新版初一数学平行线测试题
人教版七年级数学下册平行线同步测试(含答案)
5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( ))A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b ；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b ；(3)a与b有两个公共点，则a与b ．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是。
10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作，其理由是。
11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必。
12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，AD BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？参考答案5.2.1 平行线一、选择题1．在同一平面内，下列说法中，错误的是(B)A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(D)A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法错误的是(A)A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交4．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组5．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(D)A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行6．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(C)A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直二、填空题7．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个公共点，则a与b重合．8．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：CD∥MN，GH∥PN．9．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．10．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．11．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．12．观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD ∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．三、解答题13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．解：有四种可能的位置关系，如下图：14．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD 与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.。
初一数学平行线测试题
初一数学平行线测试题# 初一数学平行线测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列说法正确的是（）A. 直线是线段的延长B. 直线是向线段的两端无限延长C. 直线是向一个方向无限延长D. 直线是向两个方向无限延长2. 如果直线AB与直线CD平行，那么（）A. AB与CD永远不会相交B. AB与CD在某个点相交C. AB与CD是同一条直线D. AB与CD是相交线3. 平行线之间的距离（）A. 处处相等B. 只有一点相等C. 没有距离D. 以上都不对4. 根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线（）A. 一定相交B. 一定平行C. 可能相交D. 无法确定5. 两条平行线之间的夹角是（）A. 0度B. 90度C. 180度D. 不存在二、填空题（每题2分，共20分）6. 如果直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，那么直线a与直线c________。
7. 平行于同一直线的两条直线互相________。
8. 在平面直角坐标系中，如果直线的方程为y=2x+3，那么与之平行的直线的斜率是________。
9. 两条平行线构成的图形是________。
10. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角________。
三、判断题（每题1分，共10分）11. 平行线永远不会相交。
（）12. 两条平行线之间的距离是固定的。
（）13. 平行四边形的对边是平行的。
（）14. 两条直线相交所形成的角，如果有一个角是90度，那么其余三个角也是90度。
（）15. 平行线之间的夹角是90度。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请解释什么是平行线，并给出一个生活中的例子。
17. 如果两条平行线被一条直线所截，它们之间的同位角、内错角和同旁内角各有什么特点？五、应用题（每题10分，共20分）18. 在平面直角坐标系中，已知直线l1的方程为y=3x+1，直线l2的方程为y=3x-2。
求证l1和l2是平行的。
初一数学平行线测试题
初一数学平行线测试题一、选择题1. 在一张平面纸上，画出两条平行线段AB和CD，若线段AB的长度为8cm，线段CD的长度为10cm，则以下哪个选项是正确的？A）AB < CDB）AB > CDC）AB = CDD）无法确定2. 在下面的平行四边形ABCD中，若线段AE = 3cm，线段EB =5cm，线段AF = 2cm，则线段ED的长度是多少？A）1cmB）2cmC）3cmD）4cm3. 在下面的图形中，若线段AB与线段CD平行，且线段AD = 8cm，线段DC = 5cm，则以下哪个选项是正确的？A）AD < BCB）AD > BCC）AD = BCD）无法确定4. 已知三角形ABC中，AB || CD，若线段AC = 12cm，线段AD = 8cm，则线段CB的长度是多少？A）4cmB）8cmC）12cmD）16cm5. 在下面的平行四边形ABCD中，若线段AD = 4cm，线段CD = 6cm，线段EF = 5cm，则线段EB的长度是多少？A）2cmB）3cmC）4cmD）5cm二、填空题1. 直线l与直线m平行，若直线l上的一点与直线m上的一点的连线与直线l的夹角为90°，则这两条直线之间的夹角是_______°。
2. 若两条平行线之间的距离为4cm，线段AB与线段CD平行，AB = 6cm，则线段CD的长度是_______cm。
3. 若两条平行线之间的距离为3cm，线段EF = 4cm，线段GH =5cm，则线段FG的长度是_______cm。
4. 点M、N、O、P为平面上四个点，其中MN || OP，点Q为线段MN上一点，且线段MQ = 4cm，线段NQ = 6cm，则线段OQ的长度是_______cm。
5. 三角形ABC中，AB || DE，线段DE = 8cm，线段BC = 12cm，则线段AC的长度是_______cm。
三、解答题1. 结合下面的图形，简要说明如何用直尺和铅笔来画出平行线段EF和GH。
初一数学平行线练习题
初一数学平行线练习题一、填空题1. 若两条直线在同一平面内，且不相交，则这两条直线互相__________。
2. 平行线的性质之一是：同位角__________。
3. 若两条直线分别平行于同一条直线，那么这两条直线互相__________。
4. 在三角形ABC中，若∠A和∠B是平行线l和m的同位角，则∠C的度数为__________。
5. 两条平行线之间的距离是__________。
二、判断题1. 两条平行线上的任意一对同位角都相等。
（）2. 平行线之间的距离处处相等。
（）3. 两条直线相交，则它们一定不是平行线。
（）4. 两条平行线上的对应角相等。
（）5. 两条平行线上的内错角互补。
（）三、选择题A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 直角梯形2. 在平行线l和m之间，有一条横截线，下列哪个角是同位角？（）A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3C. ∠2和∠4D. ∠3和∠4A. 同位角相等B. 内错角相等C. 对应角互补D. 同旁内角互补4. 在平行线l和m之间，有一条横截线，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 130°C. 40°D. 80°A. 正方形B. 长方形C. 等腰直角三角形D. 等腰梯形四、作图题1. 已知直线l和点P，请在直线l上画出一条与直线l平行的直线，并标出这条直线。
2. 已知直线l和点A，请在直线l外画出一条经过点A的直线，使这条直线与直线l平行。
五、解答题1. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠1=65°，求∠2、∠3和∠4的度数。
2. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠5和∠6是内错角，且∠5=45°，求∠6的度数。
3. 已知直线AB和CD互相平行，求证：∠A+∠C=180°。
4. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，求证：直线l和m平行。
平行线练习题及答案
平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。
本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。
练习题一：判断下列直线是否平行。
1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。
2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。
3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。
练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。
若AE = 4，求FG的值。
答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。
设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。
根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。
初一数学平行线的测试题及答案
初一数学平行线的测试题及答案初一数学平行线的测试题及答案测试是具有试验性质的测量，即测量和试验的综合。
下面是我细心整理的初一数学平行线的测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、选择题:(每小题3分,共24分)1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线;①在同一平面内,不相交的两条线段平行①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;①若a①b,b①c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能推断AB①CD的是()A.①BAD=①BCDB.①1=①2;C.①3=①4D.①BAC=①ACD(1)(2)(3)4.如图2所示,假如①D=①EFC,那么()A.AD①BCB.EF①BCC.AB①DCD.AD①EF5.如图3所示,能推断AB①CE的条件是()A.①A=①ACEB.①A=①ECDC.①B=①BCAD.①B=①ACE6.下列说法错误的是()A.同位角不肯定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,假如它们有一边在同始终线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线相互平行，则它们交点的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题:(每小题4分,共28分)1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a①c,则b与c的'位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满意a①b,a①c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时①1=①3，①2=①4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB①EF,①ECD=①E,则CD①AB.说理如下:5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a①c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满意a①b,a①c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得①CBE=①A=①C.(1)由①CBE=①A可以推断______①______,依据是_________.(2)由①CBE=①C可以推断______①______,依据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)1、如图所示,已知①1=①2,AB平分①DAB,试说明DC①AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG①AB,①CHF=600,①E=①30°,试说明AB①CD.四、解答题:(共23分)1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且①1=①2,①3+①4=180°,则a 与c平行吗?①为什么?(11分)2、如图所示,请写出能够得到直线AB①CD的全部直接条件.(12分)五、依据下列要求画图.(15分)略(1)(2)(3)参考答案一、1.B.2.A.3.D4.D5.A6.B7.A8.C二、1.相交2.公平3.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行5.相交6.相互平行7.(1)ADBC 同位角相等,两直线平行(2)DCAB①内错角相等,两直线平行三、1.解:①AC平分①DAB,①①1=①CAB,又①①1=①2,①①CAB=①2,①AB①CD.2.解:①EG①AB,①E=30°,①①AKF=①EKG=60°=①CHF,①AB①CD.四、1.解:平行.①①1=①2,①a①b,又①①3+①4=180°,①b①c,①a①c.2、①1=①6,①2=①5,①3=①8,①4=①7,①3=①6,①4=①5,①3+①5=180°,①4+①6 =180°。
初一平行线测试题及答案
初一平行线测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列说法正确的是（）。
A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线重合答案：A2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线（）。
A. 一定相交B. 一定平行C. 可能相交D. 可能平行答案：B3. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做（）。
A. 垂直线B. 相交线C. 平行线D. 异面直线答案：C4. 两条平行线被第三条直线所截，同位角（）。
A. 相等B. 互补C. 不相等D. 不互补答案：A5. 两条平行线之间的距离是指（）。
A. 两条平行线之间的最短距离B. 两条平行线之间的最长距离C. 两条平行线之间的任意距离D. 两条平行线之间的任意两点的距离答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线______。
答案：平行2. 两条平行线之间的距离处处______。
答案：相等3. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有______或______。
答案：相交；平行4. 如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线______。
答案：平行5. 两条平行线被第三条直线所截，内错角______。
答案：相等三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知直线a、b、c在同一平面内，直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，求证：直线a平行于直线c。
答案：证明：因为直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
所以直线a平行于直线c。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(5,7)，求过这两点的直线与x轴平行的直线方程。
答案：首先，计算直线AB的斜率k_AB = (7-3)/(5-2) = 1。
初中数学平行线练习题
初中数学平行线练习题一、选择题1. 在同一平面内，两条不相交的直线叫做（）。
A. 垂直线B. 平行线C. 对角线D. 斜线2. 根据平行线的性质，如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c的关系是（）。
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不确定3. 已知直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，根据平行公理，直线a与直线c的关系是（）。
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 不确定二、填空题4. 如果两条直线被第三条直线所截，根据同位角相等，两直线（）。
5. 两条平行线之间的距离处处（）。
三、判断题6. 平行线永远不会相交。
（）7. 平行线之间的夹角是90度。
（）四、解答题8. 在平面直角坐标系中，直线l1的方程为y=2x+3，直线l2的方程为y=-2x-1。
请判断这两条直线是否平行，并说明理由。
9. 如图所示，已知AB平行于CD，EF平行于GH，求证：AB平行于GH。
10. 在一个平面内，有两条直线m和n，已知m平行于n。
如果点P在直线m上，点Q在直线n上，且点P和点Q的距离为5cm，请计算两条平行线之间的距离。
五、综合题11. 在一个矩形ABCD中，已知AB平行于CD，AD平行于BC。
如果AB的长度为10cm，BC的长度为5cm，请计算对角线AC的长度。
12. 已知三角形ABC中，AB平行于DE，AC平行于DF，且AB=DE，AC=DF。
请证明三角形ABC与三角形DEF全等。
答案解析1. B2. A3. A4. 平行5. 相等6. 正确7. 错误（平行线之间的夹角可以是任意角度，不一定是90度）8. 是，因为两条直线的斜率相同，即2=-2，所以它们平行。
9. 根据平行线的性质，如果AB平行于CD，EF平行于GH，那么根据平行线传递性，AB平行于GH。
10. 两条平行线之间的距离处处相等，所以距离为5cm。
11. 根据勾股定理，AC=√(AB²+BC²)=√(10²+5²)=√125=5√5 cm。
人教版数学七年级下册《平行线》小测与答案
人教版数学七年级下册《平行线》小测测试时间:10分钟一、选择题1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直2.已知∠AOB,P是任一点,过点P画一条直线与OA平行,则这样的直线( )A.有且仅有一条B.有两条C.不存在D.有一条或不存在3.若M,N是直线AB外不重合的两点,下列说法不正确的是( )A.直线MN可能与直线AB平行B.直线MN可能与直线AB垂直C.过点M能作一条直线与直线AB平行D.过点N的直线一定能与直线AB相交二、填空题4.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是.5.如图,AB∥l,AC∥l,则A,B,C三点共线,理由是: .6.下列各说法中,错误的是(填序号).①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段;③两条直线没有交点,则这两条直线平行;④在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则直线CD与EF相交.7.工人师傅在铺设地下管线时,为检验三条同一平面上的管线是否平行,工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可,这种检验方法的依据是.三、解答题8.如图,有一块大的三角板ABC,D是AB上一点,现要求过点D割出一块小的三角板ADE,使DE∥BC,请作出DE.9.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;(3)用量角器量一量,l1与l2相交形成的角与∠O的大小有怎样的关系?人教版数学七年级下册《平行线》小测答案一、选择题1.答案 C 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:平行和相交,故选C.2.答案 D ①若点P在直线OA上,则过点P不能画出与OA平行的直线;②若点P不在直线OA上,则过点P有且只有一条直线与OA平行,所以这样的直线有一条或不存在.故选D.3.答案 D 直线MN与直线AB可能平行,也可能垂直,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A、B、C说法均正确,选项D说法错误.故选D.二、填空题4.答案a∥c解析根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解.∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c.5.答案经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行解析∵AB∥l,AC∥l,∴A,B,C三点共线(经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行).6.答案①②③解析①过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,原说法错误;②在同一平面内,两条不相交的线段不一定是平行线段,原说法错误;③没有说明在同一平面内,故原说法错误;④在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则直线CD与EF相交,说法正确.故说法错误的是①②③.7.答案平行于同一条直线的两条直线平行三、解答题8.解析如图.9.解析(1)(2)如图所示.(3)如图,∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2相交形成的角与∠O相等或互补.。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。
七年级数学平行线真题试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组图形中，一定存在平行线的是（）A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 长方形D. 一般的四边形2. 已知直线l和直线m相交于点O，如果∠AOC和∠BOD是同位角，那么下列结论正确的是（）A. OA和OB平行B. OC和OD平行C. 直线l和直线m平行D. 无法确定3. 在平行四边形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠C的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 300°4. 下列命题中，正确的是（）A. 两条直线相交，且有一个角是直角，那么这两条直线一定垂直B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补5. 在△ABC中，如果∠A=∠B，那么下列结论正确的是（）A. BC和AC平行B. AB和AC平行C. AB和BC平行D. 无法确定6. 下列图形中，不满足同位角相等条件的是（）A. 等腰梯形B. 等边三角形C. 长方形D. 一般的四边形7. 已知直线l和直线m相交于点O，如果∠AOB和∠COD是同旁内角，那么下列结论正确的是（）A. OA和OC平行B. OB和OD平行C. 直线l和直线m平行D. 无法确定8. 在平行四边形ABCD中，如果AD=BC，那么下列结论正确的是（）A. AB和CD平行B. BC和AD平行C. AB和CD垂直D. BC和AD垂直9. 下列命题中，正确的是（）A. 两条直线相交，且有一个角是直角，那么这两条直线一定垂直B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补10. 在△ABC中，如果∠A=∠B，那么下列结论正确的是（）A. BC和AC平行B. AB和AC平行C. AB和BC平行D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）11. 如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线__________。
人教版七年级数学下册平行线的判定练习题含答案
【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB，再根据平行线的判定得出 ，再根据平行线分线段成比例，得出 ，根据点O是AB的中点， cm，求出OD，即可得出结果．
【详解】解：∵ 切⊙O于 ,
∴BC⊥AB，
∵DO⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ cห้องสมุดไป่ตู้，
∴OD=4cm，
∵OA=OD，
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，
∴AD BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．
【详解】解：A.由 不能推理出 ，故不符合题意；
B.由 不能推理出 ，故不符合题意；
C.由 不能推理出 ，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出 ，又∵∠1=∠5，∴由 能推理出 ，故符合题意；
∴∠1＝（）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF （）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
14．如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º．
七年级平行线性质练习题
平行线的性质练习题1．如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度数．2．完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），（角平分线定义），∴∠1＝12又∵FG平分∠EFD（已知），∠EFD（），∴∠2＝12（+∠EFD）∴∠1+∠2＝12∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．3．如图，AB//DG, AD∥EF,(1)试说明：∠1+∠2=180°；(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=140°,求∠B的度数．4．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．试说明DE平分∠ADC．5．完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE （1）求证：∠DBE=∠CBE证明：∵∠C=∠CBE（已知）∴BE∥AC________∴∠DBE=∠DAC________∵∠DAC=∠C（已知）∴∠DBE=∠CBE________（2）请模仿（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．6．已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数.7.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.试说明:EF平分∠BED.8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O.（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图，若AD//BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=_______°；②如图，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.（2）如图，若点O是四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系.9．如图，已知AB//CD，分别探究下列三个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系．结论：（1）__________________________（2）__________________________（3）__________________________10．已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．（1）如图①，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°，求∠C的度数；（2）如图②，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），猜想∠APC、∠A、∠C之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图③，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），请直接写出∠A、∠APC、∠C之间的数量关系，不必说明理由．11．阅读第(1)题解答过程填理由，并解答第(2)题(1)已知：如图1 AB∥CD，P 为AB、CD 之间一点，求∠B+∠C+∠BPC 的大小．解：过点P 作PM∥AB∵AB∥CD(已知)∴PM∥CD _________∴∠B+∠1=180°________________∴∠C+∠2=180°______________∵∠BPC=∠1+∠2∴∠B+∠C+∠BPC=360°(2)我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个小半圈)如图2，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1 和∠2，那么∠1+∠2 的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．12．小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．（一）发现：在如图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB．∴∠AEQ=∠A（）∵EQ∥AB，AB∥CD．∴EQ∥CD（）∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C．小明是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB∥CD．∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是．（二）尝试：（1）在如图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为；（2）在如图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为．（三）探索：装置如图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．（四）猜想：（1）如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）13．在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a,b且a//b和直角三角形ABC，∠BCA=900，∠BAC=30∘，∠ABC=60∘.操作发现：（1）在如图1中，∠1=46∘，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1= 120∘，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC 平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系.14．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b 反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=°，∠3=°．（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=°；若∠1=40°，则∠3=°．（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？参考答案1．（1）76°，90°；（2）90°，90°（3）90°．【解析】【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律，可得∠1=∠5，∠7=∠6，根据平角的定义可得∠4=104°，根据m∥n，所以∠2=76°，∠5=38°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；（2）结合题（1）可得∠3的度数都是90°；（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠4互补即可．【详解】（1）由平面镜反射光线的规律可得：∠1=∠5，∠7=∠6．又∵∠1=38°，∴∠5=38°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°．∵m∥n，∴∠2=180°﹣∠4=76°，∴∠6=（180°﹣76°）÷2=52°，∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°；（2）同（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时，∠3的度数都是90°；（3）∵∠3=90°，∴∠6+∠5=90°，又由题意知∠1=∠5，∠7=∠6，∴∠2+∠4=180°﹣（∠7+∠6）+180°﹣（∠1+∠5）=360°﹣2∠5﹣2∠6=360°﹣2（∠5+∠6）=180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．故答案为：76°，90°，90°，90°90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．2．73°【解析】【分析】先根据三角形外角性质以及平行线的性质，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．【详解】∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∠AEG＝73°，∴∠AEF＝12∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF【解析】【分析】依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．【详解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∠BEF（角平分线定义），∴∠1＝12又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝1∠EFD（角平分线定义），2∴∠1+∠2＝1（∠BEF+∠EFD）2∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．【点睛】考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．4．(1)180°;(2)40°.【解析】【分析】（1）由AB//DG可得∠1=∠BAD，由AD//EF可得∠BAD+∠2=180°，然后由等量代换可证∠1+∠2=180°；（2）由∠1+∠2=180°, ∠2=140°，可求出∠1=40°，由DG平分∠ADC，可求∠CDG=∠1=40°，然后根据平行线的性质可求∠B的值.【详解】（1）∵AB//DG，∴∠1=∠BAD.∵AD//EF，∴∠BAD+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°；(2) ∵∠1+∠2=180°, ∠2=140°，∴∠1=40°，∵DG平分∠ADC，∴∠CDG=∠1=40°，∵AB//DG，∴∠B=∠CDG =40°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠CDE=∠E，∠ADE=∠BFE，等量代换即可得到结论．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠CDE=∠E，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵∠BFE=∠E，∴∠CDE =∠ADE．∴DE平分∠ADC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．6．（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C 即可得出结论；（2）根据∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出结论．【详解】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换（2）证明：∵∠C=∠CBE（已知），∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等）．∵∠DAE=∠CAE（已知），∴∠DAE=∠E（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．∠BCD＝40°【解析】【分析】过点C作FG∥AB，根据平行线的传递性得到FG∥DE，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C作CF∥DE∵CF∥DE（作图）AB∥DE（已知）∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF＝∠B＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，8．（1）①125°；②∠DOE=180°−12∠B−12∠C；（2）∠DOE=12∠B+12∠C.【解析】【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论．【详解】解:（1）①）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，∴∠AEC=110°，∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；故答案为：125；②∵AE平分∠BAD∴∠DAE=12∠BAD∵DO平分∠ADC∵∠ADO=12 ADC∴∠DAE+∠ADO=12∠BAD+12ADC=12(∠BAD+∠ADC)∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°∴∠BAD+∠ADC=360°−∠B−∠C∴∠DAE+∠ADO=12(360°−∠B−∠C)=180°−12∠B−12∠C∴∠AOD=180°−(∠DAE+∠ADO)=12∠B+12∠C∴∠DOE=180°−∠AOD=180°−12∠B−12∠C.（2）∠DOE=12∠B+12∠C.【点睛】本题考查多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°的知识点．9．见解析【解析】【分析】要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【详解】证明：∵AC∥DE（已知），∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC∥DE，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵DC∥EF（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；∴∠1=∠4（等量代换），∴∠2=∠5（等式性质）；∵CD平分∠BCA（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠4=∠5（等量代换），∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．10．(1)∠1+∠2=∠3，证明见解析；(2)∠1+∠3=∠2或∠2+∠3=∠1，证明见解析.【解析】【分析】（1）过点P作l1的平行线，依据平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，根据∠CPQ+∠DPQ=∠3，即可得到∠1+∠2=∠3；（2）当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，依据平行线的性质可得∠1-∠2=∠3；当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．【详解】解：（1）∠1+∠2=∠3；理由：如图，过点P作l1的平行线，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，∵∠CPQ+∠DPQ=∠3，∴∠1+∠2=∠3；（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3；理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）∴∠1-∠2=∠3；当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．（1）∠A+∠P+∠C=360°；（2）∠APC=∠A+∠C；（3）∠C=∠A+∠P【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；（2）过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，再根据两直线内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．故填：∠A+∠APC+∠C=360°；（2）过点P作直线PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PF∥CD，∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故填：∠APC=∠A+∠C；（3）∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠P，∴∠C=∠A+∠P．故填：∠C=∠A+∠P．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．12．（1）∠C=45°；（2）∠APC=∠C－∠A，理由详见解析；（3）∠APC=∠A－∠C．【解析】【分析】（1）过P作PQ∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠C，由AB∥CD得到AB∥PQ，则∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠C-∠A；（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠A-∠C．【详解】（1）解：过点P作PQ∥AB（如图），∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）.∴∠C=∠2，（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，∴∠A=∠1，（两直线平行，内错角相等），∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C∵∠A=25°，∠APC=70°，∴∠C=∠APC－∠A=70°－25°=45°．（2）∠APC=∠C－∠A，理由如下：过点P作PQ∥AB（如图），∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD，（平行于同一条直线的两直线互相平行）∴∠C=∠CPQ，（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，（两直线平行，内错角相等），∵∠APC=∠CPQ－∠APQ，∴∠APC=∠C－∠A．（3）∠APC=∠A－∠C．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．(1)见解析；(2)∠1+∠2=90°不会变，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】(1)过点P 作PM∥AB∵AB∥CD(已知)∴PM∥CD(两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)∴∠B+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠C+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BPC=∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BPC=360°．(2)∠1+∠2=90°不会变．理由：如图，过点E 作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2∵∠AEC=90°，即∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°.【点睛】本题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．(一)（两直线平行，内错角相等）（平行于同一条直线的两直线平行），小明的证法；（二）120°，30°；(三)见解析;(四) （1）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;(2)见解析.【解析】【分析】（一）小红、小明的做法，都是做了平行线，利用平行线的性质；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通过添加平行线把分散的角集中起来．【详解】（一）（两直线平行，内错角相等），（平行于同一条直线的两直线平行）；完全正确的是：小明的证法；（二）尝试：（1）（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵EF∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∵∠A=110°，∴∠AEF=70°．∵EF∥CD，∴∠C+∠CEF=180°，∵∠C=130°，∴∠CEF=50°．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°+50°=120°．（2）如图，∵AB∥CD，∴∠EOB=∠C=50°，∵∠EOB=∠A+∠E，∵∠E=∠EOB-∠A=50°-20°=30°．答案：120°，30°．（三）∠E=∠EAB−∠C.理由：延长EA，交CD于点F.∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EAB.∵∠EFD=∠C+∠E，∴∠EAB=∠C+∠E，∴∠E=∠EAB−∠C.（四）（1）可通过过点E、F、G分别做AB的平行线，得到结论：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.(2)同上道理一样,可得到结论：∠E1+∠E2+…+∠E n=∠F1+∠F2+…∠F n+∠B+∠D.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形的外角与内角关系及角的和差．添加平行线把分散的角集中起来，是解决问题的关键．15．操作发现：（1）∠2=44∘；（2）见解析；实践探究：（3）∠1=∠2.【解析】【分析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【详解】(1)如图1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.。
(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠MND=∠AMN=60°，∠DNP=∠EPN=80°，∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP，∴∠MNQ=12∠MNP=12×140°=70°，∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，∴∠MNQ=12∠MNP=12（∠AMN+∠EPN），∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=12（∠AMN+∠EPN）-∠AMN=12（∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．（1）解析：动画过点C作CF∥AB由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE)答案：证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）解析：动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.（标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°）答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．证明：如图，过点C作CF∥AB，∵直线AB∥ED，∴AB∥CF∥DE，∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案：解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180°∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有60°+30°+30°＝x+48°，解得x=72°.答案:B.2.已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.解析：解:∵AB∥EF∥CD,∴∠B=∠BEF,∠DEF=∠D.∵∠B+∠BED+∠D=192°,即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°,∴2(∠B+∠D)=192°,即∠B+∠D=96°.∵∠B-∠D=24°,∴∠B=60°,即∠BEF=60°. ∵EG平分∠BEF,∴∠GEF=12∠BEF=30°.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．解析：标注AB∥EF，BC∥ED答案：证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD.∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E.例5如图2-6，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明理由．解析：标注AB∥CD，∠1=∠2答案：方法一：（标注CF∥BE）解：需添加的条件为CF∥BE ，理由：∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠1=∠2；方法二：（标注CF ，BE ，∠1=∠2=∠DCF=∠ABE ）解：添加的条件为CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线．理由：∵AB ∥CD ，∴∠DCB=∠ABC.∵CF ，BE 分别为∠BCD ，∠CBA 的平分线，∴∠1=∠2．小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6 如图1-7，已知直线1l 2l ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。
人教版七年级数学下册《平行线》检测卷检测卷含答案
5.2.1 平行线检测卷检测卷含答案一、选择题1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B. 垂直或相交C．垂直或平行 D. 平行、垂直或相交2.经过一点A 画已知直线a 的平行线，能画（）A．0 条 B. 1 条C．2 条 D. 0 条或1 条3.下列说法正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A．1 个 B. 2 个C．3 个 D. 4 个4.如下图将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A.平行B. 垂直C．平行或垂直 D. 无法确定二、填空题5.已知直线a,b,c 满足a//b,c//a，则b 与c 的关系是.6.已知a,b,c 是平面上任意三条直线，交点可以有个.7.观察如图所示的长方体.(1)用符号表示下列两棱的位置关系: AB EF, EHHG; (2)与AE 平行的棱是;(3)EF 与BC 所在的直线是两条不相交的直线，它们平行线（填“是”或“不是”），由此可知内，两条不相交的直线才能叫做平行线.8.如图，PC//AB ,QC//AB ,则点P，C，Q在一条直线上，理由是_______________________________________________________.（第8题）三、 解答题9.读下列句子，并画出图形. 如图，P 是 AB 上一点，过点 P 作直线 PM//AC ,交 BC 与点 M ，作直线 PN//B C ,交 AC 于 N.（第9题）10.如图所示，AD//BC , E 为 AB 的中点.(1)过点 E 作 EF//BC ,交 CD 于点 F ；(2)直线 E F 与 AD 是否平行？请说明理由； (3) 用测量法比较 DF 与 CF 的大小．BC（第10题）11．（1）画线段AC ＝30mm （点A 在左侧）；（2）以C 为顶点，CA 为一边，画∠ACM ＝90°；（3）以A 为顶点，AC 为一边，在∠ACM 的同侧画∠CAN ＝60°，AN 与CM 相交于点B ；量得AB ＝ mm ；（4）画出AB 中点D ，连接DC ，此时量得DC ＝ mm ；请你猜想AB 与DC 的数量关系是：AB ＝ DC（5）作点D 到直线BC 的距离DE ，且量得DE ＝ mm ，请你猜想DE 与AC 的数量关系是：DE ＝ AC ，位置关系是 ．E F 参考答案1.A2.D3.B4.C5. b//c6. 0 或1 或2 或37. (1)∥，⊥; (2) DH，CG，BF；(3)不是，在同一平面。
平行线性质练习题30题
平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。
2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同旁内角互补。
3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。
4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。
5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。
6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。
7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：内错角相等。
8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。
9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。
10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。
11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。
12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同位角相等。
13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。
14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。
15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。
16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。
初一数学的平行线练习题
初一数学的平行线练习题一、判断题1. 在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线。
2. 两条平行线的任意一对同位角相等。
3. 两条平行线上的任意一对内错角互补。
4. 两条平行线的任意一对同旁内角互补。
5. 一条直线与平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直。
二、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线之间的距离不相等C. 平行线之间的距离逐渐增大D. 平行线之间的距离逐渐减小A. 两条直线上的任意一对同位角相等B. 两条直线上的任意一对内错角相等C. 两条直线上的任意一对同旁内角相等D. 两条直线上的任意一对同旁内角互补3. 在下列图形中，能证明两条直线平行的是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补三、填空题1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做______。
2. 若两条直线平行，则同位角______，内错角______，同旁内角______。
3. 两条平行线之间的距离______。
四、作图题1. 已知直线l和直线m平行，请在图中画出一条与直线l和直线m都平行的直线n。
2. 已知直线AB和直线CD平行，请在图中画出一条与直线AB和直线CD都垂直的直线EF。
五、解答题1. 已知直线a平行于直线b，直线c垂直于直线a，求证：直线c 垂直于直线b。
2. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD。
3. 在△ABC中，若AB平行于CD，且∠B=50°，求∠C的度数。
六、应用题1. 在一块矩形地里，要修建两条平行的小路，使得每条小路都与地面的长边平行。
如果矩形地的长边是80米，短边是50米，小路之间的距离是15米，求两条小路的总长度。
2. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米。
如果将这个梯形沿着一条平行于上底和下底的线剪开，使得剪开后的两部分完全一样，求剪开后的线段长度。
3. 在一块正方形草地上，有两条互相平行的道路穿过草地，道路之间的距离是6米。
七年级数学平行线测试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列说法正确的是（）A. 所有平行线都是直线B. 所有直线都是平行线C. 两条平行线在同一个平面内，永不相交D. 两条平行线可以相交2. 如果一条直线与两条平行线都垂直，那么这条直线与这两条平行线的关系是（）A. 平行B. 垂直C. 倾斜D. 无法确定3. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 等腰梯形4. 在平行四边形ABCD中，如果∠A=70°，那么∠B的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°5. 下列各组线段中，一定互相平行的是（）A. AB和CDB. AC和BDC. AD和BCD. 无法确定6. 如果一条直线与一条斜线相交，且相交角为45°，那么这条直线与斜线的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 倾斜D. 无法确定7. 在平面内，如果两条直线分别与第三条直线垂直，那么这两条直线之间的关系是（）A. 平行B. 垂直C. 倾斜D. 无法确定8. 下列图形中，不是平行线的是（）A. AB和CDB. EF和GHC. AB和EFD. CD和GH9. 在平行四边形ABCD中，如果AD=8cm，那么对角线AC的长度是（）A. 8cmB. 16cmC. 24cmD. 32cm10. 下列说法正确的是（）A. 平行线间的距离相等B. 平行线间的距离不一定相等C. 平行线间的距离永远不相等D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 两条平行线之间的距离是（）12. 在平行四边形中，对边平行且（）13. 如果两条直线分别与第三条直线垂直，那么这两条直线之间的关系是（）14. 平行四边形的对角线互相（）15. 如果一个四边形的对边平行，那么它一定是（）16. 在平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线之间的关系是（）17. 下列图形中，是平行四边形的是（）18. 在平行四边形ABCD中，如果AB=10cm，那么BC的长度是（）19. 下列说法正确的是（）20. 下列图形中，不是平行四边形的是（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 已知直线l和直线m平行，直线n与直线l垂直，求证：直线n与直线m垂直。
初一平行线测试题及答案
初一平行线测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若直线a平行于直线b，则下列结论正确的是（）A. 直线a与直线b永不相交B. 直线a与直线b相交于一点C. 直线a与直线b相交于两点D. 直线a与直线b相交于无数点答案：A2. 同一平面内，两条直线的位置关系有（）A. 相交或平行B. 相交或重合C. 平行或重合D. 相交、平行或重合答案：D3. 如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c的关系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 不确定答案：A4. 下列各组直线中，互相平行的是（）A. 同一平面内，不相交的两条直线B. 同一平面内，相交的两条直线C. 同一平面内，重合的两条直线D. 同一平面内，异面的两条直线答案：A5. 同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，那么下列说法中正确的是（）A. 两条直线一定相交B. 两条直线一定平行C. 两条直线可能相交，也可能平行D. 两条直线一定重合答案：C6. 同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，那么下列说法中正确的是（）A. 两条直线一定相交B. 两条直线一定平行C. 两条直线可能相交，也可能平行D. 两条直线一定重合答案：C7. 若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c的关系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 不确定答案：A8. 下列各组直线中，互相平行的是（）A. 同一平面内，不相交的两条直线B. 同一平面内，相交的两条直线C. 同一平面内，重合的两条直线D. 同一平面内，异面的两条直线答案：A9. 如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c的关系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 不确定答案：A10. 同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，那么下列说法中正确的是（）A. 两条直线一定相交B. 两条直线一定平行C. 两条直线可能相交，也可能平行D. 两条直线一定重合答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 同一平面内，两条直线的位置关系是________。
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初一数学平行线测试题
初一数学平行线测试题
随堂检测
1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )
A、平行
B、相交
C、相交或平行
D、垂直
2、下列说法中错误的有( )个
(1)两条不相交的直线叫做平行线
(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条
(3)如果a//b，b//c，则a//c
(4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
A、0
B、1
C、2
D、3
3、经过已知直线外一点，有且只有______条直线与已知直线平行。
4、请举出一个生活中平行线的例子：。
5、如果a//b，b//c，则a c，根据是。
典例分析
例，按要求画图：过P点作PQ//AB交AC与O，作PM//AC交AB
于N。
评析：画平行线的关键是：1、过哪个点画;2、画的线和哪条线平行。
课下作业
●拓展提高
1、在同一平面内，直线l和k，满足下列条件，写出对应的位置关系：
l和k没有公共点，则l和k的.关系是 ;l和k只有一个公共点，则l和
k的关系是。
2、如果MN//AB，AC//MN，则点C在上。
3、直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是( )
A、平行
B、相交
C、异面
D、平行、相交或异面
4、在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们( )
A、有三个交点
B、只有一个交点
C、有两个交点
D、没有交点
5、在同一平面内，直线相交于点O，且，则直线和的关系是( )
A、平行
B、相交
C、重合
D、以上都有可能
6、两条射线平行是指( )
A、两条射线都是水平的
B、两条射线都在同一直线上且方向相同
C、两条射线方向相反
D、两条射线所在直线平行
7、作图：在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，
(1)过M点作MN//AD交CD于N;
(2)MN和BC平行吗?为什么?
(3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。
A D
●体验中考
1、(新版年广东肇庆中考题改编)如图，在长方体中，与棱AD平行的棱有_________条。
2、(新版年四川绵阳中考题改编)在同一平面内，有12条互不重合的直线，若，∥ ，，∥ 以此类推，则和的位置关系是( )
A、平行
B、垂直
C、平行或垂直
D、无法确定
参考答案：
随堂检测
1、C
2、C
3、一
4、黑板的上下沿等
5、//，平行于同一直线的两直线平行
课下作业
●拓展提高
1、平行，相交
2、直线AB上
3、D
4、C
5、B
6、D
7、(1)
(2)平行。
因为平行于同一直线的两直线平行。
(3)相等。
●体验中考
1、3
2、A。