信号与系统期末试卷与复习资料

《信号与系统》期末试卷A 卷

班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________

一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e

e

n x )3

4(

)3

2(][ππ+=，该序列是 。

A.非周期序列

B.周期3=N

C.周期8/3=N

D. 周期24=N

2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变

B.因果时变

C.非因果时不变

D. 非因果时变

3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e

t h t

，该系统是 。

A.因果稳定

B.因果不稳定

C.非因果稳定

D. 非因果不稳定

4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。

A.实且偶

B.实且为奇

C.纯虚且偶

D. 纯虚且奇

5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨

⎧><=2||02||1)(ωωω，

，

j X ，则x(t)为 。

A.

t

t

22sin B.

t t π2sin C. t t 44sin D. t

t

π4sin 6、一周期信号∑∞

-∞

=-=

n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。

A.

∑∞

-∞

=-k k )52(5

2πωδπ

B. ∑∞

-∞

=-

k k

)5

2(25πωδπ C. ∑∞

-∞

=-k k )10(10πωδπ

D.

∑∞-∞

=-

k k

)10

(101

πωδπ

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω

j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

A. )}(Re{ω

j e

X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X

8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05

D. 0.001

9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t

=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边

D. 不确定

10、一系统函数1}Re{1

)(->+=

s s e s H s

，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定

二． 简答题（共6题，40分）

1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）

稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；

（2）y(n)= )

(n x e

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

⎩⎨

⎧<<=值其余t T t t x 0

01)( ⎩⎨

⎧<<=值

其余t T t t

t h 0

20)(

3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ⇔，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt

t dx t )

(

4. 求 2

2)(22++=-s s e s s F s

的拉氏逆变换（5分）

5、已知信号sin 4(),t

f t t t

ππ=

-∞<<∞，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分）

，求系统的响应。

）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21)

(2)(15)

(8)(LTI 1042

2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++

四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

不是因果的。

）系统既不是稳定的又（）系统是因果的；

（系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )()

(2)()(1)()(2)

()(LTI 202

2=--

αωωδα+=

+==-s e L s s t L t L t

1][)][cos(1)]([22；；t t

t Sa j F t u e t f t sin )(1)()()(=

+=

⇔=-；注：ωαωα

《信号与系统》期末试卷A 卷答案

一、选择题（每题2分，共10题）

DCADBACDCC

二、 简答题（共6题，40分）

1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）

（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分） 2、（8分）

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<++-<<-<<<=t

T T t T T Tt t T t T T Tt T t t t t y 30322321221

02100)(222

2

3、（3×4分＝12分）

（1） ω

ωd j dX j t tx )

2/(2)2(⇔

（2）

ω

ωω

ωωω

ωj j j e j jX e j X d d j e

j X t tx t x t x t -----=---⇔---=--)(])([)()

1()1()1()1(' （3） ω

ωω

ωd j dX j X dt t dx t

)

()()(--⇔ 4、（5分）2

22

2122:222+++-=++s s s s s s 解