不等式的基本性质及解法教学提纲
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（两边加或减去同一个数，不等号方向不变）。
性质2：如果a > b且c > 0，ac > bc（两边乘以正数，不等号方向不变）。
性质3：如果a > b且c < 0，ac < bc（两边乘以负数，不等号方向改变）。
性质4：如果a > b且c > d，a + c > b + d（两边加或减去不同的数，不等号方向不变）。
第二章：不等式的运算规则2.1 加减法规则介绍不等式加减法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中保持不等号方向不变。
2.2 乘除法规则介绍不等式乘除法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中注意乘除数的正负性对不等号方向的影响。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如a > b，解得x > b/a。
举例说明解简单不等式的步骤。
3.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如ax > b，解得x > b/a。
强调解一元一次不等式时要注意系数的正负性对解集的影响。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如速度、距离、温度等问题。
引导学生将实际问题转化为不等式问题，并解决。
4.2 线性不等式组的应用介绍线性不等式组的概念，举例说明。
讲解如何解线性不等式组，并应用到实际问题中。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的反转性质介绍不等式的反转性质，如如果a > b，b < a。
举例说明并证明不等式的反转性质。
5.2 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，如如果a > b且b > c，a > c。
用不等式的性质解不等式教案
用不等式的性质解不等式教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的性质，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式的性质解不等式的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 不等式的性质：（1）不等式的两边加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
2. 运用不等式的性质解不等式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的性质，运用不等式的性质解不等式。
2. 教学难点：不等式的性质在解不等式过程中的运用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解不等式的性质，分析解不等式的步骤。
2. 案例分析法：分析具体的不等式案例，引导学生运用不等式的性质解决问题。
3. 练习法：设计练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾已学的不等式知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解不等式的性质：通过示例，讲解不等式的性质，让学生理解和掌握。
3. 运用不等式的性质解不等式：分析具体的不等式案例，引导学生运用不等式的性质解决问题。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生运用不等式的性质解不等式，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解不等式过程中的不足，提出改进措施。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固不等式的性质和解不等式的方法。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对不等式性质的理解和运用能力。
2. 评价方法：课堂练习：观察学生在练习中的表现，判断其对不等式性质的掌握程度。
课后作业：评估学生的作业完成情况，检验其运用不等式性质解不等式的能力。
小组讨论：通过小组合作解决问题，观察学生的参与度和合作精神。
3. 评价内容：学生是否能准确描述不等式的性质。
学生是否能运用不等式的性质正确解不等式。
学生是否能解释不等式性质在实际问题中的应用。
七、教学反馈：1. 收集学生作业和练习，分析其解题过程中的正确性与错误原因。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
3. 小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。
2. 教师补充讲解，强调重点知识点。
六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。
2. 结合生活实际，解决相关问题。
六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。
2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。
七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。
不等式的解法举例教案
不等式的解法举例教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够熟练地解一元一次不等式。
2. 培养学生运用不等式的解法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 不等式的基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式应用题的解答三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：不等式应用题的解答。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。
2. 运用案例分析法讲解不等式应用题的解答。
3. 运用讨论法引导学生探讨不等式解法的规律。
五、教学过程1. 导入：通过复习相关知识点，引入不等式的概念和基本性质。
2. 讲解：讲解一元一次不等式的解法，并列举典型例题进行分析。
3. 练习：让学生独立解一些一元一次不等式，并及时给予指导和反馈。
4. 应用：运用不等式的解法解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
5. 总结：总结不等式的解法步骤和注意事项，强调解题方法的重要性。
6. 作业布置：布置一些不等式的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，观察学生对不等式解法的掌握程度。
2. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对不等式解法的熟练程度。
3. 学生提问：鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
七、教学拓展1. 对比等式和解不等式的异同，让学生理解不等式的解法实质。
2. 引导学生探讨不等式的解法规律，提高学生的逻辑思维能力。
3. 引入更复杂的不等式类型，如绝对值不等式、分式不等式等，让学生尝试解决。
八、教学反思1. 反思教学过程，检查教学方法是否适合学生的学习需求。
2. 反思教学内容，确保教学内容完整、系统，便于学生掌握。
3. 反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学质量。
九、教学评价1. 学生自评：让学生对自己的学习情况进行评价，总结收获和不足。
不等式的性质教学教案
不等式的性质教学教案一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用不等式的性质进行证明和推理，培养学生的数学素养。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质3. 不等式的运算规则4. 不等式与方程的关系5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质和运算规则。
2. 教学难点：不等式的性质证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。
3. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。
2. 讲解不等式的表示方法，如“>”、“<”、“≥”、“≤”等，并进行举例说明。
3. 引导学生探索不等式的基本性质，如对称性、传递性等，并进行证明。
4. 讲解不等式的运算规则，如加减乘除等，并通过例题展示运算过程。
5. 分析不等式与方程的关系，引导学生掌握解不等式的方法。
6. 运用案例分析法，让学生解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
8. 布置作业：设计相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略与评估1. 教学策略：运用比较方法，让学生通过观察和分析，发现不等式的性质。
利用图形和符号表示不等式，帮助学生形象地理解不等式的意义。
提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握不等式的性质和应用。
鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
2. 评估策略：课堂提问：通过提问了解学生对不等式性质的理解程度。
作业批改：检查学生作业，评估学生对不等式性质的掌握情况。
小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和沟通能力。
课堂表现：评估学生在课堂上的参与度和表现。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。
2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。
2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。
2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。
八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。
2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。
九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。
2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
不等式及其基本性质优秀教案
不等式及其基本性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种。
2．了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系。
【教学重难点】重点：了解不等式的意义，用不等式表示具体问题中的数量关系。
难点：正确分析数量关系，列出表示数量关系的不等式。
【教学过程】（一）导入新课在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。
（二）新课讲解1．提纲：（1）认真看书的内容。
（2）举出生活中一个不等量关系的例子。
（3）注意表示不等关系的词语如“不大于”、“不高于”等等。
2．合作学习：问题1：用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是正数。
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。
设太阳表面温度为t ℃，那么t 应满足这样的关系式？问题3：一种药品每片为0.25g ，说明书上写着“每日用量0.75~2.25g ，分3次服用”。
设某人一次服用x 片，那么x 应满足怎样的关系式？根据题意，我们可以得到下列式子：2x+3≤6 5x -1<3x a-b>0 4.5t<28000 0.75≤3×0.25x ≤2.25像上面那些式子，用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关系的式子，就叫做不等式。
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
（三）课堂检测1．用不等式表示下列关系（1）亮亮的年龄（记为x ）不到14岁。
_____________（2）七年级（1）班的男生数（记为y ）不超过30人。
_____________（3）某饮料中果汁的含量（记为x ）不低于20%。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用，不等式性质的推导。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习数轴，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的表示方法，了解不等式的基本性质。
3. 合作交流：分组讨论，让学生在实践中归纳总结不等式的基本性质。
4. 课堂讲解：教师讲解不等式的性质1、性质2、性质3，并通过例题演示。
5. 应用拓展：学生运用不等式解决实际问题，培养运用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结不等式的基本性质及应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况，评价学生对不等式知识的掌握程度。
六、教学设计：1. 教学目标：让学生能够理解并应用不等式的传递性质。
2. 教学内容：不等式的传递性质及其应用。
3. 教学重点与难点：理解不等式的传递性质，并能够运用到具体问题中。
4. 教学方法：采用案例分析法，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的传递性质。
5. 教学过程：1) 导入：通过一个具体的例子，引导学生思考不等式传递性质的概念。
2) 自主学习：学生通过自学了解不等式传递性质的定义和证明。
3) 合作交流：分组讨论，让学生通过案例分析来应用不等式的传递性质。
4) 课堂讲解：教师通过讲解进一步巩固学生对不等式传递性质的理解。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 了解不等式的概念及基本性质；2. 掌握不等式的运算规则；3. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的基本性质；2. 不等式的运算规则。
教学难点：1. 不等式的性质3的推导；2. 不等式运算的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学过的不等式知识；2. 提问：不等式有哪些基本性质？二、探究不等式的基本性质（15分钟）1. 引导学生发现不等式的性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 引导学生发现不等式的性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号的方向不变；3. 引导学生发现不等式的性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式的运算规则（15分钟）1. 讲解不等式的加减法运算规则；2. 讲解不等式的乘除法运算规则；3. 举例说明不等式运算的运用。
四、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固不等式的基本性质和运算规则；五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的不等式的基本性质和运算规则；2. 强调不等式在实际问题中的应用。
教学反思：六、不等式的应用举例（15分钟）1. 举例说明不等式在实际生活中的应用，如分配问题、比赛评分等；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则解决实际问题；3. 让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，培养学生的解决问题能力。
七、不等式的综合训练（15分钟）1. 给出一些综合性的不等式题目，让学生独立解答；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则，提高解题效率；3. 及时给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高解题正确率。
2. 强调不等式在实际问题中的应用，提醒学生课后加强练习。
九、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习册上的相关题目，巩固不等式的基本性质和运算规则；2. 选择一些不等式的应用题目，尝试解决实际问题。
不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 不等式的概念2. 不等式的基本性质3. 不等式的解法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解法。
2. 教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生学会解决实际问题。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入不等式学习。
2. 讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的基本性质。
3. 实例分析：运用不等式的基本性质解决实际问题。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测学习效果。
6. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。
2. 课堂互动：观察学生在小组讨论和回答问题时的表现，评估他们的参与度和理解程度。
3. 知识测试：通过书面测试或口头提问，检验学生对不等式基本性质的记忆和运用。
七、教学拓展：1. 对比等式的性质，引导学生探讨不等式与等式的异同。
2. 引入绝对值不等式和分式不等式，为学生提供更多不等式解题方法。
八、教学资源：1. PPT课件：展示不等式的基本性质，方便学生理解和记忆。
2. 练习题库：提供丰富的习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于解决实际问题。
九、教学反馈：1. 课堂反馈：课后与学生交流，了解他们对不等式基本性质的理解程度。
2. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家中的学习情况。
3. 自我反馈：教师根据学生的作业和测试成绩，反思教学效果，调整教学策略。
十、教学改进：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和难度，确保学生能够跟上课程。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解有关不等式。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的基本性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的性质。
2. 教学难点：不等式性质的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、文具。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习相关知识：回顾一元一次不等式的解法。
1.2 提问：同学们，你们知道不等式有什么性质吗？今天我们就来学习不等式的基本性质。
2. 探究不等式的性质2.1 展示不等式实例，引导学生观察、分析。
2.2 引导学生发现不等式的性质，并总结出不等式的基本性质。
3. 例题讲解3.1 出示例题，讲解例题的解法，引导学生运用不等式的性质解决问题。
3.2 学生自主练习，教师巡回指导。
4. 课堂练习4.1 出示练习题，学生独立完成，教师批改并讲解。
4.2 学生总结练习中的经验教训。
五、课后作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
六、教学拓展1. 引导学生思考：不等式的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明不等式性质在生活中的应用，如购物、分配等。
3. 引导学生进行不等式性质的综合应用，提高解决问题的能力。
七、巩固练习1. 出示巩固练习题，学生独立完成。
2. 教师批改并讲解，学生总结解题思路和方法。
八、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结不等式的基本性质。
2. 学生分享学习收获和感受。
九、课后反思1. 教师反思本节课的教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。
2. 学生反思自己的学习过程，找出优点和不足，制定改进措施。
十、布置作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
高中数学教案不等式的性质和解法
高中数学教案不等式的性质和解法高中数学教案：不等式的性质和解法在高中数学中，不等式是一个重要的概念，它可以帮助我们描述数值大小的关系。
掌握不等式的性质和解法对于学生的数学素养的提高至关重要。
本教案将介绍不等式的基本性质以及常用的解法方法，帮助学生深入理解不等式的本质和应用。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：不等式具有传递性的性质，即如果对于实数a、b和c，若a < b，b < c，则有a < c。
这是由实数集的有序性决定的。
2. 不等式的加法性：对于实数a、b和c，若a < b，则有a + c < b + c。
这是由实数加法运算的性质决定的。
3. 不等式的乘法性：对于实数a、b和c，若a < b且c > 0，则有ac < bc。
若a < b且c < 0，则有ac > bc。
这是由实数乘法运算的性质决定的。
4. 已知不等式的平方：对于实数a，若a > 0，则有a^2 > 0。
若a < 0，则有a^2 > 0。
这是由实数平方的性质决定的。
二、不等式的解法方法1. 图解法：利用数轴上的点、线段和箭头等图形表示不等式的解集。
可以通过图示的方式直观地观察解集的范围。
2. 代数法：通过代数方法，利用不等式的性质，将不等式转化为若干等价的不等式，再通过解等价不等式得到原不等式的解集。
3. 数值法：对于一些简单的不等式，可以通过列举数字的方式求解。
将不等式中的变量替换为具体的数值，并逐个验证是否满足不等式，从而得到解集。
4. 增减法：通过逐步增减变量的值，缩小不等式的解集范围。
通过观察变量的增减趋势，可以确定不等式的解集。
三、应用实例例1：求解不等式2x + 5 > 10。
解：首先，由不等式的加法性质，可以将不等式转化为2x > 5。
然后，再利用不等式的乘法性质，将不等式进一步转化为x > 2.5。
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义和基本性质。
2. 不等式的运算规则。
3. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 不等式的基本性质。
2. 不等式的运算规则。
四、教学难点：1. 不等式的性质在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解不等式的定义、性质和运算规则。
2. 案例分析法：通过实际问题引导学生运用不等式的性质解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论不等式问题，培养学生的合作能力。
教学过程：一、导入：1. 引入不等式的概念，引导学生回顾已学过的不等式知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、讲解不等式的基本性质：1. 性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变。
2. 性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
3. 性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、讲解不等式的运算规则：1. 不等式的加减法规则。
2. 不等式的乘除法规则。
四、案例分析：1. 举例说明不等式的性质在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用不等式的性质解决问题。
五、小组讨论：1. 分成小组，让学生讨论不等式问题。
2. 鼓励学生提出自己的解题思路和答案。
六、总结：1. 回顾本节课所学的不等式的性质和运算规则。
2. 强调不等式在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课后作业：布置有关不等式的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂问答：通过提问了解学生对不等式的理解和运用情况。
3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，包括思考问题、合作能力等。
六、教学反馈与评价：1. 课后收集学生作业，分析其掌握不等式性质的情况。
2. 在课堂中随机提问，了解学生对不等式性质的理解程度。
3. 观察小组讨论，评估学生在团队合作中的表现以及解决实际问题的能力。
一元一次不等式的定义和解法教学提纲
3m 4 3
例11 当x取何正整数时，代数式 x 5
的值比 3 x 2 的值大1？
3
2
解：根据题意，得
x 5 3x 2
>1，
3
2
2（x＋5）－3（3x－2）>6，
2x＋10－9x＋6>6，
－7x＋16>6，
－7x>－10，
得
10
x<
7
所以，当x=1时，满足题意要求．
教学目 标
一、利用不等式的解集求字母的值：
A. 2x＋1≤－3
B. 2x－1≥－3
C. －2x＋1≥3
D. －2x－1≤3
3.已知(a－3)xb＋2＜2是一元一次不等式，那么此时，
a ≠3 ，b =-1
.
教学目 标
4.不等式x＋1＜3的解集是 ( A )
A. x ＜ 2
B. x≥2
C. x≤－1
D. x≥－1
5.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( D )
去分母 去括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
9． m取何值时，关于x的方程
x3m1x7m1的解大于2．
63
2
解：解这个方程
x 2 ( 3 m 1 ) 6 x 3 ( 7 m 1 )
x3m1
根据题意，得
3m12
解得 m＞1
9．（1）解不等式 x3 6x ，并把它的解
23
在数轴上表示出来．
合并同类项，得
-3<3x
两边都除以3，得 -1<x
即
x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义及其表示方法。
2. 不等式的基本性质：(1) 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
(2) 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
(3) 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、教学重点与难点：重点：不等式的基本性质及其应用。
难点：不等式性质的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用不等式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 探究不等式的基本性质：(1) 性质1：通过举例让学生发现不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
(2) 性质2：通过举例让学生发现不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
(3) 性质3：通过举例让学生发现不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 应用不等式的基本性质：通过案例分析，让学生在实际问题中运用不等式。
4. 课堂小结：总结不等式的基本性质，强调其在实际问题中的应用。
5. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂问答，检查学生对不等式概念的理解程度。
2. 通过举例，检验学生对不等式基本性质的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对不等式应用的能力。
七、教学拓展：1. 讨论不等式在实际生活中的应用，如分配问题、比赛评分等。
2. 介绍不等式的进一步概念，如不等式组、不等式的解集等。
八、教学资源：1. PPT课件：展示不等式的基本性质及其应用。
2. 案例材料：提供实际问题，供学生分析运用不等式解决。
初中数学教案：不等式的性质与解法
初中数学教案：不等式的性质与解法一、不等式的性质不等式是数学中常见的一种关系，它描述的是两个数之间的大小关系。
在初中数学中，学生需要掌握不等式的性质，并能运用这些性质来解题。
1. 不等式的基本性质首先，我们来看一下不等式的基本性质。
对于任意的实数a、b和c：- 自反性：a≥a，a≤a- 对称性：如果a≥b，那么b≤a；如果a≤b，那么b≥a- 传递性：如果a≥b，b≥c，那么a≥c；如果a≤b，b≤c，那么a≤c这些基本性质对于理解和运用不等式都非常重要，学生要牢记并善于应用。
2. 不等式的加减法性质不等式的加减法性质是解不等式问题时常用的性质。
对于任意的实数a、b和c，如果a≥b，那么：- 加法性质：a+c≥b+c- 减法性质：a-c≥b-c同样地，对于不等关系是≤的情况，也可以用类似的方式运用加减法性质。
3. 不等式的乘法性质不等式的乘法性质是解不等式问题时又一个重要的性质。
对于任意的实数a、b 和c，如果a≥b且c>0，那么：- 乘以正数性质：ac≥bc如果a≥b且c<0，那么：- 乘以负数性质：ac≤bc同样地，对于不等关系是≤的情况，也可以用类似的方式运用乘法性质。
二、不等式的解法1. 图解法对于简单的一元一次不等式，可以通过图解法来找出解的范围。
首先，将不等式转化为等式得到一条直线，然后根据不等式的符号画出一个不等号，确定解的范围。
这种方法适用于不等式的解集是数轴上一个区间的情况。
例如，要求解不等式2x+5>7，我们可以先将其转化为等式2x+5=7，得到直线2x+5=7。
然后，画出2x+5>7的不等号，得到解的范围x>1。
2. 辅助线法对于一些复杂的不等式，辅助线法是一种常用的解法。
这种方法通过引入一个新的变量或者条件，将复杂的不等式转化为简单的不等式，再解决。
例如，要求解不等式(x+2)(x-3)<0，我们可以引入一个辅助变量t=x-2，将不等式转化为t(t-5)<0。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对不等式的学习，培养学生的逻辑推理和运算能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的运算规则。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及运算规则。
2. 教学难点：不等式基本性质的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生感受不等式在实际问题中的应用。
3. 运用小组合作学习，培养学生之间的交流与协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感知不等式的存在。
2. 新课讲解：讲解不等式的表示方法，阐述不等式的基本性质，引导学生理解和记忆。
3. 例题解析：分析典型例题，让学生运用不等式的基本性质解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对不等式基本性质的掌握。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，鼓励学生深入研究不等式的应用。
6. 教学反思：根据学生课堂表现和作业情况，对教学效果进行评估，为下一步教学提供调整依据。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，考察其逻辑推理和运算能力。
3. 结合学生的小组合作学习和课堂参与度，评价其协作和沟通能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示不等式的定义、表示方法和基本性质。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，用于巩固所学内容。
3. 实例素材：收集与不等式相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍不等式的概念和表示方法。
2. 第3-4课时：讲解不等式的基本性质。
3. 第5-6课时：通过例题解析和练习，巩固不等式的基本性质。
高中高一数学上册《不等式的基本性质》教案、教学设计
1.回顾本节课所学的不等式性质，让学生用自己的语言总结这些性质的特点和作用。
2.强调不等式性质在实际问题中的应用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。
3.提醒学生课后复习，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对不等式基本性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成教材第chapter页的习题6，此题需要学生互相讨论、共同分析，培养学生的团队合作精神和交流表达能力。
5.思考题：请同学们思考以下问题：“如何运用不等式的性质分析函数的单调性和最值问题？”并将思考结果以书面形式提交。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业质量，字迹清晰，表述准确。
在此基础上，大部分学生对数学学科具有一定的兴趣和热情，但学习积极性、主动探究能力等方面存在差异。因此，在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动，培养其自主学习能力。
此外，学生在团队合作、交流表达方面有待提高。教师在教学过程中应创造更多的小组合作、讨论交流的机会，帮助学生克服心理障碍，提升他们的沟通能力和团队协作精神。
（三）学生小组讨论
讲授新知识后，我将组织学生进行小组讨论，以加深对知识的理解和应用。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选取一个实际问题，运用不等式的性质进行分析和求解。
2.各小组分享讨论成果，展示解题过程，其他小组进行评价和补充。
3.针对学生在讨论过程中遇到的问题和困惑，进行解答和指导，帮助学生突破难点。
（二）过程与方法
1.通过启发式教学，引导学生自主探究不等式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 理解不等式的概念及基本性质；2. 学会解简单的不等式问题；3. 能够应用不等式的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：不等式的概念1.1 不等式的定义1.2 不等式的表示方法1.3 不等式的性质第二章：不等式的基本性质2.1 性质1：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；2.2 性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；2.3 性质3：不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
第三章：解简单的不等式3.1 解一元一次不等式；3.2 解一元二次不等式；3.3 解不等式组。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题转化为不等式；4.2 解不等式得到答案；4.3 检验答案的合理性。
第五章：不等式的综合练习5.1 填空题；5.2 选择题；5.3 解答题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学；2. 通过引导学生发现不等式的基本性质，培养学生的思维能力；3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
教学评估：1. 课堂练习：每章结束后进行课堂练习，检验学生掌握情况；2. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识；3. 期中考试：检查学生对不等式的基本性质的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件；2. 教案；3. 练习题；4. 实际问题案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：3课时；3. 第三章：4课时；4. 第四章：3课时；5. 第五章：2课时。
第六章：不等式的扩展性质6.1 不等式的传递性质：如果a < b且b < c，a < c。
6.2 不等式的对称性质：如果a < b，则b > a。
6.3 不等式的多变量性质：解涉及多个变量的不等式。
第七章：不等式的图形表示7.1 直线与不等式的关系：直线y = mx + c与不等式y > mx + c的关系。
7.2 平面区域与不等式组：不等式组的图形表示及解集的确定。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知水平。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除同一个数（或式子）到不等式的两边，不等号的方向不变。
3. 不等式的解集及其表示方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解集表示方法。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解集的表示方法。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件，展示不等式的图形解集，增强直观感受。
3. 运用实例分析，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 探索不等式的基本性质：引导学生分组讨论，发现不等式的加减乘除性质。
3. 应用不等式性质解决实际问题：选取典型例题，讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
5. 总结与拓展：总结不等式的基本性质，提出拓展问题，激发学生思考。
教案附件：练习题：1. 判断下列不等式是否成立，并说明理由：a) 2x > 3xb) 5(x 2) < 3(2x + 1)c) 4x 12 < 3(2x + 6)2. 解下列不等式：a) 3x 7 > 2b) 2(x 5) > 15c) 5x + 6 <= 4x + 20答案：1. a) 不成立，因为2x < 3x；b) 成立，因为5(x 2) = 5x 10，3(2x + 1) = 6x + 3，5x 10 < 6x + 3；c) 成立，因为4x 12 = 4(x 3)，3(2x + 6) = 6x + 18，4(x 3) < 6x + 18。
2. a) x > 3；b) x > 10；c) x <= 14。
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教学过程一、新课导入初中,我们学习了一元一次不等式(组);已经掌握了不等式(组)的基本性质及解法.从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法.二、复习预习1.不等式的定义.2.不等式的基本性质.3.不等式的基本定理及推论.4.一元二次不等式解法.5.分式不等式解法.6.高次不等式解法.7.无理不等式解法.8.指对数不等式解法.三、知识讲解考点1 不等式的定义及比较大小1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：a>bba⇔>-ba=ba⇔=-ab<ba<-⇔考点2 不等式的基本性质定理1 如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(对称性) 即：a>b⇒b<a；b<a⇒a>b定理2 如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>c⇒a>c定理3 如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b⇒a+c>b+c推论如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则) 即a>b， c>d⇒a+c>b+d．定理4 如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．推论1 如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd ．(相乘法则) 推论2 若0,(1)n n a b a b n N n >>>∈>则且定理5 若0,1)a b n N n >>>∈>且考点3 一元二次不等式c bx ax ++2 >0(a ≠0) 任何一个一元二次不等式,最后都可化为: c bx ax ++2>0或c bx ax ++2<0(a >0)的形式,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关:(1)若判别式Δ=b 2-4ac >0,设方程c bx ax ++2=0的二根为x 1,x 2(x 1<x 2),则①a >0时,其解集为{x |x <x 1,或x >x 2}；②a <0时,其解集为{x |x 1<x <x 2}.(2)若Δ=0,则有:①a >0时,其解集为{x |x ≠-ab ,x ∈R }； ②a <0时,其解集为∅.(3)若Δ<0,则有:①a>0时,其解集为R；②a<0时,其解集为∅.2<0(a≠0)的解集. 类似地,可以讨论c+bxax+考点4 绝对值不等式的解法不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解集1|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a},几何表示为:.2|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:.考点5 分式不等式解法 (1))()(x g x f >0⇔f (x )g(x )>0； (2))()(x g x f <0⇔f (x )g(x )<0； (3))()(x g x f ≥0⇔⎩⎨⎧≠≥0)(0)()(x g x g x f ； (4))()(x g x f ≤0⇔⎩⎨⎧≠≤0)(0)()(x g x g x f根轴法：奇穿偶不穿⎪⎩⎪⎨⎧>⇒⎭⎬⎫≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域型 ⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或型 ⎪⎩⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型考点8 指对数不等式指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lg lg f x g x f x g x f x a a a f x g x a a a f x g x a b a b f x a b>>⇔>><<⇔<>>>⇔⋅>对数不等式：转化为代数不等式()0()0log ()log ()(1)()0;log ()log ()(01)()0()()()()a a a a f x f x f x g x a g x f x g x a g x f x g x f x g x >>⎧⎧⎪⎪>>⇔>><<⇔>⎨⎨⎪⎪><⎩⎩四、例题精析考点1 不等式的定义及比较大小例1 已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.【规范解答】由题意可知：（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2∵x≠0 ∴x2＞0∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1【总结与反思】此题属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项.例2 比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．【规范解答】a 4-b 4 - 4a 3(a-b)=(a-b)(a+b)(a 2+b 2) -4a 3(a-b)= (a-b)(a 3+ a 2b+ab 2+b 3-4a 3)＝(a-b)[(a 2b-a 3)+(ab 3-a 3)+(b 3-a 3)]= - (a-b)2(3a 3+2ab+b 2)=- (a-b)20323322≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a (当且仅当d ＝b 时取等号) ∴a 4-b 4≥4a 3(a-b)【总结与反思】“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.x例3 已知x>y，且y≠0，比较与1的大小．y【规范解答】yy x y x -=-1 ∵x>y ，∴x-y>0当y<0时，y y x -<0，即yx <1 当y>0时，y y x ->0，即y x 【总结与反思】变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论.考点2 不等式的基本性质例4 已和a ＞b ＞c ＞d ＞0，且dc b a ，求证：a ＋d ＞b ＋c【规范解答】 ∵d c b a = ∴dd c b b a -=- ∴（a －b ）d ＝（c －d ）b又∵a ＞b ＞c ＞d ＞0∴a －b ＞0，c －d ＞0，b ＞d ＞0且db ＞1 ∴d b dc b a =--＞1 ∴a －b ＞c －d 即a ＋d ＞b ＋c.【总结与反思】此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧.例5 已知函数2=-, -4≤(1)f x ax c()f≤-1, -1≤f(2)≤5, 求(3)f的取值范围.【规范解答】∵ ⎩⎨⎧=+=-)2(4)1(f c a f c a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)1(34)2(31)]1()2([31f f c f f a∴ )1(35)2(389)3(f f c a f -=-=∵ -4≤f (1)≤1, 故 )35)(4()1()35()35)(1(--≤-≤--f (1)又 -1≤f (2)≤5, 故 340)2(3838≤≤-f (2)把(1)和(2)的各边分别相加，得：-1≤)1(35)2(38f f -≤20所以，-1≤f (3)≤20【总结与反思】利用(1)f 与(2)f 设法表示 a 、c, 然后再代入(3)f 的表达式中，从而用(1)f 与(2)f 来表示(3)f , 最后运用已知条件确定(3)f 的取值范围.考点3 一元二次不等式不等式的解法例6 解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x .【规范解答】原不等式可以化为：0))(1(>--+a x a x若)1(-->a a 即21>a 则a x >或a x -<1 若)1(--=a a 即21=a 则0)21(2>-x 即R x x ∈≠,21 若)1(--<a a 即21<a 则a x <或a x ->1. 【总结与反思】结合二次函数图象求解，注意分类讨论.考点4 绝对值不等式的解法例7 解不等式|2x+1|+|x-2|>4．【规范解答】|2x +1|+|x -2|>4⎪⎩⎪⎨⎧>--+--<⇔4)2()12(21x x x ⎩⎨⎧>-++>⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤≤-421224)2(12221x x x x x x 或或 ⇔x <-1或1<x ≤2或x >2⇔x <-1,或x >1.故原不等式组的解集是{x |x <-1或x >1}.【总结与反思】解含多个绝对值符号不等式的方法之一是:分段讨论,将各段的解集并起来作为最后结果.例8 解不等式|552+-x x |<1．【规范解答】原不等式可转化为-1<552+-x x <1即⎩⎨⎧->+-<+-15515522x x x x ②① 解不等式①,得解集为{x |1<x <4}；解不等式②,得解集为{x |x <2,或x >3}原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集,即{x |1<x <4}∩{x |x <2,或x >3}={x |1<x <2,或3<x <4}.故原不等式的解集是:{x |1<x <2,或3<x <4}.【总结与反思】解不等式时,在本例中,不等式①和不等式②是“交”的关系,必要时可借助数轴的直观作用特别要注意不等式是否带“=”号,只有这样,才能更准确无误地写出不等式的解集.考点5 分式及高次不等式的解法例9 解不等式322322--+-x x x x ＜0【规范解答】根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）. 由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}.【总结与反思】注意根轴法--奇穿偶不穿.考点6 无理不等式的解法例10 解不等式0343>---x x .【规范解答】∵根式有意义∴必须有：303043≥⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x又∵ 原不等式可化为343->-x x两边平方得：343->-x x 解之：21>x ∴}3|{}21|{}3|{>=>⋂>x x x x x x . 【总结与反思】对于无理不等式，注意根式有意义的条件，然后平方再求解.考点7 指对数不等式的解法例11 解不等式31831>⋅+-+x x【规范解答】原不等式可化为：018329332>+⋅-⋅x x即 0)233)(93(>-⋅-x x解之 93>x 或33<x ∴x >2或32log 3<x ∴不等式的解集为{x |x >2或32log 3<x } 【总结与反思】解指数不等式，要结合指数函数的图像与性质综合处理.例12 解关于x 的不等式：)1,0(,2log )12(log )34(log 2≠>>---+a a x x x a a a【规范解答】原不等式可化为)12(2log )34(log 2->-+x x x a a 当a >1时有:221234121)12(23403401222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<->⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-+>-+>-x x x x x x x x x x 当0<a <1时有: 2234121)12(23403401222<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<<<->⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-+>-x x x x x x x x x x x 或 ∴当a >1时不等式的解集为221<<x ；当0<a<1时不等式的解集为4<x.2<【总结与反思】因为底数的不确定，所以要注意分类讨论.课程小结1.研究了如何比较两个实数的大小,在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小，作商法是判断商值与1的大小关系.2.不等式的性质定理及其推论: 理解不等式性质的反对称性(a ＞b ⇔b ＜a ＝、传递性(a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c )、可加性(a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c )、加法法则（a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ），并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法.3.掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.4.一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,要予以高度重视尤其把握好解一元二次不等式的解题步骤:一是将二次项系数变为正的;二是确定不等式对应方程根的情况(由判别式来确定)；三是结合图象(二次函数图象)写出不等式的解集.形如|c bx ax ++2|<m 及|c bx ax ++2|>m (m >0)的不等式的解法,关键是去掉绝对值符号使其转化为一元二次不等式(组),借助数轴的直观作用,达到解题目的.5.要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.6.解指对数不等式：注意数形结合思想方法的运用.。