七年级数学上册21整式时用字母表示数习题新版新人教版
人教版七年级数学(上)第一章《整式》经典例题及练习含答案
人教版七年级数学（上）第一章《整式》经典例题及练习一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b 的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b ︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
七级数学上册2.1整式第1课时用字母表示数习题课件(新版)新人教版
10．用含字母的式子表示： (1)一个数x的一半与－3的和是
x2－3
；
(2)小明从家里以每小时v千米的速度去学校，共走t小时，则小明家离 学校__v_t _千米；
(3)学校购进一批图书，ab共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社 区，则捐给社区的图书共__2__册；
(4)三个连续偶数，中间一个为2n(n为整数)， 则其他两个数分别为 2n－2，2n＋2 ．
体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费．
17．两列火车都从A地驶向B地．已知甲车的速度是x千米/时，乙车的速 度是y千米/时．乙车的速度大于甲车的速度，经过3小时，甲、乙两车均未 到达B地，此刻乙车距离B地5千米，甲车距离B地 (3y＋5－3x) 千米．
18．某地出租车的收费标准是3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3 千米以后，每千米价格为1.5元．
解：甲车需要的费用为：40(x＋1)元；乙车需要的费用为：(35x＋50)元
22．李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个 以上(不包括10个)按八五折优惠，请用式子表示：
(1)购买6个篮球应付多少钱？ (2)购买20个篮球应付多少钱？ (3)购买m个篮球应付多少钱？
解：(1)6a元 (2)17a元 (3)当0＜m≤10且为整数时，应付ma元； 当m＞10且为整数时，应付0.85ma元
13．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份 比4月份增加了15%，则5月份的产值是( B )
A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．(1－10%)(1＋15%)a万元 C．(a－10%＋15%)万元 D．(1－10%＋15%)a万元
14．七年级同学进行体能测试，一班有a个学生，平均成绩m分，二班 有b个学生，平均成绩n分，则一、二班的平均成绩为(单位：分)( C )
七年级数学上册21整式时用字母表示数新版新人教版
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 2a 5 ；
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式． 牛牛文档分 享归纳：列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
课件说明
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列 式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上， 进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中 的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际 问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习排球、2个足球共需要
(3x 5y 2z) 元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr 2 2
．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是把实际问题中与数量有关的语句， 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是观察下列各式： ，2x2，3x3，4x4 ，… ， n 按此规律，苗的高度与树苗生长的年数的
最新人教版初中七年级上册数学《用字母表示数》练习题
第一章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
（一）、判断题
1．字母a 和数字1都不是单项式( )
2．x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x
3是单项式( ) 3．单项式xyz 的次数是3( )
4．-3
23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （二）、填空题 1．整式3x ，-5
3ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， 2．如图1，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．
图1 3．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
（三）、选择题
1．下面说法中，正确的是( )
A ．x 的系数为0
B ．x 的次数为0
C ．
3x 的系数为1 D ．3x 的次数为1 2．下面说法中，正确的是( )
A ．xy ＋1是单项式
B ．
xy 1是单项式 C ．31 xy 是单项式 D ．3xy 是单项式 3．单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( )
A ．系数为-1，次数为3
B ．系数为-1，次数为5
C ．系数为-1，次数为6
D ．以上说法都不对
（四）、解答题
如图2为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
图2
作者留言：
非常感谢！您浏览到此文档。
为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！。
人教版七年级数学上册 2.1.1用字母表示数 同步训练卷
人教版七年级数学上册2.1.1用字母表示数同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( )A ．－1aB ．512bC ．0.5xyD ．m÷52．下面不符合用字母表示数的书写要求的有( )①313a ；②(x －y)÷(x ＋y)；③(a ＋b)2；④x －y m ；⑤3a 2；⑥5v .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．以下表示的实际意义中，书写不规范的是( )A ．三角形的面积为ab 2 cm 2B ．高铁的速度为300 km/hC ．商品的售价为a －1元D ．圆环的面积是(πR 2－πr 2)cm 24．用式子表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是( )A ．2a －3B ．2a ＋3C ．2(a －3)D ．2(a ＋3)5．若苹果每千克m 元，则2千克苹果共( )A ．(m －2)元B ．(m ＋2)元C ．m 2 元D ．2m 元6. 苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需() A ．(a ＋b)元 B ．(3a ＋2b)元C ．(2a ＋3b)元D ．5(a ＋b)元7． a ，b 两数的平方和用式子表示为( )A ．a 2＋b 2B ．(a ＋b)2C ．a ＋b 2D ．a 2＋b8．下面用字母表示的式子中，不正确的是( )A ．温度由t ℃下降5℃后是(t －5)℃B ．今年小华m 岁，去年是(m －1)岁，10年后是(m ＋10)岁C ．小强用10秒走n 米，他的速度是10n 米/秒D ．a 的25%加30可表示为25%a ＋309．七年级(1)班男生有a 人，女生人数比男生人数的一半多4，则女生人数是 ( )A ．12(a ＋4)B ．12(a －4) C ．12a ＋4 D ．12a －4 10．如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是( )A ．ab －2πrB ．12ab －πr 2 C ．12ab －2πr D ．ab －πr 2 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．圆柱的底面半径、高分别是r ，h ，则它的体积为________．12. 用式子表示：(1)m 与n 的和除以10的商：________；(2)m 与5n 的差的平方：________；13．有两片棉田，一片有m hm 2(公顷，1 hm 2＝104 m 2)，平均每公顷产棉花 a kg ；另一片有n hm 2，平均每公顷产棉花b kg ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量：_____________________.14．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，用式子表示剩余部分的面积：______________.15．某商品打七折后的价格为a 元，则原价为______________.16．“比a 的32倍大1的数”用式子表示为______________. 17．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢(n ＞m)，他数过的车厢的节数为______________.18． 如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，其中m ＞n ，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是______________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 列式表示：(1)小明买单价为4元的笔记本m个，共用多少元？(2)小明从家里以每小时v千米的速度去学校，共走了t小时，小明家离学校多少千米？(3)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克苹果，应找回多少钱？20．(6分) 甲、乙两人从同一地点出发,甲每小时走v1千米,乙每小时走v2千米(v1>v2).(1)同向行走t小时,两人相距多少千米?(2)反向行走t小时,两人相距多少千米?21．(6分) ．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3 km的收费是起步价加出租车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3 km的，除了照收8元以外，超过部分每千米收费1.5元(不足1 km按1 km 计算)．(1)若某人的乘车里程为15 km，则他应支付多少元？(2)若某人的乘车里程为x km(x>3，且x为整数)，用含x的式子表示他应支付的费用．22．(6分)用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，求第n个图形用的棋子个数.23．(6分)用字母表示下列图形中阴影部分的面积．24．(8分)人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个50岁的人运动1分钟后心跳的次数为120,请问他有危险吗?为什么?25．(8分) 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试：(1)前4个台阶上数的和是多少？(2)第5个台阶上的数x是多少？发现：(3)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案1-5CCCBD 6-10CACCB11. πr 2h12. m ＋n 10，(m －5n)2 14. (ma ＋bn)kg14. (a 2－b 2)mm15. 107a 元 16. 32a ＋1 17. n －m ＋118. (m －n)219. 解：(1)4m 元(2)vt 千米(3) (100－5x)元20. 解(1)同向行走t 小时,两人之间的距离即为两人所行走的路程之差,即(v 1t -v 2t)千米;(2)反向行走t 小时,两人之间的距离即为两人所行走的路程之和,即(v 1t+v 2t)千米.21. 解：(1)8＋(15－3)×1.5＝26(元)．答：他应支付26元．(2)8＋1.5(x －3)＝1.5x ＋3.5(元)．22. 解：图①中有6个棋子，图②中有9个棋子，图③中有12个棋子，…， 可以发现后一个图比前一个图多3个棋子，从而得出第n 个图形中的棋子个数为3n ＋3.23. 解：(1)2a －12π (2)mn －nx(3)x 2－4y 224. 解(1)将a=16代入b=0.8(220-a),得b=163.2≈163,答:16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数约是163;(2)将a=50代入b=0.8(220-a),得b=136,因为136>120,所以此人没有危险.25. 解：(1)由题意得前4个台阶上数的和是－5－2＋1＋9＝3.(2)由题意得x ＝3－(－2)－1－9，解得x＝－5，则第5个台阶上的数x是－5.(3)数“1”所在的台阶数为4k－1.。
人教版七年级数学上册《2.1 整式》同步练习题(含答案)
人教版七年级数学上册《2.1 整式》同步练习题(含答案)一、选择题1．在代数式b ，−ab ，3a +2b ，x+y 2，2x y ，xy π，−15，2+n 中，单项式的个数是( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6 2．下列代数式中，属于多项式的是（ ）A ．y 3B ．3x −yC ．y xD ．−x3．单项式−3πx 2y 3的系数与次数分别是（ ）A ．−3，5B ．-3π，5C ．−3，6D ．-3π，34．下列说法中，正确的是（ ）A ．整式2x ＋1是二次二项式B ．0是单项式C ．x 2+12 不是整式D ．单项式﹣ 13 x 2y 的系数是 13 ，次数是3次5．已知单项式 5x 2y a−2 的次数是3，则 a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．下列关于多项式2m 2－4m ＋1的说法中，正确的是（ ）A ．二次项是－4mB ．是三次三项式C ．一次项系数是－4D ．最高次项是27．若 2−(a +1)x +x b−2 是关于x 的二次二项式，则 ab −(a +b) 的值是（ ）A ．1B ．﹣7C ．7D ．-1 8．如果关于字母x 的多项式3x 2﹣mx ﹣nx 2﹣x ﹣3的值与x 的值无关，则mn 的值（ ）A ．−1B ．−3C ．3D ．±3二、填空题9．写出一个只含有字母a 、b ，且系数为2的3次单项式是 ．10．单项式5x 2y 3 的次数是 .11．下列式子：87，−π，6m ，12x 2y 3，7m 2+n 2，3−x ．其中整式有 个．12．已知 2x b−2 是关于x 的三次单项式，则b 的值是 .13．已知关于x 的代数式 2x 2−12bx 2−y +6 和 ax +17x −5y −1 的值都与字母x 的取值无关.则a +b = .三、解答题14．下列代数式，哪些是整式？15．已知多项式A 和B ，A ＝（2m +1）x 2+（4n ﹣2）xy ﹣3x ，B ＝5x 2﹣5mxy ﹣1，当A 与B 的差不含二次项时，求2（m +n ）﹣4[mn +（m +n ）]+3[2（m +n ）﹣3mn ]的值．16．已知多项式－ 13x 2ym ＋1＋ 12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2ny 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．参考答案1．B2．B3．B4．B5．A6．C7．B8．B9．2a2b10．511．412．513．-1314．解：根据题意可知：整式有：15．解：A﹣B ＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x﹣（5x2﹣5mxy﹣1）＝（2m﹣4）x2+（4n﹣2+5m）xy﹣3x+1 由于不含二次项，∴2m﹣4＝0且4n﹣2+5m＝0，∴m＝2，n＝﹣2 ∴原式＝2（m+n）﹣4mn﹣4（m+n）+6（m+n）﹣9mn ＝4（m+n）﹣13mn ＝4×0﹣13×2×（﹣2）＝5216．解：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得：m＝3， n＝2所以m2＋n2＝13.。
人教版七年级数学上册2.1整式 2.1.1用字母表示数 能力提升卷
人教版七年级数学上册2.1.1用字母表示数能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．今天的最高气温是30℃，预计明天的最高气温会比今天上升a ℃，则明天的最高气温是( ) A ．30＋a B ．(30－a)℃ C ．30＋a ℃ D ．(30＋a)℃2．下列对分数与字母相乘的书写中，不符合书写规范的是( )A ．32·aB ．32aC ．112aD ．－32a 3．下列含有字母的式子中，符合书写规范的是( )A ．1aB ．512b C ．0.5xy D ．(x ＋y)÷z 4．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/平方米的商品房降价10%销售，降价后的销售价为( )A ．a －10%B ．a·10%C ．(1－10%)aD ．a(1＋10%)5．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘6. 用式子表示：a 的2倍与3的和．下列表达式正确的是( )A ．2a －3B ．2a ＋3C ．2(a －3)D ．2(a ＋3)7． 如图，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )A ．a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22B ．a 2－πa 2C ．a 2－πaD ．a 2－2πa8．有三个连续偶数，最大的一个是2n ＋2，则最小的一个可以表示为( )A ．2n －2B ．2nC ．2n ＋1D ．2n －19．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面、x 杯饮料、y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？( )A ．10－xB ．10－yC ．10－x ＋yD ．10－x －y10．新冠病毒疫情期间，学生需要每日测量体温，某日某班10名学生的平均体温是x 度，如果另外5名学生每人测得体温均为36.3 ℃，那么整个组的平均体温是( )A.x ＋36.32 ℃B.10x ＋181.515℃ C.10x ＋36.315 ℃ D.10＋181.515℃ 二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 长方形的长为a cm ，宽为b cm ，如果长增加3 cm ，则现在长方形的面积为___________．12. 用式子表示：(1)x 的2倍与y 的和：________；(2)ν的三次方与t 的3倍的积：________.13．用式子表示：a 的60%与b 的2倍的和：________________；a 除以2的商与b 除以3的商的和：________．14．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入为________________.15．圆柱体的底面半径、高分别是r ，h ，用式子表示圆柱体的体积：________．16．“x 的13与y 的12的和”用式子表示为___________． 17．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是___________．18．七年级同学进行体能测试，一班有a 个学生，平均成绩m 分，二班有b 个学生，平均成绩n 分，则一、二班的平均成绩为(单位：分) ___________．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 列代数式：(1)x 的2倍与5的和；(2)a 与b 的平方差；(3)比x 的平方的5倍少2的数.20．(6分) 列式表示：(1)小亮10分钟走了a千米，则他的速度是多少？(2)有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．那么这a名男生和b名女生一共搬了多少块砖？(3)小明身上带着a元钱去商店里买学习用品，付给售货员b(b＜a)元，找回c元，小明身上还有多少钱？21．(6分) n表示整数，用含n的式子表示下列各种特征数：(1)偶数与奇数；(2)三个连续整数；(3)三个连续奇数；(4)被3除余1的数．22．(6分)电影院里座位的总排数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？23．(6分)我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请据此回答下列问题：(1)上面的简便运算运用的规律是什么？请用字母表示出来．(2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？①5x ＋8x ；②2(x ＋y)＋3(x ＋y)．24．(8分) 用含字母的式子表示如图中阴影部分的面积．① ② ③25．(8分) (1)观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定的规律排成的，写出这组数的第n(n 为正整数)个数．(2)观察下列各式：21×2＝21＋2；32×3＝32＋3；43×4＝43＋4；54×5＝54＋5；….请你将猜想到的规律用含字母n(n 为正整数)的式子表示．参考答案1-5 DCCCD 6-10BAAAB11. b(a ＋3)12. 2x ＋y ；3tν313. 60%a ＋2b ；a 2＋b 314. 4.8m 元15. πr 2h16. 13x ＋12y 17. x 2＋5x18. ma ＋nb a ＋b19. 解：(1)2x ＋5(2)a 2－b 2(3)5x 2-220. 解：(1)a 10千米/分 (2) (40a ＋30b)块(3) (a －b ＋c)元21. 解：(1)2n ，2n ＋1(2)n －1，n ，n ＋1(3)2n ＋1，2n ＋3，2n ＋5(4)3n ＋122. 解：因为共有m 排座位，且后面一排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a 个座位，第二排有(a ＋1)个座位，第三排有(a ＋2)个座位，…，所以第m 排有(a ＋m －1)个座位23. 解：(1)分配律的逆用，ab ＋ac ＝a(b ＋c)．(2)5x ＋8x ＝(5＋8)x ＝13x.2(x ＋y)＋3(x ＋y)＝(2＋3)•(x ＋y)＝5(x ＋y)．24. 解：①阴影部分的面积为12ab －12mn. ②阴影部分的面积为ab －π⎝⎛⎭⎫a 22.③阴影部分的面积为ab －(a －2x)(b －2x)．25. 解：(1)2n －1(n ＋1)2(2)n ＋1n ·(n ＋1)＝n ＋1n ＋(n ＋1)。
2021-2022学年人教版七年级数学上册第二章2.1《整式-单项式》专项练习
专题2.2 整式-单项式（专项练习）一、填空题知识点一、用字母表示数1．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．2．今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．3．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示)4．设n为自然数，则奇数表示为_____，能被5整除的数为_____，被4除余3的数为_____．知识点二、列代数式5．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．6．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．7．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．8．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.知识点三、用代数式表示数、图形规律9．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．10．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____．11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.12．观察下列各等式：231-+=56784--++=1011121314159---+++=171819202122232416----++++=……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．知识点四、代数式概念13．下列式子中是代数式________；是单项式________；是整式________；是多项式________．2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，1x =，3π，x -，1123>，0． 14．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.15．若0＜a ＜1，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系是_________．(用“＞”连接) 16．下列式子2x ，2x y x y -+，0p <，ab ，2S r π=，5-，262a b ++.其中是代数式的有__________个． 知识点五、代数式的书写方法17．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________．（1）2ab c ÷； （2）3m n ； （3）2135x y ； （4）3()m n ⨯+； （5）235a b -； （6）3ab ⋅． 18．下列各式：2ab ⋅，2m n ÷；53xy ，113a ，4ab -其符合代数式书写规范的有______个． 19．带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加____________．20．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘⨯’ ，通常将乘号写作‘• ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式2(4)4ac b ⨯-÷简写为__________． 知识点六、代数式表示的实际意义21．赋予式子“ab”一个实际意义：_____．22．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．23．明明带了a 元去书店买了一套《四大名著》，每本名著售价b 元，一套有4本，还剩_______元．如果150a =，36.45b =元，还剩_______元．24．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h ． 则2h 后两船相距____千米．知识点七、单项式的判定25．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2x y +单项式有______个，多项式有_______个 26．在代数式2-12a ,-3xy 3,0,4ab,3x 2-4,7xy ,n 中,单项式有____个. 27．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；①2a b +；①23xy -；①0；①3y x -+；①2xy a ；①223x y +；①2x ；①2x ． （1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．28．在①xy ，①5x -，①75ab -，①2a b -+①0，①2415x -+，①2x y +-，①4x -，①2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________ （填序号）知识点八、单项式的次数、系数29．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 30．代数式213x π-的系数是________，次数是________.31．单项式−2x 2y 3的系数与次数之积为___________．32．单项式327a b π的系数是__________次数是__________.知识点九、写出满足单项式的一些特征33．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________34．如果单项式的字母因数是a 3b 2c ，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为_____． 35．请写一个系数为－1，且只含有字母a ，b ，c 的四次单项式为__________．36．单项式235x y 的系数是a ，次数是b ，则ab=______． 知识点十、单项式的规律题37．观察一列单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____．38．观察下列单项式：x ，24x -，39x ，416x -，…写出第10个式子是__________．39．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．3 2x，254x-，376x，498x-，…．按照排列规律，第n个单项式是______．40．观察一组关于x的单项式：参考答案1．10a+11【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小【详解】①个位数是1，十位数比个位数大a①十位数是1+a①这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11故答案为：10a+11【点拨】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a ，则应表示为10a2．0.9a【分析】因为原来鸡肉价格为a 元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1-10%）a ，即0.9a 元/千克．【详解】①原来鸡肉价格为a 元/千克，现在下降了10%，①五月份的价格为a -10%a=（1-10%）a=0.9a ，故答案为0.9a ．-3．0.17am【分析】根据题意可以用含a 的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．【详解】由题意可得，超市获得的利润是：a (1+30%)×[m (1﹣10%)]﹣am ＝0.17am (元)，故答案为0.17am ．【点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．21n 或21n － 5n 43n【分析】能被2整除的数是偶数，因此偶数通常可以表示为2n ，偶数2n 的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为21n 或21n －；同理，能被5整除的数必含5这个因数；能被4除余3的数，应为4的倍数且加上3. 【详解】因为偶数中含有2这个因数，则偶数可以表示为2n ，偶数2n 的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为21n 或21n －；能被5整除的数必含5这个因数，则能被5整除的数可表示为5n ；能被4除余3的数可表示为4n +3.故答案为21n 或21n －；5n ；4n +3. 【点拨】本题考查了列代数式的知识点，熟练掌握所求的数的特征是解决本题的关键，属于基础题.注意：能被某数整除的数中必含有除数的因数.5．0.15m ．【分析】根据题意，上衣打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了原价的1-85%=15%，然后再进一步解答．【详解】解：根据题意得：m•（1﹣85%）＝0.15m （元），答：便宜了0.15m 元．故答案为：0.15m ．【点拨】此题考查百分数的实际应用，解题关键在于根据题意列出式子计算.6．1.1a【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a ＝1.1a 万元，故答案为1.1a ．7．39.5【详解】根据题意可得：10×2.2+（2.2+1.3）×（15-10）=22+3.5×5=39.5，故答案为39.5.8．212ab b π- 【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90①，①这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ①2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点拨】本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 9．(2n+1)21n a +【分析】先找出前3项的规律，然后通过后面的几项进行验证，找到规律得到答案即可.【详解】3a 2=（2×1+1）211a +，5a 5=（2×2+1）221a +，7a 10=（2×3+1）231a +，… 第n 个单项式是：（2n+1）21na +， 故答案为（2n+1）21n a +.【点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，根据前几项发现规律，通过观察发现每一项的系数与次数都与该项的序数有关是解题的关键.10．1010【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n 幅图中共有（2n ﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n ﹣1＝2019n ＝1010，故答案为1010【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律． 11．120．【详解】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．①第10个图形有112－1=120个小五角星．12．-122．【分析】观察规律即可解题.【详解】解：由已知等式知第n 行左起第1个数为-（n 2+1），当n=11时，-（n 2+1）=-（121+1）=-122，故答案为：-122．【点拨】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.13．2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0； 2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0； 5a -，223a ab b ++【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式进行分析即可． 【详解】解：代数式2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 单项式2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0；整式2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0； 多项式a -5，a 2+3ab+b 2． 故答案为：2y ，5a -，2y ，24a b ，6-，223a ab b ++，a ，3π，x -，0; 2y ，4a 2b ，-6，a ，3π，-x ，0；2y ，a -5，4a 2b ，-6，a 2+3ab+b 2，a ，3π，-x ，0；a -5，a 2+3ab+b 2．【点拨】此题主要考查了整式、代数式、单项式、多项式，关键是掌握整式、代数式、单项式、多项式的定义． 14．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.故答案是：3.【点拨】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．15．1a ＞a ＞－a ＞－1a【分析】先由0＜a ＜1求出- a 的范围，1a 范围，-1a 的范围，再根据范围按要求排序，用“>”连接即可． 【详解】若0＜a ＜1，-1＜-a ＜0，11a >，1a -<-1 则a ，－a ，1a ，-1a 的大小关系1a >a >-a >-1a ． 故答案为：1a >a >-a >-1a． 【点拨】本题考查有理数的大小比较问题，掌握相反数，倒数与倒数的相反数概念，会求倒数，能比较它们的大小，会利用a 的范围确定相反数与倒数的范围，及倒数的相反数的范围是解题关键．16．5【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【详解】解：①0p <，2S r π=中含有<、=，则它们不是代数式，①2x ，2x y x y -+，ab ，5-，262a b ++是代数式， ①代数式有5个，故答案为：5.【点拨】此题考查代数式的判断，注意掌握代数式的定义．17．（2）（5）．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：（1）的书写格式是2ab c ，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确；（3）的正确书写格式是2165x y ，故错误； （4）的正确书写格式是3（m ＋n ），故错误；（6）的正确书写格式是3ab ，故错误；故答案是：（2）（5）．【点拨】本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．18．2【分析】根据书写规则直接解答即可． 【详解】解：符合代数式书写规范的是；53xy ，4a b -， 一共有2个符合书写规则．故答案为：2．【点拨】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x 与y 的积”可以写成“xy”；“a 与2的积”应写成“2a”，“m 、n 的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ①带分数112作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“32a”. ①代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ①数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ①代数式出现和或差后面有单位时要用括号．19．括号【分析】由代数式的书写方法，即可得到答案．【详解】解：根据代数式的书写方法，则带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加括号；故答案为：括号．【点拨】本题考查了代数式的书写问题，解题的关键是熟练掌握代数式的书写方法进行解题．20．244ac b - 【分析】根据题意即可写出答案．【详解】解：简写为：244ac b -， 故答案为：244ac b -． 【点拨】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．21．边长分别为a ，b 的矩形面积【分析】赋予单项式实际意义，结合实际情境作答，答案不唯一．【详解】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.【点拨】赋予单项式实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．22．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【分析】本题需先根据买两个足球a 元，一个篮球b 元的条件，表示出3a 和2b 的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：①买两个足球a 元，一个篮球b 元，①3a 表示买了6个足球，2b 表示买了2个篮球，①代数式500﹣3a ﹣2b ：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点拨】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．23．4a b - 4.2【分析】用总钱数减去买名著的钱数就是剩下的钱数，然后把a=150，b=36.45，代入含有字母的式子，即可求出还剩下的钱数．【详解】解：根据题意，则买完一套名著剩下的钱为：4a b -；当150a =，36.45b =元时，①4150436.45 4.2a b -=-⨯=（元）；故答案为：4a b -；4.2；【点拨】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．24．200【分析】先表示出甲船顺水速度，乙船逆水速度，再根据路程=速度⨯时间，即可得出结果．【详解】①两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h①=v 甲（50+a ）km/h ，=v 乙（50a -）km/h①两船背向而行①2h 后两船距离为：2（50+a ）+2（50a -）=200（km ）故答案为：200．【点拨】熟练掌握顺水速度，逆水速度的表示，及路程=速度⨯时间，是解题的关键．25．3 3【分析】根据单项式、多项式的定义解答即可.【详解】①0 ，-a ，-xy 是由数或字母的积组成的式子，①0 ，-a ，-xy 是单项式，共3个， ①2x y +=22x y +， ①2x y +是多项式， ①3a 2+4b 和am+1是几个单项式的和组成的，①3a 2+4b 和am+1是多项式，①3a 2+4b ，am+1，2x y +是多项式，共3个， 故答案为3；3；【点拨】本题考查多项式和多项式的定义，由数或字母的积组成的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式.熟练掌握定义是解题关键.26．5【解析】【分析】根据单项式的概念找出单项式的个数．【详解】单项式有：-3xy 3，0，4ab ，xy 7，n ，共5个． 故答案为：5．【点拨】本题主要考查单项式的概念，熟悉掌握是关键.27．①①① ①①① ①①①①①① ①①【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：①23xy -，①0，①2x ； （2）多项式有：①223a b ab b ++，①2a b +，①3y x -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，①2a b +，①23xy -，①0，①3y x -+，①2x ； （4）二项式有：①2a b +，①3y x -+； 故答案为：（1）①①①；（2）①①①；（3）①①①①①①；（4）①①【点拨】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．28．①①①① ①①① ①①①①①①①【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，①5x -，①7ab ﹣5，①2a b -+①0，①45-x 2+1，①2x y +-，①，4x -，①2b π中，单项式有：①①①①，多项式有：①①①，整式有：①①①①①①①（填序号）．故答案为①①①①；①①①；①①①①①①①．【点拨】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．29．35六 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六． 【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 30．13π- 2【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】代数式213x π-的系数是13π-,次数是2. 故答案是：13π-；2【点拨】本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.31．-2【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣23，次数是3；其系数与次数之积为﹣23×3=﹣2．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 32．7π 5【分析】根据单项式的基本性质得到答案.【详解】单项式327a b 的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.【点拨】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.33．-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点拨】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.34．13a 3b 2c ． 【解析】【分析】设这个单项式的数字因数为M ，则原单项式为Ma 3b 2c ，代入其字母的值求解M 即可.【详解】解：设这个单项式的数字因数为M ，则原单项式为Ma 3b 2c ，由题意得，M×13×22×3=4，解得：M=13， 所以原单项式为：13a 3b 2c ． 故答案为：13a 3b 2c ． 【点拨】理解单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的是解题关键.35．－ab 2c (答案不唯一)【解析】分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．详解：先构造系数为﹣1，即数字因数为﹣1，然后使a 、b 、c 的指数和是4即可．如﹣ab 2c 、﹣abc 2、﹣a 2bc （答案不唯一）．故答案为﹣a 2bc （答案不唯一）．点拨：本题考查了单项式的定义，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．36．95【分析】单项式中的数字因式是其系数，字母因式中各字母指数之和为其次数.【详解】解：由单项式系数和次数定义可知，a=35，b=2+1=3，则ab=39355⨯=， 故答案为：95. 【点拨】本题考查了单项式系数和次数的定义.37．-512 a 10【解析】【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【详解】根据观察可得：第n 个单项式为 （-2）n -1a n ．所以，第10个单项式为（-2）10-1a 10=-512 a 10故答案为-512 a 10【点拨】本题考核知识点：观察单项式的规律. 解题关键点：运用乘方知识总结规律.38．10100x -【分析】系数按照1，−4，9，−16，25，…（−1）n+1n 2进行变化，x 的指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子．【详解】解：由题意可得：写出第10个式子是1121010(1)10100x x -=-，故答案为：10100x -．【点拨】本题考查数字规律问题，需要注意观察数字的变化规律．39．8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n -1a n ，①第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点拨】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．40．()12112n n n++-⨯n x 【分析】通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解. 【详解】观察发现单项式的系数可以用通式()12112n n n ++-⨯来表示，次数可以用n x 来表示，则第n 个单项式为()12112n n n++-⨯n x . 故答案为()12112n n n ++-⨯n x . 【点拨】本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律.。
人教版七年级数学上册 用字母表示数 同步练习(含解析)
（3）组成三角形的火柴棒能否为 1000 根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．C 【详解】 略 2．A 【详解】 略 3．A 【分析】 苹果原价是每千克 a 元，现在按八折出售，那么现价为 a 80% ，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】 解：苹果原价是每千克 a 元，现在按八折出售，那么现价为 a 80% ， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为1 a 80% 80%a （元）． 故选 A． 【点睛】 本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 4．A 【分析】 根据题意，根据平均数求得所有学生人数，再加上老师的人数即为师生总人数，据此列出代数式即可． 【详解】 因为其有 6 个班，每个班平均有 n 个学生，所以七年级学生总数为 6n 人，又七年级共有 30 位老师，故七年圾共
按图示规律填空：
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b
（1） a __________， b __________； （2）按照这种方式搭下去，则搭第 n 个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含 n 的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第 2021 个图形需要的火柴棒根数．
A． 80%a 元
B． 1 80% a 元 C． 1 80% a 元 D． a 80% 元
4．七年级有 6 个班，每个班平均有 n 个学生，并且七年级一共有 30 位老师，则七年级共有师生（ ）
A． 6n 30 人
B． 6n 30 人
C． 30 6n 人
D． 6n 人
5．十位上的数字是 m，个位上的数字比十位上的数字大 4 的两位数是（ ）
人教版七年级上册数学第2章2.1整式测试题(含部分答案)
2.1 整 式知识点回顾1．用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．2．列式的注意事项：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字写在前面．3.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
特别地，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
4．单项式系数和次数系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写 ③单项式次数只与字母指数有关。
5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
7.多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。
8.单项式和多项式统称为整式。
【对应练习】单项式1.下列各式中不是单项式的是( ) A.a 3 B.－15 C.0 D.3a2.单项式－2x 2y3的系数和次数分别是( )A.－2,3B.－2,2C.－23，3D.－23，23.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y2中，单项式的个数是 个.4.小亮家有一箱矿泉水，若每一瓶装0.5升矿泉水，则x 瓶装 升矿泉水.5.在某次篮球赛上，李刚平均每分钟投篮n 次，则他10分钟投篮的次数是 次.6.填表：7.如果关于x ，y 的单项式(m ＋1)x 3y n的系数是3，次数是6，求m ，n 的值. 多项式1.在下列代数式中，整式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.多项式3x 2－2x －1的各项分别是( )A.3x 2,2x,1 B.3x 2，－2x,1 C.－3x 2,2x ，－1 D.3x 2，－2x ，－1 3.多项式1＋2xy －3xy 2的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.44.多项式3x 3y ＋2x 2y －4xy 2＋2y －1是 次 项式，它的最高次项的系数是 .5.写出一个关于x ，y 的三次二项式，你写的是 (写出一个即可).6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？7.小明的体重是a 千克，爸爸的体重比他的3倍少10千克，爸爸的体重是多少千克(用含a 的整式表示)？这个整式是多项式还是单项式？指出其次数.【课后作业】 单项式1．下列说法正确的是（ ）．A ．a 的系数是0B ．是一次单项式 C ．－5x 的系数是5 D ．0是单项式 1y2．下列单项式书写不正确的有（ ）．①3a 2b ； ②2x 1y 2； ③－x 2； ④－1a 2b ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3． “比a 的大1的数”用式子表示是（ ）． A ．a+1 B ．a+1 C ． a D ．a －1 4．下列式子表示不正确的是（ ）．A ．m 与5的积的平方记为5m 2B ．a 、b 的平方差是a 2－b 2C ．比m 除以n 的商小5的数是－5 D ．加上a 等于b 的数是b －a5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）•提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天的证券交易印花税（•交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元． A ．a‰ B ．2a‰ C ．3a‰ D ．4a‰ 6．填写下表12323232235232mn7．若x 2y n－1是五次单项式，则n=_______．8．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元． 9．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a ），若只由男生完成，•每人需植树15株；若只由女生完成，则每人需植树________棵．10．小明在银行存a 元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元．11．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2•天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n>•2，•且为整数）•应收费_______元．12．写出所有的含字母a 、b 、c 且系数和次数都是5的单项式．13．列式表示：（1）某数x 的平方的3倍与y 的商；（2）比m 的多20%的数．14．某种商品进价m 元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？15．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：14（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．【课后作业】参考答案:1．D 2．C 3．A 4．A 5．B6．－5，0；－1，2；0.6，3；－，1；，4；52，4 7．4 8．0.4a 9．10．0.012a 11．1.6+0.5（n-2） 12．5abc 3，5ab 2c 2，5ab 3c ，5a 2bc 2，•5a 2b 2c ，5a 3bc •13．（1） （2）0.3m 14．m×（1+30%）×70%=0.91m （元）15．（1）4×3+1=4•×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n －1）+1=4n －3.7545π15b a b-23x y。
人教版七年级上册数学 2.1 第1课时 用字母表示数 试题
第一章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
（一）、判断题
1．字母a 和数字1都不是单项式( )
2．x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x
3是单项式( ) 3．单项式xyz 的次数是3( )
4．-3
23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （二）、填空题
1．整式3x ，-5
3ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， 2．如图1，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．
图1
3．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
（三）、选择题
1．下面说法中，正确的是( )
A ．x 的系数为0
B ．x 的次数为0
C ．
3x 的系数为1 D ．3x 的次数为1 2．下面说法中，正确的是( )
A ．xy ＋1是单项式
B ．
xy 1是单项式 C ．31 xy 是单项式 D ．3xy 是单项式 3．单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( )
A ．系数为-1，次数为3
B ．系数为-1，次数为5
C ．系数为-1，次数为6
D ．以上说法都不对
（四）、解答题
如图2为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
图2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5．小明身上带着a元钱去商店里买学习用品，付给售货员b(b＜a)元， 找回c元，小明身上还有(C )
A．c元 B．(a＋c)元 C．(a－b＋c)元 D．(a－b)元 6．下面用字母表示的式子中不正确的是( C ) A．温度由t℃下降5℃后是(t－5)℃ B．今年小华m岁，去年是(m－1)岁，10年后是(m＋10)岁 C．小强用10秒走n米，他的速度是10n米/秒 D．a的25%加30可表示为25%a＋30
(1)乙种客车共有多少个座位？ (2)甲种客车共有多少个座位？ (3)该客运中心的客车共有多少个座位？ 解：(1)20b (2)46(120－b) (3)产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份 比4月份增加了15%，则5月份的产值是( B )
(4)三个连续偶数，中间一个为2n(n为整数)， 则其他两个数分别的长为a，宽为2，两个半圆的直径都为2，用含 a的式子表示出阴影部分的客车共120辆，其中甲种客车每车有46个座位， 乙种客车有b辆，每车有20个座位．
C．100(50－x)单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多20% 的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则 全部水蜜桃共卖( D )
A．[70a＋30(a－b)]元 B．[70×(1＋20%)a＋30b]元 C．[100×(1＋20%)a－30(a－b)]元 D．[70×(1＋20%)a＋30(a－b)]元
ma＋nb C. a＋b
ma＋nb D. m＋n 牛牛文档分 享15．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b， 则这个两位数是 10a＋b ．
16．(2014·咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足 球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是
19．用字母表示图中阴影部分面积．
解：(1)ab－b排数是m，若第一排的座位数是a，并且后一排 总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？
解：因为共有m排座位，且后一排总比前一排的座位数多1，所以第 一排有a个座位，第二排有(a＋1)个座位，第三排有(a＋2)个座位……第 m排有(a＋m－1)个座位
生约有a万人，则女生约有( B )
A．(15＋a)万人
B．(15－a)万人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．15a万人
D．(a－15)万人
4．某作物原产量为n kg，增产30%后的产量为( C ) A．30%n kg
B．(1－30%)n kg
C．(1＋30%)n kg
D．(n＋30%)n kg 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
10．用含字母的式子表示： (1)一个数x的一半与－3的和是
x2－3
；
(2)小明从家里以每小时v千米的速度去学校，共走t小时，则小明家离 学校__v_t_千米；
(3)学校购进一批图书，ab共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社 区，则捐给商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个 以上(不包括10个)按八五折优惠，请用式子表示：
18．某地出租车的收费标准是3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3 千米以后，每千米价格为1.5元．
(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费__5__元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费_9_._5_元； (3)某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 1.5x＋0.5 元． 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
7．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n＞m)，
他数过的车厢的节数为( C )
A．m＋n
B．n－m
C．n－m＋1
D．n－m－1
8．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉( A )
A．50(100－x)千克
B．(50×100－x)千克
1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C ) A．－1a
B．512b C．0.5xy D．(x＋y)÷z
2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是( D ) A．4的a倍 B．a的4倍 C．初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男
体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费．
17．两列火车都从A地驶向B地．已知甲车的速度是x千米/时，乙车的速 度是y千米/时．乙车的速度大于甲车的速度，经过3小时，甲、乙两车均未 到达B地，此刻乙车距离B地5千米，甲车距离B地 (3y＋5－3x) 千米． 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
21．老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车车主说， 如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车， 学生7折优惠，老师买全票．已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、 乙两车所需的车费．
解：甲车需要的费用为：40(x＋1)元；乙车需要的费用为：(35x＋50)元
A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．(1－10%)(1＋15%)a万元 C．(a－10%＋15%)万元 D．(1－10%＋15%)a万元
14．七年级同学进行体能测试，一班有a个学生，平均成绩m分，二班 有b个学生，平均成绩n分，则一、二班的平均成绩为(单位：分)( C )
m＋n m＋n A. a＋b B. 2