中学数学教学概论

思考题

1. 确定中学数学教学目的的依据是什么？

2.义务教育数学课程标准（修订稿）由“双基”变“四基”，除基本知识、基本技能外，还包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

3.新课程标准的目标要求是什么？

4.如何理解“双基”，如何进行教学？

5.数学技能包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

6.良好的个性品质主要包括哪几方面内容。

7.什么是数学素养？主要包括哪些方面。

8..如何理解“数学能力”？

9.如何看待传统的教学方法与现代教学方法的关系？

10.数学教学方法的现代发展有什么特点？

11.“教学内容现代化”真正含义是什么？

12.弗赖登塔尔的数学教育观点主要有哪些？

13..比较布鲁纳的“发现法”与传统的“讲授法”，说明它们各自的特点，你认为“发现法”的优点、缺点各有哪些？

14.数学学习的基本方法有哪些？

14.中学数学教学中要培养哪些基本能力，其中核心能力是什么，为什么？

15.一般把数学能力分为哪两种水平的能力？

16.你认为数学能力由哪些成分组成？

17.培养学生的运算能力有哪些途径？试举例说明。

运算能力的衡量指标有＿＿＿．＿＿＿．＿＿＿＿

18. 培养学生的逻辑思维能力有哪些途径？试举例说明。

19.培养学生的空间想象能力有哪些途径？试举例说明。

20.如何认识数学应用能力，如何培养数学应用能力？

22.数学教学中如何看待“题海战术”（数学练习）？

23.培养学生的解题能力有哪些途径？试举例说明。

24.数学思维的品质主要包括哪些？

研究、解决问题时，需要思路宽广，善于多方探求，这体现了思维品质的＿＿性

25.数学思维的基本成分有哪些？

26.如何理解数学思维能力？为什么说逻辑思维能力是数学思维能力的核心？

如何培养学生数学思维能力？

27..下定义的方法有几种？

28.定义的规则是什么？

29.作为一个教师，在教学中如何处理学生主体与教师主导之间的关系？

30.接受式学习与探究性学习有什么基本特征？

31.在教学过程中，如何处理过程与结果的关系？

32.数学有哪些特点？怎样理解这些特点？

33.何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？

34.举例说明教学中如何贯彻巩固性与发展性相结合的原则？

35.在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？

36.在备课时，如何钻研教材？主要解决哪几个问题？

37.做作业有何重要意义？如何批改作业？

38.如何进行数学概念的教学？

39.如何进行数学定理的教学？

40.在计算机辅助教学中要注意防止哪些不恰当的偏差？

41..案例分析

藤井齐亮先生（日）为了考察学生对不等式的理解程度，创设了下面的教学情境：

师：请解不等式ξ-2>5

生：ξ-2+2>5+2 即ξ>7

师：为什么要在不等式两边同时加2呢？

生：在不等式2<3两边同时加1，或加100，都不会改变。

师：这里有不改变的意思，它指的是什么不改变呢。

生：不等号方向不改变（从表面看，多数人赞成这个回答）。

师：如果在不等式较大一端加较大的数2，同时在较小一端加一个比2小的数（比如1），那么不等号方向也不变。例如ξ-2+2>5+1，即ξ>6,这两种解法的结果就不同了，这是怎么回事？……

仔细阅读上述案例，分析在这个教学情境中学生将会产生什么样的认知冲突？教师将达到怎样的教学目的？

42. 判断、改错题

说明：以下十个语句笔录于中学数学教师课堂用语，都有或不确切、或不完善、或不严谨、或错误的地方。请指出问题所在，并加以改正。

1、方程ξ=0的图象就是y 轴，方程ψ=0的图象就是ξ轴。

2、三角形的三条高共点。

3、两个底角相等的三角形是等腰三角形。

4、方程组 的解(用集合表示)是{3,2}

5、在同一平面内任意延长都不会相交的两条直线叫做平行线。

6、0≠，Φ0≠{0}

7、反证法、同一法都是间接证法，反证法是通过证明原命题的否命题为假，而达到证明原命题为真的目的；同一法是通过证明符合同一原理的命题的逆命题为真，而达到证明原命题为真的目的。

8、若直线和圆锥曲线只有一个交点，则它们相切，若直线和圆锥曲线有两个交点，则它们相交。

9、在表达式ψ=χ中，不存在自变量ξ，且ψ也不是变量，因而不满足函数定义，即它不是函数。

１．确定中学数学教学目的的依据是什么？

答：中学数学教学目的是依据党和国家对现阶段培养人才提出的总目标，中学教育的性质、任务、数学自身的特点及其在培养人才中所起的作用，以及中学生的学习基础，年龄特征来确定的．

２．现行中学数学教学大纲规定的教学目的是什么？包括哪几个方面？如何理解？

答：现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）中提出的数学教学目的是：

⎩⎨⎧=-=+1

5y x y x

“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识．培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点．”现行全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）中提出的中学数学教学目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点．”总的说来，中学数学教学目的主要有三方面的内容：一是掌握基础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性品质．

（１）关于数学基础知识和基本技能

中学数学基础知识和基本技能，一般是指学习后继课程与就业所需的那些数学知识和技能．在教学工作中，要具体、恰当地确定基础知识和基本技能的广度和深度，才能使学生切实学好基础知识和基本技能．

对于中学数学的基础知识和基本技能的范围，一般是通过制订中学数学教学大纲、数学课程标准或国家统一的考试大纲的形式说明的．至于哪些数学概念、公式、定理、法则、方法、思想，哪些类型的数学问题以及其他知识属于基础知识和基本技能，就要看中学数学教材列入的具体内容．因此，在教学实践中，应以中学数学教学大纲、数学课程标准为指导，以中学数学教材为依据来具体确定基础知识和基本技能的深、广度．

数学知识的基本表现形式为概念、性质、法则、公式、定理等，采用演绎的方式叙述，具有逻辑的严密性．数学思想（如函数的思想，数形结合的思想，集合的思想，结构的思想等）和数学方法（如消元法、降次法、换元法、配方法、待定系数法、综合除法等）以及逻辑方法（如分析法、综合法、同一法、反证法等）也应当属于数学基础知识．

基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能．

（2）关于数学能力

数学能力是在学习数学知识和技能的活动中形成和发展起来的，并且主要是在学习数学活动和运用数学知识活动中表现出来的一种特殊能力．中学数学教学大纲中提出了培养运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用数学知识来分析和解决问题的能力等几种数学能力．数学教学中要培养学生的这些能力，完全是由数学所研究的对象和它的特点所决定的．因此，这些数学能力完全可以通过数学知识的学习及其数学思想、方法的训练而形成和发展，反