(完整版)数字信号处理复习题-答案

一、填空题1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。

2．线性时不变系统的性质有 交换律律 结合律 分配律。

3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f>=2fs 。

4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。

5．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= x(0) 。

二、单项选择题1．δ(n)的傅里叶变换是( A )A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C ）A. 3B. 4C. 6D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（ B ）A. y （n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠06．下列哪一个系统是因果系统（ B ）A.y(n)=x (n+2)B. y(n)= cos(n+1)x (n)C. y(n)=x (2n)D.y(n)=x (- n)7． x(n)=δ(n-3)的傅里叶变换为（ A ）A. jw 3e -B.jw 3eC.1D.0 8．10),()(<<=a n u a n x n 的傅里叶变换为（ C ）A.jw ae +11B.jw ae -11C.jw ae --11D.jw ae-11+ 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象， 则频域抽样点数N 需满足的条件是( A )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( A )A.0B.∞C. -∞D.1三、判断题1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

（√）2．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。

（√）3．卷积的计算过程包括翻转，移位，相乘，求和四个过程（√）4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。

（√）5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列p(t)从连续时间信号x a(t)中抽取一系列的离散样值。

（√）6．数字信号处理只有硬件方式实现。

（×）7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。

（×）8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。

（×）9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。

（×）10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

（×）四、简答题1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

答第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。

3．简述数字信号处理的特点。

答：1.精度高；2.可靠性强；3.灵活性大；4.易于大规模集成；5.时分复用；6.可获得高性能指标。

4．数字信号处理应用在哪几个方面？答：1.滤波和变换--包括数字滤波和卷积、相关、快速傅里叶变换、希尔伯特变换、自适应滤波等；2.通信--包括自适应差分编码调制、增量调制、自适应均衡、移动通信、卫星通信、扩频技术、回波抵消、软件无线电；3.语音、语言--包括语音邮件、语音声码器、语音压缩、数字录音系统、语音识别、语音合成、语音增强、文本语音变换、神经网络；4.图像、图形--包括图像压缩、图像增强、图像重建、图像变换、图像分割、模式识别、电子地图、动画等；5.消费电子--包括数字音频、数字电视、CD/VCD/DVD播放器、数字留言/应答机、电子玩具和游戏等；6.仪器仪表--包括频谱分析仪、函数发生器、地震信号处理器、瞬态分析仪；7.工业控制与自动化--包括机器人控制、激光打印机控制、伺服控制、计算机辅助制造、自适应驾驶控制；8.医疗--包括超声仪器、诊断工具、CT扫描、核磁共振、助听器等；9.军事--包括雷达处理、声纳处理、自适应波束形成、阵列天线信号处理、导航、射频调制解调、全球定位系统（GPS）、侦察卫星、航空航天测试等。

五、计算题1．已知x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断该系统是否为线性系统，是否为时不变系统。

y(n)=x(n)sin(wn)2．线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如下，求输出y(n)，并画出波形。

h(n)=R4(n), x(n)=R5(n)3．求下列序列的傅里叶变换。

（1）)3()(-=n n x δ（2）4)-u(n -3)n u )(+=（n x4．设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)，如下图所示，要求分别用图解法和列表法求输出y(n)，并画出波形一、填空题：1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f ≥2fs 。

3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔 抽样 。

4、3()5cos()78x n n ππ=-的周期为 14 。

5、2()5cos()78x n n ππ=-的周期为 7 。

6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。

7、序列()8()n j x n e π-=是否为周期序列 否 。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和_并联型_四种。

9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的___主值序列__，而周期序列可以看成有限长序列的_周期序列 __。

10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__ x((n+m))N R N (n)___。

二、选择填空题1、δ(n)的z 变换是（ A ）A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是（），5点圆周卷积的长度是（ B ）。

A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需（ B ）级蝶形运算过程。

A. 4B. 5C. 6D. 34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ B ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0D ．当n<0时，h(n)≠06、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( C )。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三、计算题1、已知序列x(n)的傅里叶变换为()j x e ω，试用()j x e ω表示序列的傅里叶变换。

（1） g(n)= ()2n x n 为偶数 （2）g(n)=nx(n) 0 n 为奇数2、试求如下序列的傅里叶变换：(1) x(n)=()3n δ- (2) x(n)=u(n+3)-u(n-4)3、设序列x(n)={4，3，2，1} ，另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)四、证明、画图题1、h（n）为系统的单位脉冲响应，试求以下系统的因果稳定性。

（10分）（1）1()u nn（2）(3)nδ+2、有一连续信号x a（t）=cos(2πft+φ)，式中，f=20Hz，φ=π/2。

（1）求出x a（t）的周期；（2）用采样间隔T=0.02s对x a（t）进行采样，试写出采样信号()ˆax t的表达式。

（3）试画出对应()ˆax t的时域离散信号x(n)的波形，并画出x（n）的周期。