2019年江苏连云港中考数学试题含详解
江苏省连云港市2019-2020学年度高二上学期期末考试试题 数学【含解析】

2.双曲线 的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线 的渐近线方程是 ,故选:B.
【点睛】此题是容易题,考查双曲线的基本定义。
3.“M<N”是“ ” ( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【详解】因为 , , ,故 , ,故选:BD。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的概念,属于基础题。
12.设P是椭圆C: 上任意一点,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,则( )
A.PF1+PF2= B. ﹣2<PF1﹣PF2<2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
【答案】ACD
【解析】
【分析】
15.已知椭圆C: (a>b>0)的焦距为2.准线方程为x=3,则该椭圆的标准方程是_______;直线 与该椭圆交于A,B两点,则AB=_______.
【答案】 (1). (2).
【解析】
分析】
根据椭圆的定义和准线方程可求得第一问,联立椭圆和直线方程再通过韦达定理计算可求得第二问。
【详解】 ,解得 ,再解出 ,所以椭圆的标准方程是 。设A坐标为 ,B坐标为 ,直线AB的斜率为k。则
13.准线方程为 的抛物线的标准方程是.
【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为 ,说明抛物线开口向左,且 ,所以抛物线的标准方程是 .
14.中国古代数学某名著中有类似问题:“四百四十一里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人一共走了441里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,毎天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了_______里.
2019年数学中考试卷(含答案)

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
24.某公司销售两种椅子,普通椅子价格是每把 180 元,实木椅子的价格是每把 400 元. (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把,销售总金额达到了 272000 元,求两 种椅了各销售了多少把? (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动,公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售,实 木椅子每把降价 2a%(a>0)后销售,在展销活动的第一周,该公司的普通椅子销售量比上
22.4 月 18 日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ,如图,广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在 D 处,他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°,同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC=30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°,已知小江 与居民楼的距离 CD=40 米,牵引端距地面高度 DE=1.5 米,根据以上条件计算风筝距地
7.D
解析:D 【解析】 【分析】 【详解】
解:A 选项中,根据对顶角相等,得 1与 2 一定相等; B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等;
D 选项中因为∠1=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1. 故选:D
8.A
解析:A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人,女生有
y
人.根据题意得:
x y 30 3x 2y 78
中考数学真题知识分类练习试卷:代数式(含解析)

中考数学真题知识分类练习试卷:代数式(含解析)【一】单项选择题1.以下运算:①a2•a3=a6,②〔a3〕2=a6,③a5÷a5=a,④〔ab〕3 =a3b3,其中结果正确的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】山东省滨州市2019年中考数学试题2.计算的结果是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2019年中考数学试卷【解析】分析:根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解:应选:B.点睛:此题主要考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,熟练掌握运算法那么和性质是解题的关键.3.以下计算结果等于的是〔〕A. B. C. D.【来源】2019年甘肃省武威市〔凉州区〕中考数学试题4.以下运算正确的选项是〔〕A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2019年中考数学试题【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法那么逐项进行计算即可得.【详解】A. ,故A选项错误,不符合题意;B. ,故B选项错误,不符合题意;C. ,故C选项错误,不符合题意;D. ,正确,符合题意,应选D.【点睛】此题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法那么是解题的关键.5.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】山东省德州市2019年中考数学试题6.我国南宋数学家杨辉所著的«详解九章算术»一书中,用以下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为〝杨辉三角〞.A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2019年中考数学试题7.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】安徽省2019年中考数学试题【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法那么逐项进行计算即可得.【详解】A. ,故A选项错误;B. ,故B选项错误;C. ,故C选项错误;D. ,正确,应选D.【点睛】此题考查了有关幂的运算,熟练掌握幂的乘方,同底数幂的乘法、除法,积的乘方的运算法那么是解题的关键.8.据省××局发布,2019年我省有效发明专利数比2019年增长22.1%假定2019年的平均增长率保持不变,2019年和2019年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,那么〔〕A. B.C. D.【来源】安徽省2019年中考数学试题【解析】【分析】根据题意可知2019年我省有效发明专利数为〔1+22. 1%〕a万件,2019年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕•〔1+22.1%〕a,由此即可得.【详解】由题意得:2019年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕a万件,2019年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕•〔1+22.1%〕a万件,即b=〔1+22.1%〕2a万件,应选B.【点睛】此题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.9.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2019年中考数学试题10.按如下图的运算程序,能使输出的结果为的是〔〕A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕11.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2019年中考数学试卷12.以下运算正确的选项是〔〕A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. 〔x﹣1〕2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2019年中考数学试题13.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2019年中考数学试题14.以下计算正确的选项是〔〕A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2019年中考数学试题详解:A、,正确;B、〔a+b〕2=a2+2ab+b2,故此选项错误;C、2+,无法计算,故此选项错误;D、〔a3〕2=a6,故此选项错误;应选:A、点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法那么是解题关键.15.假设单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,那么nm的值是〔〕A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题【解析】分析:首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可.详解:∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,∴单项式am﹣1b2与是同类项,∴m﹣1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴nm=23=8.应选:C、点睛:此题考查了合并同类项的知识,解答此题的关键是掌握同类项中的两个相同.16.以下运算正确的选项是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2019年中考数学试题17.以下运算结果正确的选项是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos3 0°=【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题【解析】分析:根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算.详解:A、原式=6a5,故本选项错误;B、原式=4a2,故本选项错误;C、原式=1,故本选项错误;D、原式=,故本选项正确.应选D、点睛:考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值,属于基础计算题.18.以下计算正确的选项是〔〕A. B.C. D.【来源】四川省成都市2019年中考数学试题19.以下计算正确的选项是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2019年中考数学试题【解析】分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;合并同类项法那么,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;积的乘方法那么:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:A、a2•a3=a5,故A错误;B、a3÷a=a2,故B错误;C、a-〔b-a〕=2a-b,故C正确;D、〔-a〕3=-a3,故D错误.应选C、点睛:此题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法,熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键.20.计算〔﹣a〕3÷a结果正确的选项是〔〕A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2019年中考数学试题详解:〔-a〕3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2,应选B、点睛:此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算,正确掌握运算法那么是解题关键.21.把三角形按如下图的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,那么第⑦个图案中三角形的个数为〔〕A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕22.下面是一位同学做的四道题:①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是〔〕A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2019年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【二】填空题23.将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,那么位于第45行、第8列的数是__________.【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2019,点睛:此题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.24.我国古代数学家杨辉发现了如下图的三角形,我们称之为〝杨辉三角〞,从图中取一列数:1,3,6,10,…,记,,,,…,那么的值是__________.【来源】湖北省孝感市2019年中考数学试题25.假设a-=,那么a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2019年中考数学试题详解:∵a-=,∴〔a-〕2=6,∴a2-2+=6,∴a2+=8.点睛:此题考查完全平方公式的变形运算,解题的关键是熟练运用完全平方公式.26.,,,,,,…〔即当为大于1的奇数时,;当为大于1的偶数时,〕,按此规律,__________.【来源】四川省成都市2019年中考数学试题27.计算的结果等于__________.【来源】天津市2019年中考数学试题【解析】分析:依据单项式乘单项式的运算法那么进行计算即可.详解:原式=2x4+3=2x7.点睛:此题主要考查的是单项式乘单项式,掌握相关运算法那么是解题的关键.28.假设是关于的完全平方式,那么__________.【来源】贵州省安顺市2019年中考数学试题详解:∵x2+2〔m-3〕x+16是关于x的完全平方式,∴2〔m-3〕=±8,解得:m=-1或7,点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.29.化简〔x﹣1〕〔x+1〕的结果是_____.【来源】浙江省金华市2019年中考数学试题30.观察以下各式:请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为_______.【来源】山东省滨州市2019年中考数学试题详解:由题意可得:=+1++1++ (1)=9+〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=9+=9.点睛:此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.【来源】湖南省娄底市2019年中考数学试题32.如图是一个运算程序的示意图,假设开始输入的值为625,那么第2019次输出的结果为__________.【来源】2019年甘肃省武威市〔凉州区〕中考数学试题【三】解答题33.先化简,再求值:a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a,其中.【来源】山东省淄博市2019年中考数学试题【解析】分析:先计算单项式乘以多项式与和的完全平方,再合并同类项,最后代入计算即可.详解:原式=a2+2ab﹣〔a2+2a+1〕+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当,时,原式=2〔+1〕〔-1〕﹣1=2﹣1=1.点睛:此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,能正确根据整式的运算法那么进行化简是解此题的关键.34.〔1〕计算:;〔2〕化简:(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2019年中考数学试卷35.我们常用的数是十进制数,如,数要用10个数码〔又叫数字〕:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中等于十进制的数6,等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?【来源】四川省凉山州2019年中考数学试题【解析】分析:利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根据乘方的定义进行计算.详解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二进制中的数101011等于十进制中的43.点睛:此题考查了有理数的乘方:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.36.〔1〕计算:;〔2〕解不等式:【来源】江西省2019年中等学校招生考试数学试题37.计算或化简.〔1〕;〔2〕.【来源】江苏省扬州市2019年中考数学试题【解析】分析:〔1〕根据负整数幂、绝对值的运算法那么和特殊三角函数值即可化简求值.〔2〕利用完全平方公式和平方差公式即可.详解:〔1〕〔〕-1+|−2|+tan60°=2+〔2-〕+=2+2-+=4〔2〕〔2x+3〕2-〔2x+3〕〔2x-3〕=〔2x〕2+12x+9-[〔2x2〕-9]=〔2x〕2+12x+9-〔2x〕2+9=12x+18点睛:此题考查实数的混合运算和乘法公式,负整数指数幂的运算和相反数容易混淆,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.38.观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,第5个等式:,按照以上规律,解决以下问题:〔1〕写出第6个等式:;〔2〕写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.【来源】安徽省2019年中考数学试题【解析】【分析】〔1〕根据观察到的规律写出第6个等式即可;〔2〕根据观察到的规律写出第n个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39.计算:〔1〕〔2〕【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕40.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,那么称n为〝极数〞.〔1〕请任意写出三个〝极数〞;并猜想任意一个〝极数〞是否是99的倍数,请说明理由;〔2〕如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,那么称正整数a 是完全平方数,假设四位数m为〝极数〞,记D〔m〕=.求满足D〔m〕是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2019年重庆市中考数学试卷〔A卷〕41.有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如下图的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=〔a+b〕2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=〔a+b〕2请你根据方案【二】方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【来源】浙江省衢州市2019年中考数学试卷。
2022-2023学年江苏省连云港市海州高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省连云港市海州高级中学高二上学期期中数学试题一、单选题1.已知点,则直线AB 的斜率为()(1,0),(2,A B AB .CD.【答案】B【分析】过两点的直线斜率公式为,代入数据可得答案.1212y y k x x -=-【详解】点,根据斜率公式,(1,0),(2,AB 1212y y k x x -=-代入数据得:k ==故选:B2.已知点,则线段AB 的中点坐标为( )(8,10),(4,4)A B -A .B .C .D .(2,7)(4,14)(2,14)(4,7)【答案】A【分析】利用两点的中点坐标公式求出答案.【详解】由题意得:线段AB 的中点坐标为,即.84104,22-+⎛⎫⎪⎝⎭()2,7故选:A.3.双曲线的渐近线方程为( )2219y x -=A .B.C .D .13y x=±3y x =±y =y =【答案】B【分析】根据双曲线方程直接写出渐近线方程即可.【详解】由双曲线方程知:,,而渐近线方程为,1a =3b =b y x a =±所以双曲线渐近线为.3y x =±故选:B4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,1852年,英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲,1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”,此定理讲的是关于整除的问题,现将1到2022这2022个数中,能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则该数列共有( ){}n a A .145项B .146项C .144项D .147项【答案】A【分析】由已知可得能被除余且被除余的数即为能被除余,进而得通项及项数.2171141【详解】由已知可得既能被整除,也能被7整除,故能被整除,1n a -21n a -14所以,,()1141n a n -=-N n *∈即,1413n a n =-故,即,解得,故共项,12022n a ≤≤114132022n ≤-≤5114514n ≤≤145故选:A.5.若等差数列和等比数列满足,,,则的公比为( ){}n a {}n b 11a b =222a b ==48a ={}n b A .2B .C .4D .2-4-【答案】B【分析】根据等差数列的基本量运算可得,然后利用等比数列的概念结合条件即得.111a b ==-【详解】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,{}n a d {}n b q 则,242822a a d d +=+==所以,3d =∴,,22123b a a ===+111a b ==-所以.212b q b ==-故选:B.6.以直线经过的定点为圆心,2为半径的圆的方程是( )30()ax y a a ---=∈RA .B .222660x y x y +-++=222660x y x y ++-+=C .D .226260x y x y ++-+=226260x y x y +-++=【答案】A【分析】先由直线的方程求得直线恒过的定点,再由圆的圆心和半径得出圆的方程得选项.【详解】解:因为直线方程为,即,所以直线过定30()ax y a a ---=∈R ()()130a x y a ---=∈R 点,()1,3-所以圆方程为,即,22(1)(3)4x y -++=222660x y x y +-++=故选:A.7.记为等比数列的前n 项和.若,则的值为( )n S {}n a 243,12S S ==6S A .24B .48C .39D .36【答案】C【分析】根据等比数列的性质可知,,是等成比数列,由此列式计算即可.2S 42S S -64S S -【详解】∵为等比数列的前n 项和,∴,,等成比数列,n S {}n a 2S42S S -64S S -∴,,∴,∴.23S =421239S S -=-=6499273S S -=⨯=6427271239S S =+=+=故选:C8.已知椭圆,为的左、右焦点,为上一点,2222:1(0)x y C a b a b +=>>12,F F C (,)(0,0)P m n m n >>C且的内心为,若的面积为,则的值为( )12PF F △(,2)I s 12PF F △nA .B .3C D .6【答案】D【分析】利用焦点三角形的面积公式,建立等量关系,结合椭圆的性质,计算椭圆的离心率,再结合焦点三角形的面积公式即可求的值.n 【详解】由题意得,的内心到轴的距离12PF F △(,2)I s x 等于内切圆的半径,即为的纵坐标,即为,12PF F △(,2)I s 2因为为上的一点,P C所以,1212121||||||22,(22)2222PF F PF PF F F a c S a c a c ++=+=+⨯=+=△即,a c +=又因为,所以,ce a=(1)b e =+,2222222,(1)a b c e a e a ⎤=+∴++=⎥⎦整理得,解得(舍)或,2210e e +-=1e =-12e =所以,1,2c a b ==所以,12121||2PF F S F F n cn == 所以,即,解得.22a c cn +=112()22a a an+=6n =故选:D.二、多选题9.已知等比数列 ,=1, ,则( ).{}n a 1a 2q =A .数列 是等比数列1{}n a B .数列 是递增数列1{}n a C .数列 是等差数列2{log }n a D .数列是递增数列2{log }n a 【答案】ACD【分析】求出数列与的通项公式,再判断是否是等比或等差数列;等差数列的单调性1{}n a 2{log }n a 决定于公差的正负,等比数列的单调性决定于首项的正负和公比与1的大小.【详解】由=1,得,,所以数列 是等比数列且为递减数列,故A 正1a 2q =12n n a -=1112n n a -=1{}n a 确B 不正确;,数列 是递增的等差数列,故C ,D 正确.2log 1n a n =-2{log }n a 故选:ACD.10.下列说法错误的是( )A .直线在y 轴上的截距为353y x =-B .经过定点的直线都可以用方程表示(0,2)A 2y kx =+C .已知直线与直线平行,则平行线间的距离是13490x y ++=6240x my ++=D .点关于直线的对称点是(2,3)C 1x y -=(4,1)【答案】ABC【分析】对A ,截距是直线与轴的交点纵坐标;对B ,当直线与轴垂直时,不能用斜截式表示;y x 对C ,先根据平行求出参数,再用平行线间的距离公式求出距离可判断;对D ,两点关于一条直m 线对称,说明这条直线是这两点连线的中垂线.【详解】A :直线在y 轴上的截距:令,A 错误;53y x =-0,3x y =∴=-B :与轴垂直的直线没有斜率,表示不了B 错误;x 2y kx ∴=+0,x =C :直线与直线平行,则,则可化为3490x y ++=6240x my ++=8m =6240x my ++=,,C 错误;34120x y ++=35d ∴D :过点的直线斜率为,又得斜率为,斜率之积为,故(2,3),C '(4,1)C l 31124k -==--':1l x y -=11-两直线垂直;又点的中点为,中点在上,故是点(2,3),C '(4,1)C ()3,2':1l x y -=1x y -=(2,3),C 的对称轴,D 对.'(4,1)C 故选:ABC11.以下四个关于圆锥曲线的命题中,其中是真命题的有( )A .双曲线与椭圆有相同的焦点221169x y -=2214924x y +=B .在平面内,设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点A B P PA PB k+=k 的轨迹为椭圆P C .方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率22310x x -+=D .过双曲线的右焦点F 作直线交双曲线于、两点,若,则这样的直线有2212y x -=l A B AB 4=l 且仅有3条【答案】AD【分析】求出双曲线与椭圆的焦点坐标,即可判断A ,由椭圆的定义可分析B 选项,根据椭圆和离心率的取值范围可分析C 选项,考虑直线的斜率存在和不存在两种情况,从而可分析D 选项.l 【详解】解:对于A :双曲线与椭圆的焦点均为,故A 正确;221169x y -=2214924x y +=()5,0±对于B :根据椭圆的定义,在平面内,设、为两个定点,为动点,A B P 当时,动点的轨迹为椭圆,PA PB k AB +=>P 当时,动点的轨迹为线段,PA PB k AB +==P AB 当时,动点的轨迹不存在,故B 错误;PA PB k AB+=<P 对于C :方程的两根为,,不能为椭圆和双曲线的离心率,故C 错误;22310x x -+=11x =212x =1对于D :双曲线的右焦点为,,,2212y x -=)F()11,A x y ()22,B x y当直线的斜率不存在时,中,可得,所以;l x =2212y x -=2y =AB 4=当直线的斜率存在时,设其直线方程为,联立,l (y k x =2212y x -=可得,显然,()()22222230k xx k -+-+=22k ≠所以,()()422212422316160k k k k∆=+-+=+>所以,12x x +=2122232k x x k +=--所以,()2224142k AB x k +=-===-解得,故D 正确.k =故选:AD.12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值的点(1)λλ≠的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,已知,点P 满xOy (0,0),(3,0)O A 足,设点P 的轨迹为圆,下列结论正确的是( )||2||PA PO =C A .圆C 的方程是22(1)4x y ++=B .过点A 向圆C 引切线,两条切线的夹角为π3C .过点A 作直线l ,若圆C 上恰有三个点到直线距离为1,该直线斜率为D .在直线上存在两点D ,E ,使得=1x -||2||PD PE =【答案】ABD【分析】利用求轨迹方程的方法确定圆的方程可判断选项A ,,再根据边与角的关系求出C 即可确定两条切线的夹角判断选项B ,根据圆心到直线的距离可求出斜率判断选项C ,π6CAM ∠=利用轨迹方程的办法判断选项D.【详解】设,由,(,)P x y ||2||PA PO =2=整理得,故A 正确;22(1)4x y ++=过点A 向圆引切线,设其中一个切点为,C M 圆的半径为,且,4,AC =C 2MC r ==MC AM ⊥所以,所以,1sin ,2MC CAM AC ∠==π0,2CAM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭π6CAM ∠=所以两条切线的夹角为,故B 正确;π23CAM ∠=设点A 作直线,:(3)l y k x =-因为圆上恰有三个点到直线距离为1,圆的半径为,C C 2r =所以圆心到直线的距离等于1,C (3)y k x =-,解得C 错误;1=k =假设存在,使得,(1,),(1,)D m E n --||2||PD PE =,2=化简得,222228421033m n n m x y x y --+++++=因为的轨迹为,P 22230x y x ++-=所以,解得或,2228034133m nn m -⎧=⎪⎪⎨-⎪+=-⎪⎩41m n =⎧⎨=⎩41m n =-⎧⎨=-⎩故直线上存在两点或,=1x -()()1,1,1,4D E --()()1,1,1,4D E ----使得成立,故D 正确;||2||PD PE =故选:ABD.三、填空题13.经过点,斜率为3的直线方程为___________.(4,1)【答案】3110.x y --=【分析】知道直线过的点和直线的斜率,直接代入点斜式方程可得答案.【详解】经过点,斜率为3的直线方程为(4,1)()134,y x -=-化简得:3110.x y --=故答案为:3110.x y --=14.圆与圆的位置关系是___________.2260x y x +-=224x y +=【答案】相交【分析】由圆的方程可确定圆心和半径,根据可确定两圆关系.2112r r d r r -<<+【详解】圆可化为,圆心为,半径;2260x y x +-=()2239x y -+=()3,013r =圆,圆心为,半径;224x y +=()0,022r =圆心距,,,∴3d =125r r +=211r r -=易得,两圆相交.2112r r d r r -<<+∴故答案为:相交.15.在数列{an }中,,若 的前n 项和为,则项数n =________.1(1)n a n n =+{}n a 20222023【答案】2022【分析】利用裂项求和法求得的前n 项和的表达式,由题意列出方程,求得答案.{}n a 【详解】由题意得,111(1)1n a n n n n ==-++1111112231n S n n ∴=-+-++-+ ==,11n 1=-+1nn +20222023∴n =2022,故答案为:202216.已知数列的通项公式,记数列落在区间内项的个数为,则{}n a 76n a n =-{}n a ()27,7m m m b ___________.2b =【答案】336【分析】由题意可得求落在区间内项的个数,再根据通项公式列不等式求解即可.{}n a ()247,7【详解】由题意,即求满足的正整数的个数,即,247767n <-<n 2476776n +<<+,故,共个.3667777n +<<+()*8343,N n n ≤≤∈34381336-+=故答案为:336四、解答题17.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x 轴,焦点在直线上.240x y --=(1)求该抛物线的方程;(2)若该抛物线上点A 的横坐标为2,求点A 到该抛物线焦点的距离.【答案】(1)216y x=(2)6【分析】(1)求出焦点坐标,设出抛物线方程,从而得到,求出及抛物线方程;22y px =42p =8p =(2)由焦半径公式进行求解.【详解】(1)中,令得:,240x y --=0y =4x =则焦点坐标为,故设抛物线方程为,()4,022y px =故,解得:,42p=8p =故抛物线方程为;216y x =(2)设点A 到该抛物线焦点的距离为,h 由抛物线的定义可知:.2462A ph x =+=+=18.已知在等差数列中,.{}n a 591,7a a ==-(1)求数列的通项公式;{}n a (2)若数列的前n 项和,则当n 为何值时取得最大,并求出此最大值.{}n a n S n S 【答案】(1)112n a n=-(2)当时,取得最大值,最大值为25.5n =n S 【分析】(1)设出公差,利用等差数列的性质计算出公差,从而求出通项公式;(2)令,解不等式,求出当时,取得最大值,并用等差数列求和公式求出最0,0n n a a ><5n =n S 大值.【详解】(1)设等差数列的公差为,{}n a d 则,解得:,957414a d d a +=+==-2d =-则的通项公式为;{}n a ()()55125112n a a n d n n =+-=--=-(2)因为,N n *∈令得:,令得:,1120n a n =->15n ≤≤1120n a n =-<6n >故当时,取得最大值,5n =n S 其中,故最大值为.159,1a a ==()()155********a a S +⨯+===19.已知的顶点,边上的高所在的直线方程为.ABC ()5,1B AB 250x y --=(1)求直线的方程;AB (2)若边上的中线所在的直线方程为,求直线的方程.BC 250x y --=AC【答案】(1)2110x y +-=(2)6590x y --=【分析】(1)根据边上高所在直线与的位置关系可确定直线的斜率,又已知点,AB AB AB ()5,1B 所以可得直线的方程;AB (2)由(1)中的方程及边上的中线所在的直线过点,可求点的坐标,又设点,AB BC A A (),C a b 根据的中点在直线上及点在上列方程组可求解的BC 51,22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭250x y --=C 250x y --=,a b 值,得点的坐标,从而可求直线的方程.C AC 【详解】(1)解:由边上的高在上可知,垂直于直线AB 250x y --=AB 250x y --=所以2AB k =-又,所以直线的方程为:,()5,1B AB 12(5)y x -=-即的方程为.AB 2110x y +-=(2)解:因为是边上的中线所在的直线,又的方程为250x y --=BC AB 2110x y +-=则联立,解得,故点坐标为.2+11=025=0x y x y ---⎧⎨⎩=4=3x y ⎧⎨⎩A ()4,3设点,则的中点在直线上,(),C a b BC 51,22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭250x y --=所以,即①,5125022a b ++⨯--=210a b --=又点在上,则有②,C 250x y --=250a b --=联立①②解得,.1a =-3b =-即,所以,所以直线的方程为:(1,3)C --336145AC k --==--AC 63(4)5y x -=-即直线的方程为:.AC 6590x y --=20.已知圆,点在圆C 上.22:()3(R)C x y b b +-=∈(1)求圆C 的方程;(2)已知直线l 与圆C 相切,且直线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求直线l 的方程.【答案】(1)22(5)3x y +-=(2)或y x =5y x =-+【分析】(1)将代入圆的方程求解即可;(2)分直线l 过原点与不过原点两种情况设直线的方程,再结合直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径列式求解即可.【详解】(1)因为在圆C 上,故,解得,故圆C的方程为23(5)3b +-=5b =.22(5)3x y +-=(2)当直线l 在x 轴、y 轴上的截距均为0时,此时圆C 圆心在y 轴上,故直线存在斜率.()0,5l 设直线l 的方程为,则到的距离,即,解得y kx =()0,50kx y -=d ()22531k =+的方程为.k=l y =当直线l 在x 轴、y 轴上的截距不为0时,设直线l 的方程为,即,则1x y a a +=0x y a +-=,即的方程为.5a -=5a =l 5y x =-+综上,直线l 的方程为或y =5y x =-+±21.已知数列中,,且对任意,都有.{}n a 12a =*n ∈N 121n n a a +=-(1)求数列的通项公式;{}n a (2)若,求数列的前n 项和.()21n n b n a =⋅-{}n b n S 【答案】(1)121n n a -=+(2)1(1)22+=-⋅+n n S n 【分析】(1)构造等比数列求通项;(2)利用错位相减法求和.【详解】(1)由得,,121n n a a +=-()1121n n a a +-=-111a -=所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列,{}1n a -所以,所以.111122n n n a ---=⨯=121n n a -=+(2)由(1)得,1222n n n b n n -=⋅=⋅因为,12n n S b b b =+++ 所以,1212222n n S n =⨯+⨯++⨯ ,231212222n n S n +=⨯+⨯++⨯ 以上两式相减得,121112(12)22222(1)2212n n n n n n n n n S +++-=+++-⋅=--⋅=-⋅-- 所以.1(1)22+=-⋅+n n S n 22.已知焦点在x 轴上,短轴长为C ,经过点.(2,1)A (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若点M 、N 在椭圆C 上,且以MN 为直径的圆经过点A ,求点A 到直线MN 距离的最大值.【答案】(1)22163xy +=【分析】(1)利用待定系数法可求椭圆的标准方程.(2)可证直线过定点,从而可求点A 到直线MN 距离的最大值.MN 【详解】(1)设椭圆标准方程为,则且,22221(0)x y a b a b +=>>b =24113a +=故,故椭圆标准方程为:.26a =22163x y +=(2)若直线的斜率与直线的斜率均存在且非零,AM AN 故可设,.():21AM y k x =-+()1:21AN y x k =--+由可得,()2216321x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩()()222124(12)21260k x k k x k ++-+--=故,故,()222126212M k x k --⨯=+()22221234421212M k k k x k k ----==++故.2224112M k k y k --+=+同理,,.222442N k k x k -++=+22422N k k y k +-=+故()()()()()222222222241(12)(42)2442(12)244MNk k k k k k k k k k k k k +--+-++-=+---+-++,42242213(1)312(1)3(1)232k k k k k k k k k k --+--+==--+--故直线的方程为:,MN 222222241314421223212k k k k k k y x k k k k ⎛⎫--+--+---=- ⎪+--+⎝⎭整理得到:,2222222231314422412322321212k k k k k k k k y x k k k k k k --+--+----+=-⨯+----++整理得到:,()()()()()()22222222314422412323123223212k k k k k k k k k k y x k k k k k ---+--+--+----+=+----+222313232232k k k x k k k k --+=+----222231231123232323k k k k x k k k k --+--+=-⨯-----,22312123233k k x k k --+⎛⎫=-- ⎪--⎝⎭故直线过定点.MN 21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭若直线的斜率与直线的斜率一个不存在,另一个则为零,AM AN 此时或,()()2,1,2,1M N --()()2,1,2,1M N --此时的方程为:,也过,MN 2x y =-21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭综上,直线过定点.MN 21,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以为A MN =当且仅当即时取最大值.AQ MN ⊥11MN AQ k k =-=-。
2019年中考数学试题含答案

2019年中考数学试题含答案一、选择题1.阅读理解:已知两点1122,,()(),M x y N x y ,则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为:122x x x +=,122y y y +=.如图,已知点O 为坐标原点,点()30A -,,O e 经过点A ,点B 为弦PA 的中点.若点(),P a b ,则有,a b 满足等式:229a b +=.设(),B m n ,则,m n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C .()()222323m n ++= D .()222349m n ++= 2.如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A 点到B 点,甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行,乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行,则下列结论正确的是 ( )A .甲先到B 点 B .乙先到B 点C .甲、乙同时到B 点D .无法确定3.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁4.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( )A .12B .15C .12或15D .185.如图,长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B,则它爬行的最短路程是()A.10B .5C .22D.36.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于A 、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()A.6B.8C.10D.127.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.5B.25C.5D.238.不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩<的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.10.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tan tanαβB.sinsinβαC.sinsinαβD.coscosβα11.如图,正比例函数1y=k x与反比例函数2ky=x的图象相交于点A、B两点,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标是()A.(1,2)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)12.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.一列数123,,,a a a……na,其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L,则1232014a a a a++++=L L__________.14.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____________.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =k x 的图象上,则k 的值为________.16.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17.如图,在Rt △AOB 中,OA=OB=32,⊙O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为 .18.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____.19.已知圆锥的底面圆半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是________cm 2.20.对于有理数a 、b ,定义一种新运算,规定a ☆b =a 2﹣|b|,则2☆(﹣3)=_____.三、解答题21.如图,AD 是ABC ∆的中线,AE BC ∥,BE 交AD 于点F ,F 是AD 的中点,连接EC .(1)求证:四边形ADCE 是平行四边形;(2)若四边形ABCE 的面积为S ,请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22.先化简,再求值: 233212-),322x x x x x x (其中+-+÷=++ 23.直线AB 交⊙O 于C 、D 两点,CE 是⊙O 的直径,CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ,连接EF ,过点F 作FG∥ED 交AB 于点G .(1)求证:直线FG 是⊙O 的切线;(2)若FG =4,⊙O 的半径为5,求四边形FGDE 的面积.24.解方程:3x x +﹣1x =1. 25.计算:(1)2(m ﹣1)2﹣(2m+1)(m ﹣1)(2)(1﹣)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标,然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,,点(),P a b ,点(),B m n 为弦PA 的中点, ∴32a m -+=,02b n +=, ∴23,2a m b n =+=, 又,a b 满足等式:229a b +=,∴()222349m n ++=,故选D .【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式. 2.C解析:C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到B点。
2024年江苏省苏州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省苏州市中考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是()A.3-B.1C.2D.32.下列图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的概念是解题的关键.根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误.故选:A.3.苏州市统计局公布,2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元,被誉为“最强地级市”.数据“2470000000000”用科学记数法可表示为()A.102.4710⨯D.1224710⨯⨯C.12247102.4710⨯B.10【答案】C【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数,把一个大于10的数记成10na⨯的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数,这种记数法叫做科学记数法.根据科学记数法-表示较大的数的方法解答.【详解】解:122470000000000 2.4710=⨯,故选:C .4.若1a b >-,则下列结论一定正确的是( )A .1a b+<B .1a b -<C .a b >D .1a b+>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质:不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,不等号方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向改变.直接利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】解:1a b >-,A 、1a b +>,故错误,该选项不合题意;B 、12a b ->-,故错误,该选项不合题意;C 、无法得出a b >,故错误,该选项不合题意;D 、1a b +>,故正确,该选项符合题意;故选:D .5.如图,AB CD ,若165∠=︒,2120∠=︒,则3∠的度数为( )A .45︒B .55︒C .60︒D .65︒【答案】B 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度,根据题意得出60BAD ∠=︒,再由平角即可得出结果,熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解:∵AB CD ,2120∠=︒,∴2180BAD ∠+∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒,故选:B6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( )A .甲、丁B .乙、戊C .丙、丁D .丙、戊【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策,由图像可知,要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个,根据选项即可得出正确的答案.【详解】解:由图像可知,要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个,因此可排除甲、丁,乙、戊,丙、戊故选:C .7.如图,点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点,连接AO ,过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ,则AO BO 的值为( )A .12B .14C D .13∴11122ACO S=⨯-= ,142BDO S =⨯= ∵OA OB ⊥,∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠,∴AOC OBD △∽△,8.如图,矩形ABCD 中,AB ,1BC =,动点E ,F 分别从点A ,C 同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB ,CD 向终点B ,D 运动,过点E ,F 作直线l ,过点A 作直线l 的垂线,垂足为G ,则AG 的最大值为( )A B 2C .2D .1【答案】D 【分析】连接AC ,BD 交于点O ,取OA 中点H ,连接GH ,根据直角三角形斜边中线的性质,可以得出G 的轨迹,从而求出AG 的最大值.∵四边形ABCD 是矩形,∴90ABC ∠=︒,OA OC =,AB ∴在Rt ABC △中,AC AB =∴112OA OC AC ===,二、填空题9.计算:32x x ⋅= .【答案】5x 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可.【详解】解:32325x x x x +⋅==,故答案为:5x .【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,掌握相应的运算法则是解题的关键.10.若2a b =+,则()2b a -= .【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值,把2a b =+整体代入化简计算即可.【详解】解:∵2a b =+,∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=,故答案为:4.11.如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 .12.如图,ABC 是O 的内接三角形,若28OBC ∠=︒,则A ∠= .∵OB OC =,OBC ∠∴OCB OBC ∠=∠∴801OC OC B ∠∠=︒-113.直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ,将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒,得到直线2l ,则直线2l 对应的函数表达式是 .设1l 与y 轴的交点为点B ,令0x =,得1y =-;令y =∴()1,0A ,()0,1B - ,∴1OA =,1OB =,即45OAB OBA ∠=∠=︒14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O , AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心,若AB == .(结果保留π)∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形,∴60,AOB OA ∠=︒=∴AOB 为等边三角形,∵圆心C 恰好是ABO 15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ,()1,B m -,()2,C n ,()3,D m -,其中m ,n 为常数,则mn的值为 .16.如图,ABC ,90ACB ∠=︒,5CB =,10CA =,点D ,E 分别在AC AB ,边上,AE ,连接DE ,将ADE V 沿DE 翻折,得到FDE V ,连接CE ,CF .若CEF △的面积是BEC 面积的2倍,则AD = .则90AHE ACB ︒∠=∠=,又∴AHE ACB ∽,三、解答题17.计算:()042-+-.【答案】2【分析】本题考查了实数的运算,利用绝对值的意义,零指数幂的意义,算术平方根的定义化简计算即可.【详解】解:原式413=+-2=.18.解方程组:27233x y x y +=⎧⎨-=⎩.【答案】31x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查的是解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减消元法求解.根据加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】解:27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得,44y =,解得,1y =.将1y =代入①得3x =.∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19.先化简,再求值:2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--.其中3x =-.20.如图,ABC 中,AB AC =,分别以B ,C 为圆心,大于12BC 长为半径画弧,两弧交于点D ,连接BD ,CD ,AD ,AD 与BC 交于点E .(1)求证:ABD ACD △≌△;(2)若2BD =,120BDC ∠=︒,求BC 的长.21.一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”,“夏”,“秋”,“冬”四个季节,书签除图案外都相同,并将4张书签充分搅匀.(1)若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为______;(2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)等可能的结果:(春,夏),(春,秋),(春,冬),(夏,春)春),(秋,夏),(秋,冬),(冬,春),(冬,夏),(冬,秋)在12个等可能的结果中,抽取的书签1张为“春”,1张为122.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B (乒乓球),C(篮球),D(排球),E(足球),要求每位学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,对调查所得到的数据进行整理、描述和分析,部分信息如下:根据以上信息,解决下列问题:(1)将图①中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据);(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°;(3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数.【答案】(1)见解析(2)72(3)本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数约为240人【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.(1)利用C组的人数除以所占百分比求出总人数,然后用总人数减去A、B、C、E组的人数,最后补图即可;(2)用360︒乘以E组所占百分比即可;(3)用800乘以B组所占百分比即可.÷=,【详解】(1)解:总人数为915%60D组人数为6061891215----=,补图如下:(2)解:123607260︒⨯=︒,故答案为:72;(3)解:1880024060⨯=(人).答:本校七年级800名学生中选择项目23.图①是某种可调节支撑架,BC 为水平固定杆,竖直固定杆AB BC ⊥,活动杆AD 可绕点A 旋转,CD 为液压可伸缩支撑杆,已知10cm AB =,20cm BC =,50cm AD =.(1)如图②,当活动杆AD 处于水平状态时,求可伸缩支撑杆CD 的长度(结果保留根号);(2)如图③,当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α,且3tan 4α=(α为锐角),求此时可伸缩支撑杆CD 的长度(结果保留根号).由题意可知,90B A ∠=∠=︒,又CE AD ⊥ ,∴四边形ABCE 为矩形.20BC =由题意可知,四边形ABFG 为矩形,90AGD ∴=︒△.在Rt AGD 中,tan DG AG α==34DG AG ∴=.24.如图,ABC 中,AC BC =,90ACB ∠=︒,()2,0A -,()6,0C ,反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),4D m ,与BC 交于点E .(1)求m ,k 的值;(2)点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点(点P 在D ,E 之间运动,不与D ,E 重合),过点P 作PM AB ∥,交y 轴于点M ,过点P 作PN x ∥轴,交BC 于点N ,连接MN ,求PMN 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标.45∴∠=︒.BAC∥轴,PN x∴∠=∠=︒,∠NQM BLN BAC4525.如图,ABC 中,AB =D 为AB 中点,BAC BCD ∠=∠,cos ADC ∠=,O 是ACD 的外接圆.(1)求BC 的长;(2)求O 的半径.又22,AD=DE=∴.1∴在Rt AED△中,22=-=AE AD DEBAC BCD△∽△,26.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D 1001次列车从A 站始发,经停B 站后到达C 站,G 1002次列车从A 站始发,直达C 站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.列车运行时刻表A 站B 站C 站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018:009:309:5010:50G 10028:25途经B 站,不停车10:30请根据表格中的信息,解答下列问题:(1)D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟,从B 站到C 站行驶了______分钟;(2)记D 1001次列车的行驶速度为1v ,离A 站的路程为1d ;G 1002次列车的行驶速度为2v ,离A 站的路程为2d .①12v v =______;②从上午8:00开始计时,时长记为t 分钟(如:上午9:15,则75t =),已知1240v =千米/小时(可换算为4千米/分钟),在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤,若1260d d -=,求t 的值.27.如图①,二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下的二次函数图象2C 均过点()1,0A -,()3,0B .(1)求图象1C 对应的函数表达式;(2)若图象2C 过点()0,6C ,点P 位于第一象限,且在图象2C 上,直线l 过点P 且与x 轴平行,与图象2C 的另一个交点为Q (Q 在P 左侧),直线l 与图象1C 的交点为M ,N (N 在M 左侧).当PQ MP QN =+时,求点P 的坐标;(3)如图②,D ,E 分别为二次函数图象1C ,2C 的顶点,连接AD ,过点A 作AF AD ⊥.交图象2C 于点F ,连接EF ,当EF AD ∥时,求图象2C 对应的函数表达式.由二次函数的对称性得,∴PM NQ =.又PQ MP QN =+ ,而PQ PH PM ∴=.设()02PH t t =<<,则点将1x t =+代入(2y x =-+将21x t =+代入()(1y x =+P M y y = ,()(22t t ∴-+∴四边形IGJF 为矩形,IF GJ ∴=,IG FJ =.设2C 对应的函数表达式为 点D ,E 分别为二次函数图象将1x =分别代入22y x =-得4,4D E y y a =-=-,∴()1,4D -,()1,4E a -,4DG ∴=,2AG =,EG =。
江苏省连云港市灌云县第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)

灌云县第一中学高二年级上学期期中考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
1.已知数列2, 6,2 2, 10,⋯, 2n +2,⋯,则 46是这个数列的( )A. 第20项B. 第21项C. 第22项D. 第19项2.已知经过点A (1,2),B (m ,4)的直线l 的斜率为2,则m 的值为A. ―1B. 0C. 1D. 23.等比数列{a n }中,a 2=4,a 3⋅a 4=128,则a 5的值为( )A. 8B. 16C. 32D. 644.若双曲线经过点(― 3,6),且它的两条渐近线方程是y =±3x ,则此双曲线的离心率是( )A. 103 B. 113 C. 2 33 D. 1435.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球⋯⋯,设各层球数构成一个数列{a n },则a 21=( )A. 58B. 225C. 210D. 2316.已知圆C 的圆心在直线x ―y ―5=0上,并且圆C 经过圆x 2+y 2+6x ―4=0与圆x 2+y 2+ 6y ―28=0 的交点,则圆C 的圆心是( )A. (92,―12)B. (12,―92)C. (1,―4)D. (4,―1)7.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a 2=2,a n +1+a n =3n ,则( )A. S 19=300B. n 为奇数时,S n =3n 2+14C. S 31=720D. a 4=68.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上有一点A ,它关于原点的对称点为B ,点F 为椭圆的右焦点,且AF ⊥BF ,∠ABF =π12,则椭圆的离心率为( )A. 63 B. 12 C. 33 D.22二、多选题:本题共3小题,共18分。
决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品 专题01 数与式问题(教师版含解析)

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品专题01数与式问题【考点1】实数与数轴问题【例1】(2020·贵州铜仁·中考真题)实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是()A .a >bB .﹣a <bC .a >﹣bD .﹣a >b【答案】D【解析】【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小,根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.【详解】 根据数轴可得:0a <,0b >,且a b >,则a b <,选项A 错误;a b >﹣,选项B 错误;a b <﹣,选项C 错误;a b >﹣,选项D 正确;故选:D .【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.【变式1-1】(2020·福建中考真题)如图,数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ,则m n -的结果可能是( )A .1-B .1C .2D .3【答案】C【解析】【分析】根据数轴确定m 和n 的范围,再根据有理数的加减法即可做出选择.【详解】解:根据数轴可得0<m <1,2-<n <1-,则1<m n -<3故选:C【点睛】本题考查的知识点为数轴,解决本题的关键是要根据数轴明确m 和n 的范围,然后再确定m n -的范围即可. 【变式1-2】(2019年枣庄)点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC =1,OA =OB .若点C 所表示的数为a ,则点B 所表示的数为( )A .﹣(a +1)B .﹣(a ﹣1)C .a +1D .a ﹣1【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数,本题得以解决.【解析】∵O 为原点,AC =1,OA =OB ,点C 所表示的数为a ,∴点A 表示的数为a ﹣1,∴点B 表示的数为:﹣(a ﹣1),故选:B .【点拨】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.【变式1-3】(2020·贵州铜仁·中考真题)实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A .a >bB .﹣a <bC .a >﹣bD .﹣a >b【答案】D【解析】【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小,根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.【详解】根据数轴可得:0a <,0b >,且a b >,则a b <,选项A 错误; a b >﹣,选项B 错误;a b <﹣,选项C 错误;a b >﹣,选项D 正确;故选:D .【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.【考点2】整式的求值问题【例2】(2020·湖南岳阳·中考真题)已知221x x +=-,则代数式5(2)x x ++的值为___________.【答案】4【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式,再将已知式子的值代入求值即可.【详解】25(2)52x x x x ++=++将221x x +=-代入得:原式5(1)4=+-=故答案为:4.【点睛】本题考查了代数式的化简求值,利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键.【变式2-1】(2020·四川甘孜·中考真题)若221m m -=,则代数式2243m m -+的值为________.【答案】5【解析】【分析】把2243m m -+化为22(2)3m m -+的形式,再整体代入求值即可.【详解】解:∵221m m -=,∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=.故答案为:5.【点睛】本题考查了求代数式的值,运用整体的数学思想是解决问题的关键.【变式2-2】(2020·江苏连云港·中考真题)按照如图所示的计算程序,若2x =,则输出的结果是________.【答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入210x -计算出结果,判断是否小于0,若小于0,直到输出的结果是多少,否则将计算结果再次代入计算,直到小于0为止.【详解】解:当x=2时,2210=10260x --=>,故执行“否”,返回重新计算,当x=6时,2210=106260x --=-<,执行“是”,输出结果:-26.故答案为:-26.【点睛】此题主要考查了代数式求值,以及有理数的混合运算,要熟练掌握.解题关键是理解计算流程.【考点3】分式的求值问题【例3】(2020·四川南充·中考真题)若231x x +=-,则11xx __________. 【答案】2- 【解析】【分析】 11x x 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再根据231x x +=-,代入化简即可得到结果. 【详解】 解:2211321222(1)211111x x x x x x x x x x x x x故答案为:-2【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【变式3-1】(2019·四川内江·中考真题)若112m n+=,则分式552m n mn m n +---的值为_____. 【答案】﹣4. 【解析】【分析】 将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,得到m+n=2mn ,代入所求式子中计算,即可求出值.【详解】112m n+=,可得2m n mn +=,()()5255210mn 2n 2n m n mn m n mn m m n m n m +-+--==---+- =﹣4;故答案为﹣4.【点睛】此题考查分式的化简求值,掌握运算法则是解题关键【变式3-2】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)先化简,再求值:221121m m m m m m---÷++,其中m 满足:210m m --=.【答案】2m m+1,1. 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简,并根据m 所满足的条件得出2m =m+1,将其代入化简后的公式,即可求得答案.【详解】 解:原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1 =2m m m -m+1m+1+ =2m m+1, 又∵m 满足2m -m-1=0,即2m =m+1,将2m 代入上式化简的结果,∴原式=2m m+1==1m+1m+1. 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用,该题属于基础题,计算上的错误应避免.【考点4】二次根式的性质与化简【例4】(2020·四川攀枝花·中考真题)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( ).A .2-B .0C .2a -D .2b【答案】A【解析】【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围,再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案.【详解】解:由数轴可知-2<a <-1,1<b <2,∴a+1<0,b-1>0,a-b <0, 222(1)(1)()a b a b +---=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,以及二次根式的性质,要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断. 【变式4-1】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)估计(123323 ( ) A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算,再估算无理数的大小.【详解】()1 23323+⨯=11 233233⨯+⨯=2+6,∵4<6<6.25,∵2<6<2.5,∴4<2+6<5,故选:A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,无理数的估算,正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.【变式4-2】(2019年内江)若|1001﹣a|a,则a﹣10012=1002.【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002,据此去绝对值并求得a的值,代入求值即可.【解析】∵a﹣1002≥0,∴a≥1002.由|1001﹣a|a,得﹣1001+a a,∴1001,∴a﹣1002=10012.∴a﹣10012=1002.故答案是:1002.【变式4-3】(2020·甘肃金昌·中考真题)已知2(4)5y x x=-+,当分别取1,2,3,……,2020时,所对应y值的总和是__________.【答案】2032【解析】【分析】先化简二次根式求出y的表达式,再将x的取值依次代入,然后求和即可得.【详解】545y x x x =+=--+当4x <时,4592y x x x =--+=-当4x ≥时,451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为:2032.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点,掌握二次根式的化简方法是解题关键.【考点5】数字的变化规律【例5】(2020·四川中考真题)将正偶数按照如下规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20)…,我们称“4”是第2组第1个数字,“16”是第4组第2个数字,若2020是第m 组第n 个数字,则m +n =_____.【答案】65【解析】【分析】根据题目中数字的特点,可知每组的个数依次增大,每组中的数字都是连续的偶数,然后即可求出2020是多少组第多少个数,从而可以得到m 、n 的值,然后即可得到m +n 的值.【详解】解:∵将正偶数按照如下规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20)…, ∴第m 组有m 个连续的偶数,∵2020=2×1010, ∴2020是第1010个偶数,∵1+2+3+…+44=44(441)2⨯+=990,1+2+3+…+45=45(451)2⨯+=1035, ∴2020是第45组第1010-990=20个数,∴m =45,n =20,∴m +n =65.故答案为:65.【点睛】本题考查探索规律,认真观察所给数据总结出规律是解题的关键【变式5-1】(2020·广西中考真题)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区共有8排, 其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是_____.【答案】556个【解析】【分析】先计算前区共有多少个座位和前区最后一排有多少个座位,再计算后区一共有多少个座位即可得解.【详解】∵前区共有8排, 其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,∴前区共有座位数为:20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+⋯⋯+(20+7×2) =8×20+(1+2+3+4+5+6+7) ×2=216(个);∵前区最后一排的座位数为:20+7×2=34, ∴后区的座位数为:34×10=340(个) 因此,该礼堂的座位总数是216+340=556(个)故答案为:556个.【点睛】此题考查了找规律,根据题干得出每一排座位的个数排列规律是解决本题的关键.【变式5-2】(2020·青海中考真题)观察下列各式的规律:①2132341⨯-=-=-;②2243891⨯-=-=-;③235415161⨯-=-=-.请按以上规律写出第4个算式________.用含有字母的式子表示第n 个算式为________.【答案】246524251⨯-=-=-()()2211n n n ⨯+-+=- 【解析】【分析】(1)按照前三个算式的规律书写即可; (2)观察发现,算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方,等于-1,根据此规律写出即可;【详解】(1)2132341⨯-=-=-,②2243891⨯-=-=-,③235415161⨯-=-=-,④246524251⨯-=-=-;故答案为246524251⨯-=-=-.(2)第n 个式子为:()()2211n n n ⨯+-+=-. 故答案为()()2211n n n ⨯+-+=-.【点睛】本题主要考查了规律性数字变化类知识点,准确分析是做题的关键. 【变式5-3】(2020·湖北咸宁·中考真题)按一定规律排列的一列数:3,23,13-,33,43-,73,113-,183,…,若a ,b ,c 表示这列数中的连续三个数,猜想a ,b ,c 满足的关系式是__________.【答案】bc=a【解析】【分析】根据题目中的数字,可以发现相邻的数字之间的关系,从而可以得到a ,b ,c 之间满足的关系式.【详解】解:∵一列数:3,23,13-,33,43-,73,113-,183-,…,可发现:第n 个数等于前面两个数的商,∵a ,b ,c 表示这列数中的连续三个数,∴bc=a ,故答案为:bc=a.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,求出a,b,c之间的关系式.【考点6】图形的变化规律【例6】(2020·山东日照·中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是( )A.59 B.65 C.70 D.71【答案】C【解析】【分析】由题意观察图形可知,第1个图形共有圆点5+2个;第2个图形共有圆点5+2+3个;第3个图形共有圆点5+2+3+4个;第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个;…;则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+(n+1)个;由此代入n=10求得答案即可.【详解】解:根据图中圆点排列,当n=1时,圆点个数5+2;当n=2时,圆点个数5+2+3;当n=3时,圆点个数5+2+3+4;当n=4时,圆点个数5+2+3+4+5,…∴当n=10时,圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=1411(111) 2+⨯⨯+ 70=.故选:C.【点睛】本题考查图形的变化规律,注意找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论,利用规律解决问题.【变式6-1】(2020·山东济宁·中考真题)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体,……按照此规律,从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是( )A.1100B.120C.1101D.2101【答案】D 【解析】【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n+个正方体,最下面有n个带“心”字正方体,从而得出第100个图形的情况,再利用概率公式计算即可.【详解】解:由图可知:第1个图形共有1个正方体,最下面有1个带“心”字正方体;第2个图形共有1+2=3个正方体,最下面有2个带“心”字正方体;第3个图形共有1+2+3=6个正方体,最下面有3个带“心”字正方体;第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体,最下面有4个带“心”字正方体;...第n个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n+个正方体,最下面有n个带“心”字正方体;则:第100个图形共有1+2+3+4+...+100=()11001002+=5050个正方体,最下面有100个带“心”字正方体; ∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是10025050101=, 故选:D .【点睛】本题考查了图形变化规律,概率的求法,解题的关键是总结规律,得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数.【变式6-2】(2020·内蒙古赤峰·中考真题)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳,落点为A 1,点A 1表示的数为1;第二次从点A 1起跳,落点为OA 1的中点A 2;第三次从A 2点起跳,落点为0A 2的中点A 3;如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________.【答案】201912【解析】【分析】 先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数,再归纳类推出一般规律,由此即可得.【详解】由题意得:点1A 表示的数为0112=点2A 表示的数为11111222OA == 点3A 表示的数为22111242OA == 点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得:点n A 表示的数为112n -(n 为正整数) 则点2020A 表示的数为2020120191122-= 故答案为:201912.【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义,根据点1234,,,A A A A 表示的数,正确归纳类推出一般规律是解题关键.【变式6-3】(2020·山东烟台·中考真题)如图,12OA A △为等腰直角三角形,OA 1=1,以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4,…,按此规律作下去,则OA n 的长度为( )A .(2nB .2n ﹣1C .(22)nD .(22)n ﹣1 【答案】B【解析】【分析】 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长,依据规律即可得出答案.【详解】解:∵△OA 1A 2为等腰直角三角形,OA 1=1,∴OA 22∵△OA 2A 3为等腰直角三角形,∴OA 3=2=2(2);∵△OA 3A 4为等腰直角三角形,∴OA 4=23(2).∵△OA 4A 5为等腰直角三角形,∴OA 5=4=4(2),……∴OA n的长度为(2)n﹣1,故选:B.【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理,熟练应用勾股定理得出是解题关键.1.(2020·山东临沂·中考真题)如图,数轴上点A对应的数是32,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是( )A.12-B.2-C.72D.12【答案】A【解析】【分析】数轴上向左平移2个单位,相当于原数减2,据此解答. 【详解】解:∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数为:32-2=12-,故选A.【点睛】本题考查了数轴,利用了数轴上的点右移加,左移减,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.2.(2020·广西玉林·中考真题)观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…;若最后三个数之和是3000,则n等于()A.499 B.500 C.501 D.1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n 的值.【详解】设最后三位数为x -4,x -2,x .由题意得: x -4+x -2+x =3000,解得x =1002.n =1002÷2=501.故选C .【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤.3.(2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示,则化简2|1|(2)a a ---的结果是( )A .32a -B .1-C .1D .23a - 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a 点的位置,判断出(a−1)和(a−2)的符号,再根据非负数的性质进行化简.【详解】解:由图知:1<a <2,∴a−1>0,a−2<0,原式=a−1-2a=a−1+(a−2)=2a−3.故选D .【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a−1>0,a−2<0是解题关键.4.(2020·北京中考真题)实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b 满足a b a -<<,则b 的值可以是( )A .2B .-1C .-2D .-3【答案】B【解析】【分析】 先根据数轴的定义得出a 的取值范围,从而可得出b 的取值范围,由此即可得.【详解】由数轴的定义得:12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项,只有选项B 符合故选:B .【点睛】本题考查了数轴的定义,熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.5.(2020·湖南娄底·中考真题)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x 的值为( )A .135B .153C .170D .189【答案】C【解析】【分析】 由观察发现每个正方形内有:224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ,从而得到a ,再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可.【详解】解:由观察分析:每个正方形内有:224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=由观察发现:8,a =又每个正方形内有:2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+=1898170.x ∴=⨯+=故选C .【点睛】本题考查的是数字类的规律题,掌握由观察,发现,总结,再利用规律是解题的关键.6.(2020·云南中考真题)按一定规律排列的单项式:a ,2a -,4a ,8a -,16a ,32a -,…,第n 个单项式是( )A .()12n a --B .()2n a -C .12n a -D .2n a【答案】A【解析】【分析】先分析前面所给出的单项式,从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律,发现规律进行概括即可得到答案.【详解】 解: a ,2a -,4a ,8a -,16a ,32a -,…,可记为:()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为:()12.n a --故选A .【点睛】 本题考查了单项式的知识,分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键.7.(2020·内蒙古呼和浩特·中考真题)下列运算正确的是( )A12==± B .()325ab ab =C .22422()xy xy y x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ D .223152845c a c c ab ab a-÷=- 【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的乘法,幂的乘方和积的乘方,分式的混合运算,分式的除法法则判断即可.【详解】解:A12===,故选项错误; B 、()3236ab a b =,故选项错误;C 、2422xy xy y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()()22422x y x y y x xy xy y x y x y y x y x ⎛⎫-+-⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ =()()22x y x y x y y x+-⋅--- =()2x y +,故选项正确;D 、22222315348481510c a c c ab c ab ab ab a c a-÷=⨯=--,故选项错误; 故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法,幂的乘方和积的乘方,分式的混合运算,分式的除法法则,解题的关键是学会计算,掌握运算法则.8.(2020·湖北黄冈·中考真题)计算:221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________. 【答案】1x y- 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解,再将除法转化为乘法,最后约分即可得. 【详解】 解:221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()yx y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+- 1x y=-, 故答案为:1x y-. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. 9.(2020·四川成都·中考真题)已知73a b =-,则代数式2269a ab b ++的值为_________. 【答案】49 【解析】 【分析】先将条件的式子转换成a +3b =7,再平方即可求出代数式的值. 【详解】解:∵73a b =-, ∴37a b +=,∴()2222693749a ab b a b ++=+==,故答案为:49. 【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用,关键在于通过已知条件进行转换. 10.(2020·山东临沂·中考真题)若1a b +=,则2222a b b -+-=________. 【答案】-1 【解析】 【分析】将原式变形为()()22a b a b b +-+-,再将1a b +=代入求值即可. 【详解】解:2222a b b -+- =()()22a b a b b +-+- 将1a b +=代入, 原式=22a b b -+- =2a b +- =1-2 =-1故答案为:-1. 【点睛】本题考查了代数式求值,其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为()()22a b a b b +-+-. 11.(2020·山东烟台·中考真题)按如图所示的程序计算函数y 的值,若输入的x 值为﹣3,则输出y 的结果为_____.【答案】18 【解析】 【分析】根据﹣3<﹣1确定出应代入y =2x 2中计算出y 的值. 【详解】解:∵﹣3<﹣1,∴x =﹣3代入y =2x 2,得y =2×9=18, 故答案为:18. 【点评】本题主要考查函数值的计算,理解题意是前提条件,熟练掌握函数值的定义是解题的关键.12.(2020·山西中考真题)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形按此规律摆下去,第n 个图案有_______个三角形(用含n 的代数式表示).【答案】()31n + 【解析】 【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形,第2个图案有3×2+ 1=7个三角形,第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答.【详解】解:由图形可知:第1个图案有3+1=4个三角形, 第2个图案有3×2+ 1=7个三角形, 第3个图案有3×3+ 1=10个三角形, ...第n 个图案有3×n+ 1=(3n+1)个三角形. 故答案为(3n+1). 【点睛】本题考查图形的变化规律,根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键.13.(2020·海南中考真题)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有_____________个菱形, 第n 个图中有____________个菱形(用含n 的代数式表示).【答案】41 2221n n -+ 【解析】 【分析】根据第1个图形有1个菱形,第2个图形有2×2×1+1=5个菱形,第3个图形有2×3×2+1=13个菱形,第4个图形有2×4×3+1=25个菱形,据此规律求解即可. 【详解】解:∵第1个图形有1个菱形, 第2个图形有2×2×1+1=5个菱形, 第3个图形有2×3×2+1=13个菱形, 第4个图形有2×4×3+1=25个菱形, ∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形, 第n 个图形有2×n ×(n-1)+1=2221n n -+个菱形.故答案为:41,2221n n -+. 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.14.(2020·黑龙江绥化·中考真题)在函数15y x =+-中,自变量x 的取值范围是_________. 【答案】3x ≥且5x ≠ 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围. 【详解】根据题意得:301050x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩,解得:3x ≥且5x ≠. 故答案为:3x ≥且5x ≠. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.15.(2020·山东安丘·初三三模)观察下列各式:11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭,111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭,111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭,请利用你发现的规律,计算:2222222211111111111112233420182019+++++++++⋯+++,其结果为____. 【答案】201820182019. 【解析】 【分析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可. 【详解】2222222211111111111112233420182019++++++++++++ 11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++- 201820182019=,故答案为:201820182019.【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律,掌握二次根式的性质是解题 的关键.16.(2020·黑龙江大庆·中考真题)如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第20个图需要黑色棋子的个数为_________.【答案】440 【解析】 【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数,再归纳类推出一般规律,由此即可得. 【详解】观察图形可知,黑色棋子的个数变化有以下两条规律:(1)正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子(2)从第1个图开始,每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0,1,2,3,即第1个图需要黑色棋子的个数为330+⨯ 第2个图需要黑色棋子的个数为441+⨯第3个图需要黑色棋子的个数为552+⨯ 第4个图需要黑色棋子的个数为663+⨯归纳类推得:第n 个图需要黑色棋子的个数为(2)(2)(1)(2)n n n n n +++-=+,其中n 为正整数 则第20个图需要黑色棋子的个数为20(202)440⨯+= 故答案为:440. 【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题,依据图形,正确归纳类推出一般规律是解题关键.17.(2020·辽宁鞍山·中考真题)先化简,再求值:2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭,其中2x =.【答案】22x x -+,1-【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x 的值代入计算即可求出值. 【详解】解:原式=()()()21131112x x x x x x +-⎡⎤+-⨯⎢⎥+++⎣⎦=()()()211222x x x x x ++⨯+-+=22x x -+当2x =时,原式1-【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(2020·山东菏泽·中考真题)先化简,再求值:21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中a 满足2230a a +-=. 【答案】2a 2+4a,6 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,再代值计算即可求出值. 【详解】解:原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++ =22284+2(2)a a a a a --÷+ =22(4)(+2)+24a a a a a -⨯- =2a(a+2) =2a 2+4a.∵2230a a +-=, ∴a 2+2a=3.∴原式=2(a 2+2a )=6. 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,正确化简分式是解题关键.19.(2020·贵州黔南·中考真题)在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府有“停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全同学共通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.用点12348A A A A ⋯、、分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学,把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示:(1)填写上图中第四个图中y 的值为_______,第五个图中y 的值为_______.(2)通过探索发现,通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为________,当48x =时,对应的y =________.(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次,问:该班共有多少名女生? 【答案】(1)10,15;(2)(1)2x x y -=,1128;(3)20 【解析】 【分析】(1)观察图形,可以找出第四和第五个图中的y 值; (2)根据y 值随x 值的变化,可找出(1)2x x y -=,再代入48x =可求出当48x =时对应的y 值; (3)根据(2)的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论. 【详解】解:(1)观察图形,可知:第四个图中y 的值为10,第五个图中y 的值为15. 故答案为:10;15.(2)∵21324354651,3,6,10,1522222⨯⨯⨯⨯⨯=====, ∴(1)2x x y -=,当48x =时,48(481)11282y ⨯-==. 故答案为:(1)2x x y -=;1128.(3)依题意,得:(1)1902x x -=, 化简,得:23800x x --=,解得:1220,19x x ==-(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律,观察图形找出变化规律是解题的关键. 20.(2019·江苏徐州·中考真题)(阅读理解)用1020cm cm 的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为20cm 的图案.已知长度为10cm 、20cm 、30cm 的所有图案如下:(尝试操作)(1)如图,将小方格的边长看作10cm ,请在方格纸中画出长度为40cm 的所有图案.(归纳发现)(2)观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整. 图案的长度10cm 20cm 30cm 40cm50cm60cm所有不同图案的个数123【答案】(1)见解析;(2)5,8,13. 【解析】 【分析】(1)根据已知条件作图可知40cm 时,所有图案个数5个;(2)推出长度为50cm 时的所有图案,继而根据已知猜想60cm 时所有图案的个数即可. 【详解】 (1)如图:根据作图可知40cm 时,所有图案个数5个;(2)50cm时,如图所示,所有图案个数8个;同理,60cm时,所有图案个数13个,故答案为5,8,13.【点睛】本题考查应用与设计作图,规律探究;能够根据条件作图图形,探索规律是解题的关键.。
2022年江苏省连云港市中考数学真题(含详细解析)

14.如图,在 正方形网格中, 的顶点 、 、 都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则 _________.
15.如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线 运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为 ,则他距篮筐中心的水平距离 是_________ .
16.如图,在 中, .利用尺规在 、 上分别截取 、 ,使 ;分别以 、 为圆心,大于 长为半径作弧,两弧在 内交于点 ;作射线 交 于点 .若 ,则 的长为_________.
三、解答题(本大题共11小题,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算: .
∴ ,
∴OC=2 OF;故④正确;
∵∠FCO与∠GCE不一定相等,
∴△COF∽△CEG不成立,故⑤不正确;
综上,正确的有①③④,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了折叠问题,解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.
∴△DEF的周长为3×(2+3+4)=27,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键.
7.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条ห้องสมุดไป่ตู้段,则钟面中阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题(本大题共8小题,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
中考数学真题知识分类练习试卷:有理数(含答案)

有理数一、单选题1.【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是()A. B. C. - D.【答案】C2.【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是()A. 3B.C. -3D.【答案】C分析:根据相反数的定义,即可解答.详解:3的相反数是﹣3.故选C.点睛:本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.3.【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是()A. 0B. 1C. )1D.【答案】A【解析】分析:先计算绝对值,再计算减法即可得.详解:=﹣=0,故选:A.点睛:本题主要考查绝对值和有理数的减法,解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则.4.【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析:根据绝对值的性质解答即可.详解:|1-|=.故选B.点睛:此题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5.【江西省中等学校招生考试数学试题】)2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6.【浙江省金华市中考数学试题】在0)1))))1四个数中,最小的数是()A. 0B. 1C.D. )1【答案】D分析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可.详解:∵-1<-<0<1,∴最小的数是-1,故选D.点睛:本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小.7.【浙江省金华市中考数学试题】在0)1))))1四个数中,最小的数是()A. 0B. 1C.D. )1【答案】D8.【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2.把“150 000 000”用科学记数法表示为()A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:150 000 000=1.5×108,故选:A.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布,河渠纵横,将建设特大桥梁6座,桥梁的总长度约为146000米,将数据146000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】A分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|.10.n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:将146000用科学记数法表示为:1.46×105.故选:A.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|.10.n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是()A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析:根据乘积是1的两个数互为倒数解答.详解:∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选:B.点睛:此题考查的知识点是倒数,关键掌握求一个数的倒数的方法.注意:负数的倒数还是负数.11.【安徽省中考数学试题】的绝对值是()A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8.所以-8的绝对值是8.故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念,熟记绝对值的概念是解题的关键.12.【重庆市中考数学试卷(A卷)】的相反数是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同,所以2的相反数是-2.故选A.【点评】本题考查了相反数的定义,属于中考中的简单题13.【浙江省衢州市中考数学试卷】)3的相反数是()A. 3B. )3C.D. )【答案】A14.【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为,则向西走可记为()A. B. C. D.分析首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.详解:如果向东走2m时,记作+2m,那么向西走3m应记作−3m.故选C.点睛:考查了相反意义的量,相反意义的量用正数和负数来表示.15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于()A. 5B.C. 9D.【答案】C分析:根据有理数的乘方运算进行计算.详解:(-3)2=9,故选C.点睛:本题考查了有理数的乘方,比较简单,注意负号.16.【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为()A. 2+))2)B. 2)))2)C. ))2)+2D. ))2))2【答案】B17.【江苏省连云港市中考数学试题】)8的相反数是()A. )8B.C. 8D. )【答案】C分析:根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.详解:-8的相反数是8,故选:C.点睛:此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.18.【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是()A. B. - C. D.【答案】A分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-的相反数是.故选:A.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.19.【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是) )A. -B. -C.D.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.详解:-的相反数是.故选C.点睛:本题考查了相反数,关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.学科&网20.【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是()A. B. 3 C. )3 D. ±【答案】C分析:根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.详解:3的相反数是﹣3,故选C.点睛:此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.21.【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22.【四川省成都市中考数学试题】5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.1万=10000=104.详解:40万=4×105,故选B.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.23.【天津市中考数学试题】今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学计数法表示为()A. B. C. D.【答案】B二、填空题24.【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________)分析:根据有理数的加法解答即可.详解:|﹣2+3|=1.故答案为:1.点睛:本题考查了有理数的加法,关键是根据法则计算.25.【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析:用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.详解:16800000=1.68×107.故答案为:1.68×107.点睛:此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数:__________)【答案】(答案不唯一)分析:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.又根据绝对值的定义,可以得到答案.详解:设|a|=-a,|a|≥0,所以-a≥0,所以a≤0,即a为非正数.故答案为:-1(答案不唯一).点睛:本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数:__________)【答案】(答案不唯一)三、解答题28.【江苏省南京市中考数学试卷】如图,在数轴上,点)分别表示数).)1)求的取值范围.)2)数轴上表示数的点应落在()A.点的左边B.线段上C.点的右边【答案】(1).(2)B.。
2019年中考数学试卷(含答案)

80
90
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分,则测验成绩的众数是( )
A.80 分
B.85 分
C.90 分
D.80 分和 90 分
5.如图,在 ABC 中, ACB 90 ,分别以点 A 和点 C 为圆心,以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧,两弧相交于点 M 和点 N ,作直线 MN 交 AB 于点 D ,交 AC 于点 E ,连接
A.a-7>b-7
二、填空题
B.6+a>b+6
C. a >b 55
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.-3a>-3b
13.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上,则菱形的面积为_______. x
2019 年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量 折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( ) A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107
CD .若 B 34 ,则∠BDC 的度数是( )
A. 68
B.112
C.124
D.146
6.为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,设
男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,所列方程组正确的是( )
2019年中考数学试题含答案

2019年中考数学试题含答案一、选择题1.如图A ,B ,C 是上的三个点,若,则等于( )A .50°B .80°C .100°D .130° 2.下列四个实数中,比1-小的数是( )A .2-B .0C .1D .23.二次函数y =x 2﹣6x +m 满足以下条件:当﹣2<x <﹣1时,它的图象位于x 轴的下方;当8<x <9时,它的图象位于x 轴的上方,则m 的值为( ) A .27B .9C .﹣7D .﹣164.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A .110B .19C .16D .155.定义一种新运算:1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰,例如:222khxdx k h ⋅=-⎰,若m252mx dx --=-⎰,则m =( )A .-2B .25-C .2D .256.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,0.0007用科学记数法表示为( ) A .0.7×10﹣3 B .7×10﹣3 C .7×10﹣4 D .7×10﹣5 7.下列命题中,真命题的是( ) A .对角线互相垂直的四边形是菱形 B .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C .对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相平分的四边形是平行四边形8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D .若AC 5BC =2,则sin ∠ACD 的值为( )A .5 B .25C .5 D .239.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根,则k 的取值范围是()A .54k ≤B .54k >C .514k k ≠<且D .514k k ≤≠且 10.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B′的坐标是( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(3,-2)或(-2,3)D .(-2,3)或(2,-3)11.根据以下程序,当输入x =2时,输出结果为( )A .﹣1B .﹣4C .1D .11 12.已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a 的值为A .2B .3C .4D .5二、填空题13.色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如表: 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据,估计在男性中,男性患色盲的概率为______(结果精确到0.01).14.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3, BC=2,tanA=43,则CD=_____.15.已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数,则n的取值范围为.16.如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是________.17.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为_____.19.一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次;甲、丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运180吨;乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物乙车共运270吨,现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20.在一个不透明的口袋中,装有A ,B ,C ,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___.三、解答题21.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是的中点,连接AC 并延长至点D ,使CD =AC ,点E 是OB 上一点,且,CE 的延长线交DB 的延长线于点F ,AF 交⊙O 于点H ,连接BH .(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)当OB =2时,求BH 的长.22.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC 是10米,坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒,在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒,若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).(参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈)23.某市某中学积极响应创建全国文明城市活动,举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意)(1)等奖所占的百分比是________;三等奖的人数是________人;(2)据统计,在获得一等奖的学生中,男生与女生的人数比为11:,学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛,请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率;(3)学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖,要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍,那么至少选取多少人进行集训?24.材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值,然后设y=x+.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y=x﹣,原方程可化为(y+)4+(y﹣)4=1,去括号,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+)2=1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y=1整理,得:2y4+3y2﹣=0(成功地消去了未知数的奇次项)解得:y2=或y2=(舍去)所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130.(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=70625.计算:(1)2(m﹣1)2﹣(2m+1)(m﹣1)(2)(1﹣)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】试题分析:根据圆周的度数为360°,可知优弧AC的度数为360°-100°=260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得∠B=130°.故选D考点:圆周角定理2.A解析:A【解析】试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确;B.0>﹣1,故本选项错误;C.1>﹣1,故本选项错误;D.2>﹣1,故本选项错误;故选A.考点:有理数大小比较.3.D解析:D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性得到x=−2和x=8时,函数值相等,然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0),(8,0),最后把(−2,0)代入y=x2−6x+m可求得m的值.【详解】解:∵抛物线的对称轴为直线x=,∴x=−2和x=8时,函数值相等,∵当−2<x<−1时,它的图象位于x轴的下方;当8<x<9时,它的图象位于x轴的上方,∴抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0),(8,0),把(−2,0)代入y=x2−6x+m得4+12+m=0,解得m=−16.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.4.A解析:A 【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能), ∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是110. 故选A.5.B解析:B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程,求解即可. 【详解】 根据题意得,5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-, 则25m =-, 经检验,25m =-是方程的解, 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.6.C解析:C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 解:0.0007=7×10﹣4 故选C . 【点睛】本题考查科学计数法,难度不大.7.D解析:D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可. 【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题; 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题; 对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题; 对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题. 故选D . 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.A解析:A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中,根据勾股定理即可求得AB ,而∠B =∠ACD ,即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B . 【详解】在直角△ABC 中,根据勾股定理可得:AB ===3.∵∠B +∠BCD =90°,∠ACD +∠BCD =90°,∴∠B =∠ACD ,∴sin ∠ACD =sin ∠B AC AB ==. 故选A . 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.9.D解析:D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义,组成不等式组即可解答 【详解】解:∵关于x 的一元二次方程(k ﹣1)x 2+x +1=0有两个实数根,∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠( , 解得:k ≤54且k ≠1. 故选:D .此题考查根的判别式和一元二次方程的定义,掌握根的情况与判别式的关系是解题关键10.D解析:D【解析】如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。
2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题5分式及其运算(37题)含详解

专题05分式及其运算(37题)一、单选题1.(2024·甘肃·中考真题)计算:4222a ba b a b-=--()A .2B .2a b-C .22a b-D .2a b a b--2.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中,结果正确的是()A .()2139--=B .()222a b a b +=+C 93=±D .()3263x y x y -=3.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)下列计算正确的是()A .32622a a a ⋅=B .331(2)8a b a b-÷⨯=-C .()322a a a a a a++÷=+D .2233aa -=4.(2024·山东威海·中考真题)下列运算正确的是()A .5510x x x +=B .21m m n n n÷⋅=C .624a a a ÷=D .()325a a -=-5.(2024·广东广州·中考真题)若0a ≠,则下列运算正确的是()A .235a a a+=B .325a a a ⋅=C .235a a a⋅=D .321a a ÷=6.(2024·天津·中考真题)计算3311x x x ---的结果等于()A .3B .xC .1x x -D .231x -7.(2024·河北·中考真题)已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -,则A =()A .xB .yC .x y +D .x y-二、填空题8.(2024·四川南充·中考真题)计算---a ba b a b的结果为.9.(2024·湖北·中考真题)计算:111m m m +=++.10.(2024·广东·中考真题)计算:333a a a -=--.11.(2024·吉林·中考真题)当分式11x +的值为正数时,写出一个满足条件的x 的值为.12.(2024·山东威海·中考真题)计算:2422x x x+=--.13.(2024·四川内江·中考真题)在函数1y x=中,自变量x 的取值范围是;14.(2024·四川眉山·中考真题)已知11a x =+(0x ≠且1x ≠-),23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ,则2024a 的值为.三、解答题15.(2024·广东·中考真题)计算:011233-⨯-+.16.(2024·江苏盐城·中考真题)先化简,再求值:22391a a a a a ---÷+,其中4a =.17.(2024·四川泸州·中考真题)化简:2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭.18.(2024·四川广安·中考真题)先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭,再从2-,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.19.(2024·山东·中考真题)(11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭;(2)先化简,再求值:212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =.20.(2024·上海·中考真题)计算:102|124(1++-.21.(2024·江苏连云港·中考真题)计算0|2|(π1)-+-22.(2024·江苏连云港·中考真题)下面是某同学计算21211m m ---的解题过程:解:2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.23.(2024·江西·中考真题)(1)计算:0π5+-;(2)化简:888x x x ---.24.(2024·江苏苏州·中考真题)计算:()042-+-.25.(2024·福建·中考真题)计算:0(1)5-+-26.(2024·陕西·()()0723-+-⨯.27.(2024·湖南·中考真题)先化简,再求值:22432x x x x x-⋅++,其中3x =.28.(2024·北京·中考真题)已知10a b --=,求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.29.(2024·甘肃临夏·中考真题)计算:10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.30.(2024·甘肃临夏·中考真题)化简:21111a a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭.31.(2024·浙江·中考真题)计算:1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32.(2024·四川广元·中考真题)先化简,再求值:22222a a b a ba b a ab b a b--÷---++,其中a ,b 满足20b a -=.33.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)先化简,再求值:2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭,并从1-,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.34.(2024·山东烟台·中考真题)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:,若m 是其显示结果的平方根,先化简:27442393mm m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,再求值.35.(2024·江苏苏州·中考真题)先化简,再求值:2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.其中3x =-.36.(2024·贵州·中考真题)(1)在①22,②2-,③()01-,④122⨯中任选3个代数式求和;(2)先化简,再求值:()21122x x -⋅+,其中3x =.37.(2024·四川乐山·中考真题)先化简,再求值:22142x x x ---,其中3x =.小乐同学的计算过程如下:解:()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时,原式1=.(1)小乐同学的解答过程中,第______步开始出现了错误;(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.专题05分式及其运算(37题)一、单选题1.(2024·甘肃·中考真题)计算:4222a ba b a b-=--()A .2B .2a b -C .22a b-D .2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算,熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解:()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----,故选:A .2.(2024·黑龙江绥化·中考真题)下列计算中,结果正确的是()A .()2139--=B .()222a b a b +=+C 93=±D .()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂,完全平方公式,算术平方根,积的乘方,据此逐项分析计算,即可求解.【详解】解:A.()2139--=,故该选项正确,符合题意;B.()2222a b a ab b +=++,故该选项不正确,不符合题意;C.93=,故该选项不正确,不符合题意;D.()3263x y x y -=-,故该选项不正确,不符合题意;故选:A .3.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)下列计算正确的是()A .32622a a a ⋅=B .331(2)8a b a b-÷⨯=-C .()322a a a a a a++÷=+D .2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法,多项式除以单项式,负整数指数幂,根据运算法则进行逐项计算,即可作答.【详解】解:A 、32522a a a ⋅=,故该选项是错误的;B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-,故该选项是错误的;C 、()3221a a a a a a ++÷=++,故该选项是错误的;4.(2024·山东威海·中考真题)下列运算正确的是()A .5510x x x +=B .21m m n n n÷⋅=C .624a a a ÷=D .()325a a -=-5.(2024·广东广州·中考真题)若0a ≠,则下列运算正确的是()A .235a a a +=B .325a a a ⋅=C .235a a a⋅=D .321a a ÷=6.(2024·天津·中考真题)计算11x x x ---的结果等于()A .3B .xC .1x x -D .231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算,熟练运用分式加减法则是解题的关键;运用同分母的分式加减法则进行计算,对7.(2024·河北·中考真题)已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -,则A =()A .xB .yC .x y+D .x y-二、填空题8.(2024·四川南充·中考真题)计算-a b a b a b的结果为.9.(2024·湖北·中考真题)计算:111m m m +=.10.(2024·广东·中考真题)计算:333a a a -=--.【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算,根据同分母分式减法计算法则求解即可.11.(2024·吉林·中考真题)当分式11x +的值为正数时,写出一个满足条件的x 的值为.12.(2024·山东威海·中考真题)计算:22x x+=.13.(2024·四川内江·中考真题)在函数1y x=中,自变量x 的取值范围是;【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念,根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键.【详解】解:由题意可得,0x ≠,故答案为:0x ≠.14.(2024·四川眉山·中考真题)已知11a x =+(0x ≠且1x ≠-),23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ,则2024a 的值为.三、解答题16.(2024·江苏盐城·中考真题)先化简,再求值:2391a a a a a---÷,其中4a =.17.(2024·四川泸州·中考真题)化简:2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭.18.(2024·四川广安·中考真题)先化简111a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭,再从2-,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.∴当0a =时,原式1=-;当2a =时,原式0=.19.(2024·山东·中考真题)(11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭;(2)先化简,再求值:212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪,其中1a =.21.(2024·江苏连云港·中考真题)计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算,零指数幂,先进行去绝对值,零指数幂和开方运算,再进行加减运算即可.【详解】解:原式2141=+-=-22.(2024·江苏连云港·中考真题)下面是某同学计算21211m m ---的解题过程:解:2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.23.(2024·江西·中考真题)(1)计算:0π5+-;(2)化简:888x x x ---.24.(2024·江苏苏州·中考真题)计算:()042-+-.【答案】2【分析】本题考查了实数的运算,利用绝对值的意义,零指数幂的意义,算术平方根的定义化简计算即可.【详解】解:原式413=+-2=.25.(2024·福建·中考真题)计算:0(1)5-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识,熟练掌握运算法则是解题的关键.根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可;【详解】解:原式152=+-4=.26.(2024·陕西·()()0723-+-⨯.27.(2024·湖南·中考真题)先化简,再求值:22x x x-⋅+,其中3x =.28.(2024·北京·中考真题)已知10a b --=,求代数式222a ab b -+的值.29.(2024·甘肃临夏·中考真题)计算:10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算,先进行开方,去绝对值,零指数幂和负整数指数幂的运算,再进行加减运算即可.【详解】解:原式2310=-+=.30.(2024·甘肃临夏·中考真题)化简:21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪.31.(2024·浙江·中考真题)计算:1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32.(2024·四川广元·中考真题)先化简,再求值:222a b a ab b a b--÷-,其中a ,b 满足20b a -=.33.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)先化简,再求值:x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭,并从1-,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.34.(2024·山东烟台·中考真题)利用课本上的计算器进行计算,按键顺序如下:,若m 是其显示结果的平方根,先化简:27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,再求值.35.(2024·江苏苏州·中考真题)先化简,再求值:2124x x +-⎛⎫+÷ ⎪--.其中3x =-.36.(2024·贵州·中考真题)(1)在①22,②2-,③()01-,④22⨯中任选3个代数式求和;(2)先化简,再求值:()21122x x -⋅,其中3x =.37.(2024·四川乐山·中考真题)先化简,再求值:242x x ---,其中3x =.小乐同学的计算过程如下:解:()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时,原式1=.(1)小乐同学的解答过程中,第______步开始出现了错误;(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.。
2024-2025学年江苏省连云港市海州区海宁中学九年级(上)第一次月考数学试卷(含详解)

2024-2025学年江苏省连云港市海州区海宁中学九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本题共9小题,每小题3分,共27分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知任意实数满足等式x=a2−4ab+4b2,y=4a−8b−5,则x,y的大小关系是( )A. x=yB. x>yC. x<yD. x≥y2.一元二次方程x2−8x−a=0的两实数根都是整数,则下列选项中a可以取的值是( )A. 12B. 16C. 20D. 243.在平面直角坐标系中,已知点P(m−1,n2)、Q(m,n2−1),其中m≥0,则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的是( )A. y=2x+bB. y=ax2+2ax+c(a>0)C. y=ax+2(a>0)D. y=−x2−2x+c(c>0)4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示,其中对称轴为:x=1,下列结论:①abc>0;②a+c>b;③2a+3b>0;④a+b>am2+bm(m≠1);⑤c<−2a,上述结论中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图1,在平行四边形ABCD中,BC⊥BD,点F从点B出发,以1cm/s的速度沿B→C→D匀速运动,点E 从点A出发,以1cm/s的速度沿A→B匀速运动,其中一点停止时,另一点随之停止运动,图2是△BEF的面14.若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=1,则一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为______.15.如图,二次函数y=a(x−1)2的图象经过点A(−1,4),与y轴交于点B,C、D分别为x轴、直线x=1上的动点,当四边形ABCD的周长最小时,则点D的坐标为______.16.抛物线y=ax2−4ax−3(其中a>0,a为常数),若当4≤x<5时,对应的函数值y恰好有3个整数值,则a的取值范围是______.三、解答题:本题共8小题,共64分。
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2019年江苏省连云港市中考数学试卷{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,合计分. {题目}1.(2019年连云港)﹣2的绝对值是A .﹣2B .12-C .2D .12{答案}C{}本题考查了,绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.因此本题选C . {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.(2019年连云港)x 的取值范围是 A .x ≥1 B .x ≥0 C .x ≥﹣1 D .x ≤0 {答案}A{}本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.因此本题选A . {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3.(2019年连云港)计算下列代数式,结果为x 5的是A .23x x +B .5x x ⋅C .6x x -D .552x x - {答案}D{}本题考查了合并同类项法则,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.因此本题选D . {分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4.(2019年连云港)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是{答案}B{}本题考查了复原几何体,正确判断几何体的特征是解题的关键,考查空间想象能力.因此本题选B . {分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:几何体的展开图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5.(2019年连云港)一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是A.3,2 B.3,3 C.4,2 D.4,3{答案}A{}本题考查了本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.众数是出现次数最多的数.把已知按照由小到大的顺序排序后为2,2,3,4,5,∴中位数为3,∵2出现的次数最多,∴众数为2.因此本题选A.{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6.(2019年连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A.①处B.②处 C.③处 D.④处{答案}B{}本题考查了本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长,帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、25、42;“车”、“炮”之间的距离为1,“炮”②之间的距离为5,“车”②之间的距离为22,∵525=2242=12.∴马应该落在②的位置,因此本题选B.{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7.(2019年连云港)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是A .18m 2B .2C .m 2D .2m 2{答案}C{}本题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数,如图,过点C 作CE ⊥AB 于E , 则四边形ADCE 为矩形,CD =AE =x ,∠DCE =∠CEB =90°, 则∠BCE =∠BCD ﹣∠DCE =30°,BC =12﹣x , 在Rt △CBE 中,∵∠CEB =90°, ∴BE =12BC =6﹣12x , ∴AD =CE =3BE =63﹣32x ,AB =AE +BE =x +6﹣12x =12x +6, ∴梯形ABCD 面积S =12(CD +AB )•CE =12(x +12x +6)•(63﹣32x )=﹣338x 2+33x +183=﹣338(x ﹣4)2+243,∴当x =4时,S 最大=243. 即CD 长为4m 时,使梯形储料场ABCD 的面积最大为243m 2.因此本题选C .{分值}3{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:几何图形最大面积问题} {类别:发现探究}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}8.(2019年连云港)如图,在矩形ABCD 中,AD =A B .将矩形ABCD 对折,得到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:①△CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC =2;④BP =2AB ;⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A .2个B .3个C .4个D .5个{答案}B{}本题考查了本题考查了三角形的外接圆与外心,折叠的性质,直角三角形的性质,矩形的性质,∵沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,∴∠DMC =∠EMC ,∵再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,∴∠AMP =∠EMP ,∵∠AMD =180°,∴∠PME +∠CME =12×180°=90°,∴△CMP 是直角三角形;故①正确;∵沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,∴∠D =∠MEC =90°,∵再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,∴∠MEG =∠A =90°,∴∠GEC =180°,∴点C 、E 、G 在同一条直线上,故②错误;∵AD =22AB ,∴设AB =x ,则AD =22x ,∵将矩形ABCD 对折,得到折痕MN ; ∴DM =12AD =2x ,∴CM =DM 2+CD 2=3x ,∵∠PMC =90°,MN ⊥PC , ∴CM 2=CN •CP ,∴CP =3x 22x =32x ,∴PN =CP ﹣CN =22x ,∴PM =62x , ∴PCPM=3,∴PC =3MP ,故③错误;∵PC =32x ,∴PB =22x ﹣32x =22x ,∴AB PB =x22x,∴PB =2AB ,故④, ∵CD =CE ,EG =AB ,AB =CD ,∴CE =EG ,∵∠CEM =∠G =90°,∴FE ∥PG ,∴CF =PF , ∵∠PMC =90°,∴CF =PF =MF ,∴点F 是△CMP 外接圆的圆心,故⑤正确.因此本题选B . {分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系} {考点:三角形的外接圆与外心}{类别:高度原创}{类别:常考题} {难度:5-高难度} {题型:2-填空题}二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,合计24分. {题目}9.(2019年连云港)64的立方根是 .{答案}4{}本题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.因此本题填4. {分值}3{章节:[1-6-2]立方根} {考点:立方根} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}10.(2019年连云港)计算2(2)x = .{答案}x 2-4x +4{}本题考查了完全平方公式,需要注意完全平方公式与平方差公式的区别.因此本题填4﹣4x +x 2.{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11.(2019年连云港)连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元.数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 .{答案}4.64×1010{}本题考查了本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1≤a <10,n 为整数),这种记数法叫做科学记数法.因此本题填4.64×1010. {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12.(2019年连云港)一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为 .{答案}6π{}本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.因此本题填6π. {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13.(2019年连云港)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,BC =6,∠BAC =30°,则⊙O 的半径为 .{答案}6{}本题考查了运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.∵∠BOC =2∠BAC =60°,又OB =OC ,∴△BOC 是等边三角形∴OB =BC =6.因此本题填6. {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14.(2019年连云港)已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1c a+的值等于 .{答案}2{}本题考查了根的判别式,正确掌握根的判别式公式是解题的关键.根据题意得:△=4﹣4a (2﹣c )=0,整理得:4ac ﹣8a =﹣4,4a (c ﹣2)=﹣4,∵方程ax 2+2x +2﹣c =0是一元二次方程,∴a ≠0,等式两边同时除以4a 得:c ﹣2=﹣1a ,则1a+c =2. 因此本题填2. {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15.(2019年连云港)如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A 的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C 的坐标可表示为 .{答案}(2,4,2){}本题考查了规律型:点的坐标,等边三角形的性质,找出题中的规律是解题的关键.根据点A 的坐标可表示为(1,2,5),点B 的坐标可表示为(4,1,3)得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数,依次为左、右,下,即为该点的坐标,于是得到结论.因此本题填(2,4,2). {分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标的应用}{类别:高度原创}{类别:新定义} {难度:4-较高难度}{题目}16.(2019年连云港)如图,在矩形ABCD 中,AB =4,AD =3,以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切,点P 是OC 上一个动点,连接AP 交BD 于点T ,则APAT的最大值是 .{答案}3{}本题考查了矩形的性质,圆的切线的性质,相似三角形的性质,构造出相似三角形是解本题的关键.如图,过点P 作PE ∥BD 交AB 的延长线于E ,∴∠AEP =∠ABD ,△APE ∽△ATB ,∴AP AT =AEAB ,∵AB =4,∴AE =AB +BE =4+BE ,∴AP AT =1+BE 4,∴BE 最大时,APAT最大,∵四边形ABCD 是矩形,∴BC =AD =3,CD =AB =4,过点C 作CH ⊥BD 于H ,交PE 于M ,并延长交AB 于G ,∵BD 是⊙C 的切线,∴∠GME =90°,在Rt △BCD 中,BD =5,∵∠BHC =∠BCD =90°,∠CBH =∠DBC ,∴△BHC ∽△BCD ,∴BH BC =CH DC =BC BD ,∴BH 3=CH 4=35,∴BH =95,CH =125,∵∠BHG =∠BAD =90°,∠GBH =∠DBA ,∴△BHG ∽△BAD ,∴HG AD =BG BD =BH AB ,∴HG 3=BG 5=954,∴HG =2720,BG=94,在Rt △GME 中,GM =EG •sin ∠AEP =EG ×35=35EG ,而BE =GE ﹣BG =GE ﹣94, ∴GE 最大时,BE 最大,∴GM 最大时,BE 最大,∵GM =HG +HM =2720+HM ,即:HM 最大时,BE 最大,延长MC 交⊙C 于P ',此时,HM 最大=HP '=2CH =245,∴GP '=HP '+HG =1234, 过点P '作P 'F ∥BD 交AB 的延长线于F ,∴BE 最大时,点E 落在点F 处,即:BE 最大=BF , 在Rt △GP 'F 中,FG =GP ′sin ∠F =GP ′sin ∠ABD=1234 35=414, ∴BF =FG ﹣BG =8,∴AP AT 最大值为1+84=3.因此本题填3. {分值}3{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{考点:几何填空压轴}{考点:几何综合}{考点:切线的性质}{考点:三角函数的关系}{考点:相似三角形的应用} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共11小题,合计102分.{题目}17.(2019年连云港)计算:11(1)2()3--⨯+.{}本题考查了实数的运算法则,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.{答案}解: 原式=-2+2+3=3 {分值}6{章节:[1-6-3]实数} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算}{题目}18.(2019年连云港)解不等式组:2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩.{}本题考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). {答案}解: 解不等式2x >-4,得x >-2,解不等式1-2(2x -3)>x +1,得x <2, 所以原不等式组的解集是-2<x <2. {分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}19.(2019年连云港)化简:22(1)42m m m ÷+--. {}本题考查了分式的混合运算.解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则. {答案}解: 原式=m(m +2)(m -2)÷m -2+2m -2=m(m +2)(m -2)×m -2m=1m +2{分值}6{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:分式的混合运算}{题目}20.(2019年连云港)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人; (2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °;(3)若该地区共有2000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.{}本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2~4小时”的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数;(3)根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.{答案}解: (1)200,400; (2)144; (3)20000×(40%+25%)=13000(人)答:该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人. {分值}8{章节:[1-10-2]直方图} {难度:1-最简单} {类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:条形统计图}{考点:用样本估计总体}{题目}21.(2019年连云港)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子,A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,B 盒中装有红球、黄球各1个,C 盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外都相同.现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球. (1)从A 盒中摸出红球的概率为 ;(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.{}本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.(1)从A 盒中摸出红球的结果有一个,由概率公式即可得出结果;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,由概率公式即可得出结果.{答案}解:(1)从A 盒子中摸出红球的概率为13;(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有12种等可能的结果,其中至少有一个红球的结果有10种.所以,P (摸出的三个球中至少有一个红球)=1012=56.{分值}10{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:三步事件}{题目}22.(2019年连云港)如图,在△ABC 中,AB =A C .将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ,其中点E 在边BC 上,DE 与AC 相交于点O . (1)求证:△OEC 为等腰三角形;(2)连接AE 、DC 、AD ,当点E 在什么位置时,四边形AECD 为矩形,并说明理由.{}本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB,根据平移得出AB∥DE,求出∠B=∠DEC,再求出∠ACB=∠DEC即可;(2)求出四边形AECD是平行四边形,再求出四边形AECD是矩形即可.{答案}解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵△ABC平移得到△DEF,∴AB∥DE∴∠ABC=∠DEF,∴∠DEF=∠ACB即△OEC为等腰三角形(2)当E为BC中点时,四边形AECD为矩形∵AB=A C.且E为BC中点,∴.AE⊥B C.BE=EC∵△ABC平移得到△DEF,∴BE//A D.BE=AD∴AD//E C.AD=EC∴四边形AECD为平行四边形又∵AE⊥BC,∴四边形AECD为矩形.{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{题目}23.(2019年连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.{}本题考查了一次函数和不等式组综合应用题,准确地根据题目中数量之间的关系,求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式,然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围,最后确定函数的最值.也是常考内容之一.(1)利润y(元)=生产甲产品的利润+生产乙产品的利润;而生产甲产品的利润=生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x,即0.3x万元,生产乙产品的利润=生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数(2500﹣x),即0.4(2500﹣x)万元.(2)由(1)得y是x的一次函数,根据函数的增减性,结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时,利润y 最大.{答案}解: (1)y =x ×0.3+( 2500-x )×0.4= -0.1x +1000 (2)由题意得:x ×0.25+( 2500-x )×0.5≤1000,解得z ≥1000 又因为x ≤2500.所以1000≤x ≤2500由(1)可知,-0.1<0,所以y 的值随着x 的增加而减小所以当x = 1000时,y 取最大值,此时生产乙种产品2500-1000 =1500(吨) 答:工厂生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,能获得最大利润. {分值}10{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:调配问题}{题目}24.(2019年连云港)如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离;(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)(参考数据:sin37°=cos53°≈35,cos37 =sin53°≈45,tan37°≈34,tan76°≈4){}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.(1)先根据三角形内角和定理求出∠ACB =90°,再解Rt △ABC ,利用正弦函数定义得出AC 即可;(2)过点C 作CM ⊥AB 于点M ,易知,D 、C 、M 在一条直线上.解Rt △AMC ,求出CM 、AM .解Rt △AMD 中,求出DM 、AD ,得出CD .设缉私艇的速度为x 海里/小时,根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程,解方程即可.{答案}解: (1)在△ABC 中,∠ACB =180°﹣∠B ﹣∠BAC =180°﹣37°﹣53°=90°. 在Rt △ABC 中,sin B =AC AB ,∴AC =AB •sin37°=25×35=15(海里). 答:观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里;(2)过点C 作CM ⊥AB 于点M ,由题意易知,D 、C 、M 在一条直线上.在Rt △AMC 中,CM =AC •sin ∠CAM =15×35=12,AM =AC •cos ∠CAM =15×35=9. 在Rt △AMD 中,tan ∠DAM =DMAM,∴DM =AM •tan76°=9×4=36,∴AD =917, CD =DM ﹣CM =36﹣12=24.设缉私艇的速度为x 海里/小时,则有2416=917x ,解得x =617. 经检验,x =617是原方程的解.答:当缉私艇的速度为617海里/小时时,恰好在D 处成功拦截.{分值}10{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:解直角三角形-方位角}{题目}25.(2019年连云港)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x <0)的图像相交于点A (﹣1,6),并与x 轴交于点C .点D 是线段AC 上一点,△ODC 与△OAC 的面积比为2:3. (1)k = ,b = ; (2)求点D 的坐标;(3)若将△ODC 绕点O 逆时针旋转,得到△△OD ′C ′,其中点D ′落在x 轴负半轴上,判断点C ′是否落在函数ky x=(x <0)的图像上,并说明理由.{}本题考查了待定系数法求式,三角形的面积,反比例函数的性质,勾股定理等,解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质.(1)将A (﹣1,6)代入y =﹣x +b 可求出b 的值;将A (﹣1,6)代入y =kx可求出k 的值; (2)过点D 作DM ⊥x 轴,垂足为M ,过点A 作AN ⊥x 轴,垂足为N ,由△ODC 与△OAC 的面积比为2:3,可推出DN AN =23,由点A 的坐标可知AN =6,进一步求出DM =4,即为点D 的纵坐标,把y=4代入y =﹣x +5中,可求出点D 坐标;(3)过点C '作C 'G ⊥x 轴,垂足为G ,由题意可知,OD '=OD =17,由旋转可知S △ODC =S △OD 'C ',可求出C 'G =201717,在Rt △OC 'G 中,通过勾股定理求出OG 的长度,即可写出点C '的坐标,将其坐标代入y =﹣6x 可知没有落在函数y =kx(x <0)的图象上.{答案}解: (1)将A (﹣1,6)代入y =﹣x +b ,得,6=1+b ,∴b =5,将A (﹣1,6)代入y =kx,得,6=k-1,∴k =﹣6,故答案为:﹣6,5;(2)如图1,过点D 作DM ⊥x 轴,垂足为M ,过点A 作AN ⊥x 轴,垂足为N ,∵S △ODCS △OAC =12OC ⋅DM 12OC ⋅AN =23,∴DN AN =23,又∵点A 的坐标为(﹣1,6),∴AN =6,∴DM =4,即点D的纵坐标为4,把y =4代入y =﹣x +5中,得,x =1,∴D (1,4);(3)由题意可知,OD '=OD =17, 如图2,过点C '作C 'G ⊥x 轴,垂足为G ,∵S △ODC =S △OD 'C ',∴OC •DM =OD '•C 'G ,即5×4=17C 'G ,∴C 'G =201717, 在Rt △OC 'G 中,∵OG =51717,∴C '的坐标为(﹣51717,201717), ∵(﹣51717)×201717≠﹣6, ∴点C '不在函数y =﹣6x的图象上.{分值}10{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:高度原创}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}26.(2019年连云港)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L 1:2y x bx c =++过点C (0,﹣3),与抛物线L 2:213222y x x =--+的一个交点为A ,且点A 的横坐标为2,点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点.(1)求抛物线L 1对应的函数表达式;(2)若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P 的坐标;(3)设点R 为抛物线L 1上另一个动点,且CA 平分∠PCR ,若OQ ∥PR ,求出点Q 的坐标.{}本题考查了二次函数的综合题,主要考查了待定系数法求函数的式,平行四边形的性质,解直角三角形的应用,相似三角形的性质与判定,角平分线的性质,动点问题探究,突破第(2)题的方法是分情况讨论;突破第(3)的方法是作直角三角形,构造相似三角形,用相似三角形的相似比列方程.(1)先求出A 点的坐标,再用待定系数法求出函数式便可;(2)设点P 的坐标为(x ,x 2﹣2x ﹣3),分两种情况讨论:AC 为平行四边形的一条边,AC 为平行四边形的一条对角线,用x 表示出Q 点坐标,再把Q 点坐标代入抛物线L 2:y =﹣12x 2﹣32x +2中,列出方程求得解便可;(3)当点P 在y 轴左侧时,抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ,当点P 在y 轴右侧时,不妨设点P 在CA 的上方,点R 在CA 的下方,过点P 、R 分别作y 轴的垂线,垂足分别为S 、T ,过点P 作PH ⊥TR 于点H ,设点P 坐标为(x 1,x 12-2x 1-3),点R 坐标为(x 2,x 22-2x 2-3),证明△PSC ∽△RTC ,由相似比得到x 1+x 2=4,进而得tan ∠PRH 的值,过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ,设点Q 坐标为(m ,﹣12m 2﹣32m +2),由tan ∠QOK =tan ∠PRH ,移出m 的方程,求得m 便可.{答案}解:(1)将x =2代入y =﹣12x 2﹣32x +2,得y =﹣3,故点A 的坐标为(2,﹣3), 将A (2,﹣1),C (0,﹣3)代入y =x 2+bx +c ,得⎩⎨⎧-3=22+2b +c -3=0+0+c ,解得⎩⎨⎧b =-2c =-3,∴抛物线L 1:y =x 2﹣2x ﹣3;(2)设点P 的坐标为(x ,x 2﹣2x ﹣3), 第一种情况:AC 为平行四边形的一条边,①当点Q 在点P 右侧时,则点Q 的坐标为(x +2,﹣2x ﹣3),将Q (x +2,﹣2x ﹣3)代入y =﹣12x 2﹣32x +2,得﹣2x ﹣3=﹣12(x +2)2﹣32(x +2)+2,解得,x =0或x =﹣1, 因为x =0时,点P 与C 重合,不符合题意,所以舍去,此时点P 的坐标为(﹣1,0); ②当点Q 在点P 左侧时,则点Q 的坐标为(x ﹣2,x 2﹣2x ﹣3),将Q (x ﹣2,x 2﹣2x ﹣3)代入y =﹣12x 2﹣32x +2,得y =﹣12x 2﹣32x +2,得x 2﹣2x ﹣3=﹣12(x ﹣2)2﹣32(x ﹣2)+2,解得,x =3,或x =﹣43,此时点P 的坐标为(3,0)或(﹣43,139); 第二种情况:当AC 为平行四边形的一条对角线时,由AC 的中点坐标为(1,﹣3),得PQ 的中点坐标为(1,﹣3),故点Q 的坐标为(2﹣x ,﹣x 2+2x ﹣3),将Q (2﹣x ,﹣x 2+2x ﹣3)代入y =﹣12x 2﹣32x +2,得﹣x 2+2x ﹣3═﹣12(2﹣x )2﹣32(2﹣x )+2,解得,x =0或x =﹣3,因为x =0时,点P 与点C 重合,不符合题意,所以舍去, 此时点P 的坐标为(﹣3,12),综上所述,点P 的坐标为(﹣1,0)或(3,0)或(﹣43,139)或(﹣3,12); (3)当点P 在y 轴左侧时,抛物线L 1不存在点R 使得CA 平分∠PCR ,当点P 在y 轴右侧时,不妨设点P 在CA 的上方,点R 在CA 的下方,过点P 、R 分别作y 轴的垂线,垂足分别为S 、T ,过点P 作PH ⊥TR 于点H ,则有∠PSC =∠RTC =90°,由CA 平分∠PCR ,得∠PCA =∠RCA ,则∠PCS =∠RCT ,∴△PSC ∽△RTC ,∴PS CS =RTCT, 设点P 坐标为(x 1,x 12-2x 1-3),点R 坐标为(x 2,x 22-2x 2-3),所以有x 1 x 12-2x 1-3-(-3)=x 2-3-(x 22-2x 2-3),整理得,x 1+x 2=4,在Rt △PRH 中,tan ∠PRH =PH RH =x 12-2x 1-3-(x 22-2x 2-3)x 1-x 2=x 1+x 2-2=2 过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ,设点Q 坐标为(m ,﹣12m 2﹣32m +2),若OQ ∥PR ,则需∠QOK =∠PRH ,所以tan ∠QOK =tan ∠PRH =2,所以2m =﹣12m 2﹣32m +2, 解得,m =-7±652, 所以点Q 坐标为(-7+652,﹣7+65)或(-7-652,﹣7﹣65).{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:4-较高难度} {类别:高度原创}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}27.(2019年连云港)问题情境:如图1,在正方形ABCD 中,E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合),垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N .判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系,并说明理由.问题探究:在“问题情境”的基础上,(1)如图2,若垂足P 恰好为AE 的中点,连接BD ,交MN 于点Q ,连接EQ ,并延长交边AD于点F .求∠AEF 的度数;(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着AN翻折,点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4 ,AD的中点为S,求P'S的最小值.问题拓展:如图4,在边长为4的正方形ABCD中,点M、N分别为边AB、CD上的点,将正方形ABCD沿着MN翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN,FH⊥MN,垂足分别为G、H.若AG=52,请直接写出FH的长.{}本题考查了四边形综合题目,考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.问题情境:过点B作BF∥MN 分别交AE、CD于点G、F,证出四边形MBFN为平行四边形,得出NF=MB,证明△ABE≌△BCF得出BE=CF,即可得出结论;问题探究:(1)连接AQ,过点Q作HI∥AB,分别交AD、BC于点H、I,证出△DHQ是等腰直角三角形,HD=HQ,AH=QI,证明Rt△AHQ≌Rt△QIE得出∠AQH=∠QEI,得出△AQE是等腰直角三角形,得出∠EAQ =∠AEQ =45°,即可得出结论;(2)连接AC 交BD 于点O ,则△APN 的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P ′与点D 重合;设点P 与点O 重合时,则点P ′的落点为O ′,由等腰直角三角形的性质得出∠ODA =∠ADO ′=45°,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG ⊥CD 于点G ,过点P ′作P ′H ⊥CD 交CD 延长线于点H ,连接PC ,证明△APB ≌△CPB 得出∠BAP =∠BCP ,证明Rt △PGN ≌Rt △NHP '得出PG =NH ,GN =P 'H ,由正方形的性质得出∠PDG =45°,易得出PG =GD ,得出GN =DH ,DH =P 'H ,得出∠P 'DH =45°,故∠P 'DA =45°,点P '在线段DO '上运动;过点S 作SK ⊥DO ',垂足为K ,即可得出结果;问题拓展:延长AG 交BC 于E ,交DC 的延长线于Q ,延长FH 交CD 于P ,则EG =AG =52,PH =FH ,得出AE =5,由勾股定理得出BE =3,得出CE =BC ﹣BE =1,证明△ABE ∽△QCE ,得出QE =13AE=53,AQ =AE +QE =203,证明△AGM ∽△ABE ,得出AM =258,由折叠的性质得:AB '=EB =3,∠B '=∠B =90°,∠C '=∠BCD =90°,求出B 'M =78,AC '=1,证明△AFC '∽△MAB ',得出AF =257,DF =4﹣257=37,证明△DFP ∽△DAQ ,得出FP =57,得出FH =12FP =514.{答案}解: 问题情境:解:线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为:DN +MB =EC ;理由如下: ∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABE =∠BCD =90°,AB =BC =CD ,AB ∥CD , 过点B 作BF ∥MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ,如图1所示:∴四边形MBFN 为平行四边形,∴NF =MB ,∴BF ⊥AE ,∴∠BGE =90°, ∴∠CBF +∠AEB =90°,∵∠BAE +∠AEB =90°,∴∠CBF =∠BAE ,在△ABE 和△BCF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE =∠CBFAB =BC ∠ABE =∠BCF,∴△ABE ≌△BCF (ASA ),∴BE =CF ,∵DN +NF +CF =BE +EC ,∴DN +MB =EC ; 问题探究:解:(1)连接AQ ,过点Q 作HI ∥AB ,分别交AD 、BC 于点H 、I ,如图2所示:∵四边形ABCD 是正方形,∴四边形ABIH 为矩形,∴HI ⊥AD ,HI ⊥BC ,HI =AB =AD , ∵BD 是正方形ABCD 的对角线,∴∠BDA =45°,∴△DHQ 是等腰直角三角形,HD =HQ ,AH =QI ,∵MN 是AE 的垂直平分线,∴AQ =QE ,在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中,⎩⎨⎧AQ =QEAH =QI,∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE (HL ),∴∠AQH =∠QEI ,∴∠AQH +∠EQI =90°,∴∠AQE =90°,∴△AQE 是等腰直角三角形,∴∠EAQ =∠AEQ =45°,即∠AEF =45°; (2)连接AC 交BD 于点O ,如图3所示: 则△APN 的直角顶点P 在OB 上运动,设点P 与点B 重合时,则点P ′与点D 重合;设点P 与点O 重合时,则点P ′的落点为O ′, ∵AO =OD ,∠AOD =90°,∴∠ODA =∠ADO ′=45°,当点P 在线段BO 上运动时,过点P 作PG ⊥CD 于点G ,过点P ′作P ′H ⊥CD 交CD 延长线于点H ,连接PC ,∵点P 在BD 上,∴AP =PC ,在△APB 和△CPB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AP =PCBP =BP AB =BC,∴△APB ≌△CPB (SSS ),∴∠BAP =∠BCP ,∵∠BCD =∠MPA =90°,∴∠PCN =∠AMP ,∵AB ∥CD , ∴∠AMP =∠PNC ,∴∠PCN =∠PNC ,∴PC =PN ,∴AP =PN ,∴∠PNA =45°, ∴∠PNP ′=90°,∴∠P ′NH +PNG =90°, ∵∠P ′NH +∠NP ′H =90°,∠PNG +∠NPG =90°, ∴∠NPG =∠P ′NH ,∠PNG =∠NP ′H , 由翻折性质得:PN =P ′N ,在△PGN 和△NHP '中,⎩⎪⎨⎪⎧∠NPC =∠P ′NHPN =P ′N ∠PNG =∠NP ′H,∴△PGN ≌△NHP '(ASA ),∴PG =NH ,GN =P 'H ,∵BD 是正方形ABCD 的对角线,∴∠PDG =45°, 易得PG =GD ,∴GN =DH ,∴DH =P 'H ,∴∠P 'DH =45°,故∠P 'DA =45°, ∴点P '在线段DO '上运动;过点S 作SK ⊥DO ',垂足为K ,∵点S 为AD 的中点, ∴DS =2,则P 'S 的最小值为2; 问题拓展:解:延长AG 交BC 于E ,交DC 的延长线于Q ,延长FH 交CD 于P ,如图4: 则EG =AG =52,PH =FH , ∴AE =5,在Rt △ABE 中,BE =3, ∴CE =BC ﹣BE =1,∵∠B =∠ECQ =90°,∠AEB =∠QEC , ∴△ABE ∽△QCE ,∴AE QE =BE CE =3,∴QE =13AE =53, ∴AQ =AE +QE =203,∵AG ⊥MN ,∴∠AGM =90°=∠B ,。