八上实数综合提优卷(含答案)

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第4章实数复习提优测试-苏科版八年级数学上册期末复习

实数章节复习提优测试卷（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每小题2分，共16分）数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设大桥梁6座，桥梁总长度约为146000m，将数据146000用科学记数法表示为（）A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.已知一个正方形的面积为20m²，周长为x m，且x的值介于两个整数之间，那么这两个整数为（）A.16,17B.17，18C.18,19D.19,20A.3a D.3≤a<>a B.3≥a C.3A.nm= D.不能确定m> B.nm< C.n8.已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法：①m 是无理数；②x=m 是方程m ²-12=0的解；③m 满足不等式组⎩⎨⎧<->-0504m m .④m 是12的算术平方根.其中错误的是（）.A.①②B. ①③C.③D.①②④二、填空题（每小题3分，共30分）9.在实数-5,3-,0,π,6中，最大的一个数是 .10.若k 为整数，且满足190+<<k k ，则=k .11.比较大小：35- 225-（填“＞”“＜”或“=”）. 12.已知n m ，为连续的整数，且n m <<11，则n m += .13.计算：|2|82931---+-= .14.如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的是点 .15.如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 .16.已知一个正数的平方根是632--x x 和，则这个数是 .17.在底面直径为2cm 、高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从点A 至点C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm （结果保留π）.18.如图，在一张长为7cm 、宽为5cm 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个定点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点均在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共54分）19.（8分）（1）计算：.)1(|3|)21()2018(32-+--+︒--π（2）求式中x 的值：.25)2(2=+x20.（8分）已知22+m 的平方根是±4，13++n m 的平方根是±5，求n m 2+的立方根.21.（8分）阅读下面的文字，解答问题. 大家知道221<<，所以2的整数部分为1，差就是小数部分，为12-，根据以上的内容，解答下列问题：（1）5的整数部分是，小数部分是；（2）1+2的整数部分是，小数部分是；（3）若设32+的整数部分为x，小数部分为y，求yx-的值.22.（10）如图，有人在岸上点C处用绳子拉船靠岸.开始时，绳长CB=5m，拉动绳子将船身向岸边行驶了2m到点D后，绳子CD=m13，求岸上点C离水面的高度AC.23.（10）有两根电线杆AB、CD、AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m.现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由点E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE. （1）要使AE=CE，那么点E应选在何处？为什么？（2）试求出钢索AE的长.24.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4；有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：（1）根据表中所给的信息，你能发现什么规律（请将规律用文字表达出来）？（2）运用你发现的规律，探究下列问题.已知435.2 ，求下列各数的算术平方根：06.1①0.0206；②206；③20600.参考答案1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.C9.π10. 911. ＜12. 714. P16. 919.（1）原式=1 （2）7-x=20.因为2+m，解m=7.因为3m+n+1的平方根是±5，2=m的平方根是±4，所以162+223.（1）设BE=x m，则DE=（8-x）m.由勾股定理得AE²=AB²+BE²，CE²=DE²+CD².又因为AE=CE，所以22232=x，解得3+x5+-)8(x。

苏教版8年级上学期数学综合提优练习(附答案)

苏教版8年级上学期数学综合提优练习一、综合题1．在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+2ax−3a(a≠0)与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C.该抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；（2）当a>0时.如图1.连接AD.BD.是否存在实数a.使△ABD为等边三角形？若存在.求出实数a的值.若不存在.请说明理由；（3）当a=1时.如图2.点P是该抛物线上一动点.且位于第三象限.连接AP.直线PO交AC于点Q. △APQ和△OCQ的面积分别为S1和S2.当S1−S2的值最大时.求直线PO的解析式．2．综合题：提出问题（1）问题如图1.点A为线段BC外一动点.且BC=a.AB=b．填空：当点A位于时.线段AC的长取得最大值.且最大值为（用含a.b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点.且BC=3.AB=1.如图2所示.分别以AB.AC为边.作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接CD.BE．①请找出图中与BE相等的线段.并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（2.0）.点B的坐标为（5.0）.点P为线段AB外一动点.且PA=2.PM=PB.∠BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．3．操作：在∠ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝90°.将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P 处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

图①.②.③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：（1）三角板ABC绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

（2）三角板ABC绕点P旋转.∠PBE是否能为等腰三角形？若能.指出所有情况（即写出∠PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能.请说明理由。

（图④不用）4．如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∠CD交AF于点G.连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2= 12GF •AF；（3）若AB=4.BC=5.求GF的长.5．已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点.点C为直线AB上一动点.连接OC. ∠AOC为锐角.在OC上方以OC为边作正方形OCDE.连接BE.设BE=t.（1）如图1.当点C在线段AB上时.判断BE与AB的位置关系.并说明理由；（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tan∠AOC=k.经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为P.且有6a+3b+ 2c=0. △POA的面积为12k.当t=√2时.求抛物线的解析式.26．如图. 四边形ABCD内接于⊙O.BD平分∠ABC. 过点D作DE∥AB. 交BC于点E. 连结AE交BD于点F. 已知∠AFD=∠ADB+∠CDE.（1）①假设∠ABD=α. 则∠AFD=.②证明：AB=AE；（2）若AB2=BF⋅BD，AD=2. 求CB的长；（3）若CE=2，AB=8.求DE的长.7．在等腰∠ABC中.AB=AC=2. ∠BAC=120°.AD∠BC于D.点O、点P分别在射线AD、BA上的运动.且保证∠OCP=60°.连接OP.（1）当点O运动到D点时.如图一.此时AP=1.∠OPC是什么三角形。

北师大版八年级数学上册--第二单元《实数》综合练习1 练习题(含答案)

实数知识点1 无理数1．下列四个实数中是无理数的是（）A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 2．下列各数中，不是无理数的是（）A ．7B ．0.5C ．2πD ．0.151151115…511（两个之间依次多个）3．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数的平方根有两个且互为相反数;④是17的平方根,其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点2 实数及其分类4．有理数和统称实数．5．下列说法正确的是（）A ．正实数，0和负实数统称实数B ．整数和分数，0统称有理数C ．正无理数和负无理数统称无理数D ．无限小数就是无理数知识点3 实数大小比较6．-53、、、-2π四个数中,最大的数是（）A ．-53B ．C ．D ．-2π7．比较大小163 8．在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－•3.0，－2，25，0，3.14 知识点4 实数与数轴9．和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数10的点表示的数是_________．知识点5 实数与绝对值、相反数、倒数关系11．23-的相反数地，绝对值是．12．－5的相反数是，绝对值是，没有倒数的实数是．学科能力迁移 13．【易错题】实数227，2-，21+， 3π，|3|-中，无理数的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．【易错题】 414、226、15三个数的大小关系是（）A ．41415226<<B ．22615414<<C ．41422615<<D ．22641415<<15．【新情境题】实数a 在数轴上的位置如图1所示，则a ，a -，1a，2a 的大小关系是（）A ．21a a a a <-<< B ．21a a a a-<<< C ． 21a a a a -<<< D ． 21a a a a <<<- 16．【多变题】满足大于π-而小于π的整数有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个17．【开放题】若2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧课标能力提升 18．【趣味题】已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，计算a-b 的值．19．【学科内综合题】某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是16v df =，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量，20d =米， 1.2f =，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．20．【开放题】阅读下面的文字,解答问题．大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．请解答:已知:10+3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数．21．【探究题】如图3是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系?22．【学科内综合题】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为gl 2T ＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9．8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0．5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？品味中考典题23．（2007年广东中山）在三个数0.5，3，13-中，最大的数是（）A．0.5B．C．13-D．不能确定24．（2007是．参考答案1．C2．B3．B4．无理数．5．A6．B7．<,>,>,=8．23.002514.3＞－＞－＞＞• 9．D10．11．2-2-12．055，， 13．B14．A15．D16．D17．C18．点拨：∵，∴a=3，，a-b=3-）19．肇事汽车当时已经超速．20． -12．21．按不同的方式组合，对角线短的面积反而大．22．42次23．A24．2。

新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(K12教育文档)

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第13章实数整章同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级 _______ 学号姓名 ___ 得分_____一、填空题（每题2分，共20分）1．若3+x 是4的平方根,则=x ＿＿＿＿＿＿,若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿． 3．若0)1(32=-++b a ，则_______4=-ba ． 4．计算:2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿． 5．比较下列各数的大小:（1）263______243；（2）π--_______7226．观察下列式子，猜想规律并填空11;12111;12321111,12343211111;,12345678987654321____====∴=7．已知某数x且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿．8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．9．一个自然数的算术平方根为a ，则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．10．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、,都有1+=*b b a ．例如41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m 二、选择题（每题3分,共24分) 11．0.49的算术平方根是( ）A ．±0.7B ．－0.7C ．0.7D ．7.0 12．下列等式正确的是（）A ．2)3(-＝－3B ．144＝±12C ．8-＝－2D ．－25＝－5 13．算术平方根等于3的是（）14．立方根等于它本身的数有（）A ．－1,0，1B ．0，1C ．0D ．115．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数;（3）a 2的算术平方根是a ；（4)(π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 16．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是±2B ．－a 2一定没有算术平方根 C ．－2表示2的算术平方根的相反数 D ．0.9的算术平方根是0。

北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷 (含答案)

北师版八年级数学上册第2章实数综合测试卷（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．8的立方根是( ) A ．±2 B ．±12C ．2D ．－22．下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－2| B ．(－2)2 C ．－ 2 D.（－2）23．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．25a B ．a 2＋b 2 C ．a2D ．0.5 4．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根5．已知a －3＋|b －4|＝0，则ab 的平方根是( )A ．32 B ．±32C ．±34D ．346．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b7．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．bB ．－2a ＋bC ．2a ＋bD ．2a －b8．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若m ＜0，n ＞0，则把代数式m n 中的m 移进根号内的结果是( ) A ．m 2n B ．－m 2nC ． |m 2nD ． |－m 2n10．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．16的算术平方根是________. 12．若81x 2＝49，则x ＝________．13．将实数3，π，0，－5由小到大用“＜”连接起来：____________________． 14．计算：8－18＝_________.15．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 12＋x 22＝________． 16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是_________.17．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 求下列各式中x的值．(1)(x＋2)3＋1＝0；(2)9(3x－2)2＝64.20. (6分) 计算：(1)（－3）2＋3－8＋|1－2|；(2)(6－215)×3－61 2.(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2.21. (6分) 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，求－3ab＋c＋d＋1的值．22. (6分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC ＝8，求四边形ABCD的面积．23. (6分) 一个正方体的表面积是2 400 cm2.(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24. (8分) ) 20．如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长；(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．25. (8分) 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；(2)t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？26. (10分) 甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.27. (10分) 先阅读下列解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正整数a，b(a＞b)，使a＋b＝m，ab＝n，即(a)2＋(b)2＝m，a·b＝n，那么便有m±2n＝（a±b）2＝a±b.例如：化简7±4 3.27. 解：首先把7±43化为7±212，这里m＝7，n＝12.由于4＋3＝7，4×3＝12，即(4)2＋(3)2＝7，4·3＝12，所以7±43＝7±212＝（4±3）2＝2±3.用上述例题的方法化简：(1)13－242；(2)7－40；(3)2－ 3.参考答案1-5CCBCB 6-10CACDB 11. 4 12.±7913．－5＜0＜3＜π 14. － 2 15．10 16.49417．2 3 18.315419.解：(1)因为(x ＋2)3＋1＝0，所以(x ＋2)3＝－1，x ＋2＝－1，解得x ＝－3.(2)因为9(3x －2)2＝64，所以3(3x －2)＝±8，解得x 1＝149，x 2＝－29.20．解：(1)原式＝3－2－1＋2＝ 2.(2)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5. (3)48÷3－215×30＋()22＋32＝16－26＋11＋46＝15＋2 6. 21．解：由题意，得ab ＝1，c ＋d ＝0，则－3ab ＋c ＋d ＋1＝－31＋0＋1＝－1＋0＋1＝0.22.解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝4.∵BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)，由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20.则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200.所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)．因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24.24. 解：(1)由勾股定理可得AB 2＝12＋72＝50，则AB ＝50＝5 2.∵BC 2＝42＋22＝20，∴BC ＝2 5.∵CD 2＝22＋12＝5，∴CD ＝ 5.∵AD 2＝32＋42＝25，∴AD ＝5，故四边形ABCD 的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，面积为7×5－12×1×7－12×4×2－12×1×2－12×(1＋5)×3＝17.5.(2)∠BCD 是直角．理由如下：连接BD ，由(1)得BC 2＝20，CD 2＝5，而BD 2＝32＋42＝25，∴DC 2＋BC 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°. 25. 解：(1)10 2 5(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m. 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.26. 解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13，即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2927．解：(1)13－242＝（7－6）2＝7－ 6. (2)7－40＝7－210＝（5－2）2＝5－ 2. (3)2－3＝8－434＝8－432＝8－2122＝（6－2）22＝6－22.。

八年级数学实数综合测试题及参考答案(人教版)

八年级数学《实数》综合测试题一、选择题： 1. 在实数5757757775.0722、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、、、02753- 32)2(0-、、ππ中，无理数的个数是( ) (A ) 3个 (B ) 4个 (C ) 5个 (D ) 6个2.以下语句或式子：①-3是81的平方根；②-7是2)7(-的算术平方根；③25的平方根是±5；④-9的平方根是±3；⑤ 0没有算术平方根.其中正确的个数是［］（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 3. 若32b -是b -2的立方根，那么（）A 2<bB 2=bC 2>bD b 能够为任意实数4.|-64|的立方根是［］（A ）4± （B ）4 （C ）8± （D ）8 5. 当14+a 的值为最小值时，a 的值为（）A 1-B 41- C 0 D 16.估量3124与26的大小关系是［］（A ）3124＞26 （B ）3124=26（C ）3124＜26 （D ）无法判定7.假设一个自然数的算术平方根是m ，那么此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是［］（A ）12+m （B ）12+m （C ） 1+m （D ）1+m8.若33b a +＝0，那么a 与b 的关系是［］（A ）0==b a （B ）b a = （C ）0=+b a （D ）ba 1= 9. 若m 是n 的算术平方根，那么n 的平方根是（）A mB m ±C m ±D m10.若a a -=2，那么实数a 在数轴上的对应点必然在［］（A ）原点左侧（B ）原点右边（C ）原点或原点左侧（D ）原点或原点右边二、填空题：11. 比较大小：215- 85(填“>”，“<”或“=”) 12.已知,10<<a 化简=-+-++2121aa a a _____.13.已知,2323,2323+-=-+=y x 那么代数式222y xy x +-的值为_____.14.计算：_______)25()25(20082007=+⨯-. 15.已知,04)1(222=-++y x 则22y x +______.16. 1，34，39，322，… 符合那个规律的第五个数是_____. 17.有四个实数别离是|3-|，2π，9，π4，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是_____. 18.实数a ,b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简=-++2)(a b b a _____. 三、解答题： 19.计算：(1)91)3(220160+--⨯π (2) 36632223513459-⨯÷ (3) 432|2535|)2(2⨯÷-+- (3)|23|3)13(3)33(4801----+-- 20.已知13的整数部份为a ，小数部份为b ，试求)13(41a b +的值. 21. (1)已知实数z y x 、、知足0412311442=+-++++-z z z y y x ，求22)(x z y ⋅+的值； (2)已知,321,321-=+=y x 求xy y x -+2222的值.22. 阅读以下运算进程： ①3333331=⨯=，②3252525)25)(25(25251-=--=-+-=+ 数学上把这种将分母中的根号去掉的进程称作“分母有理化”。

北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案

北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列命题错误的是( )A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．所有有理数是实数C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．实数包括有理数和无理数2. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．b<aC．ab>0 D．|b|<|a|4．下列根式是最简二次根式是( )A.13 B.20C.30D.1215．实数22，38，0，－35π，9，－13，32，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．16．已知31－a＝－2，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．47. 下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2B．35×23＝615 C．(22)2＝16D.33＝18．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简a2－b2－（a－b）2的结果是( )A．－2b B．－2aC．2b－2a D．09．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8100的算术平方根的倒数是________；2－3的相反数是________，绝对值是_______．12．________是9的平方根，－2的立方根是________．13. 比较大小：5－3_______5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14.7－5的相反数是________，绝对值是________．15．已知c的立方根为3，且(a－4)2＋b－3＝0，则a＋6b＋c的平方根是_______．16．当x＜0时，化简－x3y的结果是________．17．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数的算术平方根是_________．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，请写出第n个等式：a n＝______________＝______________；三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 计算： (1) 1212－(313＋2);(2)23(375－12－27).20. (6分) 如果13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab 的值．21. (6分) 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22. (6分) 已知a ＝(－2)－1，b ＝－52＋94，c ＝(3－π)0，d ＝|2－5|. (1)请化简a ，b ，c ，d 这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m ，n 的大小．23. (6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4y xy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.24. (8分) ) 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车辆是否超速，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60 km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d＝18 m，f＝2，请问：该车超速了吗？25. (8分) 6．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长；(要求结果化简)(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．26. (10分) 甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在数轴上描出表示－29的点A.27. (10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a＋2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2＋n2＝a 且mn＝b，则a＋2b可变为m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得a＋2b化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案1-5CCDCA 6-10CBAAD11. 190，3－2，3－ 212. ±3，－3 213. ＜14. 5－7，5－715. ±716. －x－xy17. 7 218.1n ＋n ＋1，n ＋1－n19. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=－ 2.(2)原式=23(153－23－33)=23×103=60. 20. 解：∵13－7＝3＋72，2<7<3，∴a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12，∴a b ＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273 21. 解：(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ，∴a 2＝400，又∵a ＞0，∴a ＝20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm ， ∴6x 2＝300，∴x 2＝50，又∵x ＞0，∴x ＝52， ∴长方形纸片的长为152，又∵(152)2＝450＞202，即152＞20， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝－5＋32，c ＝1，d ＝5－2(2)m ＝a ＋c ＝－12＋1＝12，n ＝b ＋d ＝－5＋32＋5－2＝52－12，∵m －n ＝12－(52－12)＝2－52<0，∴m<n23. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy. 当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1. 24. 解：把d ＝18 m ，f ＝2代入公式v ＝16df 得，v ＝1618×2＝16×6＝96 (km/h)，而96＞60，所以该车超速了． 25. 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋125x ＝525x(2)当x ＝20时，周长＝525×20＝2526. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝OA 2＋OB 2＝22＋32＝13，因为OB ＝OC ，所以OC ＝13. 所以点C 表示的数为13.(2)如图所示，取OB ＝5，作BC ⊥OB ，取BC ＝2. 由勾股定理，可知OC ＝OB 2＋BC 2＝52＋22＝29. 因为OA ＝OC ＝29，所以点A 表示的数为－29.27. 解：(1)因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2，所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3. (2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。

苏科版八年级数学上册第四章《实数》提优测试卷

第四章《实数》提优测试卷一、选择题1．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是32．下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根C．﹣15是225的平方根D．（﹣4）2的平方根是﹣43．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|5．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间6．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1 B．2 C．3 D．48．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（ +1）米D．3米二、填空题10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ．11．计算：± = ；（﹣）2= ．12．近似数2.96精确到了位；近似数4698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．14．写出一个介于4和5之间的无理数：．15．数轴上到原点距离为的点所表示的实数是．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是．17．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．二、解答题19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ …}；（2）有理数集：{ …}；（3）无理数集：{ …}．20．计算：（1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．21．（1）已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．22．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，﹣1.5，0，23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）25．将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．26．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．第四章《实数》提优测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．2．下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根C．﹣15是225的平方根D．（﹣4）2的平方根是﹣4【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、D进行判断；根据负数没有平方根可对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断．【解答】解：A、9的平方根是±3，所以A选项错误；B、﹣49没有平方根，所以B选项错误；C、﹣15是225的平方根，所以C选项正确；D、（﹣4）2的平方根为±4，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上【考点】实数与数轴．【分析】由于=4，＜，所以应落在BC上．【解答】解：∵=4，＜，∴3.6，所以应落在BC上．故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度．【解答】解：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是．再根据勾股定理得：AB=2，EF==2，CD==4，GH==，其中是有理数的有EF和CD共2条；故选B．【点评】考查了正方形的面积公式以及勾股定理．注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算．8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵ ==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（ +1）米D．3米【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．二、填空题10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= 84 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．【解答】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．【点评】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．11．计算：± = ±3 ；（﹣）2= 3 ．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=±3；原式=3，故答案为：±3；3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．近似数2.96精确到了百分位；近似数4698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为 4.70×106．【考点】科学记数法与有效数字；近似数和有效数字．【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．【解答】解：近似数2.96精确到了百分位；近似数4698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为4.70×106，故答案为：百分，4.70×106．【点评】本题考查了科学记数法与有效数字．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．写出一个介于4和5之间的无理数：（答案不唯一）．【考点】估算无理数的大小；无理数．【专题】应用题．【分析】由于4=，5=，所以被开方数只要在16和25之间即可；【解答】解：∵4=，5=，∴在4与5之间的无理数为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．15．数轴上到原点距离为的点所表示的实数是1﹣或﹣1 ．【考点】实数与数轴．【分析】分点在原点的左边与右边两种情况求解．【解答】解：①原点左边到原点的距离为﹣1的点是1﹣，②原点右边到原点的距离为﹣1的点是﹣1，所以数轴上到原点的距离为﹣1的点是1﹣或﹣1，故答案为1﹣或﹣1．【点评】本题考查了实数与数轴，注意需要分点在原点的左右两边两种情况求解，避免漏解而导致出错．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据a与b互为相反数，得到a+b=0，即可确定出立方根之和．【解答】解：∵a与b互为相反数，即a=﹣b，∴它们的立方根之和+=﹣+=0，故答案为：0．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= 9 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【解答】解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB﹣AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．【解答】解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC==；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC==3；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD==4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3．故答案为：8或或3【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ 2，，…}；（2）有理数集：{ 2，﹣，2.3，30%，，…}；（3）无理数集：{ π，|| …}．【考点】实数．【分析】先进行化简，再根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：|﹣|=， =2， =﹣2，（1）整数集：{2，，，…}；（2）有理数集：{2，﹣，2.3，30%，，，…}；（3）无理数集：{π，||，…}；故答案为：（1）2，，；（2）2，﹣，2.3，30%，，；（3）π，||．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．20．计算：（1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式性质，立方根，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣3=﹣4；（2）原式=2+﹣1﹣=1；（3）原式=3﹣2﹣4+﹣1=﹣2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解；（2）分别根据|a|=6，b2=4，求出a，b的值，然后求a+2b的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵与互为相反数，∴，解得：，∴（x﹣y）2的平方根是±3，（2）∵|a|=6，b2=4，∴a=±6，b=±2，∴a+2b=±10，或±2，∵a+2b＞0，∴=，或=．【点评】本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．22．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，﹣1.5，0，【考点】实数与数轴；实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行排列即可．【解答】解：∴按从小到大顺序进行排列如下：﹣1.5＜﹣＜0＜＜π＜4．【点评】本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需熟练掌握并灵活运用．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．【考点】平方根；算术平方根；估算无理数的大小．【分析】由平方根的定义可知2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，可求得a、b的值，然后再根据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出c的值，接下来再求得a+2b+c 的值，最后求得a+2b+c的算术平方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16．解得：a=5，b=2．∵49＜57＜64，∴7＜＜8．∴c=7．∴a+2b+c=5+2×2+7=16．∵16的算术平方根是4．∴a+2b+c的算术平方根是4．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义、估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根越大是解题的关键．24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】网格型；开放型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．25．将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：6×（）2=54（cm2），则每个小正方体的表面积为54cm2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．26．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE ＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。

北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(含答案)

北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A ．－3 3B ．－2 3C ．－11D ．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知，这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)．所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)． 24. 解：12 023－ 2 022 ＝2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021. 又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.。

苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)

八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12．－45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16．解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17．解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18．解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64，所以(x ＋2)2＝649，所以x ＋2＝±83，所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108，所以(x ＋3)3＝216，所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19．解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2，因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20．解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。

苏教版八上第4章《实数》拔尖提优卷(含答案)

八上第4章《实数》拔尖提优卷(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1.下列实数中，为有理数的是( )A. B. π C. D. 12.下列说法:10=-；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③2-的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.若方程2(5)19x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是( )A.a 是19的算术平方根 B.b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D.5b +是19的平方根4. 的平方根为( )A.8±B.4±C.2±D. 45.如图.长方形ABCD 的长AD 为2，宽AB 为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )A.1 B.C. 1D. 16.估计2+( )A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间7.已知实数x 、y 2244x y xy +=，则2017()x y -的值为( )A. 0B.1-C.1D. 2 0168.设1p 、2p 、3p 、4p 是不等于零的有理数，1q 、2q 、3q 、4q 是无理数，则下列四个数:①2211p q +；②222()p q +；③333()p q q +；④444()p p q +.其中必为无理数的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(每题3分，共24分)的平方根是 . 10.已知21x +的平方根是5±，则54x +的立方根是 .11.227、0、2π 1.414-中，有理数有个. 12.如图，ABO ∆的边OB 在数轴上，BA OB ⊥，且2,1,OB AB OA OC ===，那么数轴上点C 所表示的数是 .13.比较大小: 1 2(填“>”“<“”或“=”).14.某市去年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到了位.15.设a 、b 是不小于32的最小值是 .16.观察下列等式:===根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式: .三、解答题(共52分)17. (8分)(1)已知2(3)169x -=，3(1)0.125y -=-.的值;(2)已知A =是3a b +的算术平方根，2a B -=是21a -的立方根，求A B +的立方根.18. (8分)已知a 的整数部分，b :(1)a 、b 的值;(2) 2()a b +的算术平方根.19. (8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板.其中长方形纸板的长为3 dm ，宽为2 dm ，且两块纸板的面积相等.(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号).(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm 2和3 dm 2的正方形纸板?请说明理由(提示 1.414≈ 1.732≈).20. (8分)仔细观察下面的式子及其验证过程:============(1)= ，并进行验证; (2)被开方数中的分数分子与分母的关系是: ;(3)针对上述式子反映的规律。

苏科版八年级上册第四章《实数》单元提优测试卷

17 、如图，正方形 ODBC 中， OC=1 ， OA=OB ，则数轴上点 A 表示的数是
．
18 、规定用符号 x 表示一个实数 x 的整数部分，例如： 3.69 3 ， 3 1 .按此规定，
13 1 =
.
19 、若 a
13
b ，且 a 、 b 为连续正整数，则
2
b
2
a=
.
20 、如果 3x+12 的立方根是 3 ， 2x+6 的算术平方根是
4
为 ( 7 2 )．请解答：（1 ）如果 5 的小数部分为 a ， 13 的整数部分为 b ，求 a b 5 的值；（ 2 ）已知： 10 3 x y ，其中 x 是整数，且 0 ＜ y＜ 1 ，求 x-y 的相反数．
5
.其中正确的结论是 ( ).
A. ①②
B.②③
C.③④
D.②③④
6 、下列计算正确的是（
）
A 、 20 = 2 10 B、 2 3 6 C、 4 2 2 D 、 ( 3)2 3
7 、下列说法中，不正确的是（）．
A ±3 是 ( 3)2 的平方根
B、3 是 ( 3) 2 的算术平方根
C － 3 是 ( 3) 2 的算术平方根
D 、－ 3 是 ( 3) 3的立方根
8 、和数轴上的点一一对应的是（）
1
A. 整数；
B.有理数；
C.无理数；
9 、下列数据中，准确数据的是 (
)
D.实数；
A. 南京市常住人口总量为 818.78 万人； B.八年级数学书上册共 173 页；
C.姚明身高为 2.24m ；
355
D.我国数学家曾用
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数学八年级上册第4章实数综合提优卷(含答案)

第4章实数综合提优卷一、填空题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是_______．2．平方根等于本身的数是_______．3．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______．4．写出一个比4小的正无理数_______．5．在－3，01四个数中最大的数是_______．6a与a＋1之间，则a＝_______．7的算术平方根是_______．8．其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_______．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF＝_______．10．观察思考下列计算过程：因为112＝121=11；同样，因为1112＝12321，＝111＝_______=_______．二、选择题（每题3分，共24分）11( )．A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根12．下列说法正确的是( )．A．27的立方根是3 3B．－25的算术平方根是5C．aD．正数a13．下列实数中是无理数的是( )．A BπDC．014．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示（精确到十亿位），正确的是( )．A．909×1010B．9.09×1011C．9.09×1010D．9.0926×101115．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是( )．a+B．A．22C D16．与数轴上的所有点建立一一对应关系的是( )．A．整数B．有理数C．无理数D．实数17．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A． 1 B．1C．2D． 118．若m4，则估计m的值所在的范围是( )．A．1<m<2 B．2<m<3C．3<m<4 D．4<m<5三、解答题（第19，20题每题6分，第24题10分，其余每题8分，共46分）19．把下列各数填入相应的集合内．2π，0.6，－34 3 (1)无理数集合{ ｝；(2)负有理数集合{ ｝；(3)正有理数集合{｝． 20．计算：()02012-(2)1201320124-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭21．如果把棱长分别为3.14 cm ，5.24 cm 的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）22．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h 千米的高处时，能看到的最远距离约为d ＝112(1)金茂大厦观光厅距地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）(2)某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．24．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50 km，A、B 到直线X的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B 两景区运送游客，小民设计了两种方案，图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P)，点P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X 的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P)，点P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB．(1)求S1、S2，并比较它们的大小；(2)请你说明S2＝PA＋PB的值为最小．参考答案1．3 2．0 3．94．π（答案不唯一）56．2 7．2 89或10．1111 1111111111．A 12．D 13．D 14．B 15．C 16．D 17．A 18．B19．(1)2π(2)34，－3，…｝(3)正有理数集合｛0.6，…｝20．(1)原式＝2＋1＋1＝4．(2)原式＝－4－3－1＋2＝－6．21．5.6 cm22．(1)65.3千米(2)0.0923．分三种情况①32 m②(20＋m③80 3m24．(1)S1＝10．(2)S2＝10．S1>S2．。

(好题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题1．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（）A B C D ．2．估算6 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=- 4．下列各数中，介于6和7之间的数是（）A 2+BC 2D 5．下列各式中，正确的是（）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 6．下列说法中不正确的是（）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根7( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 8．下列说法中正确的是（）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D .9．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（） A ．9B ．3C ．1D ．8110．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间11．已知x ，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35 12．下列各计算正确的是（）A ．382-=B ．84=C ．235+=D ．236⨯=二、填空题13．计算：12466-的结果是_____． 14．计算：34011|3|(23)2-⎫⎛-+---+-= ⎪⎝⎭____． 15．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________． 16．化简：()2223x x --=______17．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．18．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 19．计算：3612516--=____．20．2(1)10a b -+=，则20132014a b +=___________．三、解答题21．计算：（1）|3516（2）（23）0+（﹣12）﹣2364． 22．（1）求x 的值：29x =（222348(3)23．计算：(1011212322-⎛⎫- ⎪⎝⎭24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：281156415497-⨯=-==2241731576527497-⨯=-==不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．25．先化简，再求值：2(2)()()a b a b a b --+-，其中12a =-，2b = 26．（1232；（2）计算：1227【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n 行的第二个数的算术平方根()21+2n -【详解】 23=1+226=2+2211=3+2……第n ()21+2n -第7行的第2故答案为：B ．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．2．B解析：B 【分析】-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分．【详解】解：253<<，32∴-<-，364∴<<，∴63和4之间，它的整数部分是3，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B 、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．4．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；=，故该项不符合题意；C3=，故该项符合题意；D3故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；2，故B正确；9的平方根是3±，故C正确；任何数都有立方根，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．7．C解析：C【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．8．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 10．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴6＜2＋＜7，∴(6和7之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】=-，原式错误，不符合题意；解：2=B.2≠D. =故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．【详解】=6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键． 14．【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则第二项利用绝对值的代数意义第三项利用负整数指数幂的法则第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后再进行加减运算即可【详解】解：=-1+3+8+1=11故答案解析：11【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则，第二项利用绝对值的代数意义，第三项利用负整数指数幂的法则，第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后，再进行加减运算即可．【详解】解：34011|3|(22-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭=-1+3+8+1=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析：1x =2x =-【分析】先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．【详解】解：(18)(1)170x x x -++=，21718170x x x --+=，合并同类项，得2180x -=，移项，得218x =，解得1x =，2x =-故答案为：1x =，2x =-．【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 16．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x -≥，∴2x ≤，30x ∴-<223x x -=---，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．17．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n 的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m 的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．18．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x +=+，∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 19．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析：5【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．【详解】解：6-，=6(5)4+-+，=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键． 20．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．三、解答题21．（1）1--2） 1．【分析】（1）直接根据绝对值和算术平方根的性质分别化简即可得出答案；（2）直接根据0指数幂，负整数指数幂，立方根的性质分别化简即可得出答案．【详解】解：（1）|3341-=-（2）（2）0+（﹣12）﹣2=1+4-4=1．【点睛】本题考查了实数的运算，0指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．22．（1）3x =±；（2）5．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）先计算算术平方根、立方根和平方，再计算加减即可．【详解】解：（1）29x =x= 3x =±；（22=4-2+3=5．【点睛】此题主要考查了求一个数的平方根及实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根的定义以及算术平方根、立方根和平方性质．23．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可；（2）设中间那个数为n ，列得2(7)(7)n n n --+，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可．【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，213620169120497-⨯=-==；(2)证明：设中间那个数为n ，则：2(7)(7)497n n n --+==∴2(7)(7)7n n n --+=．．【点睛】此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键．25．254b ab -，1022+【分析】由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把12a =-，2b =案．【详解】解：原式()222222222444454a ab b a ba ab b a b b ab =-+--=-+-+=-；当12a =-，2b = 原式1524210222⎛⎫=⨯-⨯-=+ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．26．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】=⨯，解：（1）原式23=⨯=；236（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．。

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第4章实数综合提优卷
（时间：60分钟满分：100分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．9的算术平方根是_______．
2．平方根等于本身的数是_______．
3．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______．
4．写出一个比4小的正无理数_______．
5．在－3，0，2，1四个数中最大的数是_______．
6．若5的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝_______．
7．16的算术平方根是_______．
8．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_______．
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF＝_______．
10．观察思考下列计算过程：因为112＝12112111；同样，因为1112＝12321，
12321＝1111234321＝_______123456788654321=_______．二、选择题（每题3分，共24分）
1122的( )．
A．相反数B．倒数
C．绝对值D．算术平方根
12．下列说法正确的是( )．
A ．27的立方根是3，记作27＝3
B ．－25的算术平方根是5
C ．a 的立方根是±a
D ．正数a 的算术平方根是a 13．下列实数中是无理数的是( )．
A ．4
B ．38
C ．0π
D ．2
14．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示（精确到十亿位），正确的是
( )．
A ．909×1010
B ．9.09×1011
C ．9.09×1010
D ．9.0926×1011
15．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是( )．
A ．22a +
B ．22a ±+
C ．22a +
D ．2a +
16．与数轴上的所有点建立一一对应关系的是( )．
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
17．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )
A ．3－1
B ．13
C ．23
D ．3＋1
18．若m 404，则估计m 的值所在的范围是( )．
A ．1<m<2
B ．2<m<3
C ．3<m<4
D ．4<m<5
三、解答题（第19，20题每题6分，第24题10分，其余每题8分，共46分）
19．把下列各数填入相应的集合内．
2
π，0.6，－34 3 (1)无理数集合{ ｝；
(2)负有理数集合{ ｝；
(3)正有理数集合{
｝． 20．计算：
()02012-
(2)1201320124-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭
21．如果把棱长分别为3.14 cm ，5.24 cm 的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（结果保留根号）
22．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d＝112×h千米．
(1)金茂大厦观光厅距地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）
(2)某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．
23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
24．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50 km，A、B 到直线X的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B 两景区运送游客，小民设计了两种方案，图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P)，点P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X 的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P)，点P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB．
(1)求S1、S2，并比较它们的大小；
(2)请你说明S2＝PA＋PB的值为最小．
参考答案
1．3 2．0 3．94．π（答案不唯一）56．2 7．2 8
9或10．1111 1111111111．A 12．D 13．D 14．B 15．C 16．D 17．A 18．B
19．(1)
2
π
(2)3
4
，－3，…｝
(3)正有理数集合｛，0.6，…｝
20．(1)原式＝2＋1＋1＝4．
(2)原式＝－4－3－1＋2＝－6．21．5.6 cm
22．(1)65.3千米(2)0.09
23．分三种情况①32 m②(20＋m③80 3
m
24．(1)S1＝＋10．(2)S2＝10．S1>S2．。

八上 实数 综合提优卷(含答案)

第4章实数 复习提优测试-苏科版八年级数学上册期末复习