密码学概论

第1章 概论 习题

1．就你所在单位的某个信息系统，试做一个概略的安全风险评估。

2．网络上查找出分组秘密码DES （基本型）原程序或资料，回答：DES 的密钥空间大小？

3．在国标GB2312的6763个汉字“字符”集上（即取q =6763），设计仿射密码，计算其密钥量。

4．在中途岛战争前，美军通过散布“中途岛淡水设备发生故障”的消息，在日军密报中确认了中途岛的代号，从而破译了日军的密报。问：美军的此次密码分析属于哪种破译类型？

5．明文在整个消息空间中的一个很小的区域内，英语中某些字符不相等的频率就是这样

的一个例子。再给出两个也能说明英语明文消息有小的区域分布的例子。

6．编制欧几里德算法程序求gcd()u,v ，假设初值满足10240<2-1u,v N =≤。

7．假设,,x e n 均为正整数()x n <，（1）如果2n x 不超过计算机语言某基

本变量类型允许记录的最大整数，研究计算

mod e y x n =的快速算法；（2）如果n 达到计算机语言某基本变量类型允许记录的最大整数的

32倍，研究计算mod e y x n =的快速算法；（3）查找不依赖于通用计算

机的求mod e y x n =的快速算法。

8．判定问题（decision problem ）是仅有两个可能的解（“是”或“否”）的问题。判定问题∏的全部实例之集D ∏存在划分D Y N ∏∏∏=+，即解

为“是”（“否”）的实例均在Y N ∏∏（）。中。比如“正整数n 是素数吗？”

就是一个判定问题。依赖概率图灵机PTM （Probobilistic Turing machine, 即带有随机数发生器的DTM ）可以定义概率算法

（probobilistic algorithem ）如下：在PTM 上使用算法R 求解判定问题∏。用[]l I 记实例I 的规模。如果存在时间复杂度函数T ，使得（1）I D ∏∀∈，PTM 均在[]T l I （）步内停机，并输出“是”或“否”；（2）I Y ∏∀∈，PTM 输出“是”；（3）在N ∏上的出错概率

{ PTM output =""| }1/2r p I N ∏∈≤是

则称R 是一个（解判定问题∏的）概率算法。在网络上查找到实际使用的求（不少于512比特）大素数的计算机源程序，通过调小其内部循环次数的方法（使得对相同的大整数n 在调整前后有不相同的输出判决），证实它是一个概率算法。

8．为什么安全性基于NP-完全问题的密码体制不一定是安全的？

9．说出下列问题的区别与联系：

i) 图灵可计算的

ii) 难处理的

iii) 易处理的

iv) 确定性多项式时间

v) 实际有效的

10．为什么说一次一密加密抗窃听是无条件安全的？

11．虽然简单代换密码和换位密码对频度分析攻击是十分脆弱的，为什么它们仍被广泛使

用在现代加密方案和密码协议中？

12．加密算法为什么不应该包含秘密设计部分？