二节空间几何体的表面积和体积PPT课件

答案 12
解析 设六棱锥的高为h,斜高为h0. 因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,
所以底面面积为 1 ×2×2×sin 60°×6=6 3 ,
2
则 1 ×6
3
3 h=2
3 ,得h=1,所以h0=
3 1=2,
所以该六棱锥的侧面积为 1 ×2×2×6=12.
2
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6.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示 (单位:m),则该四棱锥的体积为 2 m3.
2 )=8+2 2 ,两底面的面积和为2× 1 ×1×(1+2)=3,所以该几何体的表面积
2
为8+2 2 +3=11+2 2 .
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1-2 (2017山西太原模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表
面积为 ( D )
A.6π+1
B. (24 2) +1
4
C. (23 2) + 1
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体积
V=④ Sh
1
V=⑤ 3Sh
1
V= 3 (S上+S下+
S上S下 )h
4
V=⑦ 3πR3
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几个与球切、接有关的结论 (1)正方体的棱长为a,球的半径为R, ①若球为正方体的外接球,则2R= 3 a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R= 2 a. (2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=
A.6 B.3 3 C.2 3 D.3
答案 B 由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,其底面为侧视图, 该侧视图是底边为2,高为 3 的三角形,正视图的长为三棱柱的高,故h=
3,所以几何体的体积V=S·h=
1 2
2
3
×3=3
3.
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5.一个六棱锥的体积为2 3 ,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相 等,则该六棱锥的侧面积为 12 .
侧面展开图
圆柱
圆锥
圆台
侧面积公式
S圆柱侧=① 2πrl
S圆锥侧=② πrl
S圆台侧=③ π(r+r')l
2.空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S表面积=S侧+2S底
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积=S侧+S底
台体(棱台和圆台) 球
S表面积=S侧+S上+S下 S=⑥ 4πR2
答案 2 解析 四棱锥的底面是平行四边形,由三视图可知其面积为2×1=2 m2, 四棱锥的高为3 m,所以四棱锥的体积V= 1 ×2×3=2 m3.
3
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考点一 空间几何体的表面积
典例1 (1)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 ( )
A.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18
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方法技巧 空间几何体表面积的求法 (1)表面积是各个面的面积之和,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱 剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求 旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展 开后求表面积,但要弄清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中 的边长关系. (2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、 锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作 差,求出不规则几何体的表面积.
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(2)该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分,长方 体的长,宽,高分别为4,1,2,挖去半圆柱的底面半径为1,高为1,所以表面积
为S=S长方体-2S半圆柱底-S圆柱轴截面+S半圆柱侧=2×4×1+2×1×2+2×4×2-π×12-2×1+1 ×
2
2π×1=26.
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(2)(2018安徽合肥质检)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表
面积为
.
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答案 (1)A (2)26
解析 (1)根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角
而得到的,根据三视图可知其表面积为6 22
1 2
11
+2×
3 ×(
4
2 )2=6×7
2
+ 3 =21+ 3 .故选A.
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第二节 空间几何体的表面积和体积
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1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2.空间几何体的表面积与体积公式
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考点一 空间几何体的表面积 考点二 空间几何体的体积 考点三 与球有关的切、接问题
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1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
a2 b2 c2 . (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
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1.将一个相邻边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面
积是 ( D )
A.40π2 B.64π2 C.32π2或64π2 D.32π2+8π或32π2+32π 答案 D 当底面周长为4π时,底面圆的半径为2,两个底面的面积之和 是8π;当底面周长为8π时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32π. 无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2+8π 或32π2+32π.
的半径为 ( B )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D. 3 cm
2
答案 B 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,
由题意可知l=2r,
∴S=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π cm2,
∴r=2(cm).
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4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( B )
4
2
D. (23 2) +1
4
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答案 D 由几何体的三视图知,该几何体为一个组合体,其中下部是底
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1-1 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( B )
A.8+2 2 C.14+2 2
B.11+2 2 D.15
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答案 B 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯 形,如图所示.
直角梯形斜腰长为 12 12 = 2 ,所以底面周长为4+ 2 ,侧面积为2×(4+
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2.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为 ( B )
A.16 π
3
C.16π
B. 32 π
3
D.24π
答案 B 设球的半径为R,
则由4πR2=16π,
解得R=2,
所以这个球的体积为 4 πR3=32 .
3
3
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3.已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆