北大数据结构课件,内部资料,精品
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栈的应用递归到非递归的转换张 铭 北京大学信息学院1内容提要递归函数调用原理 机械的递归转换 优化后的非递归函数 非递归的二叉树周游2张铭 北京大学信息学院递归函数示例void exmp(int n, int& f) { int u1, u2; if (n<2) f = n+1; else { exmp((int)(n/2), u1); exmp((int)(n/4), u2); f = u1*u2; } } 张铭3北京大学信息学院数学公式fu (n) ={n +1当n < 2时fu ( ⎣n / 2 ⎦)* fu ( ⎣n / 4 ⎦)n ≥ 2时}4张铭 北京大学信息学院函数调用及返回的步骤调用– 保存调用信息（参数，返回地址） – 分配数据区（局部变量） – 控制转移给被调函数的入口返回– 保存返回信息 – 释放数据区 – 控制转移到上级函数（主调用函数）5张铭 北京大学信息学院函数执行过程图解二叉树图解 Exmp(7,&f) f=u1*u2=4u1=f=2 u2=f=2 Exmp(3,&f) Exmp(1,&f) f=u1*u2=2u1=f=2 Exmp(1,&f)张铭u2=f=1 Exmp(0,&f)6北京大学信息学院用栈模拟递归调用过程后调用，先返回(LIFO），所以用栈rd=1: n=1 f=1 u1=? u2=? f=2 rd=2: n=0 f=? u1=? u2=? f=? rd=2: n=1 f=? u1=2 u2=1 rd=1: n=3 f=? u1=? u2=? f=2 u1=? u2=? rd=3: n=7 f=? u1=? u2=? u1=2 u2=2张铭7北京大学信息学院递归过程的模拟假设 void recfunc(p1, p2, p3，…，pk, pk+1, …, pm) 是一个递归函数void是无返回值型的函数，如果有返回值， 我们可以把返回值转换为一个引用型参数 其中参数p1, p2, p3，…，pk是值传递，参 数pk+1, …, pm是引用传递。
《数据结构》课件
查找操作
顺序查找
二分查找
链表查找
在顺序存储结构的线性表中，查找操 作需要从线性表的第一个节点开始， 逐个比较节点的数据域，直到找到目 标数据或遍历完整个线性表。时间复 杂度为O(n)。
在有序的顺序存储结构的线性表中， 查找操作可以采用二分查找算法。每 次比较目标数据与中间节点的数据域 ，如果目标数据大于中间节点，则在 右半部分继续查找；否则在左半部分 查找。时间复杂度为O(log n)。
数据结构是算法的基础。许多算法的实现需要依赖于特定的数据结构， 因此掌握常见的数据结构是编写高效算法的关键。
数据结构在解决实际问题中具有广泛应用。无论是操作系统、数据库系 统、网络通信还是人工智能等领域，数据结构都发挥着重要的作用。
数据结构的分类
根据数据的逻辑关系，数据结构可以分为线性结构和非线 性结构。线性结构如数组、链表、栈和队列等，非线性结 构如树形结构和图形结构等。
04
数据结构操作
插入操作
顺序插入
在顺序存储结构的线性表中，插入操作 需要找到插入位置的前驱节点，修改前 驱节点的指针，使其指向新节点，然后 让新节点指向后继节点。如果线性表的 第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
VS
链式插入
在链式存储结构的线性表中，插入操作需 要找到插入位置的前驱节点，修改前驱节 点的指针，使其指向新节点。如果线性表 的第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
图
01
02
03
04
图是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
图具有网络结构，节点之间的 关系可以是任意复杂的，包括
双向、单向、无向等。
(2024年)《数据结构》全套课件
30
树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始，若查找值小于当前节点 值，则在左子树中查找；若大于当前节 点值，则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上，通过旋 转操作使树保持平衡，提高查找效率。
2024/3/26
31
散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻；每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素，只需修改指针；缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中，需要处理大量的文本数据，数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
41
数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持，如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中，需要对网络流量进行控制和管理，数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
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06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
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数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式，是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率
北京大学《计算概论》课件：第10讲-复合数据结构-数组与结构.pptx
– 结构分量的类型可以相同，也可不同
– 同一个结构内的分量名不可相同
22
结构类型变量的定义
• 结构类型只是定义了一种新的数据类型
– 系统并不为这个新类型分配内存空间。 – 可以使用新的结构类型来声明变量——结构类型变量。
• 结构类型变量定义的两种形式：
– 用已定义的结构定义变量，例如：
struct point point1; struct point point2;
}
return 0;
结构
结构的概念
• 通常，一个学生的个人信息，包括：学号、姓名、性别、 年龄、各门功课的成绩等数据，这些数据都与一个学生相 关联，类型各不相同。如果将这些数据定义为各独立的简 单变量：
Number、Name、Sex、Age、Course1、Course2、…
• 这样就难以反映它们之间的内在联系。应该把它们组织成 一个组合项，把它们当作一个有机的整体。
}
for (i=0; i<POPULATION; i++) {
if ( people[i] == LUCKY_M ) {
luckyPeople[nLucky] = i;
nLucky ++;
}
}
//输出获奖者编号及所获奖金数额
for (i=0; i<nLucky; i++){
printf("%d %d\n", luckyPeople[i], LUCKY_M / nLucky);
• ——这个组合项就是结构（Structure）
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结构类型及其定义
•一个新的复合数据类型——结构类型
• 定义一个结构类型
数据结构ppt课件
数据结构的定义数据结构是计算机中存储、组织数据的方式，它定义了数据元素之间的逻辑关系以及如何在计算机中表示这些关系。
提高算法效率合适的数据结构可以显著提高算法的执行效率，降低时间复杂度和空间复杂度。
简化程序设计数据结构为程序设计提供了统一的抽象层，使得程序员可以更加专注于问题本身，而不是底层的数据表示和访问细节。
便于数据管理和维护良好的数据结构设计可以使得数据的管理和维护变得更加方便和高效。
数据结构的定义与重要性线性数据结构中的元素之间存在一对一的关系，如数组、链表、栈和队列等。
线性数据结构非线性数据结构中的元素之间存在一对多或多对多的关系，如树、图等。
非线性数据结构静态数据结构在程序运行期间不会发生改变，如数组、静态链表等。
静态数据结构动态数据结构在程序运行期间可以动态地添加或删除元素，如链表、动态数组等。
动态数据结构数据结构的分类01020304在计算机科学中，数据结构是算法设计和分析的基础，广泛应用于操作系统、编译原理、数据库等领域。
计算机科学在软件工程中，数据结构是软件设计和开发的重要组成部分，用于实现各种软件功能和性能优化。
软件工程在人工智能中，数据结构用于表示和处理各种复杂的数据和知识，如神经网络、决策树等。
人工智能在大数据处理中，数据结构用于高效地存储、管理和分析海量数据，如分布式文件系统、NoSQL 数据库等。
大数据处理数据结构的应用领域0102线性表是具有n个数据元素的有限序列创建、销毁、清空、判空、求长度、获取元素、修改元素、插入元素、删除元素等线性表的定义线性表的基本操作线性表的定义与基本操作03用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素顺序存储结构的定义可以随机存取，即可以直接通过下标访问任意元素；存储密度高，每个节点只存储数据元素顺序存储结构的优点插入和删除操作需要移动大量元素；空间利用率不高，需要提前分配存储空间顺序存储结构的缺点链式存储结构的定义01用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的链式存储结构的优点02插入和删除操作不需要移动大量元素，只需要修改指针；空间利用率高，不需要提前分配存储空间链式存储结构的缺点03不能随机存取，只能通过从头节点开始遍历的方式访问元素；存储密度低，每个节点除了存储数据元素外，还需要存储指向下一个节点的指针0102定义栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其操作只能在一端（称为栈顶）进行，遵循后进先出（LIFO）的原则。
北大数据结构课讲义10
5
9.2.1 顺序查找
顺序表查找（Sequential Search）又称线性查找。
是一种最简单和最基本的查找方法。它从顺序表的一端 开始，依次将每个元素的关键字同给定值K进行比较，若某 个元素的关键字等于给定值K，则表明查找成功，返回该元 素所在的下标，若直到所有元素都比较完毕，仍找不到关 键字为K的元素，则表明查找失败，返回特定的值。
找成功时的平均查找长度（Average Search Length）。
n
ASL pici i 1
若查找每个数据元素的概率相等，则
1n
ASL ci
n i1
4
9.2 顺序表查找
顺序表 (Sequential List) 是指线性表的顺序存储结构。 ElemType A[MaxSize]; KeyType key;
28
9.4.4 散列表的运算
散列表的类型定义与所使用的冲突处理方法有关。 开放定址法
typedef ElemType hashlist1[HashMaxSize]; 链接法
typedef LNode* hashlist2[HashMaxSize];
（1）初始化散列表 （2）清空散列表 （3）向散列表中插入一元素 （4）从散列表中查找一元素 （5）从散列表中删除一元素
9
int Binsch (ElemType A[], int low, int high, KeyType K) {
int low=0, high=n-1; while (low<=high) {
int mid = (low+high)/2; if (K= =A[mid].key) return mid;
插入 K=31
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数据结构任课教员：张铭、赵海燕、冯梅萍、王腾蛟/mzhang/DS/北京大学信息科学与技术学院网络与信息系统研究所©版权所有，转载或翻印必究教学目的掌握常用的基本数据结构的ADT 及其应用学会合理地组织数据, 有效地表示数据, 有效地处理数据基本掌握算法的设计分析技术 提高程序设计的质量教学要求平时(考勤+作业)20％ 上机(+报告)30％期中20％期末30％诚信端正学习态度、调动学习兴趣提倡讨论，但严禁抄袭可以讨论思路，请同学看算法的逻辑问题和效率问题。
但要亲自动手实现。
发现抄袭，则抄袭者和被抄袭者本次作业或上机题计双倍倒扣分，即得-20分。
以后的作业题会得到重点检查。
严重的期评将给予不及格处理数据结构教学计划和要求按时提交作业，严禁抄袭所有书面作业和上机作业都必须在指定的期限内完成并提交一般周三交书面作业。
除非不可抗拒的客观原因，请严格按提交时间完成书面作业和上机作业。
例如，一个满分为10分的作业题，记分标准为：（1）准时提交，满分可达10分（个别加分）；（2）延迟3天之内提交，满分可达7分；（3）延迟7天之内提交，满分可达3分；（4）7天之后提交或不交，得分-5分。
（5）抄袭得–20分。
书面作业提交要求1) 写学号、名字2) 每次作业，都在作业本或电子稿的word文档中写上“我保证没有抄袭他人作业”的诚实保证。
否则，计零分或根据抄袭情况倒扣分。
3) 写算法分析、注释4) 算法中直接使用的函数、过程先写ADT，并说明函数功能、入口参数、出口参数5) 注意算法格式(层次嵌套、不同功能块之间留空)上机题提交要求上机作业提交时打一个zip包，学号+姓名+作业次数，如”00308096张宁1.zip”包中含有：1. readme.txt文件，把你的程序运行环境、编译运行步骤、程序功能等等简单说明一下。
2. 附加了诚实代码保证和足够注释的源程序以及相关的项目和资源文件。
例如，VC++中的.dsw, .dsp文件，rc目录中的图像资源文件；Jbuilder中的.jpr或.jpx文件，特殊的Java包等等。
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第三章字符串任课教员：张铭、赵海燕、冯梅萍、王腾蛟/mzhang/DS/北京大学信息科学与技术学院©版权所有，转载或翻印必究主要内容3.1 字符串抽象数据类型3.2 字符串的存储结构和类定义 3.3 字符串运算的算法实现3.4 字符串的模式匹配3.1字符串抽象数据类型3.1.1 基本概念3.1.2 String抽象数据类型3.1.1 基本概念字符串，由0个或多个字符的顺序排列所组成的复合数据结构，简称“串”。
串的长度：一个字符串所包含的字符个数。
空串：长度为零的串，它不包含任何字符内容。
3.1.1.1字符串常数和变量字符串常数例如："\n"字符串变量3.1.1.2 字符字符(char) ：组成字符串的基本单位。
在C和C＋＋中单字节（8 bits）采用ASCII码对128个符号（字符集charset）进行编码3.1.1.3 字符的编码顺序为了字符串间比较和运算的便利，字符编码表一般遵循约定俗成的“偏序编码规则”。
字符偏序：根据字符的自然含义，某些字符间两两可以比较次序。
其实大多数情况下就是字典序中文字符串有些特例，例如“笔划”序3.1.1.4 C++标准string标准字符串：将C++的<string.h>函数库作为字符串数据类型的方案。
例如：char S[M];串的结束标记：'\0''\0'是ASCII码中8位BIT全0码，又称为NULL符。
3.1.1.4 C++标准string(续)1. 串长函数int strlen(char*s);2. 串复制char *strcpy(char*s1, char*s2);3．串拼接char *strcat(char*s1, char *s2);4．串比较int strcmp(char*s1, char *s2);3.1.1.4 C++标准string(续)5．输入和输出函数6．定位函数char *strchr(char*s, char c); 7．右定位函数char *strrchr(char*s, char c);3.1.1.4 C++标准string(续)3.1.2 String抽象数据类型字符串类（class String）： 不采用char S[M]的形式而采用一种动态变长的存储结构。
《数据结构》课件
第二章 线性表
1
线性表的顺序存储结构
2
线性表的顺序存储结构使用数组来存储元素，
可以快速随机访问元素。
3
线性表的常见操作
4
线性表支持常见的操作，包括插入、删除、 查找等，可以灵活地操作其中的元素。
线性表的定义和实现
线性表是一种数据结构，它包含一组有序的 元素，可以通过数组和链表来实现。
线性表的链式存储结构
线性表的链式存储结构使用链表来存储元素， 支持动态扩展和插入删除操作。
第三章 栈与队列
栈的定义和实现
栈是一种特殊的线性表，只能在一 端进行插入和删除操作，遵循后进 先出的原则。
队列的定义和实现
队列是一种特殊的线性表，只能在 一端进行插入操作，在另一端进行 删除操作，遵循先进先出的原则。
栈和队列的应用场景和操作
哈希表是一种高效的查找数据结构， 通过哈希函数将关键字映射到数组 中，实现快速查找。
排序算法包括冒泡排序、插入排序 和快速排序等，可以根据数据规模 和性能要求选择合适的算法。
结语
数据结构的学习心得 总结
学习数据结构需要掌握基本概念 和常见操作，通过实践和练习加 深理解和熟练度。
下一步学习计划的安 排
在掌握基本数据结构的基础上， 可以进一步学习高级数据结构和 算法，提升编程技能。
相关学习资源推荐
推荐一些经典的数据结构教材和 在线学习资源，如《算法导论》 和LeetCode等。
栈和队列在计算机科学中有许多应 用，如函数调用、表达式求值和作 业调度等。
第四章 树与二叉树
树的定义和性质
树是由节点和边组成的一种非线性数据结构，每个 节点可以有多个子节点。
二叉树的遍历方式
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序 遍历，可以按不同顺序输出节点的值。
数据结构讲义精品PPT课件
003 陈诚 02 男 19840910 638
… … … ……
…
数据元素
数据结构 具有结构的数据元素的集合。它包 括数据元素的逻辑结构、存储结构和相适应的 运算。
逻辑结构
数据元素之间的逻辑关系，与计算机无关。 可用一个二元组表示：Data_Structure = (D,R) D：数据元素的有穷集合，R：集合D上关系的有穷集合。
《The Art of Computer Programming》
Art Evans
数据结构在计算机科学中是一门综合性的专业基础课， 也是计算机专业的必修课，是其它许多课程的先修课程， 是设计编译程序、操作系统、数据库系统等系统程序和 大型应用程序的重要基础。
1.2 基本概念和术语
基本术语
数据 被计算机加工处理的对象。 数据元素（记录、表目） 数据的基本单位，
几种常用的运算有： (1)建立数据结构 (2)清除数据结构 (3)插入数据元素 (4)删除数据元素 (5)排序
(6)检索* (7)更新 (8)判空和判满* (9)求长*
*操作为引用型操作，即数据值不发生变化； 其它为加工型操作。
抽象数据类型
抽象数据类型 ADT（ Abstract Data Type ）： 数据类型概念的引伸。指一个数学模型以及在其上定义的操作集 合，与计算机无关。 数据类型：一组值的集合和定义在其上的一组操作的总称。
抽象数据类型的描述方法
ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉
} ADT 抽象数据类型名
其中基本操作的定义格式为:
基本操作名（参数表） 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉
数据结构ppt课件完整版
数据结构分类
根据数据元素之间关系的不同， 数据结构可分为线性结构、树形 结构、图形结构等。
4
数据结构重要性
01
02
03
提高算法效率
合理的数据结构可以大大 提高算法的执行效率，减 少时间和空间复杂度。
33
案例三：最小生成树在通信网络优化中应用
Kruskal算法
基于并查集实现，按照边的权值从小到大依次添加边，直到生成 最小生成树。
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择与当前生成树最近的顶点加入，直到 所有顶点都加入生成树。
通信网络优化
最小生成树算法可用于通信网络优化，通过选择最优的通信线路 和节点，降低网络建设和维护成本。
2024/1/28
简化程序设计
数据结构的设计和实现可 以简化程序设计过程，提 高代码的可读性和可维护 性。
解决实际问题
数据结构是解决实际问题 的基础，如排序、查找、 图论等问题都需要依赖于 特定的数据结构。
5
相关术语解析
数据元素
数据元素是数据的基本 单位，通常作为一个整
体进行考虑和处理。
2024/1/28
02
队列的基本操作包括入队（enqueue）、出队（ dequeue）、查看队首和队尾元素等。
03
队列的特点
2024/1/28
04
数据从队尾入队，从队首出队。
05
队列中元素的插入和删除操作分别在两端进行，因此也称 为双端操作。
06
队列中没有明显的头尾标记，通常通过计数器或循环数组 等方式实现。
15
栈和队列应用举例
北大数据结构课讲义7
• return (Q.rear+1)%QueueMaxSize==Q.front;
•}
北大数据结构课讲义7
• 2. 队列运算在链接存储结构上的实现
•（1）初始化链队
•void InitQueue (LinkQueue& HQ) {
• HQ.front = HQ.rear = NULL;
•}
•（2）清空链队
•（6）从队列中删除一个元素
•ElemType OutQueue(LinkQueue& HQ)
•{
• if (HQ.front==NULL) {
•
cerr<<“Linked queue is empty."<<endl;
•
exit(1);
•}
•
ElemType temp=HQ.front->data;
•(!) 4.4.1~2,7 能在书上程序的基础上编写
• 程序实现
•(#) 4.4.3~6,8~11 有兴趣者课外思考
北大数据结构课讲义7
书面回答,请以纸面形式上交课代表,要求整洁清楚，
时间期限:5月10日 [格式提头:学号/序号/姓名/第四章]
1、对于一个栈，如果输入项序列由A，B，C组成，给出全部可能和 不可能的输出序列。
•
Lnode* p=HQ.front;
•
HQ.front=p->next;
•
if (HQ.front==NULL)
HQ.rear=NULL;
•
delete p;
•
return temp;
•}
•//不妨与书上P79的算法10(ppt4,算法12)：从单链表中
数据结构与算法 北京大学 4 第四章字符串 (4.2.1) 字符串的存储结构课件
数据结构与算法（四）张铭 主讲 采用教材：张铭，王腾蛟，赵海燕 编写 高等教育出版社，2008. 6 （“十一五”国家级规划教材）张铭《数据结构与算法》字符串主要内容目录页主要内容•字符串基本概念•字符串的存储结构–字符串的顺序存储–字符串类 class String 的存储结构•字符串运算的算法实现–字符串运算的实现–String 类的实现•字符串的模式匹配–朴素算法–KMP 快速模式匹配字符串的顺序存储•对串长变化不大的字符串，有三种处理方案1.用 S[0] 作为记录串长的存储单元 (Pascal)–缺点：限制了串的最大长度不能超过2562.为存储串的长度，另辟一个存储的地方–缺点：串的最大长度一般是静态给定的，不是动态申请数组空间3.用一个特殊的末尾标记‘\0’ (C/C++)–例如：C/C++ 语言的 string 函数库（＃include<string.h>）采用这一存储结构–‘\0’的 ASCII 字符表中编号为 0，等价于常量NULL、数字0、常量false字符串类的存储结构private: // 具体实现的字符串存储结构char *str; // 字符串的数据表示int size; // 串的当前长度例如，String s1 = "Hello";private:char *str;int size; // 值为5……字符串运算的算法实现•串长函数–int strlen(char *s);•串复制–char *strcpy(char *s1, char*s2); •串拼接–char *strcat(char *s1, char *s2); •串比较–int strcmp(char *s1, char *s2);串运算的实现// 求字符串的长度int strlen(char d[]){int i = 0;while(d[i]!=‘\0’)i++;return i;}串运算的实现// 字符串的复制char*strcpy(char*d,char*s){ int i = 0;while(s[i]!='\0'){d[i]= s[i]; i++;}d[i]='\0';return d;}串运算的实现// 字符串的比较int strcmp(const char *s1, const char *s2) { int i = 0;while (s2[i] != '\0' && s1[i] != '\0' ) {if (s1[i] > s2[i])return 1;else if (s1[i] < s2[i])return -1;i++;}if (s1[i] == '\0' && s2[i] != '\0')return -1;else if s2[i] == '\0' && s1[i] != '\0')return 1;return 0;}更简便的算法int strcmp_1(char *s1, char *s2) {int i;for (i = 0; s1[i] == s2[i]; ++i ) {if(s1[i] == '\0' && s2[i] == ‘\0')return 0; // 两个字符串相等 }// 不等, 比较第一个不同的字符return (s1[i]-s2[i]) / abs(s1[i]-s2[i]); }串运算的实现// 构造函数(constructor)String::String(char*s){// 先要确定新创字符串实际需要的存储空间，s的类型为(char *)，// 作为新创字符串的初值。
数据结构课件PPT
二分查找
二分查找法
将有序数据集分成两个部分，每次取中间位置的值与目标值进行比较，根据比 较结果缩小查找范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
优缺点
查找速度快，但要求数据集必须是有序的。
哈希查找
哈希表
利用哈希函数将数据元素映射到内存中的地址，实现数据的 快速查找。
优缺点
查找速度快，但需要解决哈希冲突问题，并可能存在哈希表 过大或过小的问题。
。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念包括：数据、数据 元素、数据类型、数据结构等。
数据结构是指数据的组织形式，即数据 元素之间的相互关系。
数据类型是指一组具有相同特征和操作 的数据对象（如整数、实数、字符串等 ）。
数据是信息的载体，是描述客观事物的 符号记录。
数据元素是数据的基本单位，一个数据 元素可以由若干个数据项组成。
稳定排序
归并排序是一种稳定的排序算法，即相等的元素在排序后 保持其原有的顺序。
非递归算法
归并排序是一种非递归算法，即通过迭代方式实现算法过 程。
需要额外的空间
归并排序需要额外的空间来存储中间结果和临时变量。
查找算法
06
线性查找
顺序查找
逐一比对数据元素，直到找到目 标值或遍历完整个数据集。
优缺点
简单易懂，但效率较低，适用于 数据量较小的情况。
拓扑排序的应用
拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法， 它按照拓扑关系将图的节点排列成一个线性序列 。
有向无环图是一种没有环路的有向图，拓扑排序 可以有效地解决有向无环图的排序问题。
拓扑排序的应用非常广泛，包括确定任务的执行 顺序、确定事件的发生顺序等。
拓扑排序的基本思路是从有向无环图的任一节点 开始，删除该节点，并记录下该节点的所有后继 节点的编号，然后按编号从小到大的顺序重复以 上步骤。
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数据结构课程的知识体系和教学实践张铭许卓群杨冬青唐世渭/文一、数据结构知识体系计算机科学已经深入应用到各个领域，不仅有效地解决了各种工程和科学计算中的数值计算问题，而且也有效地解决了许多文本处理、信息检索、数据库管理、图像识别、人工智能等非数值的数据处理问题。
数据结构有助于程序员更有效地组织数据、设计高效的算法、完成高质量的程序以满足错综复杂的实际需要。
数据结构是计算机学科的重要分支研究领域。
数据结构和算法在计算机学科中的地位十分重要，其他计算机科学领域及有关的应用软件都要使用到各种数据结构。
数据结构是算法分析与设计、操作系统、软件工程、数据库概论、编译技术、计算机图形学、人机交互等专业基础课和专业课程的先行课程。
语言编译要使用栈、散列表及语法树；操作系统中用队列、存储管理表及目录树等；数据库系统运用线性表，多链表及索引树等进行数据管理；而在人工智能领域，依求解问题性质的差异将涉及到各种不同的数据结构，如广义表，集合、搜索树及各种有向图等等。
美国IEEE和ACM的教学计划CC2001把《算法与数据结构》列入计算机以及信息技术相关学科专业的本科必修基础课程。
在我国，《数据结构》已经作为理工科非计算机专业必修的信息技术基础课程之一。
世界上许多科技人员对学习、研究数据结构都非常重视，对于从事计算机科学及其应用的科技工作者来说，数据结构更是必须透彻地掌握的重要基础。
1．数据的逻辑结构、存储结构和运算从字面上来看，数据结构就是指数据间的相互关系。
具体到计算机环境，谈到任何一种结构时，都自然地联系着作用在这种类型的数据上的运算（即函数），为了在计算机上执行这些运算，我们有必要把这些数据以某种方式存储在计算机中。
因此，我们可以认为，所谓数据结构，就是由某种逻辑关系组织起来的一批数据，按一定的存储方法被存储于计算机中，并在这些数据上定义了一个运算的集合。
也就是说，数据结构具有三个方面：数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算。
常见逻辑关系有：线性结构、树形结构、图结构和文件结构。
其中，线性结构是最简单的数据结构，例如，程序设计语言中往往都会介绍的线性表（包括数组和链表）、栈、队列、向量、字符串等。
其中，字符串就是每个结点都是单个字符的线性表。
实际上多维数组和广义表也是线性结构的推广。
另外，文件其本质也是线性结构，不过由于存储在外存中，对文件数据的访问速度非常慢，因此，仔细研究文件结构和基于文件的外排序也是很有必要的。
二叉树和树是非常重要的数据结构，其应用十分灵活而广泛。
二叉树可以看作是树的特例。
例如，语言编译中要用到语法树，操作系统有目录树，数据库系统需要用索引树等进行数据管理，而在人工智能领域，需要用到搜索树等。
许多真实世界的问题都可以图来抽象地定义。
例如，一张交通图可以用数据结构的图来形象化地表示：用结点表示城市，用边表示连接城市的高速公路；Web网页的关系也可以表示为图：Web网页作为结点，网页之间的链接作为边。
图是一种最通用的逻辑结构，实际上，图⊇树⊇二叉树⊇线性表。
常见的存储方法有：顺序方法、链接方法、索引方法、散列方法。
其中，索引存储又分为线性和树形两种。
文件结构的索引则往往用树形结构。
对于一种数据结构，往往需要定义一些运算。
例如，建立数据结构、清除数据结构、插入一个新数据元素、删除某个数据元素、修改某个数据元素、排序、检索等。
作为最常用的算法，排序和检索历来是数据结构讨论中的重点问题。
排序算法最能够体现算法的魅力，它对算法速度要求非常高，其中内排序主要考虑的是怎样减少关键码之间的比较次数和记录交换次数，以提高排序速度。
可以证明所有基于比较的排序算法的时间代价是Θ(n log n)，这也是排序问题的时间代价；而外排序则考虑外存的特性，尽量减少访外操作，以提高排序速度。
检索则考虑怎样提高检索速度，这往往是与存储方法有关的。
例如，我们可以利用索引存储来加快检索。
散列表、B树和B+树等高效的数据结构都具有极好的检索性能。
2．算法的效率问题每一种数据结构与其相关的算法都有时间、空间开销和效率等问题。
每当面临一个新的设计问题时，设计者都应该要权衡时间空间开销，设计出更有效的数据结构和算法，以适应问题的需要。
基本问题包括：对于给定的一类问题，最好的算法是什么？需要多少存储空间和时间？空间与时间的折衷方案是什么？存取数据最好的方法是什么？最好算法的最坏情况是什么？平均来说，算法的运行好到何种程度？算法一般化到何种程度——即什么类型的问题可以用类似的方法处理？这就涉及到算法分析技术，许多数据结构教材都揉合了一些基本的算法分析技术，这有助于读者根据问题的性质选择合理的数据结构，并对时间空间复杂性进行必要的控制。
3．抽象数据类型事实上，数据结构的三个侧面，以数据的逻辑结构和数据的运算定义更为重要。
因为很多时候人们并不关心数据的存储结构和运算的具体实现。
1983年Aho等人把数据结构的存储与实现细节剥离，定义了抽象数据类型（简称“ADT”）的概念。
抽象数据类型是定义了一组运算的数学模型。
例如栈结构，栈中元素的数学特性(即逻辑结构)表现为线性表，它们是有序的；栈的主要运算是进栈(push)、出栈(pop)、判栈空(isEmpty)等。
这里我们并不涉及栈的存储方式以及栈中元素的类型等。
这种抽象的数据类型可以在较高级的算法中直接引用，而不用考虑它的实现细节。
这就使得设计者可以在不同的设计阶段采用不同的抽象数据类型作为设计的基础，在适当的抽象层次上考虑程序的结构和算法，从而很好地支持了逻辑设计和物理实现的分离，支持封装和信息隐蔽。
大多数教材都是以数据的逻辑结构为主线，顺序介绍线性结构、树形结构、图结构和文件结构。
在介绍每种数据结构时，再讨论其存储结构以及相关的算法。
例如对于线性表，如果考虑到存储，可以分为数组和链表；考虑到运算的特殊性，则可以分为向量、栈和队列。
对于一些比较重要的算法，再列出单独的章节来讨论，例如排序、检索、索引、存储管理等。
二、数据结构的教学目的Peter J．Denning等人认为，计算机学科分为理论、抽象、设计这三个形态。
我们把数据结构课程所涉及的主要方面整理为：1. 理论(1) 算法的数学基础。
例如，有关图论、组合论等，特别是递归、递推、归纳等分析方法。
(2) 算法的时间和空间度量。
2．抽象(1) 排序、检索等重要问题类的有效算法，以及最好、最差和一般性能的分析比较。
(2) 重要数据结构技术，例如分治法(二分检索、快速排序、归并排序)、贪心算法（Huffman编码、Prim算法、Kruskal算法、Dijstra算法）、动态规划（Prim算法、Dijstra算法、Floyd算法、最佳二叉搜索树）、栈的引用（深度优先周游）、队列的应用（广度优先周游）。
3．设计(1)掌握并灵活应用常用的基本数据结构的抽象数据类型、各种基本存储方法及其主要的算法，例如线性结构（包括一维数组、链表、栈、队列、字符串等）、二叉树、树、图、文件；(2)排序、检索、索引等重要问题类的算法的选择、实现和测试。
例如，各种排序方法的实验时间比较，散列、倒排索引、B树等应用。
(3) 存储管理的实现与测试。
例如可利用空间表、无用单元收集、伙伴系统。
数据结构这门课程不仅仅要让学生掌握那些链表、树、图是如何实现的。
设置这门课程有三个目的：第一个目的是让学生懂得“数据结构＋算法＝程序”；第二个目的是培养数据抽象的能力；第三个目的是使得学生把数据结构和算法理论与编程实践相结合，能够在实际的工程实践中灵活地予以应用。
在达到前两个目的时，学生就基本具备了解决现实未知问题的能力，再辅以必要的综合上机项目训练，可以达到第三个目的。
总而言之，通过数据结构课程的教学，学生需要掌握以下四个方面的知识和能力：（1）掌握并灵活应用常用的基本数据结构的抽象数据类型、各种基本存储方法、主要的算法，例如线性结构、二叉树、树、图、文件；（2）掌握并简单应用常用的排序、检索和索引算法和方法；（3）掌握基本的算法设计和分析技术，并对自己设计的数据结构和算法进行简单的分析；（4）在进行程序设计、调试、测试的课程项目训练（即上机实习训练）过程中，要求学生综合应用所学到的数据结构和算法知识，学会分析研究数据对象的特性，以便选择合适的数据结构和存贮结构以及相应的算法，合理地组织数据、有效地表示数据、有效地处理数据，书写的程序结构清楚、正确易读，提高程序设计的质量。
三、数据结构教材编写思路1987年高教社出版的许卓群等编写的《数据结构》被很多高校的计算机系采用为数据结构课程主教材。
该书已经连续再印刷近二十次，并于1992获得教育部教材优秀奖和国家教材优秀奖。
在多年的使用过程中，国内很多读者建议更新部分内容，补充一些电子教案，并希望在算法的伪代码编码风格方面，由类PASCAL 改为类 C++语言。
我们采纳这些建议，由北京大学信息科学技术学院许卓群、杨冬青、唐世渭、张铭这四位多年从事《数据结构》教学和研究的教员一起修订《数据结构》教材。
作者围绕中国计算机科学与技术学科教程CCC2002和美国IEEE和ACM的教学计划CC2001所规定的基本知识点，参考国内外的最新数据结构教材，编写第二版《数据结构》。
1．第二版的主要修订原则z基本内容和知识点不做大的变动，不增加难度。
z考虑采用最广为程序员所使用的C++语言作为算法描述语言，从而使得抽象数据类型(ADT)的概念得到更自然的体现，更本质地体现数据结构的思想，而且所定义的数据结构类能够方便地被重用。
z为了保证教材的易读性，尽量回避C/C++中比较麻烦的内容，例如C的指针的指针的指针等折磨人的东西，C++的类的继承、虚函数等。
z使用参数化的模板（template），从而提高算法中数据类型的通用性，支持高效的代码重用。
在后面的章节中，尽量使用STL (Standard Template Library，标准C++类库)所提供的栈、队列等基本数据结构。
z删除原来的逆转链周游二叉树、Robson周游算法、Siklossy周游算法、关键路径等内容。
z增加了Patricia树、伸展树等复杂树结构，k-d树、PR四分树、R*树等空间数据结构。
z每一章中都增补了比较多的综合上机实习题（即项目实习）。
z为了配合教材的发行，我们将编写概念清晰、内容充实的多媒体演示讲稿以及用标准C++模板编写的可执行的源程序代码。
出版社可以考虑带光盘发行，或提供网站。
2．第二版新大纲的考虑第一版完全按照逻辑结构的角度来安排内容。
每一种数据结构都有一些比较复杂的算法。
作者在给辅修数据结构的外系学生使用该教材时，只能选择一些比较浅显的内容，学生们感觉跳跃性比较大。
而在使用该教材给计算机专业的学生讲课时，又常常感觉到树和图等基本数据结构太靠后，已经快到学期结束了，不好给学生布置大的上机实习题。