水库水温计算方法探讨_蒋红
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②库表水温全年呈现非正弦函数变化(参见图 6)。最高水温出现在 7 月，最 低水温出现在 2 月，水温年变幅为 20.5℃。库表水温与天然河道水温相比，各 月水温均高于天然河道水温。因天然河道水体流速较大，水体接受外界热量的时 间较短，而库水体流速缓慢，有较充足的时间与外界进行热量交换。库表水温与 天然河道水温的分布详见图 6。
(1)基础资料：溪洛渡水库纬度介于北纬 26°40′～29°20′之间，计算中 采用其平均值为北纬 28°。根据纬度值按文献［1］中的各类曲线可查出溪洛渡 水库为分层型或过渡型，库表库底水温详见表 1。
表 1 库表库底水温表
月份 库表水温 库底水温(分层型) 库底水温(过渡型)
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 11.4 10.7 13.3 19.0 23.8 26.4 29.5 29.9 26.6 23.2 18.6 14.3 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 10.3 10.3 10.3 10.4 10.4 10.6 10.6 10.6 11.3 11.3 11.8 13.6
2.2.1 模型的求解 边界条件：库表热通量计算(参见文献［4］)，库周的固体边界与水体之间
的交换很小，忽略不计。 初始条件：为冬季水库处于全混合状态时的垂向水温分布。 热量平衡方程利用变单元差分法进行求解，时间步长取为一天。
2.2.2 基本资料 (1)出入库流量及库水位：工程设计中共选用了三个代表年：即丰水年(196
(1)基础资料：据我院在坝址处设置的溪洛渡气象站 1990 年～1993 年气温 观测资料统计，溪洛渡坝址处多年平均气温为 19.7℃，气温年变幅为 8.35℃。 多年平均逐月气温详见表 2。
图 1 溪洛渡水库水温垂向分布曲线 (东勘院法，水库为分层型)
图 2 溪洛渡水库水温垂向分布曲线 (东勘院法，水库为过渡型)
该项成果是在二十余座水库的实测水温及相应气温等资料的基础上，利用最 小二乘法等数理统计分析方法对公式(2)中的各项参数提出了不同的计算方法。 在各项参数中考虑了水库规模、水库运行方式等因素：
α 对于库大水深的多年调节水库取 0.015，且当水深大于 50～60m 时式中的 y 取 50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取 0.01，库小水浅的水库取 0.0 05。
式中，Ty―水深 y 处的月平均水温；To―月平均库表水温；Tb―月平均库底 水温；m―月份。
该项成果是在综合国内水库实测水温资料的基础上提出的，用于水库的水温 预测，应用非常简便，只需已知各月的库表库底水温就可计算出各月的垂向水温 分布。库底库表水温可由气温水温相关法或纬度水温相关法推算。在计算中考虑 分层型水库库底水温不变的特点，提出两套库底水温与纬度的相关曲线。限于篇 幅有限，各相关曲线详见文献［1］。 1.1.2 朱伯芳法
对于一般项目，在工程设计中各项参数的取值为 α=0.040，β=0.018，γ= 0.085，d=2/^15,f=1/^30。库表和库底水温均可由气温确定，因此该项成果应用 简便，只要已知库区多年平均气温资料及水库水位就可计算出各月的垂向水温分 布。有关该方法的详细介绍参见文献［2］。 1.1.3 统计法
5～1966)、中水年(1982～1983)、枯水年(1959～1960)。因水温计算所需的气象 等资料均为多年平均值，故流量资料采用中水年的资料。出库流量由两部分组成： 一部分是发电引用流量，另一部分是弃水：
(2)入库水温：因坝址无水温观测资料，入库水温采用华弹水文站和屏山水 文站的水温观测值推算。
库表热对流引起势能增量 ΔP2 两部分：
其中：α―水的热膨胀系数；g―重力加速度； ―水体表面的冷却速率； As―水体表面积；h―混合层水深；Δt―时间间隔；CP―水的比热； ΔP2=ΔρΔhghA/2
其中：Δρ―混合层与下层水体的密度差；Δh_Δt 时间间隔内混合层水深 的增量；A―混合层底部的面积。
A0=0/^778B? 2.934，Ta＜10℃,B*=Ta7/2 Δb,Ta7 为 7 月月平均气温；Ta≥10℃, B*=B,B 为气温年变幅。
β 对于库大水深的多年调节水库取 0.055，对于库大水深的非多年调节水库 取 0.025，库小水浅的水库取 0.012。
d,f 对于库大水深的多年调节水库取 0.53，0.059， 且当水深大于 50～60m 时式中的 y 取 50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取 0.53，0.03；库小水 浅的水库取 0.53，0.008。
表 2 坝址气温统计表
月 气温
1月 10.6
2月 12.5
3月 16.8
4月 20.6
5月 23.4
6月 26.3
7月 27.3
Biblioteka Baidu
8月 26.7
9月 24.0
10 月 18.9
11 月 17.2
12 月 12.6
平均 19.7
(2)计算结果：计算结果详见图 3。由图可见，1、2、3、4 月水库中下部出 现逆温；库底水温为一变值，变化幅度约为 0.5℃；温跃层均出现在库表。
下泄水温与天然河道水温相近，不存在下泄滞温层低温水的问题。
(2)动能增量：水库表层水体的动能增量包括风引起的动能增量 ΔE1 及热对 流引起的动能增量 ΔE2 两部分：
ΔE1=u．τΔtAs 其中：u*―剪切流速；τ―剪切应力；
其中：ρ0―混合层水体的密度；uf―对流速度 (3)能量转换 势能与动能的转换比为：
其中：Ri―理查森数。
二、计算方法应用
2.1 经验法 2.1.1 东勘院法
⑤9 月～翌年 1 月及 3 月均有明显的混合层分布，混合层分布在水面下 30～ 93m 范围内；4 月～8 月相对较不明显，混合层分布在水面下 2～8m 的范围内。
图 7 溪洛渡水电站坝址处天然及下泄温度分布图 (2)下泄水温：溪洛渡水库发电进水口高程为 518.0m。泄洪设施分布高程为：表 孔 586.5m、深孔 500m、泄洪弯洞 540m、泄洪直洞 545m。由溪洛渡下泄水体水温 的计算结果分析(详见图 7)，因多年平均即中水年全年 12 个月中有 10 个月出库 流量均为发电引用流量，出水口高程为 518m；仅有两个月(7 月、9 月)水库有弃 水，出库流量由发电引用流量和弃水组成，出水口高程在 500～545m 之间。水库 下泄水体绝大部分分布在温跃层，下泄水体水温介于 13.0℃～22.5℃之间。与 天然状况相比 3 月～8 月下泄水温低于天然河道水温，温差在 0.01℃～1.7℃之 间；其余各月下泄水温高于天然河道水温，温差分别为 0.30℃～5.5℃。因此，
(3)多年平均气象资料：气温、风速、水蒸汽压等气象要素采用我院设立的 溪洛渡气象站的 4 年观测的平均值，因该气象站无太阳辐射及云量的观测资料， 该两项气象要素由《中华人民共和国气候图集》中各月平均总云量等值线图及各 月总太阳辐射量等值线图中查得。
(4)水库几何特征：包括水库的库容、面积、水位及水库长度等。
图 5 溪洛渡水库坝前水温垂向分布图
图 6 溪洛渡水电站库表水温及 天然河道水温分布图
③库底滞温层水温全在 11.1℃～13.0℃，该水层的厚度约为 102～117m。1 月库底水温最低，12 月次之，其余各月库底水温基本相同。
④温跃层温差在 3.4℃～9.6℃之间，最大温差出现在 8 月，最小出现在 1 月。温跃层分布高程为 488～520m，即位于库底以上 114～146m 之间。
有关该方法的详细介绍参见文献［3］。 1.2 数学模型法 本世纪六十年代初，美国为了解决湖泊富营养问题，以及水利水电工程带来 的环境问题，广泛地开展了水库水温的研究工作。经过大量的观测研究，发现尽 管水库的形状、长度、宽度、气候条件和水文条件有很大差异，但水库水温沿等 高面的分布基本上是平直的，以此为基础六十年代末期美国水资源工程公司和麻 省理工学院分别提出 MIT 和 WRG 模型。两模型均为一维扩散模型。八十年代我国 引进了 MIT 模型，并对模型进行扩充和修改，提出了“湖温一号”湖泊、水库和 深冷却池水温预报通用数学模型。文献［4］在“湖温一号”一维水温数学模型 的基础上，提出了计入风力混合、热对流、水面冷却等动能和势能变化的一维混
其中：Qin―入流流量；C―水体的比热；ρin―入流水体的密度；Tin―入流水 温。
其中：Dz―垂向扩散系数；ρ―水体的密度；Az―水体面积；
其中：β―表层吸收系数；η―太阳辐射再水中的衰减系数；Qsn―高程 z 处吸收的太阳辐射热；z―水位。
(2)流出热量：单位时间内流出该微元的热量包括两部分即：出流带出的热 量 Q4、垂向扩散带出的热量 Q5。
2.2.3 计算成果 (1)水库水温：溪洛渡水库水深在 166m～226m 之间变化，5 月水库运行水位
最低，水库水深为 166m，11 月水库保持在正常蓄水位运行，水库水深为 226m。 水库逐月垂向水温计算结果见图 5。由图可见溪洛渡水库水温分布特点为：
①计算结果表明，溪洛渡水库坝前水温除 2 月为同温期外，其余各月均为典 型的三层式分布(混合层、温跃层、滞温层)。
水库水温计算方法探讨 蒋 红 国家电力公司成都勘测设计研究院 成都 610072
一、计算方法介绍
预测水库水温分布的方法较多，按其性质，可划分为经验法和数学模型法两 大类。
1.1 经验法 70 年代以来，为了解决生产实际问题，国内提出了许多经验性水温估算方 法。这些方法都是在综合分析国内外水库实测资料的基础上提出的，具有简单实 用的优点。其中水电部东北勘测设计院张大发和水科院朱伯芳提出的方法分别编 入水文计算规范和混凝土拱坝设计规范。1993 年中南勘测设计院《水工建筑物 荷载设计规范》编制组和水利水电科学研究院结构材料所，在朱伯芳提出方法的 基础上，利用数理统计原理进行统计分析，并按最小二乘法原理拟合得出了一套 计算公式(即水库水温的统计分析公式)。三种经验法的计算公式如下： 1.1.1 东勘院法 计算公式为：
(2)计算结果：分别假设溪洛渡水库为分层型和过渡型计算水温分布。计算 结果见图 1、图 2。由图 1 可见当按分层型水库计算时，库底厚约 158m 水体的水 温终年不变；垂向温差均集中在库表；2 月因查出的库表水温低于库底水温，水 温分布出现逆温。由图 2 可见当按过渡型计算时，库底水温在 10.3℃～13.6℃ 之间变化；垂向温差均集中在库表，即各月温跃层位于库表。 2.1.2 朱伯芳法
掺对流模型。它的基本方程由热量平衡方程和能量转换方程组成。 1.2.1 热量平衡方程
在水库水体中取出厚度为 Δz,体积为 V、面积为 Az、水温为 T 的一个微元， 研究其热量平衡。
(1)流入热量：单位时间内流入该微元的热量包括三部分，即入流带入的热 量 Q1,垂向扩散带入的热量 Q2 和短波辐射热 Q3。
该方法以国内外 15 座水库实测水温资料为基础，总结归纳出水库水温的周 期性变化规律，并通过余弦函数进行模拟。计算公式为：
式中，T(y,t)―任意深度 y、t 月的水温；Tm(y)―任意深度 y 的年平均水温；A(y)― 任意深度 y 的水温变幅；ε―水温相位差；Td―库底水温；b―库表水温；H―水 库深度，ω 为温度变化频率，ω=(2π)/(P)，P 为温度变化周期(12 个月)。
图 3 溪洛渡水库水温垂向分布曲线(朱伯芳法)
图 4 溪洛渡水库水温垂向分布曲线(统计法)
2.1.3 统计法 (1)基础资料：同朱伯芳法。 (2)计算结果：计算结果详见图 4。由图可见水温分布曲线近似一斜线，即
整个水库均处于温跃的状态；库底水温为一变值。且最低水温仅为 2.2℃。 2.2 数学模型法
其中：Qout―出流流量；C―水体的比热；ρ―入流水体的密度。
其中：Dz―垂向扩散系数；C―水体的比热；ρ―水体的密度； (3)微元的热量增量 Q6:
根据热量平衡 Q6=Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 即：
1.2.2 表层的能量转换方程 (1)热能增量：水库表层水体的热能增量包括库面冷却引起势能增量 ΔP1 和
(1)基础资料：溪洛渡水库纬度介于北纬 26°40′～29°20′之间，计算中 采用其平均值为北纬 28°。根据纬度值按文献［1］中的各类曲线可查出溪洛渡 水库为分层型或过渡型，库表库底水温详见表 1。
表 1 库表库底水温表
月份 库表水温 库底水温(分层型) 库底水温(过渡型)
1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 11.4 10.7 13.3 19.0 23.8 26.4 29.5 29.9 26.6 23.2 18.6 14.3 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 11.2 10.3 10.3 10.3 10.4 10.4 10.6 10.6 10.6 11.3 11.3 11.8 13.6
2.2.1 模型的求解 边界条件：库表热通量计算(参见文献［4］)，库周的固体边界与水体之间
的交换很小，忽略不计。 初始条件：为冬季水库处于全混合状态时的垂向水温分布。 热量平衡方程利用变单元差分法进行求解，时间步长取为一天。
2.2.2 基本资料 (1)出入库流量及库水位：工程设计中共选用了三个代表年：即丰水年(196
(1)基础资料：据我院在坝址处设置的溪洛渡气象站 1990 年～1993 年气温 观测资料统计，溪洛渡坝址处多年平均气温为 19.7℃，气温年变幅为 8.35℃。 多年平均逐月气温详见表 2。
图 1 溪洛渡水库水温垂向分布曲线 (东勘院法，水库为分层型)
图 2 溪洛渡水库水温垂向分布曲线 (东勘院法，水库为过渡型)
该项成果是在二十余座水库的实测水温及相应气温等资料的基础上，利用最 小二乘法等数理统计分析方法对公式(2)中的各项参数提出了不同的计算方法。 在各项参数中考虑了水库规模、水库运行方式等因素：
α 对于库大水深的多年调节水库取 0.015，且当水深大于 50～60m 时式中的 y 取 50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取 0.01，库小水浅的水库取 0.0 05。
式中，Ty―水深 y 处的月平均水温；To―月平均库表水温；Tb―月平均库底 水温；m―月份。
该项成果是在综合国内水库实测水温资料的基础上提出的，用于水库的水温 预测，应用非常简便，只需已知各月的库表库底水温就可计算出各月的垂向水温 分布。库底库表水温可由气温水温相关法或纬度水温相关法推算。在计算中考虑 分层型水库库底水温不变的特点，提出两套库底水温与纬度的相关曲线。限于篇 幅有限，各相关曲线详见文献［1］。 1.1.2 朱伯芳法
对于一般项目，在工程设计中各项参数的取值为 α=0.040，β=0.018，γ= 0.085，d=2/^15,f=1/^30。库表和库底水温均可由气温确定，因此该项成果应用 简便，只要已知库区多年平均气温资料及水库水位就可计算出各月的垂向水温分 布。有关该方法的详细介绍参见文献［2］。 1.1.3 统计法
5～1966)、中水年(1982～1983)、枯水年(1959～1960)。因水温计算所需的气象 等资料均为多年平均值，故流量资料采用中水年的资料。出库流量由两部分组成： 一部分是发电引用流量，另一部分是弃水：
(2)入库水温：因坝址无水温观测资料，入库水温采用华弹水文站和屏山水 文站的水温观测值推算。
库表热对流引起势能增量 ΔP2 两部分：
其中：α―水的热膨胀系数；g―重力加速度； ―水体表面的冷却速率； As―水体表面积；h―混合层水深；Δt―时间间隔；CP―水的比热； ΔP2=ΔρΔhghA/2
其中：Δρ―混合层与下层水体的密度差；Δh_Δt 时间间隔内混合层水深 的增量；A―混合层底部的面积。
A0=0/^778B? 2.934，Ta＜10℃,B*=Ta7/2 Δb,Ta7 为 7 月月平均气温；Ta≥10℃, B*=B,B 为气温年变幅。
β 对于库大水深的多年调节水库取 0.055，对于库大水深的非多年调节水库 取 0.025，库小水浅的水库取 0.012。
d,f 对于库大水深的多年调节水库取 0.53，0.059， 且当水深大于 50～60m 时式中的 y 取 50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取 0.53，0.03；库小水 浅的水库取 0.53，0.008。
表 2 坝址气温统计表
月 气温
1月 10.6
2月 12.5
3月 16.8
4月 20.6
5月 23.4
6月 26.3
7月 27.3
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8月 26.7
9月 24.0
10 月 18.9
11 月 17.2
12 月 12.6
平均 19.7
(2)计算结果：计算结果详见图 3。由图可见，1、2、3、4 月水库中下部出 现逆温；库底水温为一变值，变化幅度约为 0.5℃；温跃层均出现在库表。
下泄水温与天然河道水温相近，不存在下泄滞温层低温水的问题。
(2)动能增量：水库表层水体的动能增量包括风引起的动能增量 ΔE1 及热对 流引起的动能增量 ΔE2 两部分：
ΔE1=u．τΔtAs 其中：u*―剪切流速；τ―剪切应力；
其中：ρ0―混合层水体的密度；uf―对流速度 (3)能量转换 势能与动能的转换比为：
其中：Ri―理查森数。
二、计算方法应用
2.1 经验法 2.1.1 东勘院法
⑤9 月～翌年 1 月及 3 月均有明显的混合层分布，混合层分布在水面下 30～ 93m 范围内；4 月～8 月相对较不明显，混合层分布在水面下 2～8m 的范围内。
图 7 溪洛渡水电站坝址处天然及下泄温度分布图 (2)下泄水温：溪洛渡水库发电进水口高程为 518.0m。泄洪设施分布高程为：表 孔 586.5m、深孔 500m、泄洪弯洞 540m、泄洪直洞 545m。由溪洛渡下泄水体水温 的计算结果分析(详见图 7)，因多年平均即中水年全年 12 个月中有 10 个月出库 流量均为发电引用流量，出水口高程为 518m；仅有两个月(7 月、9 月)水库有弃 水，出库流量由发电引用流量和弃水组成，出水口高程在 500～545m 之间。水库 下泄水体绝大部分分布在温跃层，下泄水体水温介于 13.0℃～22.5℃之间。与 天然状况相比 3 月～8 月下泄水温低于天然河道水温，温差在 0.01℃～1.7℃之 间；其余各月下泄水温高于天然河道水温，温差分别为 0.30℃～5.5℃。因此，
(3)多年平均气象资料：气温、风速、水蒸汽压等气象要素采用我院设立的 溪洛渡气象站的 4 年观测的平均值，因该气象站无太阳辐射及云量的观测资料， 该两项气象要素由《中华人民共和国气候图集》中各月平均总云量等值线图及各 月总太阳辐射量等值线图中查得。
(4)水库几何特征：包括水库的库容、面积、水位及水库长度等。
图 5 溪洛渡水库坝前水温垂向分布图
图 6 溪洛渡水电站库表水温及 天然河道水温分布图
③库底滞温层水温全在 11.1℃～13.0℃，该水层的厚度约为 102～117m。1 月库底水温最低，12 月次之，其余各月库底水温基本相同。
④温跃层温差在 3.4℃～9.6℃之间，最大温差出现在 8 月，最小出现在 1 月。温跃层分布高程为 488～520m，即位于库底以上 114～146m 之间。
有关该方法的详细介绍参见文献［3］。 1.2 数学模型法 本世纪六十年代初，美国为了解决湖泊富营养问题，以及水利水电工程带来 的环境问题，广泛地开展了水库水温的研究工作。经过大量的观测研究，发现尽 管水库的形状、长度、宽度、气候条件和水文条件有很大差异，但水库水温沿等 高面的分布基本上是平直的，以此为基础六十年代末期美国水资源工程公司和麻 省理工学院分别提出 MIT 和 WRG 模型。两模型均为一维扩散模型。八十年代我国 引进了 MIT 模型，并对模型进行扩充和修改，提出了“湖温一号”湖泊、水库和 深冷却池水温预报通用数学模型。文献［4］在“湖温一号”一维水温数学模型 的基础上，提出了计入风力混合、热对流、水面冷却等动能和势能变化的一维混
其中：Qin―入流流量；C―水体的比热；ρin―入流水体的密度；Tin―入流水 温。
其中：Dz―垂向扩散系数；ρ―水体的密度；Az―水体面积；
其中：β―表层吸收系数；η―太阳辐射再水中的衰减系数；Qsn―高程 z 处吸收的太阳辐射热；z―水位。
(2)流出热量：单位时间内流出该微元的热量包括两部分即：出流带出的热 量 Q4、垂向扩散带出的热量 Q5。
2.2.3 计算成果 (1)水库水温：溪洛渡水库水深在 166m～226m 之间变化，5 月水库运行水位
最低，水库水深为 166m，11 月水库保持在正常蓄水位运行，水库水深为 226m。 水库逐月垂向水温计算结果见图 5。由图可见溪洛渡水库水温分布特点为：
①计算结果表明，溪洛渡水库坝前水温除 2 月为同温期外，其余各月均为典 型的三层式分布(混合层、温跃层、滞温层)。
水库水温计算方法探讨 蒋 红 国家电力公司成都勘测设计研究院 成都 610072
一、计算方法介绍
预测水库水温分布的方法较多，按其性质，可划分为经验法和数学模型法两 大类。
1.1 经验法 70 年代以来，为了解决生产实际问题，国内提出了许多经验性水温估算方 法。这些方法都是在综合分析国内外水库实测资料的基础上提出的，具有简单实 用的优点。其中水电部东北勘测设计院张大发和水科院朱伯芳提出的方法分别编 入水文计算规范和混凝土拱坝设计规范。1993 年中南勘测设计院《水工建筑物 荷载设计规范》编制组和水利水电科学研究院结构材料所，在朱伯芳提出方法的 基础上，利用数理统计原理进行统计分析，并按最小二乘法原理拟合得出了一套 计算公式(即水库水温的统计分析公式)。三种经验法的计算公式如下： 1.1.1 东勘院法 计算公式为：
(2)计算结果：分别假设溪洛渡水库为分层型和过渡型计算水温分布。计算 结果见图 1、图 2。由图 1 可见当按分层型水库计算时，库底厚约 158m 水体的水 温终年不变；垂向温差均集中在库表；2 月因查出的库表水温低于库底水温，水 温分布出现逆温。由图 2 可见当按过渡型计算时，库底水温在 10.3℃～13.6℃ 之间变化；垂向温差均集中在库表，即各月温跃层位于库表。 2.1.2 朱伯芳法
掺对流模型。它的基本方程由热量平衡方程和能量转换方程组成。 1.2.1 热量平衡方程
在水库水体中取出厚度为 Δz,体积为 V、面积为 Az、水温为 T 的一个微元， 研究其热量平衡。
(1)流入热量：单位时间内流入该微元的热量包括三部分，即入流带入的热 量 Q1,垂向扩散带入的热量 Q2 和短波辐射热 Q3。
该方法以国内外 15 座水库实测水温资料为基础，总结归纳出水库水温的周 期性变化规律，并通过余弦函数进行模拟。计算公式为：
式中，T(y,t)―任意深度 y、t 月的水温；Tm(y)―任意深度 y 的年平均水温；A(y)― 任意深度 y 的水温变幅；ε―水温相位差；Td―库底水温；b―库表水温；H―水 库深度，ω 为温度变化频率，ω=(2π)/(P)，P 为温度变化周期(12 个月)。
图 3 溪洛渡水库水温垂向分布曲线(朱伯芳法)
图 4 溪洛渡水库水温垂向分布曲线(统计法)
2.1.3 统计法 (1)基础资料：同朱伯芳法。 (2)计算结果：计算结果详见图 4。由图可见水温分布曲线近似一斜线，即
整个水库均处于温跃的状态；库底水温为一变值。且最低水温仅为 2.2℃。 2.2 数学模型法
其中：Qout―出流流量；C―水体的比热；ρ―入流水体的密度。
其中：Dz―垂向扩散系数；C―水体的比热；ρ―水体的密度； (3)微元的热量增量 Q6:
根据热量平衡 Q6=Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 即：
1.2.2 表层的能量转换方程 (1)热能增量：水库表层水体的热能增量包括库面冷却引起势能增量 ΔP1 和