初一数学课堂笔记(有理数)

正数与负数

定义

1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数．

2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．

3、0：0既不是正数，也不是负数．

有理数

有理数的分类

数轴

数轴三要素：原点、正方向、单位长度．

相反数

一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是

一个正数；0的相反数仍是0．

绝对值

一、绝对值的意义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．

二、绝对值的性质：

非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．

利用绝对值比较有理数的大小

正数＞0＞负数

两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小．

有理数的加法

一、有理数的加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3、互为相反数的两个数的和为0；

4、任何数同零相加都等于它本身．

二、有理数加法运算律

1、交换律：a＋b=b＋a；

2、结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

有理数的减法

有理数的加法法则

1、交换律：a＋b=b＋a

2、结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

3、有理数的减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数．即a－b=a＋（－b）

有理数的乘法

一、有理数的乘法法则

（1）同号得正；

（2）异号得负；

（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；

（4）任何数同0相乘，都得0；

（5）互为倒数的两个数乘积为1．

二、有理数乘法的运算律

（1）乘法交换律：ab=ba；

（2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac．

有理数的除法

有理数的除法法则

1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．

有理数的加减乘除混合运算

一有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．

有理数的乘方

一、定义

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

在a n中，a叫做底数，n叫做指数.

二、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

有理数的混合运算

有理数的混合运算的运算顺序

1、先乘方，再乘除，最后加减；

2、同级运算，从左到右进行；

3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.

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