电路邱关源第五版课件第十章
电路第五版邱关源PPT学习教案
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例1-5 图为RC选频网络，求u1和u2同相位的条件及
解 设：Z1=R+jXC, Z2=R//jXC
U 2
U1Z2 Z1 Z2
＋
u1
R jXC
U1 U 2
?
U1 U 2
Z1 Z2 Z2
1
Z1 Z2
jXC
－
＋
R
u2
－
Z1
R jX C
(R jX C )2
Z2 jRXC (R jX C )
Z
1 Y
1 G jB
G jB G2 B2
R
jX
R
G G2B2
,
X
B G2B2
| Y | 1 |Z|
,
φZ φ-2 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并
联电路。
50
解 RL串联电路的阻抗为
XL L 106 0.06 103Ω 60Ω
Z R jXL (50 j60)Ω 78.1 50.2 Ω
-
-
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（3）L<1/C， X<0， Z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U
Z
U
U R U
I
U2 R
U
2 X
U2 R
(UC
U L )2
I + U R -
UX
UC
L
等效电 路
+
.
U
-
R 1
+U X
jCeq -
（UU4CL）电L压=U1与/R电C流，同XI=相0等路。，效电Z=0，电+-路U 为电IR阻性-U+， R
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
电路 第五版高等教育出版社 原著邱关源ppt电路复习提纲
电路复习提纲第一章、电路的模型和电路的定律1、参考方向的定义；2、关联参考方向的定义；3、电路元件吸收功率和发出功率的判断；4、理想电压源和理想电流源的电路符号及特性；5、受控源的分类、符号及特性；6、基尔霍夫定律（KCL、KVL）。
第二章、电阻电路的等效变换1、理解等效电路的概念；2、会求电阻的串并联电路的等效电阻；3、电阻的Y形连接和△连接的等效变换（R△=3R Y）；4、电压源和电流源的等效变换。
第三章、电阻电路的一般分析1、支路电流法；2、回路电流法；3、结点电压法；4、电路中KCL和KVL的独立方程数的判断。
第四章、电路定理1、叠加定理；2、戴维宁定理及诺顿定理。
第五章、含有运算放大器的电阻电路1、理想放大器的处理方法（理解“虚短”和“虚断”的概念，并会利用“虚短”和“虚断”分析和解决问题）；2、含有理想运算放大器的电路分析。
第六章、储能元件1、熟记电容、电感元件的VCR微积分关系式；2、会求电容（电感）元件的串联、并联等效电容（电感）。
第七章、一阶电路和二阶电路的时域分析1、会列写动态电路的微分方程；2、掌握换路定理及初始条件的确定；3、会用三要素法求解一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
第八章、相量法1、正弦量的表示方法及相位差；2、正弦量的相量表示法；3、掌握电路定理的相量表达式，并会用相量法求解正弦稳态电路的稳态响应。
第九章、正弦稳态电路的分析1、知道阻抗和导纳的概念及相互之间的等效变换；2、会从阻抗或导纳的表达式中判断电路的性质（阻性、容性、感性）；3、正弦稳态电路的分析。
第十章、含有耦合电感的电路1、耦合电感的T型去耦等效；2、理想变压器的条件及含有理想变压器电路的计算。
第十一章、电路的频率响应1、网络函数的定义并会计算电路系统的网络函数；2、串、并联电路谐振的概念及发生谐振的条件。
电路第五版ppt(邱关源
i
R
u 则欧姆定律写为 u = –R i
-
+
i = –G u
公式和参考方向必须配套使用！ 公式和参考方向必须配套使用！
3. 功率和能量 功率： 功率： R
说明电阻元件 在任何时刻总 是消耗功率的。 是消耗功率的。
i
+
i
u
R
-
p = u i = i2R =u2 / R
关联： 关联：吸收能量
假定发生的电磁过程 都集中在元件内部进行
电路元件按照一定的规则进行连接 电路元件按照一定的规则进行连接
线性 ━非线性 时变 ━ 时不变 分布参数 ━ 集总参数
d << λ
6000km
求开关闭合后的电流i 求开关闭合后的电流 i
R 1
C
∽
R2 R4
Us1 RL
Us2
L
R3
研究的手段
基本定律、定理、 基本定律、定理、原理必须掌握 时域分析法 基本方法 频域分析法
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向 电流的参考方向。 • 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i A B
• 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由 指向 。 用双下标表示： 电流的参考方向由A指向 指向B。
A
iAB
B
2. 电压的参考方向 (voltage reference direction)
10BASE-T wall plate
电 池
功能
a b
柎的 的 枱 枞。 枞。
惊电路枞案
2. 电路模型 (circuit model)
10BASE-T wall plate
电 池 导线 电路模型
电路 第五版邱关源 第十章
S i1
+
mV
当开关S闭合时，若毫 伏表正偏，则毫伏表正 极性端与电源正极性端 为一对同名端。
2013-12-8 2013-12-8
1'
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加， di 0, u M di 0 电压表正偏。 22' dt dt
14 14
思考题
同名端的实验测定： 黑 盒 子
互感的测量方法：
L顺 L反 M 4
23 23
2013-12-8 2013-12-8
互感耦合调整 天线 波段开关 调谐电容 信号输出
L L1 L2 2M
1 f0 2
1 LC
2013-12-8 2013-12-8
24 24
2. 耦合电感的并联
I
jM
I
I2
jL2
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 29 29
例1.L
1
1
8H, L2 2H, M 2H
1
L1
M
L1 M
（a）
M
L2
L2 M
Leq M ( L1 M ) //( L2 M ) 2 10 4 0.857H 10 4 1 M M （b）1 1
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 28 28
4 异侧连接 I 1 j M I 2 2 1 * jL1 jL2 * 3
I1 j(L1+M)
电路邱关源版第10章
u21
d 21 dt
M
d i1 dt
互感电压
自感电压总为正，互感电压正负取决与同名端和参考方向
10.1 互感
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
50sin 10t
V
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
150sin 10t
V
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
•
I2
+
j L2
•
+
U2
•
jMI 1
–
–
10.2 含有耦合电感电路的计算 i
• 耦合电感的反向串联
ii RR11 LL11-M M L2-ML2 RR22
+ R
u
++ uu11 * –– ++
++
uu
*uu22 ––
––
L –
u
u1
u2
R1i
(L1
di dt
M
di dt
)
(L2
di dt
M
di ) dt
部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性
所决定的；
• 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功
率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是
互感M非耗能特性的体现。
M
**
10.3 耦合电感的功率
• 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电
压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影
响、性质是相同的。即，当M起同向耦合作用
第10章电路邱关源课件PPT
电路第十章含有耦合电感的电路电路§1010--1 1 互互感1121i 111'22'L 2N 2L 1N 1i 222212ΨΨΨ+±=12111ΨΨΨ±=电路22122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=1111i L Ψ=2222i L Ψ=21212i M Ψ=12121i M Ψ=**ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−11'22'dt di Mdt di L dt d u 21111±=Ψ=dtdi L dt di M dt d u 22122+±=Ψ=ML 1L 2+−i 1i 2u 1u 2+−122122111i L Mi ΨMi i L Ψ+±=±=2111I M j I L j U &&&ωω+=2212I L j I M j U &&&ωω+=Mj Z M ω=121≤=L L Mk 22211112ΨΨΨΨ=k电路§1010--2 2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算I L j R U &&)(111ω+=[]I M L L j R R U &&)22121(−+++=ω1R R 1L −+1u −+uM••i 1R R ML −21−+1u −+ui I L j R U &&)(222ω+=[]I M I M j L j R &&)(−=−+11ωω[]I M I M j L j R &&)(−=−+22ωω电路[])22121(M L L j R R U I−+++=ω&&))222111((M M L j R Z L j R Z −−+=+=ωω)22121(M L L j R R Z −+++=ω))222111((M M L j R Z L j R Z ++=++=ωω)22121(M L L j R R Z ++++=ω电路cos10002**12M1R 2+−iu s4522000°∠Z cos 22121×L L ∠2电路1R R 1L −+1u −+uM••i SS 826.05.125.782121=×===L L ML L M k ωωωΩ−∠=−=−+=o46.904.35.03)(111j M L j R Z ωΩ∠=+=−+=o4237.65.45)(222j M L j R Z ωΩ∠=+=+=o57.2694.84821j Z Z Z o &050∠=U57.2659.557.2694.8050−∠=∠∠==oo &&Z U I1212121Z I X jI R I S =+=AV 63.14025.1564237.659.52222⋅+=∠×==j Z I S oAV 12525057.2659.550*⋅+=∠×==j I U S o &&21S S S +=A V .....⋅−=−∠×=631575934690435952j o1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω2111I j I L j R U M &&&ωω++=)(1R R 2L j ω1L j ω−+U&••I&1I &I &Mj ω22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++−=−+=2221I L j R I j U M &&&)(ωω++=2112I I I I I I &&&&&&−=−=[]I j I M L j R M &&m ωω±+=111)(1R R ML −1−+U&I&1I &I &ML −21R R ML +1−+U&I&1I &I &ML +222212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=[]222I M L j R I j U M &m &&)(ωω++±=)()(1111I I j I L j R U M &&&&−±+=ωω电路410CL =ωH 05.0662410510411===−×××C L ωA87.36025.0240320010)(2111o o &&−∠=+∠=−+−+=j M L M L j R U I AB ωV13.53387.36025.0120)(12o o &&∠=−∠×=−=j I M L j U ED ωW2.0025.03202211=×==I R P电路+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j ωL 2I 1**j ωM+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1()22电路()+−U S500 V o13ΩIR 25Ω1j (+)ωL M 2I 1电路§1010--3 3 空心变压器空心变压器()21111I j I L j R U M &&&ωω++=11Z22Z MZ 2221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′2221)(0I jX R L j R I j L L M &&++++=ωω1222⋅−=I Z Z I M &1⋅I电路11222111112221112)(Y M jX R L j R U MY j Y Z Z U Y Z I L L M M ωωω++++−=−−=&&&−+1U &222)(Y M ω1I 12221112221111)(Y M Z U Y Z Z U I M ω+=−=&&&Z 2I −+111U MY j &ω1222⋅−=I Z Z I M &电路1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′Ω==50111j L j Z ωΩ+=++=123222j jX R L j Z L L ωΩ−=+=37.3184.7123400)(222j j Y M ωo &021001∠=U o &&2.675.337.3184.7502/100)(2221111−∠=−+=+=j j Y M Z U I ωo o &&84.12666.51232.675.3202212∠=+−∠×=−=j j Z I M j I ω)84.12610cos(266.5)2.6710cos(25.321oo +=−=t i t i电路cos3142115**+−u sa i 112L 1L 2R LM电路+−a b422Ω−Ωj189U 1I 1电路§1010--3 3 理想变压器理想变压器1N ••1−+1u ••2N ••−+u 21i n −••1−+1••11u n 2211N u N u =12211=+i N i N 122211=+i u i u 1N N电路11N ••1−+1u ••2N ••−+u 21in ••1−+1••11u n −22211nu u N N u −=−=212112ii i n N N ==电路11N ••1−+1u ••2N ••Z ••1−+1u 11I U Z in &&=1N ••1−+1u ••2N ••Z Ln in Z n I U n I U Z 221211=−==&&&&L n Z n I U n 2212=−=&&电路1−+s u ••Z −+2u −+1u 110:Ω+=+×==300300)33(1022j j Z n Z L in inZ −+sU &1I 13003001000220011j Z R U I in s ++∠=+=&&09.3644.0−∠=211I nI &&−=12I n I &&=A9.364.4−∠=电路21210I nI I &&&==1−+s u ••−+2u −+1u 1n sU U &&=1000221∠==s c U nU &&22I U Z in &&=Ω===1)1(12111R n I n U n &&9.364.433102202−∠=++∠=+=j Z Z U I L in oc &&in−+oc u 2i电路1••iI &−+1U &22••2I &−+2U &−+1u 1:2R 1I &ii I U R &&1=221212)11(1I U R R U R &&&−=++−11U U n &&=)(22112R U U I n I n I i &&&&&−−=−=121U U n &&=i I n R n nR nR U &&=−++)211(2121Ω==381ii I U R &&电路Ω−5j V 4=sU &Ω−=)5(222j n Z in Ω+−=5120141222n j j Y 05120122=+−n j j 22=n 2211Z n Z in =100=Ω=42Z 100421=n 51=n W 04.01004422m ax=×=×=ssUR U P电路)1(21==R R 21122111I L j I M j U I M j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=21,1)2(L L M k ==1R 1L j ω••−+1U &1′••2R 2L j ωR ω••2′−+2U&2121u u L L =121212L L L L L L 221212221111I L j I L L j U I L L j I L j U &&&&&&ωωωω+=+=n=电路nL L L =∞→211211i ni −=212111I L L L j U I &&&−=ω2121I L L I &&−=n L L =21)3(221111I L L j I L j U &&&ωω+=电路M j Z L j R Z L j R Z M ωωω=+=+=222111221211I Z I Z U I Z I Z U M M &&&&&&+±=±=U Z Z Z Z Z I MM &m &22121−=U Z Z Z Z Z I MM &m &22112−=U Z Z Z Z Z Z I I I M M &m &&&2212121−+=+=22212111)()(I L j R I j U I j I L j R U M M &&&&&&ωωωω++±=±+=电路。
邱关源罗先觉电路第五版全部课件.ppt
i1 ?
R2i R1 ? R2
i2 ?
? R1 i R1 ? R2
11
4. 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，? ， pn=Gnu2
总功率 表明：
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ ? +Gnu2 =p1+ p2+? + pn
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
12
三. 电阻的串并联
例 计算各支路的电压和电流。
6?
i1 5 ?
i1 5 ?
+
165V
-
i2 6 ? i3
+
18 ?
4? i4
165 V
i5
-
12 ?
i2
i3
18 ?
9?
i1 ? 165 11 ? 15 A i2 ? 90 18 ? 5 A i3 ? 15 ? 5 ? 10 A i4 ? 30 4 ? 7.5 A
u ? u1 ? ???? u k ? ???? un
5
2. 等效电阻
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + u k _ + un _ 等效
i
+
u
由欧姆定律：
_
+
Req u_
u ? R1i ? ? ? RK i ? ? ? Rn i ? ( R1 ? ? ? Rn )i ? Req i
n
? Req ? R1 ? ? ? Rk ? ? ? Rn ? Rk ? Rk
电路邱关源第五版课件第十章
+ * 0.4H u2
解
– 10
i
－
二次回路开路，对一次回路无影响，开路电压
u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t)。
i(0 )
i(0 )
40 10 10
15
1 2
A
1A
10 10
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10 M=0.1H
t 0 0.2 s 0.01s
u21
d 21
dt
M
d i1 dt
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两
端的电压均包含自感电压和互感电压。
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1 11 12 L1i1 M 1 i2 2
2 22 21 L2i2 M i21 1
u1
u2
u11 u21
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11
d11
dt
L1
di1 dt
+ u
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
–
M
i1 * i2
L1
* L2
i = i1 +i2
解得u, i 的关系：
u
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
电路第五版 邱关源 ppt
2. 电路模型
开关 白炽灯
电 池
导线
电路图
Rs
RL
Us
电路模型
反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。
理想电路元件
有某种确定的电磁性能的理想 元件。
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5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。 电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成
件内部进行。
集总条件 d
注意集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为确定值。
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例 两线传输线的等效电路。
当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：
l
集总参 数电路
z
i i
i 参考方向
A
B
• 用双下标表示：如iAB , 电流的参考方向由A指向B。
iAB
A
B
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2.电压的参考方向
电压u
单位正电荷q 从电路中一点移至另
一点时电场力作功（W）的大小。
u
def
dW
dq
实际电压方向
电位真正降低的方向。
单位 V (伏[特])、kV、mV、V
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例2-1
p uiS
iS
u
①电压、电流的参考方向非关联。
_
p uiS 0
发出功率，起电源作用。
②电压、电流的参考方向关联。
p uiS 0
吸收功率，充当负载。
iS
《电路》邱关源g(第五版)第10章
u1
–
º
Z = 混联电路
例2. 列写下图电路的方程。
I1
•
M R1 L1 L3 R3 L2 R2
I2
+
_
•
US 1
•
+ _
I3
•
US 2
•
• R1 I 1 + • 支路电流法： R2 I 2 + • •
• • • • • + + + = j L1 I 1 j MI 2 j L3 I 3 R3 I 3 U S 1 • + • + • + • = • j L2 I 2 j MI 1 j L3 I 3 R3 I3 U S 2 • I 3 = I1 + I 2
di > 0 dt
u21 = M di > 0 dt
电压表正偏
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，要确定其 同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
在正弦交流电路中，相量形式的VAR： • j M •
+
U1
I1
•
* j L1
+ * •2 j L2 U _
I2
_
I1
•
+
N 1Φ 11 , i1 N 2Φ i1
21
实际互感 最大互感
L2 = N 2Φ i2 N 1Φ i2
22
L1 = M =
, M =
12
一般情况存在漏磁 \
即 F11> F21 ，F22 >F12 K<1 即 F11= F21 ，F22 =F12 K=0 K=1
M 2 < L1 L2
《电路原理》邱关源ppt课件
单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时 电场力做功（W）的大小
U
def
dW
dq
为什么要设电流参考方
向？
简单电a 路
+
+
I
U
E
Uab
－
b－
I1 R1
R2 I2
复杂＋ 电路
U6
I3
－
IS
I4
R3
R4
电流的实际方向 可知
各电I5流＋ 的US 实－ 际方向 未知
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
(4). 理想电流源的短路与开路
i
(a) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流
+
源被短路。
iS
u
R (b) 开路：R，i= iS ，u 。若强
_
迫断开电流源回路，电路模型为病
i为有限值时，u=0。
当R=，视其为开路。
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
5.其他电阻元件
负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、
电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率（电功率
小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(active element)。
例 i
＋
AU B
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
电路(邱关源第五版)课件第十章
总结词
电源的等效变换是指将复杂的电源网络 通过一定的方法简化为单一电源或电阻 的形式，以便于分析和计算。
VS
详细描述
电源的等效变换是电路分析中常用的方法 之一。通过电源的等效变换，我们可以将 复杂的电源网络简化为单一电源或电阻的 形式，从而简化电路分析和计算。等效变 换的方法包括电压源的串联等效和电流源 的并联等效等。
基尔霍夫定律
总结词
基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，包括基尔霍夫电流定 律和基尔霍夫电压定律。
详细描述
基尔霍夫电流定律指出，在电路中，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，在电路中 ，绕行一周的电压降之和等于零。这两个定律是电路分析的 基础，适用于任何集总参数电路。
欧姆定律
详细描述
当非线性电阻并联在电路中时，其总电阻的倒数 等于各电阻倒数之和。在并联电路中，各支路电 压相等，电流则可能会因非线性电阻的特性而发 生变化。
非线性电阻电路的分析方法
总结词：解析法 总结词：图解法
详细描述：解析法是通过数学解析的方式来求解 非线性电阻电路的方法。这种方法需要建立电路 的数学模型，然后通过求解方程来得到电路的解 。
详细描述：图解法是通过绘制电路图的方式来直 观地分析非线性电阻电路的方法。这种方法需要 绘制出电路的伏安特性曲线，然后通过分析曲线 的交点和性质来得到电路的解。
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替代定理
总结词
替代定理是电路分析中的一个基本定理，它表明在具 有唯一解的线性电路中，如果将某个未知支路的电流 或电压用另一个已知的电流或电压替代，则电路的状 态不变。
详细描述
替代定理指出，在具有唯一解的线性电路中，如果将 某个未知支路的电流或电压用另一个已知的电流或电 压替代，整个电路的状态不会发生变化。这个定理在 电路分析中非常有用，因为它允许我们用已知的电流 或电压来替代未知的电流或电压，从而简化电路的分 析过程。
电路邱关源第五版课件
连接电路中的各个元件，传输电流 。
04
电路元件
电阻器
限制电流，将电能转换为热能。
电容器
储存电荷，具有隔直流、阻交流的特性。
电感器
储存磁能，具有隔交流、阻直流的特性。
二极管
单向导电，主要用于整流和检波。
电路的基本物理量
电流
单位时间内流过导体的电荷量 ，表示电荷移动的速度。
电压
电场中两点之间的电势差，表 示电场力做功的能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
戴维南定理
总结词
戴维南定理是一种将复杂电路等效为简单电路的方法，通过应用该定理，可以简化电路 分析过程。
详细描述
戴维南定理指出，任何一个线性有源二端网络可以用一个电源来代替，电源的电动势等 于网络中独立源的电动势和独立电源的代数和，而电源的内阻等于网络中所有元件电阻 的总和。通过应用戴维南定理，我们可以将复杂的电路等效为简单的电源和电阻模型，
有效值与峰值
有效值是描述正弦交流电热效应的等 效值，而峰值则是正弦交流电的最大 值。
正弦稳态电路的分析方法
相量法
通过引入复数相量来描述正弦交流电，从而 简化计算过程。
功率与功率因数
功率是描述电路传输能量的能力，而功率因 数则是反映电路效率的指标。
阻抗与导纳
阻抗和导纳是描述电路对正弦交流电的阻碍 和导引能力的物理量。
三相功率
三相功率的计算
三相功率是三相电路中各相功率的总和 ，计算公式为$P = frac{1}{3} times (P_1 + P_2 + P_3)$。其中$P_1, P_2, P_3$分 别为三相的功率。
VS
三相功率的测量
测量三相功率可以使用三相功率表，它能 够同时测量三相电路中的功率，并计算总 功率。在电力系统中，三相功率的平衡对 于保证系统的稳定运行非常重要。
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0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线
组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论
来加以判断。
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由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就
不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考
方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
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在正弦激励下：
R1 jL1
I + U 1 *
+
jM
– *+
U
jL2 R2 U 2 –
u12 u22
L1
di1 dt M di1
dt
M
d i2
dt
L2
d i2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
U1 jL1I1 jMI2 U 2 jMI1 jL2I2
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注意
两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一 致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压 的正、负：
u21
d 21
dt
M
d i1 dt
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两
端的电压均包含自感电压和互感电压。
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1 11 12 L1i1 M 1 i2 2
2 22 21 L2i2 M i21 1
u1
u2
u11 u21
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋法则时，
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11
d11
dt
L1
di1 dt
R2i
( R1
R2 )i
( L1
L2
2M
)
di dt
Ri
L
di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
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互感的测量方法：
顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
全耦合时 M L1L2
L L1 L2 2M L1 L2 2 L1L2 ( L1 L2 )2
例
1*i
*2
*
1
2
3
1'
2' 1'
2*'
Hale Waihona Puke 3'(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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同名端的实验测定：
S
1i
+
i *
-
R
1'
2
*
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0,
u22'
M
di dt
k=1 称全耦合: 漏磁 1 = 2=0
满足：
11= 21 ，22 =12
k
M
M2
(Mi1)(Mi2 ) 12 21 1
L1L2
L1L2
L1i1L2i2
11 22
k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介 质有关。
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互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
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11
0
i1 * N1
i2
N2 △
i3
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
u21
M 21
di1 dt
u31
M
31
d i1 dt
注意 线圈的同名端必须两两确定。
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确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出) 时，两个电流产生的磁场相互增强。
( L1
L2
2M
)
di dt
+i R
Ri
L
di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
u L
–
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②反接串联
R1 L1 M
i + u1 * – +
+
u
L2 R2 * u2 –
–
+i R
u L
–
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
（1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
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4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右手螺旋法则，其表达式为
u11
d11
dt
N1
dΦ11 dt
L1
di1 dt
i1 u11
上式说明，对于自感电压由于电压、电流为 同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描 述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
10-1 互感
互感的作用：在实际电路中，如收音机、电 视机中的中周线圈、振荡线圈，整流变压器,互 感器，输变站变压器等都是耦合电感元件，熟悉 这类多端元件的特性，掌握元件的电路问题的分 析方法是非常必要的。
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1. 互感
11
21
i1
N1
N2
+ u11 – + u21 –
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
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10-2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联 R1 L1 M
①顺接串联
i + u1 * – +*
+
u
L2 R2 u2 – –
u
R1i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2i
(
R1
R2
)i
为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
定义 ：磁通链 ， =N
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与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 = 11=L1i1 L1 为自感系数，单位 H(亨)
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通为
自感磁通与互感磁通的代数和：
1 = 11 12= L1i1 M12 i2
2 = 22 21= L2i2 M21 i1
称
M
12、M
为
21
互感
系数
，单
位
H (亨)
M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，满足M12=M21。
② L 总为正值，M 值有正有负。
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2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度。
def
k
M
1
L1L2
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对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈 的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决 这个问题引入同名端的概念。
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同
时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时， 则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。