一元二次方程单元复习(共2课时)

一元二次方程单元复习

教学目标：

1. 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；；

2. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

教学重点：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

教学难点：利用一元二次方程解决有关实际问题

一、课前准备----构建知识结构

回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.

第二环节：基础知识重现

1、当m 时，关于x 的方程(m －1)12 m x

+5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m 2－1)x 2+(m －1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.

3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2

=b 的形式是 ；此方程的根是 .

4、用配方法解方程x 2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )

A.(x+4)2=7

B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25

D.(x+4)2=－7

5、解下列一元二次方程

(1) 4x 2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x 2=2x 2－6x(用分解因式法解)

(3) (x ＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)

三、情境中合作学习

1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？

3、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BC=6m ，AC=8m ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，已知点P 移动的速度是2cm/s ，点Q 移动的速度是1cm/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的8

5？

5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m ，

(1) 花圃的面积能达到180m 2吗？

(2) 花圃的面积能达到200m 2吗？

A B P

Q

(3) 花圃的面积能达到250m 2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？

(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱

笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该

怎样围？

四、课堂小结

课后反思：

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________五：巩固提高

1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样

宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的65

11.则甬路宽为多少米？设甬路宽为x 米，则根据题意，可列方程为 .

2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x ，则根据题意，可列方

程： .

3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： .

4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x 名学生，则根据题意，可列方程( )

A.x(x+1)=1640

B. x(x －1)=1640

C.2x(x+1)=1640

D.x(x －1)=2×1640

5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x 元，则每天可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？

6、用一块面积为888cm 2

的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm ，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

7、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°， AC=6m ，BC=8m ，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速运动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半？

C B P

Q A