现代密码学第1讲--概述第2次作业答案第2讲--古典密码
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将 维几尼亚密码（Vigenere密码体制）英 文 字 母 编 码 若明文序列为: m1 , m2 ,, mt , 为 它 密钥序列为： k1 , k2 ,, kt , 的 则密文序列为: c1 , c2 ,, ct , 序 号 ci Eki (mi ) (mi ki ) mod 26 其中： ( )
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2.2
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1. Caesar密码(凯撒密码)
这是一种对英文字母的典型逐字母加密的 的加法密码,其密钥k=3。 英文字母被编码为该字母的序号 英文 A B C D … X Y Z 数字 0 1 2 3 … 23 24 25 加密变换为：
c E3 (m) (m 3) mod 26, 0 m 25
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加密运算
1．简单加法密码 c=Ek(m)=(m+k) mod q 其中的加法都是模q加法．显然，简单加法密 码的密钥量为q. 2. 乘法密码 c=Ek(m)=(mk) mod q 其中的乘法都是模q乘法.
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加密运算
3. 简单仿射密码 c=Ek(m)=(k1+k2m) mod q 其中的加法和乘法都是模q加法和乘法. 4. 简单置换密码 明文的字母保持相同，但顺序被打乱了。
12
2.2.2 几种典型的多表古典密码体制
1.playfair 密码 英国陆军在第一次世界大战，美国陆军在第二次世界大战期间大 量使用的一种二字母组代替密码。密钥由26个英文字母组成五 阶方阵。 加密时，首先在明文字母串的适当位置插入一些特定的字母，譬 如字母q，使得明文字母串的长度为偶数，将明文串按两个字母 一组进行分组。 m1,m2同行：c1,c2在它们右边； m1,m2同列： c1,c2在它们下边； m1,m2不同行列： c1,c2是m1,m2 组成的长方形的另两个顶点； 明文由奇数个字母组成，则在明文后加一无效字母
密钥序列为： k1 , k2 ,, kt ,
则密文序列为: c1 , c2 ,, ct ,
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ci Eki (mi ) (ki mi ) mod 26 其中：
如果将明、密文空间均改为
Z 2 {0,1}
将加密变换改为：
c Ek (m) ( m k ) mod 2 m k
基本思想：将n个明文字母通过线性变换将它们转换为n 个密文字母，解密时只需做一次逆变换，密钥就是变换 矩阵 例如：明文m (m1 , m2 ), 密文c (c1 , c2 )
c1 11m1 3m2 c2 8m1 7m2 11 8 (c1 , c2 ) (m1 , m2 ) 3 7
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2. 多表代替的优缺点 密钥序列是随机序列意味着： （1）密钥序列不能周期重复； （2）密钥序列必须与明文序列等长； （3）这些序列必须在通信前分配完毕； （4）大量通信时不实用； （5）分配密钥和存储密钥时安全隐患大。 缺点：周期较短时可以实现唯密文攻击。 解决方案：密钥序列有少量真随机的数 按固定的算法生成，只要它很像随机序列即可。 这种序列称为伪随机序列。
Z 26 {0,1,2,,25}
将对英文字母的加密变换改为：
此时解密变换与加密变换完全相同，也是：
Biblioteka Baidu
c Ek (m) (k m) mod 26 m Ek (c) (k c) mod 26
该密码称为维福特密码（Beaufort密码体制） 若明文序列为: m1 , m2 ,, mt ,
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Hill密码
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1. 单表代替的优缺点 优点: 明文字符的形态一般将面目全非 缺点: 明文字符相同,则密文字符也相同; 从而导致: (I) 若明文字符e被加密成密文字符a,则明文 中e的出现次数就是密文中字符a的出现次数; (II) 明文的跟随关系反映在密文之中. 因此,明文字符的统计规律就完全暴露在 密文字符的统计规律之中.形态变但位置不变
2
上节课补充内容－密码算法的分类
保密内容 受限制的（restricted)算法 算法的保密性基于保持算法的秘密 基于密钥（key-based)的算法 算法的保密性基于对密钥的保密
3
上节课补充内容－密码算法的分类
密钥
对称密码算法（symmetric cipher) 加密密钥和解密密钥相同，或实质上等同，即从一 个易于推出另一个，又称秘密密钥算法或单密钥算法 非对称密钥算法（asymmetric cipher) 加密密钥和解密密钥不相同，从一个很难推出另一个 又称公开密钥算法（public-key cipher) 。 公开密钥算法用一个密钥进行加密 , 而用另一个进行 解密其中的加密密钥可以公开,又称公开密钥（public key) ，简称公钥。解密密钥必须保密 , 又称私人密钥 （private key)私钥，简称私钥
1. 学习基本的密码编制原理;
2.了解早期编制密码的基本方法; 3. 为进一步学习现代密码的编制打下
基础。
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2.1 古典密码中的基本加密运算
单表密码体制：对于一个密码体制，如果明文 字母对应的密文字母在密文中保持不变，则称 其为单表密码体制； 多表密码体制：如果明文中不同位置的同一明 文字母在密文中对应的密文字母不同，则称其 为多表密码体制。
当密钥的长度比明文短时，密钥可以周期性地重复使用，直 至完成明文中每个字母的加密。
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这也是序列密码的一般加密形式
0 起 算
明文字母
维 几 利 亚 密 码 的 代 替 表 为
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密 钥 字 母
密 钥 字 母 为 d , 明 文 字 母 为 b 时
查 表 得 密 文 字 母 为 e
当将明、密文空间均设为
这个密码就是著名的Vernam密码体制
若明文序列为： m1 , m2 ,, mt , 密钥序列为： k1 , k2 ,, kt , 则密文序列为： c1 , c2 ,, ct , 其中：
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定义
ci Eki (mi ) mi ki
这是众所周知的完全保密的密码体制
Hill密码
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2. 多表代替的优缺点 优点: 只要 (1) 多表设计合理,即每行中元素互不相同,每 列中元素互不相同.(这样的表称为拉丁方表) (2) 密钥序列是随机序列，即具有等概性和 独立性。 这个多表代替就是完全保密的。 等概性:各位置的字符取可能字符的概率相同； 独立性：在其它所有字符都知道时，也判断 不出未知的字符取哪个的概率更大。
解密变换为：
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m D3 (c) (c 3) mod 26, 0 c 25
2.标准字头密码(又称密钥字密码)
这是一种置换密码,它利用一个密钥字来 构造置换表。 如: 若选择cipher作为密钥字,则对应置换表为: 明文 A B C D E F G H I J K L M N O P … 密文 C I P H E R A B D F G J K L M N …
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上节课补充内容－密码算法的分类
明文处理方式 分组密码（block cipher) 将明文分成固定长度的组，用同一密钥 和算法对每一块加密，输出也是固定长度的密 文。 流密码（stream cipher) 又称序列密码。序列密码每次加密一位 或一字节的明文。
5
第二章 古典密码
学习本章目的：
《现代密码学》课程幻灯片
第二章 古典密码
郑洪英
E-mail:zhenghongy@cqu.edu.cn
重庆大学计算机学院信息技术系
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上节课内容复习
明文、密文、密钥（概念） 加密、解密（概念及函数的表示方法） 密码体制 加、解密密钥，加、解密函数 破译 攻击方法（穷举攻击中根据密钥量来推算攻击 时间）
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将 维几尼亚密码（Vigenere密码体制）英 文 字 母 编 码 若明文序列为: m1 , m2 ,, mt , 为 它 密钥序列为： k1 , k2 ,, kt , 的 则密文序列为: c1 , c2 ,, ct , 序 号 ci Eki (mi ) (mi ki ) mod 26 其中： ( )
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2.2
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1. Caesar密码(凯撒密码)
这是一种对英文字母的典型逐字母加密的 的加法密码,其密钥k=3。 英文字母被编码为该字母的序号 英文 A B C D … X Y Z 数字 0 1 2 3 … 23 24 25 加密变换为：
c E3 (m) (m 3) mod 26, 0 m 25
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加密运算
1．简单加法密码 c=Ek(m)=(m+k) mod q 其中的加法都是模q加法．显然，简单加法密 码的密钥量为q. 2. 乘法密码 c=Ek(m)=(mk) mod q 其中的乘法都是模q乘法.
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加密运算
3. 简单仿射密码 c=Ek(m)=(k1+k2m) mod q 其中的加法和乘法都是模q加法和乘法. 4. 简单置换密码 明文的字母保持相同，但顺序被打乱了。
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2.2.2 几种典型的多表古典密码体制
1.playfair 密码 英国陆军在第一次世界大战，美国陆军在第二次世界大战期间大 量使用的一种二字母组代替密码。密钥由26个英文字母组成五 阶方阵。 加密时，首先在明文字母串的适当位置插入一些特定的字母，譬 如字母q，使得明文字母串的长度为偶数，将明文串按两个字母 一组进行分组。 m1,m2同行：c1,c2在它们右边； m1,m2同列： c1,c2在它们下边； m1,m2不同行列： c1,c2是m1,m2 组成的长方形的另两个顶点； 明文由奇数个字母组成，则在明文后加一无效字母
密钥序列为： k1 , k2 ,, kt ,
则密文序列为: c1 , c2 ,, ct ,
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ci Eki (mi ) (ki mi ) mod 26 其中：
如果将明、密文空间均改为
Z 2 {0,1}
将加密变换改为：
c Ek (m) ( m k ) mod 2 m k
基本思想：将n个明文字母通过线性变换将它们转换为n 个密文字母，解密时只需做一次逆变换，密钥就是变换 矩阵 例如：明文m (m1 , m2 ), 密文c (c1 , c2 )
c1 11m1 3m2 c2 8m1 7m2 11 8 (c1 , c2 ) (m1 , m2 ) 3 7
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2. 多表代替的优缺点 密钥序列是随机序列意味着： （1）密钥序列不能周期重复； （2）密钥序列必须与明文序列等长； （3）这些序列必须在通信前分配完毕； （4）大量通信时不实用； （5）分配密钥和存储密钥时安全隐患大。 缺点：周期较短时可以实现唯密文攻击。 解决方案：密钥序列有少量真随机的数 按固定的算法生成，只要它很像随机序列即可。 这种序列称为伪随机序列。
Z 26 {0,1,2,,25}
将对英文字母的加密变换改为：
此时解密变换与加密变换完全相同，也是：
Biblioteka Baidu
c Ek (m) (k m) mod 26 m Ek (c) (k c) mod 26
该密码称为维福特密码（Beaufort密码体制） 若明文序列为: m1 , m2 ,, mt ,
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Hill密码
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1. 单表代替的优缺点 优点: 明文字符的形态一般将面目全非 缺点: 明文字符相同,则密文字符也相同; 从而导致: (I) 若明文字符e被加密成密文字符a,则明文 中e的出现次数就是密文中字符a的出现次数; (II) 明文的跟随关系反映在密文之中. 因此,明文字符的统计规律就完全暴露在 密文字符的统计规律之中.形态变但位置不变
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上节课补充内容－密码算法的分类
保密内容 受限制的（restricted)算法 算法的保密性基于保持算法的秘密 基于密钥（key-based)的算法 算法的保密性基于对密钥的保密
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上节课补充内容－密码算法的分类
密钥
对称密码算法（symmetric cipher) 加密密钥和解密密钥相同，或实质上等同，即从一 个易于推出另一个，又称秘密密钥算法或单密钥算法 非对称密钥算法（asymmetric cipher) 加密密钥和解密密钥不相同，从一个很难推出另一个 又称公开密钥算法（public-key cipher) 。 公开密钥算法用一个密钥进行加密 , 而用另一个进行 解密其中的加密密钥可以公开,又称公开密钥（public key) ，简称公钥。解密密钥必须保密 , 又称私人密钥 （private key)私钥，简称私钥
1. 学习基本的密码编制原理;
2.了解早期编制密码的基本方法; 3. 为进一步学习现代密码的编制打下
基础。
6
2.1 古典密码中的基本加密运算
单表密码体制：对于一个密码体制，如果明文 字母对应的密文字母在密文中保持不变，则称 其为单表密码体制； 多表密码体制：如果明文中不同位置的同一明 文字母在密文中对应的密文字母不同，则称其 为多表密码体制。
当密钥的长度比明文短时，密钥可以周期性地重复使用，直 至完成明文中每个字母的加密。
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这也是序列密码的一般加密形式
0 起 算
明文字母
维 几 利 亚 密 码 的 代 替 表 为
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密 钥 字 母
密 钥 字 母 为 d , 明 文 字 母 为 b 时
查 表 得 密 文 字 母 为 e
当将明、密文空间均设为
这个密码就是著名的Vernam密码体制
若明文序列为： m1 , m2 ,, mt , 密钥序列为： k1 , k2 ,, kt , 则密文序列为： c1 , c2 ,, ct , 其中：
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定义
ci Eki (mi ) mi ki
这是众所周知的完全保密的密码体制
Hill密码
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2. 多表代替的优缺点 优点: 只要 (1) 多表设计合理,即每行中元素互不相同,每 列中元素互不相同.(这样的表称为拉丁方表) (2) 密钥序列是随机序列，即具有等概性和 独立性。 这个多表代替就是完全保密的。 等概性:各位置的字符取可能字符的概率相同； 独立性：在其它所有字符都知道时，也判断 不出未知的字符取哪个的概率更大。
解密变换为：
11
m D3 (c) (c 3) mod 26, 0 c 25
2.标准字头密码(又称密钥字密码)
这是一种置换密码,它利用一个密钥字来 构造置换表。 如: 若选择cipher作为密钥字,则对应置换表为: 明文 A B C D E F G H I J K L M N O P … 密文 C I P H E R A B D F G J K L M N …
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上节课补充内容－密码算法的分类
明文处理方式 分组密码（block cipher) 将明文分成固定长度的组，用同一密钥 和算法对每一块加密，输出也是固定长度的密 文。 流密码（stream cipher) 又称序列密码。序列密码每次加密一位 或一字节的明文。
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第二章 古典密码
学习本章目的：
《现代密码学》课程幻灯片
第二章 古典密码
郑洪英
E-mail:zhenghongy@cqu.edu.cn
重庆大学计算机学院信息技术系
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上节课内容复习
明文、密文、密钥（概念） 加密、解密（概念及函数的表示方法） 密码体制 加、解密密钥，加、解密函数 破译 攻击方法（穷举攻击中根据密钥量来推算攻击 时间）