二节空间几何体的表面积和体积PPT课件
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空间几何体的表面积与体积
V柱 = pR2·2R
面积, 再减去渗水孔的面积.
组合体的体积怎样计算?
柱体、锥体、台体 京沪铁路全长1462 km,
球的表面积公式是怎样的? 是用什么方法得到的?
京沪高铁全长1318 km. 0230568 (kg),
的表面积与体积
∴ h(a+c)>bh,
≈1197 (cm2).
球的体积和表面积
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
12
解: 这个零件的表面积为
S = S棱柱表+S圆柱侧
p = 2 [ 6 3 ( 2 + 1 4 )+ 6 2 ] 1 5 + 2 6 25
≈1579.485 (mm2),
10000个零件的表面积约为15794850 mm2,
约合15.795平方米.
2. 如图是一种机器零件, 零件
下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧
种零件需要用锌, 已知每平方米用锌 0.
某街心花园有许多钢球(钢的密度是7.
在△SBC中, 边长为 a,
五棱台的上、下底面均是正五边形, 边长分别是 8 cm 和 18 cm, 侧面是全等的等腰梯形, 侧棱长是 13 cm, 求它的侧面面积.
≈2956 (mm3)
圆柱、圆锥、圆台的表面积
当半球切得的片数无限多,
2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 底面积加侧面积.
底面积: S底=p r2. 圆柱侧面积: S柱侧=2p rh. 圆锥侧面积: S锥侧=p rl. 圆台侧面积: S台侧=p l (r+r).
【课时小结】
3. 柱体、锥体、台体体积
柱体体积: V柱 = Sh.
锥体体积:
V锥
=
二、空间几何体的表面积与体积复习课件
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案： 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
5．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直 角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋 转一周所成的几何体体积是________．
8π 答案： 3
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
2 ∴AP＝AB＝ 2，EG＝ . 2 1 ∴S△ABC＝ AB· BC 2 1 ＝ × 2×2＝ 2， 2 1 ∴VEABC＝ S△ ABC· EG 3 1 2 1 ＝ × 2× ＝ . 3 2 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱 柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大， 削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半 径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
考点探究•挑战高考
考点突破 几何体的表面积 求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征 几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形， 棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长 等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的 未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表 面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧 面展开图的面积．
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
几何3空间几何体的表面积和体积市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？
解：六角螺帽体积是六棱柱体 积与圆柱体积之差，即:
V 3 122 610 3.14 (10 )2 10
4
2
2956 (mm3)
2.956 (cm3 )
所以螺帽个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个．
2 2
999 (cm2 )
答：花盆表面积约是999 cm．2
第15页
柱体体积
以前学过特殊棱柱——正方体、长方体以及圆柱体积 公式,它们体积公式能够统一为：
（S为底面面积，h为高）．
普通棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱高．
第16页
圆锥体积
圆锥体积公式： （其中S为底面面积，h为高）
1.3空间几何表 面积与体积
第1页
1.3.1 柱体、锥体、台 体表面积和体积
第2页
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知 道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
第3页
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们 表面积就是各个面面积和．
O
Rx
第46页
例题 讲解
例2、如图，圆柱底面直径与高都等于球直径.
求证： （1） 球表面积等于
圆柱侧面积；
（2） 球表面积等于
圆柱全方面积2/3.
RO
证实：（1）设球半径为
R，则圆柱底面半径
为R，高为2R，得
第47页
例题 讲解
S球 4 R2，
S圆柱面 2R 2R=4R2.
S球 S圆柱面.
解：六角螺帽体积是六棱柱体 积与圆柱体积之差，即:
V 3 122 610 3.14 (10 )2 10
4
2
2956 (mm3)
2.956 (cm3 )
所以螺帽个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个．
2 2
999 (cm2 )
答：花盆表面积约是999 cm．2
第15页
柱体体积
以前学过特殊棱柱——正方体、长方体以及圆柱体积 公式,它们体积公式能够统一为：
（S为底面面积，h为高）．
普通棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱高．
第16页
圆锥体积
圆锥体积公式： （其中S为底面面积，h为高）
1.3空间几何表 面积与体积
第1页
1.3.1 柱体、锥体、台 体表面积和体积
第2页
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知 道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
第3页
引入新课
正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们 表面积就是各个面面积和．
O
Rx
第46页
例题 讲解
例2、如图，圆柱底面直径与高都等于球直径.
求证： （1） 球表面积等于
圆柱侧面积；
（2） 球表面积等于
圆柱全方面积2/3.
RO
证实：（1）设球半径为
R，则圆柱底面半径
为R，高为2R，得
第47页
例题 讲解
S球 4 R2，
S圆柱面 2R 2R=4R2.
S球 S圆柱面.
人教版数学必修二空间几何体的表面积和体积(共82张PPT)
①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则
S直棱柱侧＝ .（类比矩形的面积）
ch
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ .（类比矩形的面积） 2πrl
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
Байду номын сангаас
h
bc
S 直 棱 ＝ 拄 a （ 侧 bc)hch
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去
底面）
2022年9月22日星期四9时44分23秒 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
2022年9月22日星期四9时44分24秒 云在漫步
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是
(1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．
【思路点拨】 (1)证明△AED为直角三 角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与 底面积．
【解】 (1)设正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱长
为 x.
∵△ABC 是正三角形，
∴AE⊥BC.
又底面 ABC⊥侧面 BB1C1C，且交线为 BC，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
和高，再根据体积公式求出其体积. 2、对应的面积公式
V台体= 如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
知能迁移2 已知球的半径为R，在球内作一个内 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 设H为正△ABC的中心，
S直棱柱侧＝ .（类比矩形的面积）
ch
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ .（类比矩形的面积） 2πrl
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？
侧面积怎么求？
h
cb
a
h
a
Байду номын сангаас
h
bc
S 直 棱 ＝ 拄 a （ 侧 bc)hch
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去
底面）
2022年9月22日星期四9时44分23秒 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
2022年9月22日星期四9时44分24秒 云在漫步
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是
(1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．
【思路点拨】 (1)证明△AED为直角三 角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与 底面积．
【解】 (1)设正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱长
为 x.
∵△ABC 是正三角形，
∴AE⊥BC.
又底面 ABC⊥侧面 BB1C1C，且交线为 BC，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
和高，再根据体积公式求出其体积. 2、对应的面积公式
V台体= 如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。
知能迁移2 已知球的半径为R，在球内作一个内 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 设H为正△ABC的中心，
2017届高三理科数学一轮复习课件：第八篇第2节 空间几何体的表面积与体积
(A) 2 (B) 3 (C) 4
3
3
3
(D) 3 2
解析:(1)如图,分别过点 A,B 作 EF 的垂线,
垂足分别为 G,H,连接 DG,CH,容易求得 EG=HF= 1 , 2
AG=GD=BH=HC= 3 ,所以 S =S = △AGD △BHC 1 × 2 ×1= 2 ,
2
22
4
所以 V= VEADG + VFBHC + VAGDBHC
径的球的表面积是
.
解析:设 O 到底面的距离为 h,则 1 ×3×h= 3 2 ,
3
2
解得 h= 3 2 .OA= 2
h2
6 2 2
=
6,
故球的表面积为 4π×( 6 )2=24π.
答案:24π
第十页，编辑于星期六：一点 十九分。
数学
5.(2016海淀模拟)已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是如何导出的?
提示:将其侧面展开利用平面图形面积公式求解. 2.将圆柱、圆锥、圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别得到什么图形?
提示:矩形、扇形、扇环.
第四页，编辑于星期六：一点 十九分。
数学
知识梳理
空间几何体的表面积和体积公式如下
表面积
棱柱
S 表=S 侧+2S 底
考点专项突破 在讲练中理解知识
考点一 几何体的表面积
几何体的表面积
【例1】 (1)(2014高考山东卷)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正
六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为
.
解析:(1)设该六棱锥的高为 h,
则 1 ×6× 3 ×22×h=2 6 ,
2021年高考数学复习精选课件 第二节 空间几何体的表面积和体积
在Rt△AOO'中,∵AO2 =AO'2 +OO'2,
2
∴R2 =( 9 )2 +(4 -R)2,
4
解得R = ,
9 2 81 4 4
∴该球的外表积为4πR2 =4π× = . (面2)积设S正1=四4×面43体·a内2=切3a球2,其的内半切径球为的r,正半四径面为体正的四棱面长体为高a的,那么14,正即四r=面14 体×3的6 表a=
名称 几何体
表面积
柱体 (棱柱和圆柱)
S表面积=S侧+2S底
锥体 (棱锥和圆锥)
S表面积=S侧+S底
台体 (棱台和圆台) 球
S表面积=S侧+S上+S下 S=⑥ 4πR2
栏目索引
体积
V=④ Sh
V=⑤
1 3
Sh
V= 13 (S上+S下+ S上S)下h
V=⑦
4 3
πR3
栏目索引
判断以下结论的正误(正确的打 "√〞,错误的打 "×〞) (1)多面体的外表积等于各个面的面积之和. (√) (2)锥体的体积等于底面积与高之积. (×) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差. (√) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.(√) (5)正方体既有外接球又有内切球. (√) (6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧 面积是2πS. (×)
1
3 83
8
4
×4π×22+3× ×π×
22=17π.选A.
栏目索引
1 -2 (2021课标全国Ⅱ,7,5分)以下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图,那么该几何体的外表积为 ( )
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
苏教版高三数学复习课件7.2 空间几何体的表面积和体积
S直棱柱侧＝ ch 直棱柱的侧面展开图是矩形
正棱锥
底面是正多边形， 并且顶点在底面的 正投影是底面中心 的棱锥叫做 正棱锥
S正棱锥侧 正棱锥的侧面展开图是一些全 等的等腰三角形
＝
正棱台
正棱锥被平行于底 面的平面所截，截 面和底面之间的部 分叫做 正棱台
S正棱台侧
正n棱台的侧面展开图是n个全 等的等腰梯形.
1．多面体的展开图：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)正棱锥的侧
面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形．(3)正
棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边 形． 2．旋转体的展开图：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面 圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半 径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是 扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
1．(2010·栟茶中学学情分析)正方体中，连接相邻两个面的中心的连 线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的 几何体的体积为________．
答案：
2．圆柱的侧面展开图是边长为 6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为 ________． 答案：6π(4π＋3)或8π(3π＋1)
(其中R为球半径)．
3．几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V＝ (2)锥体的体积公式V＝ (3)台体的体积公式V＝ 面面积，h为高)． (4)球的体积公式V＝ (其中R为球半径)．
Sh
(其中S为底面面积，h为高)． (其中S为底面面积，h为高)． (其中S′，S为上、下底
探究：对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知 体积 公式的几何体进行解决．虽说在某些情况下，割补法优于整体法，但
[公开课优质课课件]第2课时 空间几何体的表面积和体积
![[公开课优质课课件]第2课时 空间几何体的表面积和体积](https://img.taocdn.com/s3/m/1affec13650e52ea551898c9.png)
基 础 知 识 梳 理 聚 焦 考 向 透 析 感 悟 经 典 考 题 课 时 规 范 训 练
5．(教材改编)如图所示，在棱长为 4 的正 方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P 是 A1B1 上一点，且 1 PB1＝ A1B1，则多面体 P－BCC1B1 的体积为________． 4 1 1 16 2 解析：VP－BCC1B1＝ SBCC1B1· PB1＝ ×4 ×1＝ . 3 3 3 16 答案： 3
2 2 π(r1 ＋r2 ＋r1r2)h
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圆台
S 侧＝π(r1＋r2)l
直棱柱 正棱锥
S 侧＝Ch′ 1 S 侧＝ Ch′(h′为 2 斜高)
V＝Sh 1 V＝ Sh 3 1 V＝ (S 上＋S 下＋ 3 S上S下)h
2 ．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是 ( ) A. 3 C．4 B．3 D．5
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4 3 解析：设球半径为 R，则 πR ＝4πR2，∴R＝3. 3 答案：B
3．若某几何体的三视图 (单位：cm)如图所示， 则此几何体的 侧面积等于( )
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◆有关球的组合体的两种位置，内切和外接 如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱 长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正 方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们 的轴截面进行解题．
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2014年人教A版必修二课件 1.3 空间几何体的表面积与体积
6 25 5 12
= 2[6 3 (24 + 12)]+ 612 5 + 6p 25 ≈1579.485 (mm2), 10000个零件的表面积约为15794850 mm2, 约合15.795平方米.
2. 如图是一种机器零件, 零件 下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧 面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱 (尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这 种零件需要用锌, 已知每平方米用 锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需 要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg) 解: 这个零件的表面积为 S = S棱柱表+S圆柱侧
2. 柱体、锥体与台体的体积 问题 1. 还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥的 体积公式吗? 由此类推柱体和锥体的体积公式如何? 你想想台体的体积怎样求? 柱体体积: V柱 = Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 锥体体积: V锥 = 1 Sh (S 为底面面积, h为柱体高). 3 台体体积: V台 = V大锥体-V小锥体 (S为下底面积, S为上底面积, = 1 ( Sh大 - Sh小 ), 3 h 为台高). h S = ( 小 )2 , h大 - h小 = h, S h大 1 V台 = h( S + SS + S). 3
例 1. 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面 体 S-ABC, 求它的表面积. 解: 这四面体的表面是由 4 个全等 的等边三角形组成, A 所以它的表面积 S = 4S△SBC B D 在△SBC中, 边长为 a, SD为BC边上的高. a 2 2 = 3 a, 2 2 则 SD = SB - BD = a - ( ) 2 2 3 a2, 1 3 于是得 S△SBC= 1 BC SD = a a = 4 2 2 2 所以, 这个四面体的表面积为 3 S = 4 a 2= 3a 2 . 4
高考数学空间几何体及其表面积、体积ppt课件
21
2．(多选)下列命题，正确的有( )
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
√B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 √C．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直
四棱柱
√D．存在每个面都是直角三角形的四面体
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第八章 立体几何与空间向量
22
解析：A 不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行 四边形，但不一定全等；B 正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂 直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；C 正 确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；D 正确， 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的三棱锥 C1ABC，四个面都是直角三角形．
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第八章 立体几何与空间向量
32
平面图形与其直观图的关系
(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于 x 轴的线段平行性不
变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半．
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关
系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形．
第八章 立体几何与空间向量
11
3．正方体与球的切、接常用结论 正方体的棱长为 a，球的半径为 R， (1)若球为正方体的外接球，则 2R＝ 3a； (2)若球为正方体的内切球，则 2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则 2R＝ 2a.
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第八章 立体几何与空间向量
12
常见误区 1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错． 2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析 图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的 截面图．
高中数学人教版必修二：1.3.2《球的体积与表面积》课件
D1
C1
A1
B1
表面积为 4 ( 3 a) 2 3 a 2 2
典例展示
由三视图求几何体的体积和表面积 2r
例5.（2015年新课标I）圆柱被一 个平面截去一部分后与半球(半 径为r)组成一个几何体，该几何 体三视图中的正视图和俯视图如 r 图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则r=（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8
正视图
侧视图
1 （ A） 8 1 （ C） 6
1 （B） 7 1 （ D） 5
俯视图
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体 A A1B1D1，如图所示， 设正方体棱长为 a 则 VA A B D
1 1 1
D1
C1
A1
B1
【答案】D
1 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 5
2 V球 = V柱 3
与球组合的组合体的表面积和体积
两个几何体相切: 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.
典例展示
例3.求棱长为
a 的正方体的内切球的体积和表面积.
D1 A1 C1
分析：正方体的中心为球的球心， 正方体的棱长为球的直径。
【解析】正方体的内切球的直径为
4 3 所以球的体积为 a . 3
1 3 5 3 故剩余几何体体积为 a a a 6 6
3
1 1 3 1 3 a a 3 2 6
一、基本知识
柱体、锥体、台体、球的表 面积 展开图
圆柱 S 2r (r l ) 圆台S (r2 r 2 rl rl )
圆锥 S r (r l )
新人教A版必修二 空间几何体的表面积与体积 课件(11张)
,其中S为底面面积,h为高.
3.圆台的体积公式为V= 1 π(r'2+r'r+r2)h,棱台的体积公式为V=1 (S'+ S 'S +
3
3
S)h,圆台和棱台的体积公式可以统一为V台= 1 (S'+ S 'S +S)h,其中S'、S分
3
别为上、下底面的面积,h为高.
4
4.半径为R的球的体积公式为V球=④ 3 πR3 .
方法 2 几何体体积的求解方法
1.割补法 求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体等(或 补形成柱体、锥体等),分别求出柱体、锥体等的体积,从而得出几何体 的体积. 2.等体积变换法 (1)利用三棱锥的“等积性”可以把任意一个面作为三棱锥的底面. (i)求体积时,可选择容易计算的方式来计算; (ii)利用“等积性”可求点到面的距离,关键是在面中选取三个点,与已 知点构成三棱锥. (2)此种方法充分体现了转化的数学思想,在运用过程中要充分注意距 离之间的等价转化.
A.5 000立方尺 C.6 000立方尺
B.5 立方尺 D.6 500立方尺
解题导引
解析 该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF.取AB的中点G,CD的
中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为四棱锥F-GBCH与三棱柱
ADE-GHF的体积之和.又可以将三棱柱ADE-GHF割补成高为EF,底面
考点二 几何体的体积
1.长方体的体积公式是V=abc,正方体的体积公式是V=a3,圆柱的体
积公式是V=πr2h.所有棱柱和圆柱的体积公式可以统一为V柱=Sh,其中S
为底面面积,h为高.
2.圆锥的体积公式是V= 1 πr2h,棱锥的体积公式是V= 1Sh.圆锥和棱锥的
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的半径为 ( B )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D. 3 cm
2
答案 B 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,
由题意可知l=2r,
∴S=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π cm2,
∴r=2(cm).
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4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( B )
考点突破
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(2)该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分,长方 体的长,宽,高分别为4,1,2,挖去半圆柱的底面半径为1,高为1,所以表面积
为S=S长方体-2S半圆柱底-S圆柱轴截面+S半圆柱侧=2×4×1+2×1×2+2×4×2-π×12-2×1+1 ×
2
2π×1=26.
考点突破
2 )=8+2 2 ,两底面的面积和为2× 1 ×1×(1+2)=3,所以该几何体的表面积
2
为8+2 2 +3=11+2 2 .
考点突破
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1-2 (2017山西太原模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表
面积为 ( D )
A.6π+1
B. (24 2) +1
4
C. (23 2) + 1
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方法技巧 空间几何体表面积的求法 (1)表面积是各个面的面积之和,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱 剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求 旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展 开后求表面积,但要弄清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中 的边长关系. (2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、 锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作 差,求出不规则几何体的表面积.
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第二节 空间几何体的表面积和体积
教材研读
总纲目录
总纲目录 栏目索引
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2.空间几何体的表面积与体积公式
考点突破
考点一 空间几何体的表面积 考点二 空间几何体的体积 考点三 与球有关的切、接问题
教材研读
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1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面为h0. 因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,
所以底面面积为 1 ×2×2×sin 60°×6=6 3 ,
2
则 1 ×6
3
3 h=2
3 ,得h=1,所以h0=
3 1=2,
所以该六棱锥的侧面积为 1 ×2×2×6=12.
2
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6.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示 (单位:m),则该四棱锥的体积为 2 m3.
考点突破
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1-1 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( B )
A.8+2 2 C.14+2 2
B.11+2 2 D.15
考点突破
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答案 B 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯 形,如图所示.
直角梯形斜腰长为 12 12 = 2 ,所以底面周长为4+ 2 ,侧面积为2×(4+
侧面展开图
圆柱
圆锥
圆台
侧面积公式
S圆柱侧=① 2πrl
S圆锥侧=② πrl
S圆台侧=③ π(r+r')l
2.空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S表面积=S侧+2S底
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积=S侧+S底
台体(棱台和圆台) 球
S表面积=S侧+S上+S下 S=⑥ 4πR2
A.6 B.3 3 C.2 3 D.3
答案 B 由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,其底面为侧视图, 该侧视图是底边为2,高为 3 的三角形,正视图的长为三棱柱的高,故h=
3,所以几何体的体积V=S·h=
1 2
2
3
×3=3
3.
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5.一个六棱锥的体积为2 3 ,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相 等,则该六棱锥的侧面积为 12 .
考点突破
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(2)(2018安徽合肥质检)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表
面积为
.
考点突破
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答案 (1)A (2)26
解析 (1)根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角
而得到的,根据三视图可知其表面积为6 22
1 2
11
+2×
3 ×(
4
2 )2=6×7
2
+ 3 =21+ 3 .故选A.
a2 b2 c2 . (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
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1.将一个相邻边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面
积是 ( D )
A.40π2 B.64π2 C.32π2或64π2 D.32π2+8π或32π2+32π 答案 D 当底面周长为4π时,底面圆的半径为2,两个底面的面积之和 是8π;当底面周长为8π时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32π. 无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2+8π 或32π2+32π.
4
2
D. (23 2) +1
4
考点突破
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答案 D 由几何体的三视图知,该几何体为一个组合体,其中下部是底
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2.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为 ( B )
A.16 π
3
C.16π
B. 32 π
3
D.24π
答案 B 设球的半径为R,
则由4πR2=16π,
解得R=2,
所以这个球的体积为 4 πR3=32 .
3
3
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3.已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆
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体积
V=④ Sh
1
V=⑤ 3Sh
1
V= 3 (S上+S下+
S上S下 )h
4
V=⑦ 3πR3
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几个与球切、接有关的结论 (1)正方体的棱长为a,球的半径为R, ①若球为正方体的外接球,则2R= 3 a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R= 2 a. (2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=
答案 2 解析 四棱锥的底面是平行四边形,由三视图可知其面积为2×1=2 m2, 四棱锥的高为3 m,所以四棱锥的体积V= 1 ×2×3=2 m3.
3
考点突破
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考点一 空间几何体的表面积
典例1 (1)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 ( )
A.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18