高中物理动量守恒定律上课讲义

动量守恒定律考测点导航1.动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p mv =；它的单位是kg m/s g ；它是矢量，方向与速度的方向相同；它是状态量，描述物体运动状态的物理量，两个动量相同必须是大小相等，方向相同。

2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量，即I Ft =（适用于恒力冲量的计算）；它的单位是Ns g ；它是矢量，方向与力的方向相同；它是过程量，描述物体运动过程的物理量。

3．动量定理⑴内容：物体所受的合外力冲量等于它的动量的变化。

⑵公式：,Ft p p =-或,Ft mv mv =- ⑶应用：①应用动量定理解释有关现象②应用动量定理解决有关问题⑷注意：①动量定理主要用来解决一维问题，解题时必须先规定正方向，公式中各矢量的方向用正、负号来体现。

②动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用。

③动量定理对于短时间作用（如碰撞、打击等）更能显示它的优越性。

④由动量定理可得到P F t ∆=∆，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F 等于物体的动量变化率P t∆∆ 易错现象1．不注意动量、冲量、力、速度、动量的变化量等都是矢量，它们之间的方向关系易弄错。

2．易滥用公式I Ft =计算变力冲量3．在竖直方向上应用动量定理时易忽略重力4.动量守恒定律1． 定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变．2． 数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+3． 动量守恒定律的适用条件 ：（1）系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F合=0）；（2）系统所受的外力远小于内力（F 外=F 内），则系统动量近似守恒； （3）系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)．4． 动量恒定律的“五性”： （1）系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等． （2）矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算。

（3）同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度． （4）相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系． （5）普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷．例：在距地面高为h ，同时以相等初速V 0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m ，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P ，有[ ]A ．平抛过程较大B ．竖直上抛过程较大C ．竖直下抛过程较大D ．三者一样大【错解分析】 错解一：根据机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等，落地时末速度大小也相等，它们的初态动量P 1= mv 0。

是相等的，它们的末态动量P 2= mv 也是相等的，所以△P = P 2－P 1则一定相等。

选D 。

错解二：从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛，因为动量增量相等所用时间也相同，所以冲量也相同，所以动量的改变量也相同，所以选D 。

错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量，动量的增量△P=P 2=P 1也是矢量的差值，矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则，而不能用求代数差代替。

平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；竖直上抛的初动量为竖直向上，末动量为竖直向下，而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。

这样分析，动量的增量△P 就不一样了。

方向，而动量是矢量，有方向。

从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。

它下落的时间由为初速不为零，加速度为g的匀加速度直线运动。

竖直下抛落地时间t3＜t1，所以第二种解法是错误的。

【正确解答】 1．由动量变化图5－2中可知，△P2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。

【小结】对于动量变化问题，一般要注意两点：(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。

(2) 由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。

如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。

易错现象1．用动量守恒定律解题时，有时易忽视动量守恒条件的条件，乱代公式。

2．用动量守恒定律解题时，有时不注意动量守恒定律的系统性，出现系统的初、末状态的质量不相等．3．用动量守恒定律解题时，有时不注意动量守恒定律的相对性，表达式中的各个速度不是相对同一个参照系。

例：向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b 两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则 [ ]A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a，b一定同时到达地面D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等【错解分析】错解一：因为在炸裂中分成两块的物体一个向前，另一个必向后，所以选A。

错解二：因为不知道a与b的速度谁大，所以不能确定是否同时到达地面，也不能确定水平距离谁的大，所以不选B，C。

错解三：在炸裂过程中，因为a的质量较大，所以a受的冲量较大，所以D不对。

错解一中的认识是一种凭感觉判断，而不是建立在全面分析的基础上。

事实是由于没有讲明a的速度大小。

所以，若要满足动量守恒，(m A+m B)v=m A v A＋m B v B，v B的方向也可能与v A 同向。

错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。

把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。

错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解。

【正确解答】物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(m A+m B)v = m A v A＋m B v B当v A与原来速度v同向时,v B可能与v A反向，也可能与v A同向,第二种情况是由于v A的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若v A很小，则m A v A还可能小于原动量(m A+m B)v。

这时,v B的方向会与v A方向一致，即与原来方向相同所以A不对。

a，b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运选项C 是正确的由于水平飞行距离x = v·t，a、b两块炸裂后的速度v A、v B不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对。

根据牛顿第三定律，a，b所受爆炸力F A=－F B，力的作用时间相等，所以冲量I=F·t 的大小一定相等。

所以D是正确的。

此题的正确答案是：C，D。

【小结】对于物理问题的解答，首先要搞清问题的物理情景，抓住过程的特点(物体沿水平方向飞行时炸成两块，且a仍沿原来方向运动)，进而结合过程特点(沿水平方向物体不受外力)，运动相应的物理规律(沿水平方向动量守恒)进行分析、判断。

解答物理问题应该有根有据，切忌“想当然”地作出判断。

5.碰撞现象1．碰撞指的是物体间相互作用持续很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞过程中，内力远大于外力，所以可用动量守恒定律处理碰撞问题．中学物理只研究碰撞前后动量在同一直线上的正碰情况．(1)弹性碰撞的特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，系统碰撞前后的总动能相等．(2) 非弹性碰撞的特点是发生的形变不能完全恢复，系统碰撞前后的总动能减少。

其中完全非弹性碰撞的特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失最大．2．反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象．喷气式飞机、火箭都是利用反冲运动的实例．显然，在反冲现象里系统的动量是守恒的．3．爆炸现象：在爆炸瞬间由于爆炸内力非常大，在爆炸前后瞬间系统的动量是守恒的4.碰撞、爆炸的比较：(1)爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理．(2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能．(3)由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程(简化)处理．即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动．甲乙例：静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示，甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，则下列说法中正确的是（）A、两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些B、两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些C、两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些D、两球抛出后，船的速度为零，两球所受到的冲量相等解：.C易错现象1.运用动量守恒定律解决碰撞问题时，不注意结果的合理性。

结果要符合物理情景，符合能量守恒定律，能量不能凭空产生。

2．运用动量守恒定律解决碰撞问题时，不注意动量的矢量性。

解题时动量的方向性要特别注意，在一条直线上的碰撞，我们总是规定某一方向上动量为正，则另一相反方向动量为负。

3．运用动量守恒定律解决碰撞问题时，不注意分析题意。

解题时要通过题给条件，挖掘解题所必须的隐含条件。