全国大学生数学建模比赛论文中国人口预测模型
【优秀论文9】《中国人口增长预测模型》
模型预测得到老龄化趋势、出生性别比、城镇化水平等指标进行了综合评价，进而得到
何种模型更优的评价结论并通过不同模型的假设可以对政策制定提出一些建议。
最后，我们建立了对产品上架情况进行预测得到人口增长预测结果的扩展模型。
关键词：Leslie 矩阵 人口转移矩阵 模糊评价 层次分析 神经网络
1
1、问题分析
⎧ ⎪
X
i
(t
⎪
+ 1)
=
Ai (t)X i (t) +
βi
2
(t )B i
2
(t)X i (t)
pi
1
(t) +1
,i = (2,4,6)L LL (1)
⎪ ⎨
⎪ ⎪
X
⎪⎩
i
(t
+ 1)
=
Ai
(t )X
i
(t) +
β i+1
2
(t )Bi+1
2
(t )X
2
i+1 (t )
pi+1 (t )
2
pi+1 (t ) + 1
表 1 模型二 未来 15 年的人口总数预测结果 单位：十亿人
年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量 年份 人口数量
2006 1.3112 2010 1.3440 2014 1.3873 2018 1.4393
2007 1.3177 2011 1.3546 2015 1.3982 2019 1.4588
2
2
5
增加为了保证求得女儿的数量，要乘上比例系数
1
pi+1 (t ) + 1
；
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
毕业设计_数学建模论文中国人口增长预测
中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。
模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。
该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。
又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。
结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。
模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。
各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。
根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。
结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。
可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。
关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。
英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。
但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。
因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。
人口增长的预测(数学建模论文
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。
" （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型；" （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；" （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；" （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。
二摘要：本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。
首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。
并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。
按照这个假设，。
用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。
画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。
做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。
当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。
用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。
按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。
三问题的提出1． Malthus模型英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。
设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。
Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。
数模优秀论文(人口预测)
论文题目：中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。
同时对人口出生率人口增长的迟滞效应、人口老龄化等因素作出了合理预测。
方面一预测短期内人口的增长趋势，本文首先运用经典的Logistic模型描述人口的增长规律，它所描述的“慢速变化--急速上升--再慢速变化”的变化过程是符合人口的增长模式，由此预测出我国人口将于2020年达到15.6亿。
通过检验，Logistic模型的误差相对较大，精确度较低，因此本文用多项式拟合的方法进行预测。
在多项式拟合中我们分别进行了不同次函数的拟合，通过比较分析发现二次拟合为最优模型，能得到很好的线性拟合，于是本文进行二次函数拟合。
通过模型求解，本文预测出未来的10年内我国人口总量将持续上涨，并且到2015年总人口将达到13.76亿，2022年人口数将逼近14亿。
另一方面，由于人口素质的提高以及国家相关政策的执行，人口出生率将逐年下降。
方面二预测中长期中国人口增长趋势，此时Logistic模型和函数拟合就不再适用。
本文建立离散模型来表现人口数量的变化规律，选取2005年的相关数据用Leslie矩阵原理，分别计算城、镇、乡各年龄段的女性人口，再根据男女比例得到男性人口数，依次递推得到了以后各年的各年龄组的人口数。
同时对人口年龄结构和人口老龄化等现象进行预测，并且考虑到出生人口的“小高峰”想象，对人口出生的迟滞效应进行了分析。
通过模型求解，预测出中国人口总数中长期情况下将先增加后减少，在2020年左右将超过18亿，达到峰值。
育龄妇女的人口总数将逐渐下降，但由于人口增长迟滞效应，2015年左右我国将会出现人口出生的又一次小高峰。
同时我国人口老龄化现象将逐步严重，到2035年我国老龄人口所占比例将达到35%，给社会带来沉重负担。
关键词：Logistic模型；多项式拟合；Leslie模型；迟滞效应；人口结构分析中国人口增长趋势预测与分析摘要本文主要针对中国人口增长趋势和城、镇、乡人口结构进行短期和中长期的预测与分析。
中国人口增长预测数学建模
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。
为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。
本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。
数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。
我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。
然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。
人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。
为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。
常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。
在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。
Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。
该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。
Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。
根据该模型，人口规模以指数形式增长。
Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。
Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。
该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。
变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。
可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。
2007年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文—人口预测模型
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
全国大学生数学建模比赛论文中国人口预测模型
5.２模型二……………………………………………………………………(8)
5.3 模型三 ………………………………………………………………．(12)
第六部分 对模型的评价……………………………………………………(1４)
第七部分 参考文献…………………………………………………………(1５)
第八部分 附表………………………………………………………………（15)
三、符号说明
符号说明：由于符号较多,在以后的模型中具体给出
四、问题分析
人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死 亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来.人 口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数,鉴于我国人口问题已有多方面 的研究,我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动， 故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说 ，某时刻人口总 量=人口基数＋新生人口数—死亡人口数。
Cｏｌｕｍns 1２ ｔhｒｏuｇh 2２
11.85７8 12．025ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 12．1９4６ １2.3665 １２.５４08 12。 717６ １2。8969 13.０7８8 13.２632 13．4501 １３．6398
Ｃolｕmnｓ 23 through 24
13。8321 14.0271 用 Matｌａb 软件将计算值与实际人口数进行对比： 程序： t=［１9８2 1９83 １９84 1９85 198６ 1987 １988 19８９ １990 19９1 １ ９9２ １9９3 1９９4 199５ １996 19９７ 1９98 １99９ 2000 2０01 2 ００2 ２00３ 200４ 2005］； x=［10１6５4 1030０8 104３57 105851 １07５07 １09３00 １1102６ 112７0 ４ １1433３ 115823 117171 1158１7 119850 121１21 １2238９ １23626 1 ２4761 125786 1２67４３ 1２7627 128453 1292２7 1299８８ 1306２8]; plot（t,ｘ）; ｈoｌd on y＝［１01654 １0３０87 1045４1 １0６014 107５０9 10９0２５ 11０562 11２121 11３701 1１5３0４ １16９30 1１8５78 １20250 1219４6 123665 125４08 12717６ １28９６9 1３0７８8 １32632 1345０１ 13638９ １３ 832１ 1402７１］； ｐｌot(t，ｙ，'r＊＇）; legenｄ（＇实际值’,’预测值’）； hｏｌd ofｆ xlabｅl('年份’）； ｙlabeｌ（'总人口数＇）； ｔitｌe（＇模型计算值与实际值对比’)； grｉd；
人口预测数学建模论文
人口预测数学建模论文Revised on November 25, 2020中国人口政策问题模型【摘要】：中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。
但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。
本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。
【关键词】：人口现状、老龄化、预测结果、人口政策一、问题的重述近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。
（1）利用有关数据，给出我国人口现状的统计结果；（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。
（相关数据在下文的附录中给出）二、模型的假设（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；（2）在我国视为没有人口的迁入和迁出；（3）人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；（4）一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；三、问题的分析问题一：根据附表1中给出的相关数据关数据，将近30年人口数量用MATLAB软件画出图形，给出我国人口现状的统计结果。
问题二：根据历年出生率和死亡率，利用MATLAB程序对数据进行拟合，分别得到出生率和死亡率的计算公式。
但结合出生率和死亡率的数据画出具体图形分析发现，数据分段呈现出一定的规律性，于是对数据进行分段拟合，并最终确定出人口的自然增长率，得到人口数的计算公式。
此公式能够较好反应中国近期及预测未来近15年内的人口数量。
根据公式得出相应图（图），发现人口数呈现的相关规律。
数学建模大赛A题我国人口增长预测和控制题目和论文赏析
中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。
而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。
因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。
我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。
二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。
由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。
中国人口增长预测数学建模论文
高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的发展。
本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。
中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。
由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。
通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。
如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。
建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。
通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型修订稿
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。
对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。
我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。
关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)模型一 (3)模型二 (8)模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。
具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。
二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。
中国人口预测模型_海军工程大学 秦榕
中国人口增长预测摘要本文针对我国人口的增长预测问题建立了三个模型，并进行了比较深入全面的研究。
根据题中所提供的数据，我们对其进行了合理化分析：对异常的数据进行了合理的修正；对个别缺失数据通过回归分析的方法进行了必要的补充；对数量级有差别的数据进行了相应地校正；并通过查询相关资料引入部分模型计算中所需要的数据。
为准确地进行人口预测，建立了如下相关的数学模型，给出了这些模型的计算步骤，并利用这些模型进行了相关的数据处理，得到了短、中、长期人口数量变化以及人口结构变化的趋势。
模型一、灰色系统预测模型。
首先建立了时间序列的灰色(1,1)GM 模型，并利用2001～2005各年的人口总数，对我国人口总数进行了短中期预测。
由于时间周期越长，预测的灰区间越大，利用灰色(1,1)GM 模型进行会出现较大的误差。
为了克服其不足，我们在该模型的基础上作了相应的改进，引入了等维灰数递补动态预测，较为准确地对周期较长的人口状态变化进行了预测。
由于灰色系统预测只能对人口总数的变化趋势进行预测，而不能全面反映人口结构的变化趋势，于是我们提出了模型二。
模型二、 基于Leslie 矩阵的预测模型。
为了建立更好的中国人口增长的预测模型，我们首先利用灰色关联度确定了影响人口增长的主要因素：女性人口，妇女生育率，性别比，死亡率。
进一步，我们提出了基于LESLIE 矩阵的预测模型（1t t N AN −=）.根据附表中的年龄层次数据，用n N 为初始人口年龄分布向量，用状态转移矩阵n A 反映出各个年龄层次的妇女生育率，死亡率。
在计算生育率时考虑了我国出生人口男女性别比的影响，人口城镇化的影响。
针对模型的计算，我们首先提出简化算法。
在一个时间较短周期内假定死亡率，生育率为一个常量进行计算，预测出了2001－2015年的人口总数以及各年的各个年龄层次人口数。
考虑时间周期较长时，死亡率、生育率是变化的，我们通过曲线拟合得出了死亡率随时间变化的关系，并引用相关文献中的生育率函数，利用基于Leslie 矩阵的预测模型，给出市、镇、乡未来各年各年龄的人口数分别进行预测。
中国人口发展趋势的预测模型-07年全国大学生数学建模竞赛全国二等奖论文
中国人口发展趋势的预测模型摘要本文从宏观和微观两方面讨论了中国人口发展问题：建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行宏观预测；建立了微分方程的模型, 对中国人口的年龄结构以及男女性别比等几个方面进行微观预测。
对人口总数进行宏观预测时，根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出ARMA的参数p、q，并对估计的参数进行验证和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。
用此模型预测出2020年和2050年的人口分别为138135.3万人和143352.6万人，而且到2050年人口呈现缓慢下降趋势。
对人口组成结构进行微观预测时，引用Shape-Lotka-Mckendrick模型。
根据中国人口发展的特点，并加入影响因素改进原始模型，分别建立了带移民因素和两性具有不同出生率、死亡率的微分方程模型，并讨论得出带移民因素的模型对我国人口结构预测比Shape-Lotka-Mckendrick模型更合理。
在求解的过程中，本文将连续的微分方程离散化，用多项式拟合得到预测数据，求出方程的数值解，得到2006-2010年人口按年龄的结构分布(男女比例分布、生育率、死亡率、迁移率)，并进一步预测出未来人口老龄化指数，其中2020年和2050年的老龄化指数分别为0.511和0.566。
关键字：时间序列微分方程模型连续函数的离散化多项式拟合摘要 (1)一问题的重述与分析 (3)1.1 问题重述 (3)1.2 问题的分析 (3)二模型的基本假设和符号说明 (3)2.1 模型假设 (3)2.2 符号说明 (3)三模型的建立及求解 (4)3.1 模型一 (4)3.2 模型二 (7)3.2.1 只考虑出生率和死亡率的Shape-Lotka-Mckendrick模型]4[ (7)3.2.2 考虑竞争死亡率的模型 (7)3.2.3 考虑两性具有不同出生率和死亡率的人口模型 (8)3.3模型的求解 (8)3.4 对结果的分析 (11)四模型的评价 (11)五参考文献 (12)六附录................................................. 错误！未定义书签。
有关人口问题的数学建模论文
第七届平顶山学院数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A题剪切线摘要首先我们对未来人口做了简单的预测，用到的是阻滞增长模型（Logistic模型），从网上搜集数据，分别以1954年、1963年、1980年作为初始年份，以2005年为终止年份。
运用MATLAB软件求出不同的参数x m、r。
来预测2010年的人口数，通过比较分析。
我们选取以1963年为初始年份的参数。
预测我国人口将在2033年达到145.5908千万。
然后又对老龄化问题进行了分析，预测出我国老龄化比例将在2032年20％，对于老龄化问题的加剧，我们提出一些相应措施。
总结出我国有必要对计划生育政策调整，针对深圳市的人口结构，搜集数据分析得到，用excel作图分析，在未来几年内深圳市计划生育调整，对人口结构起到微乎其微的作用，对几十年以后的预测发现，政策调整缓解了老龄化加剧，但随之而来的是劳动力减少，劳动力人口由由调整前的69％降到64％，影响经济发展。
计划生育调整的影响通过调整前后的数据对比，得到相应结论，计划生育调整不单要开放“单独二孩”，社会福利政策也许完善。
关键词：Logistic模型、老龄化、计划生育政策调整、单独二孩问题重述：人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，这对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某区域，讨论计划生育新政策对未来人口数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。
对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。
我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。
关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)5.1模型一 (3)5.2模型二 (8)5.3模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。
具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。
二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。
7、假设人口生育率不受传统观念和个人主观因素的影响。
三、符号说明符号说明：由于符号较多，在以后的模型中具体给出四、问题分析人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来。
人口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数，鉴于我国人口问题已有多方面的研究，我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动，故可以认为我国人口为一个封闭的系统。
对于封闭的系统来说 ，某时刻人口总量=人口基数+新生人口数—死亡人口数。
五、模型的建立与求解5.1.模型一：指数增长模型[1] （一）、模型建立：记t 时刻的人口数为()x t ，当考察一个国家的人口时，()x t 为一个人很大的整数。
利用微积分这一数学工具，将()x t 看作一个连续、可微函数。
记初始时刻（0t ）的人口为0X .假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()x t 的增量等于r乘以()x t 。
考虑到t 到t t +∆时间内人口的增量，显然有：()()x t t rx t t +∆=∆ （5.1.1）令0t →，得到()x t 满足微分方程 0,(0)dxrx x x dt== 于是()X t 满足微分方程：0()()(0)dx t rx t dt x X ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （5.1.2）（二）、模型求解解微分方程（5.1.2）得：.()0()r t t X t X e -= （5.1.3） 表明：t →∞时，(0)t x r →∞> 1982年人口自然增长率为1.1%，011.98504X =根据Malthus 模型，用Matlab 计算1994~2005各年的人口总数，程序： > t=[1982:1:2005]; t0=1982;x=10.1654*exp(0.014*(t -t0)); >> x计算结果 x =Columns 1 through 1110.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.7509 10.9025 11.056211.2121 11.3701 11.5304 11.6930Columns 12 through 2211.8578 12.0250 12.1946 12.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.0788 13.2632 13.4501 13.6398Columns 23 through 2413.8321 14.0271用Matlab软件将计算值与实际人口数进行对比：程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 115817 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130628];plot(t,x);hold ony=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 127176 128969 130788 132632 134501 136389 138321 140271];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;（图一）（三）、结果分析从1994年起在较短的一段时间内（1982-1995）用Malthus模型计算的值与实际人口数很接近，相对误差均在1%以下。
后面的时期（1995-2005）相对误差较大，并且随着年份的增加计算差值越来越大。
这表明此模型能够比较准确地计算短期内人口的数量。
但长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述较长时期的人口演变过程。
这是因为，人口增长率事实上是不断变化的。
排除灾难，战争等特殊时期，一般来说，当人口较少时，增长较快，即增长率较大；人口增加到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。
为了使人口预测特别是长期预报更好的符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数的假设。
用Malthus模型预测人口总量的相对误差程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118017 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130628];y=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 127176 128969 130788 132632 134501 136389 138321 140271];z=abs(y-x)./x;plot(t,z);xlabel('年份');ylabel('误差');title('计算值与实际值的相对误差');grid;（图二）（四）、预测程序：>> t=[2005:1:2030];t0=2005;x=13.0628*exp(0.006*(t-t0));>> x计算结果x =Columns 1 through 1113.0628 13.1414 13.2205 13.3001 13.3801 13.4606 13.5416 13.6231 13.7051 13.7876 13.8706Columns 12 through 2213.9540 14.0380 14.1225 14.2075 14.2930 14.3790 14.4655 14.5526 14.6402 14.7283 14.8169Columns 23 through 2614.9061 14.9958 15.0860 15.17685.2：模型二Logistic 曲线预测模型[3] （一）、模型的建立假定第 00t =年的人口为(0)x ，人口增长率为r ，则第t 年的人口为 ()(0)(1)t x t x r =+ （5.2.1） 经过简单的数学变换，上面递推公式的通用项可以化为指数形式0()rt x t x e = （5.2.2） 假定变量连续，求导得到齐次方程()()dx t rx t dt= （5.2.3）考虑到自然资源、环境条件等因素对人口的增长起阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越大，即人口增长率r 为人口总量()x t 的减函数。
因此对上式做出修改，加上一个表征环境约束因子的二次项2()qx t ，从而得到二阶 Bernoulli 式齐次方程2()()()()()[1]mdx t x t rx t qx t rx t dt x =-=- （5.2.4） 这里q 为约束参数，/m x r q =表示区域饱和人口即最大人口容量。
该方程的初始条件和饱和条件分别为00(),()m x t x x t x =≤。
解之得到 Logistic 预测模型 0()1(1)mrtm x x t xe X -=+- （5.2.5）（二）、模型求解用阻滞增长模型计算1982-2005年人口数量： Matlab 程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982; Xm=36;X0=10.1654; r=0.015;y=Xm./(1+(Xm./X0-1)*exp(-r*(t-t0))) 计算结果 y =Columns 1 through 1210.1654 10.2752 10.3857 10.4969 10.6088 10.7213 10.8346 10.9485 11.0632 11.1784 11.2944 11.4110Columns 13 through 2411.5282 11.6461 11.7646 11.8837 12.0034 12.1237 12.2446 12.3661 12.4881 12.6108 12.7339 12.8577 （三）、分析：将计算值与实际值对比： 程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 19951996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118017 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130628];plot(t,x);hold ony=[101654 102752 103857 104969 106088 107213 108346 109485 110632 111784 112944 114110 115282 116461 117646 118837 120034 121237 122446 123661 124881 126108 127339 128577];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;（图三）t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118017 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130628];y=[101654 102752 103857 104969 106088 107213 108346 109485 110632 111784 112944 114110 115282 116461 117646 118837 120034 121237 122446 123661 124881 126108 127339 128577];z=abs(y-x)./x;plot(t,z);xlabel('年份');ylabel('误差');title('计算值与实际值的相对误差');grid;（图四）由图二跟图四对比可知Logistic模型对短期预测误差较大，但长期预测的结果比Malthus模型更合理。