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初中数学各章节知识图解思维导图(共9张PPT)

y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与两部分重合
对称轴定义
轴对称图形静
基本图形方向距离
前.后图形全等
要素特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
要
动
素
旋转中心
旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特
对应点与旋转中心所连线段的夹角=
征
旋转角
图形的全等变换
旋转角=1800
中心对称图形
旋转
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因数
不改变分式的值
公因式
通分化成同分母
分母不变分子相加减
通分
子积为子母积为母
注：分子、分母为多项式时先分解因式
化除法为乘法
基本性质
分式
运算分式方程
乘除乘方
a
n
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用
二次根式
运算
加减
代
数
性质
乘除
定义
式 (1) aa0双非负
k＜0
到三边的距离相等在三角形内
点到两点的距离相等k＞0
k＜0
二次函数与两图形相似
一元二次方程
对应图顶象点的连线交于一点对应关边系平行
x1= x2 =
K同号时，有两交点。 K异号时，有两个、一个或无交点
图象性质
分母不变分子相加减实际问题，图象在第一象性限质

初中数学知识点及结构图(新人教版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

第一章有理数一．知识框架二．知识概念1。

有理数：（1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意:0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：（1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；（2）相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：（1）正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5。

有理数比大小：（1)正数的绝对值越大，这个数越大;（2)正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6。

互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数;若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=—1⇔ a 、b 互为负倒数.7。

有理数加法法则:（1)同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；（2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3）一个数与0相加,仍得这个数。

初中数学各章节知识图解思维导图(共9张PPT)

应用
特例
定理
勾股定理
证明内容
文字.符号图形
互逆命题
内容
文字.符号图形
直角三角形
逆定理
全等
证明
应用
知三边定形状
锐角三角函数
有关线段
定义
三角形
解直角三角形
锐角三角函数
定义
计算
三边关系锐角关系边角关系
应用
坡度仰.俯角方位角
正弦
余弦
符号.几何意义. 特殊角的值
特殊值的运算
正切
作对称轴作一点到两点距离相等离相等（外心）
作等腰三角形作一点到三点距
翻折后与另一图形重合
到两点距离相等的点
点到两点的距离相等
性质
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本图形
对称轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用
坐
作：关于x轴、
标
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与两部分重合
对称轴定义
轴对称图形静
与y轴交点位置 c＞0.
对应角相等，尺规作角对应边成比例，
二次函数与一元二次方程
对称轴垂直平分对称点的连线
作对直称线公轴理
直线
作等腰三角形
磁道问题
利润问题拱桥问题
在表示原与点画法 c＜0.
到寻三找射边线方的法距离相射等线在三角形内直线.射线.线段
一次函数与反比例函数
表示与画法
线段
计算与比较

初中数学知识点及结构图(新人教版)

七年级数学（上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；（2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3．相反数：(1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：(1）正数的绝对值越大，这个数越大；(2）正数永远比0大,负数永远比0小;（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;（5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6。

互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数。

7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加,仍得这个数。

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点定义：有理数和无理数统称实数分类有理数：整数与分数类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ）八*单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据）b b m b b m通分、约分，加、减、乘、除分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）简求整体代换求值定义：式子• a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1二次根式的性质（孑a; 了爲0。

））最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式’型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算一一—書 a乘除法::a Vb ^―;（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相冋字母，要提彻底）分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2方法元全平方公式：a 2ab b （a b ）十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ）分组分解法：（对称分组与不对称分组）幕的运算 m n m a ;a 整式 m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式单项式先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算混合运算: 单项式多项式多项式；多项式多项式单项式括号优先实数（添括号）法则、合并同类项数与式分式第二部分《方程与不等式》知识点定义与解：元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：定义与判别式（ △=b 2-4ac ）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法分式方程定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根 .1. 行程问题：2. 工程（效）问题：3. 增长率问题：（增长率与负增长率）8. 分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法 2.列表法： 3.直观模型法：解法：（借助数轴）4. 最佳方案问题5. 最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点方程二元一次方程（组）类型方程与不等式方程的应用4. 数字问题5. 图形问题6. 销售问题7.储蓄问题数位变化）周长与面积（等积变换））利润与利率）利息、本息和、利息税）元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法不等式（组）1.不等式与不等式元一次不等式组2.不等式与方程应用3.不等式与函数③ 平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x 轴对称（x 相同，y 相反）⑤ 对称点的坐标关于y 轴对称（x 相反，y 相同）关于原点0对称（x , 丫都相反）十丄—丄亠正比例函数：y=kx （k 半0）（一点求解析式）函数表达式一次函数：y=kx+b （k 工0）（两点求解析式）增减性：丫=収与丫=収+匕增减性一样，k >0时，x 增大y 增大；k v 0,x 增大y 减小.平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=kx+b 与y=k 2X+b 平行，则k i k ?,b ^b 2. 垂直性：若y=kx+b 与y=k 2x+b 2垂直，则Kg 21.求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像y >0与y <0时，x 勺取值范围（图像在x 轴上方或下方时，x 的取值范围）k表达式：y -（k ^0）（一点求解析式）x① 区域性：k >0时，图像在一、三象限；k <0时，图像在二、四象限.k >0在每个象限内，y 随x 的增大而减小；② 增减性反比例函数性质 k <0在每个象限内，y 随x 的增大而减小.③ 恒值性：（图形面积与k 值有关）④ 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）bx c,其中（a 0）,k ）2 h,其中（a 0）,（k,h ）为抛物线顶点坐标;③交点式：y=a （x x i ）（x X 2）,其中（a 0），x 、血是函数图象与x 轴交点的横坐标;a 与c ：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断△ =b 2 4ac ：A>0与x 轴有两个交点；△二0与x 轴有两个交点；△< 0与x 轴无交点.a b c :当 x=1 时，y=a+b+c 的值.a b c ：当 x=-1 时，y=a-b+c 的值.① 求函数表达式:② 求交点坐标：② 坐标轴上点的特点x 轴：纵坐标y=0； y 轴：横坐、三象限角平分线：y=x 、四象限角平分线:y=-x 函数 ①一般式：y=ax 2 表达式②顶点式：y=a （x 二次函数 a >0向上， ②对称性：对称轴直线x=- —2a在对称轴左侧，在对称轴左侧， b 4ac b 2、 -- , ------- ）2a' 4a，①开口方向与大小: 性质③增减性；>0,④顶点坐标：（a v 0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小.x 增大y 减小；在对称轴右侧, x 增大y 增大；在对称轴右侧, x 增大y 增大; x 增大y 减小; 4ac b 2 4ac b 2 b；a v 0时，x =- ，y 最大值=”2a 4a2a 4a X 、函数应用③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.第四部分《图形与几何》知识要点直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角•角角的度量与比较：1 60, 1 60；余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等, 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等•垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补; 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行应用：要构造Rt A ，才能使用三角函数.几何初步三角函数定义：在RtABC 中，sin =的对边斜边 cos =的邻边斜边 tan =的对边的邻边sin 300 特殊三角函数值sin450 sin6 00 2，os3°0 于，tan3°0 F ；子，os45° -2,ta n450 1； 2 于，cos60°按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边 1 亠面积与周长：C=a+b=，S=-底咼.2三角形的内角和等于180度，夕卜角和等于360度;角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角一般三角形中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等线段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上外心：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性三角形质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；女 /判定有两角相等的三角形是等腰三角形；定有一个角为50度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是50度的三角形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质0直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a2+b2=c，贝y/C 9d.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；全等三角形性质全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：ASA, SAS AAS, SSS HL.多边形：多边形的内角和为（n-2） 180°,外角和为360°.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等特殊梯形等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；寺腰形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形.共性：具有平行四边形的所有性质. 性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形涮宀证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形1梯形：S=-（上底下底）2菱形：S 二底高二对角线乘积的一半正方形：S 边长边长二对角线乘积的一半四边形高二中位线高面积求法平行四边形：S 二底高矩形：S 长宽2点在圆外：d >r点与圆的三种位置关系点在圆上：dr点在圆内：d v r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱咼）之间的关系定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是°；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弓A B 、CD 相交于P 点，贝U PA ^A PCPD . 圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d >r直线和圆的三种位置关系相切：d =r （距离法）相交：d v r圆的切线性质：圆的切线垂直F 过切点的直径（或半径）直线和圆的位置关系圆的线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图,PA=PB, PO 平分/APB切割线定理：如图，PA 2 PCpD. 外心与内心：相离：外离d >R+），内含（d v R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+>，内切<d=R-r ）相交：R-r v d v R+i )弧长公式：弧长36°2r圆锥的全面积：S 全r 2 rl 圆的轴对称性垂径定理五组量的关系: 圆的有关计算扇形面积公式：S圆锥的侧面积:S 侧 n 360 1 2 r 2 1 I 弧长r 2 r l rl （r 为底面圆的半径,I 为母线） B第五部分《图形的变化》知识点①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等平移②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角视图的画法①大线比线要适中平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行视点、视线、盲区图形的变化基本性质:a c ad beb d比例的性质合比性质:a c abedb d b d等比性质:a cm , a b ..... k.m k，(条件b d ...n工0)b d n b d ...n投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC>BC），满足AC2=BCg\B，贝9点C为AB的一个黄金分割点相似形性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方相似图形①有两个角相等的两个三角形相似相似三角形判定②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在Rt^ABC中，/C 90°，CD丄AB，贝贝AC2=AD AB，BC2=BD AB，CD2=AD BD （如图）①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小轴对称（折叠）轴对称轴对称图形视图与投影投影第六部分《统计与概率》知识要点.普查：总体与个体（研究对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数一疥加权平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、定位）方差：S2- （x xj2（x x2）2L （x X n）2统计与概率n（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加m平均数增加m方差不变）标准差：方差的算术平方根s极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）用宀击几必然事件：（概率为1）+ 确定事件事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）亠比例法（数量之比、面积之比等）两率概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）初中数学常考知识点I、代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）2）科学记数法表示一个数（选择题第二题）3）实数的运算法则：混合运算（计算题）4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8 题）2、一次函数（解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3）解决实际问题4）与其他函数综合应用、求交点5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）II 、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）1）角与角之间的数量关系2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线1）余角、补角2）垂直平分线性质应用3）平分线性质与判定5、三角形1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、圆（必考解答题）1）圆的有关概念、性质2）圆周角、圆心角之间的相互联系3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）二、图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）III 、统计与概率一、相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）二、能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）三、会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）。

初中数学知识点及结构图(新人教版)教学文案

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容 .
第一章有理数
一．
知识框架
二．知识概念
1.有理数： q
(1) 凡能写成 (p, q为整数且 p p
0) 形式的数，都是有理数
.正整数、 0、负整数统称整数；正
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式
的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式 .
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，
经历概念的形成过
程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
3-
第三章
一．
一元一次方程
知识框架
二．知识概念 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是是零的整式方程是一元一次方程 .
6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是 1 ； a
若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 .
7. 有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

初中数学知识点及结构图(新人教版)

七年级数学(上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1。

有理数：（1）凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；（2)有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3．相反数:（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0；(2）相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。

4.绝对值:(1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2）绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=—1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3)一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1)加法的交换律：a+b=b+a ;（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a —b=a+（—b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;（2）任何数同零相乘都得零;(3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：(1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a(bc)；(3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a 。

初中数学知识点及结构图(新人教版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

第一章有理数一．知识框架二．知识概念1。

有理数：（1）凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数;—a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3．相反数:（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;（2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。

4。

绝对值：(1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;（2）绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大;（2)正数永远比0大，负数永远比0小；（3)正数大于一切负数；(4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；(5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6）大数—小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数。

7。

有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；(2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）一个数与0相加，仍得这个数。

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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

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1 -七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.2 -10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

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七年级数学（上）知识点第一章、有理数
第二章、整式的加减
第三章、一元一次方程
第四章、图形的认识初步
七年级数学（下）知识点
)(无限不循环小数负无理数
正无理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧
--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪
⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数
第五章、相交线与平行线
第六章、实数
第七章：平面直角坐标系
第八章、二元一次方程组
第九章、不等式与不等式组
第十章、数据的收集、整理与描述
八年级数学（上）知识点
第十一章：三角形
第十二章、全等三角形
全面调查
抽样调查
收
集
数
据
描
述
数
据
整
理
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
第十三章、轴对称
第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n
m n
m
a
a a +=⋅(m,n 都是正数)
2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)
⎩⎨⎧-=-).(),
()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n
n n
3. 整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式: 2
2))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2
222)(b ab a b a +±=±
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n
m n
m
a
a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).
7．整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。

在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。

在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

第15章、分式
八年级数学（下）知识点第十六章、二次根式
第十七章、勾股定理
第十八章、平行四边形第十九章、一次函数
第二十章、数据的分析
九年级数学（上）知识点
第二十一章、一元二次方程
.第二十二章、二次函数
第二十三章、旋转
第二十四章、圆
第二十五章、概率
九年级数学（下）知识点
人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

第二十六章、反比例函数
第二十七章、相似
第二十八章、锐角三角函数
第二十九章、投影与视图。