新人教版初中数学《相似三角形应用举例》优秀课件1
合集下载
人教版《相似三角形应用举例》优质课件1
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求 金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
B
BO OA EF FD
BO OA EF 201 2 134
O
FD
3
因此金字塔的高为134m．
E A(F) D
例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6cm和CD＝12m，两树的 根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直 路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到 右边较高的树的顶端点C？
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它 交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由 于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．
解： ∵ AB∥CE
∴△ABD∽△ECD
BD AB
A
DC EC
120 AB 60 50
AB=100m.
B
答：河宽AB为100m.
C D
E
人教版《相似三角形应用举例》优质 课件1
仰角
视线 C
A
水平线
H
K
人教版《相似三角形应用举例》优质 课件1
人教版《相似三角形应用举例》优质 课件1
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵
树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
由此可知，如果观察者继 续前进，即他与左边的树
∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK 的距离小于8m时，由于
25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)
归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
相似三角形应用举例(第一课时)课件(共19张PPT)人教版初中数学九年级下册
三、合作探究
想一想：我们身边有哪些 不易测高的实物? 议一议：你们有些什么办 法?
Ｏ （1）、利用影子；
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
（2）、利用镜子；
注意：(1) B、P、D三点共线； (2) AB ⊥BD,CD ⊥BD.
（3）、利用标杆.
F
E D
A
B
C
注意：(1) A、B、C和D、E、F三点共线；
(2) AD ⊥AC,EB ⊥BD,FC⊥AC.
A CE
D C
D
F (3)
4、如果D、E分别是AC、BC边的中点， 那么_____ ∽ △DEC______,这时 AB :DE=_______=________=______.
A
D
(4)
B
E C
二、例题讲解
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.
谢谢，再见！
A
D
E
B
C
课堂小结
1、 测高 （1）、利用影子；（2）、利用镜子；
（3）、利用标杆等构造相似三角形求解.
2 、测距
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角 形求解.
归纳:(1)因地制宜，构造相似三角形； （2）测量与未知线段对应的边的长以及另外任 意一组对应边的长； （3）根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
27.2.3相似三角形应用举例
第1课时 利用光线测高度或在地面上构造三角形测河宽
一、自主学习
1、如果AB ∥ CD,那么AO:BO=_________.
A O
C
AO
B
(1)
人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形应用举例(第一课时)课件
导入
☆、如图，如果木杆EF长2m，它的影 长FD为3m，测得OA为201m，求金字 塔的高度BO。
探究
一、如图，太阳光线BA、ED之间有什 么关系？ BA∥ED
探究
二、如图，△ABO和△DEF有什么特 殊关系？ △ABO∽△DEF
探究
三、如图， EF=2m，FD=3m，OA= 201m，怎样求BO？
OB OA EF FD
归纳 相似三角形的应用：
利用三角形的相似，解决不能直 接测量的物体长度。
范例 例1、如图，为了估算河的宽度，在河 的对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与 P 河垂直，接着在过点S 且与PS垂直的直线a上 选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS a Q R 的直线b的交点R。
相似三角形应用举例(1)
复习
1、已知：如图，AB⊥BC于B，EC⊥ BC于C，BD=100，DC=40，EC=30。 求：AB的长。 A C E 对应角相等，对应边的比相等
B
D
复习
相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应 边的比相等。
导入 ☆、古希腊数学家、天文学家泰勒斯利 用三角形相似原理，在金字塔的顶部立 一根木杆，借助太阳的光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。
S T
b
范例
例1、如果测得QS=45m， ST=90m， QR=60m，求河的宽度PQ。
P
Q S
R T
a
b
巩固
2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高 度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6 m，BC=8.4m，楼高CDP的北偏 东60°的A处，它沿正南方向航行70海 里后，到达位于灯塔P的南偏东30°的 北 B处，求此时海轮 A 至灯塔P的距离。 60° P
【人教版】相似三角形精品课件PPT1
；……
(4)若Dn-1Dn=
1 3
Dn-1B，En-1En=
1 3
En-1C，则DnEn=
.
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
再见!
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和
在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与
DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE,
EF的长度, 它们的比值还相等吗？
l1
l2
猜
若AB2,那 么 ，DE ？ 2
BC3
EF 3
A B
想 ：
若AB3，那 么 ,DE ？ 3
OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：
OD∶OA＝OE∶OB
，证，明：EOFOD∥DAF∥B COOACFC.
O F O E ，
OC OB
O D O E . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
符号： ∽ 读作：相似于
（人教版）相似三角形优秀PPT1
（人教版）相似三角形优秀PPT1
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
B
C 注意
B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归 纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、 交流能力．
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
相似三角形的应用ppt课件
相似三角形的应用ppt课件contents •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何问题中应用•相似三角形在三角函数中应用•相似三角形在物理问题中应用•相似三角形在建筑设计中应用•总结与展望目录01相似三角形基本概念与性质定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法01020304两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应边长成比例关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
对应边长成比例关系在相似三角形中，任意两边之间的比值等于其他两边之间的比值，即a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、b'、c'分别是两个相似三角形的对应边长。
相似三角形面积比关系面积比公式两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方，即(S1/S2)=(a/a')^2=(b/b')^2=(c/c')^2，其中S1和S2分别是两个相似三角形的面积，a、b、c和a'、b'、c'分别是它们的对应边长。
应用举例利用相似三角形的面积比关系可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
02相似三角形在几何问题中应用利用相似三角形对应边成比例的性质，通过已知线段长度求解未知线段长度。
结合图形变换（如平移、旋转等）和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，进而求解线段长度。
通过相似三角形的性质，建立比例关系，求解未知线段长度。
利用相似三角形求线段长度利用相似三角形证明角相等或互补通过相似三角形的性质，证明两个角相等或互补。
利用相似三角形对应角相等的性质，证明两个角相等。
结合图形变换和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，证明两个角互补。
27.2.3 相似三角形应用举例 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
感悟新知
特别解读
知4－讲
利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：
1. 利用平行线、标杆等构造相似三角形；
2. 测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一
组对应边的长度；
3. 画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未
知量在内的四个量的比例式，解出未知量；
4. 检验并得出答案.
感悟新知
综合应用创新
又∵ CD＝2 m，FG＝1.2 m，GH＝2 m， ∴C2M＝12.2，解得CM＝130 m. ∵ BC＝4 m，∴ BM＝BC＋CM＝4＋130＝232(m).
∴A2B2 ＝12.2，解得AB＝4.4 m. 故这棵树AB的高度是4.4 m. 3
综合应用创新
另解 如图27.2－49，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形
感悟新知
知1－讲
特别提醒 运用此测量方法时，要符合下列两个条件： 1. 被测物体的底部能够到达； 2. 由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时
刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
示例
知1－讲
感悟新知
知1－练
例 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图27.2－41，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根 已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔 的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB. 如果 O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝274 m， 求金字塔的高度OB.
∴C2D＝132. ∴ CD＝8 m. 答：该古城墙CD的高度为8 m.
感悟新知
知3－练
3－1.[中考·南充] 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆 高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后 退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚 好在镜子中看到旗杆的顶端. 已知小菲的眼睛离地面的 高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m， 镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗 杆高度为( B ) A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m
《相似三角形应用举例》相似PPT教学课件
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结 探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如 何应用的活？ 动1 相关知识 介绍
视角：视线与水平线的夹角。 仰角：视线在水平线以上，视线与水平线的 夹角。 俯角：视线在水平线以下，视线与水平线的
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结 探究三：什么是视点、视角、盲区？它们是如 何应用的活？ 动2 例题讲解
问题转化为数学问题。利用相似三角形对应
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？
活 动2
例题讲解
例2：小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的
竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影
子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙
相似三角形应用举例
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
1.三角形相似的判定方法：
（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似； （3）判定定理1（边边边）：三边对应成比例，两三角形相似； （4）判定定理2（边角边）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形 相似； （5）判定定理3（角角）：两角对应相等，两三角形相似； （6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例 的两个直角三角形相似。
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结 探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？ 活动1 探究利用三角形相似测量物高
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒 斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的 顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似 三角形来测量金字塔的高度。
27.2.2 相似三角形应用举例课件1 (新人教版九年级下)
1.定义: 2.定理(平行法):
3.判定定理一(边边边):
4.判定定理二(边角边):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
5.判定定理三(角角):
学习目标:会用相似
三角形的有关性质,测 量一些不能直接测量的 物体的高度和宽度.
1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，一高楼 的影长为60米，那么高楼的高度是多少 米？解:设高楼的高度为X米，则
FH = AH ∴ FK CK 即
8-1.6 FH FH+5 = 12-1.6
解得FH=8
∴当他与左边的树的距离小于8m时，由 于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观 察者的盲区之内，就不能看见右边较高的 树的顶端点C
1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
例4 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和 S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT与过点Q且 P 垂直PS的直线 b的交点R.如果测 得QS=45m,ST= b Q R a 90m,QR=60m, S T 求河的宽度PQ.
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点 D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．(方法一) A
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC,
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。
3.判定定理一(边边边):
4.判定定理二(边角边):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
5.判定定理三(角角):
学习目标:会用相似
三角形的有关性质,测 量一些不能直接测量的 物体的高度和宽度.
1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，一高楼 的影长为60米，那么高楼的高度是多少 米？解:设高楼的高度为X米，则
FH = AH ∴ FK CK 即
8-1.6 FH FH+5 = 12-1.6
解得FH=8
∴当他与左边的树的距离小于8m时，由 于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观 察者的盲区之内，就不能看见右边较高的 树的顶端点C
1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
例4 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和 S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT与过点Q且 P 垂直PS的直线 b的交点R.如果测 得QS=45m,ST= b Q R a 90m,QR=60m, S T 求河的宽度PQ.
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点 D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．(方法一) A
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC,
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC
的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。
相似三角形应用举例课件(共33张PPT)(共33张PPT)
过点O作AB、A′B′的垂线，垂 C
足分别为Ｃ、Ｃ′，则由三角形
相似，得
OC ＝ AB OC' A'B'
B
32cm
即 32 ＝ 30 20 A'B'
解得：A′B′＝18.75(cm)
答：像A′B′的长度为18.75cm.
B′ O
C′
20cm A′
32
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以 因此
AE AD 80–x 80
PN
= BC
B Q DM C
= x ，得 x=48（毫米）。答：-------。
120
28
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1、 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2、 测距(不能直接测量的两点间的距离)
∴BE=3，
AB=BE+AE=4.2
A
答:这棵树高有4.2米.
E
C
1.2
m
B
2.7m D
26
解法三:延长AC交BD延长线于G，
CD:DG=1:0.9 ∴DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78
∵AB:BG=1:0.9 ∴ AB:3.78=1:0.9
∴ AB=4.2
答:这棵树的高为4.2米.
∴ △ABD ∽ △ECD
∴AB︰EC=BD︰CD
∴ AB =BD×EC/CD
B
=120×50/60
D
C
E
=100（米）
答：两岸间的大致距离为100米。
18
例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当
相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
人教版初中数学相似三角形应用举例ppt上课课件1
在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM
的长为 5 米.
解析:根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性
质可知 AB AM ，即 1.6 AM
，
OC OAAM
8 20 AM
解得AM=5(米).则小明的影长为5米.故填5.
PQ P S
QR ST
(3)能不能用方程思想解出PQ的值?
(
PQ PQ 45
60 90
，即PQ×90=(PQ+45)×60，可解得PQ的值)
解:∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴△PQR∽△PST.
∴PQPP×QS 90QSTR=(，PQ+即45)×PQ6P0QQ.S
QR ST
PQ
古 基 用 风 阿 字 顶代呈了吹马塔的七正雨西的胡1在.0你大方打斯高夫万古知奇形，对度金人希道观，顶他吧字花腊泰之边端说塔了，!勒”这一长被是有2:斯“0听在约风埃一”年是说当为化及位.时怎塔你时吹现伟2间样的3什条蚀存大0.测4米原么件，规的个量.高都下所模数斜据大1知是以最学面4考金6道个高大家正.证字5，大度的叫对9，塔米那难有金泰东为的，就题所字勒南建高但请，降塔斯西成度由你因低，北.大的于一测为被四.金吗经天量是喻个字过，?一很为方塔几希下难向“，千腊埃爬，世共年国及到塔界动的王金塔 利因8∵胡 例相如〔因解A如如∵胡因∴例相解∴例相即∴∴∵在(你因因解6∴∠据 操使∴点P8点 胡∴因∴5即米mm9CQ人 太 A人 A△∠∠∠∠∠用此夫3似图解此析图图夫此3似得3似C古知此此得考作自拨拨夫此C米OE=的BAA的AB×的与阳、ADD据据据3三 ， 金三 所 析 ， :， 所 金 金 三 P三 希 道 金 ， P证方 己 ： ：金 ，∥＝BEB＝，B∵B竹竹==9(小QQ，旗的旗EBEC＝史史史米B角河字 角示〕测如示字字角角腊泰字测， 法能入把 字只0E∠∠但竿竿＝＝＝，==B明=N杆光杆∽DD∠料料料)形宽塔 形，(量果，塔塔形形，勒塔量为 ：够射太 塔要99由(，，1∥的的∠∠∠即△P＝＝即D站00是线都..记记记)的大是 ，路出木路是的，，有斯的出建 选通角阳 是测ACCC于((Q∴图F影影PCmm99在垂是垂M者者D者DEEA+相约埃 来灯人杆灯埃高来来一是高人成 一过＝的 埃量00Q经B中))长长D4＝BB距B，°°..直平直，，，D×似为及 测距与距及为测测位怎为与大 名镜反光 及出E5过.的，，=为为9.离∴..)F于行于A古古古9×，现 量离镜离现量量伟样镜金 学子射线 现人9110几两长∠330C灯033°地的地希希希mm6=可存 金地子地存金金大测子字 生看角看 存的A千44-个2m，0B的(Mmm面，面，，腊腊腊mP以规字面的面规字字的量的塔作到成规影.年C三.C．．底Q，的,同同数数数=解模 塔距模塔塔数大距， 为旗是 模长88的角=+2部米米它，时时∠学学学4决最 的离最的的学金离共 观杆平 最B米风形5B，，(E的测测家家家点一大 高大高高家字动 测项行 大BB).吹N是，×身身EE影得得，、、、OC些的 度的度度叫塔用 者端的 的雨不，，旗6高高=)长一一天天天0不金 ．金．．泰的了 ．．金.2打3是旗旗杆，011F0栋栋文文文能字 字勒高在测字1，..米相D°杆杆的可0高高学学学直塔 塔斯度他出塔为顶的万似，与与影解楼楼家家家接， ，的与此，.3端人A三又镜镜长得m处的的泰泰泰测被 被吗旗时被被花角∵子子D，P，影影勒勒勒量喻 喻杆他喻?∠B风了Q形的的测C，则长长斯斯斯的的为 为之的为化2?距距得=0再小为为曾曾曾值物“ “间脚“9吹年离离O0知明99利利利)体世 世的与世°蚀A时DD00道的用用用为mm的界 界地镜界EE，，间，，人，，影相相相2程古 古面子古B所.0再再的这这C子似似似1度代 代上的代以=m知知身栋栋A三三三的七 七平距七1高，M米道道高高高角角角问大 大放离大度的求，人人A楼楼形形形题奇 奇一、奇有长金B∴的的的的的的的，观 观面旗观，所为B字身身高高原原原下之 之镜杆之N就降塔=高高度度理理理面一 一子底一可低2的AA是是，，，米请” ”，部”以.高BB多多在在在，看固与...，，求度少少金金金C几定镜就就出B米N？？字字字个镜子O可可旗=.．塔塔塔例子的以以杆影影影米子的距求求CD子子子，．位离出出的顶顶顶∴置就旗旗高C部部部，能杆杆N度立立立观 求CC∶了DD一一一C测出．的的M根根根者旗高高=木木木看杆B度度C杆杆杆着的∶．．，，，镜高A集集集子度C，中中中来．∴大大大回院院院调光光光整线线线自,构构构己解成成成的得两两两位个个个置，
的长为 5 米.
解析:根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性
质可知 AB AM ，即 1.6 AM
，
OC OAAM
8 20 AM
解得AM=5(米).则小明的影长为5米.故填5.
PQ P S
QR ST
(3)能不能用方程思想解出PQ的值?
(
PQ PQ 45
60 90
，即PQ×90=(PQ+45)×60，可解得PQ的值)
解:∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴△PQR∽△PST.
∴PQPP×QS 90QSTR=(，PQ+即45)×PQ6P0QQ.S
QR ST
PQ
古 基 用 风 阿 字 顶代呈了吹马塔的七正雨西的胡1在.0你大方打斯高夫万古知奇形，对度金人希道观，顶他吧字花腊泰之边端说塔了，!勒”这一长被是有2:斯“0听在约风埃一”年是说当为化及位.时怎塔你时吹现伟2间样的3什条蚀存大0.测4米原么件，规的个量.高都下所模数斜据大1知是以最学面4考金6道个高大家正.证字5，大度的叫对9，塔米那难有金泰东为的，就题所字勒南建高但请，降塔斯西成度由你因低，北.大的于一测为被四.金吗经天量是喻个字过，?一很为方塔几希下难向“，千腊埃爬，世共年国及到塔界动的王金塔 利因8∵胡 例相如〔因解A如如∵胡因∴例相解∴例相即∴∴∵在(你因因解6∴∠据 操使∴点P8点 胡∴因∴5即米mm9CQ人 太 A人 A△∠∠∠∠∠用此夫3似图解此析图图夫此3似得3似C古知此此得考作自拨拨夫此C米OE=的BAA的AB×的与阳、ADD据据据3三 ， 金三 所 析 ， :， 所 金 金 三 P三 希 道 金 ， P证方 己 ： ：金 ，∥＝BEB＝，B∵B竹竹==9(小QQ，旗的旗EBEC＝史史史米B角河字 角示〕测如示字字角角腊泰字测， 法能入把 字只0E∠∠但竿竿＝＝＝，==B明=N杆光杆∽DD∠料料料)形宽塔 形，(量果，塔塔形形，勒塔量为 ：够射太 塔要99由(，，1∥的的∠∠∠即△P＝＝即D站00是线都..记记记)的大是 ，路出木路是的，，有斯的出建 选通角阳 是测ACCC于((Q∴图F影影PCmm99在垂是垂M者者D者DEEA+相约埃 来灯人杆灯埃高来来一是高人成 一过＝的 埃量00Q经B中))长长D4＝BB距B，°°..直平直，，，D×似为及 测距与距及为测测位怎为与大 名镜反光 及出E5过.的，，=为为9.离∴..)F于行于A古古古9×，现 量离镜离现量量伟样镜金 学子射线 现人9110几两长∠330C灯033°地的地希希希mm6=可存 金地子地存金金大测子字 生看角看 存的A千44-个2m，0B的(Mmm面，面，，腊腊腊mP以规字面的面规字字的量的塔作到成规影.年C三.C．．底Q，的,同同数数数=解模 塔距模塔塔数大距， 为旗是 模长88的角=+2部米米它，时时∠学学学4决最 的离最的的学金离共 观杆平 最B米风形5B，，(E的测测家家家点一大 高大高高家字动 测项行 大BB).吹N是，×身身EE影得得，、、、OC些的 度的度度叫塔用 者端的 的雨不，，旗6高高=)长一一天天天0不金 ．金．．泰的了 ．．金.2打3是旗旗杆，011F0栋栋文文文能字 字勒高在测字1，..米相D°杆杆的可0高高学学学直塔 塔斯度他出塔为顶的万似，与与影解楼楼家家家接， ，的与此，.3端人A三又镜镜长得m处的的泰泰泰测被 被吗旗时被被花角∵子子D，P，影影勒勒勒量喻 喻杆他喻?∠B风了Q形的的测C，则长长斯斯斯的的为 为之的为化2?距距得=0再小为为曾曾曾值物“ “间脚“9吹年离离O0知明99利利利)体世 世的与世°蚀A时DD00道的用用用为mm的界 界地镜界EE，，间，，人，，影相相相2程古 古面子古B所.0再再的这这C子似似似1度代 代上的代以=m知知身栋栋A三三三的七 七平距七1高，M米道道高高高角角角问大 大放离大度的求，人人A楼楼形形形题奇 奇一、奇有长金B∴的的的的的的的，观 观面旗观，所为B字身身高高原原原下之 之镜杆之N就降塔=高高度度理理理面一 一子底一可低2的AA是是，，，米请” ”，部”以.高BB多多在在在，看固与...，，求度少少金金金C几定镜就就出B米N？？字字字个镜子O可可旗=.．塔塔塔例子的以以杆影影影米子的距求求CD子子子，．位离出出的顶顶顶∴置就旗旗高C部部部，能杆杆N度立立立观 求CC∶了DD一一一C测出．的的M根根根者旗高高=木木木看杆B度度C杆杆杆着的∶．．，，，镜高A集集集子度C，中中中来．∴大大大回院院院调光光光整线线线自,构构构己解成成成的得两两两位个个个置，
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
相似三角形应用举例课件
优化建筑布局
在建筑布局设计中，可以利用相 似三角形原理来优化空间布局， 提高建筑的使用效率和舒适度。
航海中的应用
确定航向
导航定位
在航海过程中，可以利用相似三角形 原理来计算船只与目标之间的角度， 从而确定正确的航向。
在导航定位过程中，可以利用相似三 角形原理来计算船只的位置和航速， 确保航行安全和准确到达目的地。
相似三角形应用举例课件
目录
CONTENTS
• 相似三角形的基本概念 • 相似三角形在生活中的应用 • 相似三角形在数学问题中的应用 • 相似三角形在实际问题中的解决策略 • 相似三角形的综合应用举例
01 相似三角形的基本概念
CHAPTER
相似三角形的定义
01
02
03
相似三角形
如果两个三角形对应的角 相等，则这两个三角形相 似。
如果两个三角形有一个对 应的角相等和一组对应的 边成比例，则这两个三角 形相似。
02 相似三角形在生活中的应用
CHAPTER
测量中的应用
测量建筑物高度
利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的影长或其他已知高度的 物体，可以计算出建筑物的高度。
测量河流宽度
在河流两岸分别设置标杆，利用相 似三角形原理，可以计算出河流的 宽度。
示例
证明两条线段相等，可以通过构造两个三角形，使它们相似，然后利用对应边成比例的性 质来证明线段相等。
在代数问题中的应用
01
总结词
利用相似三角形的性质，解决代数方程或不等式问题。
02 03
详细描述
在代数问题中，有时需要通过解方程或不等式来求解未知数。通过构造 相似三角形，可以利用相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相 等，来转化方程或不等式，从而简化求解过程。
九年级数学人教版下册第二十七章相似三角形应用举例课件
利用相似三角形测量的一般步骤： 利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测量， 一般要经历以下几个步骤： (1)利用平行线、标杆等构造相似三角形； (2)测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外任
意一组对应边的长度； (3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括
未知量在内的四个量的比例式，解出未知量； (4)检验并得出答案．
3 【中考·济南】济南大明湖畔的“超然楼”被称为“江
北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行 了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°， 再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学 生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的
高度CD约为( B )
A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭 台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共 线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝ 15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看 到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭
的高度AB约为( A )
DE BE
BC
新知小结
测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时， 常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与 影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示.
(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的 移动而发生变化．因此，度量影子的长一定要在 同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．
利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测，在 日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的 身高和臂长等作为测量工具．
合作探究
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和 CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计 自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水 平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小 于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
意一组对应边的长度； (3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括
未知量在内的四个量的比例式，解出未知量； (4)检验并得出答案．
3 【中考·济南】济南大明湖畔的“超然楼”被称为“江
北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行 了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°， 再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学 生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的
高度CD约为( B )
A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭 台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共 线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝ 15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看 到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭
的高度AB约为( A )
DE BE
BC
新知小结
测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时， 常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与 影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示.
(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的 移动而发生变化．因此，度量影子的长一定要在 同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．
利用标杆或直尺测量物体的高度也叫目测，在 日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的 身高和臂长等作为测量工具．
合作探究
例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB = 8 m和 CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m，一个人估计 自己眼睛距地面1. 6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水 平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小 于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
人教版《相似三角形的性质》PPT优秀教学课件1
导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边， 由此可确定相似比，进而根据已知条件，解 以一个三角形周长为未知数的方程即可．
解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边
AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.
则 AC 9 3 ,
A1C 1 6 2
∴△ABC和△A1B1C1的相似比为
2 易错小结
如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝ 1∶4，求AD∶DB.
解：因为S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5.
因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
所以 A D 1 . AB 5
所以 AD＝
1
＝
51 .
DB 51 4
易错点：忽略相似三角形性质的适用条件. 跳出误区：此题易错计算为AD∶DB＝1∶2，要求 AD∶DB，关键是求S△ADE∶S△ABC，根据三角形的面 积比得出线段的比，从而得出AD与DB的比．
4 【中考·绥化】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交
于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于
点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①
AF 1; FD 2
②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.
其中一定正确的是( D )
A．①②③④
B．①④ C．②③④
Hale Waihona Puke D．①②③5 【中考·菏泽】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三 角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝ A′C′＝3，若∠B＋ ∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A ) A．25：9 B．5：3 C. 5 ： 3 D．5 5 ：3 3
解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边
AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.
则 AC 9 3 ,
A1C 1 6 2
∴△ABC和△A1B1C1的相似比为
2 易错小结
如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝ 1∶4，求AD∶DB.
解：因为S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5.
因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
所以 A D 1 . AB 5
所以 AD＝
1
＝
51 .
DB 51 4
易错点：忽略相似三角形性质的适用条件. 跳出误区：此题易错计算为AD∶DB＝1∶2，要求 AD∶DB，关键是求S△ADE∶S△ABC，根据三角形的面 积比得出线段的比，从而得出AD与DB的比．
4 【中考·绥化】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交
于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于
点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①
AF 1; FD 2
②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.
其中一定正确的是( D )
A．①②③④
B．①④ C．②③④
Hale Waihona Puke D．①②③5 【中考·菏泽】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三 角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝ A′C′＝3，若∠B＋ ∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A ) A．25：9 B．5：3 C. 5 ： 3 D．5 5 ：3 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
B E
五、布置作业
课本P41练习、P42习题27.2
本课结束
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出
池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
四、强化训练
解：因为∠ACB＝∠DCE,
∠CAB＝∠CDE=90°,
A
所以△ABC ∽△DEC ，
AB AC DE DC
D
解得AB DE AC 40( 30 30 ) 80(m)
DC
30
答： 池塘的宽大致为80米．
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
九年级数学人教版·下册
第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
授课人：XXXX
一、新课引入
一、新课引入
一、新课引入
一、新课引入
一、新课引入
二、新课讲解
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒， 比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似算出金字 塔的高度．
A
D
EC
B
四、强化训练
解:∵∠DEC=∠ABC=90°,
A
∴∠DCE=∠ACB,
∴△DEC∽△ABC.
AB DE
BC CE
,
D
∴ AB 40 , 1.5 2
AB 30 .
EC
B
答:塔高30米.
四、强化训练
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使
AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使
7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
例1
二、新课讲解
二、新课讲解
例2
二、新课讲解
二、新课讲解
例3
二、新课讲解
二、新课讲解
∽
二、新课讲解
三、归纳小结
四、强化训练
1.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小 块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地 面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离 是40米.求塔高AB?