《电路》邱关源第五版电路习题解答
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电
路
习 题 解 答
元件
+ 1-1 解: u (a)
_
元件
+
u (b)
_
(题目略)
(1) 当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方 向一致时，称电压电流的参考方向关联。 因此图(a)是关联，图(b)为非关联。
(2) 当u、i方向为关联方向时，定义p=ui为吸收的功率；当取元 件的u、i参考方向为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。
即元件A发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。
i
_
10k u (a)
_ + + 5V _
i
20mH
_
1-4
解:
(题目略)
u (b) i
+
i
+
10F
u (c)
_
i
2A u (e)
u (d)
+
+
_
(a) 图 为 线 性 电 阻 ， 其 u 、 i 为 非 关 联 方 向 ， 其 约 束 方 程 为 ： u= -Ri= -10103i 。 (b) 图 为 线 性 电 感 ， 其 u 、 i 为 非 关 联 方 向 ， 其 约 束 方 程 为 ： u= -L(di/dt)= -20 10-3 (di/dt) 。
i/A
+ 1-5
(题目略)
u
_
i 2F
10
O -10 1 2 3 4 5 t/s
解：已知电容电流求电压， 用电容伏安关系积分形式：
1 uc t uc t 0 C
i d
t t0 c
本题中电容电流i(t) 的函数表达式为：
0 i t 5t 10
本题的要点：
1)在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。
2)已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。
u/V
+
1-8
解:
(题目略)
u
_
i 2F
2
O
0
1
t 0
2 3 4 5 t/m s
电压u(t)的函数Байду номын сангаас达式为： (1) 求电流：根据u、i的微分关系：
ut
103t 4 -103t
5A
1-3
1A
+ _
2A
+ _
D 40V
2A
+
2A
(题目略)
+ _
解: 元件 A 的电压电流为非参 考方向，其余为关联方向。
A 60V B 60V C 60V
20V E
_
PA=605=300W>0，为发出功率；
PB=601=60W>0，为吸收功率；
PC=602=120W>0，为吸收功率； PD=402=80W>0，为吸收功率； PE=202=40W>0，为吸收功率； 总吸收功率P=PB +PC +PD +PE =300W
(c) 图 为 线 性 电 容 ， 其 u 、 i 为 关 联 方 向 ， 其 约 束 方 程 为 ： i= c(du/dt)= 10 10-6 (du/dt) 。
(d)图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为： u= -5V 。 (e)图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为： i=2A 。
4 t ms
t< 0 0< t < 2 ms 2<t <4 ms 4< t
pt i t ut
得功率表达式： 0
i t
210-3 -210-3 0
t 0 0 t 2 ms
pt
2t
-210-3(4-103t)
0
2 t 4 ms
4 t ms
2 3 4 5 t/m s
电压u(t)的函数表达式为： (2) 求电荷：根据库伏特性：
ut
103t 4 -103t
0 t 2 ms 2 t 4 ms
0
4 t ms
qt Cut
得电荷表达式： 0
6
t 0 0 t 2 ms 2 t 4 ms 4 t ms
i 1 6
+
a
5
+ 10V
_
5 i 0.9i1
1-10
(题目略)
_
uS
2 A
+ u 1
_
a
20
_
c i 0.05u1
3 + V
b
解: 图(a)： 电流i为：
b
(b)
(a)
10 i 2A 5
即受控源电流为：
2 0.9i1 i 2 A i1 A 0.9
t0 0 t 2 t2
将i(t) 代入积分式(注意积分的上下限)：
当t=1s时，
1 1 1 1 uc 1 uc 0 ic t dt 0 5tdt C 0 2 0 1 5 21 t 0 1.25V 2 2 1 2 1 2 uc 2 uc 0 ic t dt 0 5tdt C 0 2 0 1 5 2 2 t 0 5V 2 2
1 2 ic t dt 1.25 5tdt 5V 2 1
当t=2s时，
当t=2s时，也可把当t=1s时的值作为其初始值， 即：
1 uc 2 uc 1 C
2
1
当t=4s时，因t=2s时电流的值发生改变，所以把t=2s时的值作为其初始值：
1 4 1 4 uc 4 uc 2 ic t dt 5 10dt C 2 2 2 1 5 10t 4 2 5V 2
qt 2 10 ut
210-3t 210-6(4-103t) 0
u/V
+
u
_
i 2F
2
O
0
1
t 0
2 3 4 5 t/m s
电压u(t)的函数表达式为：
ut
103t 4 -103t
0 t 2 ms 2 t 4 ms
0
(3) 求功率：根据功率公式： 0 电流i为：
因此图(a)中的ui表示元件吸收的功率，图(b)中ui表示元件 发出的功率。
(3)关联条件下， P>0，元件吸收功率，P<0，发出功率； 非关联条件下，P>0，元件发出功率，P<0，吸收功率。 图(a)中，ui为关联方向，p<0，表示元件实际发出功率； 图(b)中，ui为非关联方 向，p>0，表示元件实际发出功率。
0 t 2 ms 2 t 4 ms
0
4 t
dut i t C dt
得电流表达式：
i t 2 10
6
dut dt
0 210-3 -210-3 0
t< 0 0< t < 2 ms 2<t <4 ms 4< t
u/V
+
u
_
i 2F
2
O
0
1
t 0
路
习 题 解 答
元件
+ 1-1 解: u (a)
_
元件
+
u (b)
_
(题目略)
(1) 当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方 向一致时，称电压电流的参考方向关联。 因此图(a)是关联，图(b)为非关联。
(2) 当u、i方向为关联方向时，定义p=ui为吸收的功率；当取元 件的u、i参考方向为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。
即元件A发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。
i
_
10k u (a)
_ + + 5V _
i
20mH
_
1-4
解:
(题目略)
u (b) i
+
i
+
10F
u (c)
_
i
2A u (e)
u (d)
+
+
_
(a) 图 为 线 性 电 阻 ， 其 u 、 i 为 非 关 联 方 向 ， 其 约 束 方 程 为 ： u= -Ri= -10103i 。 (b) 图 为 线 性 电 感 ， 其 u 、 i 为 非 关 联 方 向 ， 其 约 束 方 程 为 ： u= -L(di/dt)= -20 10-3 (di/dt) 。
i/A
+ 1-5
(题目略)
u
_
i 2F
10
O -10 1 2 3 4 5 t/s
解：已知电容电流求电压， 用电容伏安关系积分形式：
1 uc t uc t 0 C
i d
t t0 c
本题中电容电流i(t) 的函数表达式为：
0 i t 5t 10
本题的要点：
1)在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。
2)已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。
u/V
+
1-8
解:
(题目略)
u
_
i 2F
2
O
0
1
t 0
2 3 4 5 t/m s
电压u(t)的函数Байду номын сангаас达式为： (1) 求电流：根据u、i的微分关系：
ut
103t 4 -103t
5A
1-3
1A
+ _
2A
+ _
D 40V
2A
+
2A
(题目略)
+ _
解: 元件 A 的电压电流为非参 考方向，其余为关联方向。
A 60V B 60V C 60V
20V E
_
PA=605=300W>0，为发出功率；
PB=601=60W>0，为吸收功率；
PC=602=120W>0，为吸收功率； PD=402=80W>0，为吸收功率； PE=202=40W>0，为吸收功率； 总吸收功率P=PB +PC +PD +PE =300W
(c) 图 为 线 性 电 容 ， 其 u 、 i 为 关 联 方 向 ， 其 约 束 方 程 为 ： i= c(du/dt)= 10 10-6 (du/dt) 。
(d)图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为： u= -5V 。 (e)图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为： i=2A 。
4 t ms
t< 0 0< t < 2 ms 2<t <4 ms 4< t
pt i t ut
得功率表达式： 0
i t
210-3 -210-3 0
t 0 0 t 2 ms
pt
2t
-210-3(4-103t)
0
2 t 4 ms
4 t ms
2 3 4 5 t/m s
电压u(t)的函数表达式为： (2) 求电荷：根据库伏特性：
ut
103t 4 -103t
0 t 2 ms 2 t 4 ms
0
4 t ms
qt Cut
得电荷表达式： 0
6
t 0 0 t 2 ms 2 t 4 ms 4 t ms
i 1 6
+
a
5
+ 10V
_
5 i 0.9i1
1-10
(题目略)
_
uS
2 A
+ u 1
_
a
20
_
c i 0.05u1
3 + V
b
解: 图(a)： 电流i为：
b
(b)
(a)
10 i 2A 5
即受控源电流为：
2 0.9i1 i 2 A i1 A 0.9
t0 0 t 2 t2
将i(t) 代入积分式(注意积分的上下限)：
当t=1s时，
1 1 1 1 uc 1 uc 0 ic t dt 0 5tdt C 0 2 0 1 5 21 t 0 1.25V 2 2 1 2 1 2 uc 2 uc 0 ic t dt 0 5tdt C 0 2 0 1 5 2 2 t 0 5V 2 2
1 2 ic t dt 1.25 5tdt 5V 2 1
当t=2s时，
当t=2s时，也可把当t=1s时的值作为其初始值， 即：
1 uc 2 uc 1 C
2
1
当t=4s时，因t=2s时电流的值发生改变，所以把t=2s时的值作为其初始值：
1 4 1 4 uc 4 uc 2 ic t dt 5 10dt C 2 2 2 1 5 10t 4 2 5V 2
qt 2 10 ut
210-3t 210-6(4-103t) 0
u/V
+
u
_
i 2F
2
O
0
1
t 0
2 3 4 5 t/m s
电压u(t)的函数表达式为：
ut
103t 4 -103t
0 t 2 ms 2 t 4 ms
0
(3) 求功率：根据功率公式： 0 电流i为：
因此图(a)中的ui表示元件吸收的功率，图(b)中ui表示元件 发出的功率。
(3)关联条件下， P>0，元件吸收功率，P<0，发出功率； 非关联条件下，P>0，元件发出功率，P<0，吸收功率。 图(a)中，ui为关联方向，p<0，表示元件实际发出功率； 图(b)中，ui为非关联方 向，p>0，表示元件实际发出功率。
0 t 2 ms 2 t 4 ms
0
4 t
dut i t C dt
得电流表达式：
i t 2 10
6
dut dt
0 210-3 -210-3 0
t< 0 0< t < 2 ms 2<t <4 ms 4< t
u/V
+
u
_
i 2F
2
O
0
1
t 0