3.5相似三角形的应用导学案.doc

九年级上册数学导学案

3.5 相似三角形的应用

【学习目标】

1.会用相似三角形解决实际问题。

2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题

重点：运用相似三角形解决实际问题。

难点：在实际问题中建立数学模型。

【预习导学】

知识链接：

1.我们已经学习的相似三角形性质有哪些？

2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！

【探究展示】

( 一 ) 合作探究

【活动 1】测量河的宽度。

问题：如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗

方法：（如何构造相似三角形？）

A， B 间的距离，但由于?

如果AC BC

=2，且测得DE的长为 50m，则 A,B 两点间的距离为多少？DC EC

【活动 2】测量物体的高度。

1. 问题：在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（ A）、靶心点（ B）在同一条直

线上 . 在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星 A偏离到 A’，如图所示 : 已知 OA=0.2m，OB=50m，AA ’=0.0005m，求李明射击到的点 B’偏离靶心点 B 的长度 BB’（近似地认为 AA ’

∥BB’）.

( 二 ) 展示提升

1.如图，直立在点 D 处的标杆CD长 3m，站立在点F 处的观察者从点 E 处看到标杆

A

顶 C、旗杆顶 A 在一条直线上，已知 BD=15m， FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高 AB。

C

E

B

F

D .

1m，长臂长为0.5m

2. 如图，某路口栏杆的短臂长为6m.当短臂端点下降时，长臂端点升高多少米？

.

3. 如图，小红同学用自制的直角三角形纸板 DEF量树的高度 AB，她调整自己的位置，设法使

斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B 在同一直线上 . 已知纸板的两条直DE=80cmEF=40cm，

测得 AC=1.5m， CD=8m，求树高 AB.

【知识梳理】

1.平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。

2.同一时刻物高与影长成比例。

【当堂检测】

1.某一时刻树的影长为8 米，同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米，则树高为多少米？

如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O上下转动，立柱 OC与地面垂直，设 B 点的最大高度为 h1. 若将横板 AB换成横板 A′B′，且 A′ B′ =2AB ，O仍为 A′ B′的中点，设 B′点的最大高度为 h2 ，则下列结论正确的是（）

A

h2 2h1B h2 1.5h1C h2 h1D h2 1

2

h

1

B

O

A

C

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？