2011年高考数学——浙江卷(理)

2011年高考数学——浙江卷（理科） 一．选择题 （1）设函数2,0(),0

x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2

（2）把复数z 的共轭复数记作z , i 为虚数单位，若1z i =+，则(1)z z +⋅=（ ）

（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3

（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（4）下列命题中错误．．

的是 （A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

（B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ

（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

（5）设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩

，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是

（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19

（6）若02π

α<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，3cos ()423πβ-=，则cos ()2

βα+= （A ）33 （B ）33- （C ）539 （D ）69

- （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a

>”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（8）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 2

22:14

y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则

（A ）2132a = （B ）2a =13 （C ）212

b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆

放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是

（A ）15 （B ）25 （C ）53 （D ）45

（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++．记集合

{|()0,},{|()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若||S ，||T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能．．．

的是 （A ）||1S = 且 ||0T = （B ）||1S = 且 ||1T =

（C ）||2S = 且 ||2T = （D ）||2S = 且 ||3T =

二．填空题

（11）若函数2

()f x x x a =-+为偶函数，则实数a =

（12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值为

（13）若二项式6((0)x a

>的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 ．

（14）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的平行四边形的面积为1

2

，则α与β的夹角θ的取值范围是 ．

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

23

，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X = ．

16．设,x y 为实数，若22

41x y xy ++=，则2x y +的最大值是 ． 17．设12,F F 分别为椭圆2

213

x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =，则点A 的坐标是 ．

三．解答题

（18）（14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

()sin sin sin ,A C p B p R +=∈ 且214

ac b =． （Ⅰ）当5,14

p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围．

（19）（14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a ∈R ），设数列的前n 项和为n S ，11a ，21a ，4

1a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ；

（Ⅱ） 记n A ＝11S +21S +31S +…+1n S , n B ＝11a + 21a +2

21a +… +1

21-n a ，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小．

（20）（15分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC

的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，

PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2

（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；

（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二

面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．

（21）（15分）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22

(4)1x y +-=的圆心为点M ． （Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程．

（22）（14分）设函数()f x ＝2

()ln x a x -，a ∈R

（Ⅰ）若x ＝e 为()y f x =的极值点，求实数a ；

（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的(0,3]x e ∈，恒有2()4f x e ≤成立．

注：e 为自然对数的底数．