医用物理学习题解答汇总(1)(1)(1)(1)
医用物理学习题解答
1-1 回答下列问题：（1）位移和路程有何区别？两者何时量值相等？何时并不相等？（2）平均速度和平均速率有何区别？速度与速率有何区别？答：（1）位移是矢量，是由初始位置指向终点位置的有向线段。
路程是标量，是质点沿轨迹运动所经路径的长度。
当质点作单向的直线运动时两者数值相等。
除此之外二者不相等。
路程的大小大于位移的大小。
（2）平均速度是位移除以时间，是矢量。
平均速率是路程除以时间，是标量。
一般来说，平均速率大于平均速度的大小。
速度是位置矢量对时间的一阶导数，是矢量。
速率是路程对时间的一阶导数，是标量。
瞬时速度的大小等于瞬时速率。
1-2 ｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和t d d r有无不同? t d d v和td d v 有无不同?其不同在哪里?解：（1）r∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r-=∆；（2）t d d r 是速度的模，即t d d r=v =t s d d .trd d 只是速度在径向上的分量.(3)t d d v 表示加速度的模，即tva d d=，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.1-3 下列表述有错误吗？如有错误，请改正。
（1）12r r r -=∆ ； （2）dt v r=∆；（3）12r r r d-=； （4）F td I d =； （5）t F I ∆=∆ ； （6）r d F W∙=；（7）⎰⨯=bar d F W ；（8）21222121mv mvr d F -=∙ ，21222121mv mv W -=∆。
答：上述表述均有错，每式分别应改为 （1）12r r r -=∆； （2）⎰=∆21t t dt v r；（3）12r r r-=∆； （4）dt F I d =；（5）t F I ∆=∆ ； （6）r d F dW∙=；（7）⎰∙=bar d F W ；（8）2122212121mv mvr d F r r -=∙⎰，21222121mv mv W -= 1-4 两个圆盘用密度不同的金属制成的，但质量和厚度都相等，问哪个圆盘具有较大的转动惯量？飞轮的质量主要分布在边缘上，有什么好处？答：密度小的圆盘的转动惯量大。
医用物理课本全部习题解（洪洋）1章题解
第一章 人体力学的基础知识l-l 一半径为R = 0.5m 的飞轮以角速度πω8=rad/s 绕中心轴转动，转动惯量I ＝2kg·m 2，现在飞轮边缘施加一沿圆周切线方向的制动力F = 8N ，使飞轮均匀减速直到停止。
求：（1）飞轮角加速度的大小；（2）从制动到飞轮停止转动所经过的时间及飞轮转过的圈数。
解 （1）由转动定律 αI M =，有飞轮的角加速度225.08=⨯===I FR I M α rad/s 2 （2）从制动到飞轮停止转动所经过的时间为ππαω4280===t s αθω2 20=飞轮转过的角度为22201622)8(2 ππαωθ=⨯== 由此得飞轮转过的圈数为ππππθ821622===n （圈） 1-2 质量为m 和3m 的两个小球，固定在一根质量为2m ，长度为l 的均匀细杆两端，系统绕距质量为3m 的小球l /3的垂直于细杆的轴在水平面上转动。
求：（1）该系统对该轴的转动惯量；（2）当质量为3m 的小球速度为υ时，系统的角动量。
解 （1）根据题意，作图1-1，系统绕过O 点的轴转动。
系统对轴的转动惯量为22222)61(22121)31(3)32(ml l m ml l m l m I =+⨯++= 其中后两项是应用平行轴定理得到的细杆的转动惯量。
（2）由r ωυ=，有系统的角速度为 ll r υυυω33/=== 由此得系统的角动量为l m l ml I L υυω332=⋅==1-3 一根质量为M 长为2l 的均匀细棒，可以在垂直平面内绕通过质心O 的水平轴转动。
开始时，细棒静止在水平位置上。
有一质量为m 的小球，以速度u 垂直落在棒的端点。
设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的速度υ及棒的角速度。
解 依题意作图1-2。
由角动量守恒定律 l m I m u l υω+=由能量守恒定律222212121υωm I mu += 联立以上方程，解得u m M M m 33+-=υ, lm M m u )3(6+=ω 若3m > M ，则碰撞后小球的速度方向与原速度方向相同，若3m < M ，则碰撞后小球反弹，速度方向与原速度方向相反。
医学物理学习题解答(第3版)
WORD格式.整理版《医学物理学（第3版）》习题解答2009.10 部分题解2－10．解：已知 363102525m cm v -⨯==; a P .p 511051⨯= a P .p 521011⨯=()())J (..vp p 110251011105165521=⨯⨯⨯-⨯=-=ω∴-2-11．10-5s第三章 液体的表面现象3-1．解：设由n 个小水滴融合成一个大水滴，释放出的能量为P E ∆。
n 个小水滴的总表面积S 1=24r n ⋅⋅π，大水滴的表面积S 2=42R ⋅π，利用n 个小水滴的体积等于一个大水滴的体积，可求出n 即n ×334r ⋅π=334R ⋅π 所以n ×334r ⋅π=334R ⋅π; ()()936333310102102=⨯⨯==--r R n 个 将910个半径为2×310-mm 小水滴融合成一个半径为2mm 的大水滴时，其释放的能量等于表面能的减少，所以 )44()(2221R r n S S E P ⋅-⋅⨯=-=∆ππαα=3612931066.3)10414.3410414.3410(1073----⨯≈⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯J3-2解：由于肥皂泡非常薄，因此可忽略肥皂泡的厚度，取外内＝R R ＝2d＝0.05m 。
因为肥皂泡有内外两个表面，所以肥皂泡增加的表面积242R S π⨯=∆。
根据SW∆=α可得吹一个直径为10cm 的肥皂泡，需要做的功 4423108105421040---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=ππαS W J 又因为增加表面能等于外力所做的功 W E P =∆ 所以 4108-⨯==∆πW E P J根据拉普拉斯公式，可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2由于肥皂泡有内外两个表面，所以其内外压强差 ＝－外内p p 2.3100.510404423=⨯⨯⨯=--R α(P a ) 3-3．解：根据拉普拉斯公式，可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2 所以，当肺泡的半径为0.04mm 时，它的内外压强差为＝－外内p p 353100.2100.4104022⨯=⨯⨯⨯=--R α(P a ) 3-4．解：根据拉普拉斯公式可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2 因为气泡在水下面只有一个球形表面，所以气泡的内外压强差＝－外内p p Rα2 而 h g p p ⋅⋅+ρ0＝外 所以,气泡内的压强 h g p p ⋅⋅+ρ0＝内＋Rα2 即 内p ＝1.013×105＋310×9.8×10＋5331001.2101.010732⨯=⨯⨯⨯--(P a ) 3=5．解：根据毛细现象的公式 θραc o s 2rg h ⋅⋅=由于乙醇能完全润湿玻璃壁，所以接触角O=0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以 332107.2221015.08.97911090.32---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=r g h ρα (N/m) 3-6．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于水能完全润湿玻璃壁，所以接触角O =0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以 112r g h ⋅⋅=ρα 222r g h ⋅⋅=ρα⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=∆---3333212121105.11105.018.9101073211222r r g gr gr h h h ραραρα ＝1.99×210-(m)＝1.99(cm)3-7．解：根据毛细现象的公式 θραc o s 2rg h ⋅⋅=;由于水能完全润湿毛细管，所以接触角O =0θ，因此水在毛细管中上升的高度为 rg h ⋅⋅=ρα2而管中水柱的高度r g R h ⋅⋅+='ρα223333103.5103.08.91010732103----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=(m)=5.3(cm)3-8．解：：根据毛细现象的公式 θραc o s 2rg h ⋅⋅=由于水和丙酮能完全润湿毛细管，所以接触角O =0θ，因此水和丙酮在毛细管上升的高度分别为rg h ⋅=水水ρα21 ① rg h ⋅=酮酮ρα22 ②②式除以①式可得 酮水水酮ρραα⋅=t h h 12 所以 3332212104.32107310105.2792104.1-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅－－－水水酮酮＝＝αρραh h (N/m) 3-9．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于血液在毛细管产生完全润湿现象，所以接触角O =0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以,血液表面张力系数3332109.572105.08.91005.11025.22---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=r g h ρα (N/m)第四章 振动和波动及超声波成像的物理原理4－2.解：已知 kg M 5=；()cm t cos x 44010π+π=（1） 由()cm t cos x 44010π+π=得m cm A 11010-==；)srad (π=ω40；mk 2=ω； m k 2ω= 则)J (.)J (.mA kA E 384394400105160021212122222=π=⨯⨯π⨯=ω==s .T 0504022=ππ=ωπ=； Hz Tf 201==； ()()sm 43t 40cos 4s m 4t 40sin 4vπ+ππ=π+ππ-= ()()2222sm 45t 40cos 160s m 4t 40cos 160a π+ππ=π+ππ-=（2） 当s .t 21=时，则()m .cos x 2110254214010--⨯=π+⨯π=；()sm .cos v π=π+⨯ππ=224321404)J (kx E );J (mv E p k 242222220105051600212120852121π=⨯⨯⨯π⨯==π=π⨯⨯==-(或)J (E E E k p 222202040π=π-π=-=)4－3.解：已知cm A 2=；0=t 时，刚好向x 反向传播;πω==250Hz f , 则 s rad π=ω100()ϕ+ω=t cos A x ，0=t 时 0=x 则 2πϕ±=又由 ()0sin 〈+-=ϕωωt A v ， 得 2π=ϕ所以，振动方程为 cm 2t 100cos 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π=速度方程为 s cm t sin v ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ-=2100200 s m t cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ=231002 ；s m 2v m π= 加速度方程为 222100200s m t cos a ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ-=；22m s m 200a π= 4－4. 解：（１）2A x =时，222121kA kx E p ==； 41218122==kA kAE E p 即势能占总能量的25%，动能占总能量的75% 。
临床医学《医用物理学》复习题及解答.doc
《医用物理学》期末复习(一)、教材上要求掌握的例题及习题解答: 第1章 例1・2 (P8) 例1・3 (P8) 习题1 ( P31 )\co 10x2—0 a =—= -----------M 0.50 = a^t+-at 2=-x40^x0-52 =5兀(rad)(2)由M =丿0得：Fr = Ja = -mr 2a nF = —a = 5x0，15W = 15龙=47・1(N) 2 2 2 W = MO = Fre = 157rxO 」5x5龙= 11.25才=1.109x102(丿) (3)由得：6J = 40^x10 = 400^ (rad/s)由 v = ro)得：v = 0.15x400% = 60^* = 188.4 (mis) 由 G =+Q , = yl(ra)2+(r692)2 得：a = J( 0.15 x 40^)2 + (0.15 x 40()2 xfY = J (6龙尸 + (24000龙?尸=24000/r 2/s 2) = a n加速度的方向与法向加速度方向的夹角非常小，近似沿半径指向圆心。
1-8 (D 由 M = Ja 、 1 9 19M =FR. J =—mR_得:FR = -mR 2a2 2 2F贝 ij g :mR = --------- =0.2 rad / s_100x1 (2) \E k =FF = F S = 10.0x5 = 50J第2章 例 2-1 ( P36 ) 习题2(P46 )2・5由连续性方程S/, =S 2K 2及S 2 =丄§得：冬=2人取第2点处的水管位置为零势而，则山理想流体的伯努利方程有:P\ +-PK ^Psh = p 2+-P vl而P } =(P 0+W 4)PaP 产P°+P；(心为大气压强)=40龙(rad ) ‘1-7 (1)^ = 104 +-p(vf -V2)+ ^ = 104 +-X 103(22 -42) + 103X 9.8X 1 = 13.8x10% = 13.8 KF Q2- 9单位体积的粘性流体的们努利方程为：P\ +£°力 +PSK = P2必 +°g 力 2 +炉则体积V 的粘性流体流动过程中克服粘性力所做的功为： 旷=比一/+£p (X —U ；) + pg (人一力2)卩 而对水平均匀管有:/?] = h 2 v { = v 2= (/[-^)r = 25x10^ x(1.3-l.l)xl05 =0.5 J笫3章 习题3(P61 )3- 6气泡内的压强为：/^ = p +^ + —= 1.013xl05 +103 x9.8x 1 + 2XO ，°73' = 1.257x 105Pa 0 RO.OlxlO'33-7 做功为：W = a\S = ax47rR 2x2 = 4.0x 10~2x8^x0.052 = 2.512xl0-3 J3-!0 SS-O ___________________ ________ 2X0.487 ______pgr pgr 13.6X 103X 9.8X 2.0X 104式中负号表示水银在毛细管中下降。
医用物理学试题及答案
医用物理学试题及答案一、选择题1. 医用物理学是研究什么的学科？A. 医学现象的物理原理B. 物理现象在医学中的应用C. 医学与物理学的交叉领域D. 以上都是答案：D2. 下列哪个不是X射线在医学中的应用？A. 放射治疗B. 影像诊断C. 核磁共振成像D. 计算机断层扫描答案：C3. 人体组织对电磁波的吸收与下列哪个因素无关？A. 频率B. 组织密度C. 组织温度D. 电磁波的极化方式答案：D4. 以下哪种波长的电磁波对人体组织的穿透能力最强？A. 红外线B. 可见光C. X射线D. 伽马射线答案：D5. 在医学超声检查中，通常使用的频率范围是多少？A. 1-10 MHzB. 10-50 MHzC. 50-100 MHzD. 100-500 MHz答案：A二、填空题1. 医用物理学中的放射治疗主要利用________射线的________效应来破坏病变细胞。
答案：X射线；照射2. 核磁共振成像技术(MRI)是利用氢原子核在外部磁场中的________现象来获取人体内部结构信息的。
答案：磁共振3. 超声波在医学中的应用主要包括________、________和________。
答案：诊断；治疗；生物效应研究4. 医学影像技术中，计算机辅助设计(CAD)主要用于________和________。
答案：图像处理；病变检测5. 激光在医学中的应用包括激光________、激光________和激光________。
答案：外科手术；治疗；诊断三、简答题1. 请简述医用物理学在现代医学中的重要性。
答：医用物理学将物理学的原理和技术应用于医学领域，极大地推动了医学诊断和治疗技术的发展。
通过医用物理学的应用，医生能够更准确地诊断疾病，更有效地进行治疗，并提高手术的成功率。
此外，医用物理学还促进了医疗设备的创新和改进，为患者提供了更为安全和舒适的医疗服务。
2. 解释X射线是如何在医学影像诊断中发挥作用的。
答：X射线是一种波长很短的电磁波，能够穿透人体组织并在不同组织界面上产生不同程度的吸收和散射。
医用物理学练习题-答案（1）说课讲解
医用物理学练习题-答案（1）说课讲解2015医用物理学练习题-答案(1)《医用物理学》教学要求 2016.4.251.骨骼肌、平滑肌的收缩、张应力、正应力、杨氏模量、2.理想流体、连续性方程、伯努利方程3.黏性液体的流动状态4.收尾速度、斯托克斯定律5.附加压强6.表面张力系数、表面活性物质7.毛细现象8.热力学第一定律9.热力学第一定律在等值过程中的应用（等压、等温）10.热力学第二定律11.电动势、稳恒电流12.一段含源电路的欧姆定律13.基尔霍夫定律应用14.复杂电路：电桥电路15.简谐振动的初相位16.平面简谐波的能量、特征量（波长、频率、周期等）17.光程、相干光18.惠更斯原理19.双缝干涉20.单缝衍射21.光的偏振22. X 射线的产生条件23. X 射线的衰减24. 标识X 射线的产生原理25. X 射线的短波极限26. 放射性活度27. 放射性原子核衰变方式28. 半衰期、衰变常数、平均寿命29. 辐射防护医用物理学练习题练习一1-1．物体受张应力的作用而发生断裂时，该张应力称为（ D ）A ．范性B ．延展性C ．抗压强度D ．抗张强度1-2平滑肌在某些适宜的刺激下就会发生（ A ）A ．自发的节律性收缩B ．等宽收缩C ．不自主收缩D ．等级收缩1-3．骨骼肌主动收缩所产生的张力和被动伸长所产生的张力的关系是（ C ）A ．不等于B ．小于C ．大于D ．近似等于1-4．头骨的抗压强度为1.7×108Pa ，如果质量为1kg 的重物，竖直砸到人的头上，设重物与头骨的作用时间为1×10-3s ，作用面积为0.4cm 2，问重物离头顶至少多高下落才会砸破人的头骨？解：头骨的抗压强度N 108.6104.0107.1348?===-S F σ根据机械能守恒可得 221v m mgh =h 22v = 根据动量定理有v m t F =? 求v 代入上式得()()m 36.218.92101108.6222233222====-gm t g h F v1-5．说明正应力、正应变和杨氏模量的定义以及它们之间的关系。
医用物理学课后习题参考答案解析
医用物理学课后习题参考答案第一章1-1 ① 1rad/s ② 6.42m/s1-2 ① 3.14rad/s - ② 31250(3.9310)rad π⨯ 1-3 3g =2l β 1-4 1W=g 2m l 1-5 ① 22k E 10.8(1.0710)J π=⨯ ② -2M=-4.2410N m ⨯⋅③ 22W 10.8(1.0710)J π=-⨯1-6 ① 26.28rad/s ② 314rad ③ 394J ④ 6.28N1-7 ① ω ② 1g 2m l 1-8 ① =21rad/s ω ② 10.5m/s1-9 ① =20rad/s ω ② 36J ③ 23.6kg m /s ⋅1-10 ① 211=2ωω ②1=-2k k1E E ∆ 1-11 =6rad/s ω 1-12 12F =398F 239NN = 1-13 ① 51.0210N ⨯ ② 1.9%1-14 ① 42210/N m ⨯ ② 52410/N m ⨯1-15 ① -65m(510)m μ⨯ ② -31.2510J ⨯第三章3-1 -33V=5.0310m ⨯3-2 ① 12m/s ② 51.2610a P ⨯3-3 ① 9.9m/s ② 36.0m3-4 ①-221.510;3.0/m m s ⨯ ② 42.7510a P ⨯ ③粗处的压强大于51.2910a P ⨯时，细处小于P 0时有空吸作用。
3-5 主动脉内Re 为762～3558，Re<1000为层流，Re>1500为湍流，1000< Re<1500为过渡流。
3-6 71.210J ⨯ 3-7 0.77m/s3-8 ①3=5.610a P P ∆⨯ ②173=1.3810a P s m β-⨯⋅⋅③-143Q=4.0610/m s ⨯3-9 0.34m/s 3-10 431.5210/J m ⨯第四章4-1 -23S=810cos(4t )m 2ππ⨯+ 或-2-2S=810cos(4t-)m=810sin 4t 2πππ⨯⨯4-2 ① ϕπ∆= ② 12t=1s S 0,S 0==当时， 4-3 ① S=0.1cos(t-)m 3ππ ②5t (0.833)6s s ∆= 4-4 ①-2S=810cos(2t-)m 2ππ⨯ ② -2=-1610s in(2t-)m/s 2v πππ⨯;2-22a=-3210cos(2t-)m/s 2πππ⨯③k E =0.126J 0.13J;F=0≈.4-5 ①max =20(62.8)m/s v π ②242max a =4000 3.9410m/s π=⨯ ③22321E=m A =1.9710J=200J 2ωπ⨯4-6 ①2A 5.010,=4,T=0.25,=1.25m Hz s m νλ-=⨯ ② -2S=5.010cos8(t-)0.5x m π⨯ 4-7 ①S=0.10cos (-)0.10cos 0.2(-)522x x t m t m ππ= ②S=-0.10m 4-8 ①=60,=1.0Hz m νλ ② -2S=5.010cos120(-)60x t m π⨯ 4-9 ①1s ϕπ-=②2A 6.010,=20,T=0.1,=0.2,c 2.m s m m/s ωπλ-=⨯= 4-10 ①22-31=A =25.44J m 2ερω⋅ ②328.4210W m -⨯⋅ 4-11 ① 0 ② 2A4-12 ①-39.1210a P ⨯ ②-9E=1.6510J ⨯4-13 ① 889.9 ② 0.54-14 ① -621.010W m -⨯⋅ ② -61.010W ⨯4-15 2=0.054 5.410v m/s m/s -=⨯第五章5-1 ①71.110a P ⨯ ②67.0810a P ⨯5-2 ① 2534.8310m -⨯ ② -9=2.7310;9d m ⨯倍。
医用物理学课后习题参考答案
医用物理学课后习题参考答案练习一 力学基本定律（一）1．j i 55+；j i 54+；i 4２．2/8.4s m ；2/4.230s m ；rad 15.3 ３．（2）；４．（3） 5．（1）由⎩⎨⎧-==22192ty t x 得)0(21192≥-=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142+=，j i r 1721+=，，s m v /33.6=（3）i t i dt rd v 42-==，j dt v d a 4-== st 2=时，j i v 82-=， 6．（1）a dt dv = 2/1kv dtdv-=∴有⎰⎰-=-⇒-=-vv tkt v vkdt dv v2/102/12/122 当0=v 时，有kv t 02=（2）由（1）有2021⎪⎭⎫ ⎝⎛-=kt v vkvkt v k vdt x tk v 3221322/3000/2300=⎪⎭⎫⎝⎛--==∆⎰练习二力 学基本定律（二）1．kg m 2222．j i 431+；j i 321+3．（4）4．（1）5．．（1） （2）r mg W f πμ2⋅-=∴j i v 62-=∴j a 4-=2020208321221mv mv v m E W k f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆=rgv πμ163 2=∴（3）34)210(20=∆-=k E mv N （圈） 6．设人抛球后的速度为V，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒)() (V u m MV v m M o ++=+∴ mM muv V +-=0人对球施加的冲量mM mMumv V u m I +=-+=0)( 方向水平向前练习三 刚体的转动（一）１．2.20-s rad ；1.48-s rad ２．034ω；2021ωJ ３．（１）；４．（５）５．ααR a MR TR maT mg ===-221 R M m mg )2/(+=α；2/M m mga +=；6．（1）由角动量守恒得： 02211=+ωωJ J0222=+⋅ωJ RvMR )(05.0122--=-=S J mRv ω （2）πωω2)]([21=--t (s) 55.02π=t (rad) 1122πωθ==t （3）(s) 422ππωπ===vRT (r a d ) 0.2 2πωθ==∴T 练习四 刚体的转动（二）1．gl 3 2．06.0ω3．（1）；πω4504．（3）；5．1111a m T g m =- 2222a m g m T =- α)(2121J J r T R T +=- αR a =1 αr a =2联立解得：22212121)(rm R m J J gr m R m +++-=α 222121211)(r m R m J J Rg r m R m a +++-=222121212)(r m R m J J rgr m R m a +++-= g m r m R m J J r R r m J J T 12221212211)(++++++=g m r m R m J J r R R m J J T 22221211212)(++++++=6．23121202lmg ml =⋅ω lg30=ω 2222022131213121mv ml ml +⋅=⋅ωω lmv ml ml +=ωω2023131 gl v 321=练习五 流体力学（一）1．h 、P 、v 2．P 、v 3．（3） 4．（4）5．（1）粗细两处的流速分别为1v 与2v ；则 2211v S v S Q ==12131175403000--⋅=⋅==s cm cms cm S Q v ；121322*********--⋅=⋅==s cm cm s cm S Q v （2）粗细两处的压强分别为1P 与2P2222112121v P v P ρρ+=+)(1022.4)75.03(102121213223212221Pa v v P P P ⨯=-⨯⨯=-=-=∆ρρ P h g ∆=∆⨯⋅-)(水水银ρρ；m h 034.0=∆6．（1）射程 vt s =gh v ρρ=221 gh v 2 =∴ 又 221gt h H =- g h H t )(2-=)(2)(22 h H h gh H gh vt s -=-⋅==∴tt =0.5st t =0s （2）设在离槽底面为x 处开一小孔，则同样有：)(2121x H g v -=ρρ )(21x H g v -= 又 2121gt x = gxt 21= )()(2 111h H h s x H x t v s -==-==∴ h x =∴则在离槽底为h 的地方开一小孔，射程与前面相同。
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第一章 生物力学基础1-1 两物体的转动动能之比为1:8，转动惯量之比为2:1，求两物体的角速度之比。
解：由211112k E I ω=，222212k E I ω=，且121/8k k E E =，12/2I I =，可得1214ωω=1-2 细棒长度为1m ，质量为6kg ，转轴与棒垂直，距离一端为0.2m ，求转动惯量。
解：0.80.82230.20.211.0083I r dm x dx x λλ--====⎰⎰ kg/m 21-3 圆盘质量为m ，半径为R ，质量分布均匀，轴过盘中心且与盘面垂直，求转动惯。
解：4232212242Rm R J r dm r dr mR R πσππ===⋅⋅=⎰⎰1-4 一个飞轮的转动惯量为2335kg m ⋅，转速为每分钟72转，因受摩擦力矩作用而均匀减速，经40s 停止，求摩擦力矩。
解： 由每分钟72转可得角速度为2π×72/60=2.4π rad/s ， 由0t ωωβ=+ 可得 0 2.440πβ=+⨯，0.06βπ=- rad/s ， 由M I β=，可得 335(0.06)63.15 N m M π=⨯-=-1-5 在自由旋转的水平圆盘边上，站着一质量为m 的人，圆盘半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω，如果这人由盘边走到盘心，求角速度变化。
解：由角动量守恒()2J mR J ωω+=220(1)J mR mR J Jωωω+==+ 角速度变化20mR Jωωω-= 1-6 一个人坐在转台上，将双手握住的哑铃置于胸前，转台以一定角速度0ω转动（摩擦不计），人和转台的转动惯量为0J ，如果此人将两手平伸，使人和转台的转动惯量增加为原来的2倍，求：（1）人和转台的角速度；（2）转动动能。
解：（1）由角动量守恒0002J J ωω=，所以0/2ωω=（2）222001122224k J E I J ωωω⎛⎫=== ⎪⎝⎭1-7 解释以下各物理量的定义、单位以及它们之间的关系：（1）压应变、压应力、杨氏模量；（2）切应变、切应力、切变模量；（3）体应变、体应力、体变模量。
答：（1）长度为0l 的物体受外力的压缩作用时，长度改变量为l ∆，则l ∆与0l 的比值可表示物体被压缩时长度的相对变化量，称为压应变，用ε表示，即：0l l ε∆=。
在物体内部的任一横截面上都有压力存在，且它在数值上等于在端面上的外力F 。
压力与横截面积S 之比，即横截面单位面积上所受的内力叫做压应力，用σ表示：F Sσ=。
根据胡克定律，物体受到的压应力与压应变成正比，即E σε=，式中比例系数E 称为材料的杨氏模量。
（2）长方形物体底面固定，其上下底面受到剪切力F 的作用，产生切变，变成了一个平行六面体，形变后物体向右倾斜了ϕ角，最上层截面移动距离为x ∆，上下截面的垂直距离为d ，两者的比值称为切应变，用γ表示。
当物体发生切应变时，物体上下两个底面受到与底面平行但方向相反的外力的作用，在物体内部任取一与底面平行的横截面，显然横截面上下两部分都受到与截面相切且与F 大小相等的力的相互作用，它们都是沿切向的内力，称为剪切力。
剪切力F 与横截面积S 之比，称为切应力，用τ表示，即：F Sτ=。
当物体发生剪切形变时，切应力与切应变成正比，即：G τγ=，式中比例系数称为切变模量。
（3）物体各个部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变，如图1-10所示。
则体积的改变量V ∆与原体积0V 之比称为体应变，用θ表示，即：0VV θ∆=当物体受到来自各个方面的均匀压力，且物体是各向同性时，将发生体积变化而形状不变。
此时物体内部各个方向的截面上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。
因此，可以用压强P 来表示体应力。
在体积形变中，压强与相应的体应变成正比，即：P K θ=-，比例系数K 叫做体变模量。
1-8 为什么动物的有些骨头是空心的，从力学角度来看，它有什么意义？答：应力的大小与到中心轴的距离成正比，中心轴附近的应力作用较小，因此它们对抗弯所引起的作用不大。
所以空心的骨头可以减轻重量却不至于严重影响抗弯强度。
1-9 生铁的杨氏模量为102810N m ⨯⋅－，一生铁圆柱高1.5m ，横截面积为20.02m ，则10t 重物可把它压缩多少？解：由 0, , F l E S l σεσε∆===，可得0F l E S l ∆=⇒10101000108100.02 1.5l ⨯⨯∆=⨯⨯， 所以压缩量为40.9410m l -∆=⨯1-10 在边长为0.02m 的正方体的两个相对面上，各施加大小相等、方向相反的切向力29.810N ⨯，施加力后两面的相对位移为0.001m ，求该物体的切变模量。
解：由 =, = F x G S d τγτγ∆=， ，可得=F xG S d∆⇒229.8100.0010.020.02G ⨯=⨯， 所以切变模量724.910 N mG =⨯⋅－1-11 如果某人的一条腿骨长0.6m ，平均横截面积为23cm 。
站立时，两腿支持整个人体重为800N ，问此人每条腿骨要缩短多少？（已知骨的杨氏模量为10210N m ⋅－）解：两腿支持整个人体重为800N ，每条腿骨压力为400N ， 由 0, , F l E S l σεσε∆===，可得0F l E S l ∆=⇒104400103100.6l -∆=⨯⨯， 所以每条腿骨要缩短5810m l -∆=⨯第二章：流体的运动2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？解：因两种情形的前提条件不同，所以结果不同。
流体连续性方程适用于不可压缩的流体在同一条流管中作稳定流动时的情况，满足这一条件，则有：==⋅Q v S 常量。
泊肃叶定律可写成：LS P Q ηπ82⋅∆=或 L S P v ηπ8⋅∆= ，（v 是水平管某一截面的平均速度）要满足S v ∝，其条件为P ∆、L 为恒量，且为粘滞流体在水平管中作层流。
可见Sv 1∝，和S v ∝，两者适用的对象和所必须满足的条件是不同的，故二者并不矛盾。
2-2 血液在血管内流动时压力逐渐降低的原因是什么？解：血液在血管内流动时所遇到的阻力，称为血流阻力。
血流阻力的产生，是由于血液流动时因磨擦而消耗能量，一般是表现为热能。
这部分热能不可能再转换成血液的势能或动能，故血液在血管内流动时压力逐渐降低。
2-3 正常成年人休息时，通过主动脉的平均血流速度是0.33 m·s -1，如果主动脉的半径为9mm ，计算通过主动脉的血流量。
如果大动脉和毛细血管的总截面分别为20×l0-4 m 2和0.25 m 2，此时大动脉和毛细血管中血液的平均流速各是多少？解：设血管中血流量为Q ,主动脉处截面积为S 1，平均流速为v 1；大动脉处截面积为S 2，平均流速为v 2；毛细血管总截面积为S 3，平均流速为v 2；体积流量Q 为)(104.833.0009.035211--⋅⨯=⨯⨯==s m v S Q π由体积连续性方程知:)(104.833.0009.015211--⋅⨯=⨯⨯==s m v S Q π)(102.41020104.8124522----⋅⨯=⨯⨯==s m S Q v )(1036.325.0104.814533---⋅⨯=⨯==s m S Q v2-4水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m·s -1，截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。
解：由伯努利方程在水平管中的应用 2222112121v P v P ρρ+=+代入数据 22323102152.01021110v ⨯⨯+=⨯⨯+ 得 )(5.012-⋅=s m v2-5 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa 的作用下流入房屋,水管的内直径为2.0cm,管内水的流速为4.0m·s -1,引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm.求浴室内水的流速和压强。
解: 设室外水管截面积为S 1,流速为v 1;浴室小水管的截面积为S 2,流速为v 2.水可视为理想流体,由连续性方程可得小水管中流速11221211211212s m 16s m 0.4m100.1m 100.2----⋅=⋅⨯⨯⨯====v v v v d d d d S S ππ 根据伯努利方程有 222212112121gh p gh p ρρρρ++=++v v 得小水管中的压强:)()(2121222112h h g p p -+-+=ρρv v ])s m 16()s m 0.4[(m kg 100.121Pa 100.42121335---⋅-⋅⋅⨯⨯+⨯=)m 5(s m 8.9m kg 100.1233-⋅⨯⋅⨯+--Pa 103.25⨯=2-6 一直立圆柱形容器，高m 2.0，直径为m 1.0，顶部开启，底部有一面积为2410m -的小孔。
若水以每秒134104.1--⋅⨯s m 的流量自上面放入容器中，求容器内水可升的最大高度。
若达到该高度时不再放水，求容器的水流尽所需的时间。
解：（1）设容器内水面可上升的高度为H ，此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，由连续性方程有2211v S v S Q ==得 144224.110104.1---⋅=⨯==s m S Q v 因为21S S >>，所以可将容器中水面处流速1v 近似为零，水面处和出水处压强均为大气压强。
运用伯努利方程有gH v ρρ=2221得 m g v H 1.08.924.12222=⨯==（2）设容器内水流尽需要的时间为T ，在t 时刻容器内水的高度为h ，小孔处流速为gh v 22=，液面下降dh 高度从小孔流出的水体积为dh S dV ⋅-=1，需要的时间为ghS dh S v S dhS Q dV dt 221221-=-==上式积分 gh S S ghS dh S T H222121=-=⎰代入数据得 s g h S ST 2.118.91.021005.014.324221=⨯⨯==- 2-7 测量气体流量的文丘利流量计结构如图2-19所示，水平管中的流体密度为ρ，U 形管中的液体密度为ρ'，U 形管中液柱高度差为h 。
试证明流过圆管气体的流量)(242412221r r ghr r Q -'=ρρπ证明：由连续性方程有2211v S v S Q ==即 222121v r v r ππ=， 可得 12212)/(v r r v =由压强计得 gh P P ρ'=-21将上两式代入水平管中的伯努利方程2222112121v P v P ρρ+=+有]1)[(21)(2122221212122-=-='r r v v v gh ρρρ 得 )(24241421r r ghr v -'=ρρ最后计算得到流量4241222142414221121112)(2r r ghr r r r ghr r v r v S Q -'=-'===ρπρρππ2-8 一条半径为3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm ，血流平均速度为50cm/s ，试求：（1）未变窄处的血流平均速度； （2）会不会发生湍流； （3）狭窄处的血流动压强。