吉林省四平市初中数学中小学教师专业素质考试试题

吉林省四平市2015年初中数学中小学教师专业素质考试试题注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分100分。

2.本试卷包括课程标准、课改理论和学科专业知识三部分内容，请把学科专业知识部分的选择题答案填在答题栏内。

得 分 栏 题 号 课程标准部分 课改理论部分 学科专业知识部分总 分（一） （二） （三） （四） （五）得 分课程标准部分（5分）填空题（每空1分，共3分）1.数学是研究 和 的科学。

2.《数学课程标准（2011版）》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、 。

选择题（每小题1分，共2分）3.对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ ） A 、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。

B 、“预设”与“生成”的关系。

C 、合情推理与演绎推理的关系。

D 、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。

4.（ ）是对教材编写的基本要求。

A 、直观性B 、科学性C 、教育性D 、合理性课改理论部分（10分）填空题（每题1分，共4分）5.新课改倡导的自主、 、探究三种学习方式，能够最大限度地调动学生学习的积极性和主动性。

6.新课程“新”在观念创新、 和评价创新。

7.新课程的三维目标是知识与技能目标、 、情感态度与价值观目标。

8.新课程要求我们要树立 、交往与互动的教学观、开放与生成的教学观。

单项选择题（每题2分，共6分）9.新课程背景下的教学模式应尽可能尊重（ ） A.教学内容 B.教师 C.每个学生 D.每个人 10.创新教育的核心是培养（ ）得 分 评卷人得 分 评卷人A.创新态度B.创新方法C.创新思维D.创新精神11.新课程所倡导的评价理念是（）A.发展性评价观B.过程性评价观C.结果性评价观D.激励性评价观学科专业知识部分（85分）选择题答题栏题号12 13 14 15 16答案（一）单项选择题（每小题2分，共10分）12．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4 B．2x3·3x3=6x3 C．x6÷x3==x2 D．(x2)4=x813. 不等式组10840xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.14.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连结AD．下列结论不正确的是（）A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DCE＝60°15. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．3 B．2C．1 D．0（二）填空题（每小题2分，共16分）17. 计算：216sin30(2)282-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭°= .18. 若x31-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .19.某校篮球班21名同学的身高如下表：得分评卷人（第16题图）AB CDEO（第14题图）身高/cm 180 185 187 190201 人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器. 21. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是第 象限.22.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝___________°．23. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是___________.24. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O 出发,第一次跳跃到点P 1,使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称;第二次跳跃到点P 2,使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称; 第三次跳跃到点P 3,使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称; 第四次跳跃到点P 4,使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称; 第五次跳跃到点P 5,使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称;.…照此规律重复下去，则点P 2015的坐标为____________.（三）解答题（共22分）25.（5分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a aba b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42.a b a b +=⎧⎨-=⎩，（第24题图）（第23题图）（第22题图）26.（5分） 如图，在边长为9的正三角形ABC 中，3BD =，60ADE ∠=°，求AE 的长．27.（6分）如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB ．（结果保留整数，3 1.732 1.41≈，≈）28.（6分）某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：2月3月25%4月5月1月数量/家123456（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有________家，请将折线图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．（四）解答题（共16分）29.（8分）某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ． 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？ （2）要使甲到达景点C 时，乙与C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）第29题图甲乙 30 S （米） 5400300030.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径。

过点O 作线段OD⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．（五）解答题（共21分）31.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：m mx mx y 322--=（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；M C B OA Dxy（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．32. （11分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．EC 图1EC图2EC图32015年全县中小学教师专业素质考试初中数学试题参考答案 课程标准部分（5分）填空题：（每空1分，共3分） 1. 数量关系 空间形式 2. 基本活动经验 选择题：（每小题1分，共2分） 3. D 4. B课改理论部分（10分）填空题： 5.合作 6.学习方式创新 7.过程与方法目标 8.全面发展的教学观 选择题： 9.C 10.C 11.A学科专业知识部分（85分）（一）、单项选择题（每小题2分，共10分）12. D 13. C 14. B 15. C 16. A （二）、填空题（每小题2分，共16分）17. 22 18. 13x ≤ 19. 187 20. 200 21. 一 22. 72° 23. 1-7 24. (-2,0) （三）、解答题（共22分）25. 解：原式=22(3)5(2)(2)1(2)22a b b a b a b a a b a b a b a⎡⎤--+÷--⎢⎥---⎣⎦ =222(3)91(2)2a b b a a a b a b a --÷--- =2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a-----+· =(3)1(3)a b a b a a---+=(3)322(3)(3)(3)3a b b a a a b a a b a a a b a b--+--==-++++ ( 3分)42a b a b +=⎧⎨-=⎩Q ，， 31.a b =⎧∴⎨=⎩，∴当31a b =⎧⎨=⎩，时，原式=213313-=-+⨯. ( 5分) 26.解：∵∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC而∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠EDC, 又∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE ( 2分)CE BD DC AB = 即CE33-99=解得：CE=2∴AE=7 ( 5分)27. 解：依题意可知：3015AEB ACE ∠=∠=°，°， 又AEB ACE CAE ∠=∠+∠， ∴15CAE ∠=°. 即ACE △为等腰三角形∴100.AE CE ==米 ( 2分) 又在AEF △中，60AEF ∠=°， ∴cos6050EF AE ==·°米，sin 60503AF AE ==·°米， ( 4分) ∴3503tan 3050.BF EF==⨯=·°米 ∴5031003503=58.AB AF BF =-=-≈米 答：塔高AB 大约为58米． ( 6分)28. 解：（1）16； ( 1分)补图如下：( 3分)（2）用12,A A 表示餐饮企业，12,B B 表示非餐饮企业，画树状图如下：开始B 2A 1A 2B 1B 1A 2A 2B 2A 2A 1B 1B 2B 2B 1A 2A 1( 5分)由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为21126P == ( 6分) （四）解答题（共16分）29.（8分）解：当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数关系式为S =at, 点（90，5400）在S =at 的图像上，∴a =60今年1～5月各月新注册小型企业数量折线统计图数量/家123456MCB OA Dxy甲的函数关系式为S =60t (0≤t ≤90) (1分) 当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由A 到B 时的路程与时间的函数关系式为 S =mt+n, 点（20，0），（30，3000）在S =mt+n 的图像上， ∴⎩⎨⎧=+=+300030020n m n m 解得⎩⎨⎧-==6000300n m (2分)乙的函数关系式为：S=300t -6000 (20≤t ≤30) (3分) (1) 由60t =300t -6000 解得：t ＝25 (分钟)答：乙出发后5分钟与甲第一次相遇． (5分) (2) 设当60≤t ≤90时，乙从景点B 步行到景点C 的速度为v 米/分钟， 根据题意得：40060-90-3000-5400≤v ）（； (7分) ∴7.663200≈≥v 答：乙从景点B 步行到景点C 的速度至少66.7米/分钟． (8分) 30. （1）解：∵AC=12，∴CO=6， ∴==2π； (2分)（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB， ∠PEA=∠ADO=90° 在△ADO 和△PEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OA POE AOD PEO ADO ∴△POE≌△AOD（AAS ），∴OD=EO； (4分) （3）证明：如图，连接AP ， ∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO ，∴∠ODE=∠OED， 又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF， (5分) ∴∠PAD=∠F DB∵O D⊥AB ∴AD=BD ∵AC 是⊙O 的是直径, ∴∠DBF =∠ADP=90°∴△PAD≌△FDB ∴PA=FD ∴四边形PADF 是平行四边形 ∴P F ∥AD,∴∠FPD =∠AD P=90°, 即OP ⊥PF ∵OP 是⊙O 的半径∴PF 是⊙O 的切线． (8分)（五）解答题（共21分）31.（10分）解：令y =0，则 0322=--m mx mx ∵m ＜0，∴0322=--x x 解得：11-=x ， 32=x∴A （1-，0）、B （3，0） (2分)（2）存在． ∵设抛物线C 1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ）， 把C （0，23－）代入可得 21=a ∴Ｃ1：23212--=x x y (3分) 设P （n ，23212--n n ） ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =162723432+--）（n (5分)∵43-=a <0, ∴当23=n 时,S △PBC 最大值为1627． (6分) （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-）BD 2=992+m ， BM 2=4162+m ，DM 2=12+m ，∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m ＋12+m =992+m解得：221-=m , 222=m (舍去) (8分) 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ， 992+m ＋12+m =4162+m解得：11-=m ，12=m (舍去)综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形． (10分)32. （11分）（1）证明：∵E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点∴CF =BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF ，∴∠BAE =∠CBF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ． (3分)（2）根据题意得:FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD ∥AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ．∴QF =QB ．令PF =k （k >0），则PB =2k ，在Rt △BPQ 中，设QB =x ，∴x 2=(x －k )2+4k 2 ， (5分)∴x =k 25, (6分) ∴sin ∠BQP =QB BP =k k 252=54. (7分) （3）因为正方形ABCD 的面积为4，所以其边长为2．由题意得：∠BAE =∠EAM ，又AE ⊥BF ，∴AN =AB =2，∵∠AHM =90°，∴GN ∥HM ， ∴2)(AMAN S S AHM AGN =∆∆， (9分) ∴2)52(1=∆AGN S ∴S △AGN =54 (10分) ∴S 四边形GHMN =S △AHM －S △AGN =1－54=51.所以四边形GHMN 的面积是51. (11分)。