统计学计算题答案

P(AB)= P(A)P(B∣A)=0.96*0.75=0.72
5.7 设前 5000 小时未坏为事件 A，后 5000 小时未坏为事件 B。
P(A)=1/3，P(AB)=1/2, P(B∣A)= P(AB)/ P(A)=2/3
5.8 设职工文化程度小学为事件 A，职工文化程度初中为事件 B，
职工文化程度高中为事件 C，职工年龄 25 岁以下为事件 D。
0.024
幼儿组身高的离散系数： vs
2.5 71.3
0.035
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明
幼儿组身高的离散程度相对较大。
4.12
（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的
离散程度进行比较时，应该采用离散系数。
（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。
方法 A
系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于 1，所以，偏斜程度很
大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。
4.3 （1）茎叶图如下：
茎
叶
频
数
5
5
1
6
678
3
7
13488
5
（2） x xi 63/9=7, s (xi x)2 4.08 0.714
n
n 1
8
（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。
P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4
P(D∣A)=0.2, P(D∣B)=0.5, P(D∣C)=0.7
P(A∣D)=
P(A)P(D A)
2/55
P(A)P(D A) P(B)P(D B) P(C)P(D C)
同理 P(B∣D)=5/11, P(C∣D)=28/55
5.9 设次品为 D，由贝叶斯公式有：
4.9 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：
日期
周一 周二 周三 周四
周五 周六 周日
标准分数 Z
3
-0.6 -0.2 0.4
-1.8 -2.2 0
周一和周六两天失去了控制。
4.11
（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影
响。
（2）成年组身高的离散系数： vs
4.2 172.1
=0.789
（2）E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4
5.13 答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。
C5（4 14）（4
3 4
）
C6（5 14）5 =1/64
5.14 由泊松分布的性质有：
P（X=1）= e ，P（X=2）= 2e ，可得 =2
2!
P（X=4）=2/3e
第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于 v1＞v2， 表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。
（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离
散程度小于第一种排队方式。
4.4 （1） x xi 8223/30=274.1
n
中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5
5.5 设甲发芽为事件 A，乙发芽为事件 B。
（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有：P(AB)=
P(B)P(B)=0.56
（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.94
（3）P(A B )+ P(B A )= P(A)P( B )+P(B)P( A )=0.38
5.6 设合格为事件 A，合格品中一级品为事件 B
4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均
值的大小基本上不受样本大小的影响。
（2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标
准差的大小基本上不受样本大小的影响。
（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因
为样本越大，变化的范围就可能越大。
4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女
（2）样本均值的抽样标准差 x =
=
n
15 49
2.14
估计误差 E= z 2
=1.96*
n
15 49
4.2
（3）由于总体标准差已知，所以总体均值 的 95%的置信区间为：
x
z
2
n
=120 1.96*2.14=120 4.2，即（115.8,124.2）
7.3（1）已知 =85414，n=100， x =104560， =0.05， z0.05 2 =1.96
P(A∣D)=
P(A)P(D A)
=0.249
P(A)P(D A) P(B)P(D B) P(C)P(D C)
同理 P(B∣D)=0.112
5.10 由 二 项 式 分 布 可 得 ： P（ x=0） =0.25, P（ x=1） =0.5, P（ x=2）
=0.25
5.11 (1) P（ x=100） =0.001, P（ x=10） =0.01, P（ x=1） =0.2, P（ x=0）
原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在
乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。
4.6
（1）(计算过程中的表略)， x M i
f i
51200/120=426.67
n
s (M i x)2 fi 1614666.7 116.48
n 1
120 1
SK=0.203 K=-0.688
（2）QL 位置=n/4=7.5, QL==(258+261)/2=259.5；QU 位置=3n/4=22.5，
QU=(284+291)/2=287.5
(3) s (xi x)2 13002.7 21.17
n 1
30 1
4.5 （ 1） 甲 企 业 的 平 均 成 本 =总 成 本 /总 产 量 =
生 体 重 的 离 散 系 数 为 v 女 =5/50=0.1， 男 生 体 重 的 离 散 系 数 为 v 男 =5/60=0.08,所以女生的体重差异大。
（2）男生： x 60×2.2=132（磅），s=5×2.2=11（磅）
女生： x 50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅）
明投资风险也就较小。
（3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，
选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。
第五章练习题答案
5.1 （1）平均分数是范围在 0-100 之间的连续变量，Ω=[0,100]
(2)已经遇到的绿灯次数是从 0 开始的任意自然数，Ω=N
（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω
=[10,11,12,13…….]
5.2 设订日报的集合为 A，订晚报的集合为 B，至少订一种报的
集合为 A∪B，同时订两种报的集合为 A∩B。
P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3
5.3 P(A∪B)=1/3，P(A∩ B )=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩ B )=2/9
由于总体标准差已知，所以总体均值 的 95%的置信区间为：
x
z
2
n
=104560 1.96* 85414
100
104560 16741.144
即
（87818.856,121301.144）
7.4（1）已知 n=100， x =81，s=12， =0.1， z0.1 2 =1.645
由于 n=100 为大样本，所以总体均值 的 90%的置信区间为：
100
（3）已知 =0.01， z0.01 2 =2.58
5.15 P(X k 1) k1 (k)! 1
P(X k) (k 1)! k k 1
所以，当 k= -1 和 k= 时 P（x=k）最大。
5.16 （1）P( x ＞2)= P(x＞2)+ P(x＜-2)= (0.5)+1- (2.5)=0.6977
由于 N（3,4）关于均值 3 对称，所以 P（x＞3）=0.5
4.9 通过计算标准分数来判断：
z z xA xA 115 100 1;
A
sA15Βιβλιοθήκη xB xB 425 400 1;
B
sB
50
该测试者在 A 项测试中比平均分数高出 1 个标准差，而在 B 项测
试中只高出平均分数 0.5 个标准差，由于 A 项测试的标准分数高于 B
项测试，所以，A 项测试比较理想。
2100 3000 1500 6600 19.41 2100 3000 1500 340 15 20 30
乙 企 业 的 平 均 成 本 =总 成 本 /总 产 量 =
3255 1500 1500 6255 18.29 3255 1500 1500 342 15 20 30
（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减 1 个标准
差范围内的数据个数大约为 68%。因此，男生中大约有 68%的人体重
在 55kg-65kg 之间。
（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减 2 个标准
差范围内的数据个数大约为 95%。因此，男生中大约有 95%的人体重
在 40kg-60kg 之间。
4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是 19 和 23，
故有个众数，即 M0=19 和 M0=23。 将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置=
n+1/2=13，第 13 个位置上的数值为 23，所以中位数为 Me=23