第三章 抽样误差和总体均数估计(二)

t 统计量的提出
• Fisher ， E. Pearson和 Neyman 完善了 t Fisher， Pearson 和 Neyman完善了 完善了t 检验的理论 • Gosset 提 出 实 际 问 题 , Fisher 和 E. Pearson 将其转成统计问题 , Neyman 将其转成统计问题, 归纳为数学问题 • 1925 年 ， Fisher 发表 《t 分布的应用 》 ， 1925年 Fisher发表 分布的应用》 发表《 定义
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单侧检验
单侧检验 的备择假设Ｈ 单侧检验(one-sided test)的备择假设Ｈ１带有 检验 的备择假设 方向性， 方向性， 如： µ<µ0 或者 µ>µ0 ，实际中只 µ µ 可能出现一种情况。 可能出现一种情况。
拒绝域
α
1-α 不拒绝H 不拒绝 0
界值
µ＝µ0
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单侧检验与双侧检验的关系
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均数之间比较的问题
某医生测量了36名从事铅作业 例3-5 某医生测量了 名从事铅作业 男性工人的血红蛋白含量， 男性工人的血红蛋白含量 ， 算得其均数为 130.83g/L，标准差为 ， 标准差为25.74g/L。问从事铅作 。 业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性 平均值140g/L? 平均值 1. 抽样误差 2. 总体均数不同
拒绝域 α/2 1-α 不拒绝H 不拒绝 0 拒绝域 α/2
µ＝µ0
界值
界值
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单侧检验的例子
年已知某地20岁应征入伍男青年 例d-1 1995年已知某地 岁应征入伍男青年 年已知某地 的平均身高为168.5cm。 2003年在当地 岁 年在当地20岁 的平均身高为 。 年在当地 应征入伍的男青年中随机抽取了85人 应征入伍的男青年中随机抽取了 人，平均 身高为171.2cm，标准差为 身高为 ，标准差为5.3cm，问2003年 ， 年 当地20岁应征入伍男青年的平均身高是否较 当地 岁应征入伍男青年的平均身高是否较 1995年有所提高？ 年有所提高？ H0：µ＝168.5；H1：µ>168.5 ；
提出假设
服A药的所有 患者(总体) 患者(总体)
A药的胃肠道不 良反应率是1 良反应率是1％
作出决策
拒绝假设! 拒绝假设
☺☺ ☺☺ ☺ ☺☺☺☺☺ ☺☺ ☺ ☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺ ☺☺ ☺☺ ☺ ☺☺ ☺
在假设的前提 下，发生的概 率只有0.049 率只有
抽取样本
5人中1人 人中1 有不良反应
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假设检验中的小概率原理
• 什么是小概率？ 什么是小概率？ 1. 在一次试验中，小概率事件几乎不可 在一次试验中， 能发生 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生， 在一次试验中小概率事件一旦发生， 拒绝检验假设 多小？ 我们就有理由拒绝 我们就有理由拒绝检验假设 多小？
发生概率≤α 3. 小概率由研究者事先确定 发生概率≤α 检验水准(significant level)， 检验水准(significant level)，α
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P 值
意义： 规定的总体中进行随机抽样， 意义：在H0规定的总体中进行随机抽样， 得到等于及大于（或等于及小于） 得到等于及大于（或等于及小于）现有样 本统计量的概率。 本统计量的概率。即抽样得到现有样本及 比其更为极端的样本的概率。 值越小 值越小， 比其更为极端的样本的概率 。 P值越小 ， 越有理由拒绝H 越有理由拒绝 0。 计算：由检验统计量及其分布特征得到， 计算：由检验统计量及其分布特征得到， 查表（范围）或软件（具体值）确定。 查表（范围）或软件（具体值）确定。
H0：难产儿出生体重与一般婴儿相同（即µ1=µ0） 难产儿出生体重与一般婴儿相同（ µ H1：难产儿出生体重与一般婴儿不同（即µ1≠µ0 ） 难产儿出生体重与一般婴儿不同（ α＝0.05 t=1.77< t0.05/2,34=2.03，故P>0.05 ， 结论： 的检验水准， 结论：按α＝0.05的检验水准，不拒绝 0，样本均数与 的检验水准 不拒绝H 总体均数的差别无统计学意义， 总体均数的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿出 生体重的均数与一般新生儿不同。 生体重的均数与一般新生儿不同。
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计算t检验统计量： 计算 检验统计量： 检验统计量
| X − µ0 | | X − µ0 | t= = SX S/ n
ν = n−1
| 130 .83 − 140 | 本例， 本例，t = = 2.138 25 .74 / 36
ν = n − 1 = 36 − 1 = 35
t 分布曲线下面积的分布规律 双侧） （双侧）
H0 H1
µ = µ０ µ≠µ ０
µ = µ０ µ > µ０ 或 µ < µ０
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双侧检验的例子
为比较某药治疗流行性出血热的疗效， 例s-1 为比较某药治疗流行性出血热的疗效， 名流行性脑炎患者随机分为两组， 将 72名流行性脑炎患者随机分为两组， 两组 名流行性脑炎患者随机分为两组 样本量、均数、标准差分别为n , 样本量、均数、标准差分别为 1=32， ， S1=1.9;X2 =40， n = 5.， , S2=2.7。问试验组和对 。 1 = 2.9 X 2 照组的平均退热天数有无差别 有无差别？ 照组的平均退热天数有无差别？
假设检验中的单侧检验和双侧检验
根据研究目的与专业知识确定。 根据研究目的与专业知识确定 。 如认为 从事铅作业男性工人的Hgb含量不可能高于 从事铅作业男性工人的 含量不可能高于 正常成年男性，则可选用单侧检验。 正常成年男性，则可选用单侧检验。
研究的问题 假设 两参数是否相等？ 两参数是否相等？ 双侧检验 一个参数是否较另一个大 或小）？ （或小）？ 单侧检验
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假设检验的步骤 假设检验的步骤
检验假设
hypothesis to be tested
备择假设
检验水准
alternative hypothesis significant level
步骤1 步骤1
H0：µ1＝µ0
成立时
H1：µ1≠µ0
α=0.05
步骤2 步骤2
根据样本，计算检验 根据样本，计算检验 统计量， 统计量，估计 P值
H0：µ1＝µ2；H1：µ1≠µ2
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双侧检验
双侧检验(two-sided test)的备择假设Ｈ １ 中包含 的备择假设Ｈ 双侧检验 的备择假设 不等号（ 实际上包括两种情况： 不等号 （ 如 ： µ≠µ0 ） ， 实际上包括两种情况 ： µ µ>µ0 或 µ<µ0，无方向性。 µ µ 无方向性。
该可信区间在µ 该可信区间在 0=140g/L，故可认为从事铅作 ，故可认为从事铅作 业的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男 业的男性工人平均 含量低于正常成年男 性。
结果的中英文报告
结论： 的检验水准， 结论 ： 按 α ＝ 0.05的检验水准 ， 可认为从事铅 的检验水准 作业的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男 作业的男性工人平均 含量低于正常成年男 性 （ t=2.14， P=0.039） 。 从事铅作业男性工 ， ） 人 平 均 血 红 蛋 白 含 量 的 95% 可 信 区 间 为 （122.12，139.54）g/L。 ， ） 。 Results：Results of one-sample t-test under the significant level of 0.05 indicated statistically significant differences on the mean Hgb level between the male workers exposed to lead and normal aldults men (t=2.14, P=0.039). The 95% CI of the mean Hgb level in the male workers exposed to lead was （122.12，139.54）g/L. 17
36名铅作业男性工人的平 36名铅作业男性工人的平 Hgb含量为 含量为130.83g/L 均Hgb含量为130.83g/L
＝ ？ ≠
正常成年男性的平均 Hgb含量 Hgb含量(µ0) 含量( 已知总体 正常成年男性的平均 Hgb含量 Hgb含量140g/L 含量140g/L
样本 H0：铅作业工人的平均Hgb含量与正常成年男性相同 铅作业工人的平均Hgb含量与正常成年男性相同 （即µ1=µ0） 铅作业工人的平均Hgb含量与正常成年男性不同 H1：铅作业工人的平均Hgb含量与正常成年男性不同 （即µ1≠µ0 ） 10 检验水准： 检验水准：α＝0.05
(样本来自不同的总体 样本来自不同的总体) 样本来自不同的总体
假设检验
(Hypothesis Test)
主要内容
第一节 均数的抽样误差与标准误 第二节 t分布 分布 第三节 总体均数的估计 第四节 t检验及其应用条件 检验及其应用条件 第五节 假设检验的注意事项
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假设检验的思想－反证法， 假设检验的思想－反证法，小概率
t 统计量： 统计量：
N(µ,σ n)
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均数 X ~
X −µ u= σ n
标准正态分布 N(0，12) Student t分布 自由度：n-1
X −µ X −µ t= = SX S n
自由度（ df ） 在假定成立的前提下（ 自由度 （ df） ： 在假定成立的前提下 （ 即 H0 成立 ） ， 计算某个统计量 ， 能自由取值 成立） 计算某个统计量， 的数据个数。 的数据个数。
相同检验水准下，单侧界值小于双侧界值， 1 、 相同检验水准下 ， 单侧界值小于双侧界值 ， 故单 侧检验比双侧检验更容易获得有统计学意义的结果。 侧检验比双侧检验更容易获得有统计学意义的结果。
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