二元一次方程组常见应用题分类

和、差、倍、分问题

公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量

1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多1元。问该

同学买甲、乙两种书各用了多少元？

2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款5

68元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少？

产品配套问题

加工总量成比例

1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一

套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天

生产出来的产品配成最多套？

2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现有5立方米木料，

恰好能做成方桌多少张?

3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙，丙三种零件各一

个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天？

行程问题

与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度

1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走

3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。

1

2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车

行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A

处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千

米/时,求A点距北山站的距离.

行程问题——相遇问题

相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发

相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。

2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后

经 2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多

少千米？

3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度.

行程问题——追击问题

追击问题：其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；

1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向

出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。

2、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．

3、、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？

4、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？

行程问题——航行问题

航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在

静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度

－逆水速度＝2×水速。

1、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速

度。

2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

3、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行多少千

米？

4、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米。求轮船在静水中的速度和水的流速。

工程问题

公式：工作量=工作效率×工作时间，各部分工作总量=1

1、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共

3520 元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480 元，问：甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周

后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个

公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

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理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

增长率问题

公式：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量

1、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

2、某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加了25﹪，而活期存款减少了25﹪，

但存款总额增加了15﹪，问今年的定期、活期存款各是多少？

3、某乡中学现有学生500人，计划一年后在校女生增加3﹪，在校男生增加4﹪，这样，在校学生将增加3.6﹪，那么该学校现有男生和女生人数分别是？