计算机在数学建模中的作用

计算机在数学建模中的作用

【论文关键词】建模意识计算机应用数学建模竞赛数学实验

【论文摘要】本文重点分析了数学建模的特点,探讨了计算机应用与数学建模意识的培养之间密不可分的联系,阐述了计算机在数学建模竞赛中的作用和地位,最后介绍了笔者参加建模竞赛与学生参加竞赛的经验与感受。

一、引言

在利用数学方法分析和解决实际问题时,要求从实际错综复杂的关系中找出其内在的规律,然后用数学的语言--即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来,然后经过数学与计算机的处理--即计算、迭代等得到定量的结果,供人们进行分析、预报、决策和控制,这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型,简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中,就是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程,也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数,并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型),再借用计算机求解该数学问题,并解释、检验、评价所得的解,从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

二、数学建模的特点多年来,一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛,给传统的高等数学教育改革带来了新的

思路和评价标准,《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训,扩展为一门比较普及的选修课,同时,《数学试验》作为一门新的课程也应运而生。数学建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计,而不是经典理论的深入研讨和系统论证。数学建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题,而不同于普通的数学习题或竞赛题。数学建模问题的特点是:面向现实生活的应用,有相关的科研背景,综合性强,涉及面广,因素关系复杂,缺乏足够的规范性,难以套用传统成熟的解决手段,数据量庞大,可采取的算法也比较复杂,结果具有一定的弹性空间,需要一定的伴随条件,许多问题得到的只能是近似解。

另一方面,建模问题不同于理论研究,它重在对实际问题的处理,而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。所以,求解建模问题大都借助各种辅助工具或手段,尤其是计算机软件的应用,大大地提高了解题效率和质量。总之,《数学建模》是一门技术应用的课程,而不是基础教育课程,它强调的是如何更好更快地解决问题,如何充分利用各种科技手段作为技术支持,因而计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。与此相关的计算机技术主要有两部分:一是如何将实际问题或模型转化或表述为可用计算机软件或编程实现的算法;二是采用哪些应用软件或编程技术可以解决这些问题。显然,后者是前者的基础,确定了工具方案,才有相应的解决方案。

由于数学建模的以上特点,决定了数学建模与计算机具有密切相关的联系,计算机在数学建模思想意识培养中发挥了重要的作用,主要

是提供了有力工具和技术支持,它是更好更快进行建模的基础。计算机水平的高低可以说决定一个团队整体的建模水平。

三、数学建模与计算机的关系

计算机的产生正是数学建模的产物,20纪40年代,美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题,迫切需要一种计算工具来代替人工计算,计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动,计算机高速的运算能力,非常适合数学建模过程中的数值计算;它的大容量贮存能力以及网络通讯功能,使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效;它的多媒体化,使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验;它的智能化,能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。此外,如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批优秀数学软件的出现更使数学建模如虎添翼。再者,数学建模与生活实际密切相关,所采集到的数据量多,而且比较复杂,比如DVD在线租赁,长江水质的评价和预测,银行贷款和分期付款等,往往计算量大,需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同,它要用到计算机,甚至离不开计算机,但却又不是纯粹的计算机竞赛,它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域,但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤,在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如,模型求解时,需要上机计算、编制软件、绘制图形等,数学建模竞赛中打印机随时可能使用,同时,