结构设计原理-第五章-受扭构件-习题及答案说课讲解
结构设计原理第五章受扭构件讲解
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
⑶超筋破坏（箍筋和纵筋配置数量过多时） 当纵向钢筋和箍筋配置过多或混凝土强度等级太低，随着外扭 矩的增加，构件混凝土先被压缩导致构件破坏。而纵筋和箍筋 都没有达到屈服强度，钢筋未充分发挥作用，属脆性破坏。
为了避免此种破坏，《规范》对构件的截面尺寸作了限制，间接 限定抗扭钢筋最大用量。
Sv
Td—扭矩设计值；
ftd—混凝土的抗拉强度设计值； Wt—截面的抗扭塑性抵抗矩； fsv—箍筋的抗拉强度设计值； Asv1—箍筋的单肢截面面积； Sv—箍筋的间距； Acor－截面核芯部分的面积； Acor =bcor hcor
－抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比。
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
第5章 受扭构件承载力计算
§5.1 概述 §5.2 纯扭构件的试验研究 §5.3 纯扭构件承载力计算 §5.4 在弯扭剪共同作用下受扭扭构件承载力计算 §5.5 构造要求
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.1
概述
工程实例 曲线梁桥
曲线梁示意图
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.2 受扭构件的试验研究
bh0 （2 0.6p） fcu，k svfsv
t
1.5 1 0.5 VdWt
Td bh0
2.抗扭承载力
0Td Tu 0.35t ftdWt 1.2
fsv Asv1 Acor sv
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
2 抗剪扭钢筋的上下限（见课本120页）
3 弯剪扭构件
第5章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
弹性分析（图a）： 将混凝土视为弹性材料， 按材料力学公式
Tcr b2hf t
混凝土结构设计原理第五章
二、是非判断题
1．弯起钢筋的弯起点到其充分利用点的距离不得小于 h0 / 2 。 （ ） ． 2．不设置弯起钢筋的梁，不存在斜截面受弯承载力不足的问题。 （ ．不设置弯起钢筋的梁，不存在斜截面受弯承载力不足的问题。 钢筋的理论断开点即其理论不需要点。 3．钢筋的理论断开点即其理论不需要点。 （ ） ）
第５章 受弯构件的斜截面承载力
3、计算公式的适用范围 、
1) 截面限制条件(上限值—最小截面尺寸 截面限制条件(上限值 最小截面尺寸 防止斜压破坏 ) hw ≤ 4 时， V ≤ 0.25 β c f c bh0 （5-15） 当
当 b hw b 当4 < hw b ≥ 6 时，
V ≤ 0.20 β c f c bh0
5.5 斜截面受剪承载力的设计计算
第５章 受弯构件的斜截面承载力
1、仅配箍筋梁的设计计算
◆ 具体计算步骤如下： 具体计算步骤如下：
验算截面限制条件(公式 公式5-15或5-16)，如不满足应？ ⑴ 验算截面限制条件 公式 或 ，如不满足应？ ⑵ 如V<Vc，？ ⑶ 如 0.25 β c f c bh0 >V > Vc ，？ 集中荷载作用下的独立梁 一般受弯构件
300 × 2281 x= = = 218mm < ξ b h0 = 0.550 × 503 = 277 mm α 1 f c b 1.0 × 14.3 × 220 f y As
M u = f y As ( h0 − 0.5 x ) = 300 × 2281× ( 503 − 0.5 × 218 ) ×10−6 = 270 kN ⋅ m
第五章受扭构件
…5－9
受压翼缘：
' T fd
W 'tf Td Wt
…5－10
受拉翼缘：
T fd W tf Td Wt
…5－11
混凝土
第 五 章
T形、I形截面的腹板、受拉、受压部分的矩形截面 受扭塑性抵抗矩计算公式为：
Wtw W 'tf Wtf
b2 6 h'f2 2 h2 f 2
混凝土
第 五 章
变 角 度 空 间 桁 架 模 型
图6-8 变角度空间桁架模型
混凝土
第 五 章
变角空间桁架模型理论的基本假定： （1）混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外
壳组成桁架的斜压杆，其倾角为a；
（2）纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹
杆；
（3）忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。
平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化而变化，而协 调扭转的扭矩与刚度变化相关。
实际构件受扭的情况：
纯扭、剪扭、弯扭、弯剪扭 ––– 梁
地震荷载作用下的角柱承受扭矩 ––– 柱
混凝土
第 五 章
§5.1
纯扭构件在破坏特征和承载力计算
பைடு நூலகம்Tcr
扭转的实验研究
1、 裂缝出现前的性能
扭矩T(kN∙m)
裂缝出现前，钢筋混凝 土纯扭构件的受力性能，符 合圣维南弹性扭转理论。图 5-2所示为理论计算曲线与 试验曲线的对比关系。
…5－5
实验表明： 当0.5 2.0 一般两者可以发挥作用
＞ 1.7时，取=1.7
当 = 1.2， 纵筋和箍筋的用量比最佳
混凝土
第 五 章
钢结构设计原理 第五章 受弯构件
钢结构设计原理第五章受弯构件1、第五章受弯构件51概述1、定义主要承受横向荷载作用的构件，即通常所讲的梁。
2、类型按使用功能，可分为工作平台梁、吊车梁、楼盖梁、墙梁及檩条等；按支承状况，可分为简支梁、连续梁、伸臂梁和框架梁等；按荷载作用状况，可分为单向弯曲梁和双向弯曲梁；按截面形式有型钢梁和组合梁；实腹式和格构式。
图51受弯构件的截面形式3、受弯构件梁的内力一般，仅考虑其弯矩和剪力；对于框架梁，需同时考虑M、V和N作用。
※关键词受弯构件MEMBERINBENDING梁BEAM单向受弯构件ONEWAYMEMBERINBENDING双向受弯构件TWOWAYMEMBERINBENDING52受弯构件的强度一、2、抗弯强度1、梁在弯矩作用下，当M渐渐增加时，截面弯曲应力的进展可分为三个阶段，见图52所示。
〔1〕弹性工作阶段弯矩较小时，梁截面受拉边缘?＜YF，梁处于弹性工作阶段，弯曲应力呈三角形分布。
弹性极限弯矩为NEW??截面受拉边缘的?YF。
〔2〕弹塑性工作阶段弯矩继续增大，截面边缘部分进入塑性，中间部分仍处于弹性工作状态。
〔3〕塑性工作阶段当弯矩再继续增加，截面的塑性区进展至全截面，形成塑性铰，梁产生相对转动，变形大量增加。
此时为梁的塑性工作阶段的极限状态，对应的塑性极限弯矩为PNYPWFM??。
图52梁受弯时各阶段的应力分布状况问取那个阶段作为设计或计算的模型答规范中按弹性阶3、段或弹塑性阶段设计或计算。
塑性进展深度，通过塑性进展系数?来衡量。
截面样子系数NPEFWM??2、抗弯强度?单向受弯FNX????双向受弯FWNYNX???其中X?、Y截面塑性进展系数，一般状况按表61取值；?若YFTB2351＞时，取X?Y10；?若直接承受动力荷载作用时，取10。
※抗弯强度不够时，可以调整截面尺寸增大NW，但以增大截面高度H最有效。
二、抗剪强度梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的剪应力到达钢材的抗剪强度设计值作为抗剪承载力的极限状态。
《混凝土结构设计原理》-第五章-课堂笔记
《混凝土结构设计原理》-第五章-课堂笔记《混凝土结构设计原理》第五章受弯构件斜截面强度计算课堂笔记主要内容斜截面受力特点及破坏形态影响斜截面受剪承载力的计算公式斜截面受剪承载力就是的方式和步骤梁内钢筋的构造要求学习要求1、了解无腹梁裂缝出现前后的应力状态2、理解梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态以及影响斜截面受承载力的主要因素3、熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法4、能正确画出抵抗弯截图5、理解纵向钢筋弯起和截断时的构造规定并在设计中运用重点难点1、梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态2、斜截面受承载力的计算方法(包括计算公式、适用范围和计算步骤等)3、抵抗弯矩图的画法以及纵向受力钢筋弯起和截断的构造要求其中3 既是重点也是难点一、斜截面受力特点及破坏形态受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M夕卜，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。
(一)无腹筋梁斜裂缝出现前、后的应力状态1、斜裂缝开裂前的应力分析承受集中荷载P 作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时混凝土尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。
但钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算成同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大E s/E c倍换算为等效混凝土面积，将两种材料的截面视为单一材料(混凝土)的截面，即可直接应用材料力学公式。
梁的剪弯区段截面的任一点正应力b和剪应力T可按下列公式计算：正应力 b =My o/I o剪应力t =Vs0/I 0b式中I o—换算截面的惯性矩；y o --- 所求应力点到换算截面形心轴的距离；s0--- 所求应力的一侧对换算截面形心的面积矩；b --- 梁的宽度；M--- 截面的弯矩值；V--- 截面的剪力值；在正应力和剪应力共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：主拉应力 b tp =b /2+[( b /2) 2+t 2] 1/2主压应力 b tp= b /2-[( b/2) 2+t 2] 1/2主应力作用方向与梁纵轴的夹角 a =1/2arctan(-2 T/ b )2、斜裂缝的形成由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。
叶见曙结构设计原理第四版第5章
图5-4 矩形截面纯扭构件
图5-5 矩形截面纯扭构件剪应力分布
6
矩形截面钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩，只能近似地 采用理想塑性材料的剪应力图形进行计算，同时通过试验来 加以校正，乘以一个折减系数0.7。于是，开裂扭矩的计算 式为
Tcr =0.7Wt ftd
（5-2）
式中 Tcr——矩形截面纯扭构件的开裂扭矩； ftd ——混凝土抗拉强度设计值； Wt——矩形截面的抗扭塑性抵抗矩，Wt =b2(3h-b)/6。
st
= st,min
Ast,min bh
=0.08
2t -1
fcd fsd
（5-28）
Ast,min——纯扭构件全部纵向钢筋最小截面面积（mm2）； h ——矩形截面的长边长度（mm）； b ——矩形截面的短边长度（mm）； ρst——纵向抗扭钢筋配筋率 ，ρst=Ast/bh； Ast ——全部纵向抗扭钢筋截面积（mm2）。
26
（3）抗弯受拉纵向钢筋As和受压纵向钢筋As’是分别配置 在截面受拉边缘区和受压边缘区，为集中配筋布置。
抗扭纵向钢筋Ast是在截面周边对称均匀形式布置的形式。
h
Ast /3 A's
Ast /3 As Ast /3 b
弯扭剪构件的纵向钢筋（n=3） 配置示意图
配置在截面受（拉）压边缘区 的纵筋，按叠加后所需纵向钢筋面 积截面来选择钢筋直径和布置。
和工字形截面受扭构件的截面配筋计算。 需要解决的问题： 所受扭矩在构件截面上的分配； 纵向钢筋和箍筋的设计。
1 ） T形、工字形截面扭矩分配 T形、工字形截面可以看作是由简单矩形截面所组成的复 杂截面。
T形、工字形截面分块示意图
（1） 在计算其抗裂扭矩、抗扭极限承载力时，可将截 面划分为几个矩形截面，并将扭矩Td 按各个矩形分块的抗扭 塑性抵抗矩按比例分配给各个矩形分块，以求得各个矩形分 块所承担的扭矩。
混凝土结构设计原理之受扭构件承载力计算
剪力——抗剪箍筋（按一定间距沿构件轴线方向布置） 扭矩——抗扭纵筋（沿构件截面周边均匀对称布置） 抗扭箍筋（按一定间距沿构件轴线方向布置）
由前所知： 纯扭构件受扭钢筋计算：P133公式（5.9） 受剪箍筋计算：P98公式（4.6）、（4.7） 试验结果表明： 构件的受剪承载力随扭矩的增加面减小，而构件的受扭承载力则随剪力的增大而减小，反之亦然。我们把构件抵抗某种内力的能力，受其它同时作用的内力影响的这种性质，称为构件承受各种内力的能力之间的相关性。
、按式(5.9)计算所需受扭箍筋，选用箍筋直径和间距并按 式（5.13）验算配箍率。
02
、 将所选箍筋用量带入式（5.4）计算所需受扭纵筋；
03
、 选择纵筋直径和根数，并按式（5.12）验算配筋率；
04
、 画构件截面配筋图。
05
五、纯扭构件受扭钢筋计算步骤
5．3 、弯扭构件和剪扭构件承载力计算
、矩形截面剪扭构件承载力计算
1
抗扭箍筋：按一定间距沿构件轴线方向布置。
2
抗扭纵筋：沿构件截面周边均匀对称的布置。
3
二、抗扭钢筋
纯扭构件破坏形态
凝土压碎； 纵筋或箍筋过多（部分超筋）：纵筋或箍筋不能受拉
配置受扭钢筋后，可能出现四种破坏形态： 纵筋和箍筋合适（适筋）：钢筋先受拉屈服，然后混
屈服，混凝土压碎；
C.纵筋和箍筋均过多（完全超筋）：纵筋和箍筋均不能
侧边所需纵向钢筋为： ，据此选直径和根数；
8
规范考虑：
箍筋：按公式（5.16）-(5.18)分别计算抗剪箍筋ASV/S 和
抗扭箍筋ASt1/S,然后再叠加配筋，即按ASV/S+ASt1/S
选择箍筋直径和间距。
06-混凝土结构设计原理-受扭构件扭曲截面承载力
= 0.7 ftWt
第5章 受扭构件 章
矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件承载力计算 钢筋混凝土
截面中心混凝土的剪应力较小，且距截面形心距离小， 截面中心混凝土的剪应力较小，且距截面形心距离小，故可忽略 其抗扭能力，按箱形截面构件来考虑。 其抗扭能力，按箱形截面构件来考虑。
s
—— 箍筋的间距 箍筋的间距；
Acor = bcor hcor —— 截面核芯部分的面积
b cor 和 h cor
分别为按箍筋内侧计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸。 分别为按箍筋内侧计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸。
第5章 受扭构件 章
45°
ft
Wt
— 截面抗扭塑性抵抗矩 截面抗
b2 Wt = (3h − b) 6
第5章 受扭构件 章
第5章 受扭构件 章
吊车的横向水平制动力及吊车竖向轮压偏心都可使 吊车梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。 吊车梁受扭，屋面板偏心也可导致屋架受扭。
第5章 受扭构件 章
轮 压 偏 心 轮 压 制动力 制动力
偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩 偏心轮压和吊车横向水平制动力都会产生扭矩 T
虽然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋与 虽然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋与抗扭纵筋 箍筋 组成的钢筋骨架来抵抗扭矩，不但施工方便，且沿构件全长可 组成的钢筋骨架来抵抗扭矩，不但施工方便，且沿构件全长可 承受正负两个方向的扭矩。 承受正负两个方向的扭矩。
第5章 受扭构件 章
由于配置钢筋数量的不同，受扭构件的破坏形态可分为： 由于配置钢筋数量的不同，受扭构件的破坏形态可分为： 配置钢筋数量的不同 适筋破坏、少筋破坏和 适筋破坏、少筋破坏和超筋破坏 （1）适筋破坏 ） 当箍筋和纵筋数量配置适当时，在 箍筋和纵筋数量配置适当时， 数量配置适当时 受压区混凝土被压坏前 受压区混凝土被压坏前，与临界斜 混凝土 裂面相交的钢筋都能达到屈服，这 相交的钢筋都能达到屈服， 屈服 种破坏具有一定的延性，与适筋梁 破坏具有一定的延性，与适筋梁 的情况类似。 情况类似。 类似 设计中应当使受扭构件设计成适筋 设计中应当使受扭构件设计成适筋 受扭构件 构件。 构件。
大学本科《钢结构设计原理》课件 第5章受弯构件
h1 X
h2
（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）
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图 4 单轴对称截面
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I1h1 I 2h2 Iy
剪切得：
cr
π 12(1
2E
2
)
tw h0
2
提高临界应力的有
即 ：σ cr
18
.6
βχ
100t h0
w
2
效办法：设纵向加 劲肋。
对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局
部稳定应使： cr f y
31
即：
cr
18.6(100tw )2
M Z’
X’ dz
图2
u
Y XX
Y
M M
图3
7
z
M Y Y’
v
dv
Z’
dz
图4
Z M
X Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，
其弯矩的平衡方程为：
EIx
d 2v dz 2
M
(a)
8
z
M
u
Z
M
X
du
Z’
dz
X’ M du
图2
dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡
方程为：
EIy
d 2u dz 2
结构设计原理--受扭构件-习题及答案说课讲解
第五章受扭构件扭曲截面承载力一、填空题1、素混凝土纯扭构件的承载力T u 0.7f t W t介于_____________ 和 ______ 分析结果之间。
W t是假设_______ 导出的。
2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面 ______________ 最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的_____________ o3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生 _______________ 破坏、________ 破坏、 ___________ 破坏和__________ 破坏。
4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力_____________ ; 扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 ____________ o5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是 ______________ o6抗扭纵向钢筋应沿 ___________ 布置，其间距________ o7、T形截面弯、剪、扭构件的弯矩由__________ 承受，剪力由________ 承受，扭矩由 ________ 承受。
8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率sv,min ___________________ ，抗弯纵向钢筋的最小配筋率 ______________ ，抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl _____________________ o9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比应在________ 范围内。
10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成 _ 形状，且箍筋的两个端头应—二、判断题1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。
2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。
3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形，但不是连贯的。
4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。
5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为T U 0.7 f t W t，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。
混凝土结构设计原理 第五章 受扭构件承载力计算
fy Astl s z Ast1 ucor f yv
试验表明，当0.5≤z ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍 筋基本上都能达到屈服强度。 《规范》建议取0.6≤z ≤1.7， 当z ＞1.7时，取z =1.7 设计中通常取z =1.~1.2。
《规范》矩形受扭承载力计算公式
Tu 0.35 f tWt 1.2 z
对于矩形截面一般剪扭构件，
Tu 0.35 t f tWt 1.2 z f yv
Ast1 Acor s
nAsv1 Vu 0.7(1.5 t ) ft bh0 1.25 f yv h0 s
1.5 t V Wt 1 0.5 T bh0
称为剪扭构件混凝土强度 降低系数，小于0.5时取 0.5；大于1时取1。
ft
Tcr , p
b f t (3h b) f tWt 6
2
◆
混凝土材料为弹塑性材料。
◆ 达到开裂极限状态时开裂扭矩介于Tcr,e和Tcr,p之间。 ◆ 引入修正降低系数考虑应力非完全塑性分布的影响。
◆ 根据实验结果，修正系数在0.87~0.97之间，《规范》 为偏于安全起见，取 0.7。开裂扭矩的计算公式为
A's + Astl /3
+
As 4
Astl /3
=
Astl /3
Astl /3
As+ Astl /3
Asv1 s
Ast 1 s
2
Asv1 s
+
=
Asv1 Ast 1 + s s
对于弯剪扭构件，为防止少筋破坏 ★按面积计算的箍筋配筋率
Asv ft sv sv,min 0.28 bs f yv
结构设计原理课后习题答案解析（第三版）
结构设计原理课后习题答案解析（第三版）结构设计原理课后习题答案1 配置在混凝⼟截⾯受拉区钢筋的作⽤是什么？混凝⼟梁的受拉能⼒很弱，当荷载超过c f 时，混凝⼟受拉区退出⼯作，受拉区钢筋承担全部荷载，直到达到钢筋的屈服强度。
因此，钢筋混凝⼟梁的承载能⼒⽐素混凝⼟梁提⾼很多。
2解释名词：混凝⼟⽴⽅体抗压强度：以边长为150mm 的混凝⼟⽴⽅体为标准试件，在规定温度和湿度下养护28天，依照标准制作⽅法，标准试验⽅法测得的抗压强度值。
混凝⼟轴⼼抗压强度：采⽤150*150*300的混凝⼟⽴⽅体为标准试件，在规定温度和湿度下养护28天，依照标准制作⽅法和试验⽅法测得的混凝⼟抗压强度值。
混凝⼟抗拉强度：采⽤100*100*150的棱柱体作为标准试件，可在两端预埋钢筋，当试件在没有钢筋的中部截⾯拉断时，此时的平均拉应⼒即为混凝⼟抗拉强度。
混凝⼟劈裂抗拉强度：采⽤150mm ⽴⽅体试件进⾏劈裂抗拉强度试验，按照规定的试验⽅法操作，按照下式计算A F A F 673.02f ts ==π 3 混凝⼟轴⼼受压的应⼒—应变曲线有何特点？影响混凝⼟轴⼼受压应⼒—应变曲线有哪⼏个因素？完整的混凝⼟轴⼼受压的应⼒-应变曲线由上升段OC ，下降段CD,收敛段DE组成。
0~0.3fc 时呈直线；0.3~0.8fc 曲线偏离直线。
0.8fc 之后，塑性变形显著增⼤，曲线斜率急速减⼩，fc 点时趋近于零，之后曲线下降较陡。
D 点之后，曲线趋于平缓。
因素：混凝⼟强度，应变速率，测试技术和试验条件。
4 什么叫混凝⼟的徐变？影响徐变有哪些主要原因？在荷载的长期作⽤下，混凝⼟的变形随时间增长，即在应⼒不变的情况下，混凝⼟应变随时间不停地增长。
这种现象称为混凝⼟的徐变。
主要影响因素：混凝⼟在长期荷载作⽤下产⽣的应⼒⼤⼩，加载时龄期，混凝⼟结构组成和配合⽐，养⽣及使⽤条件下的温度和湿度。
5 混凝⼟的徐变和收缩变形都是随时间⽽增长的变形，两者有和不同之处？徐变变形是在长期荷载作⽤下变形随时间增长，收缩变形是混凝⼟在凝结和硬化的物理化学反应中体积随时间减⼩的现象，是⼀种不受外⼒的⾃由变形。
第五章 受扭构件
混凝土
5.3.2. 简化计算方法 用三折线代替1/4圆弧线，相关系数βt 1） 当Tc ≤ 0.5Tco即Tc≤0.175ft wt 忽略扭矩的影响，按抗剪公式计算；由 抗剪确定箍筋数量 2） 当Vc ≤ 0.5 Vco 即Vc ≤ 0.35fc bh0 忽略剪力的影响，抗纯扭公式计算；由 抗扭确定箍筋数量。
第 五
…5－9
V T 当 + ≤ 0.7 f t bh0 Wt
可仅按构造配纵筋和箍筋
混凝土
章
5.6.3 最小配筋率 防止少筋破坏： 箍筋
ρ sv ≥ ρ sv,min
fc = 0.02α f yv
…5－12 …5－13 …5－14
第 五
α = 1 + 1.75(2 β t − 1)
纵筋
ρ tl ,min
第五章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算
§5.1 概 述 平衡扭转： 雨蓬梁，吊车梁 扭转的类型 协调扭转： 平面折梁，边框架主梁
(b) (a)
H
边框架主梁
e0
H MT=He0
(c)
(d)
图5-1
两类扭转的差别： 平衡扭转的扭矩不随构件的刚度变化而变化， 而协调扭转的扭矩与刚度变化相关。 实际构件受扭的情况： 纯扭、剪扭、弯扭、弯剪扭 ––– 梁 地震荷载作用下的角柱承受扭矩 ––– 柱
b2 Wt = (3h－b) 6
第 五
混凝土
章
图5-3
但混凝土并非理想塑性材料，故实际梁的扭矩 抗力介于弹性分析和塑性分析结果之间 ∴素梁纯扭抗扭承载力： Tu=0.7ft wt …5－2
五 章 第
混凝土
5.2.2 钢筋混凝土纯扭构件的受力性能 1. 受扭钢筋的配筋形式 开裂 受扭 形成大约45°方向的螺旋式裂缝 要配抗扭钢筋 最理想的配筋方式是在靠近表面处设置呈45° 施工不便 走向的螺旋形钢筋，但 对反向扭矩失效 分解为竖向(箍筋)和水平(纵筋) 组成抗扭骨架。
06受扭构件
与少筋梁类似，脆性破坏。
第五章 受扭构件
第五章 受扭构件
即使在配筋强度比ζ不变的条件下，纵筋及箍筋 的配筋量也会对受扭构件的破坏形态有影响。
图5-5 配筋量对抗扭承载力的影响
第五章 受扭构件
5.1.3 扭曲截面受扭承载力的计算
计算理论有 ▲ 变角空间桁架模型
1、基本假定 （1）混凝土只承受压力； （2）纵筋与箍筋只承受拉力； （3）忽略中心部分混凝土的抗扭作用。
Vh
s
Cb
F bcor
Hb
F
3、极限承载力分析
a） Tu=Vhbcor+ Vbhcor
s
第五章 受扭构件
b） Tu用q表示
T q
Tu=2qAcor
c） 令
ql ucor f yv Ast1 qt s d） 从前壁取单元体 q qt
q ql q
f y Astl
q
q
决定，
（1）弯型破坏
a）发生条件 M较大， V 、T均较小时， 且底部纵筋不是很多。
b）破坏特征 底部纵筋先屈服， 顶部混凝土后压碎而破坏。
第五章 受扭构件
（2）扭型破坏
a）发生条件
T较大, M 、V 弯矩和剪力均较小, 且顶部纵筋小于底部纵筋。
b）破坏特征
顶部纵筋先屈服，
底部混凝土后压碎而破坏。
2）抗扭配筋的下限值——防止少筋破坏 当抗扭钢筋配置过少或过稀时，配筋将无助于开裂后 构件的抗扭能力，因此，为防止纯扭构件在低配筋时 混凝土发生脆断，应使配筋纯扭构件所承担的扭矩不 小于其抗裂扭矩。《公路桥规》规定钢筋混凝土纯扭 构件满足式（5-8）要求时，可不进行抗扭承载力计 算，但必须按构造要求（最小配筋率）配置抗扭钢筋：
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第五章 受扭构件扭曲截面承载力一、填空题1、素混凝土纯扭构件的承载力0.7u t t T f w =介于 和 分析结果之间。
t w 是假设 导出的。
2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面 最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 。
3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生 破坏、 破坏、 破坏和 破坏。
4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力 ；扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 。
5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是 。
6、抗扭纵向钢筋应沿 布置，其间距 。
7、T 形截面弯、剪、扭构件的弯矩由 承受，剪力由 承受，扭矩由 承受。
8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率,min sv ρ= ，抗弯纵向钢筋的最小配筋率ρ= ，抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= 。
9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在 范围内。
10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成 形状，且箍筋的两个端头应 。
二、判断题1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。
2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。
3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形，但不是连贯的。
4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。
5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为0.7U t t T f w =，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。
6、受扭构件中抗扭钢筋有纵向钢筋和横向箍筋，它们在配筋方面可以互相弥补，即一方配置少时，可由另一方多配置一些钢筋以承担少配筋一方所承担的扭矩。
7、受扭构件设计时，为了使纵筋和箍筋都能较好地发挥作用，纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值ζ应满足以下条件：0.6 1.7ζ≤≤。
8、在混凝土纯扭构件中，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋是完全独立的变量。
9、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式0.35t t cor T f w A ≤+只考虑混凝土和箍筋提供的抗扭承载力。
10、在纯扭构件中，当0.175c t t T f w ≤时，可忽略扭矩的影响，仅按普通受弯构件的斜截面受剪承载力公式进行箍筋计算。
11、在弯、剪、扭构件中，当00.35c t V f bh ≤时，可忽略剪力的影响，按纯扭构件的受扭承载力公式计算箍筋用量。
12、剪扭构件中按抗扭计算分别确定所需的箍筋数量后代数相加，便得到剪扭构件的箍筋需要量。
13、 受扭构件上的裂缝，在总体成螺旋形，但不是连续贯通的，而是断断续续的。
14、受扭构件强度计算中的件纵轴线交角a 的余切，即ctga =。
15、在钢筋混凝土弯扭构件中，不作抗扭强度计算的判别式是0.7c t t T f w ≤。
16、在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的矩形、T 形和I 形截面钢筋混凝土弯剪扭构件中，当0.35t t T f w ≤时，可忽略扭矩，仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力计算。
17、在弯剪扭构件中，当00.35t V f bh ≤时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别计算。
18、弯剪扭构件中，当剪力和扭矩均不能忽略时，纵向钢筋应按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力分别按所需的钢筋截面面积进行配置，箍筋应按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力分别按所需的箍筋截面面积进行配置。
19、钢筋混凝土弯剪扭构件中，弯矩的存在对构件的抗剪承载力没有影响。
20、钢筋混凝土弯剪扭构件中，剪力的存在对抗扭承载力没有影响。
21、钢筋混凝土弯剪扭构件中，扭矩的存在对构件的抗剪承载力没有影响。
22、钢筋混凝土弯扭构件中，弯矩的存在对构件的抗扭承载力没有影响。
三、选择题1、对于弯剪扭构件，( )A 、当0>0.25c tV T f bh w +时，应加大截面；B 、当00.7t V f bh ≤，可不进行受剪承载力计算，按最小配箍率确定受剪箍筋；C 、当0.7t t T f w ≤时，可不进行受扭承载力计算，按最小配箍率确定受扭箍筋；D 、当00.7t tV T f bh w +≤时，可忽略剪力和扭矩影响，仅按受弯承载力配筋。
2、设计钢筋混凝土受扭构件时，其受扭纵筋与受扭箍筋强度比ζ应( )A 、<0.5；B 、>2.0；C 、不受限制；D 、在0.6～1.7之间。
3、受扭构件的配筋方式可为( )。
A 、仅配置抗扭箍筋；B 、配置抗扭箍筋和抗扭纵筋；C 、仅配置抗扭纵筋；D 、仅配置与裂缝方向垂直的45°方向的螺旋状钢筋。
4、受扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ在0.6～1.7之间时，( )。
A 、均布纵筋、部分箍筋屈服；B 、均布纵筋、箍筋均屈服；C 、仅箍筋屈服；D 、不对称纵筋、箍筋均屈服。
5、剪扭构件计算 1.0t β=时，( )。
A 、混凝土承载力不变；B 、混凝土受剪承载力不变；C 、混凝土受剪承载力为纯扭时的一半；D 、混凝土受剪承载力为纯剪时的一半。
6、下列关于钢筋混凝土弯剪扭构件的叙述中，不正确的是( )。
A 、扭矩的存在对构件的抗扭承载力没有影响；B 、剪力的存在对构件的抗扭承载力没有影响；C 、弯矩的存在对构件的抗扭承载力没有影响；D 、扭矩的存在对构件的抗剪承载力有影响。
7、剪扭构件的承载力计算公式中( )。
A 、混凝土部分相关，钢筋不相关；B 、混凝土和钢筋均相关；C 、混凝土和钢筋均不相关；D 、混凝土不相关，钢筋相关。
8、T 形和I 字形截面剪扭构件可分为矩形块计算，此时( )。
A 、由各矩形块分担剪力；B 、剪力全由腹板承担；C 、剪力、扭矩全由腹板承担；D 、扭矩全由腹板承担。
9、在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的矩形、T 形和I 字形截面钢筋混凝土构件截面当符合( )条件时，可不考虑扭矩对构件承载力的影响。
A 、00.7t tV T f bh w +≤；B 、00.35t V f bh ≤；C 、0.175t t T f w ≤；D 、0.175t t T w f ≥。
10、截面塑性抵抗矩t w 是( )。
A 、根据弹性理论导出的；B 、假定截面上各点剪应力等于t f 导出的；C 、在弹性理论基础上考虑了塑性影响；D 、经验公式。
11、矩形截面抗扭纵筋布置首先是考虑角隅处，然后考虑( )。
A 、截面长边中点；B 、截面短边中点；C 、截面中心点；D 、无法确定。
12、素混凝土构件的实际抗扭承载力应( )。
A 、按弹性分析方法确定；B 、按塑性分析方法确定；C 、大于按塑性分析方法确定的而小于按弹性分析方法确定的；D 、大于按弹性分析方法确定的而小于按塑性分析方法确定的。
13、弯剪扭构件承载力计算中，( )的叙述不正确。
A 、不考虑弯矩、剪力、扭矩的相关性，构件在弯矩的作用下按受弯构件有关方法计算；B 、剪力由腹板、受拉翼缘和受压翼缘共同承受；C 、扭矩由腹板、受拉翼缘和受压翼缘共同承受；D 、构件配筋过多发生完全超筋性质的脆性破坏，构件的截面尺寸和混凝土强度等级应符合00.250.8c c tV T f bh w β+≤的要求。
14、受扭构件中的抗扭纵筋( )的说法不正确。
A 、应尽可能均匀地沿截面周边对称布置；B 、在截面的四角可以设抗扭纵筋也可以不设抗扭纵筋；C 、在截面的四角必须设抗扭纵筋；D 、抗扭纵筋间距不应大于300mm ，也不应大于截面短边尺寸。
15、对受扭构件中的箍筋，正确的叙述是( )。
A 、箍筋可以是开口的，也可以是封闭的；B 、箍筋必须封闭且焊接连接，不得搭接；C 、箍筋必须封闭，但箍筋的端部应做成135°的弯钩，弯钩末端的直线长度不应小于5d 和50mm ；D 、箍筋必须采用螺旋箍筋。
四、简答题1、什么是抗扭计算的变角空间桁架理论？2、素混凝土纯扭构件截面承载力如何计算？3、弯扭构件什么情况下按构造配置受扭钢筋？4、采用什么钢筋抵抗扭矩？5、为使抗扭纵筋与箍筋相互匹配，有效地发挥抗扭作用，对两者配筋强度比ζ应满足什么条件？6、抗扭纵筋配筋率与抗弯纵筋配筋率计算有何区别？7、受扭构件对截面有哪些限制条件？8、受扭构件中抗扭纵筋有哪些要求？五、计算题1、已知剪扭构件截面尺寸b=300mm，h=500mm，混凝土采用C25级，纵筋采用HRB335级筋，箍筋采用HPB235级钢筋，扭矩设计值T=20kN.m。
求所需配置的箍筋和纵筋。
2、已知框架梁如图所示，截面尺寸b=400mm，h=500mm，净跨6m，跨中有一短挑梁，挑梁上作用有距梁轴线500mm的集中荷载设计值P=200kN，梁上均布荷载（包括自重）设计值q=10kN/m。
采用C30级混凝土，纵筋采用HRB400级，箍筋采用HRB335级。
试计算梁的配筋。
第五章 受扭构件扭曲截面承载力答案一、填空题1、答：弹性理论；塑性理论；混凝土为理想的塑性材料。
2、答：长边中点；空间扭曲破坏面。
3、答：少筋破坏；适筋破坏；部分超筋破坏；安全超筋破坏。
4、答：减小；减小5、答：00.250.8c c tV T f bh w β+≤。
6、答：截面周边均匀对称；不应大于300mm 。
7、答：翼缘和腹板；腹板；翼缘和腹板。
8、答：0.02cyv f a f ；0.0015；0.08(21)c t yv f f β-。
9、答：0.6～1.7 10、答：封闭；相互搭接且搭接长度不小于30d(d 为箍筋直径)。
二、判断题1、(√)2、(×)3、(√)4、( ×)5、(√)6、(×)7、(√)8、(×)9、(×)10、(√) 11、(√) 12、(×) 13、(√) 14、(√) 15、(×) 16、(×) 17、(√) 18、(×) 19、(√) 20、(×) 21、(×) 22、(√)三、选择题1、答：A2、答：D3、答：B4、答：B5、答：D6、答：B7、答：A8、答：B9、答：C 10、答：B 11、答：A 12、答：D 13、答：B 14、答：B 15、答：C四、简答题1、答：钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土所起的抗扭作用很小，因此可将开裂后的破坏图形比拟为一个空间桁架，纵筋可看成这个空间桁架的弦杆，箍筋可看成这个空间桁架的竖杆，斜裂缝之间的混凝土条带可看成这个空间桁架的斜压腹杆，斜裂缝与水平线的倾角α是随着纵向钢筋和箍筋的配筋强度比值ζ而变化，按这种方法的计算称为空间桁架理论。
2、答：为了估计素混凝土纯扭构件的抗扭承载力，通常借助于弹性分析方法和塑性分析法。
实验表明，用弹性分析方法计算的构件抗扭承载力比实测的抗扭承载力低，而用塑性分析法计算的抗扭承载力比实测结果略大，可见素混凝土构件的实际抗扭承载力介于弹性分析和塑性分析结果之间，《规范》采用了对塑性分析的结果乘以一个小于1的系数(这里系数用0.7)，这样素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为0.7u t t T f w =。