逐点比较法直线插补
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3.2 插补原理
•在CNC数控机床上，各种曲线轮廓加工都是通过插补计算实现的， 插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有 限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，用折线逼近所要加工的曲 线。
•插补方法可以分为两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。
•脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法，每输出一个脉 冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离就是脉冲当量， 因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积 分法。该插补方法通常用于步进电机控制系统。
Fm 0 Fm1 xe ( ym 1) xm ye xe ym xm ye xe Fm xe
（2）终点判断方法
①设置Nx和Ny两个减法计数器，在加工开始前，在Nx和 Ny计数器中分别存入终点坐标值xe和ye，在x坐标（或y坐 标）进给一步时，就在Nx计数器（或Ny计数器）中减去1， 直到这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。 ②用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy， x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则就达到终点。
•数控系统中完成插补工作的部分装置称为插补器。
3.2.1 逐点比较法直线插补
• 逐点比较法插补: 每走一步都要和给定轨迹上 的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方 或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决 定下一步的进给方向。比较一次，决定下一步 走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插 补。
• 加工精度: 逐点比较法规定的加工直线或圆弧 之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把 脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够 小，就可达到加工精度的要求。
终点判断
起点
F0=0
Nxy=1
0
1 F0= +x F1=F0-ye=-4 Nxy=9 0
y
2 F1< +y F2=F1+xe=2 Nxy=8
0
4
3 4
F2> F3<0
+x +y
F3=F2-ye=-2 Nxy=7 3 F4=F3+xe=4 Nxy=6 2
5 F4>0 +x F5=F4-ye=0 Nxy=5 1
•数据采样插补，也称为数字增量插补，是在规定的时间内，计算出 个坐标方向的增量值、刀具所在的坐标位置及其他一些需要的值。 这些数据严格的限制在一个插补时间内计算完毕，送给伺服系统， 再由伺服系统控制移动部件运动，移动部件也必须在下一个插补时 间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称作时间标量 插补。数据采样插补采用数值量控制机床运动，机床各坐标方向的 运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。该插补方法是 用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环或半闭环控制系统。
逐点比较法直线插补 y
1.算法分析（第Ⅰ象限）
A(xe,ye)
直线上
ym ye xm xe
直线上方
ym xm
ye xe
ym xe - xm ye 0
Fm>0
Fm=0
m m(xm,ym)
m
ym xe - xm ye 0 O
Fm<0 x
直线下方
ym xm
ye xe
ym xe - xm ye 0 =0 在直线上
偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判断
偏差判别函数
Fm
ym xe
-
xm ye
>0
在直线上方
<0 在直线下方
Fm>0 Fm<0 Fm=0
直线上方 直线下方 直线上
坐标进给
+x方向
y
+y方向
+x或+y方向
注意：起点偏差F0=0
O
偏差公式简化
Fm>0
A(xe,ye) Fm=0
Fm<0 x
Fm 0 Fm1 xe ym ( xm 1) ye xe ym xm ye ye Fm ye
四个象限的直线插补
偏差 1象限 2象限 3象x
-x
+x
Fm+1=Fm-
ye
Fm＜0 +y +y
-y
-y
Fm+1=Fm+
xe
3.直线插补运算的程序实现
（1） 开辟六个单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF， 分别存放终点横坐标xe、终点纵坐标ye、总步数 Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限值xoy和走步 方向标志。其中： Nxy=Nx+Ny, xoy等于1、2、3、4分别代表第一、第二、第三、 第四象限， Fm的初值为F0＝0， ZF＝1、2、3、4分别代表+x、-x、+y、-y走步 方向。
6 7
F5=0 F6<0
+x +y
F6=F5-ye=-4 Nxy=4 O
F7=F6+xe=2 Nxy=3
1
2
8 F7>0 +x F8=F7-ye=-2 Nxy=2
9 F8<0 +y F9=F8+xe=4 Nxy=1
10 F9>0 +x F10=F9-ye=0 Nxy=0
34
A 5 6x
小结
直线插补的过程
（2）直线插补计算的程序流程
〔例3.1〕设加工第一象限直线段OA，起 点为O(0，0)，终点坐标为A(6，4)，试进
行插补计算并作出走步轨迹图。 〔解〕
xe = 6, ye =4 , F0 = 0, xoy = 1. 坐标进给的总步数
Nxy = | 6－0 | + | 4－0 | = 10
步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算
•在CNC数控机床上，各种曲线轮廓加工都是通过插补计算实现的， 插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有 限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，用折线逼近所要加工的曲 线。
•插补方法可以分为两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。
•脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法，每输出一个脉 冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离就是脉冲当量， 因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积 分法。该插补方法通常用于步进电机控制系统。
Fm 0 Fm1 xe ( ym 1) xm ye xe ym xm ye xe Fm xe
（2）终点判断方法
①设置Nx和Ny两个减法计数器，在加工开始前，在Nx和 Ny计数器中分别存入终点坐标值xe和ye，在x坐标（或y坐 标）进给一步时，就在Nx计数器（或Ny计数器）中减去1， 直到这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。 ②用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy， x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则就达到终点。
•数控系统中完成插补工作的部分装置称为插补器。
3.2.1 逐点比较法直线插补
• 逐点比较法插补: 每走一步都要和给定轨迹上 的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方 或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决 定下一步的进给方向。比较一次，决定下一步 走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插 补。
• 加工精度: 逐点比较法规定的加工直线或圆弧 之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把 脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够 小，就可达到加工精度的要求。
终点判断
起点
F0=0
Nxy=1
0
1 F0= +x F1=F0-ye=-4 Nxy=9 0
y
2 F1< +y F2=F1+xe=2 Nxy=8
0
4
3 4
F2> F3<0
+x +y
F3=F2-ye=-2 Nxy=7 3 F4=F3+xe=4 Nxy=6 2
5 F4>0 +x F5=F4-ye=0 Nxy=5 1
•数据采样插补，也称为数字增量插补，是在规定的时间内，计算出 个坐标方向的增量值、刀具所在的坐标位置及其他一些需要的值。 这些数据严格的限制在一个插补时间内计算完毕，送给伺服系统， 再由伺服系统控制移动部件运动，移动部件也必须在下一个插补时 间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称作时间标量 插补。数据采样插补采用数值量控制机床运动，机床各坐标方向的 运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。该插补方法是 用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环或半闭环控制系统。
逐点比较法直线插补 y
1.算法分析（第Ⅰ象限）
A(xe,ye)
直线上
ym ye xm xe
直线上方
ym xm
ye xe
ym xe - xm ye 0
Fm>0
Fm=0
m m(xm,ym)
m
ym xe - xm ye 0 O
Fm<0 x
直线下方
ym xm
ye xe
ym xe - xm ye 0 =0 在直线上
偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判断
偏差判别函数
Fm
ym xe
-
xm ye
>0
在直线上方
<0 在直线下方
Fm>0 Fm<0 Fm=0
直线上方 直线下方 直线上
坐标进给
+x方向
y
+y方向
+x或+y方向
注意：起点偏差F0=0
O
偏差公式简化
Fm>0
A(xe,ye) Fm=0
Fm<0 x
Fm 0 Fm1 xe ym ( xm 1) ye xe ym xm ye ye Fm ye
四个象限的直线插补
偏差 1象限 2象限 3象x
-x
+x
Fm+1=Fm-
ye
Fm＜0 +y +y
-y
-y
Fm+1=Fm+
xe
3.直线插补运算的程序实现
（1） 开辟六个单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF， 分别存放终点横坐标xe、终点纵坐标ye、总步数 Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限值xoy和走步 方向标志。其中： Nxy=Nx+Ny, xoy等于1、2、3、4分别代表第一、第二、第三、 第四象限， Fm的初值为F0＝0， ZF＝1、2、3、4分别代表+x、-x、+y、-y走步 方向。
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F5=0 F6<0
+x +y
F6=F5-ye=-4 Nxy=4 O
F7=F6+xe=2 Nxy=3
1
2
8 F7>0 +x F8=F7-ye=-2 Nxy=2
9 F8<0 +y F9=F8+xe=4 Nxy=1
10 F9>0 +x F10=F9-ye=0 Nxy=0
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A 5 6x
小结
直线插补的过程
（2）直线插补计算的程序流程
〔例3.1〕设加工第一象限直线段OA，起 点为O(0，0)，终点坐标为A(6，4)，试进
行插补计算并作出走步轨迹图。 〔解〕
xe = 6, ye =4 , F0 = 0, xoy = 1. 坐标进给的总步数
Nxy = | 6－0 | + | 4－0 | = 10
步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算