青岛版五年级下册数学版 第7单元 长方体和正方体 习题课件 7.9长方体和正方体体积的统一公式
五年级下册数学单元衔接题-七、包装盒——长方体和正方体 青岛版(含答案)
第七单元长方体和正方体1.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3（铁皮厚度不计）解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。
在计算表面积时应注意是5个面的面积。
解答：30，10，5，700，1 500。
2.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？解析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度。
解答：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．3.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？解析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个。
解答：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体。
4．一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？解析：首先根据长方体的体积（容积）公式求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放后以长10cm、宽8cm的面作为底面时的底面积（10×8），即可求出水深。
解答：20×10×5÷（10×8）＝12.5（厘米）。
答：这时里面的水深是12.5厘米。
5．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？解析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
解答：面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
五年级下册数学单元测试-7.长方体和正方体 青岛版(六三)(含答案)
五年级下册数学单元测试-7.长方体和正方体一、单选题1.下图中有________个长方体。
( )A. 1B. 2C. 3D. 42.一个西瓜的体积大约是8（）A. 立方厘米B. 立方分米C. 立方米D. 立方毫米3.正方体是特殊的（）。
A. 长方体B. 圆柱体C. 球D. 圆锥体4.如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了32cm2。
原来长方体木料的表面积是（）cm。
A. 64B. 128C. 160D. 3205.求做一个抽屉要用的木板的面积，是要求这个抽屉的（）A. 表面积．B. 上、下、左、前、后5个面的面积．C. 前、后、左、右、下5个面的面积．二、判断题6.长、宽、高相等的长方体是正方体．7.一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的．（）8.这两个长方体的体积相等，所以它们的表面积也相等。
9.在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段。
10.一个长方体有四个面完全一样，它的另外两个面一定是正方形。
三、填空题11.棱长7厘米的正方体,表面积是________12.填空（1）正方体有________个面，每个面都是面积相等的________；（2）正方体有________条棱，每条棱的长度________；（3）正方体有________个顶点，从一个顶点出发的三条棱都叫做正方体的________．正方体也可以说是长、宽、高都相等的________．13.一个长方体，表面积是，底面积是，底面周长是36cm．这个长方体的体积是________ ．14.一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8．两面带红色的小正方体的个数至多为________．15.用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长是6cm的正方体柜架，如果用这根铁丝焊接成一个长4cm，宽3cm 的长方体，它的高是________ cm．四、解答题16.一个正方体，每个面上分别写着数字1～6，有一个人从不同的角度观察到下图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几?17.一个长方体玻璃缸，从里面量，长10dm，宽8dm，高5dm，里面水深4.5dm。
五年级下数学(课课练)第7单元第1课时-长方体和正方体的认识青岛版
青岛版（2014秋）五年级下数学（课课练）第7单元第1课时-长方体和正方体的认识一、填空。
1．长方体有（）个面，一般都是（）形，也可能有相对的两个面是（）形，相对的两个面的面积（）；有（）条棱，相对的（）条棱的长度相等；有（）个顶点。
2．正方体有（）个面，每个面都是（）形，它们的面积都（），有（）条棱，长度都（），有（）个顶点。
3.两个面相交的（）叫做棱。
三条棱相交的（）叫做顶点。
4. 相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。
5. 正方体是长、宽、高都相等的（），它是一种特殊的（）。
6. 一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。
它上面的面长（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是（）厘米。
7. 一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是（）厘米。
8. 用一根24厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（）厘米。
9. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积与底面积的比是（）∶（），比值是（）。
10. 一个长方体的底面积是0.2平方分米，高是8分米，它的体积是（）立方分米。
11. 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。
12. 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的体积是（）立方厘米。
13. 长方体的长、宽各扩大2倍，高不变，体积将扩大（）倍。
于一点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。
14. 一个棱长是3m的正方体，它的棱长总和是（）m，其中一个面的面积是（）㎡。
15. 一个正方体的棱长之和是84dm，这个正方体的一条棱长（）dm。
16. 一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
17. 一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是（）厘米。
18. 至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
青岛版五年级数学下册课件第7单元长方体和正方体
50cm
= 6200（平方厘米） 答：至少需要6200平方厘米的纸板。
二、合作探索
根据刚才的解题过程，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？
前、后面： 50×30×2 = 3000（平方厘米） 左、右面： 20×30×2 = 1200（平方厘米） 上、下面： 50×20×2 = 2000（平方厘米）
三、自主练习
1.下面的平面图哪些可以折成长方体或正方体？
长方体
长方体
长方体
正方体
三、自主练习
2.右图是一个长方体。
（1）上面的面积是（ 24 ）平方厘米； （2）前面的面积是（ 30 ）平方厘米；
（3）右面的面积是（ 20 ）平方厘米；
（4）表面积是（ 148 ）平方厘米。
三、自主练习
3. 计算下面图形的表面积。
的占地面积是多少，列式为
20×20
辨析：不能正确区分求物体的占地面积还是表面积。
三、自主练习
9．计算下面图形的表面积。
答：12×8×4＋8×8×2＝512(cm2)
辨析：易把特殊长方体(有2个面是正方形)当作
＝34（米）
答：至少需要34米铝条。
下面：5×0.5＝2.5（平方米）
答：前面是15平方米、右面 是1.5平方米、下面是2.5平
方米。
三、自主练习
4.哪几个面可以围成一个长方体？
① ③ ⑦
⑤
②
④
⑥
⑧
三、自主练习
5. 用12个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不
同的拼法？拼成的长方体的长、宽、高各是多少？
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
青岛版五年级下册《第7章_长方体、正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(2)
青岛版五年级下册《第7章长方体、正方体》2014年单元测试卷（2）一、想一想，算一算，填一填．（每空1分，共30分）1. 长方体有________个顶点，有________条棱，有________个面。
相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的________、________和________．2. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是________ 厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子，需要________平方厘米材料。
3. 在横线里填上适当的数。
9020立方厘米=________升 4.07立方分米=________立方厘米3.02立方米=________立方分米9.08立方分米=________毫升。
4. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________平方分米。
5. 把3升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装________瓶。
6. 挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖________米深。
7. 在横线里填上适当的单位名称。
8. 一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是________立方厘米，占地面积最大是________平方厘米。
9. 正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大________倍，表面积扩大________倍，体积扩大________倍。
10. 一个长方体平均分成两个正方体（如图），正方体的棱长是4米，则这个长方体的侧面积是________，体积是________．二、判断对错（每题1分，共5分）把一个正方体的橡皮泥揉捏成一个长方体，它的体积和表面积都不变。
________（判断对错）长方体中相邻的两个面不可能是正方形。
________．（判断对错）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
________．（判断对错）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。
五年级下册数学习题课件-3长方体和正方体人教版(共47张PPT)
每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸 是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。 如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。
青岛版小学数学 五年级下册《第七单元 长方体和正方体：7.9 长方体和正方体体积的统一公式》练习课件PPT
提升点2 用操作法解决长方体的容积问题
7.一块长方形纸板，长为30 cm，宽为20 cm，先在 纸板的四个角上分别剪掉一个边长为5 cm的小正 方形，再沿虚线折成一个无盖纸盒。这个纸盒的 容积是多少？(纸板的厚度忽略不计) (30－5×2)×(20－5×2)×5＝1000(cm3) 答：这个纸盒的容积是1000 cm3。
七 包装盒——长方体和正方体
第9课时 长方体和正方体体积的统一公式
QD 五年级下册
习题课件
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知 识 点 长方体和正方体体积的统一公式
1.填一填。 (1)长方体或正方体底面的面积叫作( 底面积 )。 (2)长方体(或正方体)的体积＝( 底面积 )×( 高 )，用
字母可以表示为V＝( Sh )。
提升点1 运用长(正)方体的体积公式解决问题
5. 把一个长12 cm、宽10 cm、高9 cm的长方体削成一 个最大的正方体。这个正方体的体积是多少？
9×9×9＝729(cm3) 答：这个正方体的体积是729 cm3。
6.一个长方体鱼缸，从里面量长25 cm，宽12 cm，高 16 cm。往里面倒入3 L水，水深多少厘米？
0.3×0.3×5×500＝225(m3) 答：这些方木一共有225 m3。
易 错 点 计算一个数的立方和平方时理解有误
4.计算。
63＝( 216 )
52＝( 25 )
23＝( 8 )
32＝( 9 )
x＋x＋x＝( 3x )
x•x•x＝( x3 )
辨析：一个数的立方表示3个这样的数相乘， 一个数的平方表示2个这样的数相乘。
青岛版五下数学第七单元讲解
青岛版五下数学第七单元讲解同学们，咱们现在来讲讲青岛版五年级下册数学的第七单元啊。
一、单元主题与总体印象。
这个单元啊，就像是一个充满挑战的小王国，里面有很多有趣的数学知识在等着咱们去探索呢。
这一单元主要是关于长方体和正方体的内容，这俩家伙在咱们的生活里可到处都是影子，像咱们住的房子，有的房间就是长方体形状的，还有那些小盒子，很多都是正方体或者长方体的。
二、长方体和正方体的认识。
1. 面、棱、顶点。
咱们先来说说长方体。
长方体就像一个有六个面的小盒子，这六个面啊，还分成三组相对的面，每组相对的面都长得一模一样呢。
就好比你有三对双胞胎朋友，每对双胞胎都长得很像。
而且长方体还有棱，棱就是面与面相交的那条线，一共有12条棱。
这些棱也不是随便长的，它们分成三组，每组里的四条棱长度是相等的。
还有顶点，就是三条棱相交的那个点，长方体有8个顶点。
正方体就更有意思啦，正方体可以说是长方体的特殊情况。
正方体的六个面啊，那是完全一样的正方形，12条棱的长度也都相等，它的8个顶点也和长方体一样，规规矩矩地待在那儿。
2. 长、宽、高。
对于长方体来说，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
你可以想象一下，长就像长方体躺在地上时最长的那条棱，宽就是比较短的那条横向的棱，高呢，就是直直往上的那条棱。
不过呢，这长、宽、高可不是固定不变的，如果把长方体换个方向放，原来的宽可能就变成高了，就像你把盒子转个方向，它的各个边的“身份”也跟着变了。
三、长方体和正方体的表面积。
表面积啊，就像是给长方体或者正方体穿的一层衣服的面积。
比如说，你要给一个长方体的盒子包上一层漂亮的纸，那这层纸的大小就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积就是它六个面的面积之和。
正方体因为六个面都一样，所以它的表面积就更好算啦，就是一个面的面积乘以6，因为正方体一个面的面积 = 棱长×棱长，那它的表面积就是棱长×棱长×6。
青岛版五年级数学下册第七单元 长方体和正方体附答案
青岛版五年级数学下册单元培优测试卷第七单元长方体和正方体一、填空。
(每空1分，共17分)1．300 mL=( )L 1.05 m3=( )dm34500 cm3=( )dm3=( )L2．右图是一个无盖的正方体纸盒展开图(每个小正方形边长2厘米)。
与①相对的面是( )，该正方体纸盒的容积为( )立方厘米。
(盒壁厚度忽略不计)3．晓丽家有两块长8分米、宽5分米和两块长5分米、宽4分米的长方形玻璃，爸爸想用这几块玻璃做一个无盖的长方体玻璃缸，还需要一块长( )分米、宽( )分米的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共需要( )平方分米玻璃，它最多可盛水( )立方米。
4．聪聪用一根36 dm长的铁丝做成了一个正方体框架，这个框架的棱长是( )dm。
如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要( )dm2的纸，得到的正方体的体积是( )dm3。
5．在一个长9 dm、宽6 dm、高8 dm 盛有水的长方体水槽中，放入一块珊瑚石(完全浸没在水中，水未溢出)，水面升高了4 cm，这块珊瑚石的体积是( )dm3。
(水槽壁厚度忽略不计)6．一个长方体的棱长之和是92厘米，已知长是10厘米，宽是7厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．一根长方体木材，长4.5 米，沿横截面截成若干段长0.9 米的小长方体，表面积增加了3.2 平方分米，原长方体木材的体积是( )立方分米。
二、判断。
( 对的打“√”，错的打“×”)(每小题2分，共10分)1．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形。
( )2．两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积也相等。
( ) 3．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的3倍。
( )4．一个容积是50升的微波炉，它的体积一定大于50立方分米。
( ) 5．把一个棱长1 dm的正方体切成棱长1 cm的小正方体，可以切成100 个。
青岛版五年级下册数学教案：07-4-2(长方体和正方体的容积)
青岛版五年级下册数学教案：07-4-2（长方体和正方体的容积）教学目标
1.了解长方体和正方体的特性和区别；
2.学会计算长方体和正方体的容积；
3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点和难点
1.计算长方体和正方体的体积；
2.培养学生的数学思维和应用能力。
教学内容
1.长方体和正方体的特性和区别；
2.计算长方体和正方体的体积；
3.实际问题练习。
教学过程
导入（5分钟）
1.引出本课要学习的内容，介绍长方体和正方体的特性和区别；
2.通过图片、实物等方式让学生感受长方体和正方体的不同。
讲解（20分钟）
1.讲解长方体和正方体的定义、特性、公式；
2.通过教材例题和讲解，引导学生掌握计算长方体和正方体体积的方法；
3.发现并讲解学生容易出错的点，帮助学生建立正确的思维模式。
实践（25分钟）
1.发放练习册，进行课堂练习；
2.引导学生根据实际问题，应用所学知识，计算长方体和正方体的体积；
3.督促学生在练习中发现并解决问题。
拓展（10分钟）
1.通过引导，让学生关注长方体和正方体的应用；
2.谈论应用长方体和正方体的好处。
总结（5分钟）
1.总结本节课的内容；
2.督促学生巩固所学知识；
3.复习重点难点。
教学评估
1.课堂练习成绩；
2.教师观察；
3.自我评估和互评。
教学反思
1.教学目标设置是否明确；
2.讲课方式是否生动；
3.教材例题是否充分；
4.练习册是否合理；
5.学生是否理解得到。
小学数学五年级下册7.4-长方体和正方体(长方体和正方体体积)-青岛版
三、自主练习
1. 你知道它们的体积各是多少吗？
42
27
三、自主练习
2.计算下面图形的体积。
5×8×5=200（cm3）4×4×4=64（dm3）20×4×5=400（m3）
三、自主练习
3. 一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方 形。50根这样的方木，体积是多少立方米？
0.2×0.2×3 ＝ 0.12（立方米）
0.12×50 ＝ 6（立方米） 答：50根这样的方木，体积是 6 立方米。
三、自主练习
4. 右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是 7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积 是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）
怎样求饮料箱的体积呢？啤 酒箱呢？
桃汁饮料盒能盛多少 升饮料呢？
二、合作探究
怎样求饮料箱的体积呢？ 求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。 我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。
3cm 6cm 2cm
2cm 4cm
5cm
3cm 3cm 3cm
二、合作探究
怎样求长方体和正方体的体积呢？
7.3×4×22 ＝ 642.4（立方厘米）
624.4立方厘米 = 642.4毫升 答：这瓶清洁剂的容积是 642.4 毫升。
5cm
5×4×2=40（立方厘米）
长方体的体积是40立方厘米。
二、合作探究
摆一个长棱是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立 方厘米。
木块总数：
3cm
3×3×3=27（个）
体积：
青岛版六三制五年级下册数学单元测试卷第七单元 包装盒——长方体和正方体(含答案)
五年级下册数学单元测试卷-第七单元包装盒——长方体和正方体-青岛版六三制(含答案)一、选择题(共5题，共计20分)1、下面这个正方体的展开图是（）A. B. C.D.2、如图的几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的。
如果将它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（）个小正方体。
A.11B.15C.16D.173、一种长方体盒装纯牛奶，外包装上标着“净含量600ml“，从外面测量长8厘米，宽5厘米，高15厘米．根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（）A.真实的B.虚假的C.无法确定4、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
A.2B.4C.8D.165、一个正方体，棱长是55分米，它的体积是（）立方米。
A.166375B.166.375C.18150D.18.15二、填空题(共8题，共计24分)6、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是________厘米.7、还缺几块？缺________块8、做一个长8分米，宽4分米，高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢________米，至少需要玻璃________，最多可装水________。
.9、将2升水倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们水面高度相等，这个高度是________厘米。
（单位：厘米）10、一个长方体，长8cm，宽6cm，高2cm，它的棱长和是________，表面积是________，体积是________。
11、如下图，把长方体木块截成两段后，表面积增加36dm2，原来木块的体积是________dm3。
12、一个正方体的棱长总和是36分米，这个正方体的表面积和体积各是________.13、一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么正方体的棱长之和就会扩大为原来的________倍，底面积就会扩大为原来的________倍，侧面积就扩大为原来的________倍，体积就扩大为原来的________倍．三、判断题(共4题，共计8分)14、用4个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。
最新版本新青岛版数学五年级下册《长方体、正方体的体积》ppt课件
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
5 5 5 9
2 1.5
填一填
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
答：少７立方分米。
※2、一个长方体长8厘米、宽 5厘米，
１６０÷８÷５＝４（厘米） 答：它的高是４厘米。
※3、一个长方体的长是6厘米 宽5厘米，高4厘米，如果把高 截去1厘米，它的体积减少了 多少立方厘米？ 6×5×1=30（立方厘米）
答：它的体积减少了30立方厘米。
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面Leabharlann 底面长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件 人教新课标版
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm， 高是1cm，请问给这本书包书皮， 最少用多少平方分米的纸？这本书 的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米， 宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？ 如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁 皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几 天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽 为2厘米，高为3厘米的小长方体， 拼成一个大长方体，可能有几种 不同的拼法？如果用包装纸把他 们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表 面积最小，就要让最大的面尽量 多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定 一样。
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 平方分米 的总面 积 正方体 平方米 积
青岛版6年制数学五年级下册《七、包装盒——长方体和正方体》练习题含答案
第七单元长方体和正方体1.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3（铁皮厚度不计）解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。
在计算表面积时应注意是5个面的面积。
解答：30，10，5，700，1 500。
2.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？解析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度。
解答：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．3.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？解析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个。
解答：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体。
4．一个长方体的容器（如图），里面的水深5cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10cm、宽8cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？解析：首先根据长方体的体积（容积）公式求出容器中水的体积，然后用水的体积除以竖放后以长10cm、宽8cm的面作为底面时的底面积（10×8），即可求出水深。
解答：20×10×5÷（10×8）＝12.5（厘米）。
答：这时里面的水深是12.5厘米。
5．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？解析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
解答：面7与10，面8与11，面9与12是相对的面。
五年级数学下册试题 《7.长方体和正方体》-单元测试1 青岛版 含答案
青岛版五年级数学下册《7.长方体和正方体》-单元测试1一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)1.(本题5分)棱长是8厘米的正方体与另一个长方体的体积相等，如果长方体的高是16厘米，那么它的底面积是（）A.0.5cm2B.4cm2C.32cm22.(本题5分)一个长6dm，宽4dm，高4dm的长方体盒子，最多能放（）个棱长为2dm 的正方体木块．A.12B.13C.14D.153.(本题5分)一根长方体的木料的体积是80立方分米，横截面积是4平方分米，木料长是（）A.20分米B.320分米C.80分米4.(本题5分)一个长方体的长、宽、高分别是acm，bcm，hcm．如果高增加2cm，体积比原来增加（）立方厘米．A.abh+22B.2abhC.（h+2）abD.2ab5.(本题5分)一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）A.2倍B.8倍C.16倍D.10倍6.(本题5分)下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）A.B.C.D.7.(本题5分)正方体的棱长扩大4倍，它的表面积会扩大（）倍．A.4B.16C.648.(本题5分)一个长方体正好切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）A.36平方厘米B.30平方厘米C.28平方厘米二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)9.(本题5分)一个长方体纸盒高1.2米，它底面是边长0.8米的正方形，它的体积是____立方米．10.(本题5分)一个长方体长acm，宽bcm，高hcm，如果它的高增加3cm，那么体积比原来增加____立方厘米．11.(本题5分)一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高3dm，这个油箱可以装汽油____L．12.(本题5分)正方体的表面中有可能有长方形．…____．（判断对错）13.(本题5分)一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是____，体积是____．三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)14.(本题7分)小红放学后给鱼缸内的金鱼换水，她把20升清水倒入一个长5分米，宽4分米，高4分米的金鱼缸内，金鱼缸内的水深是厘米？15.(本题7分)挖一个长50米，宽30米，深2米的游泳池，需要挖土多少方？挖成后，给这个游泳池的四壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？16.(本题7分)0.75立方厘米=____升68立方厘米=____立方分米4.05立方分米=____升=____毫升____mL=75L1350立方厘米=____升____毫升____公顷=2500平方米．17.(本题7分)计算下列正方体、长方体的表面积和体积．（单位是cm）18.(本题7分)丁丁家要做一个长5分米，宽4分米，高6分米的无盖玻璃鱼缸．丁丁最少要准备多少平方分米玻璃？青岛版五年级数学下册《7.长方体和正方体》-单元测试1参考答案与试题解析1.【答案】：C;【解析】：解：8×8×8÷16=512÷16=32（平方厘米），答：长方体的底面积是32 平方厘米．故选：C．2.【答案】：A;【解析】：解：6×4×4÷23=96÷8=12（个）答：最多能放12个棱长为2dm的正方体木块．故选：A．3.【答案】：A;【解析】：解：80÷4=20（分米），答：木料的长是20分米．故选：A．4.【答案】：D;【解析】：解：增加的部分的体积为：a×b×2=2ab（立方厘米）．答：新的长方体的体积比原来增加2ab立方厘米．故选：D．5.【答案】：B;【解析】：解：根据正方体的体积公式v=a3，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2=8倍；故选：B．6.【答案】：B;【解析】：解：A、C、D、都能围成长方体，不符合题意；B、图形折叠起来后，能围成长方体的2个底面，侧面重复，不能围成长方体，符合题意．故选：B．7.【答案】：B;【解析】：解：正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据积的变换规律可知，棱长扩大4倍表面积就扩大4×4=16．故选：B．8.【答案】：C;【解析】：解：12×3-12÷6×4=36-8=28（平方厘米）答：原来这个长方体的表面积是28平方厘米．故选：C．9.【答案】：0.768;【解析】：解：0.8×0.8×1.2=0.768（立方米），答：它的体积是0.768立方米．故答案为：0.768．10.【答案】：3ab;【解析】：解：a×b×3=3ab（立方厘米），答：那么体积比原来增加3ab立方厘米．故答案为：3ab．11.【答案】：60;【解析】：解：5×4×3=60（立方分米）60立方分米=60升答：这个油箱可以装汽油60升．故答案为：60．12.【答案】：x;【解析】：解：正方体的6个面都是正方形，所以正方体的表面中有可能有长方形．这种说法是错误的．故答案为：×．13.【答案】：150平方分米;125立方分米;【解析】：解：因为正方体的底面积是25平方分米，且5×5=25，所以这个正方体的棱长是5分米，则表面积是5×5×6=150（平方分米），体积是：5×5×5=125（立方分米），答：这个正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．故答案为：150平方分米，125立方分米．14.【答案】：解：20升=20立方分米，20÷（5×4），=20÷20，=1（分米），=10厘米；答：金鱼缸内的水深是10厘米．;【解析】：根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高．15.【答案】：解：50×30×2=1500×2=3000（方）；50×30+（50×2+30×2）×2=1500+（100+60）×2=1500+160×2=1500+320=1820（平方米）；答：需要挖土3000方，贴瓷砖的面积是1820平方米．;【解析】：求挖土多少方，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答；求贴瓷砖的面积，由于游泳池是无盖的，所以只一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可．16.【答案】：0.000750.068;4.05;4050;75000;1;350;0.25;【解析】：解：0.75立方厘米=0.00075升68立方厘米=0.068立方分米4.05立方分米=4.05升=4050毫升75000mL=75L1350立方厘米=1升 350毫升0.25公顷=2500平方米故答案为：0.00075，0.068，4.05，4050，75000，1，350，0.25．17.【答案】：解：（1）5×5×6=150（平方厘米）5×5×5=125（立方厘米）答：表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．（2）（8×3+8×2+3×2）×2=（24+16+6）×2=46×2=92（平方厘米）8×3×2=48（立方厘米）答：它的表面积是92平方厘米，体积是48立方厘米．;【解析】：（1）已知正方体的棱长是5厘米，根据正方体的表面积公式：S=6a2可求出它的表面积，正方体的体积公式V=a3可求出它的体积．（2）已知长方体的长是8厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2可求出它的表面积，长方体的体积公式：V=abh可求出它的体积是多少，据此解答．18.【答案】：解：5×4+（5×6+4×6）×2，=20+108，=128（平方分米）；答：丁丁最少要准备128平方分米玻璃．;【解析】：由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答．。
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高
Sh
(3)填出下表中长方体或正方体的相关数据。
36 dm2
120 cm3
40.5 m
624 m3
2.计算下列图形的体积。
50×4.8＝240(cm3)
0.36×0.6＝0.216(dm3)
9×9＝81(m3)
3. 某装饰公司订购500根方木，每根方木长5 m，横 截面是一个边长为0.3 m的正方形。这些方木一共 有多少立方米？
3 L＝3000 cm3 3000÷(25×12)＝10(cm) 答：水深10 cm。
提升点2 用操作法解决长方体的容积问题
7.一块长方形纸板，长为30 cm，宽为20 cm，先在 纸板的四个角上分别剪掉一个边长为5 cm的小正 方形，再沿虚线折成一个无盖纸盒。这个纸盒的 容积是多少？(纸板的厚度忽略不计)
(30－5×2)×(20－5×2)×5＝1000(cm3) 答：这个纸积分别是35 cm2、 15 cm2和21 cm2，如果长、宽、高都是质数，那么 这个长方体的体积是多少立方厘米？
35＝7×5 15＝5×3 21＝3×7 7×5×3＝105(cm3) 答：这个长方体的体积是105 cm3。
0.3×0.3×5×500＝225(m3) 答：这些方木一共有225 m3。
易 错 点 计算一个数的立方和平方时理解有误
4.计算。
63＝( ) 216
23＝( ) x＋x＋x＝8 ( )
52＝( ) 25
32＝( )
x•x•x＝( 9 )
3x
x3
辨析：一个数的立方表示3个这样的数相乘， 一个数的平方表示2个这样的数相乘。
七 包装盒——长方体和正方体
第9课时 长方体和正方体体积的统一公式
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知 识 点 长方体和正方体体积的统一公式
1.填一填。
(1)长方体或正方体底面的面积叫作( 底面积 )。
(2)长方体(或正方体)的体积＝(
)×( )，用
字母可以表示为V＝(
)。底面积
提升点1 运用长(正)方体的体积公式解决问题
5. 把一个长12 cm、宽10 cm、高9 cm的长方体削成一 个最大的正方体。这个正方体的体积是多少？
9×9×9＝729(cm3) 答：这个正方体的体积是729 cm3。
6.一个长方体鱼缸，从里面量长25 cm，宽12 cm，高 16 cm。往里面倒入3 L水，水深多少厘米？