物理化学常用公式
物理化学主要公式及使用条件
第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件
1. 理想气体状态方程式
nRT RT M m pV ==)/(
或 RT n V p pV ==)/(m
式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8. J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成
摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A
A B /n n
体积分数 /y B m,B B
*
=V ϕ∑*
A
V
y A
m,A
式中∑A
A n 为混合气体总的物质的量。A
m,*
V
表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩
尔体积。∑*A
A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量
∑∑∑===B
B
B
B B B
B mix //n M n m M y M
式中 ∑=B
B m m 为混合气体的总质量，∑=B
B n n 为混合气体总的物质的量。上
述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *
===
式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B
的分压力。*
B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律
p B = y B p ，∑=B
B p p
上式适用于任意气体。对于理想气体
V RT n p /B B =
4. 阿马加分体积定律
V RT n V /B B =*
此式只适用于理想气体。
5. 范德华方程
RT b V V a p =-+))(/(m 2m
nRT nb V V an p =-+))(/(22
式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。
6. 维里方程
......)///1(3m 2m m m ++++=V D V C V B RT pV
及 ......)1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV
上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。
适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。
7. 压缩因子的定义
)/()/(m RT pV nRT pV Z ==
Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计
算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。
第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件
1. 热力学第一定律的数学表示式
W Q U +=∆
或 'a m b
δδδ
d δd U Q W Q p V W
=+=-+ 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力，W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。
2. 焓的定义式
3. 焓变
（1） )(pV U H ∆+∆=∆
式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。 （2） 2
,m 1
d p H nC T ∆=
⎰
此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
4. 热力学能(又称内能)变
此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。
5. 恒容热和恒压热
V Q U =∆ (d 0,'0V W == p Q H =∆ (d 0,'0)p W ==
pV
U H +=2
,m 1
d V U nC T
∆=⎰
6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容
δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂
δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂
（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容
,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂
,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂
上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容）
式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。
（4） ,m ,m
p V
C C R -=
此式只适用于理想气体。
（5）摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++ 式中a , b , c 及d 对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容
21,m ,m 21d /()T
p p T C T T T C =-⎰
7. 摩尔蒸发焓与温度的关系
2
1
vap m 2vap m 1vap ,m ()()d T p T
H T H T C T ∆=∆+∆⎰
或 v a p m v a p (/)p p H T C ∂∆∂=∆
式中 vap ,m p C ∆ = ,m p C (g) —,m p C (l)，上式适用于恒压蒸发过程。
8. 体积功 （1）定义式
V p W d amb -=∂
或 V p W d a m b
∑-= ,m //p p p c C m C M
==
（2） )()(1221T T nR V V p W --=--= 适用于理想气体恒压过程。
（3） )(21a m b V V p W --= 适用于恒外压过程。
（4） )/ln()/ln(d 12122
1p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=⎰ 适用于理想气体恒温
可逆过程。
（5） ,m 21()V W U nC T T =∆=- 适用于,m V C 为常数的理想气体绝热过程。
9. 理想气体可逆绝热过程方程
,m 2121(/)
(/)1V C R T T V V = ,m
2121(/)
(/)1p C R T T p p -=
1)/)(/(1212=r V V p p
上式中，,m ,m /p V C C γ=称为热容比（以前称为绝热指数），适用于,m V C 为常数，理想气体可逆绝热过程p ，V ，T 的计算。
10. 反应进度
B B /νξn ∆=
上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，B,0B B n n n -=∆，B,0n 为反应前B 的物质的量。B ν为B 的反应计量系数，其量纲为一。ξ的量纲为mol 。
11. 标准摩尔反应焓
θθθ
r m B f m B c m (B,)(B,)H H H νβνβ∆=∆=-∆∑∑
式中θf m (B,)H β∆及θ
c m (B,)H β∆分别为相态为β的物质B 的标准摩尔生成焓和标
准摩尔燃烧焓。上式适用于ξ=1 mol ，在标准状态下的反应。
12. θm r H ∆与温度的关系
2
1
θθr m 2r m 1r ,m ()()d T p T H T H T C T ∆=∆+∆⎰
式中 r ,m ,m B (B)p p C C ν∆=∑，适用于恒压反应。
13. 节流膨胀系数的定义式
J T (/)H T p μ-=∂∂
T J -μ又称为焦耳-汤姆逊系数。
第三章 热力学第二定律 主要公式及使用条件
1. 热机效率
1211211/)(/)(/T T T Q Q Q Q W -=+=-=η
式中1Q 和2Q 分别为工质在循环过程中从高温热源T 1吸收的热量和向低温热源T 2放出的热。W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。
2. 卡诺定理的重要结论
2211//T Q T Q +⎩⎨
⎧=<可逆循环不可逆循环
,,00
任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零。
3. 熵的定义
4. 克劳修斯不等式
d S {
//Q T Q T =>δ, δ, 可逆
不可逆
5. 熵判据
a m
b s y s i s o S S S ∆+∆=∆{
0,
0,
>=不可逆可逆
r
d δ/S Q T =
式中iso, sys 和amb 分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式只适用于隔离系统。
6. 环境的熵变
7. 熵变计算的主要公式
2
22r
1
11δd d d d Q U p V H V p S T T T
+-∆===⎰
⎰⎰ 对于封闭系统，一切0=W δ的可逆过程的S ∆计算式，皆可由上式导出 （1）
,m 2121ln(/)ln(/)V S nC T T nR V V ∆=+ ,m 2112ln(/)ln(/)p S nC T T nR p p ∆=+ ,m 21,m 21ln(/)ln(/)V p S nC p p nC V V ∆=+
上式只适用于封闭系统、理想气体、,m V C 为常数，只有pVT 变化的一切过程 （2） T 21
12l n (/)l n (/
)S n R V V n R p p ∆=＝ 此式使用于n 一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。 （3）
,m 21
l n (/)p S n C T T ∆= 此式使用于n 一定、,m p C 为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等的过程。
8. 相变过程的熵变
此式使用于物质的量n 一定，在α和β两相平衡时衡T ，p 下的可逆相变化。
9. 热力学第三定律
amb
ys amb amb amb //S T Q T Q s -==∆0
)(lim m =*
→完美晶体S T 0
T
H S /β
αβα∆=∆
或 0)0K ,(m =*
完美晶体S
上式中符号*
代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。
10. 标准摩反应熵
)
B (B
m B m r ∑=∆θθνS S
2r m 2r m 1r ,m 1
()()(/)d p S T S T C T T θθ
∆=∆+∆⎰
上式中r ,m p C ∆=B ,m B
(B)p C ν∑，适用于在标准状态下，反应进度为1 mol 时，任一
化学反应在任一温度下，标准摩尔反应熵的计算。
11. 亥姆霍兹函数的定义
12.
r d δ'T A W =
此式只适用n 一定的恒温恒容可逆过程。
13. 亥姆霍兹函数判据
V T A ,∆⎩
⎨⎧=<平衡自发,0,0
只有在恒温恒容，且不做非体积功的条件下，才可用A ∆作为过程的判据。
14. 吉布斯函数的定义
15．
,r d δ'T P G W =
此式适用恒温恒压的可逆过程。
16. 吉布斯函数判据
⎩
⎨⎧=<平衡自发,,00 只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用G ∆作为过程的判据。
TS
U A -=TS
H G -=,T p
G ∆
17. 热力学基本方程式
d d d d d d d d d d d d U T S p V H T S V p A S T p V G S T V p
=-=+=--=-+
热力学基本方程适用于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。说的更详细些，它们不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p , V , T 变化的过程。也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡状态变为另一平衡态的过程。
18. 克拉佩龙方程
m m d /d /()
p T H T V ββαα=∆∆ 此方程适用于纯物质的α相和β相的两相平衡。
19. 克劳修斯-克拉佩龙方程
2vap 21vap m 12d ln(/[])(/)d ln(/)(/)(1/1/)
p p H RT T p p H R T T =∆=∆-
此式适用于气-液（或气-固）两相平衡；气体可视为理想气体；(l)m *
V 与(g)m *
V 相比可忽略不计，在21T T -的温度范围内摩尔蒸发焓可视为常数。 对于气-固平衡，上式vap m H ∆则应改为固体的摩尔升华焓。
20. ))(/Δ(/ln(m fus m fus )1212p p H ΔV T T -=
式中fus 代表固态物质的熔化。m fus ΔV 和m fus H Δ为常数的固-液两相平衡才可用此式计算外压对熔点的T 的影响。
21. 麦克斯韦关系式
(/)(/)(/)(/)(/)(/)(/)(/)S p S V V T p T
T p V S T V p S p T S V V T S p ∂∂=∂∂-∂∂=∂∂∂∂=∂∂-∂∂=∂∂
适用条件同热力学基本方程。
第四章 多组分系统热力学 主要公式及其适用条件
1. 偏摩尔量：
定义: C n p,T,n X X ⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=B B (1)
其中X 为广延量，如V ﹑U ﹑S ......
全微分式：d ⎛⎫∂∂⎛⎫
=++ ⎪ ⎪
∂∂⎝⎭⎝⎭∑B B B B B
d d d p,n T,n X X X T p X n T p (2)
总和： ∑=B
B B X n X (3)
2. 吉布斯-杜亥姆方程
在T ﹑p 一定条件下，0d B
B B =∑X n ， 或
0d B
B
B =∑X
x 。
此处，x B 指B 的摩尔分数，X B 指B 的偏摩尔量。
3. 偏摩尔量间的关系
广延热力学量间原有的关系，在它们取了偏摩尔量后，依然存在。 例：H = U + PV ⇒ H B = U B + PV B ； A = U - TS ⇒ A B = U B - TS B ； G = H – TS ⇒ G B = H B - TS B ；…
...S T G ;S T G ;V p G V p G
n p,p n T,T
B B B B B
B -=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂⇒-=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⇒=⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂
4. 化学势
定义 C
n p,T,n G G μB B ⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂==B
5. 单相多组分系统的热力学公式
∑+-=B
B
B d d d d n μV p S T U
∑++=B
B
B d d d d n μp V S T H ∑+-=B
B
B d d d d n μV p T S -A
∑++=B
B
B d d d d n μp V T S -G
C
C
C
C
B B B B B n p,T,n V,T,n p,S,n V,S,n G n A n H n U μ⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==
==
但按定义，只有 C
B n p,T,n G ⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂才是偏摩尔量，其余3个均不是偏摩尔量。
6. 化学势判据
在d T = 0 , d p = 0 δW ’= 0 的条件下，⎪⎭⎫
⎝⎛≤α=<∑∑平衡自发,,00α0 )()d (αB
B
B n μ 其中，∑α
指有多相共存，)(αB μ指 α相内的B 物质。
7. 纯理想气体B 在温度T ﹑压力p 时的化学势
=+00pg)g)ln(
)*p
μ(μ(RT p
pg 表示理想气体，* 表示纯态，(g)0
μ为气体的标准化学势。真实气体标准态与理想气体标准态均规定为纯理想气体状态，其压力为标准压力 0
p = 100 kPa 。
8. 理想气体混合物中任一组分B 的化学势
)ln(
(g (pg)0B
B B p p RT )μμ+=
其中，总p y p B B =为B 的分压。
9. 纯真实气体B 在压力为p 时的化学势
*
m =++-⎰000
(g)(g)ln()[(g)]d p
*p RT μμRT V p p p
其中，(g)*
m V 为纯真实气体的摩尔体积。低压下，真实气体近似为理想气体，故
积分项为零。
10. 真实气体混合物中任一组分B 的化学势
⎰-++=p
p p RT
V p p RT μμ0B 0B 0
B
B d ](g)[)ln((g)(g)总
其中，V B (g)为真实气体混合物中组分B 在该温度及总压B p 下的偏摩尔体积。低压下，真实气体混合物近似为理想气体混合物，故积分项为零。
11. 拉乌尔定律与亨利定律（对非电解质溶液）
拉乌尔定律： A *
A A x p p =
其中，*
A p 为纯溶剂A 之饱和蒸气压，A p 为稀溶液中溶剂A 的饱和蒸气分压，
x A 为稀溶液中A 的摩尔分数。
亨利定律： B B B B B B B c k b k x k p c,b,x,===
其中，B p 为稀溶液中挥发性溶质在气相中的平衡分压，B B B c ,b ,x ,k k ,k 及为用不同单位表示浓度时，不同的亨利常数。
12. 理想液态混合物
定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。
B B B x p p *=
其中，0≤x B ≤1 , B 为任一组分。
13. 理想液态混合物中任一组分B 的化学势
)ln((l)(l)B *
B B x RT μμ+=
其中，(l)*
B μ为纯液体B 在温度T ﹑压力p 下的化学势。
若纯液体B 在温度T ﹑压力0p 下标准化学势为(l)0
B μ，则有：
m =+≈⎰*
00
B
B
B B (l)(l)(l)d (l)0
p
*,p μμV p μ 其中，m B (l)
*
,V 为纯液态B 在温度T 下的摩尔体积。
14. 理想液态混合物的混合性质
① 0Δm i x =V ； ② 0Δm i x =H
； ③ B
=-∑∑mix B B B
B
Δ()ln()S n R
x x
；
④ S T G
m i x m i x ΔΔ-=
15. 理想稀溶液
① 溶剂的化学势：
m =++⎰0
A A
A A
(l )(l )l n ()(l )d
p
*
,
p μμR T
x V p 当p 与0
p 相差不大时，最后一项可忽略。
② 溶质B 的化学势：
)ln(ln((g)ln((g))ln(
(g)(g)(0
B 00B 0B
0B B 0
B 0B
B B B b b
RT )p b k RT μ)
p
b k RT μp p RT μμμb,b,++=+=+==溶质）
我们定义：
⎰∞+=+p
p b,b,0p
V μ)p b k RT μd ln((g)B 0
B 00
B 0
B
(溶质)(溶质)
同理，有：
⎰⎰∞∞+=++=+p p x,x,p p c,c 00p
V μp k RT μp
V μ)p c k RT μd (溶质)(溶质)d (溶质)(溶质)B 0
B 0B
B
B 0
B 00B ,0B )ln((g)ln((g)
⎰⎰⎰∞∞∞
++=++=++=p
p x,p
p c,p
p b,0
p
V x RT μ
p V c c RT μp V b b RT μμd ()ln()(d )()ln()(d )()ln(B B 0
B
B 0
B 0
B B 0B 0
B
B 溶质)溶质溶质溶质溶质(溶质)(溶质)
注：（1）当p 与0
p 相差不大时，最后一项积分均可忽略。
(2）溶质B 的标准态为0
p 下B 的浓度分别为...x ,c c ,b b 1B 0B 0B === ,
时，B 仍然遵循亨利定律时的假想状态。此时，其化学势分别为)(0B ,溶质b μ﹑)(0B ,溶质c μ﹑)(0B ,溶质
x μ。
16. 分配定律
在一定温度与压力下，当溶质B 在两种共存的不互溶的液体α﹑β间达到平衡时，若B 在α﹑β两相分子形式相同，且形成理想稀溶液，则B 在两相中浓度之比为一常数，即分配系数。
ααββ==
B B B B ()
()
()
()
b c K ,K b c
17. 稀溶液的依数性
① 溶剂蒸气压下降：B *
A A Δx p p =
② 凝固点降低：（条件：溶质不与溶剂形成固态溶液，仅溶剂以纯固体析出）
A m,fus A
f f B
f f ΔH ΔM )R(T k b k T 2*==
③ 沸点升高：（条件：溶质不挥发）
A m,vap A
b b B b b ΔΔH M )R(T k b k T 2*==
④ 渗透压： Π=B V n R T
18. 逸度与逸度因子
气体B 的逸度~
p B ，是在温度T ﹑总压力总p 下，满足关系式:
)ln(
(g)(g)0B
B B p p RT μμ~
+=
的物理量，它具有压力单位。其计算式为：
}
d ](g )[
e x p {B B B p p RT V p p p
0~
总1
-=⎰
逸度因子（即逸度系数）为气体B 的逸度与其分压力之比：
B
B B p p ~
=
ϕ 理想气体逸度因子恒等于1 。
19. 逸度因子的计算与普遍化逸度因子图
p p RT V p
d ]1
(g)[
ln B B -=⎰ϕ
用V m = ZRT / p 代V B ，（Z 为压缩因子）有：
⎰-=r
p 0
r r
p p Z d 1)
(ln B ϕ
不同气体，在相同对比温度T r ﹑对比压力p r 下，有大致相同的压缩因子Z ，因而有大致相同的逸度因子ϕ。
20. 路易斯－兰德尔逸度规则
混合气体中组分B 的逸度因子等于该组分B 在该混合气体温度及总压下单
独存在时的逸度因子。
B B *B
B B B B y p y p y p p p ~
~
总总====ϕϕϕ总
适用条件：由几种纯真实气体在恒温恒压下形成混合物时，系统总体积不变。即体积有加和性。
21. 活度与活度因子
对真实液态混合物中溶剂：
B B *
B B *B B ln (l)ln (l)(l)f x RT μa RT μμ+=+= ，且有：1lim B
1
B =→f x ，其中a B 为
组分B 的活度，f B 为组分B 的活度因子。
若B 挥发，而在与溶液平衡的气相中B 的分压为B p ，则有
B
B
B B
B B
x
p p
x
a f
*=
=
，且 *p p
a B B
B =
对温度T 压力p 下，真实溶液中溶质B 的化学势，有：
∞=++⎰0
B B B B
B 0ln(()d p
p γb
μμRT )V p b (溶质)(溶质)溶质
其中，⎪⎭
⎫
⎝⎛=0B B B b b a γ/为B 的活度因子，且 1
B
lim
=∑→γ B
B b 0
。
当p 与0p 相差不大时，
B 0B B ln )(a RT μμ+=溶质(溶质)，对于挥发性溶质，其在气相中分压为：B B b k γp b =，则,
==
B B
B B B
b
b p
p a γk k b 。 第五章 化学平衡 主要公式及其适用条件
1． 化学反应亲和势的定义
r m
A G =-∆
A 代表在恒温、恒压和'0W =的条件下反应的推动力，A >0反应能自动进行；A ＝0处于平衡态；A < 0反应不能自动进行。 2．
摩尔反应吉布斯函数与反应进度的关系
()B B r m
,B
G T p G ξνμ∂∂==∆∑
式中的()p ξ∂∂T,G 表示在T ，p 及组成一定的条件下，反应系统的吉布斯函数随反应进度的变化率，称为摩尔反应吉布斯函数变。 3．
化学反应的等温方程
式中 νμ∆=∑θ
θr m
B B
G ，称为标准摩尔反应吉布斯函数变；()
B
B B
p J p p
ν=∏θ ，
称为反应的压力商，其单位为1。此式适用理想气体或低压下真实气体，，在T ，p 及组成一定，反应进度为1 mol 时的吉布斯函数变的计算。 4．
标准平衡常数的表达式
式中eq
B p 为参加化学反应任一组分B 的平衡分压力，γB 为B 的化学计量数。K θ
量纲为一。若已知平衡时参加反应的任一种物质的量n B ，摩尔分数y B ，系统的总压力p ，也可采用下式计算θK ：
()}
{
()B
B
B
B
B B
B B B
K n p
p n y p p νννν∑∑=∏⋅=⋅∑∏θ
θ
θ
式中∑B n 为系统中气体的物质的量之和，
∑B ν为参加反应的气态物质化学计量数的代数和。此式只适用于理想气体。 5．
标准平衡常数的定义式
或 θθ
r m
exp()K G RT =-∆ 6．
化学反应的等压方程——范特霍夫方程
p
J ln RT G G θm r m r +∆=∆()
B
θeq B B θ
νp
p K ∏=RT G K θm
r θln ∆-=
微分式 θθ
2r m dln K T H RT =∆
积分式 θθθ21r m 2121l n ()()K K H T T R T T =∆- 不定积分式 θθr m ln K H RT C =-∆+
对于理想气体反应，θr m r m H H ∆=∆，积分式或不定积分式只适用于r m H ∆为常数
的理想气体恒压反应。若r m H ∆是T 的函数，应将其函数关系式代入微分式后再积分，即可得到θln K 与T 的函数关系式。 7．
真实气体的化学平衡
上式中eq
B
p ，~eq B
p ，eq B ϕ分别为气体B 在化学反应达平衡时的分压力、逸度和逸度
系数。θK 则为用逸度表示的标准平衡常数，有些书上用θ
f K 表示。
上式中 ~
e q e q e q
B
B B p p ϕ=⋅。
第六章 相平衡 主要公式及其适用条件
1．
吉布斯相律
2+-=P C F
式中F 为系统的自由度数（即独立变量数）；P 为系统中的相数；“2”表示平衡系统只受温度、压力两个因素影响。要强调的是，C 称为组分数，其定义为C =S －R －R ′，S 为系统中含有的化学物质数，称物种数；R 为独立的平衡化学反应数；'R 为除任一相中∑=1B x （或1B =ω）。同一种物质在各平衡相中的浓度受化学势相等限制以及R 个独立化学反应的标准平衡常数θK 对浓度限制之外，其他的浓度（或分压）的独立限制条件数。
相律是表示平衡系统中相数、组分数及自由度数间的关系。供助这一关系可以解决：（a ）计算一个多组分多平衡系统可以同时共存的最多相数，即F ＝0时，P 值最大，系统的平衡相数达到最多；（b ）计算一个多组分平衡系统自由度
B
B
B
~eq eq eq B
B
B
B B B ()()()
K p p p p νννϕ=∏⋅∏=∏θ
θθ
数最多为几，即是确定系统状态所需要的独立变量数；（c ）分析一个多相平衡系统在特定条件下可能出现的状况。
应用相律时必须注意的问题：（a ）相律是根据热力学平衡条件推导而得的，故只能处理真实的热力学平衡系统；（b ）相律表达式中的“2”是代表温度、压力两个影响因素，若除上述两因素外，还有磁场、电场或重力场对平衡系统有影响时，则增加一个影响因素，“2”的数值上相应要加上“1”。若相平衡时两相压力不等，则2+-=P C F 式不能用，而需根据平衡系统中有多少个压力数值改写“2”这一项；（c ）要正确应用相律必须正确判断平衡系统的组分数C 和相数P 。而C 值正确与否又取决与R 与R ‘的正确判断；（d ）自由度数F 只能取0以上的正值。如果出现F <0，则说明系统处于非平衡态。 2．
杠杆规则
杠杆规则在相平衡中是用来计算系统分成平衡两相（或两部分）时，两相（或两部分）的相对量，如图6－1所示，设在温度为T 下，系统中共存的两相分别为α相与β相。
图6－1 说明杠杆规则的示意图
图中M ，α，β分别表示系统点与两相的相点；B M x ，B x α，B
x β分别代表整个系统，α相和β相的组成（以B 的摩尔分数表示）；n ，αn 与β
n 则分别为系统点，α相和β相的物质的量。由质量衡算可得 或
上式称为杠杆规则，它表示α，β两相之物质的量的相对大小。如式中的组成由
B B B B ()()
a M M
n x x n x x αββ-=-B
B B B ()()
M
M x x n n x x βαβα-=-
摩尔分数B x α，B M x ，B x β换成质量分数B αω，B M ω，B
βω时，则两相的量相应由物质的量αn 与βn （或αm 与β
m ）。由于杠杆规则是根据物料守恒而导出的，所以，无论两相平衡与否，皆可用杠杆规则进行计算。注意：若系统由两相构成，则两相组成一定分别处于系统总组成两侧。
第七章 电 化 学 主要公式及其适用条件
1．迁移数及电迁移率
电解质溶液导电是依靠电解质溶液中正、负离子的定向运动而导电，即正、负离子分别承担导电的任务。但是，溶液中正、负离子导电的能力是不同的。为此，采用正(负)离子所迁移的电量占通过电解质溶液的总电量的分数来表示正(负)离子之导电能力，并称之为迁移数，用t + ( t - ) 表示。即
正离子迁移数
-++
-++-++++=
+=+=
u u u Q Q Q t v v v
负离子迁移数
-+-
-+--+--+=
+=+=
u u u Q Q Q t v v v
上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。式子表明，正(负)离子迁移电量与在同一电场下正、负离子运动速率+v 与 -v 有关。式中的u + 与u - 称为电迁移率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V·m -1 时正、负离子的运动速率。
若电解质溶液中含有两种以上正(负)离子时，则其中某一种离子B 的迁移数t B 计算式为
∑=
+B
B
B
B Q Q t z
2．电导、电导率与摩尔电导率
物理化学公式大全
物理化学公式集 热力学第一定律 功：δW＝δW e＋δW f （1）膨胀功δW e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。热Q：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律：△U＝Q—W 焓H＝U＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容C＝δQ/dT （1）等压热容：C p＝δQ p/dT＝（?H/?T）p （2）等容热容：C v＝δQ v/dT＝（?U/?T）v 常温下单原子分子：C v，m＝C v，m t＝3R/2 常温下双原子分子：C v，m＝C v，m t＋C v，m r＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系C p—C v＝[p＋（?U/?V）T]（?V/?T）p （2）理想气体C p—C v＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝C p/ C v 理想气体绝热功：W＝C v（T1—T2）＝（p1V1—p2V2） 理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2） 热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝
焦汤系数：μJ－T＝＝－ 实际气体的ΔH和ΔU： ΔU＝＋ΔH＝＋ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p＝Q V＋ΔnRT 当反应进度ξ＝1mol时，Δr H m＝Δr U m＋RT 化学反应热效应与温度的关系： 热力学第二定律 Clausius不等式： 熵函数的定义：dS＝δQ R/T Boltzman熵定理：S＝klnΩ Helmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS 热力学基本公式： （1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程： dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋Vdp dF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp （2）Maxwell关系： ＝＝－ （3）热容与T、S、p、V的关系： C V＝T C p＝T Gibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。 （2）Clausius－Clapeyron方程式（两相平衡中一相为气相）：＝ （3）外压对蒸汽压的影响：p g是在惰性气体存在总压为p e时的饱和蒸汽压。
物理化学公式全解
热力学第一定律 功：δW ＝δW e ＋δW f （1）体积功 δW e ＝-p 外dV 体积功为正，压缩功为负。 （2）非体积功δW f ＝xdy 非体积功为广义力乘以广义位移。如δW （机械功）＝fdL ，δW （电功）＝EdQ ，δW （表面功）＝rdA 。 热 Q ：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律： △U ＝Q+W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT （1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （?H/?T)p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （?U/?T)v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（?U/?V ）T ]（?V/?T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝1 1 －γ（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝1 nR －δ（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 2 1 2T T T － 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝ 1 21 T T T － 焦汤系数： μ J －T ＝H p T ???? ????＝－()p T C p H ?? 实际气体的ΔH 和ΔU ： ΔU ＝dT T U V ??? ????＋dV V U T ??? ???? ΔH ＝dT T H P ??? ????＋dp p H T ? ??? ???? 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋∑B B γRT 化学反应热效应与温度的关系：()()()dT B C T H T H 2 1 T T m p B 1m r 2m r ? ∑??，＋＝γ 热力学第二定律
物理化学公式大全
1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 /y B m,B B * =V ?∑*A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m ,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件
1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=? 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ Q 吸正放负 Ｗ外对正 对外负 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 （2） 2 ,m 1d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） ,m //p p p c C m C M ==pV U H +=2 ,m 1d V U nC T ?=?
物理化学公式大全
1. 理想气体状态方程式 或 RT n V p pV ==)/(m 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 /y B m,B B * =V ?∑*A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m ,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 4. 阿马加分体积定律 此式只适用于理想气体。 第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ Q 吸正放负 Ｗ外对内正 内对外负 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 pV U H +=
（2） 2 ,m 1 d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） ,m ,m p V C C R -= （5）摩尔定压热容与温度的关系 式中a , b , c 及d 对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 或 vap m vap ,m (/)p p H T C ???=? 式中 vap ,m p C ? = ,m p C (g) —,m p C (l)，上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 （1）定义式 或 V p W d amb ∑-= ,m 21()V W U nC T T =?=- 适用于,m V C 为常数的理想气体绝热过程。 ９. 反应进度 上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，B,0B B n n n -=?，B,0n 为反应前B 的物质的量。B ν为B 的反应计量系数，其量纲为一。ξ的量纲为mol 。 11. 标准摩尔反应焓 式中θf m (B,)H β?及θc m (B,)H β?分别为相态为β的物质B 的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。上式 适用于ξ=1 mol ，在标准状态下的反应。 12. θm r H ?与温度的关系 2 ,m 1 d V U nC T ?=?
物理化学公式详解
物理化学公式详解 物理初三部分 【力学部分】 1、速度：v=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： ⑴F浮＝F’－F (压力差) ⑵F浮＝G－F (视重力) ⑶F浮＝G (漂浮、悬浮) 7、阿基米德原理： F浮=G排＝ρ液gV排 8、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 9、理想斜面：F/G＝h/L 10、理想滑轮：F=G/n 11、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 12、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 13、功率：P＝W/t＝Fv 14、功的原理：W手＝W机 15、实际机械：W总＝W有＋W额外 16、机械效率：η＝W有/W总 17、滑轮组效率： ⑴η＝G/ nF(竖直方向) ⑵η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) ⑶η＝f / nF (水平方向) 【热学部分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 6、热力学温度：T＝t＋273K 【电学部分】
1、电流强度：I＝Q/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律： ⑴Q＝I2Rt普适公式) ⑵Q＝UIt＝Pt＝UQ＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路： ⑴I＝I1＝I2 ⑵U＝U1＋U2 ⑶R＝R1＋R2 ⑷U1/U2＝R1/R2 (分压公式) ⑸P1/P2＝R1/R2 6、并联电路： ⑴I＝I1＋I2 ⑵U＝U1＝U2 ⑶1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] ⑷I1/I2＝R2/R1(分流公式) ⑸P1/P2＝R2/R1 7、定值电阻： ⑴I1/I2＝U1/U2 ⑵P1/P2＝I12/I22 ⑶P1/P2＝U12/U22 8、电功： ⑴W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) ⑵W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式) 9、电功率： ⑴P＝W/t＝UI (普适公式) ⑵P＝I2R＝U2/R (纯电阻公式) 【常用物理量】 1、光速：c＝3×108m/s (真空中) 2、声速：v＝340m/s (15℃) 3、人耳区分回声：≥0．1s 4、重力加速度：g＝9．8N/kg≈10N/kg 5、标准大气压值： 760毫米水银柱高＝1．01×105Pa 6、水的密度：ρ＝1．0×103kg/m3 7、水的凝固点：0℃ 8、水的沸点：100℃ 9、水的比热容： c＝4．2×103J/(kg?℃) 10、元电荷：e＝1．6×10-19C
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物理化学公式集 热力学第一定律 功：δW＝δW e ＋δW f （1）膨胀功 δW e ＝p 外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f ＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL ，δW（电功）＝EdQ ，δW（表面功）＝rdA 。 热 Q ：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律： △U ＝Q —W 焓 H ＝U ＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C ＝δQ/dT （1）等压热容：C p ＝δQ p /dT ＝ （H/T ）p （2）等容热容：C v ＝δQ v /dT ＝ （U/T ）v 常温下单原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＝3R/2 常温下双原子分子：C v ，m ＝C v ，m t ＋C v ，m r ＝5R/2 等压热容与等容热容之差：
（1）任意体系 C p —C v ＝[p ＋（U/V ）T ]（V/T ）p （2）理想气体 C p —C v ＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pV γ＝常数 TV γ-1＝常数 p 1-γT γ＝常数 γ＝C p / C v 理想气体绝热功：W ＝C v （T 1—T 2）＝（p 1V 1—p 2V 2） 理想气体多方可逆过程：W ＝（T 1—T 2） 热机效率：η＝ 冷冻系数：β＝－Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数：β＝ 焦汤系数： μJ －T ＝＝－ 实际气体的ΔH 和ΔU： ΔU＝＋ ΔH＝＋ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p ＝Q V ＋ΔnRT 当反应进度 ξ＝1mol 时， Δr H m ＝Δr U m ＋RT 化学反应热效应与温度的关系： 热力学第二定律 Clausius 不等式：
物理化学公式大全
物理化学公式大全 物理化学是研究物质及其性质与能量变化之间关系的学科。在物理化学的学习与研究过程中，掌握一些重要的公式是十分关键的。下面是物理化学公式的大全，帮助你更好地理解和运用这些公式。 1. 热力学公式 1.1 热力学第一定律 dU = dq + dw 其中，dU表示系统内能的变化，dq表示系统吸收的热量，dw表示系统对外界所做的功。 1.2 热力学第二定律（卡诺循环） η = 1 - Tc / Th 其中，η表示卡诺循环的热效率，Tc表示循环过程中的低温热源温度，Th表示循环过程中的高温热源温度。 1.3 熵变 ΔS = ∫dq / T 其中，ΔS表示熵变，dq表示吸收的热量，T表示温度。 2. 电化学公式 2.1 奥姆定律 I = U / R
其中，I表示电流强度，U表示电压，R表示电阻。 2.2 法拉第定律 I = nFv 其中，I表示电流强度，n表示电离物质的摩尔数，F表示法拉第常数，v表示电离的速率。 2.3 电解质溶液中浓度的关系 c = n / V 其中，c表示溶液的浓度，n表示溶质的物质的量，V表示溶液的体积。 3. 量子化学公式 3.1 玻尔模型电子能级 En = - 13.6 / n² 其中，En表示第n个电子能级的能量。 3.2 库仑势能 E = - (Z × e²) / (4πε₀r) 其中，E表示两个带电粒子之间的库仑势能，Z表示电荷的量子数，e表示元电荷，ε₀表示真空介电常数，r表示两个带电粒子的距离。 4. 动力学公式 4.1 反应速率常数
k = A × e^(-Ea / RT) 其中，k表示反应速率常数，A表示指前因子，Ea表示活化能，R 表示气体常数，T表示温度。 4.2 阿伦尼乌斯方程 k = Z × f(ΔE) 其中，k表示反应速率常数，Z表示碰撞频率，f(ΔE)表示碰撞激活因子，ΔE表示碰撞能量。 5. 其他公式 5.1 时间-位移关系 x = v₀t + 1/2at² 其中，x表示位移，v₀表示初始速度，t表示时间，a表示加速度。 5.2 能量-频率关系 E = hv 其中，E表示能量，h表示普朗克常数，v表示频率。 5.3 亥姆霍兹自由能 A = U - TS 其中，A表示亥姆霍兹自由能，U表示内能，T表示温度，S表示熵。
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物理化学_公式大全 物理化学是一门涉及多个学科领域的综合性学科，它主要研究化学反应的物理性质和机制。为了更好地理解和应用物理化学知识，我们需要掌握一些基本的公式和概念。以下是一些重要的物理化学公式及其解释： 1、质量守恒定律 质量守恒定律是化学反应中的基本定律之一。它指出，在密闭系统中，无论发生何种化学反应，系统的总质量始终保持不变。这个定律可以通过以下公式表示： m始=m终 其中，m始表示反应开始时的物质质量，m终表示反应结束时的物质质量。 2、化学反应速率方程 化学反应速率方程是用来描述化学反应速率和反应物浓度之间关系 的公式。该方程可以表示为： rate=k[A][B] 其中，rate表示化学反应速率，k是反应速率常数，[A]和[B]分别表
示反应物A和B的浓度。 3、化学反应平衡常数 化学反应平衡常数是描述化学反应达到平衡状态时反应物和生成物浓度之间关系的公式。该常数可以表示为： K=([C][D])/([A][B]) 其中，K是化学反应平衡常数，[A][B][C][D]分别表示反应物和生成物的浓度。 4、电离平衡常数 电离平衡常数是描述弱电解质电离达到平衡状态时离子浓度之间关系的公式。该常数可以表示为： K=([A-][B+]/[AB]) 其中，K是电离平衡常数，[A-][B+]/[AB]分别表示弱电解质电离产生的离子浓度。 5、同位素分离系数 同位素分离系数是描述同位素分离过程中同位素分子浓度变化关系的公式。该系数可以表示为： α=(d[A]/dt)/(d[B]/dt)
其中，α是同位素分离系数，[A]和[B]分别表示同位素分子的浓度。以上是物理化学中一些重要的公式及其解释。掌握这些公式和概念对于理解和应用物理化学知识非常重要。 物理化学公式大全 物理化学是化学的一个重要分支，它研究的是化学反应过程中物质的动力学性质和能量关系。物理化学公式在化学反应速率、化学平衡、相平衡、电化学等方面都有广泛的应用。本文将介绍一些常用的物理化学公式及其应用。 首先，让我们来看一下化学反应速率方程。化学反应速率通常与反应物的浓度和反应温度有关。对于一个简单的反应，速率方程可以表示为： rate = k[A][B] 其中，k是反应速率常数，[A]和[B]分别是反应物A和B的浓度。这个公式可以用来预测在给定的浓度和温度下，化学反应将会以什么样的速率进行。 接下来，让我们来看一下化学反应的平衡常数。化学反应平衡常数是描述反应达到平衡时反应物和产物浓度的比例关系的公式。对于一个可逆反应，平衡常数可以表示为：
物理化学公式大全
1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=∆或'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 系统得功为正，对环境作功为负。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 〔1〕)(pV U H ∆+∆=∆ 式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。 〔2〕2 ,m 1d p H nC T ∆=⎰ 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称能)变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 6. 热容的定义式 〔1〕定压热容和定容热容 〔2〕摩尔定压热容和摩尔定容热容 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 〔3〕质量定压热容〔比定压热容〕 式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 〔4〕,m ,m p V C C R -=此式只适用于理想气体。 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 式中vap ,m p C ∆ = ,m p C (g) —,m p C (l)，上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 〔1〕定义式 V p W d amb -=∂ 或 V p W d amb ∑-= ,m //p p p c C m C M ==pV U H +=2 ,m 1d V U nC T ∆=⎰
〔2〕)()(1221T T nR V V p W --=--=适用于理想气体恒压过程。 〔3〕)(21amb V V p W --=适用于恒外压过程。 〔4〕)/ln()/ln(d 12122 1p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=⎰适用于理想气体恒温可逆 过程。 〔5〕,m 21()V W U nC T T =∆=-适用于,m V C 为常数的理想气体绝热过程。 9. 理想气体可逆绝热过程方程 10. 反响进度B B /νξn ∆=B ν为B 的反响计量系数，其量纲为一。ξ的量纲为mol 。 11. 标准摩尔反响焓θθθr m B f m B c m (B,)(B,)H H H νβνβ∆=∆=-∆∑∑ 式中θf m (B,)H β∆及θc m (B,)H β∆分别为相态为β的物质B 的标准摩尔生成焓和标 准摩尔燃烧焓。上式适用于ξ=1 mol ，在标准状态下的反响。 12.θm r H ∆与温度的关系2 1 θθr m 2r m 1r ,m ()()d T p T H T H T C T ∆=∆+ ∆⎰ 式中r ,m ,m B (B)p p C C ν∆=∑，适用于恒压反响。 13.德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m nRT nb V V an p =-+))(/(22 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为德华常数。 14.压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == 1. 热机效率 1211211/)(/)(/T T T Q Q Q Q W -=+=-=η 式中1Q 和2Q 分别为工质在循环过程中从高温热源T 1吸收的热量和向低温热源 T 2放出的热。W 为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。 2. 熵的定义 3. 克劳修斯不等式d S { //Q T Q T =>δ, δ, 可逆 不可逆 4. 熵判据 5. 环境的熵变 r d δ/S Q T =amb y s amb amb amb //S T Q T Q s -==∆
(完整word版)物理化学重要概念公式总结
第一章 热力学第一定律 一、基本概念 系统与环境，状态与状态函数，广度性质与强度性质，过程与途径，热与功，内能与焓。 二、基本定律 热力学第一定律：ΔU =Q +W 。 焦耳实验：ΔU =f (T ) ; ΔH =f (T ) 三、基本关系式 1、体积功的计算 δW = －p e d V 恒外压过程：W = －p e ΔV 可逆过程： W =nRT 1221ln ln p p nRT V V = 2、热效应、焓 等容热：Q V =ΔU （封闭系统不作其他功） 等压热：Q p =ΔH （封闭系统不作其他功） 焓的定义：H =U +pV ; d H =d U +d(pV ) 焓与温度的关系：ΔH =⎰2 1d p T T T C
3、等压热容与等容热容 热容定义：V V )(T U C ∂∂=；p p )(T H C ∂∂= 定压热容与定容热容的关系： nR C C =-V p 热容与温度的关系：C p =a +bT +c’T 2 四、第一定律的应用 1、理想气体状态变化 等温过程：ΔU =0 ; ΔH =0 ; W =－Q =⎰-p e d V 等容过程：W =0 ; Q =ΔU =⎰T C d V ; ΔH =⎰T C d p 等压过程：W =－p e ΔV ; Q =ΔH =⎰T C d p ; ΔU =⎰T C d V 可逆绝热过程： Q =0 ; 利用p 1V 1γ=p 2V 2γ求出T 2, W =ΔU =⎰T C d V ;ΔH =⎰T C d p 不可逆绝热过程：Q =0 ; 利用C V (T 2-T 1)=－p e (V 2-V 1)求出T 2, W =ΔU =⎰T C d V ;ΔH =⎰T C d p 2、相变化 可逆相变化：ΔH =Q =n Δ＿H ； Ｗ＝－p (V 2-V 1)=－pV g =－nRT ; ΔU =Q +W
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物理化学公式集 热力学第一定律 功：δW＝δW e＋δW f （1）膨胀功δW e＝p外dV 膨胀功为正，压缩功为负。 （2）非膨胀功δW f＝xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。热Q：体系吸热为正，放热为负。 热力学第一定律：△U＝Q—W 焓H＝U＋pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容C＝δQ/dT （1）等压热容：C p＝δQ p/dT＝（∂H/∂T）p （2）等容热容：C v＝δQ v/dT＝（∂U/∂T）v 常温下单原子分子：C v，m＝C v，m t＝3R/2 常温下双原子分子：C v，m＝C v，m t＋C v，m r＝5R/2 等压热容与等容热容之差： （1）任意体系C p—C v＝[p＋（∂U/∂V）T]（∂V/∂T）p （2）理想气体C p—C v＝nR 理想气体绝热可逆过程方程： pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝C p/ C v 理想气体绝热功：W＝C v（T1—T2）＝（p1V1—p2V2） 理想气体多方可逆过程：W＝（T1—T2） 热机效率：η＝冷冻系数：β＝－Q1/W
可逆制冷机冷冻系数：β＝ 焦汤系数：μJ－T＝＝－ 实际气体的ΔH和ΔU： ΔU＝＋ΔH＝＋ 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：Q p＝Q V＋ΔnRT 当反应进度ξ＝1mol时，Δr H m＝Δr U m＋RT 化学反应热效应与温度的关系： 热力学第二定律 Clausius不等式： 熵函数的定义：dS＝δQ R/T Boltzman熵定理：S＝klnΩHelmbolz自由能定义：F＝U—TS Gibbs自由能定义：G＝H－TS 热力学基本公式： （1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程： dU＝TdS－pdV dH＝TdS＋Vdp dF＝－SdT－pdV dG＝－SdT＋Vdp （2）Maxwell关系： ＝＝－ （3）热容与T、S、p、V的关系： C V＝T C p＝T Gibbs自由能与温度的关系：Gibbs－Helmholtz公式＝－ 单组分体系的两相平衡： （1）Clapeyron方程式：＝式中x代表vap，fus，sub。 （2）Clausius－Clapeyron方程式（两相平衡中一相为气相）：＝
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1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ϕ∑* A V y A m ,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。∑*A A m ,A V y 为 在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑===B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑=B B m m 为混合气体的总质量，∑=B B n n 为混合气体总的物质的量。上述各式适用于任意的 气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑=B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件
1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=∆ 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ Q 吸正放负 Ｗ外对内正 内对外负 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） )(pV U H ∆+∆=∆ 式中)(pV ∆为pV 乘积的增量，只有在恒压下)()(12V V p pV -=∆在数值上等于体积功。 （2） 2 ,m 1d p H nC T ∆=⎰ 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =∆ (d 0,'0)V W == p Q H =∆ (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 （1）定压热容和定容热容 δ/d (/)p p p C Q T H T ==∂∂ δ/d (/)V V V C Q T U T ==∂∂ （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==∂∂ ,m m /(/)V V V C C n U T ==∂∂ 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中m 和M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） ,m ,m p V C C R -= （5）摩尔定压热容与温度的关系 ,m //p p p c C m C M ==pV U H +=2 ,m 1d V U nC T ∆=⎰