四年级数学创新思维竞赛试题

四年级数学创新思维竞赛试题

学校 班级 姓名_____ _______ 考号_________________

装 订 线

小学四年级数学创新思维竞赛试题

学校: 班级: 姓名: 得分:

学海无涯任我翱翔——把你认为最准确的作案写在括号里。

(每题2分,共56分)。 1、 小林家住在三楼,他每上一层楼要走14级台阶,小林从一楼走到三楼要走( )级台阶 。 2、 请你在算式: 1+2×3+4×5+6 中添上适当的一个小括号,使算式的得数最大,最大的得数是

( )。

3、一件毛衣102元,比一副手套的5倍还多12元,一副手套( )元。

4、简算: 729×46+46×1271 =( )

5、小张有2元和5元的人民币共34张,总值110元,问2元的人民币有( )张;5元的人民币有( )张。

6、在爷爷是父亲现在的年龄时候,父亲才12岁。等父亲到爷爷现在这么大的年龄时,爷爷84岁。爷爷现在( )岁;父亲现在( )岁。

7、幼儿园的老师给小朋友发苹果,每位小朋友4个,就多出12个,每个小朋友6个,就少12个,共有苹果( )个.

8、小英4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分。她5次测验的平均成绩是( )分。

9、用5、5、5、1四个数字组成一个算式,使其结果为24。算式是( ) 。 10、已知三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍还多2,这三个偶数分别是( ) 、( ) 、( )。

11、在1、2、3……499、500中,数字2在一共出现了( )次。

12、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁的电线杆只需15秒,那么火车全长是( )米。

13、蜗牛从一个枯井网上爬,白天向上爬110厘米,夜里向下滑40厘米,若要第五天的白天爬到井口,这口井至少深( )厘米。

14、王飞以每小时40千米的速度行了240千米,按原路返回时每小时行60千米,王飞往返的平均速22、在任三个自然数中,其中必然有两个的数和为( )数。

23、甲、乙、丙、丁四名学生参加天水市小学生数学竞赛。赛前,三位老师进行预测:一位老师说:丙第一名,甲第二名;另一位老师说:乙第二名,丁第四名;还有一位老师:丁第二名,丙第三名。成绩揭晓时,发现三位老师的预测都只对了一半。请推断比赛结果:第一名是( ),第二名是( ),第三名是( ),第四名是( )。

24、一次数学竞赛有10道题,做对一题得10分,做错一题倒扣2分,小明得了76分,小明做对了( )题。

25、一排电线杆,原来两根之间的距离是35米,现改为45米,如果起点的一根位置不移动,至少( )米又有一根电线杆不需要移动。

26、有一个三位小数取近似数是9.80,那么它最大是( ),最小是( )。

27、小宝家有10个鸡蛋,他们家还有一只每天下一个蛋的母鸡。若小宝家每天吃两个鸡蛋,那么他家在不买鸡蛋的情况下,可以连续( ) 天按计划吃蛋。

28、小光想用长绳吊一重物来测量井深,当他将绳子2折时,绳比井深长出6米,当将绳子4折时,则绳比井深长1米,请你帮小光算一算,井深( )米,绳长( )米。

走进生活显身手——解决问题。

(每题4分,共32分) 1、期中考试中,小明语、数两科的平均成绩是92分,语、英两科的平均成绩是90.5分,数、英两科的平均成绩是96.5分。他的数学成绩比英语成绩多多少分?

2、母女现在年龄的和是50岁,再过3年母亲的年龄是女儿年龄的3倍。女儿现在的年龄是多少岁?

3、一次数学测验,某班全班平均分为91分,男生平均89分,女生平均92.5分,这个班女生有24人,男生有多少人?

4、学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?

5、一个袋子里有四种颜色不同、大小和质量相同的小球。其中红球2个,黄球4个,蓝球6个,白球10个,要摸出5个相同颜色的球,至少要摸出多少个,才能保证达到要求?

6、某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半少100元,这时他的存折卡上还剩1350元。问:他存折卡上原有多少钱?

7、五(1)班有学生50人。其中有35人看过动画片《宝莲灯》,有32人看过动画片《西游记》,有18人看过这两部动画片,那么只看过这两部动画片中的一部的学生有多少人?

智慧屋:(12分)

1、爸爸和儿子从东西两地同时相对出发,两地相距50千米。爸爸每小时走3千米,儿子每小时走2千米。爸爸带了一只小狗,小狗用每小时5千米的速度向儿子跑去,遇到儿子或爸爸立即折返,直到爸爸和儿子相遇才停。问小狗跑了多少路程?

2、一个老人临终留了17匹马给3个儿子,说老大分 得二分之一,老二分得三分之一,老三分得九分

一 三 二

创新思维训练课后试题(答案)

2017年6月最新尔雅创新思维训练期末考试题及答案 一、单选题(题数:25,共50.0 分) 1思维导图包含哪些基本组成要素?()(2.0分) A、核心主题与分支 B、关键词与联系线 C、颜色与图形 D、以上都是 我的答案:D 2关于打破规则的描述哪一项是最准确的?()(2.0分) A、很多时候遵守规则是必要的 B、当制定规则的基础已经变化,可以打破规则 C、打破规则有利于实现创新与突破 D、以上都对 我的答案:D 3关于转变思考方向的描述,下列哪项是错误的?()(2.0分) A、转变思考方向是突破思维定势的重要方法之一 B、转变思考方向包括逆向思维、侧向思维、多向思维等 C、头脑风暴法和思维导图有助于转变思考方向 D、转变思考方向对大多数人来说是容易做到的事情 我的答案:D 4创造性天才与普通人最大的区别在于()。(2.0分) A、智商超过常人很多 B、情商高于常人 C、思维方式与众不同 D、体力超过常人很多 我的答案:C

5 软性思考不包括()。(2.0分) A、逻辑思维 B、形象思维 C、联想 D、直觉 我的答案:A 6 进行强制联想的目的是()。(2.0分) A、追求事物的新颖性 B、喜欢别出心裁 C、突破思维定势 D、把两个不同事物重组在一起 我的答案:C 7关于高峰体验的描述,哪一项是不准确的?()(2.0分) A、一种欣喜若狂的状态 B、可能出现体温升高全身发抖 C、只关心内心的感受,对外界的敏感性下降 D、觉得没有任何事情可以让自己烦恼 我的答案:B 8 要想成为有创造力的人,最关键的是()。(2.0分) A、打好知识基础 B、发现自己的不足并加以弥补 C、提高逻辑思维能力 D、突破定势思维 我的答案:D 9 批判性思维有时会滑向论辩式思维是因为()。(2.0分) A、人类容易被自己的情绪与信念所左右 B、往往只接受对自己有利的证据,而忽视或曲解不利的证据

创新思维训练题

创新思维训练题 1.古时欧洲有两个相邻的国家,本来关系很好,两国的货币完全等值通用。后来,两国发生了金融纠纷,虽然货币仍可通用,但甲国却首先宣布,乙国货币在甲国使用须打9折。接着,乙国也如法炮制,宣布甲国货币在乙国使用也须打9折。这也就是说,一张100元的钞票,在甲、乙两国之间,到另一个国家去,就只能作为90元使用,即只能兑换另一个国家的90元货币。 有一个富有创新智慧的聪明人发现,这是一个可加以利用的赚钱机会。没过多久,他竟从中发了一笔不小的财。请问:此人是怎么从中发财的? 答:在甲国买东西卖给乙国人,收取乙国货币,到乙国,买东西,卖给甲国人,收取甲国货币。再到甲国买,卖给乙国人收取乙国货币,一直反复。 2.某地农村的一个村子里,曾经发生过这样一件事:一头小水牛,掉进了一个约两平方米的水井中,井里的水很深,距井边约有两米左右。村民们见了都很着急,为了救出小水牛,大家想了不少办法。有的说,人下去把它拉上来。可是怎么下去拉?谁也说不具体;同时也没人敢下去。有的说,用绳子套,试了一阵,根本套不住,还惹得小水牛在井里乱跳乱撞。后来,一个头脑灵活、精明能干的中年农民想出了一个办法。一试,果然灵。在村民们的一片欢呼声中,终于将小水牛毫发未损地救了上来。请问:这个农民想出了一个什么办法? 答:往井里填土。 3.公元1066年,我国宋朝英宗年间,黄河发洪水,冲垮了河中府(今山西省永济县)城外的一座浮桥,连两岸岸边用来拴住铁桥的每个有1万多斤重的8个铁牛,也被冲到了河里。洪水退去以后,为了重建浮桥,需将这8个大铁牛打捞上来。这在当时可是一件极为困难的事,河中府府衙为此事贴了招贤榜。 后来,一个叫怀炳的和尚揭了招贤榜。怀炳经过一番调查摸底和反复思考,

数学创新思维训练心得

数学创新思维训练心得 郭寮小学钟金平 一、重视教材中的逻辑训练。 课堂教学是培养学生创新思维的重要手段,而教材便是最好的训练内容。教师根据教材精心设计好训练,让学生参与操作、自学、讨论、质疑问难、发现规律、得出结论等过程,体验思维的整个过程,学习研究事物和发现规律的方法,并从中获得规律、结论后体验快乐。这样,学生以后的创新才不会沦为一句空话。如教材中公式、性质、定律的推导,应用题数量关系的分析,简便运算等等。 二、让学生养成乐于发表自己的独立见解的良好习惯。 学生的创新思维往往在议论、争辩中产生的。学生敢想、敢说、敢争论,一方面可以激发学生的学习兴趣,产生创新的欲望和激情;另一方面,可以让学生充分暴露自已的思维过程,通过与老师和学生间的多向交流,矫正错误,发展学生的个性思维和创造。 教学中留有一定时间让学生议论、发表意见和质疑问难,通过学生向老师、同学提问题、老师向学生提问题等形式,创设一种民主、宽松的教学气氛。 例如,教学圆的周长,复习完正方形和长方形的周长后,师问:1、圆的周长是指什么?2、你能想出计算圆的周长的方法吗?让学生想出几种简单的方法,如用绳子先绕圆周长一周,再用尺子量或把圆滚动一周后,用尺子量。然后让学生想一想这是不是最妤的方法。接着教师激励学生一起研究发现计算圆的周长的方法:出示三个大小不一的圆,让学生观察、思考后讨论:圆的周长和什么有关系?再通过实验演示得出数据,从中进行比较分析,发现什么规律?在新课结束后让学生对本节内容向老师发问,全体释疑。

三、训练学生在思维受阻时,及时变换思考角度。 思维受阻在学生的学习生活中是经常发生的情况,如果不及时“疏通”,问题便得不到解决,不仅可以挫伤学生的学习兴趣, 还严重影响学生思维的发展。教学中结合例题、练习引导,启发学生变换角度进行思考,如: 一件工作,甲独做12天完成,乙独做18天完成。两人合作2 天后,乙有事抽调到别处,一段时间后乙又回来与甲合作了3天完成,乙抽调出多少天? 学生对此题的问题较难理解,出现思维阻塞。教师可引导学生变换一个角度来想:这件工作是由甲、乙分合做和甲独做完成的,求乙抽调出几天,即是甲独做的时间,因此,要求乙抽调出几天就变成求甲独做几天,便可先求出甲乙共合作了这项工作的几分之几,然后求出甲独做的工作量,再除以甲的工作效率,即可求出乙抽调出几天。 四、创设情景,培养学生的发散思维和求异思维 创新思维的培养有赖于发散和求异的思维训练,发散思维和求异思维的引导、训练又有赖于教师经常性地进行这方面的教学活动。 例如,对分数、小数应用题数量关系训练时,可进行联想训练。 ①单位“1”的量是一令纸的数量; ② ③剩下的是这令纸的(; ④用去的比剩下的多这令纸的;

七年级上册数学思维训练题1

七年级上册数学思维训练题1 (林志鸿 编) 一、基础题 1.实数在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )A. B. b a 第1题图 C. D. 2.湛江是个美丽的海滨城市,三面环海,海岸线长达1556000米,数据1556000用 科学记数法表示为( ) A. B、 C. D. 3.下列各题中合并同类项,结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、解方程1- ,去分母,得( ) A、 B、

C、 D、 . 5. 已知(+=0,则的值是( ) A、1 B、-1 C、-3 D、3 6.已知整式的值为9,则的值为( ) A.18 B.12 C.9 D.7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动,甲车主说“每人8折”,乙车主说:“学生9折,老师免费”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师带的学生数为( )A.8名 B.9名 C.10名 D.17名 8. 如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________。 9.2.40万精确到 位,有效数字有 个. 10.单项式的系数是__________,次数是___________. 11.计算的结果为 . 12.在数轴上,若A点表示数x,点B表示数-5,A、B两点之间的距离为7, 则x = _______.

13.今年国庆长假期间,“富万家”超市某商品按标价打八折销售,小玲购了一件该商品,付款56元,则该项商品的标价为 元。 14.已知 ……,按照这种规律,若 (a、b为正整数)则 . 15. 若(m+n)人完成一项工程需要m天,则n人完成这项工程需要天 (假定每个人的工作效率相同). 二.提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a2-b. (1)求4*(-1)的值为 (2)若3*x=2,求x的值; (3)若(-4)*x=2+x, 求x的值. 17.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都

2019-2020年四年级数学知识竞赛试题

2019-2020年四年级数学知识竞赛试题 一、填空。(44分,每题4分。) 1、有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟敲几下,钟敲 6 下, 5 秒钟敲完,钟敲 12 下,()秒钟敲完。 2、一座楼房每上一层要走 16 个台阶,到小英家要走 64 个台阶,他家住()楼。 3、甲乙丙三个数的平均数是97,已知甲数是95,乙数是92,丙数是()。 4、被除数是3320,商是150,余数是20,除数是()。 5、468是3个连续自然数的和,其中最小的数是()。 6、在下面的式子中填上括号,使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 7、两个数之和是444,大数除以小数商11,且没有余数,大数是()。 8、把四个5和三个0组成一个七位数,读出三个“零”的是(),一个“零”也不读的是()。 9、小明和他爸爸今年共有48岁,年后他和他爸共有100岁。 10、甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比 甲乙两数的平均数多5,丙数是( )。 11、右图中,所有正方形的个数是( )个。 二、用简便方法计算,并要写出主要过程。(20分,每小题5分。) 395-283+154+246-117 8795-4998+2995-3002

125×198÷(18÷8) 1+2+3+4+5+······+49+50 三、应用题。(36分,每小题9分。) 1、王雪读一本故事书,第一天读了8页,以后每天都比前一天多读3页,最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天? 2、期末考试小东的语文、自然两门共197分,语文、数学两门共有199分,数学和自然共196分,哪一科的成绩最好,是多少分? 3、一张长方形纸,长66厘米,宽33厘米,用它做成底是33厘米,高是22厘米的三角形小红旗,最多可以做几面? 4、仓库里有水泥若干吨,第一天上午运出所存水泥的一半,下午运出10吨,这时仓库还有水泥44吨,问仓库原有水泥多少吨? 附送:

关于谈谈对数学创新思维训练的心理创设的体会

关于谈谈对数学创新思维训练的心理创设的体会 一、奇心理是进行数学创新思维训的基础 学生的好奇心来自于学活动前,发展于学生动中,而且还将支配、调节生以后的活动.在数学学习过中,应有意识地让学生去重复类探索知识的过程,让学生在动手作、亲自实验中,发现问题、探规律,满足学生的好奇心,激学生学习数学的兴趣为进行数学创新思的训练开辟通道. 在学习圆周角理时,教师要求学生画一个圆,任意确定两个点,出该段孤,作出该弧所的圆周角、圆心角,再量一角的大小.让学生重复几,学生在实际操作中,迅速集中学生的注意力,消紧张的心理.学生有了感性识,为上升理性认识做好了准,同时让学生产生这样做竟有什么作用的想法.时教师提出:这两个角什么联系?你发现什么?先独立思考,小组交流,从而得到圆周定理.让学生认识到生活中到处都有规律,只要我们善动手、观察、思考,就发现.但为什么会有这样等量关系?教师再提出:周角的两边与该弧所对弦组成一个三角形与圆的位置关系有几种?学生通过画观察、交流,找到三种位置系:一是圆心在三角形内,二是心在三角形外部,还有一种殊的是圆心在三角形一边,从而引入圆周角理的证明.学生在教师地引导亲自重复人类探索知的过程,寻找到已知规律,从而学生进行创新思维训练,为寻到未知规律打下基础. 二、持久理是进行数学创新思维训练的证 持久心理表现为学生是否有定的意志、是否有毅,它是学生成才的关

键,放弃就意着失败,在新的课程中提出自探索是一种重要的学习方式,学生自觉地独立地应用已知的件、思考存在的问,找出解决问题的途径和法,提出独特见解,使数学创新维地训练得以确实行. 在学习一次函数,教师出示一题:请你在同一标中画出:y=x+2、y=x-2、y=-x+2、y=-x+2四条直线,然观察,你能发现什么?教为学生提供足够的时间,让学生画图基础上认真观察、立思考、自主探索.分两步行: 一是观察思考提出问: ①解析式的系数的正性与函数图象通过象限的关系怎样 ②是两直线平行或相交条件是什么? ③是直线与标轴围成的三角形、四边形等积的怎么求等等. 是让学生再观察、考、操作,得出结论和探索的法: ①是通过观察列表等方法获得解析式的系数正负性与函数图象通过象限关系. ②是通过察、比较等方法得到直线平行或相交的条件.③是通过观察、实验等法求得直线与坐标轴围成的三角形四边形的面积. 这的学生学习过程不仅是一个接知识的过程,而且也是个发现问题、解决问题的过程.在这个过程中学生在产各种疑问、困难、障碍和矛盾过程,学生发挥自己的聪明才智,克困难、障碍,获取创新成果与方.学生在反复地强化训练中使学生具有良好的思维品质为数学创新思维训练提精神支持. 、成功心理是进行数学创新维训练的动力

创新思维训练考试答案

单选题 1 关于高峰体验的描述,哪一项是不准确的()A、 一种欣喜若狂的状态 B、 可能出现体温升高全身发抖 C、 只关心内心的感受,对外界的敏感性下降 D、 觉得没有任何事情可以让自己烦恼 我的答案:B 2 思维导图包含哪些基本组成要素() A、 核心主题与分支 B、 关键词与联系线 C、 颜色与图形 D、 以上都是 我的答案:D 3 包容性思维的长处主要是()。

明辨是非、做出评判 B、 避免冲突、多元思考 C、 整合歧见、统一认识 D、 折中妥协、不偏不倚 我的答案:C 4 关于头脑风暴法的描述,哪一项是错误的() A、 头脑风暴法以8人~12人为宜 B、 头脑风暴的时间不宜太长 C、 如果有人的想法非常荒谬应该及时指出 D、 头脑风暴的结果应该及时整理 我的答案:C 5 关于连接思维的描述哪一项是不正确的() A、 将一个事物与另一个事物有机连接起来,组成一个新的整体B、 其本质是二元联想

彼此连接的两个事物必须有相似性 D、 是很多发明创造的典型方法之一 我的答案:A 6 关于批判性思维的描述,哪项是不正确的() A、 批判性思维已有统一规范的定义 B、 批判性思维强调质疑与求证,进行理性思考 C、 批判性思维要求进行合符逻辑的分析与推理 D、 批判性思维并不等于一味否定 我的答案:A 7 关于强制联想的描述,哪一项是错误的() A、 在两个看上去无关的事物之间寻找内在联系 B、 对两个事物或概念进行细致拆分,再进行强制连接 C、 用两个词进行自由发散联想,然而再进行词与词之间的搭配与重组D、 发现两个事物之间的不同

我的答案:A 8 本课程涉及了哪些内容() A、 创新的定义、原理、方法、练习等 B、 批判性思维、平行思维和包容性思维 C、 创新情境、创新人格、高峰体验 D、 以上都包括 我的答案:D 9 有人按照衣夹的样子,用金属材料制作了一个巨大的“衣夹”,竖立在一座大厦的前面,你认为这是不是一种创新() A、 不是,衣夹是晒衣时用的,放在大厦前面算怎么回事 B、 不是,它仅仅是将衣夹放大了很多倍,算不上创新 C、 是的,因为它是艺术家做的,就是创新 D、 是的,因为它与众不同,而且颇具视觉冲击力,有欣赏价值 我的答案:D 10 阻碍我们创新的根本原因是()。

人教版四年级上册趣味数学竞赛试题

四年级趣味数学竞赛题 一、填空题(共50分): 1、找规律填数:1、 2、4、7、11、16、22、() 2、将一张圆形的纸对折3次,得到的角是()度。 3、连续5个自然数的和是50,从小到大排列,第三个数是()。 4、两个数相除,商是5,余数是20,除数最大是()。 5、小于10000而又与10000最接近的自然数是()。 6、一个数取近似值后约是30万,这个数最大可能是(),最小可能是()。 7、把一根木头锯断要2分钟,把这根木头锯成4段要()分钟。 8、一个八位数,高位是7,任意相邻的数位上的数字相差3,最低位上是()。 9、一个因数缩小3倍,另一个因数也缩小3倍,积是120,原来的积是()。 10、小华上体育课,站队时,从前向后数他是第10个,从后向前数他是第15个,问这队共有()人。 二、脱式计算(共20分): 8×3889×125 224×25-25×24 76×298+76×3-76 630×〔840÷(240-212)〕〔458-(85+28)〕÷23

三、生活与应用(共30分): 1、小强今年11岁,小军今年17岁,当两人的年龄和是38岁时,小强多少岁? 2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水,问至少需要买多少瓶水? 3、在一条长100米公路的两侧栽树,每隔10米栽一棵,一共要栽多少棵? 4、跳绳比赛规定每人跳5分钟,王平共跳337下,张华平均每分钟比王平多跳12下,张华一共跳了多少下? 5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形?第385个呢? 6、妈妈带50元钱去超市,买了2瓶料酒,每瓶8元,然后用剩下的钱买奶粉,每袋12元,最多可以买多少袋?

2019年小升初数学创新思维训练摸底测试题3(1) 人教版

2019年小升初数学创新思维训练摸底测试题3(1) 人教版第一组: 1、已知A≠0,且A×5/3=B×9/10=C÷3/4=D×4/5=E÷6/5,把A、B、C、D、E从小到大排列起来。 2、甲数的5/6等于乙数的2/3,甲乙两个数的和是90,求甲乙各是多少? 3、实验小学六年级一班女生人数的3/4等于男生人数的2/3,男生比女生多3人,男生有多少人? 4、甲、乙两个仓库,甲仓存粮的75%是乙仓存粮的2/3,甲仓的存粮比乙仓少40吨。甲、乙两个仓库各有粮食多少吨? 5、甲乙丙三人合买一台电视机,甲付钱数的50%等于乙付钱数的1/3,等于丙付钱数的3/7,已知丙比甲多120元,这台电视机多少? 6、有两支蜡烛,当第一支燃去4/5,第二支燃去2/3,它们剩下的部分一样长。第一支与第二支蜡烛原来长度的比是多少? 7、甲、乙、丙三根木棒插入同一个水池中,三根木棒的长度和为270厘米,甲有3/4在水面外,乙有7/10在水面外,丙有2/5在水面外,求水有多深? 第二组: 1、六(2)班参加书法兴趣小组的同学,男女生人数比是4:3。后来,有一名女生不参加了,这是,男女生人数比是3:2。你知道,六(2)班原来参加书法兴趣小组的同学中,男女生各有多少人吗? 2、学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田经组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人? 3、有一群羊正在山坡吃草。其中白羊占45﹪,这时又来16只黑羊后,白羊就只占25﹪,问:这群羊中白羊有多少只? 4、六(1)班有女生24人,占全班人数的4/9。今年转出了若干名女生,这是女生占全班人数的2/5。求今年转出多少名女生? 5、某班女生人数是男生人数的4/5,后来又转进1名女生,这时女生是男生的5/6,现在班上有多少女生? 6、学校棋类组原来女生人数占3/7,后来又有30名女生参加进来,这样女生就占棋类总人数的2/3。现在棋类组有女生多少人? 7、育才小学,男教师占全体教师总数的1/3,如果调出4个女教师,调进4个男教师,则男女教师人数之比是4:5,育才小学有教师多少人? 第三组: 1、生产一批零件,甲独做要6小时,乙每小时可以做36个。现在甲、乙两人合做,完成任务时,甲、乙两人生产零件数量的比是5︰3。这批零件一共有多少个。 2、修路队修一条公路,如果由甲队单独修要15天,而乙队每天可以修44米,当两队共同修完这段公路时,甲队修了全长的60%,这段公路全长多少米?

2020年 四年级下册 数学竞赛试题及答案

2020年四年级下册数学竞赛试题及答案 一、怎样简便怎样计算(共5题;每题10分,共50分) 1. 143×82+143×19-143 2. 1800÷45 3. 222×999+333×334 4. 430×69+690×57 5. 50+49-48+47-46+45-44+…+7-6+5-4+3-2+1 二、解决问题(共5题,每题10分,共50分) 1.小明在读一个小数时,忘记读小数点了,结果读成了七万八千零三. 已知该小数只读一个零.原来的小数是多少?

2.一个小数的小数点先向右移动三位,再向左移动四位得到88.076.原来的小数是多少? 3.甲、乙两数的差是180,把甲数的小数点向左移动一位,就等于乙数,甲乙两数各是多少? 4. 小明、爸爸和爷爷今年年龄的总和是108岁,其中爸爸的年龄是小明的4倍,爷爷的年龄是小明的7倍,他们三人今年各几岁? 5.小巍带着一条猎犬骑车离家到26千米远的招宝山郊游,他骑车速度是每小时18千米,猎犬奔跑速度是骑车速度的2倍.当猎犬跑到招宝山脚下后,如小巍还未到,则马上返回迎着小巍跑去,遇到小巍后再跑向招宝山,……这样来回跑一直到小巍到招宝山为止.这时,这只猎犬一共跑了多少千米路?

四年级下册数学竞赛题答案 一、怎样简便怎样计算(共5题;每题10分,共50分) 1. 143×82+143×19-143 2. 1800÷45 =143×(82+19-1) =1800÷9÷5 =143×100 =200÷5 =14300 =40 3. 222×999+333×334 4. 430×69+690×57 =222×333×3+333×334 =43×690+690×57 =333×(222×3+334) =690×(43+57) =333×1000 =690×100 =333000 =69000 5. 50+49-48+47-46+45-44+…+7-6+5-4+3-2+1 原式=50+(49-48)+(47-46)+(45-44)+…+(5-4)+(3-2)+1 =50+24+1 =75 二、解决问题(共5题,每题10分,共50分) 1.小明在读一个小数时,忘记读小数点了,结果读成了七万八千零三.已知该小数只读一个零.原来的小数是多少? 780.03 2.一个小数的小数点先向右移动三位,再向左移动四位得到88.076.原来的小数是多少? 880.76 3.甲、乙两数的差是180,把甲数的小数点向左移动一位,就等于乙数,甲乙两数各是多少? 180÷(10-1) =180÷9 =20 20×10=200 甲:200. 乙:20

谈中学数学课堂中的创新思维训练

谈中学数学课堂中的创新思维训练 谈中学数学课堂中的创新思维训练 谈中学数学课堂中的创新思维训练 河北省衡水市第三中学党然 【摘要】新理念下的课堂教学倡导以学生为中心,让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中,培养学生的创新意识和创新能力。教师要关爱学生,保护学生好奇心,树立学习自信心,培养学生的恒心,以训练学生创新思维为突破口,使学生具有创新意识,培养学生的创新能力。 【关键词】中学数学;课堂;创新思维训练 新理念下的课堂教学倡导以学生为中心,让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中,培养学生的创新意识和创新能力。这一过程中学生的心理状况直接影响到对学生进行创新思维训练的效果,下面结合数学教学的实例,谈谈对数学创新思维训练的心理创设的体会。 一、悦纳心理是进行数学创新思维训练的前提 教师用爱心为学生创设一个民主、宽松、和谐的学习氛围,让教师真正地从神圣的讲坛走下来,做学生的知心朋友,成为学生学习的合作者、参与者、引导者;学生从心里悦纳教师,悦纳自己,放下自己的思想包袱,感觉身心愉快,乐于接受外来信息,主动地参与学习的过程,激活学生创新思维的灵感。

在学习比较线段大小时,教师提出:今天请你们一起来和老师比比身高,你们愿意吗?很快与学生拉近距离,为心灵的交流打下基础。接着又提出:谁的身体要高一些,你是怎么知道的。学生甲说:“老师的身高要高,我是通过目测得到的,教师明显比我高”。学生乙说:“老师的身高要高,我是通过测量知道的,我有168厘米,老师有170厘米。”学生丙说:“我的身高要高,我和老师的身高差不多,但在一次活动时,我和您站在一起进行比较,我才知道我比老师高一点。”学生丁说:“老师的身高要高,老师在上课站在黑板旁时,我记下最高点的位置,下课后,我站到黑板旁发现没有到达老师的最高点。”这种知心式地交流,学生没有压力,才会放开思维的闸门。老师用亲切语言营造一个和谐的氛围,让学生在快乐中寻找到答案。学生表现为思维灵活,为进行数学创新思维训练作好了准备。 二、好奇心理是进行数学创新思维训练的基础 学生的好奇心来自于学生活动前,发展于学生活动中,而且还将支配、调节学生以后的活动。在数学学习过程中,应有意识地让学生去重复人类探索知识的过程,让学生在动手操作、亲自实验中,发现问题、探索规律,满足学生的好奇心,激发学生学习数学的兴趣,为进行数学创新思维的训练开辟通道。 在学习圆周角定理时,教师要求学生画出一个圆,任意确定两个点,标出该段孤,作出该弧所对的圆周角、圆心角,再量一量角的大小。让学生重复几次,学生在实际操作中,能迅速集中

完整版创新思维训练期末考试答案

考试答案创新思维训练 网上有错误的答案,太坑了,还有不一样的,要看清楚96.0分(班级:默认班级成绩:)了 分)20,共40.0 一、单选题(题数:2.01下列哪一项与思维导图无关?()分、A?自由联想发散法、B?科学联想发散法、C?强制联想发散法、D?随机联想发散法D 我的答案:D 正确答案:2.02思维导图包含哪些基本组成要素?()分、A?核心主题与分支B、?关键词与联系线 C、?颜色与图形 D、?以上都是 正确答案:D 我的答案:D 32.0创意的萌芽阶段需要()。分 A、?严密的分析与推理 B、?大量的知识储备 C、?周密的计划与实施 D、?信马由缰式的发散思维. D 我的答案:D 正确答案:2.04关于转变思考方向的描述,下列哪项是错误的?()分转变思考方向是突破思维定势的重要方法之转变思考方向包括逆向思维、侧向思维、多向思维等、C?头脑风暴法和思

维导图有助于转变思考方向、D?转变思考方向对大多数人来说是容易做到的事情D D 我的答案:正确答案: 2.05本课程涉及了哪些内容?()分、A?创新的定义、原理、方法、练习等、B?批判性思维、平 行思维和包容性思维、C?创新情境、创新人格、高峰体验、D?以上都包括D 我的答案:正确答案:D 2.06关于六顶思考帽的描述,哪一项是不正确的?()分、A?六顶思考帽就是用六种颜色的帽 子代表六个不同的思维角度或思考方向、B?六顶思考帽一般适合于团队思维时使用C、?六顶思考帽有固定的使用顺序 D、?红色思考帽代表情绪与直觉 正确答案:C 我的答案:C 72.0关于了结需要的描述,哪一项是错误的?()分 A、?了结需要越高的人越容易创新 了结需要是指:我们总希望尽快对某一问题下结论,而不能忍受暂时的模糊和混沌状了结需要是一种心智枷了结需要让 我们倾向于接受单方面信息A 我的答案:正确答案:A 2.08关于头脑风暴法的描述,哪一项是错误的?()分 、A?人~人为宜12头脑风暴法以8、B?头脑风暴的时间不宜太长、C?如果有人的想法非常荒谬应该及时指出、D?头脑风暴的结果应该及时整理C 我的答案:C 正确答案:2.09关于包容性思维与批判性思维的异同,下列哪一项是不正确的?()分、A?包容性思维从肯定合理部分开始,批判性思维从质疑开始 B、?包容性思维与批判性思维都强调逻辑与证据

最新小学数学创新思维训练测试题

思考题训练 第一组: 1、已知A≠0,且A×5/3=B×9/10=C÷3/4=D×4/5=E÷6/5,把A、B、C、D、E从小到大排列起来。 2、甲数的5/6等于乙数的2/3,甲乙两个数的和是90,求甲乙各是多少? 3、实验小学六年级一班女生人数的3/4等于男生人数的2/3,男生比女生多3人,男生有多少人? 4、甲、乙两个仓库,甲仓存粮的75%是乙仓存粮的2/3,甲仓的存粮比乙仓少40吨。甲、乙两个仓库各有粮食多少吨? 5、甲乙丙三人合买一台电视机,甲付钱数的50%等于乙付钱数的1/3,等于丙付钱数的3/7,已知丙比甲多120元,这台电视机多少? 6、有两支蜡烛,当第一支燃去4/5,第二支燃去2/3,它们剩下的部分一样长。第一支与第二支蜡烛原来长度的比是多少? 7、甲、乙、丙三根木棒插入同一个水池中,三根木棒的长度和为270厘米,甲有3/4在水面外,乙有7/10在水面外,丙有2/5在水面外,求水有多深? 第二组: 1、六(2)班参加书法兴趣小组的同学,男女生人数比是4:3。后来,有一名女生不参加了,这是,男女生人数比是3:2。你知道,六(2)班原来参加书法兴趣小组的同学中,男女生各有多少人吗? 2、学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田经组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人? 3、有一群羊正在山坡吃草。其中白羊占45﹪,这时又来16只黑羊后,白羊就只占25﹪,问:这群羊中白羊有多少只? 4、六(1)班有女生24人,占全班人数的4/9。今年转出了若干名女生,这是女生占全班人数的2/5。求今年转出多少名女生? 5、某班女生人数是男生人数的4/5,后来又转进1名女生,这时女生是男生的5/6,现在班上有多少女生? 6、学校棋类组原来女生人数占3/7,后来又有30名女生参加进来,这样女生就占棋类总人数的2/3。现在棋类组有女生多少人? 7、育才小学,男教师占全体教师总数的1/3,如果调出4个女教师,调进4个男教师,则男女教师人数之比是4:5,育才小学有教师多少人? 第三组: 1、生产一批零件,甲独做要6小时,乙每小时可以做36个。现在甲、乙两人合做,完成任务时,甲、乙两人生产零件数量的比是5︰3。这批零件一共有多少个。 2、修路队修一条公路,如果由甲队单独修要15天,而乙队每天可以修44米,当两队共同修完这段公路时,甲队修了全长的60%,这段公路全长多少米? 3、两辆车同时从甲乙两地相对开出,客车行完全路程要10小时,货车每小时行40千米,当两车相遇时,客车行了全路程的3/5,甲乙两地相距多少千米? 第四组: 1、甲、乙、丙三人共植树120棵,甲植的是乙丙的1/2,乙植的是甲丙的1/3,丙植多少棵数? 2、甲乙丙三人共同加工零件180

北师大版数学四年级竞赛试题带答案

北师大版数学四年级竞赛试题带答案数学四年级竞赛试题 一、填空(47分,) 1.填一个最小一位数,使225×25×( )积的末尾三位数字都是0。 2、连续5个自然数的和是50,从小到大排列,第三个数是( )。 3.用4、8、5、2、0、0、0七个数字,按要求写出七位数。(共10分) (1)一个0也不读的数有( ) (2)只读一个0 的数有( ) (3)只读两个0的数有( ) (4)三个0都读的数有( ) (5)最小的七位数是( ),省略万位后面的尾数约( )万,最大的七位数是( )。 (6)在组成的七位数中,最大的三个数 ( )> ( )>( )。 4.一个数各个数位上的数之和是17,而且各数位上的数字都不相同,符合条件的最小数是( ),最大数是( )。 5.从2100里减去50,再加上20,这称作一次操作,经过( )次操作,所得的结果是0。 6.一个箱子里放着几顶帽子,除2顶以外都是红的,除2顶以外都是蓝的,除2顶以外都是黄的。箱子中一共有( )顶帽子。 7. 在动物园里,5只小猴子2分钟吃掉了5个桃子。照这样计算,15只小猴子吃15个桃子需要( )分钟。 8.小明今年6岁,妈妈今年30岁,再过( )年,妈妈的年龄是小 明的2倍。 9.一个数乘以7,减去6,除以5再加上4,结果是14。这个数是( )。 10.找规律填数,(20分,每空2分) (1),、,、,、10、( )、16、……。 (2)121、110、100、91、( )、( )70、65、…… (3)1、5、25、125、( )……… (4)1、2、3、5、8、13、( )、( )………

(5)1,2,9,33,126,( ),1809( ( 6 ) 4 1 5 2 6 3 7 ( ) 5 20 7 35 9 54 ( ) ( ) 每空1分,共8分) 11.填空( (1) 3 + 4 1 1 1 1 0 (2)下题中每一个汉字代表不同的汉字,请写出每一个汉字所代表的数字。 1 华罗庚数学华=( ) 数= ( ) × 3 罗=( ) 学=( ) 华罗庚数学1 庚=( ) 二、作图题:(8分) 12(正方体有6个面,每个面上分别写有1个数字,它们是1、2、3、4、5、6,而且每个相对面上两个数的和是7(1和6,2和5,3和4)。下图是正方体六个面的展开图,请填出空格内的数。 3 1 2 13.求下图中“,”处的角度是多少。 53? , 三、14.简便计算(4×5=20分) 999×999+1999 416,327+184,273 100-99,98-97,96-95,……,4-3,2-1

尔雅创新思维训练章节答案

2016尔雅创新思维训练章节答案 什么是创新思维 1 下面关于创新的描述中,哪一个是正确的?( A、创新就是发明一个全新的事物 B、创新必须在拥有丰富知识的基础上才能进行 C、将两件平常的事物进行重组也可能是一种创新 D、创造出来的东西必须有实用价值才算真正的创新 正确答案:C 2 有人按照衣夹的样子,用金属材料制作了一个巨大的“衣夹”,竖立在一座大厦的前面,你认为这是不是一种创新?( A、不是,衣夹是晒衣时用的,放在大厦前面算怎么回事? B、不是,它仅仅是将衣夹放大了很多倍,算不上创新 C、是的,因为它是艺术家做的,就是创新 D、是的,因为它与众不同,而且颇具视觉冲击力,有欣赏价值 正确答案:D

3 人人都有创造力,只不过有些人没有表现出来,有些人表现出来了而已。(正确答案:√ 4 中小学生主要是学习基础知识,无需培养创新思维,只有大学生甚至研究生才需要进行创新思维训练。( 正确答案:× 5 未来属于拥有与众不同思维的人。( 正确答案:√ 6 创新思维只是少数尖端人才有需要,对大多数普通人来说并不需要。( 正确答案:× 心智模式与心智枷锁(上 1 要想成为有创造力的人,最关键的是(。 A、打好知识基础 B、发现自己的不足并加以弥补

C、提高逻辑思维能力 D、突破定势思维 正确答案:D 2 阻碍我们创新的根本原因是(。 A、知识储备不足 B、心智模式 C、思维定势 D、心智枷锁 正确答案:D 3 内行的创造力一定强于外行。(正确答案:× 4 心智模式既有利也有弊。( 正确答案:√ 5

创造力的高低取决于知识的多寡。( 正确答案:× 6 心智枷锁往往不容易被发现。( 正确答案:√ 心智模式与心智枷锁(下 1 关于了结需要的描述,哪一项是错误的?( A、了结需要越高的人越容易创新 B、了结需要是指:我们总希望尽快对某一问题下结论,而不能忍受暂时的模糊和混沌状况 C、了结需要是一种心智枷锁 D、了结需要让我们倾向于接受单方面信息 正确答案:A 2 有人说“学校扼杀创造力”,主要是指学校教育(。 A、强调统一化培养目标和标准化评价体系,压缩学生个性化发展空间

创新思维训练考试答案

创新思维训练考试答案 一、单选题(题数:45,共分) 1有人说“学校扼杀创造力”,主要是指学校教育()。(分)分 A、 强调统一化培养目标和标准化评价体系,压缩学生个性化发展空间 B、 教学内容紧紧围绕教材与大纲,让学生思维和眼界受限,容易产生权威型心智模式 C、 题海战术和应试教育让学生失去好奇心和对学习的兴趣 D、 以上都有 我的答案:D 2富莱利用胶水的不强特性发明了便利贴,这是运用了()。(分)分 A、 逆向思维 B、 侧向思维 C、 转换思维 D、 直观思维 我的答案:B 3“任何一个微小的变化在某种特定的情况下,可能形成雪崩的效应,改变整个局势。”指的是()。(分)分 A、 木桶效应 B、 墨菲定律 C、 蝴蝶效应 D、 马太效应 我的答案:C 4怎样突破定势思维(分)分 A、 转变思考方向 B、 软性思考 C、 强制联想 D、 以上都是

我的答案:D 5六顶思考帽法中代表希望、创意创新的思考方式的颜色是()。(分)分A、 红色 B、 黄色 C、 白色 D、 绿色 我的答案:D 6下列不属于连接思维的是()。(分)分 A、 挤牙膏器 B、 政务超市 C、 用电视节目的方式上课 D、 瀑布上的房子 我的答案:A 7创新的关键是什么(分)分 A、 拥有与生俱来的创造思维 B、 怎样突破创新的思维障碍 C、 有一双善于发现的眼睛 D、 尝试学会改变 我的答案:B 8创新的目的是()。(分)分 A、 为自己赢得荣誉 B、 挣脱思维定势的束缚 C、 为社会创造新的事物、新的方法、新的技术 D、 转变思维方向 我的答案:C 9齐白石(1864-1957)画虾的特点表现的是一种()。(分)分 A、 具体思维

四年级数学竞赛试题

四年级数学竞赛试题 一、填空(1,2小题每空1分,其余每题3分,共33分) 1. 一个数,它的千万位和万位上都是是9,十万位上是5,其它各位个数位上都是0,这个数写作();读作();它是一个()位数;最高位是()位;四舍五入到亿位约等于()。 2.括号里最大能填几。 9()846≈10万64()825≈64万 3()7456279≈4亿49()000≈49万 3.一个五位数,加上9后成一个六位数,这个五位数最大是();最小是()。 4.一个自然数四舍五入省略万位后面的尾数是10万,这个数最大是 ();最小是()。 5.一个九位数,它的千位上是3,十位上是6,而且任意相邻三个数位上的数字之和都是17,这个九位数是()。 6.用4,5,6,7和三个0这七个数字组成,只读出一个0 的最小七位数是();只读出二个0的最小七位数是();读出三个0的最大七位数是()。 二、判断题(14分)。 1.一个45度的角用2倍的放大镜看就是一个直角()。 2.新乐小学有学生831人,这个数是准确数()。 3.在30904098中,三个0都在中间,所以三个都要读出来()。 4.12时30分,时针和分针成平角()。

5.用一根38厘米的铁丝围成长方形,使它们的长和宽都是整厘米数,有9种围法()。 三、选择题(14分)。 1.15︰00时,分针与时针形成较小的夹角是()。 A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D.平角 2.在练习本上和操场上各画一个50度的角,两个角相比较()。 A.练习本上的角大 B.操场本上的角大 C.一样大 D.无法判断 3. 用一副三角板不能画出下面哪个角()。 A.15° B.30° C.80° D.105° 4..把平角分成两个角,其中一个角是锐角,另一个角是()。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 四、计算题: 1.计算下面各题。(9分) 54×210÷7 235+18×12 (186-25)×45 2.用简便方法计算。(18分) (125×25)×(8×6) 46×72+46×128 328×29-128×29 (368+1287)+234

四年级上学期数学竞赛试题(含答案)

四年级数学竞赛题 一、填空题。(20分 1、三十亿八千零五万写作()。 2、一个10位数,它的最高位是()位,一个数的最高位是亿 位,这个数是()位数。 3、用4,5,6,7和三个0这七个数字组成最小的只读出两个0的七 位数是()。 4、甲、乙二人比赛爬楼房,甲跑到四层楼时,乙恰好跑到三层楼,照 这样计算,甲跑到十六层时,乙跑到()层楼? 5、被减数是50,被减数、减数、差之和是()。 6、一个自然数四舍五入省略万后面的尾数是10万,这个数最大是 ()。 7、找规律填数:3、6、7、14、15、30、31、()、() 8、10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30=()。 9、在一个除法算式,商8余数是47,除数最小,被除数是()。 10、如右图,∠1=90。,∠2= 45。∠3=()∠4=()5=() 二、选择题。(10分) 1、三十亿三千零三万三千写作()。 A、33003030000 B、3300003300 C、30333000000 D、3030033000 2、最小的六位数至少减去()就是五位数。 A、1 B、10 C、100 D、1000 3、有一种水草每天长一倍,到36天时长到36平方米,那么 第()天时长到9平方米。 A、32天 B、33天 C、34天 D、35天 4、同一平面内有五个点,经过任意两点画一条线段,一共可画() 条不同的线段。 A、5 B、8 C、10 D、15 5、一副三角尺,不能画出下面的角是()。 A、150 B、200 C、750 D、1050 三、判断题。(10分) 1、一个自然数最高位是百万位,这个数是七位数。() 2、长方形和正方形都不是平行四边形。() 3、两线直线不平行就一定相交。() 4、用一根长38厘米的铁丝围成长方形,使它们的长和宽都是整厘米, 9种围法。() 5、时针与分针成直角,分针指向12,时针一定指向3. () 四、计算题。(1、6分;2、8分;3、10分。共24分) 1、计算 206×56 = 73×89= 2、用简便方法计算下列各题。 19×8×125 38+129+71 606-523+294-177 16×125 1 2 3 4 5 1

创新思维训练

创新思维训练 主讲人:尤飞 第四讲发散思维训练 一、什么是发散思维 发散思维又称“辐射思维”、“放射思维”、“多向思维”或“扩散思维”,是指从所给的某一信息、某一事物中想象出各种可能,各种用途;以一个问题为中心,思维路线向四面八方扩散,形成辐射状,从不同方面思考同一问题,如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式,找出尽可能多的答案,扩大优化选择的余地。 例l:红砖都有什么用途呢? 从建筑材料方面发散思维——盖房子(包括盖大楼、宾馆、教室、仓库、猪圈、厕所……)、铺路面、修烟囱等; 从砖头的重量方面——压纸、腌菜、凶器、砝码、哑铃练身体等; 从砖头的固定形状方面——尺子、多米诺骨牌、垫脚等; 从砖头的颜色方面——水泥地上当笔画画、压碎做红粉、做指示牌、磨碎掺进水泥做颜料等; 从砖的硬度方面——凳子、锤子、支书架、磨刀等; 更可突发奇想——刻成一颗红心献给心爱的人、在砖上制成自己的手、脚印变成工艺品留念。 例2:铅笔的用途 有的人仅知道铅笔只有一种用途——写字。通过发散思维,人们还可知道铅笔还能用来替代尺子画线,作为礼品送朋友表示友爱,当作商品出售获得利润,铅笔芯磨成粉后做润滑粉,演出时临时用来化妆,削下的木屑做成装饰画,当作玩具的轮子,在野外缺水时抽掉笔芯当作吸管喝石缝中的水;在遇到坏人时削尖的铅笔还能作为自卫的武器等。 二、发散思维训练要点 1、发挥想象力 发散思维和想象思维是密不可分的,向四面八方任意地展开想象时,也就是在进行发散思维。 一位妈妈买回一条活鱼,女儿走过来看妈妈杀鱼。妈妈看似无意地问女儿:“你想怎么吃?”“煎着吃!”女儿不假思索地回答。妈妈又问:“还能怎么吃?”“油炸!”“除了这两种,还可以怎么吃?”女儿想了想:“烧鱼汤。”妈妈穷追不舍:“你还能想出几种吃法吗?”女儿眼睛盯着天花板,仔细想了想,终于又想出了几种:“还可以蒸、醋

相关文档
最新文档