第五节 热应力

（一）构建整体受热而受到外部约束
最常见的是管子及其它圆筒形元件沿长度方向的膨胀受到约束，而 在元件内产生压缩热应力。这类热应力可以通过解除外部约束而减小 以至消除。
（二）构件各部分温度不同，因温差引起的热应力
最典型的是受热面管壁中因温差而产生的热应力。受热面管内外壁 之间有一导热温差，外壁面温度高于内壁面温度。想像而言，如果管 子是由多层薄壁组合而成的，因各层管壁温度不同，它们沿长度、沿 圆周的膨胀也应各不相同：外层壁温度高，膨胀量应大些；内层壁温 度低，膨胀量应小一些。但实际情况并不是如此，由于管子壁面是一 体的，其膨胀也是一体的，只能整体变形而不可能分层与温度相适应 地变形。管子外层的伸长受到了内层的制约，没办法达到与温度相适 应的位置；管子内层因受外层牵拉，超过了应该膨胀的位置，使外 CUG
式中：Δt——锅筒内外壁温差，℃； Δt/ΔƮ——启动或停炉时锅筒筒壁的升温或降温速度，即锅 筒壁温随时间的变化率，近似等于锅水的升温或降温速度，℃/s； δ——锅筒壁厚，m； a——钢材导温系数， m2 /s。 则 2 α E α E ∆ t δ σtθ i ≈ ∆t = （3— 68）
2(1 − μ)
t σt x = σy = α E ∆t 1 −μ
（3—55）
t σt 式中： x ，σy —分别为受约束方向x、y向的压缩热应力； μ—钢材的泊松比。
CUG
如果构件的热膨胀在x、y、z三个方向都受到完全约束，则有：
σtx
=
σty
=
σtz
=
α E ∆t 1−2μ
（3—56）
CUG
二、产生热应力的几种常见情况
∆������ =
������������ ������������
即αL∆t = = = αE∆t
F p
pL EF
P = αE ∆t F σt （3—54）
CUG
式中： σ t—钢棒轴向膨胀被完全限制而产生的压缩热应力，MPa； α —钢棒的线膨胀系数，℃-1； E—钢棒的弹性模量，MPa； Δt —钢棒的温升，℃； L，F—钢棒的长度和横截面积。 同理，如果构建的热膨胀在x、y两个方向都受到完全约束，则有：
层受到压缩，内层受到拉伸。这种因构件内部一部分限制另一部分自由 膨胀而产生的热应力，是与传热现象共存的，是传热构件中最为普遍而 无法克服的热应力，构件内有温度场即有这种热应力。
（三）两个以上零件组成的系统，因为各部分温度不同引起 的热应力
锅壳锅炉及列管式换热器都有这种情况。
（四）两种不同线膨胀系数的钢材焊接或用其他方式刚性连 接在一起，因相互膨胀不同而引起的热应力
CUG
当传热由圆筒体内表面向外表面进行时，ti>t0，壁面中热应力的分布 如图3—20（a）所示。锅壳锅炉中炉胆、烟管等壁面内热应力分布规律 即是如此。 当传热由圆筒体外表面向内表面进行时，t0>ti，壁面中热应力的分布 如图3—20（b）所示。水管锅炉各种受热面管中热应力分布规律即是如 此。 不难看出，无论是承受内压或外压的传热元件，在内表面处，其热 应力和承压引起的应力都是同号叠加的；而在外表面处，热应力和承压 引起的应力则是互相抵消的。 由于在圆筒体内外表面热应力较大，且在内表面热应力与承压引起 的应力相互叠加，所以在分析热应力时，总是对圆筒体内外表面特别是 内表面的热应力最感兴趣。
在这一过程中，水面以上部分的锅筒壁在水沸腾产生蒸汽后温度才显著 上升，并将温升由内壁传至外壁。 不难看出，在启动及停炉过程中，锅筒壁面内存在着不稳定的导热过 程，壁面内的温度分布不仅沿壁厚变化，而且随时间变化，此时，壁面 内存在着温差及温差造成的热应力。 对圆筒体沿径向一维不稳定导热过程，近似地视为平板导热，根据傅 立叶定律有： 2
圆筒形传热元件壁厚对热应力的这种影响，使得传热而又承压的强 度问题变得更为复杂。对承受内压的非传热圆筒形元件特别是常温圆筒 形元件来说，壁厚增大，其壁面内的薄膜应力减小，增大壁厚一般可提 高其强度和安全性；对承受内压且有径向稳定导热的圆筒元件来说，壁 厚增大可以降低内压所引起的薄膜应力，但同时却增加了温差所引起的 热应力的水平，因而增大壁厚就不一定能提高元件的安全性。比如，锅 壳锅炉炉胆就是一个既承受介质压力又承受很大传热温差的圆筒元件， 他的壁厚不能太小，否则强度或者稳定性可能太低而不安全；但是壁厚 也不能太大，否则壁面中热应力过大而影响安全。因而在技术规范中， 对炉胆的最小壁厚和最大壁厚都要做明确限制（8mm≤δ ≤ 22mm）。
对普通碳钢，取 α = 1.2 × 10−5 ℃−1 ，E = 2.1 × 105 MPa μ =0.3，式（3—62）和式（3—63）可简化为：
σt = ±1.8∆t (MPa )
CUG
因 t 0 − t i ≈ q0
δ ，式（3—62）、（3—63）还可以写成： λ
t σt θ i =σ z i = αEq 0 δ 2 1-μ λ -αEq 0 δ 2 1-μ λ
dt dτ
=a
d t
dr 2
(3—66)
式中：t——温度； Ʈ——时间； r——圆筒体任一点半径； a——钢材导温系数，a=λ/cρ（m2 /s），此处λ为钢材导热系 数，c为钢材比热容， ρ为钢材密度。 CUG
式（3—66）难于精确求解，利用数学上的近似计算方法可得：
∆t δ2 ∆t = ∆τ 2a （3— 67）
第五节 热应力
一、热膨胀和热应力
（一）热膨胀
长度为L的钢棒（或钢管），当均匀受热，温度由t0升高到t时，钢棒 沿长度方向的线膨胀量为：
∆L = αL t − t 0 = αL∆t
式中：α —为钢棒的线膨胀系数，m/（m·℃)或℃-1； α 因材质、温度的变化而变化，对于碳钢，在温度为20～200℃时，
大型锅炉受热面的支吊结构常有这种情况。 CUG
三、圆筒体内外壁温差所引起的热应力
元件中因传热温差而引起的热应力是最常见的热应力。传热元件绝 大部分是圆筒形元件，我们主要分析圆筒体内外壁温差引起的热应力。 圆筒体元件实际结构条件和工作条件是比较复杂的，为了使问题简 化，我们作如下假设： ①圆筒体无限长，不考虑其两端部约束情况及端部的边界效应； ②圆筒体不承受内压和其他外载，只承受径向温差作用； ③圆筒体壁面中的热传导是稳定的，不随时间发生变化；温度分布 只是半径的函数：T=T（r），即径向温差沿圆周均匀分布，沿圆筒轴线 不发生变化。由于圆筒体的结构是轴对称的，所承受的温度载荷也是轴 对称的，可以推断，由温差引起的热应力及与热应力相应的变形也是轴 对称的，即仅是半径r的函数，而不沿轴线Z和转角θ发生变化。
• 如果元件的热膨胀受到了外部约束，或者元件本身一部分的膨胀 受到了另一部分的约束，在元件内就会产生热应力。
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（二）热应力
仍以前述受热碳钢棒为例，若钢棒两端刚性固结无法自由伸长且无 法弯曲变形时，钢棒受热后本应产生的伸长Δ L=α LΔ t即被完全限制， 相应于这种限制，钢棒内即出现了压缩应力。换言之，钢棒受热后本应 比受热前胀长Δ L，因受到约束和限制，钢棒受热后的长度仍为L，相当 于钢棒受热后受到一轴向压力p，使长度为L+Δ L的钢棒产生了轴向压缩 变形Δ L。如果压缩变形全都是弹性变形，则有：
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由弹性力学得出，对厚壁圆筒，当温度沿壁厚呈对数分布时，相应 的径向、周向和轴向热应力分别为：
σt r
=
α E t 0 −t i 1 −μ 2lnK
ln
R0 r
−
1
R2 0
K 2 −1 r 2
− 1 lnK
（3—57）
σtθ
α E t 0 −t i = 1−μ 2lnK
ln +
r
R0
1
R2 0
αE 2 1 −μ σt θ0 2 K 2 −1 1 lnK
t0 − ti
−
（3—61）
CUG
对薄壁圆筒，认为温度沿壁厚呈线性分布，近似有：
t = σt = σ zi θi
t σt = σ z0 = − θo
(t 0 2 1 −μ αE
2 1 −μ
αE
− ti ) (t 0 − t i )
（3—62） （3—63）
可取
α = 1.2 × 10−5 ℃−1
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• 锅炉部件从冷态制造、组装到热态运行，升温温差通常达数百度； 从热态运行到停炉冷却，降温往往也有数百度。因而热胀冷缩是锅炉 部件普遍遇到的问题，其中以管子、管道尤为突出和明显。很多压力 容器的使用温度不同于常温，也有热胀冷缩的问题。
• 锅炉压力容器设计、制造、安装时，必须充分考虑到各个部件受 热后的膨胀问题。
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当传热由圆筒体内表面向外表面进行时，ti>t0，壁面中热应力的分布 如图：
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对圆筒体内表面有：
σt ri = 0 σt θi =
αE 2 1 −μ 2K 2
t0 − ti (
K 2 −1
−
1 lnK
)
（3—60）
t σt zi = σθ i
对圆筒体外表面有：
σt r0 = 0 Σt θ0 = σt z0 =
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四、锅炉启停时锅筒壁面中的热应力
不直接受热的锅壳和锅筒，在锅炉稳定运行时，其内外壁温度及上 下部温度基本一致，都接近筒内介质温度。锅筒钢材在这样的温度下要 产生一定的整体膨胀，对这类膨胀在设计、安装时一般都做了充分考虑。 因而，锅筒在正常运行时壁面内基本上不存在热应力。 启动和停炉时的情况则不相同。在启动和停炉中，锅筒金属有一个 从冷态到热态或者从热态到冷态的温度转变。以自然循环锅炉启动时的 情况为例：启动前锅筒金属的温度因保养条件而异，一般为室温；启动 时要首先往锅筒内上水，然后生火加热使水温不断上升，到水沸腾后再 逐步加压。在升压过程中，水温及汽温也不断上升，直至工作压力下的 饱和温度。对锅筒金属来说，由于通常上水水温高于锅筒壁温，从上水 开始，即开始了锅水逐步向锅筒金属壁传导热量、加热锅筒壁的过程， 锅筒壁面内则有一个有由内向外导热升温的过程，直至锅炉达到 正常运行、锅筒壁面温度均匀为止。 CUG
2(1 − μ)wk.baidu.com∆τ 2a
CUG
可以看出，当锅炉材质及壁厚一定时，在启动停炉时，沿径向温差 引起的热应力主要取决于升温或降温速度，主要通过控制升温或降温速 度来控制启动停炉过程中沿锅筒壁厚温差所引起的热应力。因此，控制 启动或停炉中的升降温速度成为指导锅炉启动停炉的主要原则之一。
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K 2 −1 r 2
+ 1 lnK − 1
（3—58）
σtz
α E t 0 −t i = 1−μ 2lnK
2ln +
r
R0
2 K 2 −1
lnK − 1
（3—59）
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式中：α—钢棒的线膨胀系数，℃-1； E—钢棒的弹性模量，MPa； μ—钢材的泊松比； K—圆筒体外径与内径之比； t0，ti—圆筒体外表面及内表面壁温，℃； R0—圆筒体外半径，mm； r—圆筒体壁面中求解热应力点的半径，mm。
（3—64） （3—65）
t σt θ0 =σz0 =
式中：q0—圆筒体外表面传热负荷，kW/m2； λ —钢材的导热系数，kW/m·℃； δ —圆筒体壁厚，m。
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可以看出，圆筒体沿径向存在着稳定热传导时，壁面内热应力的大 小取决于以下因素： 第一，钢材性能，包括线膨胀性能、弹性变形性能和导热性能等。 钢材线膨胀系数小、弹性模量小且导热系数大时，其热应力就小；钢材 线膨胀系数大、弹性模量大且导热系数小时，其热应力就大。因此也称 复合量α E/λ 为材料的热因子。 第二，传热负荷。传热负荷越强，壁面中热应力越大；传热负荷越 弱，壁面中热应力越小。 第三，圆筒元件壁厚。壁厚的大小体现了元件内部相互约束的强弱， 也在一定程度上体现了传热热阻及传热温差的大小。壁厚越厚，元件内 部约束越强，传导同样的热量需要的温差越大，相应的热应力也越大。 CUG