朱世杰的生平及成就
中国古代十位数学家简介
第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋 役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法， 构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、 连锁比例在内的整套比例理论
第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、 盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏 问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题 的一般问题的解法。
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赵爽又名婴，字君卿，中国数学家。
东汉末至三国时代吴国人。他是我 国历史上著名的数学家与天文学家。 生平不详，约182---250年 ——出入相补原理 ——勾股圆方图
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贾宪
北宋人，约于1050年左右完 成《黄帝九章算经细草》，原 书佚失，但其主要内容被杨辉 (约13世纪中)著作所抄录，因能 传世。杨辉《详解九章算法》 (1261)载有"开方作法本源"图， 注明"贾宪用此术"。这就是著 名的"贾宪三角"，或称"杨辉三 角"。《详解九章算法》同时录 有贾宪进行高次幂开方的"增乘 开方法"。
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《数书九章》
——共列算题81问，分为9类，每类9个问题。
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划时代巨著
⑴大衍类：一次同余式组解法。 ⑵天时类：历法计算、降水量。 ⑶田域类：土地面积。 ⑷测望类：勾股、重差。 ⑸赋役类：均输、税收。 ⑹钱谷类：粮谷转运、仓窖容积。 ⑺营建类：建筑、施工。 ⑻军族类：营盘布臵、军需供应。 ⑼市物类：交易、利息。
敬斋，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人。 金元时期的数学家、诗人。金正大末进士，辟知 钧州。金亡北渡后，流落忻崞间，常与元好问唱 和，世称“元李”。晚家封龙山（今河北省元氏 县）下，隐居讲学。元世祖至元初，以翰林学士 召，就职期月，以老病辞归。能诗词，有《敬斋 集》，今有考订之作《敬斋古今黈》40卷传世。 另著有《测圆海镜》12卷（1248年）、《益古演 段》3卷（1259年）、《泛说》40卷、《壁书丛削》 12卷。 李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知 数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切 27 圆和旁切圆的性质。
朱世杰
朱世杰中国科学院自然科学史研究所杜石然朱世杰字汉卿，号松庭．北京附近人．生卒年不详，生活于13—14世纪．数学．关于朱世杰的生平，流传下来的资料甚少，仅能从赵城、莫若、祖颐等人为他的著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》所写的序言中找到一些线索．这些序言均称“燕山松庭朱君”、“燕山朱汉卿先生”．在《四元玉鉴》每卷之首也均署名为“寓燕松庭朱世杰汉卿编述”，可见他的籍贯当在现在的北京或其附近．莫若序中有“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣．四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后学，为书三卷……名曰《四元玉鉴》”，祖颐后序中亦有“汉卿，名世杰，松庭其自号也．周流四方，复游广陵，踵门而学者云集……．”这两篇序均写于元大德七年(1303)，以莫若序中所说的“以数学名家周游湖海二十余年矣”来推算，朱世杰从事数学教学和数学研究的年代当在13世纪末和14世纪初．1234年蒙古联宋灭金之后，又经过40余年，至1276年才攻占了南宋的都城临安，1279年南宋灭亡．朱世杰的青少年时代，大约相当于蒙古灭金之后．但早在灭金之前，蒙古军队便已攻占了金的中都(今北京，是1215年攻占的)．元世祖忽必烈继位之后，为便于对中原地区的攻略，便迁都于此地，改称燕京，后又改称为大都．到13世纪60年代，燕京不只是重要的政治中心，同时也是重要的文化中心．忽必烈为了巩固元朝的统治，网罗了一大批汉族的知识分子作为智囊团．其中有以编制《授时历》闻名的王恂(1235-1281)、郭守敬(1231—1316)以及编制历法的倡导者和主持者刘秉忠(1216—1274)、张文谦(1216—1283)、许衡(1209—1281)等人．这个集团中的人物，对数学和历法都很精通．他们未入朝之前，曾隐居于河北南部的武安紫金山中．受到忽必烈礼聘的，还有李治(1192—1279)，他也是一位著名的数学家．就当时的数学发展情况而论，在13世纪中叶，在河北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”(一种带有中国古代数学特点的代数学)为代表的数学研究中心．按祖颐在“《四元玉鉴》后序”中叙述天元术发展情况时所说：“平阳(今山西临汾)蒋周撰《益古》，博陆(今河北蠡县)李文一撰《照胆》，鹿泉(今河北获鹿)石信道撰《钤经》，平水(今山西新绛)刘汝谐撰《如积释锁》，绛人(今山西新绛)元裕细草之，后人始知有天元也．平阳李德载因撰《两仪群英集臻》兼有地元，霍山(今山西临汾)邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰《乾坤括囊》末仅有人元二问．吾友燕山朱汉卿先生演数有年，探三才之赜，索《九章》之隐，按天地人物成立四元……．”这段序文叙述出朱世杰学术上的师承关系．毫无疑问，他较好地继承了当时北方数学的主要成就．当时的北方，正处于天元术逐渐发展成为二元、三元术的重要时期，正是朱世杰把这一成就拓展为四元术的．朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸收了当时南方的数学成就——各种日用、商用数学和口诀、歌诀等．本来，在元灭南宋之前，南北之间的数学交流是比较少的．朱世杰“周流四方，复游广陵(今扬州)”应是在1276年元军对南宋的大规模军事行动结束之后．朱世杰在经过长期游学、讲学之后，终于在1299年和1303年在扬州刊刻了他的两部数学著作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》．隋唐以来，中原地区经济中心和文化中心逐渐南移．长江中下游一带，五代十国时期就比较稳定，北宋时期也有较大发展．随着金兵入侵和宋王朝的南迁，江南地区的农业、手工业、商业和城市建设等都有较大发展．在这样的社会条件下，中国数学中自晚唐以来不断发展的简化筹算的趋势有了进一步的发展，日用数学和商用数学更加普及．南宋时杨辉的著作可以作为这一倾向的代表，而朱世杰所著的《算学启蒙》，则是这一倾向的继承和发展．当然，以所取得的成就而论，《四元玉鉴》是远超《算学启蒙》的．清代罗士琳在评论朱世杰的数学成就时说：“汉卿在宋元间，与秦道古(九韶)、李仁卿(冶)可称鼎足而三．道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上”(罗士琳编《畴人传·续编·朱世杰条》)．清代另一位数学家王鉴也说：“朱松庭先生兼秦李之所长，成一家之著作”(王鉴《算学启蒙述义·自序》)．此外，朱世杰还继承发展了日用、商用数学．由此可见，朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是宋元数学的代表，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的预峰．朱世杰的数学著作，如前所述，有《算学启蒙》、《四元玉鉴》二种，下面略加评介．1．《算学启蒙》《算学启蒙》全书共3卷、分为20门，收入了259个数学问题．全书由浅入深，从整数的四则运算直至开高次方、天元术等，包括了当时已有的数学各方面内容，形成了一个较完备的体系，可用作教材，它确实是一部较好的启蒙数学书．在全书之首，朱世杰首先给出了18条常用的数学歌诀和各种常用的数学常数．其中包括：乘法九九歌诀、除法九归歌诀(与后来的珠算归除口诀完全相同)、斤两化零歌诀(“一退六二五”之类)、筹算记数法则、大小数名称、度量衡换算、面积单位、正负数的四则运算法则、开方法等等．值得指出的是，朱世杰在这里，也是在中国数学史上首次记述了正负数的乘除运算法则．朱世杰把上述这些歌诀和数学常数等，作为“总括”而列在全书之首，这种写作的方式，在中国古算书中并不多见．《算学启蒙》正文分上、中、下三卷．卷上：共分为8门，收有数学问题113个，其内容为：乘数为一位数的乘法、乘数首位数为一的乘法、多位数乘法、首位除数为一的除法、多位除数的除法、各种比例问题(包括计算利息、税收等等)．其中“库司解税门”第7问题记有“今有税务法则三十贯纳税一贯”，同门第10、11两问中均载有“两务税”等，都是当时实际施行的税制．朱世杰在书中的自注中也常写有“而今有之”、“而今市舶司有之”等等，可见书中的各种数据大都来自当时的社会实际．因此，书中提到的物价(包括地价)、水稻单位面积产量等，对了解元代社会的经济情况也是有用的．卷中：共7门，71问．内容有各种田亩面积、仓窖容积、工程土方、复杂的比例计算等等．卷下：共5门，75问．内容包括各种分数计算、垛和问题、盈不足算法、一次方程解法、天元术等等．这样，《算学启蒙》全书从简单的四则运算入手，一直讲述到当时数学的重要成就——天元术(高次方程的数值解法)，为阅读《四元玉鉴》作了必要的准备，给出了各种预备知识．清代罗士琳说《算学启蒙》“似浅实深”，又说《算学启蒙》、《四元玉鉴》二书“相为表里”，这些话都是不错的．《算学启蒙》出版后不久即流传至朝鲜和日本．在朝鲜的李朝时期，《算学启蒙》和《详明算法》、《杨辉算法》一道被作为李朝选仕(算官)的基本书籍．在日本收藏有一部首尾残缺、未注明年代的《算学启蒙》，与此书一起，同时也藏有一部宣德八年(即李朝世宗十五年，1433)朝鲜庆州府刻版的《杨辉算法》．从版刻形式等方面来辨识，两部书是相同的，从而有人推断这部《算学启蒙》也是1433年朝鲜庆州府刻本．这可能要算是当今世界上最早的传世刻本．在《李朝实录》中也记有世宗本人曾向当时的副提学郑麟趾学习《算学启蒙》的史料．《算学启蒙》传入日本的时间也已不可考，是久田玄哲在京都的一个寺院中发现了这部书，之后他的学生土师道云进行了翻刻(日本万治元年，1658，京都)．宽文12年(1672)又在江户(今东京)出版了星野实宣注解的《新编算学启蒙注解》3卷，元禄三年(1690)还出版了著名的和算家建部贤弘注释的《算学启蒙谚解大成》7卷．《算学启蒙》对日本和算的发展有较大的影响．《算学启蒙》一书在朝鲜和日本虽屡有翻刻，但明末以来，在中国国内却失传了．清末道光年间罗士琳重新翻刻《四元玉鉴》时，《算学启蒙》尚无着落．后来罗士琳“闻朝鲜以是书为算科取士”，请人在北京找到顺治十七年(1660)朝鲜全州府尹金始振所刻的翻刻本，1839年在扬州重新刊印出版．这个本子，后来成为中国现存各种版本的母本．清代对《算学启蒙》进行注释的有王鉴所著《算学启蒙述义》(1884)和徐凤诰所著《算学启蒙通释》(1887)．2．《四元玉鉴》与《算学启蒙》相比，《四元玉鉴》则可以说是朱世杰阐述自己多年研究成果的一部力著．全书共分3卷，24门，288问．书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关，其中四元的问题(需设立四个未知数者)有7问(“四象朝元” 6问，“假令四草”1问)；三元者13问(“三才变通”11问，“或问歌彖”和“假令四草”各1问)；二元者36问(“两仪合辙”12问，“左右逢元”21问，“或问歌彖”2问，“假令四草”1问)；一元者232问(其余各问皆为一元)．可见，四元术——多元高次方程组的解法是《四元玉鉴》的主要内容，也是全书的主要成就．《四元玉鉴》中的另一项突出的成就是关于高阶等差级数的求和问题．在此基础上，朱世杰还进一步解决了高次差的招差法问题．《四元玉鉴》一书的流传和《算学启蒙》一样，也曾几经波折．这部1303年初版的著作，在15和16两个世纪都还可以找到它流传的线索．吴敬所著《九章算法比类大全》(1450)中的一些算题，和《四元玉鉴》中的算题完全相同或部分相同．顾应祥在其所著《孤矢算术》序言(1552)中写道：“孤矢一术，古今算法载者绝少，……《四元玉鉴》所载数条。
朱世杰个人简介
朱世杰医学博士，中国中医科学院望京医院肿瘤科主任，原中日友好医院中西医结合肿瘤科主任医师，北京天健医院特聘会诊专家，博士生导师。
教育经历1995年获中医临床医学学士学位，1998年获中医硕士学位，2001年获中西医结合内科博士学位，2004年、2007年曾2次留学日本金泽医科大学和庆应大学医学部，从事中西医结合临床治疗学习交流。
工作经历2001年获中西医结合内科博士学位，后一直就职于中日友好医院。
2015年12月作为科主任调入中国中医科学院望京医院肿瘤科。
社会兼职中国中医药研究促进会肿瘤专业委员会秘书长、中国癌症基金会中医药肿瘤专业委员会秘书、中国老年学会老年肿瘤专业委员会执行委员。
诊疗范围注重辨症论治，中西医结合治疗肺癌、乳腺癌、消化道肿瘤、肾癌、神经内分泌癌，减少癌症的复发与转移。
另外在应用中医经方治疗癌性疼痛、放射性肺炎、癌性发热等各类肿瘤并发症方面具有丰富的临床诊疗经验。
出诊时间中国中医科学院望京医院：周一上午北京天健医院：周二下午、周日全天研究方向癌症的中西医规范化治疗、益气养阴法综合治疗肺癌、中医药防治乳腺癌复发转移及消化道肿瘤的综合治疗等。
科研成果主持国家自然科学基金科研项目4项及人事部留学人员科研课题1项，参加国家科技部支撑课题3项。
发表论文50余篇，主编及参编著作9部。
社会活动曾获2007年度中华中医药学会科学技术二等奖及2010年度中华中医药学会科学技术二等奖。
主要论文2019 - 朱世杰 - 贝伐珠单抗维持治疗小细胞肺癌1例并文献复习《现代肿瘤医学》；2018 - 朱世杰 - 中西医治疗化疗性周围性神经病变临床研究进展《山东中医药大学学报》；2018 - 朱世杰 - 中西医综合治疗多器官转移性阴囊Paget病合并腺癌1例报道及文献回顾《世界中西医结合杂志》；2018 - 朱世杰 - 针刺疗法治疗癌性疼痛的临床研究概述《辽宁中医杂志》；2017 - 朱世杰 - 足三里、内关针灸治疗癌性疼痛的中医基础理论及当代研究概况《世界中西医结合杂志》；2017 - 朱世杰 - 电热针防治含顺铂方案化疗所致恶心呕吐:随机对照试验《中国针灸》；出版著作《防癌有“道”》，中国医药科技出版社，2017-01-01；《肺癌》，科学技术文献出版社，2014；。
元代教学家朱世杰
常用数据 、 本运算法 则 、歌诀等共 １ 基 ８条．
“ 当三角形 的三边分别为 ３４ ５ ， 、 、 时 难道这 个三角形不是直角三角形 吗？” 小亮据 理力争．
“ 我说过这个三角形不是直角三角形吗 ？”
小 明毫不相让 ．
“ 到底错 在哪 里呢 ？” 那 小亮 问道．
“ 使这 个三角形 是直角 三角形 ， 要 第三 边 非等 于 ５不可 吗 ？” 明又一 次提 醒小亮 ． 小
和 ｌ 世 纪开头 的 １ ４ ０～ ２ ０年之 间。 《 算学 启蒙》 书共三 卷 ２ 全 ０门 ２ ９个 问 ５
题， 从简单 的四则运算入 手 ， 逐步深 入 ， 直至
高次开 方 、 天元术等 较高深 的内容 ， 成 了 形 比较完整 的体系 ， 当时是一部较好 的数 学 在
启蒙读本 ． 在全 书开 头 ， 朱世杰 列 出了各种
或√ ． ７ 小明为好友的进步而高兴． ”
（ 中版 ） 初
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“ 真 糟糕 ！我又把 第三边 当作斜边 了． 唉， ” 小亮 不好 意思 地说． “ 不错 ！斜边 还可 以是 ４这一边 嘛． ”
“ 那本题 还有 另一个 解是 ： ＝ ４ 一 ３ ＝
７Ｘ＝√７” ， ．小亮快 速地说 出 了答 案．
“ 这样才 全面 ，正确 答案应 是第三边 为 ５
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二 ：
一
一
朱世杰 是我 国元代数学家 ， 字汉 卿， 号松 庭， 著有 《 算学 启蒙》 四元玉 鉴》 书． 《 等 他和 秦九韶 、 冶 、 李 杨辉是 我 国宋 元 时期最著名
的数学 家． 关于朱世 杰 的生平 ， 留下 来的资料很 遗 少． 在别 人为他 的著作 所写 的序言 中有 ： 燕 “
元代数学家朱世杰简述
究所得，于大德三年（１２９９）写出《算学启蒙》一书。
在《算学启蒙》中，朱世杰分２０门列举了２５９道实用数学问
题，加以详解。内容从乘、除、开方，一直讲到当时最先进的
“天元术”，全面而系统地介绍了各方面的实用数学成就，深入
浅出，通俗易懂，其中所记“九归法除法口诀”，和现在流传的
人、物，立成四元，既有纵列，又有横列，摆成一个方阵模样，
用以表示一个可以包含四个未知数的多项式或方程，并有一整套
多元多项式的运算方法。朱世杰在书中收有四元方程组问题７
则，三元者１３则，二元者３６则。他用“消去法”解多元方程，将
四元四式消去一元后变为三元三式，再消去一元变为二元二式。
更消去一元就得一元方程式，然后用增乘开方法求得正根。
家牛顿所得的同一公式，要早出３７０余年。
朱世杰在《四元玉鉴》中，还首次提出正负数乘法的正确法
则。
上述数学成就，使朱世杰赢得了莫大的荣誉，人们把他与秦
九韶、李冶、杨辉并称为金元四大数学家，而且特别指出，他不
仅是四大家中最杰出的数学家，雅俗共赏；同时他也是中世纪世
界上最杰出的数学家。
珠算归除口诀几乎完全一致。这部普及的启蒙数学教科书，后来
还流传到朝鲜、日本，印行多次，在民间有一定的影响。
大德七年，朱世杰游广陵（今扬州），在这南北通衢的商业
名城讲授实用算学，听者云集，颇受欢迎。他积自己研究所得，
发展了前人的果，在授徒之余撰成《四元玉鉴》。
《四元玉鉴》根据“天元 术”，即设“Ｘ”解题，按天、地、
朱世杰，字汉卿，号松庭。燕山（今北京附近）人。元代数
第六节 朱世杰及元代数学
第六节朱世杰及元代数学一、元初数学成就1．王恂的数学工作王恂(1235—1281)，元代数学家．字敬甫，唐县(今属河北)人．他“六岁就学，十三岁学九数，辄造其极”．后从刘秉忠学，官至太史令．至元十七年(1280)与天文学家郭守敬(1231—1316)等共同编成《授时历》，其中的数学工作主要是王恂作的．唐代张遂制订历法时，假定太阳作匀加速运动，所以使用二次内插法．但实际上，太阳运行的加速度是不断变化的．在《授时历》中，王恂把太阳、月亮及五星的视行度当作时间的三次函数，采用三次内插法来求函数值，收到更好效果．但确定天体位置需要使用赤道坐标和黄道坐标，王恂之前是直接通过天文观测来确定这两种坐标的．王恂首先注意到两种坐标的数学关系，提出如下问题：已知太阳的“黄道积度”，求“赤道积度”和“赤道内外度”．如图8．16，设A为春分点，D为夏至点，其中d为直径，BN⊥OC，CP⊥OE．只要测得黄道坐标，便可利用上述公式及其他有关知识推出相应的赤道坐标，从而使人们经过较少的实测，得到较多的结果．2．赵友钦的割圆术赵友钦，元代天文学家、数学家．字子公，号缘督先生，鄱阳(今江西鄱阳)人，生卒年不详．所著《革象新书》是一部天文数学著作．作圆内接正方形，然后不断倍增边数，依次求得各内接正多边形边长(图8．17)．“置第十二次之小弦以第十二次之曲数一万六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有奇，即是千寸径之周围也．”周率近似值中最准确的一个．赵友钦说：“自一、二次求之以至一十二次，可谓极其精密．若节节求之，虽至千万次，其数终不穷．”可见他不仅认识到圆内接正多边形的极限位置是圆，而且认识到极限是一个不可穷尽的过程，这种思想与现代极限观念相当接近．赵友钦还进一步揭示了方、圆关系，说：“要之方为数之始，圆为数之终．圆始于方，方终于圆．”这种“曲直互通”的思想是很深刻的，他已认识到方可转化为圆，而转化的条件便是取极限．二、朱世杰生平朱世杰，元代数学家．字汉卿，号松庭，燕山(今北京附近)人，生卒年不详．元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地二十余年，向他求学的人很多，他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”．朱世杰全面继承前人的数学成果，他吸收了高次方程的数值解法，又吸收了北方的天元术及南方的各种日用算法、数学口诀等，在此基础上进行了创造性研究，写成以总结和普及当时各方面数学知识为宗旨的《算学启蒙》(三卷)和四元术的代表作《四元玉鉴》(三卷)，先后于1299年和1303年刊印．朱世杰是元代最杰出的数学家，清罗士琳(1774—1853)说他“兼包众有，充类尽量，神而明之尤超越乎秦(九韶)李(冶)之上．”《四元玉鉴》的成书则标志着宋元数学达到最高峰．美国科学史家萨顿(G．Sarton)称赞该书“是中国数学著作中最重要的一部，也是中世纪的杰出数学著作之一．”三、《算学启蒙》《算学启蒙》的内容由浅入深，次第谨严，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果——天元术，形成一个完整体系，内容包括多位数乘法、分数四则运算、面积和体积计算、比例问题、垛积术、盈不足术、线性方程组、高次方程解法等．尤其引人注目的是，卷首“总括”中给出一整套数学概念及运算法则，作为全书的理论基础．其中包括正负数乘法法则及倒数概念．朱世杰明确指出：“同名(号)相乘为正，异名相乘为负．”又指出：“平除长为小长，长除平为小平．……小长平相乘得一步为小积．”这便给出倒数的基本性质在《算学启蒙》中，朱世杰借助辅助未知数解线性方程组，这在数学史上还是首次．例如卷下“方程正负门”第五题，依术列方程组如下(改用现代符号)：这种方法对于简化运算程序是很有意义的，系数越复杂，设辅助未知数的方法就越有用．另外，书中把天元术广泛用于各种面积和体积问题，导出许多高次方程，这说明天元术在李冶的基础上有了进一步的发展．朱世杰还致力于算法研究，给出一些新的公式，如“开方释锁门”给出根式运算法则其中n，a，b为自然数，n≥2．《算学启蒙》为《四元玉鉴》提供了必要的预备知识，正如罗士琳所说，该书“似浅实深”，与《四元玉鉴》“相为表里”．四、《四元玉鉴》《四元玉鉴》的主要成就是四元术，即四元高次方程组的建立和求解方法．在他之前，已有李德载《两仪群英集臻》讨论二元术，刘大鉴《乾坤括囊》讨论三元术．在此基础上，朱世杰“演数有年，探三才之赜，索九章之隐，按天、地、人、物立成四元”(《四元玉鉴》后序)，创立了举世闻名的四元术．朱世杰的天、地、人、物，相当于现在的x，y，z，u，其摆法如图8 .18，例如方程-x2+3xy-2xz+x-y-z=0(卷下“三才变通”第1题)及2u 4-u3-u2+3u-8z2+2xz+2xy+6yz=0(卷下“四象朝元”第6题)分别摆成图8.19和图8.20的形状．《四元玉鉴》共24门288问，所有问题都与方程或方程组有关．题目顺序大体是先方程后方程组，先线性方程组后高次方程组．朱世杰创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(E.Bezoub,1730—1783)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰．但朱世杰的消法要点仅见于书首“假令四草”，其他各题均无草．书首还列有“今古开方会要之图”、“四元自乘演段之图”、“五和自乘演段之图”和“五较自乘演段之图”，这些图的作用也是统御全书．朱世杰说：“凡习四元者，以明理为务．必达乘除、升降、进退之理，乃尽性穷神之学也．”卷首各图便是为“明理”而作，他说：“夫算中玄妙，无过演段．如积幽微，莫越认图．其法奥妙，学者鲜能造其微．前明五和，次辨五较，自知优劣也．”《四元玉鉴》表明，朱世杰在方程领域取得重要成就．以前的方程都是有理方程，朱世杰则突破有理式的限制，开始讨论无理方程．他不化为有理方程(见“左右逢源”第21题，“拨换截田”第18题，“四象朝元”第1题)．四元消法是朱世杰方程理论的核心．他通过方程组中不同方程的配合，依次消掉未知数，化四元式为一元式，即一元高次方程．三元式和四元式的消法称为“剔而消之”，即把全式剔分为二，进行相消．二元式的消法称为“互隐通分相消”．下面以二元三行式为例说明其消法．其中各系数是关于另一个未知数的多项式(可以是常数)．欲消x2项，先以B2乘(1)式中x2项以外各项，再以A2乘(2)式中x2项以外各项，相减，得C1x＋C0＝0． (3)以x乘(3)，得C1x2＋C0x=0． (4)将(4)与(1)或(2)联立，用同样方法消去x2项，得D1x+D0＝0． (5)(3)与(5)联立，便为二元二行式．朱世杰称C1，D0为外二行，C0，D1为内二行．内二行乘积与外二行乘积相减，得C1D0-C0D1＝0．这便消去x，得到只含另一个未知数的一元方程了．《四元玉鉴》含二元问题36个，三元问题13个，四元问题7个．虽然用到四元术的题目不多，但它们却代表了全书，也代表了当时世界范围内方程组理论的最高水平．“四象朝元”第6题所导出的十四次方程是中国古算史上次数最高的方程．高阶等差级数理论是书中另一成就．沈括的隙积术开了研究高阶等差级数的先河，杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式．朱世杰在这一领域作了总结性工作．在中卷“茭草形段”和下卷“果垛叠藏”中，他依次研究了一阶至五阶等差级数求和问题，不仅给出相应的公式，而且发现其规律，掌握了如下的三角垛统一公式从而奠定了垛积术的理论基础．实际上，等差级数是几阶的，便可把上式中的p换为几．朱世杰给出了p＝1，2，…，5的特例．他还发现垛积术与内插法的内在联系，在“如象招数”第5题中利用垛积术导出四次内插公式(四次差为一非零常数，五次差为零)：其中Δ1，Δ2，Δ3，Δ4分别为一次差、二次差、三次差、四次差．由于朱世杰正确指出了公式中各项系数恰好是一系列三角垛的积，他显然能够解决更高次的内插问题，从而把中国古代的内插法推向一个新水平．在几何方面，朱世杰也有一定的贡献．自《九章算术》以来，中国就有了平面几何与立体几何，但一直到北宋，几何研究离不开勾股和面积、体积．李冶开始注意到圆城图式中各元素的关系，得到一些定理，但未能推广到更一般的情形．朱世杰在李冶思想的基础上，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系，发现了平面几何中的射影定理和特殊情形的弦幂定理．例如卷上“混积问元”第七题，如图8．21，朱世杰得到公式易证等号左面等于h2，所以此式与射影定理h2＝ef等价．再如卷中“拨换截田”第十四题，如图8．22，AB⊥CD于E，朱世杰给出公式4CE×ED＝AB2此式显然是弦幂定理CE×ED＝AE×EB在两弦垂直且有一弦为直径时的特殊情形．五、宋元数学的外传及衰落《算学启蒙》出版后不久即传到朝鲜和日本．在朝鲜李朝时期(14—16世纪)，《算学启蒙》及《杨辉算法》都被作为朝廷选拔算官的基本书籍．两书的朝鲜庆州府刻本(15世纪)一直保存至今．由于《算学启蒙》在明代失传，清罗士琳幸得朝鲜金始振翻刻本(1660)，于1839年在扬州重新出版，成为中国现存各版本的母本．《算学启蒙》对日本的影响也很大，不少日本学者在研究此书的基础上写出专著，比较著名的有星野实宣《新编算学启蒙注解》三卷(1672)、建部贤弘《算学启蒙谚解大全》七卷(1690)等．宋元数学还曾传到阿拉伯．13世纪旭烈兀①西征时，带走了一批中国天文学家和数学家．他征服波斯后支持纳西尔丁(Na－sirad－Din，1201—1274)在马拉盖(Maraghen，今伊朗境内)建立了一座规模宏大的天文台，并把带去的中国学者留在天文台和纳西尔丁一起工作，这是中国数学传入阿拉伯国家的一个途径．阿拉伯数学家卡西(al－kāsh ī，？—1429)的《算术之钥》(The Key of Arithmetic，1427)中有不少内容与中国数学相同，如贾宪三角形、增乘开方法，以及和“百鸡问题”极为类似的“百禽问题”等．他受到中国数学影响是可以肯定的，当然不排除其独立取得成果的可能性．在元代，阿拉伯数码曾传入中国，但并未被中国人接受．欧几里得《几何原本》也传到上都(今内蒙古正蓝旗)，可惜没有译成中文，所以影响不大，不久便散失了．朱世杰之后，元代数学便开始走下坡路．明代数学理论水平远不及宋元，天元术、四元术成为绝学．直到明末清初，由于西方数学的传入及中国学者的努力，数学才有所回升．那么，宋元数学衰落的原因是什么呢？首先，中国传统数学是依靠算筹的，虽然这是一种很有用的计算工具，但具有不可避免的局限性，因为它只适于计算而不适于证明，只能表示具体的量而不能表示抽象的量．这就限制了人们的抽象思维，限制了数学一般化程度的提高．宋元方程理论可以由天元术发展为四元术，但在筹算体系内却无法建立五元术或n元术，因为四个未知数已把“太”的上下左右占满．这个例子便说明了算筹的局限性．更重要的是，人们无法利用算筹进行逻辑推理，也很难在筹算体系内发展数学符号．但这些消极因素的总和，充其量是使数学停滞不前．而事实上，元末数学不仅没前进，反而后退．造成这种状况的原因就不在数学内部，而在于社会了．当时的政策是不利于科学发展的，尤其是八股取士制．1314年恢复科举考试后，内容以朱熹集注的《四书》为主，将数学内容完全取消．不久，这种考试发展为“以四书五经命题、八股文取士”的制度，引导知识分子远离自然科学，严重束缚了读书人的思想．知识分子们为了功名，纷纷埋头于《四书五经》，只会在儒家经典中寻章摘句，奢谈三纲五常之类的封建伦理，哪里还顾得上数学及其他有实用价值的科学技术呢？正如元末丁巨所说：“时尚浮辞，动言大纲……士类以科举故，未暇笃实．”八股取士制的危害，在明代愈演愈烈，顾炎武曾痛斥说：“开科取士，则天下之人日愚一日．”元末以后的社会思潮也不利于数学发展，成为官方哲学的理学完全摒弃了自然科学．理学家们大谈天理、人伦，认为科学技术乃雕虫小技，为君子所不齿，甚至讥笑研究数学的人是“玩物丧志”．在这种社会环境中，数学由盛而衰就不奇怪了．。
小学数学课件国内外著名数学家介绍
影响：欧几里得的几何学理论不仅在数学领域有着广泛的应用，还对哲学、物理学等领域产生了深远的影响，成为了西方文化的重要组成部分。
评价：欧几里得被后人誉为“几何之父”，他的贡献和影响足以让他在数学史上留下不朽的名声。
阿基米德
简介：阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家和工程师
贡献：在数学领域，阿基米德提出了许多重要的定理和公式，如“阿基米德原理”和“圆面积公式”
主要成就：朱世杰在数学领域有着卓越的贡献，他不仅在多元高次方程组解法方面有着重要的贡献，还对级数求和、连分数、组合数学、概率论等方面有着深入的研究
03
国外著名数学家介绍
欧几里得
简介：欧几里得是古希腊著名的数学家，被誉为“几何之父”，他的著作《几何原本》是西方数学史上的重要里程碑。
贡献：欧几里得在几何学方面有着卓越的贡献，他通过一系列公理和定理，构建了一个完整的几何体系，对后来的数学发展产生了深远的影响。
主要成就：牛顿在数学领域提出了微积分原理，解决了许多复杂的数学问题。在物理学领域，他提出了万有引力定律，解释了行星运动规律。此外，他还发明了反射式望远镜，观测到了许多天文现象。
贡献：牛顿的贡献不仅在于他的个人成就，还在于他对科学研究的推动。他的工作为后来的科学家提供了基础，促进了科学的发展。
影响：牛顿的影响深远，他的理论被广泛应用于各个领域，包括物理学、天文学、工程学等。他的思想和方法对现代科学的发展产生了重要的影响。
强调数学家的品质和精神：在介绍数学家时，可以强调他们的品质和精神，如勤奋、创新、严谨等，以引导学生树立正确的价值观和人生观。
根据教育目标选择数学家：结合小学数学的教育目标，选择与教育目标相关的数学家进行介绍。例如，如果教育目标是培养学生的计算能力，可以选择介绍欧几里得、阿基米德等数学家。
秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰--宋元数学四大家
秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰--宋元数学四大家13世纪中叶到14世纪初叶，陆续出现的秦、李、杨、朱四大数学家，是宋元数学的杰出代表，他们的数学著作大都流传至今。
关于四大家的生平事迹，简要介绍如下：秦九韶(1202?1261年)字道古，生于四川，他对天文、数学、音律、营造等项无不精究，性机巧且治学十分严谨。
他的数学名著《数书九章》，是在对数学的不断研究和积累之后，于1247年写成的。
全书共18卷，分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等9大类，每类用9个例题来阐明各种算法。
书中突出的成就是高次方程的数值解法??“大衍求一术”(一次联立同余式解法)。
李冶(1192?1279年)原名李治，号敬斋，河北真定人，是我国北方金元之际的有名学者。
元世祖忽必烈多次召见他，他都辞官不受，长期过着隐居讲学的生活。
他的数学著作有《测圆海镜》(1248年写成)和《益古演段》(1259年写成)。
《测圆海镜》共12卷，收有170个问题，都是已知直角三角形中各线段进而求内切圆和傍切圆的直径等问题。
杨辉(约13世纪中叶时人)，字谦光，杭州人，著有《详解九章算法》12卷(1261年写成，现存残缺)、《日用算法》2卷(1262年写成，现存残缺)和《杨辉算法》7卷(1274?1275年写成)。
在他的著作中，收录了不少现已失传的各种数学著作中的算题和算法，如早期的“增乘开方法”和，“开方作法本源”，都是通过杨辉的著作才得以流传下来的。
朱世杰(约13世纪末14世纪初时人)，字汉卿，号松庭，河北人。
他的数学著作《算学启蒙》(3卷，20门，259问，写成于1299年)是一部较好的启蒙算书，内容从乘除法运算直到开方、天元术，体系完整，深入浅出。
另一部著作《四元玉鉴》(3卷，24门，288问，写成于1303年)，主要是讲述多元高次方程组解法和高阶等差级数等方面的问题。
郭守敬与天文成就郭守敬(1231?1316年)，字若思，河北邢台人，是个博学多才的科学家，在天文和水利两方面尤为精通。
著名数学家朱世杰
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《四元玉鉴》出版 于1303年，共3卷， 分24门、288问，则 是中国宋元数学高峰 的又一个标志，其中 最杰出的数学创造有 “四元术”（多元高 次方程列式与消元解 法）、“垛积术” （高阶等差数列求和） 与“招差术”（高次 内插法）。
主要贡献
• 朱世杰突破了有理式的限制，开始处理无 理方程．其次是高阶等差级数的研究．沈 括的隙积术开研究高阶等差级数之先河， 杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等 差级数求和公式．朱世杰则在此基础上依 次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差 级数的求和问题，从而发现其规律，掌握 了三角垛统一公式．他还发现了垛积术与 内插法的内在联系，利用垛积公式给出规 范的四次内插公式。
中国著名数学（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族， 燕山（今北京）人氏，元代平民数学家、教育家，毕生从 事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱 世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列
出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还
创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招 差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四 元玉鉴》。
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著作简介
• 《算术启蒙》出版于1299年， 共三卷，是一部通俗数学名著 ，曾流传海外，影响了朝鲜、 日本数学的发展。书中内容由 浅入深，从一位数乘法开始， 一直讲到当时的最新数学成果 ――天元术，俨然形成一个完 整体系，而且明确提出正负数 乘法法则，给出倒数的概念和 基本性质，概括出若干新的乘 法公式和根式运算法则，总结 了若干乘除捷算口诀，并把设 辅助未知数的方法用于解线性 方程组．
历史评价
• 朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数 方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处 于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖 (Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱 世杰。除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两 项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和 公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招 差术．此书代表着宋元数学的最高水平，美国科 学史家萨顿(G．Sarton)称赞它“是中国数学著作 中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著 作之一”。
朱世杰数学成就
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一、朱世杰生平事迹 (1)（一）朱世杰生平 (1)（二）朱世杰的数学思想 (1)（三）朱世杰的贡献 (2)二、《算学启蒙》 (2)（一）算学启蒙简介 (3)（二）学术价值 (3)（三）《算学启蒙》的流传与影响 (3)三、《四元玉鉴》 (3)（一）《四元玉鉴》的简介 (4)（二）学术价值 (4)（三）《四元玉鉴》的流传与影响 (4)论数学家朱世杰的重要数学成就摘要：众所周知，宋金元数学史中国传统数学的高峰，在世界数学史上占有重要地位，这一时期的数学发展主流是方程理论，呈现出一种连续发展的趋势。
而元朝的著名数学家朱世杰是宋金元数学家中重要的重要的代表，本文详细的阐述了朱世杰的生平事迹及其两部著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》。
关键词：数学史；朱世杰；《算学启蒙》；《四元玉鉴》；宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其中之一。
朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。
朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。
一、朱世杰生平事迹朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。
（一）朱世杰生平朱世杰的青少年时代，蒙古人在北方的势力日益增强。
至1279年，元灭南宋，建立起统一的元帝国。
朱世杰不失时机地来到南方，周游江淮各地，结识了许多精通数学的人。
中世纪伟大的数学家朱世杰
诚 编 著《 从 费 马 到怀 尔 斯— — 费 马 大定 理 的 举 了解 二 元 高 次 方 程 组 的 例 子 ， 朱 世 杰 在
历史 》 前言）
《 四元 玉鉴 》 中不 仅 解 了 ３ ６个 二 元 高 次 方
英 国《 泰 晤 士报 》 曾 刊发 过 一 篇 题 为 《 未 程 组 ， 还解 了 １ ３个 三 元 高 次 方 程 组 和 ７个 来 是 橙色 的 》 的署 名文 章． 其 中介 绍 了一 个 奇 四元 高 次 方 程 组 ， 这 使 得 今 天 的 数 学 家 也
温州 的 中国著 名数 学家 ， 竞 达几 十位 之 多． 在 出用 消元 法 解 二 元 高 次 方 程 组 的 培 祖 早 了 ７ ６年 ． 法国数学家培祖（ Ｂ ｅ ｚ ｏ ｕ ｔ ，１ ７ ３ ０ ～ 国际 上 数 学 家 群 体 也 是 分 布 不 均 的 ， 尤 以 ４ ７ ８ ３ ） 在 提 出 解 法 大 意 的 若 干 年 之 后 才 列 英、 法、 德、 美居多． （ 见佩捷 、 王忠玉、 欧 阳 维 １
特现 象 ， 那就 是 北 纬 ５ ３ “ ‘ 盛产” 数 学 家． 据 安 叹 为 观 止 ．
德鲁 斯 大学 研 究 人 员 计算 得 出 ： 过 去的 ４ ０ ０
（ 见 甘志 国著《 初 等数学 研 究 （ 工） 》 序言 ）
朱 世杰 使 用 了 “ 四次 内插 法 ” ， 这 是 继 刘 （ １ ２ ３ ５ ～１ ２ ８ １ ） 之 后 在 数 学 上 的 又 一 重 大 发
３ ８ Ｎｅ ｗ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｘ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
等 要早 三 四百 年． 直 到今 天 ， 高 阶等 差 级数 中
数学家的故事
数学家的故事《数学》大体包括代数、几何、分析学、函数论、方程、概率、数论、数理逻辑、图论、组合论、拓扑学等几大类。
中国著名数学家1、祖冲之祖冲之（公元429─公元500），我国杰出的数学家，科学家，南北朝时期人，祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。
祖冲之从小接受家传的科学知识。
其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面，创立《大明历》把圆周率推算到小数点后七位。
2、祖暅祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。
现行教材中著名的“祖暅原理”，可谓祖暅对世界杰出的贡献。
祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理（或刘祖原理）。
祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
该原理在西方直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。
3、朱世杰朱世杰（1249－1314），燕山（今北京）人，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。
有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。
朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。
此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。
主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
4、李冶李冶(1192-1279)，中国金元时期的数学家，天文家。
李治在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。
与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。
5、秦九韶秦九韶（1208－1261）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
1247年完成数学名著《数书九章》发明“秦九韶算法”推导出“秦九韶公式”6、杨辉杨辉，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
朱世杰 简介
朱世杰人物生平：朱世杰（年－年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。
有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。
朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。
此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。
主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
朱世杰“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。
朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（）和《四元玉鉴》（）。
《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。
研究成果：朱世杰长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地多年，四方登门来学习的人很多。
朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（）和《四元玉鉴》（）。
《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。
《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。
朱世杰在数学科学上，全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并给予创造性的发展，写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品，把我国古代数学推向更高的境界，形成宋元时期中国数学的最高峰。
《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（）刊印的，全书共三卷，门，总计个问题和相应的解答。
这部书从乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。
它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。
这部著作后来流传到朝鲜、日本等国，出版过翻刻本和注释本，产生过一定的影响。
中国古今数学家的故事
中国古今数学家的故事】中国有许多的数学家，大家印象最深刻的就是陈景润教授了，今天小编在这给大家整理了数学家的故事大全，接下来随着小编一起来看看吧!数学家的故事(一)商高商高是我国古代第一位数学家，出生于大约公元前十一世纪。
关于他的生平，历史上的记载很少，只知道是西周初期人，约与周公旦同时期人。
在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。
早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。
勾股定律数学成就据《周髀算经》记载，主要有三方面：勾股定理、测量术和分数运算。
商高提出数之法，出于圆方；圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。
既方之外，半之一矩，环而共盘，得成三、四、五。
” 商高这段话的意思就是说：“数是根据圆和方的道理计算得来的，圆来自于方，而方来自于直角三角形。
当一条直角边（勾）为3，另一条直角边（股）为4，则斜边（弦）为5。
”以后人们简称之为“勾三股四弦五”，命名为“勾股定理”也叫'商高定理'。
以商高命名勾股定理,这不仅是中华民族的骄傲,更重要的是它确定了东方几何学开创的'原点'，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”。
所以我们所学的勾股定理是商高提出的。
数学家的故事(二)张圣蓉1948年生于陕西省西安市，出生不久便随父母到台湾居住。
她从小聪慧，喜爱读书，对数学情有独钟。
张圣蓉中学毕业后考入著名的台湾大学数学系，1970年获学士学位。
她不满足于此，又以优异成绩考入美国加利福尼亚大学，攻读数学博士学位。
“函数”是数学中最基本、最重要的概念。
一位著名数学家说过“函数概念是近现代数学思想之花”。
它的产生、发展实质上反映了近现代数学迅速发展的历程，同时也与函数论、解析数学的发展相辅相成。
张圣蓉选择了现代数学的重要前沿分支之一“函数论”作为攻读对象。
她的导师是一位著名的函数论世界大师，她要同函数论专家一道去摘取函数论皇冠上的明珠。
朱世杰的《四元玉鉴》
朱世杰的《四元玉鉴》朱世杰是元朝一位杰出的数学科学家。
朱世杰，字汉卿，号松庭，燕山（今北京）人氏。
他长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地20多年，四方登门来学习的人很多。
他的主要著作有《算学启蒙》三卷和《四元玉鉴》三卷。
说起朱世杰周游各地，这里还有一段鲜为人知的佳话，我们把这段佳话介绍给读者。
13世纪末，历经战乱的祖国为元王朝所统一，遭到破坏的经济和文化又很快繁荣起来。
蒙古统治者为了兴邦安国，便尊重知识，选拔人才，把各门科学推向新的高峰。
有一天，风景秀丽的扬州瘦西湖畔，来了一位教书先生，在寓所门前挂起一块招牌，上面用大字写着：“燕山朱松庭先生，专门教授四元术”。
不几天，朱世杰门前门庭若市，求知者络绎不绝，就在朱世杰在接待学生报名之时，突然一声声叫骂声引起他的注意。
只见一穿绸戴银半老徐娘，追着一年轻的姑娘，边打边骂：“你这贱女人，大把的银子你不抓，难道想做大家闺秀，只怕你投错了胎，下辈子也别想了。
”那姑娘被打得皮开肉绽，连内身衣服都被撕坏了。
姑娘蜷成一团，任凭她打，也不跟她回去。
朱世杰路见不平，便上前询问，那半老徐娘见冒出一个爱管闲事之人，就嘲笑道：“你难道想抱打不平，你送上50两银子，这姑娘就归你了！”朱世杰见此情景，大怒道：“难道我掏不出50两银子。
光天化日之下，竟胡作非为，难道没有王法不成？”那半老徐娘讽刺道：“你这穷鬼，还谈什么王法，银子就是王法，你若能掏出50两银子，我便不打了。
”朱世杰愤怒已极，从口袋里抓出50两银子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教书之地。
原来，那半老徐娘是妓女院的鸨母，而这姑娘的父亲因借鸨母的10两银子，由于天灾，还不起银子，只好卖女儿抵债。
今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。
后来，在朱世杰的精心教导下，这姑娘也颇懂些数学知识，成了朱世杰的得力助手，不几年，两人便结成夫妻。
所以，扬州民间至今还流传着这样一句话：元朝朱汉卿教书又育人救人出苦海婚姻大事成上面这段佳话是不是事实，已不好考证，但说明了朱世杰在做学问的同时，还有着一颗慈爱的心。
数学人物传奇故事-朱世杰
数学人物传奇故事-朱世杰朱世杰是中世纪最伟大的数学家，下面是小编总结的关于朱世杰的传奇故事，希望可以帮到你更深入的了解他!简介朱世杰(1249年-1314年)，字汉卿，号松庭，汉族，燕山(今北京)人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。
有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。
朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。
此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。
主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
生平经历元统一中国后，朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年，向他求学的人很多，他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”。
他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》(3卷)，又写成四元术的代表作--《四元玉鉴》(3卷)，先后于：1299年和1303年刊印.《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法开始，一直讲到当时的最新数学成果――天元术，俨然形成一个完整体系。
书中明确提出正负数乘法法则，给出倒数的概念和基本性质，概括出若干新的乘法公式和根式运算法则，总结了若干乘除捷算口诀，并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组.《四元玉鉴》的主要内容是四元术，即多元高次方程组的建立和求解方法.秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内.在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意义.如果把诸多数学家比作群山，则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰.站在朱世杰数学思想的高度俯瞰传统数学，会有"一览众山小"之感.朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学，使之在理论上达到新的高度.这主要表现在以下三个领域.首先是方程理论.在列方程方面，蒋周的演段法为天元术作了准备工作，他已具有寻找等值多项式的思想，洞渊马与信道是天元术的先驱，但他们推导方程仍受几何思维的束缚，李冶基本上摆脱了这种束缚，总结出一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段.在解方程方面，贾宪给出增乘开方法，刘益则用正负开方术求出四次方程正根，秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题.至此，一元高次方程的建立和求解都已实现.而线性方程组古已有之，所以具备了多元高次方程组产生的条件.李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现，朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高.由于四元已把常数项的上下左右占满，方程理论发展到这里，显然就告一段落了.从方程种类看，天元术产生之前的方程都是整式方程。
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杰却运用了设辅助未知数的方法将分数系数转化为整数系数，便将分数系数方程组转化成了整数系数方程组.这种设辅助未知数解方程组的方法大大的简化了计算.朱世杰的对于解分数系数方程组研究成果，不仅让他不仅让他获得了数学名家的称号，而且为我们以后解分数系数方程组提供了简便的解法，让我们现在的学习更加轻松与方便！
朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，他的籍贯在北方，居住燕山（也就是今天的北京），但燕山非行政区划，而是山名，位于河北遵化西南的一个山脉.又说“寓燕”，这个“燕”字何意？也不明确.只能大体的说，朱世杰是今河北北部和北京一带的人.朱世杰是元代的著名的数学家以及教育家，他一生都在从事数学研究及数学教育工作,享有“中世纪最伟大的数学家”之誉.
朱世杰的数学成果之所以能代表宋、元时代以来的最高水平，正是因为他吸取了像秦九韶、李冶这些著名数学家的各种先进的思想，并且还把这些思想加以创造性的发展与应用.由于朱世杰对算理十分重视，认为数学的基础就是数学的理论.因此朱世杰在方程方面的理论，在实际的计算中，早已超出了它的需要，而且让他的数学性质更加纯粹，提高了数学的一般化程度以及抽象化程度.但同时朱世杰对天元术等数学理论的实际应用也是非常的重视的，因此在朱世杰的著作中的许多问题都有它实际的背景.
更令人惊叹的是，朱世杰的两部著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》，这两部著作中收集了许许多多与当时的社会经济生活密切相关的数学问题，这些问题的解决推动了当时社会和经济的迅速发展，为当时社会经济发展做出了巨大的贡献.同时，这两部著作也为中国古代数学的光辉史册增添了新的篇章，同时也是后人学习数学的最好教科书.
朱世杰的青少年时代，蒙古人在北方的实力一天比一天强盛，早在蒙古军灭金之前即1215年，中都(年至1266年，元世祖忽必烈继可汗位之后，为了方便统治中原地区的人民，就迁都到此地.中都改称为燕京，后来改称大都（同样也是今天的北京)，成为当时重要的政治和文化中心.
朱世杰在自己年轻时，便到全国各地游学，吸收了南北两方地区数学研究成果的精华，又把这些研究成果应用到自己的研究工作中.朱世杰在秦九韶、李冶，李德载、刘大鉴等著名数学家的基础上研究出天元术、四元术，研究了内插法与高阶等差级数的关系以及无理方程的求解方法等问题.朱世杰的这些研究成果，给中国古代数学的研究成果增添了新的内容，使我国数学研究成果更加充实与丰富！
摘 要
作为元代著名的数学家——朱世杰 ，他在蒋周、洞源与石信道的基础上总结出一条固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段；并且在李德载研究的二元术的基础上，在刘大鉴研究的三元术的基础上，自己独立研究出四元术；朱世杰还进一步研究出二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题，发现了垛积术及内插法的内在联系；在总结前人勾股求和理论上，深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系.朱世杰的工作，不仅继承了中国古代数学的光辉遗产，而且又作了创新性的发展.《算学启蒙》与《四元玉鉴》是他最大的成就与贡献，这两部书把中国古代数学推向更高的境界，为中国古代数学的光辉史册，增加了新的篇章，达到了古代中国数学发展的顶峰！
所谓的无理方程是指一些关于未知数的无理表达式的方程.李冶虽然处理过根式，但他并没接触过这种无理方程，并求这种无理方程的解。朱世杰在他的著作中第一次创造了解无理方程的方法.朱世杰处理无理方程的具体方法是：把无理式设为辅助未知数，再通过变量代换从而便将无理方程转化成了有理方程，因而很方便的就解出这个无理方程了.
忽必烈登上皇位后，为了方便统治、管理元朝，便从全国各地收集了一大批汉族的许多有学识的人给他出谋划策.这里面就有著名的数学家王恂、郭守敬以及李冶等人，这些著名的数学家，对数学和历法的研究都非常精通，而且他们在还没有入朝之前就隐藏在河北省南部地区的紫金山中.
根据当时数学发展的情况来看，自魏晋南北朝数学发展的一个高潮后，宋元时期的中国古代数学迎来了另一个高潮，到了13世纪中后期，宋元时代的数学发展进入了一个繁荣昌盛的时期，出现了南北两个数学中心，其中南方的数学以秦九韶、李冶为代表，北方的数学在现在河北和山西等省的南部地区，以研究天元术为其基础的数学研究中心.在这个研究中心里，出现了天元术研究大师李冶，他不仅对二元术、三元术进行了探讨，进而探讨了高阶等差级数求和与招差法.在这些人研究的基础上，朱世杰也开始研究天元术，并根据二元术和三元术的解法推导出四元术的解法,同时也探讨了垛积招差数.
Keywords:Zhushijie,Taiyuanmethod, SiYuan method
引 言
中国，有着五千年灿烂的文化，不管是在文学、印刷方面，还是在数学、历史方面.到了宋元时期，我国古代数学研究成果又达到了另一个高度.而宋元时期的数学成就能达到这样的高度，这就要归功于一位著名的数学家——朱世杰.
我国在数学研究方面能有这么好的成就，朱世杰的贡献是不可缺少的，更离不开他的两部数学著作.我们要为我国有这样杰出的的数学家而感到骄傲和自豪.朱世杰给我们留下了宝贵的数学财富，我们在享用这份财富之时，更应该对朱世杰和他的贡献有一个深刻的了解.
1 朱世杰的生平
1.1 朱世杰介绍
在“宋元四大家”中，朱世杰出生得最晚，因而他非常幸运地获得了南北两地数学研究的精华.由于朱世杰一生从未进入仕途，因此我们对他的家世，成长经历等无从得知，现在我们所拥有的资料大多数都是从他的友人给他的两部著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》所作的序言里得到的.
学校代码10722学号0806014119
分类号K826.11密级公开
本科毕业论文（设计）
题目朱世杰的生平及其数学成就
（中、英文）The Life and Mathematic Chievement of Zhushijie
作 者 姓 名
专 业 名 称
学 科 门 类
指 导 教 师
提交论文日期
成 绩 评 定
但是遗憾的是，在朱世杰之后，元朝再也没有比这更高深、更经典、更杰出的数学著作出现了，虽然明朝时期的工、农以及商业仍在迅速得发展，并且许多西方的经典数学著作，如《几何原本》等也传到了中国，但却因为理学方面的严格统治，扼杀了数学家自由创造的精神.因此宋元时期的数学水平远远比明朝时期的数学水平高.而且在明朝时期，汉、唐、宋、元时期的数学著作不仅没有新的刻本，反而好多都失传了，影响了这个时期的数学水平的发展.直到清朝后期，我国才出了一个李善兰，他不仅是近代科学的先驱人物，而且也是近代科学的传播者.可惜，由于明朝时期数学研究没有新的发展，因此这时的西方的数学水平远远高于中国数学的水平，李善兰一个人已经没有能力去追赶了.
在秦九韶、李冶生活的时代，南北朝相互对峙，因此南方和北方之间的交往几乎都是断绝的，特别是在学术方面.直到元朝统一了中国，这才为南北方之间的学术交流提供了便利的条件.朱世杰以数学名家的身份到各地游历二十多年.从全国各地来求学的人一天比一天多，就连祖颐的后序中也曾提到“汉卿名世杰，松庭其自号也.周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”.以上的这些记载，都同时表明了朱世杰的确吸取了南北两方的所有数学精华.
清代的学者罗士琳认为：“汉卿在宋元间，与秦道古(即秦九韶)、李仁卿可称鼎足而三。道古正负开方，汉卿天元如积皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上”.清代数学家王鉴也曾这样说朱世杰：“朱松庭先生兼秦、李之所长，成一家之著作”.朱世杰的数学研究工作以及他的两部著作不仅全面继承了，并且创造性地发扬了秦九韶和李冶书中所记载的天元术、正负开方法等的数学成就之外，还包含了杨辉书中的日常生活中所用的算法、商业所用的算法、归除歌诀之类，这些算法与歌诀都与当时社会生活密切相关，朱世杰在秦九韶、杨辉这些人的基础上作了新的发展，把中国古代的数学推向前峰.朱世杰吸取他人的研究成果，还把他人的长处与优势应用到自己的研究工作中并继续发扬光大，这正是朱世杰能够成为宋元时期著名的数学家的原因之一.朱世杰的成功与他的成就给予了我们一个深刻的启示，让我们在自己的学习与工作中，也应该取他人之长补自己之短.
关键词：朱世杰；天元术；四元术
Abstract
Zhushijie, a famous mathematician in Yuan Dynasty, conclude a fixed procedure ofSiyuan methodbased on the procedures JiangZhou, DongYuan and Shi xindao, which makesTianYuan methodbecome mature, still he researchesSiYuan methodon the fundation ofErYuan methodof Li dezai andSanYuan methodof Liu dajian，he gives a contribution to the sum problems of corethmetic 2,3,4 even 5,and discovers the inherent connection of DuoJi and Neicha method. he systematically deliberate the number relation ofGougu and Geometryby Summarizing the theory of ancestors. His masterpieces not only boasts the magnificant heritage, but also deve lops creatively.SiYuanYuJianandSuanXueQiMeng,his most celebrates works, Promotes ancient mathemations and surpass other maths achievements in Song Dynasty.
朱世杰这个人的生平概况,我们从古籍中了解的不多，只是从书中知道他曾经以数学名家的身份游历全国各地，并且从事教育教学工作.在朱世杰年轻的时候，他就已经遍读了许多北方算学家的著作，如李冶的《测圆海镜》一书，就对他以后的数学研究影响很大.后来他还通过学习李德载的二元术和刘大鉴的三元术，并在这两本书的基础上，懂得了如何建立二元、三元以及多元高次方程组，并求出这些方程组的解集.在十三世纪七十年代时，朱世杰就已经是北方非常知名的算学家了. 在公元1279年，元灭南宋以后，朱世杰又来到南方游学.在这里，他不但结识了许多南方的知名数学家，而且还接触到了不少南方的算书，最重要的是秦九韶的《九章算术》和杨辉的著作，这两个人及他们的著作对朱世杰以后的数学研究工作和教育产生了深刻的影响.后来，朱世杰又定居到扬州，向朱世杰学习数学的人蜂拥而至.在大德三年，朱世杰的著作《算学启蒙》在扬州成稿并刊刻出版.《算学启蒙》全书分三卷，共有二十门，其中有259个问题，这本书的内容从浅到深，循序渐进，刚开始是一位数的乘法，其内容有乘法运算的歌诀，除法运算的歌诀、各类面积和体积计算问题的方法，分数运算的运算规律、分式运算的运算规律、垛积法、盈不足术，一直讲到天元术.大德七年，他的代表作《四元玉鉴》也成稿.《四元玉鉴》同样也是由3卷组成的，这三卷的内容包含二十四门，一共收集了288个问题，这288个问题都与方程，或者方程组的求解密切相关.其中有7个是关于四元方程组的问题，有13个是关于三元方程组的问题，还有36个是关于二元方程组的问题.许多求解多元高次方程组的方法都在这本书中得以体现，这些方法包括通过消去未知数来求解，以及用正负开方术来求多元高次方程组的解集.此外，朱世杰的工作还受到南方数学重口诀，重实用的风气影响，不仅如此，他还在书中收集了一些日用算法、商用算法和通俗歌诀，这些歌诀、算法让他的数学工作更加完善.