图形的平移与旋转知识点汇总

第十五章图形的平移与旋转

一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。

注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；

2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；

3.平移前后两图形是全等的。

平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；

经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；

对应线段（或）且相等，对应角。二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为，转动的角称为。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .

注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；

2.图形的旋转是由，和所决定的；

3.作平移图与旋转图。（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）

旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。

图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。

2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。

3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心。中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。

4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。

在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。

如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点，那么这两个图形一定关于这一点。

5、（1）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。（2）两个图形成轴对称：对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

（3）注意：

①轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

②成轴对称的两个图形，必定是全等图形。

（4）轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。

（3）简单的轴对称作图：

求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的关键点关于这条直线对称的点。后依次连结各关键点即可。

三、图形的全等

1、一个图形经过翻折、平移和旋转等图形变换，能够与另一个图形完全重合，就把这两个图形叫做全等图形。

2、多边形是全等图形，也称为全等多边形。相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

3、全等符号“≌”，读作“全等于”。

4、全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等、对应角相等；

全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形全等。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等；

全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

四、作图

作平移图和旋转图，关键是要找准图形的关键点，画出关键点平移或旋转后的对应点，最后连结这些点。

平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个关键点按一定方向和一定的距离平行移动。

A B C

D

E F

A

B C

D

E

F

经过次（填偶数或奇数）翻折（对称轴平行）后的图形可以看成是原图形经过一次平移得到的；经过多次平移后的图形可以通过次平移就能得到。旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个关键点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画出已知图形中有关的特殊对称点，方法为：连结图形上的特殊点与，并延长倍即可确定这些特殊点的。

一、选择题

1、下列说法正确的是（）

A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行

2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形

B、等边三角形

C、正方形

D、直角三角形

3、下列说法不正确的是（）

A、中心对称图形一定是旋转对称图形

B、轴对称图形一定是中心对称图形

C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分

D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上

4、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )

A、300

B、600

C、900

D、1200

5、如图4，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）

A、24cm2

B、36cm2

C、48cm2

D、无法确定

6、如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）

A、100 B0、200 D、250

图3 图4 图5

二、填空题

7、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

8、如图6，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C＇，则