高数、概率论matlab作业答案大全
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MATLAB 练习 实验一 常见分布的概率密度 、分布函数生成 [实验目的] 1. 会利用 MATLAB 软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。 2.会利用 MATLAB 软件计算分布函数值，或计算形如事件 X ≤ x 的概率。 3.会求上α分位点以及分布函数的反函数值。 [实验要求] 1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如 binopdf,normpdf 2. 掌握常见分布的分布函数命令，如 binocdf,normcdf 3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如 binoinv,norminv [实验内容] 1 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.4，计算 （1）在 10 次试验中 A 恰好发生 6 次的概率； （2）在 10 次试验中 A 至多发生 6 次的概率. binopdf(6,10,0.4) ans =0.115 >> binocdf(6,10,0.4) ans =0.9452 2 设随机变量 X 服从参数是 2 的泊松分布，求概率P X = 6 poisspdf(6,2) ans =0.0120 3 设随机变量 X 服从区间[3,5]上的均匀分布，求 （1）X=4 时的概率密度值； （2）P X ≤ 5 . unifpdf(4,3,5) ans =0.5000 >> unifcdf(3.5,3,5) ans =1 4 设随机变量 X 服从参数是 5 的指数分布，求 （1）X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值; (2) P X ≤ 5 . exppdf(0:6,5) ans =0.2000 0.1637 0.1341 0.1098 >> expcdf(5,5) ans = 0.6321
12 设随机变量 X 服从区间[1,5]上的均匀分布。 （1）画出 X 的概率密度图形 x=0:0.01:10; >> y=unifpdf(x,1,5); >> plot(x,y,'*')
（2）画出 X 的分布函数图形 >> x=0:0.01:10; >> y=unifcdf(x,1,5); >>plot(x,y)
（2）画出 X 的分布函数图形 x=-10:0.01:10; >> y=tcdf(x,5); >> plot(x,y)
15 设随机变量 X 服从自由度是 7 的 （1） 画出 X 的概率密度图形 x=0:0.01:10; >> y=chi2pdf(x,7); >> plot(x,y)
2
分布
（2）画出 X 的分布函数图形 x=0:0.01:10; >> y=chi2cdf(x,7); >> plot(x,y)
P X=k =
0.8k k!
e−0.8
设 Y 表示产品价值，则 Y 有分布律： P Y = 0 =P X ≤ 1 =
0.8k e −0.8 1 =0.8088 k=0 k! 4 0.8 2 k!
k
P Y = 8 = P 1 < ������ ≤ 4 =
e−0.8 =0.1898
P Y = 0 = P X > 4 = 1 − P X ≤ 4 =0.0014 故有 EY=0× P Y = 0 + 10 × P Y = 10 + 8 × P Y = 8 = 9.6063(元) > pro=[ ]; >> price=[0 10 8]; >> pro(2)=poisscdf(1,0.8); >> pro(3)=poisscdf(4,0.8)-pro(2); >> pro(1)=1-pro(2)-pro(3) >> Ey=pro*price' 22 设随机变量 X~N(1,9),Y~N(0,16) ，且 X 与 Y 的相关系数为ρ X, Y = −0.5，令 Z=X/3+Y/2. 求（1）E(Z) ,D(Z) ; (2) 求 X 与 Z 的相关系数 ρ(X, Z)。 解 根据题意，有 E(X)=1,D(X)=9,E(y)=0 ,D(y)=16 由 E(Z)=E(X/3)+E(y/2)=E(X)/3+E(Y)/2 得 E(Z)=1/3+0=1/3 由 ρ X, Y = −0.5，cov(X,Y)=ρ X, Y ∙ Dx Dy 有 Cov(X,Y)=−0.5× 9 × 16=−6 D(Z)=D(X/3+Y/2)=D(X/3)+D(Y/2)+2cov(X/3,Y/2) 得到 D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2× × cov((X,Y)
13 设随机变量 X 服从均值是 5，标准差是 1 的正态分布。 （1） 画出 X 的概率密度图形 x=-10:0.01:10; >> y=normpdf(x,5,1); >> plot(x,y)
（2） 画出 X 的分布函数图形 > x=-10:0.01:10; >> y=normcdf(x,5,1); >> plot(x,y)
0.2276
0.0624
0.0130
0.0403
0.1733
0.5000
0.8267
0.9597
0.9915
2
分布 ,求
2
Baidu Nhomakorabea
分布的上 0.05 分位数.
chi2pdf(0:6,7) ans =0 0.0161 chi2cdf(0:6,7) ans =0 0.0052
0.0553
0.0925
0.1152
（3） 在同一个坐标系中画出均值是 5，标准差是 1，,3 的正态分布概率密度图形 x=0:0.01:13; >> y1=normpdf(x,5,1); >> y2=normpdf(x,5,2); >> y3=normpdf(x,5,3); >> plot(x,y1,x,y2,x,y3)
14 设随机变量 X 服从自由度是 5 的 t 分布 （1）画出 X 的概率密度图形 x=-10:0.01:10; >> y=tpdf(x,5); >> plot(x,y)
（2）画出 X 的分布函数图形 x=-1:0.01:10; >> y=expcdf(x,5); >> plot(x,y)
11 设随机变量 X 服从参数是 4 的泊松分布。 (1)画出 X 的分布律图形； x=0:10; >> y=poisspdf(x,4); >> plot(x,y,'.')
（2）画出 X 的分布函数图形； >> x=0:0.01:10; >> y=poisscdf(x,4); >> plot(x,y)
0.0899
0.0736
0.0602
5 设随机变量 X 服从均值是 7，标准差是 1 的正态分布，求 (1) X=3,4,5,6,7,8,9 时的概率密度值; （2）X=3,4,5,6,7,8,9 时的分布函数值； （3）若P X ≤ x =0.345,求 x; （4）求标准正态分布的上 0.05 分位数。
0.1220
0.1168
0.0402
0.1150
0.2202
0.3400
0.4603
chi2inv(0.345,7) ans =5.0407 chi2inv(0.95,7) ans =14.0671 8 设随机变量 X 服从第一自由度是 3，第,二自由度是 5 的 F 分布 ,求 (1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值; (2) X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值; (3) 若P X ≤ x =0.345,求 x; (4) 求 F 分布的上 0.05 分位数. fpdf(0:6,3,5) ans =0 0.3612 0.1429 0.0667 0.0354 0.0207 0.0129 fcdf(0:6,3,5) ans =0 0.5351 finv(0.345,3,5) ans =0.5767 finv(0.95,3,5) ans =5.4095 实验二 概率作图 [实验目的] 1.熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作 2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图 3.会画出分布律图形 [实验要求] 1.掌握 MATLAB 画图命令 plot 2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法 [实验内容] 9 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.4，记 10 次试验中 A 发生的次数为 X. (1)画出 X 的分布律图形； x=0:10; >> y=binopdf(x,10,0.3); >> plot(x,y,'.')
normpdf(3:9,7,1) ans =0.0001 0.0044 normcdf(3:9,7,1) ans = 0.0000 0.0013
0.0540
0.2420
0.3989
0.2420
0.0540
0.0228
0.1587
0.5000
0.8413
0.9772
norminv(0.345,7,1) ans =6.6011 norminv(0.95,0,1) ans =1.6449 6 设随机变量 X 服从自由度是 8 的 t 分布 ,求 （1）X=-3,-2,-1,0,1,2,3 时的概率密度值; （2）X=-3,-2,-1,0,1,2,3 时分布函数值; （3）若P X ≤ x =0.345,求 x; （4）求 t 分布的上 0.05 分位数. tpdf(-3:3,8) ans = 0.0130 0.0624 0.2276 0.3867 tcdf(-3:3,8) ans =0.0085 tinv(0.345,8) ans =-0.4136 tinv(0.95,8) ans =1.8595 7 设随机变量 X 服从自由度是 7 的 (1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值; (2) X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值; (3) 若P X ≤ x =0.345,求 x; (4) 求
e −x /4 4
0,
x > 0， x≤0
syms x >> f=(exp(-x/4))/4; >> Ex=(-200)*int(f,x,0,1)+100*int(f,x,1,inf) Ex = 300*exp(-1/4)-200; 13.设(X,Y)的概率密度为f(x, y) = Syms x y fxy=(x+y)/3 Ex=int(int(fxy∗x,y,0,1),x,0,2) Ey=int(int(fxy∗y,y,0,1),x,0,2) E=5*Ex-6*Ey+7 E =88/9 20（续 19）求 cov（X,Y） Syms x y fxy=8∗x∗y; Ex=4 5; Ey=8 15; Cxy=int(int(fxy∗(x-Ex)∗(y-Ey),y,0,x),x,0,1) 21 某种商品每件表面上的疵点数 X 服从泊松分布，平均每件上有 0.8 个疵点。若规定表面 不超过一个疵点的为一等品，价值 10 元，表面疵点数大于一个不多于 4 个的为二等品，价 值 8 元。表面疵点数多于 4 个则为废品，求产品价值的均值。 解 设 X 表示产品表面上的疵点数，由已知，EX=0.8,且 X 服从泊松分布，故 EX=0.8, 8xy, 0 < ������ < 1, 0 < ������ < ������ 0, 其他 , 求 EX,EY.
0.7674
0.8661
0.9151
0.9423
0.9588
>> （2）画出 X 的分布函数图形； x=0:0.01:10; >> y=binocdf(x,10,0.4); >> plot(x,y)
10 设随机变量 X 服从参数是 5 的指数分布， （1）画出 X 的概率密度图形 x=0:0.01:10; >> y=exppdf(x,5); >> plot(x,y)
16 设随机变量 X 服从第一自由度是 1，第,二自由度是 7 的 F 分布 （1）画出 X 的概率密度图形 x=0:0.001:10; >> y=fpdf(x,1,7); >> plot(x,y)
（2）画出 X 的分布函数图形 x=0:0.001:10; >> y=fcdf(x,1,7); >> plot(x,y)
实验三 数字特征 [实验目的] 1 加深对数学期望，方差的理解 2 理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用 3 加深对协方差，相关系数的理解 4 了解协方差，相关系数的具体的应用 [实验要求] 1 概率与频率的理论知识，MATLAB 软件 2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB 命令 cov,corrcoef [实验内容] 17 若 X ~B(20,0.3), 求 E(X),D(X). [M,,V]=binostat(20,0.3) 11.随机变量 X 的概率密度为 f x =
12 设随机变量 X 服从区间[1,5]上的均匀分布。 （1）画出 X 的概率密度图形 x=0:0.01:10; >> y=unifpdf(x,1,5); >> plot(x,y,'*')
（2）画出 X 的分布函数图形 >> x=0:0.01:10; >> y=unifcdf(x,1,5); >>plot(x,y)
（2）画出 X 的分布函数图形 x=-10:0.01:10; >> y=tcdf(x,5); >> plot(x,y)
15 设随机变量 X 服从自由度是 7 的 （1） 画出 X 的概率密度图形 x=0:0.01:10; >> y=chi2pdf(x,7); >> plot(x,y)
2
分布
（2）画出 X 的分布函数图形 x=0:0.01:10; >> y=chi2cdf(x,7); >> plot(x,y)
P X=k =
0.8k k!
e−0.8
设 Y 表示产品价值，则 Y 有分布律： P Y = 0 =P X ≤ 1 =
0.8k e −0.8 1 =0.8088 k=0 k! 4 0.8 2 k!
k
P Y = 8 = P 1 < ������ ≤ 4 =
e−0.8 =0.1898
P Y = 0 = P X > 4 = 1 − P X ≤ 4 =0.0014 故有 EY=0× P Y = 0 + 10 × P Y = 10 + 8 × P Y = 8 = 9.6063(元) > pro=[ ]; >> price=[0 10 8]; >> pro(2)=poisscdf(1,0.8); >> pro(3)=poisscdf(4,0.8)-pro(2); >> pro(1)=1-pro(2)-pro(3) >> Ey=pro*price' 22 设随机变量 X~N(1,9),Y~N(0,16) ，且 X 与 Y 的相关系数为ρ X, Y = −0.5，令 Z=X/3+Y/2. 求（1）E(Z) ,D(Z) ; (2) 求 X 与 Z 的相关系数 ρ(X, Z)。 解 根据题意，有 E(X)=1,D(X)=9,E(y)=0 ,D(y)=16 由 E(Z)=E(X/3)+E(y/2)=E(X)/3+E(Y)/2 得 E(Z)=1/3+0=1/3 由 ρ X, Y = −0.5，cov(X,Y)=ρ X, Y ∙ Dx Dy 有 Cov(X,Y)=−0.5× 9 × 16=−6 D(Z)=D(X/3+Y/2)=D(X/3)+D(Y/2)+2cov(X/3,Y/2) 得到 D(Z)=D(X)/9+D(Y)/4+2× × cov((X,Y)
13 设随机变量 X 服从均值是 5，标准差是 1 的正态分布。 （1） 画出 X 的概率密度图形 x=-10:0.01:10; >> y=normpdf(x,5,1); >> plot(x,y)
（2） 画出 X 的分布函数图形 > x=-10:0.01:10; >> y=normcdf(x,5,1); >> plot(x,y)
0.2276
0.0624
0.0130
0.0403
0.1733
0.5000
0.8267
0.9597
0.9915
2
分布 ,求
2
Baidu Nhomakorabea
分布的上 0.05 分位数.
chi2pdf(0:6,7) ans =0 0.0161 chi2cdf(0:6,7) ans =0 0.0052
0.0553
0.0925
0.1152
（3） 在同一个坐标系中画出均值是 5，标准差是 1，,3 的正态分布概率密度图形 x=0:0.01:13; >> y1=normpdf(x,5,1); >> y2=normpdf(x,5,2); >> y3=normpdf(x,5,3); >> plot(x,y1,x,y2,x,y3)
14 设随机变量 X 服从自由度是 5 的 t 分布 （1）画出 X 的概率密度图形 x=-10:0.01:10; >> y=tpdf(x,5); >> plot(x,y)
（2）画出 X 的分布函数图形 x=-1:0.01:10; >> y=expcdf(x,5); >> plot(x,y)
11 设随机变量 X 服从参数是 4 的泊松分布。 (1)画出 X 的分布律图形； x=0:10; >> y=poisspdf(x,4); >> plot(x,y,'.')
（2）画出 X 的分布函数图形； >> x=0:0.01:10; >> y=poisscdf(x,4); >> plot(x,y)
0.0899
0.0736
0.0602
5 设随机变量 X 服从均值是 7，标准差是 1 的正态分布，求 (1) X=3,4,5,6,7,8,9 时的概率密度值; （2）X=3,4,5,6,7,8,9 时的分布函数值； （3）若P X ≤ x =0.345,求 x; （4）求标准正态分布的上 0.05 分位数。
0.1220
0.1168
0.0402
0.1150
0.2202
0.3400
0.4603
chi2inv(0.345,7) ans =5.0407 chi2inv(0.95,7) ans =14.0671 8 设随机变量 X 服从第一自由度是 3，第,二自由度是 5 的 F 分布 ,求 (1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值; (2) X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值; (3) 若P X ≤ x =0.345,求 x; (4) 求 F 分布的上 0.05 分位数. fpdf(0:6,3,5) ans =0 0.3612 0.1429 0.0667 0.0354 0.0207 0.0129 fcdf(0:6,3,5) ans =0 0.5351 finv(0.345,3,5) ans =0.5767 finv(0.95,3,5) ans =5.4095 实验二 概率作图 [实验目的] 1.熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作 2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图 3.会画出分布律图形 [实验要求] 1.掌握 MATLAB 画图命令 plot 2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法 [实验内容] 9 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.4，记 10 次试验中 A 发生的次数为 X. (1)画出 X 的分布律图形； x=0:10; >> y=binopdf(x,10,0.3); >> plot(x,y,'.')
normpdf(3:9,7,1) ans =0.0001 0.0044 normcdf(3:9,7,1) ans = 0.0000 0.0013
0.0540
0.2420
0.3989
0.2420
0.0540
0.0228
0.1587
0.5000
0.8413
0.9772
norminv(0.345,7,1) ans =6.6011 norminv(0.95,0,1) ans =1.6449 6 设随机变量 X 服从自由度是 8 的 t 分布 ,求 （1）X=-3,-2,-1,0,1,2,3 时的概率密度值; （2）X=-3,-2,-1,0,1,2,3 时分布函数值; （3）若P X ≤ x =0.345,求 x; （4）求 t 分布的上 0.05 分位数. tpdf(-3:3,8) ans = 0.0130 0.0624 0.2276 0.3867 tcdf(-3:3,8) ans =0.0085 tinv(0.345,8) ans =-0.4136 tinv(0.95,8) ans =1.8595 7 设随机变量 X 服从自由度是 7 的 (1) X=0,1,2,3,4,5,6 时的概率密度值; (2) X=0,1,2,3,4,5,6 时的分布函数值; (3) 若P X ≤ x =0.345,求 x; (4) 求
e −x /4 4
0,
x > 0， x≤0
syms x >> f=(exp(-x/4))/4; >> Ex=(-200)*int(f,x,0,1)+100*int(f,x,1,inf) Ex = 300*exp(-1/4)-200; 13.设(X,Y)的概率密度为f(x, y) = Syms x y fxy=(x+y)/3 Ex=int(int(fxy∗x,y,0,1),x,0,2) Ey=int(int(fxy∗y,y,0,1),x,0,2) E=5*Ex-6*Ey+7 E =88/9 20（续 19）求 cov（X,Y） Syms x y fxy=8∗x∗y; Ex=4 5; Ey=8 15; Cxy=int(int(fxy∗(x-Ex)∗(y-Ey),y,0,x),x,0,1) 21 某种商品每件表面上的疵点数 X 服从泊松分布，平均每件上有 0.8 个疵点。若规定表面 不超过一个疵点的为一等品，价值 10 元，表面疵点数大于一个不多于 4 个的为二等品，价 值 8 元。表面疵点数多于 4 个则为废品，求产品价值的均值。 解 设 X 表示产品表面上的疵点数，由已知，EX=0.8,且 X 服从泊松分布，故 EX=0.8, 8xy, 0 < ������ < 1, 0 < ������ < ������ 0, 其他 , 求 EX,EY.
0.7674
0.8661
0.9151
0.9423
0.9588
>> （2）画出 X 的分布函数图形； x=0:0.01:10; >> y=binocdf(x,10,0.4); >> plot(x,y)
10 设随机变量 X 服从参数是 5 的指数分布， （1）画出 X 的概率密度图形 x=0:0.01:10; >> y=exppdf(x,5); >> plot(x,y)
16 设随机变量 X 服从第一自由度是 1，第,二自由度是 7 的 F 分布 （1）画出 X 的概率密度图形 x=0:0.001:10; >> y=fpdf(x,1,7); >> plot(x,y)
（2）画出 X 的分布函数图形 x=0:0.001:10; >> y=fcdf(x,1,7); >> plot(x,y)
实验三 数字特征 [实验目的] 1 加深对数学期望，方差的理解 2 理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用 3 加深对协方差，相关系数的理解 4 了解协方差，相关系数的具体的应用 [实验要求] 1 概率与频率的理论知识，MATLAB 软件 2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB 命令 cov,corrcoef [实验内容] 17 若 X ~B(20,0.3), 求 E(X),D(X). [M,,V]=binostat(20,0.3) 11.随机变量 X 的概率密度为 f x =