOC为30°，则∠BOC的度数为_____________．

O

A O

A

13. 已知∠AOB =90°，∠BOC =30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为_____________．

O

A

O

A

14. 已知∠AOB =40°，∠AOD =3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，则∠MOC 的度数为_____________．

B

O

40°

A

B

O

40°

A

三、回顾与思考

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【参考答案】

一、知识点睛

1．直尺画线，圆规度量，三角板作垂直． 2．位置不确定时考虑分类讨论． 二、精讲精练