导与练高一物理第一张第4节.ppt
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人教版高一物理必修1第一章运动的描述质点、参考系和坐标系(39张)-PPT优秀课件
物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略
注意： ①平动的物体通常可视为质点
②转动可忽略的物体可看成质点
③（是不是大的物体就不能看成质点，只有小的物体才能看成质点？） 不能以大小论质点
④同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。
——看问题的性质
3、物理意义： 它是一种理想模型，实际不存在
➢ 监测火箭发射时，用荧光屏上的小光点代替这
人教版高一物理必修1 第一章 运动的描述 1 . 1 质点、参考系和坐标系 ( 共3 9 张P PT )【PPT 优秀课件】- 精美版
3. 答：通过测量可知，A的坐标是－0.44m， B的坐标是0.36m。因此，解答本题时要先需要先 测量图中桌面到地面的距离，计算出单位长度所 表示的大小，及比例尺。然后再测量并计算。
匀减
曲 平抛
非匀变
圆周
你能说出他们的位置吗? 用坐标系
科学漫步——生活中的物理
此刻处于我国哪个城市
手持式GPS定位器
的什么部位？
人教版高一物理必修1 第一章 运动的描述 1 . 1 质点、参考系和坐标系 ( 共3 9 张P PT )【PPT 优秀课件】- 精美版
全球卫星定位系统（GPS） 卫星测时测距导航 / 全球定位系统 Navigation Satellite Time and Ranging/Global Positioning System 确定地球物体的具体方位，提供准确时间。
②一般来讲，选为参考系的物体假设为不动 ③选取原则是任意的，方便简单而定。
研究地球上物体的运动，一般来说是取地面为参照物。
④对同一个运动，取不同的参照物，观察的结果不一定相同
注意：运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。
注意： ①平动的物体通常可视为质点
②转动可忽略的物体可看成质点
③（是不是大的物体就不能看成质点，只有小的物体才能看成质点？） 不能以大小论质点
④同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。
——看问题的性质
3、物理意义： 它是一种理想模型，实际不存在
➢ 监测火箭发射时，用荧光屏上的小光点代替这
人教版高一物理必修1 第一章 运动的描述 1 . 1 质点、参考系和坐标系 ( 共3 9 张P PT )【PPT 优秀课件】- 精美版
3. 答：通过测量可知，A的坐标是－0.44m， B的坐标是0.36m。因此，解答本题时要先需要先 测量图中桌面到地面的距离，计算出单位长度所 表示的大小，及比例尺。然后再测量并计算。
匀减
曲 平抛
非匀变
圆周
你能说出他们的位置吗? 用坐标系
科学漫步——生活中的物理
此刻处于我国哪个城市
手持式GPS定位器
的什么部位？
人教版高一物理必修1 第一章 运动的描述 1 . 1 质点、参考系和坐标系 ( 共3 9 张P PT )【PPT 优秀课件】- 精美版
全球卫星定位系统（GPS） 卫星测时测距导航 / 全球定位系统 Navigation Satellite Time and Ranging/Global Positioning System 确定地球物体的具体方位，提供准确时间。
②一般来讲，选为参考系的物体假设为不动 ③选取原则是任意的，方便简单而定。
研究地球上物体的运动，一般来说是取地面为参照物。
④对同一个运动，取不同的参照物，观察的结果不一定相同
注意：运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。
2021年导与练高中物理复习课件第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究专题提升(一) 运动图像
移为
6
m,b
车位移
xb=v0t+
1 2
at2=8×3
m+
1 2
×(-2)×32
m=15
m,所以
3
s
内
a
车位移小
于 b 车位移,选项 B 正确.
物理
角度 2 v t 图像的理解与应用
[例2](2019·山东青岛调研)甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随 时间变化的v-t图像如图所示.关于两质点的运动情况,下列说法正确的 是( B )
v=v0-at=30 m/s-10×3 m/s=0 m/s.
甲车的位移
x1=
0
v02 2a
=
0
900 20
m=45 m
乙车做匀速直线运动的位移 x2=v0t=30×3 m=90 m,
则两车相距的距离 Δx=x1+x0-x2=55 m.
物理
(2)3 s 后,甲车做初速度为零的匀加速直线运动,乙车做初速度为 30 m/s 的匀减速 直线运动,且两车在第 3 s 时相距 55 m. 当两车速度相等时 a 甲 t'=v0+a 乙 t' 解得 t'=3 s. 此时前面甲车的位移
物理
2.(多物体的 v t 图像)(2019·湖北黄冈调研)甲、乙两车在平直的公路上向相同的 方向行驶,两车的速度 v 随时间 t 的变化关系如图所示,其中阴影部分面积分别为
S1,S2,下列说法正确的是( D )
A.若 S1=S2,则甲、乙两车一定在 t2 时刻相遇 B.若 S1>S2,则甲、乙两车在 0～t2 时间内不பைடு நூலகம்相遇
某点的斜率表 示该点的瞬时 速度
高一物理必修(一)第一章PPT
物体看成质点的条件
1.当物体上各部分运动都相同时，物体上任何 一点的运动情况都能反映物体的运动，物体可 看成质点。
2.物体的形状、大小对所研究的问题可忽略不 计，则物体可看做质点。
3.同一物体在不同的问题中，有时可看作质点， 有时不能看做质点。
4
质点
CHENLI
思考：什么时候可以将物体看成质点？
2.公式:
3.单位: 国际单位:m/s 常用:km/h、cm/s 4.速度既有大小,又有方向，是矢量。
5.物理意义: 表示物体运动快慢的物理量
21
平均速度
CHENLI
１.定义： 运动物体在某段时间内的位移(△x)与发生这段 位移所用时间(△t)的比值
２.公式：
３.平均速度是矢量,它的方向由位移方向决定 4.平均速度能粗略描述物体运动的快慢和方向
25
CHENLI
(二).平均速度和瞬时速度的比较
（2）对于曲线运动的质点，可建立二维、三维或多 维坐标系。
在平直公路上行驶的汽车，怎样描述其不同时刻的位置 15
CHENLI
时刻和时间间隔
时刻：指某一瞬间，在时间坐标轴上以一个点 表示。
时间间隔：指两个时刻的间隔，在时间坐标轴 上以一段线表示。
16
CHENLI
位移和路程
路程：是物体运动轨迹的长度。 位移：物体位置的变化。
为什么自己没动，却“日行八万里”呢？
11
CHENLI
参考系
定义：描述一个物体的运动情况时用来作参考 的另一个物体。（假定为不动的物体）
注意： 1.相对性：描述同一个物体的运动时，所选的
参考系不同，观察结果也可能不同。 2.任意性：参考系的选取原则上是任意的，实
高中物理必修一必修1全套PPT幻灯片讲义
什么是质点呢？
没有形状大小，但有一定质量的物体 就叫质点。 显然，质点在我们现实生活中是不存 在的（是人们想象的）。
1．质点是科学的抽象，是一种理想化的模型．
2．条件一：当物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略 不计时，就可以将物体作为质点处理． 或者，条件二：物体做平动。 只要符合两个条件之一，物体就可以看作质点。
回 顾 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
v/m/s
小车的速度随时间怎样变化？ 小车做什么样的运动？
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t/ s
分 析
v v4 v3 v2 v1 v0
0
△v a = —— △t
=
△v ’ a’ = —— △t ’
△v’ △t’
△v
△t
t1
t2
t3
t4
坐标系
平面直角坐标系（二维） 空间三维坐标系
他在沿直 线下落呀！
他明明在沿 曲线下落嘛！
图1.1-4 选择不同的参考系来观察同 一物体的运动，看到的现象会不一样。
平面直角坐标系
y
y1
O
x1
x
喷水抛物线
平面直角坐标系
【巩固练习】：
1的过程中地球上的昼夜长短
D．以乙车为参考系，甲车在向西行驶
（ B、 C ）
【巩固练习】：
3．下列说法正确的是
A．参考系就是不动的物体
B．任何情况下，只有地球是最理想的参考系
C．不选定参考系，就无法研究物体的运动
D．同一物体的运动，对不同的参考系可能有不同的
观察结果 （ C 、 D）
【巩固练习】： 4．下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是 A．测量三楼内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系 B．测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米
20182019版物理新课标导学人教必修1第1章4
①
人 教 版
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·
第一章 运动的描述
解题指导：利用打点计时器所打纸带的信息代入计算式 vn＝xn＋2Txn＋1，即用 以 n 点为中心的一小段位移的平均速度代替 n 点的瞬时速度。
解析：(1)排列顺序时应注意：①应在安装电火花计时器后安装纸带；②应
先接通电源，后释放纸带。
(2)做变速直线运动的物体在某一时刻的速度可以用以该时刻为中间时刻的
物 理 必 修 ① 人 教 版
返回导航
1
课
前
预
习
2
课
内
探
究
3
课
堂
达
标
·
第一章 运动的描述
课前预习 物 理 必 修 ① 人 教 版
返回导航
·
第一章 运动的描述
实验原理 1．打点计时器的原理及使用
电火花计时器
结构图示
物 理 必 修 ① 人 教 版
电磁打点计时器
返回导航
第一章 运动的描述
工作电压 打点方式 打点周期 记录信息
·
物 理 必 修 ① 人 教 版
返回导航
第一章 运动的描述
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有 n 个点，那么 n 个点的间隔数为 n－1 个，则纸带的运动时间 Δt＝(n－1)×0.02s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离 Δx。 (6)利用公式 v＝ΔΔxt 计算出纸带在这段时间内的平均速度。
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·
第一章 运动的描述
(1)使用电火花计时器分析物体运动情况的实验中，有如下基本步
骤： 导学号 1321411
A．把电火花计时器固定在桌子上 B．安好纸带 C．松开纸带让物体带
人教版高中物理必修1 第一章第1节《质点、参考系和坐标系》课件(共19张PPT)[优秀课件资料]
![人教版高中物理必修1 第一章第1节《质点、参考系和坐标系》课件(共19张PPT)[优秀课件资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/8fa0d789581b6bd97f19eace.png)
研究地球公转时，地球本身的大小 和形状是次要因素可忽略，可看成质点。
研究地球自转时，地球本身的大小和 形状不可忽略，不能看成质点。
问题2:一列火车可不可以看成质点。
由此可见：物体能否看成质点不是由物体本身的大小 和形状决定，而是看它的大小和形状对研究的问题是否 有无影响。
二．质点
1.定义：用来代替物体的有质量的点。
3. 甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物 体为参考系是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙 物体( B ) A．一定是静止的； B．一定是运动的； C．有可能是静止的，有可能是运动的； D．条件不中，无法判断。
4.有人说：“当一列火车从北京开往汕头时，就可以 把火车看作质点”这种说法正确吗？
Image No
6.如图所示，汽车沿X轴做直线运动，从A点运动到B 点，由图判断A点坐标、B点坐标和走过的路程。
A
B
Image No
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 X/m
A点坐标XA=－3m B点坐标XB=2m
走过的路程SAB=XB－XA= 5m
1.质点：
(1)用来代替物体的有质量的点叫质点。它是一种理法正确的是( D ) A.参考系必须选取静止不动的物体； B.参考系必须是和地面联系在一起的； C.在空中运动的物体不能作为参考系； D.任何物体都可以作为参考系。
4.第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000米的 高空飞行时，发现旁边有一个小东西，他以为是一只 小飞虫，敏捷地把它抓过来，令他吃惊的是，抓到的 竟是一颗子弹。飞行员能抓住子弹的原因是( B) A.飞行员反应快； B.子弹相对飞行员是静止的； C.子弹已经飞行的没劲了； D.飞行员有手劲。
第一章 运动的描述
研究地球自转时，地球本身的大小和 形状不可忽略，不能看成质点。
问题2:一列火车可不可以看成质点。
由此可见：物体能否看成质点不是由物体本身的大小 和形状决定，而是看它的大小和形状对研究的问题是否 有无影响。
二．质点
1.定义：用来代替物体的有质量的点。
3. 甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物 体为参考系是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙 物体( B ) A．一定是静止的； B．一定是运动的； C．有可能是静止的，有可能是运动的； D．条件不中，无法判断。
4.有人说：“当一列火车从北京开往汕头时，就可以 把火车看作质点”这种说法正确吗？
Image No
6.如图所示，汽车沿X轴做直线运动，从A点运动到B 点，由图判断A点坐标、B点坐标和走过的路程。
A
B
Image No
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 X/m
A点坐标XA=－3m B点坐标XB=2m
走过的路程SAB=XB－XA= 5m
1.质点：
(1)用来代替物体的有质量的点叫质点。它是一种理法正确的是( D ) A.参考系必须选取静止不动的物体； B.参考系必须是和地面联系在一起的； C.在空中运动的物体不能作为参考系； D.任何物体都可以作为参考系。
4.第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000米的 高空飞行时，发现旁边有一个小东西，他以为是一只 小飞虫，敏捷地把它抓过来，令他吃惊的是，抓到的 竟是一颗子弹。飞行员能抓住子弹的原因是( B) A.飞行员反应快； B.子弹相对飞行员是静止的； C.子弹已经飞行的没劲了； D.飞行员有手劲。
第一章 运动的描述
高中物理必修第一册PPT课件运动和力的关系
解析：当不挂装砂的小桶时，小车能够在木板上做匀速直线运动，而 匀速直线运动打出的纸带是均匀的，说明已平衡摩擦力，选项A正确； 在第一次平衡摩擦力时，与小车质量无关，选项B正确；平衡摩擦力 时，装砂的小桶要取下，选项C正确，D错误。
4. (2021·朔州月考)某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、 质量的关系。下列做法正确的是( A ) A. 调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B. 在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝 码桶通过定滑轮拴在木块上 C. 实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D. 通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度
正确。
2. (2021·石家庄月考)关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是 (D) A. 牛顿第一定律是以伽利略的理想实验为基础的，因此可用实验来 直接验证 B. 牛顿第一定律中提出的物体不受外力作用的条件是不可能达到的， 所以这条定律可能是错误的 C. 牛顿第一定律实际上是伽利略一个人的研究成果 D. 牛顿第一定律是在大量实验事实的基础上，通过进一步推理而概 括总结出来的
力，小球将沿竖直方向做加速运动，所以其运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迹为竖直向下的直 线，选项B正确。
10. (2021·重庆八中月考)小云同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽
毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用一个较大的力F击打羽毛球筒
的上端，则( B )
A. 该同学无法取出羽毛球
B. 该同学是在利用羽毛球的惯性 C. 该同学击打筒的上端是为了改变羽毛球筒的惯性
A. 沿斜面方向的直线
B. 竖直向下的直线
C. 无规则的曲线 D. 与斜面平行的斜向下直线
第9题
解析：楔形物体释放前，小球受到重力和支持力，两力平衡；楔形物 体释放后，由于楔形物体是光滑的，则小球水平方向不受力，根据牛 顿第一定律知道，小球在水平方向的状态不改变，即仍保持静止状态，
4. (2021·朔州月考)某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、 质量的关系。下列做法正确的是( A ) A. 调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行 B. 在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝 码桶通过定滑轮拴在木块上 C. 实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源 D. 通过增减木块上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度
正确。
2. (2021·石家庄月考)关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是 (D) A. 牛顿第一定律是以伽利略的理想实验为基础的，因此可用实验来 直接验证 B. 牛顿第一定律中提出的物体不受外力作用的条件是不可能达到的， 所以这条定律可能是错误的 C. 牛顿第一定律实际上是伽利略一个人的研究成果 D. 牛顿第一定律是在大量实验事实的基础上，通过进一步推理而概 括总结出来的
力，小球将沿竖直方向做加速运动，所以其运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迹为竖直向下的直 线，选项B正确。
10. (2021·重庆八中月考)小云同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽
毛球，一手拿着球筒的中部，另一手用一个较大的力F击打羽毛球筒
的上端，则( B )
A. 该同学无法取出羽毛球
B. 该同学是在利用羽毛球的惯性 C. 该同学击打筒的上端是为了改变羽毛球筒的惯性
A. 沿斜面方向的直线
B. 竖直向下的直线
C. 无规则的曲线 D. 与斜面平行的斜向下直线
第9题
解析：楔形物体释放前，小球受到重力和支持力，两力平衡；楔形物 体释放后，由于楔形物体是光滑的，则小球水平方向不受力，根据牛 顿第一定律知道，小球在水平方向的状态不改变，即仍保持静止状态，
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(3)图象法是处理实验数据的常用方法
运用图象处理数据有许多优点:如可以使物理规 律直观易懂,可以减小误差,可以方便地获得某些 未经测量或无法直接测量的物理数据等.
三、误差分析
产生原因 系 统 利用平均速度来 误 代替瞬时速度 差
减小方法
用以计数点为中心的较小的 Δx 来求平均速度
四、注意事项
1.电源电压要符合要求,电磁打点计时器应使用 6 V 以下的交流电源;电火花计时器要使用 220 V 交流电源. 2.使用计时器打点时,应先接通电源,待打点计时 器打点稳定后,再拉动纸带. 3.手拉纸带时速度应适当快一些,以防点迹太 密集.
实验:用打点计时 器测速度
栏
实验基础
目
导
航
实验探究
典例剖析
一、实验目的
1.了解打点计时器的结构、原理及使用 方法. 2.学会用打点计时器测量物体的速度. 3.能利用 v t 图象表示速度.
二、实验原理
1.打点计时器的原理及使用
电火花计时器
电磁打点计时器
结 构 图 示
工作电 压
打点方 式
打点周 期
4.使用电火花计时器时,应注意把纸带正确穿 好,墨粉纸盘位于纸带上方,使用电磁打点计时 器时,应让纸带穿过限位孔,压在复写纸下面. 5.使用电磁打点计时器时,如打出点较轻或是 短线,应调整振针距复写纸的高度. 6.打点计时器不能连续工作太长时间,打点之 后应立即关闭电源. 7.确定运动时间时,不要将打的点与选择的计 数点混淆.
每两个相邻计数点间的时间间隔 T=0.10 s,
v2=
x13
5.40cm-1.20cm
=
=பைடு நூலகம்1.00
cm/s=
2T 2 0.10s
0.21 m/s.
答案:
距离 测量值/cm
0.21
x1 1.20
x2 5.40
x3 12.00
(1)刻度尺的最小刻度为毫米,读 数时要估读一位. (2)做题时要注意计数点和计时点的区别,如每 隔四个计时点取一个计数点时 T=0.10 s 而不是 0.02 s.
ABCDEF
2.用 v t 图象描述物体的速度 (1)v t 图象的画法
用横轴表示时间 t,纵轴表示速度 v,建立直角 坐标系.根据测量的数据在坐标系中描点,然 后用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到如 图所示的 v t 图象. (2)v t 图象的意义 v t 图象非常直观地表示速度随时间变化的情 况,它不是物体运动的轨迹.
二、数据处理
1.计算瞬时速度
打点计时器打点的周期为 T=0.02 s 足够小,则 A、B、C、
D…各点的瞬时速度可分别认为
是:vA= x1 x2 ,vB= x2 x3 ,
2T
2T
vC= x3 x4 ,vD= x4 x5 …
2T
2T
把计算所得的各点的速度填入下表中
位置 (xn+xn+1)/m v/(m·s-1)
器的工作电压是
V,其中
实验误
差较小.当电源频率是 50 Hz 时,它每隔
s
打一次点.
思路点拨:注意打点计时器的工作电压和打点 频率. 解析:两类打点计时器均使用交流电源,其中,电 磁打点计时器的工作电压为 6 V 以下,电火花计时 器的工作电压是 220 V,电火花计时器打点过程中 摩擦力较小,实验误差较小.打点计时器的打点周
跟“0”计数点对齐,由图可以读出三个计数点 1、3、5 跟 0 点的距离并填入表格中.
距离 测量值/cm
x1
x2
x3
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为 v2=
m/s.
思路点拨:利用 v = x 求平均速度,由平均速度 t
替代瞬时速度时,所取包含该点的时间间隔尽可
能短.
解析:x1=1.20 cm,x2=5.40 cm,x3=12.00 cm
【实验步骤】 1.把电磁打点计时器固定在桌子上,让纸带穿 过限位孔,压在复写纸的下面. 2.把电磁打点计时器的两个接线柱用导线分 别与电源的接线柱相连接. 3.启动电源,用手水平拉动纸带使它在水平方 向上运动,纸带上就打下了一系列点. 4.关闭电源,取下纸带,从能看得清的某个点 数起,往后数出若干个点,如果数出 n 个点,那 么点的间隔数为 n-1 个,纸带的运动时间 Δt=0.02(n-1) s.
5.用刻度尺测量出从开始计数的点到最后所数的 点间的距离Δx.
6.利用公式 v = x ,计算出纸带在这段时间内的 t
平均速度.
7.把纸带上能看得清的某个点作为起始点 O,以 后的点分别标上 A、B、C、D…作为“计数点”, 如图所示,测出 O 到 A、A 到 B、B 到 C…之间的距 离 x1、x2、x3…并记录下来,根据数据判断纸带的 运动情况.
记录信 息
220 V 交流电
6 V 以下交流电
周期性产生电火 振针周期性上下振
花
动
0.02 s
0.02 s
位置、时刻和位移、时间
2.测平均速度、瞬时速度的原理
跟运动物体连在一起的纸带上打出的点记录
了物体在不同时刻的位置,用刻度尺测出两
个计数点间的位移Δx.打两个点的时间可用
Δt=(n-1)×0.02 s 求得,则平均速度
11
期为 T= = s=0.02 s.
f 50
答案:交流 6 V 以下 220 电火花计时器 0.02
数据的测量和计算
【典例研习 2】
(2012 泰州高一检测)在“用打点计时器测速 度”的实验中,打点计时器使用的交流电的频 率为 50 Hz,记录小车运动的纸带如图所示,在 纸带上选择 0、1、2、3、4、5 共 6 个计数点, 相邻两计数点之间还有四个点未画出,纸带旁 并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺,零点
8.对纸带进行测量时,不要分段测量各段位移, 要用长尺一次测量完毕(可先统一测量出各个 测量点到起始测量点 O 之间的距离),以减小测 量误差.
打点计时器的原理及使用
【典例研习 1】
(2013 柳城高中上学期期中)电磁打点计时器和电
火花计时器都是使用
电源的仪器,电磁
打点计时器的工作电压是
,电火花计时
v = x ,当Δt 很短时,可以认为 x 为 t 时
t
t
刻的瞬时速度.
三、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电 源(电火花计时器使用 220 V 交流电源)、刻 度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等.
一、实验操作
【问题探究】 用打点计时器测量的是真实瞬时速度吗? 怎样才能使测量尽可能地接近真实的瞬时 速度? 答案:不是.把包含某点在内的间隔取得小 一些.