matlab电子教案(1)(最新整理)
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例 10.利用 MATLAB 函数建立矩阵
新疆大学重点课程·电子教案
7 页 共 11 页
B=ones(3), B1=ones(3,2)
%全 1 矩阵
C=zeros(3), C1=zeros(3,2)
%全零阵
rand('state',0)
%将随机数产生器置为初始状态
D=rand(3), D1=rand(3,2)
们可查帮助获得。
(2) 关系运算： MATLAB 提供了 6 种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、
>(大于)、>=(大于或等于)、= =(等于)、～=(不等于)。 (3) 逻辑运算：
MATLAB 提 供 了 3 种 逻 辑 运 算 符 ： &(与 )、 |(或 )和 ～ (非)。
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IND = sub2ind(size(A),3,2) [I,J] = ind2sub(size(A),IND)
2. 子矩阵标识 (1)利用冒号表达式获得子矩阵
①A(i,j) 表示取 A 矩阵第 i 行、第 j 列的元素。 A(:,j) 表示取 A 矩阵的第 j 列全部元素； A(i,:) 表示 A 矩阵第 i 行的全部元素；
②A(i:i+m,:) 表示取 A 矩阵第 i～i+m 行的全部元素； A(:,k:k+m) 表 示 取 A 矩 阵 第 k～ k+m 列 的 全 部 元 素 ， A(i:i+m,k:k+m) 表示取 A 矩阵第 i～i+m 行内，并在第 k～ k+m 列中的所有元素。
此外，还可利用一般向量和 end 运算符等来表示矩阵下标，从 而获得子矩阵。end 表示某一维的末尾元素下标。
（２）变量命名规则 变量名、函数名是对字母大小写敏感的。 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含 63 个字
符（英文、数字和下连符）。
（３）MATLAB 默认的预定义变量：（P7/8）
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2 页 共 11 页
３、有关复数的函数：(P8/9)
real(a)
%给出复数 a 的实部
２、 Matlab 数据类型
数值数据：双精度型、单精度数、带符号整数和无符号整数。 字符数据。 结构(Structure)和元胞（或细胞或单元）(Cell)。
多维矩阵和稀疏矩阵(Sparse)。
３、变量和赋值
（1）变量的命名 在 MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下 划线的字符序列，最多 63 个字符。 在 MATLAB 中，变量名区分字母的大小写。MATLAB 提供 的标准函数名以及命令名必须用小写字母。
例 7．复数的运算 ——计算-8 的 3 次方根 (P10/11) (1) 直接计算时，得到的是处于第一象限的方根 a=-8; r=a^(1/3)
(2) 全部方根的计算 % 先构造一个多项式 p(r) r3 a p=[1,0,0,-a]; %p 是多项式 p(r) 的系数向量
%指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后，不显示结果。 R=roots(p) %求多项式的根
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1 页 共 11 页
第二章 Matlab 初步（12 课时）
一、初等运算和初等函数（0.5 课时）
１、简单指令：（P5/6）
例 1．算术运算 a=2^2+(12+2*(7-4))/3^2-2^(1/2) %注意算术运算的运算符
1 2 3
例 2. 简单矩阵 A 4 5 6 的 输入。
学习要点：
变量名的命名规则（与 C 语言相似）
注意预定义变量 i 与 pi 含义，ans,inf,nan 也是预定义变
量。
复习、自学内容（第一章）：
１、了解有关表格：表 1.4-2, 1.4-3, 1.4-4, 1.5-1, 1.6-1。
２、当前目录、搜索路径及其设置：(P23-25/20-23)
问题 1：rrr 给出-8 的 3 个 3 次方根，如何求一个数的 n 次方根？
（3）图形表示 MR=abs(R(1));
%计算复根的模
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3 页 共 11 页
t=0:pi/20:2*pi; %产生参变量在 0 到 2*pi 间的一组采样点
x=MR*sin(t);
y=MR*cos(t);
６、 建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。例如 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; C=[A,eye(size(A)); ones(size(A)),A]
（二）、 矩阵的标识与寻访（P103/45） 1. 矩阵元素
MATLAB 允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例 如
7 8 9
A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A=[1,2,3 4,5,6
7,8,9]
%分行输入
例 3．指令的续行输入
S=1–1/2+1/3–1/4+1/5–1/6+1/7 … -1/8
２、数值、变量和表达式 （１）数值的记述
MATLAB 的数值采用习惯的十进制（或科学计数法）表示，可以带 小数点或负号。
(a) 基本算术运算：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、
^(乘方)。（P8/9）
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5 页 共 11 页
注意:运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种 特例。
(b) 点运算：点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指
它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。
A(3,2)=200
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编
号，先第一列，再第二列，依次类推。
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8 页 共 11 页
以 m×n 矩阵 A 为例，矩阵元素 A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。其 相互转换关系也可利用 sub2ind 和 ind2sub 函数求得（单下标和 双下标的转换函数）。
例Байду номын сангаас11(P103) A=zeros(2,6)
A(:)=-3:8
A(2,4)
A(8)
A(:,[1,3])
A([1,2,5,6]')
A(:,4:end)
A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5]
B=A([1,2,2,2],[1,3,5] )
(2)逻辑标识法：
例１２（P105/45）
MATLAB 的所有（M、MAT、MEX）文件都被存放在一组结构严整的目录树上。MATLAB 把 这些目录按优先次序设计为“搜索路径”上的各个节点。此后，MATLAB 工作时，就沿着此搜 索路径，从各目录上寻找所需的文件、函数、数据。
MATLAB 的基本搜索过程大抵如下： 当用户从指令窗送入一个名为 cont 的指令后， 检查 MATLAB 内存，看 cont 是不是变量；假如不是变量，则进行下一步。 检查 cont 是不是内建函数（Built-in Function）；假如不是，再往下执行。 在当前目录上，检查是否有名为 cont 的 M 文件存在；假如不是，再往下执行。 在 MATLAB 搜索路径的其他目录中，检查是否有名为 cont 的 M 文件存在。
%经典教科书的直角坐标表示法 %运算符构成的直角坐标表示法
%运算符构成的极坐标表示法
例 5．复数矩阵的生成与计算(P15/10) A=[1,3;2,4]-[5,8;6,9]*i B=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i] C=A*B
例 6．求复数矩阵的实部、虚部、模和相角（接例 5） C_real=real(C) C_imag=imag(C) C_magnitude=abs(C) C_phase=angle(C)*180/pi
6 页 共 11 页
三、矩阵(数组)及其运算：（1 课时）
内容：输入矩阵进行矩阵的各种运算，观察运算结果，学习 Matlab 的使用方法。（第３章／第２章）
（一）、 矩阵（数组）的创建（P97-102/41-44）
1. 直接输入法: 将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元
素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用 分号分隔。例如
axis([-3,3,-3,3]),axis square
%保证屏幕显示呈真圆
hold off
点评：
数值计算是 Matlab 最简单的运算，它格式和符号以及初等 函数与习惯基本相同
后面还会学习 Matlab 的符号计算
数值计算有精度问题。计算的精度可以由 format()函数设 置，但不能超过最小精度 eps，这里我们略去这些问题（参 P17/14）。
linspace(a,b,n)与 a:(b-a)/(n-1):b 等价。
４、利用 MATLAB 函数建立矩阵：(P98,101/50)
几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、 eye、rand、randn。 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的 zeros 函数为
例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生 m×m 零矩阵 zeros(m,n) 产生 m×n 零矩阵。 zeros(size(A)) 产生与矩阵 A 同样大小的零矩阵
imag(a)
%给出复数 a 的虚部
abs(a)
%给出复数 a 的模
angle(a)
%以弧度为单位给出复数 a 的相位角
i
例 4．复数的运算——表达复数 z1 3 4i, z2 1 2i, z3 2e 6 ，及计算
z z1z2 。
z3
z1=3+4i z2=1+2*i z3=2*exp(i*pi/6) z=z1*z2/z3
plot(x,y,'b:'),grid on
%画一个半径为 R 的圆
%注意“英文状态逗号”在不同位置的作用
hold on
plot(R(2),'.','MarkerSize',30,'Color','r') %画第一象限的方根
plot(R([1,3]),'o','MarkerSize',15,'Color','b')%画另两个方根
D2=100*rand(3)
%随机矩阵的输入格式
E=eye(3)
%单位对角阵
diag(D)
%取 D 的对角元素（D 未必是方阵），生成一维数组
diag(diag(D))
%以 D 的主对角线构造对角阵
５、利用 M 文件建立矩阵：
对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个 M 文件。 例如 利用 M 文件建立 MYMAT 矩阵。 (1)启动有关编辑程序或 MATLAB 文本编辑器，并输入待建矩阵. (2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为 mymatrix.m)。 (3)运行该 M 文件，就会自动建立一个名为 MYMAT 的矩阵，可 供以后使用。
（2）赋值语句 MATLAB 赋值语句有两种格式： ①变量=表达式 ②表达式
一般情况下，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最
后加分号，那么，MATLAB 仅仅执行赋值操作，不再显示运算的
结果。
在 MATLAB 语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面
是注释的内容。
4、Matlab 运算 (1) 算术运算
(c) MATLAB 常用数学函数:(P110/48)
注意：数学函数 exp( ),abs( ),angle( )的意义和用法。这样的函数还
有很多，如：sqrt(x)—平方根, round(x)—取整数部分, rem(x,y)— 求余, gcd(x,y)—最大公约数, log(x), tan(x), sign(x)—符号函数等，它
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
２、冒号生成法： 只生成一维数组（行向量）。
一般格式： e1:e2:e3 例９ x1=1:0.2:5 %创建一维向量 x1，步长 0.2；1 和 5 为两个终点 A=-4:5 %创建一维向量 A，步长 1；-4 和 5 为两个终点
３、 线性定点法： 只生成一维数组（行向量）。 一般格式：linspace(a,b,n)
３、工作空间及有关命令：(P28-31/23-29)
４、帮助系统及其使用：(P32)
实习一：1、熟悉 MATLAB 环境；
2、做例题；
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二、Matlab 数据及 Matlab 运算（0.5 课时）
１、Matlab 数据的特点
矩阵是 MATLAB 最基本、最重要的数据对象。单个数据(标量) 可以看成是矩阵的特例。在 Matlab 中使用变量时不需要说明 变量的数据类型，系统将根据赋给变量的值来确定变量的 数据类型。
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B=ones(3), B1=ones(3,2)
%全 1 矩阵
C=zeros(3), C1=zeros(3,2)
%全零阵
rand('state',0)
%将随机数产生器置为初始状态
D=rand(3), D1=rand(3,2)
们可查帮助获得。
(2) 关系运算： MATLAB 提供了 6 种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、
>(大于)、>=(大于或等于)、= =(等于)、～=(不等于)。 (3) 逻辑运算：
MATLAB 提 供 了 3 种 逻 辑 运 算 符 ： &(与 )、 |(或 )和 ～ (非)。
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IND = sub2ind(size(A),3,2) [I,J] = ind2sub(size(A),IND)
2. 子矩阵标识 (1)利用冒号表达式获得子矩阵
①A(i,j) 表示取 A 矩阵第 i 行、第 j 列的元素。 A(:,j) 表示取 A 矩阵的第 j 列全部元素； A(i,:) 表示 A 矩阵第 i 行的全部元素；
②A(i:i+m,:) 表示取 A 矩阵第 i～i+m 行的全部元素； A(:,k:k+m) 表 示 取 A 矩 阵 第 k～ k+m 列 的 全 部 元 素 ， A(i:i+m,k:k+m) 表示取 A 矩阵第 i～i+m 行内，并在第 k～ k+m 列中的所有元素。
此外，还可利用一般向量和 end 运算符等来表示矩阵下标，从 而获得子矩阵。end 表示某一维的末尾元素下标。
（２）变量命名规则 变量名、函数名是对字母大小写敏感的。 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含 63 个字
符（英文、数字和下连符）。
（３）MATLAB 默认的预定义变量：（P7/8）
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３、有关复数的函数：(P8/9)
real(a)
%给出复数 a 的实部
２、 Matlab 数据类型
数值数据：双精度型、单精度数、带符号整数和无符号整数。 字符数据。 结构(Structure)和元胞（或细胞或单元）(Cell)。
多维矩阵和稀疏矩阵(Sparse)。
３、变量和赋值
（1）变量的命名 在 MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下 划线的字符序列，最多 63 个字符。 在 MATLAB 中，变量名区分字母的大小写。MATLAB 提供 的标准函数名以及命令名必须用小写字母。
例 7．复数的运算 ——计算-8 的 3 次方根 (P10/11) (1) 直接计算时，得到的是处于第一象限的方根 a=-8; r=a^(1/3)
(2) 全部方根的计算 % 先构造一个多项式 p(r) r3 a p=[1,0,0,-a]; %p 是多项式 p(r) 的系数向量
%指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后，不显示结果。 R=roots(p) %求多项式的根
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第二章 Matlab 初步（12 课时）
一、初等运算和初等函数（0.5 课时）
１、简单指令：（P5/6）
例 1．算术运算 a=2^2+(12+2*(7-4))/3^2-2^(1/2) %注意算术运算的运算符
1 2 3
例 2. 简单矩阵 A 4 5 6 的 输入。
学习要点：
变量名的命名规则（与 C 语言相似）
注意预定义变量 i 与 pi 含义，ans,inf,nan 也是预定义变
量。
复习、自学内容（第一章）：
１、了解有关表格：表 1.4-2, 1.4-3, 1.4-4, 1.5-1, 1.6-1。
２、当前目录、搜索路径及其设置：(P23-25/20-23)
问题 1：rrr 给出-8 的 3 个 3 次方根，如何求一个数的 n 次方根？
（3）图形表示 MR=abs(R(1));
%计算复根的模
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t=0:pi/20:2*pi; %产生参变量在 0 到 2*pi 间的一组采样点
x=MR*sin(t);
y=MR*cos(t);
６、 建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。例如 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; C=[A,eye(size(A)); ones(size(A)),A]
（二）、 矩阵的标识与寻访（P103/45） 1. 矩阵元素
MATLAB 允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例 如
7 8 9
A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A=[1,2,3 4,5,6
7,8,9]
%分行输入
例 3．指令的续行输入
S=1–1/2+1/3–1/4+1/5–1/6+1/7 … -1/8
２、数值、变量和表达式 （１）数值的记述
MATLAB 的数值采用习惯的十进制（或科学计数法）表示，可以带 小数点或负号。
(a) 基本算术运算：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、
^(乘方)。（P8/9）
新疆大学重点课程·电子教案
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注意:运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种 特例。
(b) 点运算：点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指
它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。
A(3,2)=200
也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编
号，先第一列，再第二列，依次类推。
新疆大学重点课程·电子教案
8 页 共 11 页
以 m×n 矩阵 A 为例，矩阵元素 A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。其 相互转换关系也可利用 sub2ind 和 ind2sub 函数求得（单下标和 双下标的转换函数）。
例Байду номын сангаас11(P103) A=zeros(2,6)
A(:)=-3:8
A(2,4)
A(8)
A(:,[1,3])
A([1,2,5,6]')
A(:,4:end)
A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5]
B=A([1,2,2,2],[1,3,5] )
(2)逻辑标识法：
例１２（P105/45）
MATLAB 的所有（M、MAT、MEX）文件都被存放在一组结构严整的目录树上。MATLAB 把 这些目录按优先次序设计为“搜索路径”上的各个节点。此后，MATLAB 工作时，就沿着此搜 索路径，从各目录上寻找所需的文件、函数、数据。
MATLAB 的基本搜索过程大抵如下： 当用户从指令窗送入一个名为 cont 的指令后， 检查 MATLAB 内存，看 cont 是不是变量；假如不是变量，则进行下一步。 检查 cont 是不是内建函数（Built-in Function）；假如不是，再往下执行。 在当前目录上，检查是否有名为 cont 的 M 文件存在；假如不是，再往下执行。 在 MATLAB 搜索路径的其他目录中，检查是否有名为 cont 的 M 文件存在。
%经典教科书的直角坐标表示法 %运算符构成的直角坐标表示法
%运算符构成的极坐标表示法
例 5．复数矩阵的生成与计算(P15/10) A=[1,3;2,4]-[5,8;6,9]*i B=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i] C=A*B
例 6．求复数矩阵的实部、虚部、模和相角（接例 5） C_real=real(C) C_imag=imag(C) C_magnitude=abs(C) C_phase=angle(C)*180/pi
6 页 共 11 页
三、矩阵(数组)及其运算：（1 课时）
内容：输入矩阵进行矩阵的各种运算，观察运算结果，学习 Matlab 的使用方法。（第３章／第２章）
（一）、 矩阵（数组）的创建（P97-102/41-44）
1. 直接输入法: 将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元
素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用 分号分隔。例如
axis([-3,3,-3,3]),axis square
%保证屏幕显示呈真圆
hold off
点评：
数值计算是 Matlab 最简单的运算，它格式和符号以及初等 函数与习惯基本相同
后面还会学习 Matlab 的符号计算
数值计算有精度问题。计算的精度可以由 format()函数设 置，但不能超过最小精度 eps，这里我们略去这些问题（参 P17/14）。
linspace(a,b,n)与 a:(b-a)/(n-1):b 等价。
４、利用 MATLAB 函数建立矩阵：(P98,101/50)
几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、 eye、rand、randn。 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的 zeros 函数为
例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生 m×m 零矩阵 zeros(m,n) 产生 m×n 零矩阵。 zeros(size(A)) 产生与矩阵 A 同样大小的零矩阵
imag(a)
%给出复数 a 的虚部
abs(a)
%给出复数 a 的模
angle(a)
%以弧度为单位给出复数 a 的相位角
i
例 4．复数的运算——表达复数 z1 3 4i, z2 1 2i, z3 2e 6 ，及计算
z z1z2 。
z3
z1=3+4i z2=1+2*i z3=2*exp(i*pi/6) z=z1*z2/z3
plot(x,y,'b:'),grid on
%画一个半径为 R 的圆
%注意“英文状态逗号”在不同位置的作用
hold on
plot(R(2),'.','MarkerSize',30,'Color','r') %画第一象限的方根
plot(R([1,3]),'o','MarkerSize',15,'Color','b')%画另两个方根
D2=100*rand(3)
%随机矩阵的输入格式
E=eye(3)
%单位对角阵
diag(D)
%取 D 的对角元素（D 未必是方阵），生成一维数组
diag(diag(D))
%以 D 的主对角线构造对角阵
５、利用 M 文件建立矩阵：
对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个 M 文件。 例如 利用 M 文件建立 MYMAT 矩阵。 (1)启动有关编辑程序或 MATLAB 文本编辑器，并输入待建矩阵. (2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为 mymatrix.m)。 (3)运行该 M 文件，就会自动建立一个名为 MYMAT 的矩阵，可 供以后使用。
（2）赋值语句 MATLAB 赋值语句有两种格式： ①变量=表达式 ②表达式
一般情况下，运算结果在命令窗口中显示出来。如果在语句的最
后加分号，那么，MATLAB 仅仅执行赋值操作，不再显示运算的
结果。
在 MATLAB 语句后面可以加上注释，注释以%开头，后面
是注释的内容。
4、Matlab 运算 (1) 算术运算
(c) MATLAB 常用数学函数:(P110/48)
注意：数学函数 exp( ),abs( ),angle( )的意义和用法。这样的函数还
有很多，如：sqrt(x)—平方根, round(x)—取整数部分, rem(x,y)— 求余, gcd(x,y)—最大公约数, log(x), tan(x), sign(x)—符号函数等，它
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
２、冒号生成法： 只生成一维数组（行向量）。
一般格式： e1:e2:e3 例９ x1=1:0.2:5 %创建一维向量 x1，步长 0.2；1 和 5 为两个终点 A=-4:5 %创建一维向量 A，步长 1；-4 和 5 为两个终点
３、 线性定点法： 只生成一维数组（行向量）。 一般格式：linspace(a,b,n)
３、工作空间及有关命令：(P28-31/23-29)
４、帮助系统及其使用：(P32)
实习一：1、熟悉 MATLAB 环境；
2、做例题；
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二、Matlab 数据及 Matlab 运算（0.5 课时）
１、Matlab 数据的特点
矩阵是 MATLAB 最基本、最重要的数据对象。单个数据(标量) 可以看成是矩阵的特例。在 Matlab 中使用变量时不需要说明 变量的数据类型，系统将根据赋给变量的值来确定变量的 数据类型。