合工大电磁场与电磁波第6章答案

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第6章习题答案

6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中,有一个均匀平面波,电场强度是

)3

sin(),(π

ω+

-=kz t E t z E m

若已知MHz 150=f ,波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0,试求:

(1)该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η (2)0=t ,0=z 的电场?)0,0(=E

(3)时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方?

(4)时间在0=t 时刻之前μs 1.0,电场)0,0(E 值在什么地方? 解:(1))rad/m (22πεπμεω==

=r c

f

k

)m/s (105.1/8⨯==r p c v ε

)m (12==

k

π

λ )Ω(60120πεμπη=r

r

= (2)∵ 62002

10265.02

121-⨯===

m r

m av E E S εεμη

∴ (V/m)1000.12-⨯=m E

)V/m (1066.83

sin

)0,0(3-⨯==π

m E E

(3) 往右移m 15=∆=∆t v z p

(4) 在O 点左边m 15处

6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波,电场强度的复振幅是

米伏/1010)

202

(

j 4

20j 4

y

x e e E z z

e

e

πππ----+=

试求: (1)电磁波的传播方向?

(2)电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f (3)磁场强度?=H

(4)沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少?

解:(1) 电磁波沿z 方向传播。

(2)自由空间电磁波的相速m/s 1038

⨯==c v p

)m (1.02022===

π

ππλk ∵ πω

20==c

k

∴ c πω20=

∴ Hz 1031029⨯===c f π

ω

(3))A/m )((106521

20j )

2

20(j 7

y z x z z e e

.e e E e H ππ

πη

-+--+⨯=⨯=

(4))W/m (106522)Re(21211*z z av .e e H E S *

-⨯=⋅=⨯=η

E E

6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中,不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电磁波。

证 ∵ 0j j 0≠-=⋅∇-kz e kE Ε,即不满足Maxwell 方程

∴ 不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电磁波。

6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ,试问该点的平均电磁功率密度是多少?该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗?(根据美国国

家标准,人暴露在微波下的限制量为10-

2W/m 2不超过6分钟,我国的暂行标准规定每8

小时连续照射,不超过3.8×10-

2W/m 2。)

解:把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波,它携带的平均电磁功率密度为

230

2

W/m 1065.2377

1

-⨯==

=

ηe av E S 可见,该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。

6-5 在自由空间中,有一波长为12cm 的均匀平面波,当该波进入到某无损耗媒质时,其波长变为8cm ,且此时m /V 41.31=E ,m /A 125.0=H 。求平面波的频率以及无损耗媒质的r ε和r μ。 解:因为r r εμλλ/

0=,所以4/9)8/12(2==r r εμ

又因为r r H E εμπ120=,所以4443.01202

=⎪⎭

⎝⎛=H E r r πεμ 1=r μ,25.2=r ε

6-6 若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v 运动,同时一个均匀平面波也沿v 的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。

解:设v 沿z 轴方向,均匀平面波电场为E ,则磁场为 E e H ⨯=

z 0

1

η

电荷受到的电场力为

E F q e =

其中q 为点电荷电量,受到的磁场力为

E E H e B v

F 000

00εμημμqv v

q v q q z m -=-

=⨯=⨯=

E c

qv -

= 故电荷所受磁场力与电场力比值为

c

v F F e m =

6-7 一个频率为GHz 3=f ,y e 方向极化的均匀平面波在5.2=r ε,损耗角正切值为10

-2

的非磁性媒质中,沿正x e 方向传播。 (1)求波的振幅衰减一半时,传播的距离; (2)求媒质的波阻抗,波的相速和波长;

(3)设在0=x 处的y t e E ⎪⎭

⎛+

⨯=3106sin 509

ππ,写出),(t x H 的表示式。 解:(1)210tan -==

ωε

σ

ψ,这是一个低损耗媒质,平面波的传播特性,除了有微弱的损耗引起的衰减之外,和理想介质的相同。其衰减常数为

497.010

35

.2210321021028

922=⨯⨯⨯⨯==≈--πμεωεμσ

α 因为2/1=-i

e

α,所以m 40.12

ln ==

α

l

(2)对低损耗媒质,Ω4.2385.2/120/==≈πεμη 相速m/s 1090.15

.21031

88⨯=⨯==μεv

波长(cm)32.6(m)0632

.0/===f v λ (3)3.9910

35

.21068

9=⨯⨯⨯=≈πμεωβ

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