医用物理学习题解答汇总(1)(1)(1)(1)

第一章 生物力学基础

1-1 两物体的转动动能之比为1:8，转动惯量之比为2:1，求两物体的角速度之比。

解：由211112k E I ω=

，222212k E I ω=，且121

/8

k k E E =，12/2I I =，可得1214ωω=

1-2 细棒长度为1m ，质量为6kg ，转轴与棒垂直，距离一端为0.2m ，求转动惯量。

解：0.8

0.8

2230.20.2

1

1.0083I r dm x dx x λλ--====⎰⎰ kg/m 2

1-3 圆盘质量为m ，半径为R ，质量分布均匀，轴过盘中心且与盘面垂直，求转动惯。 解：42

3

22

1

2242

R

m R J r dm r dr mR R πσ

ππ===⋅⋅=⎰

⎰

1-4 一个飞轮的转动惯量为2

335kg m ⋅，转速为每分钟72转，因受摩擦力矩作用而均匀减速，经40s 停止，求摩擦力矩。

解： 由每分钟72转可得角速度为2π×72/60=2.4π rad/s ， 由0t ωωβ=+ 可得 0 2.440πβ=+⨯，0.06βπ=- rad/s ， 由M I β=，可得 335(0.06)63.15 N m M π=⨯-=-

1-5 在自由旋转的水平圆盘边上，站着一质量为m 的人，圆盘半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω，如果这人由盘边走到盘心，求角速度变化。

解：由角动量守恒()2

J mR J ωω+=

22

0(1)J mR mR J J

ωωω+=

=+ 角速度变化2

0mR J

ωωω-= 1-6 一个人坐在转台上，将双手握住的哑铃置于胸前，转台以一定角速度0ω转动（摩擦不计），人和转台的转动惯量为0J ，如果此人将两手平伸，使人和转台的转动惯量增加为原来的2倍，求：（1）人和转台的角速度；（2）转动动能。

解：（1）由角动量守恒0002J J ωω=，所以0/2ωω=

（2）2

22001122224k J E I J ωωω⎛⎫=== ⎪⎝⎭

1-7 解释以下各物理量的定义、单位以及它们之间的关系：（1）压应变、压应力、杨氏模量；

（2）切应变、切应力、切变模量；（3）体应变、体应力、体变模量。

答：（1）长度为0l 的物体受外力的压缩作用时，长度改变量为l ∆，则l ∆与0l 的比值可表示物

体被压缩时长度的相对变化量，称为压应变，用ε表示，即：0

l l ε∆=

。 在物体内部的任一横截面上都有压力存在，且它在数值上等于在端面上的外力F 。压力与横截面积S 之比，即横截面单位面积上所受的内力叫做压应力，用σ表示：F S

σ=

。 根据胡克定律，物体受到的压应力与压应变成正比，即E σε=，式中比例系数E 称为材料的杨氏模量。

（2）长方形物体底面固定，其上下底面受到剪切力F 的作用，产生切变，变成了一个平行六面体，形变后物体向右倾斜了ϕ角，最上层截面移动距离为x ∆，上下截面的垂直距离为d ，两者的比值称为切应变，用γ表示。

当物体发生切应变时，物体上下两个底面受到与底面平行但方向相反的外力的作用，在物体内部任取一与底面平行的横截面，显然横截面上下两部分都受到与截面相切且与F 大小相等的力的相互作用，它们都是沿切向的内力，称为剪切力。剪切力F 与横截面积S 之比，称为切应力，用τ表示，即：F S

τ=

。 当物体发生剪切形变时，切应力与切应变成正比，即：G τγ=，式中比例系数称为切变模量。 （3）物体各个部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变，如图1-10所示。则体积的改变量V ∆与原体积0V 之比称为体应变，用θ表示，即：0

V

V θ∆=

当物体受到来自各个方面的均匀压力，且物体是各向同性时，将发生体积变化而形状不变。此时物体内部各个方向的截面上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。因此，可以用压强P 来表示体应力。

在体积形变中，压强与相应的体应变成正比，即：P K θ=-，比例系数K 叫做体变模量。 1-8 为什么动物的有些骨头是空心的，从力学角度来看，它有什么意义？

答：应力的大小与到中心轴的距离成正比，中心轴附近的应力作用较小，因此它们对抗弯所引起的作用不大。所以空心的骨头可以减轻重量却不至于严重影响抗弯强度。

1-9 生铁的杨氏模量为10

2

810N m ⨯⋅－，一生铁圆柱高1.5m ，横截面积为2

0.02m ，则10t 重

物可把它压缩多少？

解：由 0, , F l E S l σεσε∆=

==，可得0F l E S l ∆=⇒10101000108100.02 1.5

l ⨯⨯∆=⨯⨯， 所以压缩量为4

0.9410m l -∆=⨯

1-10 在边长为0.02m 的正方体的两个相对面上，各施加大小相等、方向相反的切向力

29.810N ⨯，施加力后两面的相对位移为0.001m ，求该物体的切变模量。

解：由 =, = F x G S d τγτγ∆=， ，可得=F x

G S d

∆⇒

229.8100.0010.020.02G ⨯=⨯， 所以切变模量7

2

4.910 N m

G =⨯⋅－

1-11 如果某人的一条腿骨长0.6m ，平均横截面积为23cm 。站立时，两腿支持整个人体重为

800N ，问此人每条腿骨要缩短多少？（已知骨的杨氏模量为10210N m ⋅－）

解：两腿支持整个人体重为800N ，每条腿骨压力为400N ， 由 0, , F l E S l σεσε∆=

==，可得0F l E S l ∆=⇒10

4400103100.6

l -∆=⨯⨯， 所以每条腿骨要缩短5

810m l -∆=⨯

第二章：流体的运动

2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？

解：因两种情形的前提条件不同，所以结果不同。流体连续性方程适用于不可压缩的流体在同一条流管中作稳定流动时的情况，满足这一条件，则有：==⋅Q v S 常量。泊肃叶定律可写成：

L

S P Q ηπ82

⋅∆=

或 L S P v ηπ8⋅∆= ，（v 是水平管某一截面的平均速度）要满足S v ∝，其条件为P ∆、L 为恒量，且为粘滞流体在水平管中作层流。可见S

v 1

∝

，和S v ∝，两者适用的对象和所必须满足的条件是不同的，故二者并不矛盾。

2-2 血液在血管内流动时压力逐渐降低的原因是什么？

解：血液在血管内流动时所遇到的阻力，称为血流阻力。血流阻力的产生，是由于血液流动时因磨擦而消耗能量，一般是表现为热能。这部分热能不可能再转换成血液的势能或动能，故血液在血管内流动时压力逐渐降低。

2-3 正常成年人休息时，通过主动脉的平均血流速度是0.33 m·s -1

，如果主动脉的半径为9mm ，

计算通过主动脉的血流量。如果大动脉和毛细血管的总截面分别为20×l0-4 m 2和0.25 m 2

，此时大动脉和毛细血管中血液的平均流速各是多少？

解：设血管中血流量为Q ,主动脉处截面积为S 1，平均流速为v 1；大动脉处截面积为S 2，平均流速为v 2；毛细血管总截面积为S 3，平均流速为v 2；体积流量Q 为

)(104.833.0009.035211--⋅⨯=⨯⨯==s m v S Q π

由体积连续性方程知:

)(104.833.0009.01

5211--⋅⨯=⨯⨯==s m v S Q π

)(102.41020104.81

24

522----⋅⨯=⨯⨯==s m S Q v )(1036.325

.0104.8145

33---⋅⨯=⨯==s m S Q v

2-4水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m·s -1

，

截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。

解：由伯努利方程在水平管中的应用 2222112

121v P v P ρρ+=+