2020年浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区一模考试数学试卷(含答案)

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2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. 2C.D. -2.下列计算正确的是（）A. m4+m3=m7B. （m4）3=m7C. 2m5÷m3=m2D. m（m-1）=m2-m3.如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA=1，PB=5，则PC=（）A. 3B.C. 4D. 无法确定4.每天用零花12345钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=16.如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=4.8，则DE=（）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（）8.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A. B.C. D.9.关于x的二次函数y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（）A. 对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B. 对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动D. 对任意实数k，当x≥-k-1时，函数y的值都随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠ADC=3∠BAD，BD=4，DC=3．则AB的值为（）A. 5+3B. 2+2C. 7D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：3x2+6xy+3y2=______．12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为______．13.分式方程的解是______．14.已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为______．15.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．16.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简再求值：（-）•，其中a=1，b=2．18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有______人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有______人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=，求AE的长．20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=的图象上，且sin∠BAC=（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2=kx+10与y1=交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．22.已知一次函数y1=2x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u=y1+y2，v=y1-y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23.在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3=m12，故此选项错误；C、2m5÷m3=2m2，故此选项错误；D、m（m-1）=m2-m，正确．故选：D．直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵PA=1，PB=5，∴AB=PB-PA=4，∴OC=OA=OB=2，∴PO=1+2=3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO=90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC===，故选：B．求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出∠PCO=90°，再根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4.【答案】A【解析】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：故选：D．根据题意列出方程求出答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，DE=3.6，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=36°，∠C=44°，∴∠BAC=180°-36°-44°=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA=90°，∴∠BAF=90°-18°=72°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAF=100°-72°=28°，故选：B．根据∠EAC=∠BAC-∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，l1：y=kx+b中，k＜0，b＜0，l2：y=bx+k中，b<0，k>0，k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＞0，b、k的取值符号相一致，故本选项正确；D、由图可得，l1：y=kx+b中，k＞0，b＜0，l2：y=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．9.【答案】C【解析】解：A、△=4k2-4（k-1）=（2k-1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A 选项错误；B、k（2x+1）=y+1-x2，k为任意实数，则2x+1=0，y+1-x2=0，所以抛物线经过定点（-，-），所以B选项错误；C、y=（x+k）2-k2+k-1，抛物线的顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则抛物线的顶点在抛物线y=-x2-x-1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x=-=-k，抛物线开口向上，则x＞-k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．利用△=（2k-1）2+3＞0可对A进行判断；利用点（-，-）满足抛物线解析式可对B进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（-k，-k2+k-1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】B【解析】解：如图，延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．∵BE=BA，∴∠E=∠BAE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD，∴∠BAD=∠E，∵∠ADB=∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴，∴AD2=4（4+a）=16+4a，∵AC2=AD2-CD2=AB2-BC2，∴16+4a-32=a2-72，解得a=2+2或2-2（舍弃）．∴AB=2+2，故选：B．延长CB到E，使得BE=BA．设BE=AB=a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】3（x+y）2【解析】解：3x2+6xy+3y2，=3（x2+2xy+y2），=3（x+y）2先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为=，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】x=-1【解析】解：方程的两边同乘x（x-1），得2x=x-1，解得x=-1．检验：把x=-1代入x（x-1）=2≠0．∴原方程的解为：x=-1．故答案为：x=-1．观察分式方程得最简公分母为x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14.【答案】πcm【解析】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴=12π，解得：R=2，故答案为：πcm．先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15.【答案】7≤a＜9或-3≤a＜-1【解析】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，-3，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．16.【答案】或【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=13，AC=5，∴BC==12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=5，设CD=DE=x，则BD=BC-CD=12-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+82=（12-x）2解得x=，∴CD=；②如图，若∠EDB=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴=，设CD=x，则EF=CF=x，AF=5-x，BD=12-x，∴=，解得x=．∴CD=．综上所述，CD的长为或．根据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．17.【答案】解：原式=•==a-b，当a=1，b=2时，原式=1-2=-1．【解析】先把分式化简后，再把a、b的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18.【答案】10 20【解析】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50-15-9-9-7=10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1-8%-10%-14%-28%）=50×40%=20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×=126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED=45°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠AED=90°，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD=90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵由圆周角定理得：∠B=∠ADE，sin∠ADE=，∴sin∠ADE=sin B，∵sin B=，∵⊙O的半径为12，∴=，解得：AE=18．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B=∠ADE，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8．∵△ADF∽△DEC，∴=，即=，∴DE=12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=12，AD=6，∴AE===6．【解析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD=AB=8，根据相似三角形的性质可得出=，求出DE=12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点C（2，6）在反比例函数y=的图象上，∴6=，解得k=12，∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==，∴AC=10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，∴OB=2+=，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴=，又∵CD=6，∴BD=，BO=BD-2=，∴B（-，0）∴点B的坐标是（-，0），（，0）；（3）∵k=12，∴y2=12x+10与y1=，解得，，，∴M（，18），N点（-，-8），∴-＜x＜0或x＞时，y2≥y1．【解析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y1=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（0，1）代入y1=2x+b得b=1，把A（0，1）代入y2=a（x2+bx+1）得，a=1，∴y1=2x+1，y2=x2+x+1；（2）作y1=2x+1，y2=x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1=2x+1不在y2=x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）∵u=y1+y2=2x+1+x2+x+1=x2+3x+2=（x+1.5）2-0.25，∴当x≥-1.5时，u随x的增大而增大；v=y1-y2=（2x+1）-（x2+x+1）=-x2+x=-（x-0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当-15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为-1.5，n的最大值为0.5．【解析】（1）把A点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a与b的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大”时x的取值范围，进而得m的最小值和n的最大值．本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23.【答案】（1）证明：∵CA=CB，EB=ED，∠ABC=∠DBE=60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB=BC，DB=BE，∠A=60°．∵∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴∠A=∠ECB；（2）证明：∵∠ABC=∠DBE=45°，CA=CB，EB=ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴，∴，∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD=∠BCE=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB=90°，∠BCE=45°，∴∠DCM=45°，∴∠MDC=∠DCM=45°，∴DM=MC，设DM=MC=a，∴a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=DC=2a，∵tan∠DEC=，∴ME=2DM，∴CE=a，∴，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴．【解析】（1）根据SAS可证明△ABD≌△CBE．得出∠A=∠ECB；（2）得出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，证明△ABD∽△CBE，则∠BAD=∠BCE=45°，可得出结论；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，设DM=MC=a，得出DN=2a，CE=a，证明△CEF∽△DNF，可得出答案．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试题(解析版)

2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试题一、选择题1.若x 与3互为相反数，则|x |+3等于( )A. ﹣3B. 0C. 3D. 6 【答案】D【解析】【分析】先利用相反数求出x 的值,再进行计算即可.【详解】∵x 与3互为相反数，∴x ＝﹣3，∴|x |+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6．故选D ．【点睛】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键． 2.下列运算正确的是（）A. 22()a a -=B. 624a a a -=C. 224363a a a -+=D. 352()a a = 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则、合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可判断．【详解】A 、根据积的乘方运算法则可得（﹣a ）2＝a 2，正确；B 、a 6与a 2不是同类项，不能合并，无法计算，故此选项错误；C 、根据合并同类项法则可得﹣3a 2+6a 2＝3a 2，故此选项错误；D 、根据幂的乘方运算法则可得（a 2）3＝a 6，故此选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查积的乘方运算、合并同类项以及幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（– 1，2），作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A. （– 1，– 2）B. （1，2）C. （1，– 2）D. （–2，1）【答案】C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案，【详解】∵点A的坐标是（﹣1，2，，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，，A′，1，2，，∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是，，1，，2，，故选C，【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握平移规律是解题的关键，4.如图中有四条互相不平行的直线L1，L2，L3，L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A. ，2=，4+，7B. ，3=，1+，6C. ，1+，4+，6=180°D. ，2+，3+，5=360°【答案】C【解析】A项，根据三角形外角的性质可知，∠2=∠4+∠6，因为L3和L4不平行，所以∠6≠∠7，所以∠2≠∠4+∠7，故A项错误；B项，根据三角形外角的性质可知，∠3=∠AOB+∠OAB，根据对顶角相等可知，∠1=∠AOB，∠7=∠OAB，所以∠3=∠1+∠7，因为L3和L4不平行，所以∠7≠∠6，所以∠3≠∠1+∠6，故B项错误；C 项，根据三角形内角和定理可知，∠AOB +∠4+∠6=180°，又根据对顶角相等可知，∠1=∠AOB ，所以∠1+∠4+∠6=180°，故C 项正确；D 项，根据三角形外角的性质可知，∠2=∠4+∠6，又因为∠5+∠6=180°，所以∠2+∠3+∠5=∠4+∠6+∠3+∠5=∠3+∠4+180°，因为L 3和L 4不平行，所以∠3+∠4≠180°，所以∠2+∠3+∠5≠360°，故D 项错误.故选C.5.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( )A. 12x y x y -=⎧⎨=⎩B. 2(2)x y x y =⎧⎨=-⎩C. 12(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩D. 12(1)x y x y +=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．【详解】解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：12(1)x y x y -=⎧⎨=-⎩ 故选C ．【点睛】主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键． 6.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.如图，在Rt，ABC中，，ABC=90°，tan，BAC=2，A，0，a，，B，b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D，0，c），若y轴平分，BAC，则点C的坐标不能表示为（）A. ，b+2a，2b，B. ，，b，2c，2b，C. ，，b，c，，2a，2c，D. ，a，c，，2a，2c，【答案】C【解析】【分析】作CH ⊥x 轴于H，AC 交OH 于F ．由△CBH ∽△BAO ，推出2BH CH BC AO BO AB===，推出BH=，2a，CH=2b ，推出C，b+2a，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，可得CH HF BO OD =,推出2b FH b c =，推出FH=2c ，可得C，，b，2c，2b ），因为2c+2b=，2a ，推出2b=，2a，2c，b=，a，c ，可得C，a，c，，2a，2c ），由此即可判断；【详解】解：作CH ⊥x 轴于H，AC 交OH 于F，∵tan ∠BAC=BC AB=2， ∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH ∽△BAO， ∴2BH CH BC AO BO AB===， ∴BH=，2a，CH=2b，∴C，b+2a，2b，，由题意可证△CHF ∽△BOD， ∴CH HF BO OD=， ∴2b FH b c =， ∴FH=2c，∴C，，b，2c，2b，，∵2c+2b=，2a，∴2b=，2a，2c，b=，a，c，∴C，a，c，，2a，2c，，故选C，【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A. 0.5B. 0.7﹣11【答案】D【解析】【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，由此即可判断．【详解】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是11，故选D．【点睛】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A. 3B. 4C. 4.8D. 5【答案】C【解析】【分析】过点B 作直线平行AC 和EF 的延长线相交于P ，由菱形的性质，可求得OE 的长，证得AC 是⊙M 的切线，然后由切线长定理，求得EN 的长，易证得△DMN ∽△DEO ，△EFC ∽△PFB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】过点B 作直线平行AC 和EF 的延长线相交于P ．∵AE =5，EC =3，∴AC =AE +CE =8．∵四边形ABCD 菱形，∴OA =OC 12=AC =4，AC ⊥BD ，∴OE =OC ﹣CE =4﹣3=1． ∵以OB 为直径画圆M ，∴AC 是⊙M 的切线．∵DN 是⊙M 的切线，∴EN =OE =1，MN ⊥AN ，∴∠DNM =∠DOE =90°．∵∠MDN =∠EDO ，∴△DMN ∽△DEO ，∴DM ：MN =DE ：OE ．∵MN =BM =OM 12=OB ，∴DM =OD +OM =3MN ，∴DE =3OE =3． ∵OE ∥BP ，∴OD ：OB =DE ：EP =OE ：BP ．∵OD =OB ，∴DE =EP =3，∴BP =2OE =2．∵OE ∥BP ，∴△EFC ∽△PFB ，∴EF ：PF =EC ：BP =3：2，∴EF ：EP =3：5，∴EF =EP 35⨯=1.8，∴DF =DE +EF =3+1.8=4.8．故选C ．【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线的判定与性质、菱形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解答此题的关键．是10.小轩从如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④4ac ﹣b 2＞0；⑤a ＝32b ．你认为其中正确信息的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用函数图象分别求出a ，b ，c 的符号，进而得出x 1=或1-时y 的符号，进而判断得出答案．【详解】Q 图象开口向下，a 0∴<，Q 对称轴1b x 32a=-=-， 3b 2a ∴=，则3a b 2=， b 0∴<，Q 图象与x 轴交与y 轴正半轴，c 0∴>，abc 0∴>，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x 1=时，y 0<，a b c 0∴++<，故选项②正确；③当x 1=-时，y a b c 0=-+>，3b b c 02∴-+>， b 2c 0∴+>，故选项③正确；④抛物线与x 轴有两个交点，则2b 4ac 0->，则24ac b 0-<，故选项④错误．故正确的有3个．故选B．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题11.分解因式：22-=________．3a3b【答案】3（a+b）（a-b）【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案为：3（a+b）（a-b）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．【答案】4【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（4+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，4，7，8，所以，中位数是4．故答案是：4．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13.△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____．【答案】8【解析】试题解析：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．14.如图，在2×2网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO 的值为_____．【答案】【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出、BC=OB﹣OC=2Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，，∴BC=OB﹣OC=2，的∴在Rt△ABC 中，tan∠ABO=AC BC =．故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键． 15.如图，已知P 为等边△ABC 形内一点，且P A ＝3cm ，PB ＝4 cm ，PC ＝5 cm ，则图中△PBC 的面积为________cm 2．【答案】 3 【解析】【分析】将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BKA ，可得△KBP 为等边三角形，KP=4，因为AP 2+KP 2=AK 2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH ⊥AP 于H ，则∠BPH=30°，根据△PBC 的面积=△AKB 的面积=S △APK +S △BPK -S △APB 即可得出△PBC 的面积．【详解】解：如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得到△BKA ，则PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°， ∴△KBP 为等边三角形， ∴∠KPB=60°，KP=4， ∵AP=3， ∴AP 2+KP 2=AK 2， ∴∠APK=90°， ∴∠APB=150°，作BH⊥AP于H，则∠BPH=30°，∴BH=12BP=2，∴△PBC的面积=△AKB的面积=S△APK+S△BPK-S△APB=12×3×4+4×42−12×2×3＝．故答案为．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．16.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长是_____．或1或1 2【解析】【分析】如图1，当DF＝CD时，有一个解，如图2，当CF＝CD＝2时，有两个解，如图3中，当FD＝FC时有一个解，根据折叠变换的性质和直角三角形的性质分别求出即可．【详解】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝2，∴CD＝AD＝2，作DN⊥AB于N，由折叠的性质得：此时点P与N重合，在Rt△ADN中，∵AD＝2，∠DAN＝45°，DN＝AN＝NF′，∴AP如图2，当CF＝CD＝2时，点F与B重合或在F′处，∵点F与B重合，∴PE是AB的垂直平分线，∴AP ＝12AB ＝1；点F 落在F'处时，AF'＝，∴AP ＝12AF'＝；如图3中，当FD ＝FC 时，AF ，∴AP ＝12AF ＝122+．综上所述：当△CDF 为等腰三角形时，AP 或1或或122+.或1或12+【点睛】本题考查菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质以及分类讨论；熟练掌握折叠的性质是解题的关键，注意分类讨论．三、解答题17.如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分； (2)原分式值能等于17吗？为什么？【答案】(1)x-4；(2)不能，见解析. 【解析】试题分析：，1，设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论，，2，令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能，试题解析，解，，1，设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得，A = x -4，，2，不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能， 18.某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98 八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98 整理得到如下统计表根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a ＝；m ＝；n ＝；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A 1，A 2，八年级第一、第二名选手分别记为B 1，B 2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【答案】（1）94；（2）94，92，94；八；（3）23的【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）n＝110（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94（分）；把七年级的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：93+952=94（分），则中位数a=94；七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多，故众数为92分；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；（3）列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝82= 123．【点睛】题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19.我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，□ABCD中，△AOB 和△BOC是“互补三角形”.(1)写出图1中另外一组“互补三角形”_______；(2)在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等.【答案】(1)答案不唯一，△AOD和△AOB，△ABD和△ABC；(2)如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）根据“互补三角形”的定义解答.（2）在G点同侧作GH=EF.FH=EG，则四边形EFHG是平行四边形，根据“互补三角形”的定义，△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG是同底等高的，即面积相等.【详解】(1)答案不唯一，如：△AOD和△AOB，△ABD和△ABC(2)如图所示，△EFH为所求作的三角形，∵GH=EF，FH=EG，∴四边形EFHG是平行四边形，∴GH∥EF，GP＝HQ，△EFH和△EFG同底等高，三角形面积相等.【点睛】本题考查的是新定义，正确的理解新定义并应用是关键.20.跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米．．．的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米．．）.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？【答案】（1）y=-0.12x+30 ;（2）6253. 【解析】【分析】（1）汽车每千米平均油耗为0.12升，再根据题意得到y 关于x 的函数表达式；（2）当y≥5时，得到关于x 的不等式，求不等式得到x 的取值范围即可得解. 【详解】（1）由题意可知汽车每千米平均油耗为0.12升，则函数表达式为y=-0.12x+30 ；（2）当y≥5时，-0.12x+30≥5 ，解得：x≤6253答：跳跳爸爸至多能够行驶6253千米就要进加油站加油. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，一次函数与不等式，解此题的关键在于准确理解题意得到y 关于x 的函数表达式.21.已知：，PB ，4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P ，D 两点落在直线AB 的两侧． (1)如图，当∠APB ，45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．【答案】（1）AB = （2）P B 的最大值为6 【解析】【分析】（1）作辅助线，过点A 作AE ⊥PB 于点E ，在Rt △PAE 中，已知∠APE ，AP 的值，根据三角函数可将AE ，PE 的值求出，由PB 的值，可求BE 的值，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可将AB 的值求出；求PD 的值有两种解法，解法一：可将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P'AB ，可得△PAD ≌△P'AB ，求PD 长即为求P′B 的长，在Rt △AP ′P 中，可将PP′的值求出，在Rt △PP ′B 中，根据勾股定理可将P′B 的值求出；.解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，故当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值，根据P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此时∠APB=180°-∠APP'=135°．【详解】(1)①如图，作AE，PB于点E，，，APE中，∠APE，45°，P A，，，AE，PE，×，1，，PB，4，，BE，PB，PE，3，在Rt，ABE中，∠AEB，90°，，AB，22+，，AE BE，解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将，P AD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，可得△P AD，，P'AB，PD，P'B，P A，P'A，，，P AP'，90°，，APP'，45°，，P'PB，90°，PP′，P A，2，，PD，P′B22PB+解法二：如图，过点P 作AB 的平行线，与DA 的延长线交于F ，与DA 的延长线交PB 于G ，在Rt，AEG 中，可得AG ，AE cos EAG ∠，AE cos ABE ∠，3，EG ，13，PG ，PE ，EG ，23，在Rt，PFG 中，可得PF ，PG •cos，FPG ，PG •cos，ABE FG ，在Rt，PDF 中，可得，PD ， (2)如图所示，将△P AD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P 'AB ，PD 的最大值即为P 'B 的最大值，，，P 'PB 中，P 'B ，PP '+PB ，PP P A ，2，PB ，4，且P ，D 两点落在直线AB 的两侧，∴当P '，P ，B 三点共线时，P 'B 取得最大值（如图）此时P 'B ，PP '+PB ，6，即P 'B 的最大值为6，此时∠APB ，180°，，APP '，135度．【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定P′B 取得最大值时点P′的位置． 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y ，，12x +2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ．点C 的坐标是（﹣1，0），抛物线y ，ax 2+bx ，2经过A ，C 两点且交y 轴于点D ．点P 为x 轴上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点Q ，连结DQ ，设点P 的横坐标为m ，m ≠0，，，1）求点A 的坐标．，2）求抛物线的表达式．，3）当以B ，D ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求m 的值．【答案】，1）点A 坐标为，4，0，，，2，y ，12x 2，32x ，2，，3，m ，2或或，【解析】【分析】 (1)直线y=，12x +2中令y=0，即可求得A 点坐标， (2)将A，C 坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD 的长，用含m 的式子表示出MQ 的长，然后根据BD=QM ，得到关于m 的方程，求解即可得. 【详解】(1)令y ，，12x +2，0，解得：x ，4，所以点A 坐标为：(4，0)，(2)把点A ，C 坐标代入二次函数表达式，得0164202a b a b =+-⎧⎨=--⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故：二次函数表达式为：y ，12x 2，32x ，2， (3)y=，12x +2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)， y ，12x 2，32x ，2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M (m ，，12m +2)，则Q (m ，12m 2，32m ，2)，则MQ=|(12m 2，32m ，2)-(，12m +2)|=|12m 2，m ，4| 以B ，D ，Q ，M 为顶点四边形是平行四边形时，则：|MQ |，BD ，4，即|12m 2，m ，4|=4，当12m 2，m ，4=-4时，解得：m ，2或m ，0(舍去)，当12m 2，m ，4=4时，解得m故：m ，2或1，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.23.如图：AB 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于G ，E 是AG 上一点，D 为△BCE 内心，BE 交AD 于F ，且∠DBE=∠BAD ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求证：DF=DG ；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD 的值不变；②AD －BD 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）正确的结论：AD ﹣BD 的值不变，证明见解析，AD ﹣.【解析】【详解】试题分析：，1）根据三角形内心的性质得出∠DBC =∠DBE ，进而根据已知求得∠DBC =∠BAD ，根据圆周角定理即可证得90BAD ABD ∠+∠=o ，从而求得AB ⊥BC ，证得结论；，2）连接DE ，根据圆内接四边形外角的性质得出DGC ABD ，∠=∠由三角形外角的性质求得BFD ABD ，∠=∠证得BFD DGC ∠=∠，进而求得DEG DEB ∠=∠，由三角形内心的性质得出DEG DEB ∠=∠，然后根据AAS 证得△DEF ≌△DEG ,从而证得DF DG =；，3，在AD 上截取DH =BD ，连接BH ，BG ，证得ABG V 是等腰直角三角形，得出AB =，然后证得△ABH ∽△GBD ，得出AH AB DG BG==求得AH =即可求得AD BD -= 试题解析：(1)证明：∵D 为△BCE 内心，∴∠DBC =∠DBE ，∵∠DBE =∠BAD .∴∠DBC =∠BAD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB ∠=o ，∴90BAD ABD ∠+∠=o ，∴90,DBC ABD ∠+∠=o即90ABC ∠=o ，∴AB ⊥BC ，∴BC 是O e 的切线；(2)证明：如图1，连接DE ，∵∠DBC =∠BAD ，∠DBC =∠DBE ， ∴∠DBE =∠BAD ，∴∠ABF +∠BAD =∠ABF +∠DBE ， ∴∠BFD =∠ABD ，∵∠DGC =∠ABD ，∴∠BFD =∠DGC ，∴∠DFE =∠DGE ，∵D 为△BCE 内心，∴∠DEG =∠DEB ，在△DEF 和△DEG 中DFE DGE DEG DEF DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△DEG (AAS)， ∴DF =DG ，(3)AD −BD 的值不变；如图2，在AD 上截取DH =BD ，连接BH ，BG ， ∵AB 是直径，∴90ADB AGB ∠=∠=o ，∵45ADG ∠=o ，∴45ABG ADG ∠=∠=o ，∴AB =，∵90BDH BD DH ∠==o ，，∴45BHD ∠=o ，∴18045135AHB ∠=-=o o o ，∵9045135,BDG ADB ADG o o o ∠=∠+∠=+= ∴∠AHB =∠BDG ，∵∠BAD =∠BGD ，∴△ABH ∽△GBD ，∴AH AB DG BG== ∵DG =1，∴AH = ∵AD −BD =AD −DH =AH ，∴AD BD -=点睛：直径所对的圆周角是直角.。

2020年5月滨江区余杭区下城区一模测试卷(图片版,含答案)

2020年5月滨江区余杭区下城区一模测试卷2020年中考模拟参考答案一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）二、填空题（本大题共26分） 21．（4分）（每空1分）（1）分解者、非生物的物质和能量。

（2）8。

自动调节。

（3）鲶鱼较水蚤为更高级的消费者，根据能量流动是单向流动、逐级递减的特点，鲶鱼获得的能量少（合理即可）。

22．（4分）（每空1分）（1）鼠疫杆菌有细胞结构但没有成形的细胞核，2019新型冠状病毒没有细胞结构（合理即可）。

抗原，特异性。

（2）①①。

23．（4分）（每空2分）（1）MgSO 4+2NH 3•H 2O=Mg(OH)2↓+(NH 4)2SO 4。

（2）取少量最后一次洗涤液于试管中，滴加氯化钡溶液后无浑浊，说明沉淀已洗涤干净（合理即可）。

24．（4分）（每空2分）（1）质子、电子。

（2）如图所示。

25．（4分）（每空2分）通电线圈在磁场中受力转动。

电动机与发电机的结构，本质上是一样的。

旋转电动机的磁体，线圈中导线切割磁感线，就使线圈与灯泡所在的闭合电路中有了感应电流（合理即可）。

26．（6分）（每空2分）=；>。

>。

三、实验探究题（本大题共42分）27．（8分）（每空2分）（1）6分钟后新鲜菹草叶片上浮的数量。

（2）光照强度能影响菹草的光合作用强度（或其他条件相同时，在一定光照范围内，光照强度越强，菹草的光合作用越强）（合理即可）。

（3）二氧化碳浓度对菹草光合作用强度是否有影响（合理即可）。

（4）①中无二氧化碳，新鲜菹草叶片不能进行光合作用，无氧气产生，故无新鲜菹草叶片上浮（合理即可）。

28．（6分）（每空2分）（1）装置甲中锥形瓶内溶液恰好由红色变成无色。

（2）打开弹簧夹，观察到装置甲中锥形瓶内的溶液沿导管进入装置乙的锥形瓶中，并生成白色沉淀（合理即可）。

（3）不能，蓝色沉淀可能是Na 2CO 3与CuSO 4反应生成的CuCO 3（合理即可）。

2020年拱墅区等区县中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年拱墅区等区县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算−2×32−(−2×32)=()A. 0B. −54C. −72D. −182.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为()A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043.下列计算正确的是()A. √12=2√3B. √32=√32C. √−x3=x√−xD. √x2=x4.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于()A. 512B. 125C. 513D.12135.某车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装；每辆汽车装4.5t，就恰好装完．该车队运送这批货物的汽车共有多少辆？设该车队运送这批货物的汽车共有x辆，可列方程为()A. 4x+8=4.5xB. 4x−8=4.5xC. 4x=4.5x+8D. 4(x+8)=4.5x6.下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差7.如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1//l2//l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若ABBC =34，DE=5，则EF的长是()A. 83B. 203C. 6D. 108.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°9.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定10.若点A(m−1,y1)，B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a>0)的图象上，且y1<y2则m的取值范围是()A. m<−32B. m<−52C. m>−32D. m>−52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：m2−4n2=____________________．12.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=______ cm．13.将一枚硬币抛掷三次，则这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为______．14.如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC//OA.若⊙O的半径为3，∠A=50°，则BC⏜的长为______．15.请写出一个满足下列条件的函数：当x>0时，函数值y随着x增大而增大______．16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC =DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD =2DC ，则GF =2EG.其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. (1)(a −b)2−a(a −2b)+(2a +b)(2a −b)(2)(m −1−8m+1)÷m 2−6m+9m 2+m ．18. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数 0分32 1分30 2分24 3分11 4分15 5分及以上 m(1)填空：m=______，n=______．(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．19.如图，在△ABC中，点E、F在AC、BC上，BE⊥AF，垂足为D，且AD=DF，∠1=65°，∠C=45°.求∠2的度数．20.如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？21.如图，AB是⊙O的直径，CD、AE是⊙O的弦，CD⊥AB于点F，AE=CD，弦AE分别交CD、BC于G、H．(1)求证：点C为劣弧AE的中点；(2)猜想CG和AH的数量关系，说明理由；(3)若CG·DG=32，CF=6，求AF的长．22.已知二次函数y=ax2+1的图象过点(−2,−3)．(1)求这个二次函数的解析式；)是否在抛物线上；(2)判断点(−1,−3423.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则进行计算即可．解：原式=−2×8−(−2×8)=−16+16=0．故选A．2.答案：B解析：解：6400000=6.4×106．故选：B．科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|<10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3.答案：A解析：此题考查二次根式的化简，解答此题要注意√a2=|a|，解答此题根据二次根式的运算法则计算即可．解：A．√12=2√3，正确；B.√32=√62，故错误；C.由√−x3成立可得x≤0，所以√−x3=−x√−x，故错误；D.√x2=|x|，故错误；故选A．4.答案：A解析：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．解：如图，∵商场自动扶梯的长l=13米，高度ℎ=5米，∴m=√l2−ℎ2=√132−52=12米，∴tanθ=5；12故选：A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8=4.5x.故选A.6.答案：C解析：此题考查了统计量的选择，涉及到众数、中位数、平均数、方差的概念，解题关键是掌握众数和中位数的定义；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人的工资高于此数据，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；由于这组数据中含有极端数据，所以不适宜用平均数来描述工资的一般水平；因此能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数．故选C．7.答案：B解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：∵l1//l2//l3，∴DEEF =ABBC，即5EF=34，解得，EF=203．故选B．8.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF=58°，∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF= 58°，由平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．9.答案：A解析：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解：如图所示，过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，{BE=EF,BH=EI∴Rt△BHE≌Rt△EIF(HL)，∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选A．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧时m−1≥−2；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧时−2−(m−1)<m−(−2)，然后分别解两个不等式即可得到m的取值范围．=−2，解：抛物线的对称轴为直线x=−4a2a∵m−1<m，y1<y2，∴当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧，则m−1≥−2，解得m≥−1；；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧，则−2−(m−1)<m−(−2)，解得m>−32．综上所述，m>−32故选：C．11.答案：(m+2n)(m−2n)解析：此题主要考查了公式法分解因式，正确利用公式分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．解：m2−4n2=(m+2n)(m−2n)．故答案为(m+2n)(m−2n)．12.答案：6解析：解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．13.答案：38解析：解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的有3种情况，∴这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为：38．故答案为：38．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14.答案：53π解析：解：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO =90°，在Rt △ABO 中，∠A =50°，⊙O 的半径为3，∴OB =3，∠AOB =40°，∵BC//OA ，∴∠OBC =∠AOB =40°，又OB =OC ，∴∠BOC =100°，则BC ⏜=100⋅π×3180=53π，故答案为：53π.连接OB ，OC ，由AB 为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB 为直角三角形，且∠AOB =40°，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=40°，又OB=OC，得到△BOC为等边三角形，确定出∠BOC=100°，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15.答案：y=x+2(答案不唯一)解析：解：函数关系式为：y=x+2，y=−3x，y=x2+1等；故答案为：y=x+2(答案不唯一)．一次函数只要满足k>0，反比例函数满足k<0，二次函数根据二次函数图象的对称性和抛物线的开口方向写出满足条件的函数关系式．本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．16.答案：①②③④解析：解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，{AB=AC∠BAE=∠CAF AE=AF，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB//DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB//AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，{BC=DF CE=CD BE=CF，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴BDFG =DEEG，∴FGEG =BDDE，∵BD=2DC，DC=DE，∴FGEG=2，∴FG=2EG.故④正确．①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC．④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得BDFG =DEEG，由此即可证明．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)原式=a2−2ab+b2−a2+2ab+4a2−b2=4a2；(2)原式=m2−9m+1÷(m−3)2m(m+1)=(m+3)(m−3)×m(m+1)2=m2+3m m−3解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：(1)8， 20 ．(2)11120×360°=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；(3)3600×32120=960(人)，答：“引体向上”得零分的有960人．解析：解：(1)由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120(人)，m=120−32−30−24−11−15=8，n%=24÷120×100%=20%，故答案为：8，20；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出m、n的值；(2)根据(1)中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数．本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和n%的区别．19.答案：解：∵BE⊥AF，AD=DF，∴AB=BF，∴∠ABF=2∠ABD，∵BE⊥AF，∴∠ADB=90°，∵∠1=65°，∴∠ABD=25°，∴∠ABC=50°，∵∠C=45°，∴∠BAC=180°−50°−45°=85°，∴∠2=∠BAC−∠1=85°−65°=20°．解析：根据已知条件得到AB=BF，求得∠ABF=2∠ABD，根据三角形的内角和得到∠ABD=25°，∠ABC=50°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．20.答案：解：(1)由题意可得，y=8×6x =48x，即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y=48x；(2)当y=5时，5=48x，得x=9.6，即每小时的进水量至少9.6m3．解析：(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；(2)将y=5代入(1)中的函数解析式，即可解答本题．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．21.答案：(1)证明：∵DC⊥AB，∵A是劣弧CD的中点，∴AD⏜=AC⏜，∵AE=CD，∴CD⏜=AE⏜，C是劣弧AE的中点；(2)证明：∵C是劣弧AE的中点，∴∠B=∠1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴AG=CG；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACH=90°，∠1+∠CHG=90°，∠2+∠GCH=90°，∴∠CHG=∠GCH，∴CG=GH，∴CG=1AH；2(3)解：由垂径定理得：CD=2CF=12，∴DG=CD−CG=12−CG，∵CG×DG=32，∴CG(12−CG)=32，解得CG=4，CG=8>6(舍去)，∴AG=CG=4，GF=CF−CG=2，∴AF=√AG2−GF2=2√3．解析：本题主要考查了垂径定理、圆的有关性质、勾股定理等知识，有一定难度．(1)根据垂径定理可知弧AD=弧AC，又根据弦相等所对的弧相等可得弧CD=弧AE，即可得到结论；(2)根据等弧所对的圆周角相等可得∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CFB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AG=CG；根据直径所对的圆周角为直角，得∠ACB=90°，AH；根据等角的余角相等得到∠CHG=∠GCH，于是得到CG=GH=12(3)由垂径定理得CD=2CF=12，结合图形可知DG=CD−CG=12−CG，再根据所给条件列出关于CG的方程，求出CG的值，再求出GF值，进一步利用勾股定理求出结果．22.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2+1的图象过点(−2,−3)，∴4a+1=−3，∴a=−1，∴这个二次函数的解析式为y=−x2+1；(2)当x=−1时，y=−(−1)2+1=0≠−3，4)不在抛物线上．∴点(−1,−34解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正确求得函数解析式是解题的关键．(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点(−2,−3)代入解析式得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，即可确定出解析式；(2)把x=−1代入函数解析式，看是否满足y=−3即可得到结论．423.答案：解：(1)不可以．据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED，∴AE<ED，故，点E不可以是AD的中点；(2)方法一：证明：∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°−∠ABG)÷2，∠FBE=(180°−∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE，∴△ABG∽△BFE，方法二：∠ABG=∠EFB(见方法一)，证得两边对应成比例：ABBF =GBEF，由此可得出结论．(3)①方法一：∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF//DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，∴ADDB =DBCB，即√a2+b2=√a2+b2c，∴a2+b2=ac；方法二：如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形EFCD为平行四边形∴EF//DC，∴∠C=∠EFB，∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴ADDH =ABHC，∴ab =bc−a，∴a2+b2=ac；方法三：证明△ABD∽△GFB，则有BFDB =BGAD，∴√a2+b2=ba，则有BF=b√a2+b2a，∵四边形EFCD为平行四边形，∴FC=ED=c−b√a2+b2a，∵ED//BC，∴△EDG∽△FBG，∴EDBF =DGBG，∴c−b√a2+b2ab√a2+b2a =√a2+b2−bb，∴a2+b2=ac；②方法一：解关于a的一元二次方程a2−ac+22=0，得：a1=c+√c2−162>0，a2=c−√c2−162>0…9分由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°；方法二：设关于a的一元二次方程a2−ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c>0，a1⋅a2=4>0，∴a1>0，a2>0，由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°．解析：(1)根据折叠的性质可得AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DE>EG，从而判断点E不可能是AD的中点；(2)方法一：根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出∠ABG=∠EFB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；(3)①方法一：根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点D作DH⊥BC于点H，然后求出∠C=∠ABD，再根据直角相等，判断出△ABD和△HCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出△ABD和△GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出△EDG和△FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；②方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°；方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根与系数的关系求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°．本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高．。

【精校】2020年浙江省杭州市滨江区中考一模数学

2020年浙江省杭州市滨江区中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.计算11322-⨯的结果是( )A.0B.1C.﹣2D.﹣1解析：原式=131 22=--.答案：D2.据统计，2020年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A.450×104B.45.0×105C.4.50×106D.4.50×107解析：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106.答案：C.3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A.左视图与主视图相同B.俯视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形.答案：A.4.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=( )A.70°B.75°C.80°D.85°解析：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°.答案：B.5.下列计算正确的是( )A.x4+x2=x6B.(a+b)2=a2+b2C.(3x2y)2=6x4y2D.(﹣m)7÷(﹣m)2=﹣m5解析：A、x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；B、(a+b)2=a2+2ab+b2，故B错误；C、(3x2y)2=9x4y2，故C错误.答案：D6.下列命题中，真命题是( )A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.平分弦的直径垂直弦C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.八边形的内角和是外角和的3倍解析：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确.答案：D.7.某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是( )A.18(42﹣x)=12xB.2×18(42﹣x)=12xC.18(42﹣x)=2×12xD.18(21﹣x)=12x解析：由题意可得，12x×2=(42﹣x)×18，答案：C.8.某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图标提供的信息，下列结论错误的是( )A.这次被调查的学生人数为200人B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中最想选F的人数为35人D.被调查的学生中最想选D的有55人解析：A、这次被调查的学生人数为3015%=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为20200×100%=10%，D课程百分比为90360︒︒×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×(1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%)=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误.答案：D.9.如图，在反比例函数5yx=(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为( )A.4.5B.4.2C.4D.3.8解析：当x=10时，512y x ==， ∴点P 5(10，12). ∴112341242P AOD BCOD S S S S S S k +++==⨯=矩形矩形﹣﹣. 答案：C.10.如图，△ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF ，则△ABC 的面积为( )A.B.C.D.解析：连接AF 延长AF 交BC 于G.设EF=CF=x ，∵BD 、CE 是高， ∴AG ⊥BC ，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°， ∴∠BAG=30°，在Rt △AEF 中，∵EF=x ，∠EAF=30°，∴x ，在Rt △BCE 中，∵EC=2x ，∠CBE=60°，∴BE=3x.103x +=，∴x=∴CE=∴111022ABC S AB CE ∆=⋅⋅=⨯⨯=答案：A.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式：m 2﹣9=____.解析：m 2﹣9 =m 2﹣32=(m+3)(m ﹣3).答案：(m+3)(m ﹣3).12.如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，23，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为____.解析：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=14.答案：14.13.不等式组()5831131722x xx x⎧++⎪⎨-≤-⎪⎩＞的最大整数解为____.解析：解不等式①可得：x＞5 2-，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为52-＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，答案：4.14.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA 的度数为____度.解析：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°.答案：71.15.在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=____(结果保留根号)解析：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ， ∴∠ABE=∠AEB=45°， ∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE 中，=又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ， ∴∠BEG=∠DEF ∵AD ∥BC ∴∠G=∠DEF ∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6√2，∵∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ， ∴△EFD ∽△GFC∴1CG CFDE DF ==， ∴CG=DE ，设CG=DE=x ，则AD=6+x=BC ， ∵BG=BC+CG ，∴，解得：x= 3∴()633BC =+=+答案：3+16.已知二次函数y=ax 2﹣bx+2(a ≠0)图象的顶点在第二象限，且过点(1，0)，则a 的取值范围是____；若a+b 的值为非零实数，则b 的值为____.解析：依题意知a ＜0，2ba＜0，a ﹣b+2=0，故b ＞0，且b=a+2，a=b ﹣2，a+b=a+a+2=2a+2， ∴a+2＞0， ∴﹣2＜a ＜0， ∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b 的值为非零实数， ∴a+b 的值为﹣1，1， ∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣32或a=﹣12，∵b=a+2， ∴b=12或b=32. 答案：﹣2＜a ＜0；12或32.三、解答题(本大题共7小题，共66分)17.先化简，再求值：24142a a+-+，其中a=﹣5. 解析：先化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：24142a a+-+ =()()41222a a a ++-+=()()4222a a a +-+-=()()222a a a ++-=12a -，当a=﹣5时，原式=11527=---.18.乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，并将记录结果绘制成了如图所示的统计图(不完整).(1)若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；(2)求这组数据中的众数和中位数.解析：(1)她走1.3万步的天数为x 天，她走1.5万步的天数为y 天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案； (2)根据众数和中位数的定义解答即可得.答案：(1)设她走1.3万步的天数为x 天，她走1.5万步的天数为y 天，根据题意，得：2810301.12 1.28 1.3 1.410 1.5 1.3230x y x y ++++=⎧⎪⨯+⨯++⨯+⎨=⎪⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；(2)由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步.19.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，且DE=DC. (1)求证：△BDE ≌△ADC ； (2)若BC=8.4，tanC=52，求DE 的长.解析：(1)由AD ⊥BC 可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD ，可得AD=BD ，由SAS 定理可得△BDE ≌△ADC ； (2)设DE=x ，因为tanC=52可得AD=2.5x ，可得BC=3.5x ，由BC=8.4，可解得x ，可得DE. 答案：(1)证明：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°， ∴∠ABC=∠BAD ， ∴AD=BD ，在△BDE 和△ADC 中，BD AD EDB ADC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDE ≌△ADC(SAS)； (2)解：设DE=x ， ∵DE=DC ， ∴DC=x ， ∵tanC=52， ∴AD=2.5x ，∵AD=BD ， ∴BD=2.5x ，∴BC=BD+CD=3.5x ， ∵BC=8.4， ∴x=2.4， DE=2.4.20.如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且OM=ON=3. (1)求这条直线的函数表达式；(2)Rt △ABC 与直线l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=A(1，0)，B(3，0)，将△ABC 沿着x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，求线段AC 扫过的面积.解析：(1)根据OM=ON=3结合图形可得出点M 、N 的坐标，由点M 、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线MN 的函数表达式；(2)通过解直角三角形可得出点C 的坐标，设平移后点A 、C 的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC 扫过的面积.答案：(1)设该直线的函数表达式为y=kx+b(k ≠0)，∵OM=ON=3，且M 、N 分别在x 轴负半轴、y 轴负半轴上， ∴M(﹣3，0)，N(0，﹣3).将M(﹣3，0)、N(0，﹣3)代入y=kx+b ，303k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴这条直线的函数表达式为y=﹣x ﹣3. (2)∵A(1，0)，B(3，0)， ∴AB=2.∵∠ABC=90°，AC=∴BC=4， ∴C(3，4).设平移后点A 、C 的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x ﹣3=4时，x=﹣7， ∴C′(﹣7，4)， ∴CC′=10.∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′·BC=10×4=40.答：线段AC扫过的面积为40.21.如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点.(1)求每个小矩形的长与宽；(2)在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；(描出相应的点，并分别用E1，E2…表示)(3)求sin∠ACB的值.解析：(1)设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；(2)利用图形和勾股定理逆定理进行解答；(3)利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答.答案：(1)设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：24 2x yy x+=⎧⎨=⎩，解得21 xy=⎧⎨=⎩，所以每个小矩形的长为2，宽为1；(2)如图所示：(3)由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，12AC·h=4.∵由图可计算AC=∴∴sinhACBBC∠===.22.设抛物线y=mx2﹣2mx+3(m≠0)与x轴交于点A(a，0)和B(b，0).(1)若a=﹣1，求m，b的值；(2)若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；(3)抛物线上有两点P(x1，p)和Q(x2，q)，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小. 解析：(1)把(﹣1，0)代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标.(2)易求抛物线的顶点坐标为(1，3﹣m)，把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可.(3)根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q 的大小关系.答案：(1)当a=﹣1时，把(﹣1，0)代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，(2)抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为(1，3﹣m)，把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，(3)∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，23.(1)如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；(2)若(1)中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；(3)如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由.解析：(1)如图1中，结论：DE﹣BF=EF.只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题.(2)结论EF=DE+BF.证明方法类似(1).(3)如图3中，结论：AC=BF+DE.只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题.答案：(1)如图1中，结论：DE﹣BF=EF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，AFB AED AFB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF=AE ，AF=DE ，∵AF ﹣AE=EF ，∴DE ﹣BF=EF.(2)结论EF=DE+BF.理由如下：如图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵BF ⊥AG 于点F ，DE ⊥AG 于点E ，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，AFB AED AFB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF=AE ，AF=DE ，∴EF=AF+AF=DE+BF.(3)如图3中，结论：AC=BF+DE.理由如下：连接BD.∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2020-2021学年浙江省杭州市中考一模数学试卷及答案解析

杭州市中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-ab 2，a b ac 442-）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列几何体中，主视图相同的是（）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b)2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．50°C ．75°D ．95°4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）A ．a ＋b ＋2 abB ．2a ＋bC ．2244b ab a ++D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b aa 221（） A ．12 B ．14.5 C ．16 D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．534C ．32D ．323 9．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数x k y =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时，若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ．（1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x(箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ：（1）t 与x 的关系是；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：（1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ；（2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式；（3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．中考一模数学答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(± 16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分）三、解答题17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分；合并得54+a ---------1分；求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分∴由勾股定理DC ＝=22B D -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x（同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分②平均分1.95分----------------------------------2分（2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分写出其中一个.21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分；⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分 (2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W ------------------------------------------------3分(3)当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分 W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分22．（12分）（1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i)AF ＝3时，∵EC AE CD AF =，∴AE-29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii)同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ：由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AF ND =，解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分 ① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM, ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt -99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a, b ），过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE∴B 的横坐标a ＝2 m ―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m ―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （)22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）．过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解， ∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a, 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分解得0=a （舍去）或512=a ，∴P )514,512(------------------------------2分。

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析

2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°，故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23，故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ．【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1，解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1．故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ．【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017．【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12，根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ，解得x =6017． ∴CD =6017．综上所述，CD 的长为103或6017．【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2．【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值．【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34，又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）；（3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ，解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值．【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。

2020年杭州中考模拟试题卷拱墅、下城、滨江、下沙、余杭

2020年第二学期初中学业水平考试科学（下城、拱墅、滨江、江干、余杭）考生须知：1．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟。

2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3．必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

（可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Al-27 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108）试题卷一、选择题（每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．“84”消毒液具有杀菌、消毒的功效，在抗击“新冠肺炎”疫情中被广泛使用。

下列对“84”消毒液的组成或性质的分析中，正确的是组成或性质分析 A 有效成分为NaClONaClO 为有机物 B NaClO 易与空气中二氧化碳、水反应此性质属于物理性质C 溶液呈碱性溶液的pH<7D具有一定的腐蚀性不用于对蔬菜和水果进行消毒2．我国科学家研究出碳化钼（Mo 2C ）负载金原子（Au ）组成的高效催化体系，使水煤气中的CO 和H 2O 在120℃下发生反应，为氢能经济的推广以及氢气纯化过程提供了新的思路，其反应微观模型如图所示。

下列分析正确的是 A ．该反应前后催化剂发生了改变 B ．该反应的类型为化合反应C ．该反应中碳、氢元素的化合价发生了改变D ．该反应体现出CO 具有氧化性3．如图为木本植物茎的结构模式图，下列叙述正确的是 A ．运输水分和无机盐的主要部位是①B ．木质茎能加粗生长的主要原因是因为有结构②C ．③中较大型的细胞是筛管D ．④是有贮藏营养物质功能的木质部4．生物的生殖使地球上的生命代代相传、繁衍不息。

下列图示生殖方式属于无性生殖的是A ．酵母菌出芽生殖B ．蝗虫繁殖C ．试管婴儿D ．杂交育种金碳化钼①树皮② ③④受精卵5．下列物态变化中，属于液化的是A ．冰凌的形成B ．冰雪消融C ．露珠的形成D ．雾凇的形成 6．关于人体内的葡萄糖，下列有关叙述正确的是A ．进餐一段时间后，葡萄糖主要是通过①吸收进入血液B ．人体内的葡萄糖除来自食物的消化吸收，还可来自②中的糖元分解C ．被人体吸收的葡萄糖，经血液循环首先进入心脏四个腔中的③D ．尿检显示含有葡萄糖，是因为④不能将原尿中的全部葡萄糖重吸收所致 7．马拉松比赛是运动员的意志品质和竞技能力的比拼。

2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．42．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5 3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣44．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝5008．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．29．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2 10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积．（保留π）15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由＜＜，结合被开方数的距离大小即可判断．解：∵＜＜，∴2＜＜3，而被开方数7距离9更接近，∴最接近的整数是3，故选：C．2．下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＜0，不符合题意；C、原式＝﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．3．若点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n＝（）A．2B．0C．﹣2D．﹣4【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点可得m、n的值，进而可得m+n的值．解：∵点A（1﹣m，2）与点B（﹣1，n）关于y轴对称，∴1﹣m＝1，n＝2，解得：m＝0，n＝2，∴m+n＝2，故选：A．4．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24252627282930人数▄▄23679下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，则这组数据中出现次数最多的数29，即中位数29，第15、16个数据分别为29、29，则中位数为29，故选：C．5．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．【分析】作出草图，根据∠A的正切值设出两直角边分别为k，2k，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B的正弦值即可求出．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．6．若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）∵a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故A错误．（B）当a＝﹣1，b＝1时，∴a+1＝0，b﹣1＝0，即a+1＝b﹣1，故B错误．（C）当a＝﹣3时，b＝1时，∴a2＝9，b2＝1，即a2＞b2，故C错误．（D）∵a＜0＜b，∴a2＞0，a﹣b＜0∴a3﹣a2b＝a2（a﹣b）＜0，故D正确．故选：D．7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设3，4月平均每月的增长率为x，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程．解：设3，4月平均每月的增长率为x，又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，所以，可列方程为：200（1+x）2＝500；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC 上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A．B．C．D．2【分析】根据∠ABC＝∠BEC，∠C＝∠C，即可判定△ABC∽△BEC，再根据相似三角形的性质，即可得到BC的长，进而得到BE的长．解：由旋转可得，△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，DE＝AC＝3，∴∠C＝∠BEC，又∵∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠BEC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即BC2＝CE×CA，∴BC＝＝，∴BE＝，故选：A．9．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A．若图象经过点（0，1），则﹣＜a＜0B．若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2D．若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则≤m＜2【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y 随x的增大而增大，∴a＜0，若图象经过点（0，1），则1＝a（0+1）（0﹣m），得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故选项A错误；∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），a＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝，∴0＜＜，∴当x＜时，y随x的增大而增大，故选项B错误；∴若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2，故选项C正确；∴若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则m＝，故选项D错误；故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：①AD2+BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．其中确的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【分析】①错误．证明AC2+BC2＝AB2＝4即可判断．②正确．证明∠DAC＝∠CBP即可解决问题．③正确．推出△AOD是等边三角形，即可解决问题．④正确．利用全等三角形的性质证明DE＝BC，再利用三角形的中位线定理证明BC＝2OE即可解决问题．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AC2+BD2＝AB2＝4，∵AC＞AD，∴AD2+BC2＜4，故①错误，∵∠DAC＝∠CBD，∴sin∠DAC＝sin∠CBD＝，故②正确，∵AE⊥OE，∴＝，∵AC＝BD，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∵AE⊥OD∴DE＝OE，故③正确，∵∠DEP＝∠BCP＝90°，DP＝PB，∠DPE＝∠BPC，∴△PDE≌△PBC（AAS），∴DE＝BC，∵OE∥BC，AO＝OB，∴AE＝EC，∴BC＝2OE，∴DE＝2OE，故④正确．故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．12．一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为．【分析】用数字是4的个数除以数字的总个数即可．解：∵一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，数字是4的一共2个，∴投掷后，朝上一面的数字是4的概率为＝．故答案为：．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则＝．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．解：∵AD＝DF，OA＝OD，∴，∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴＝，故答案为．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为π，则阴影部分的面积﹣．（保留π）【分析】首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝．∴BC＝OB+OC＝3．∴AC＝BC＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．15．函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝﹣．【分析】需要分类讨论：3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，结合一次函数图象的增减性解答．解：①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，整理，得3m﹣n＝7．联立方程组：．解得．②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，整理，得m+n＝5．联立方程组：．解得（舍去）．综上所述，n的值是﹣．故答案是：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C 落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝2﹣2【分析】由对折的性质得∠BCM＝∠BFM，BC＝BF，再由FM∥CD，证明∠BFM＝ABF，从而得△ABF∽△BCA，由相似三角形的性质求得AB，进而由勾股定理得AF．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∵FM∥CD，∴FM∥AB，∴∠ABF＝∠BFM，由折叠的性质得，BF＝BC＝4，∠BFM＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACB，∴△ABF∽△BCA，∴，∴，即，∴，∴＝＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动．学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图．（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？【分析】（1）用选择D项目的人数和所占的百分比即可求出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“绘画”的学生所占的百分比即可．解：（1）本次调查的学生共有：40÷40%＝100（人），故答案为：100；（2）参加B项活动的人数是：100﹣30﹣20﹣40＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：500×＝100（人），答：选择“绘画”的学生有100人．18．解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时﹣2没有乘以（x﹣2），写出正确的解答即可．解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：＝﹣﹣2，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19．如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE．（1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求证：四边形BPEQ为菱形．【分析】（1）证出四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，得出AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，求出QE＝BP＝BD＝2，证△APB∽△EPD，求出EP＝AE＝2，得出BP＝EP，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，AB＝EF，BC＝DE，∴四边形ABFE和四边形BCED是平行四边形，∴AE＝BF，AE∥BF，BD∥CE，∴四边形BPEQ为平行四边形；（2）由（1）得：四边形ABFE、四边形BCED和四边形BPEQ为平行四边形，∴AE＝BF＝3，BD＝CE＝6，∵DP＝2BP，∴QE＝BP＝BD＝2，∵AC∥DF，∴△APB∽△EPD，∴＝＝，∴EP＝AE＝2，∴BP＝EP，∴四边形BPEQ为菱形．20．如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围．【分析】（1）先把（4，1）代入y2＝求出k得到反比例函数解析式为y2＝，再利用反比例函数解析式求出n，然后根据待定系数法求一次函数解析式，从而得到a的值；（2）在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把（4，1）代入y2＝得k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y2＝，把（﹣2，n）代入y2＝得﹣2n＝4，解得n＝﹣2，把（4，1），（﹣2，﹣2）代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝x﹣1，∴a的值为，k的值为4；（2）当x﹣1＝0，解得x＝2，则一次函数y1＝ax+b（a≠0）图象与x轴的交点为（2，0）当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．21．如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝α，∠GFB＝β．（1）求α，β之间等量关系；（2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长．【分析】（1）由平行线的性质与等腰三角形的性质证明∠AED＝∠AEG，再在△BGF 中，由三角形的内角和求得α、β之间的等量关系；（2）设BF＝x，用x表示EF、FG、BG，进而根据AG＝EG列出x的方程求得x便可．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∠CBG＝∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠GAE，∵EG＝AG，∴∠GAE＝∠GEA，∴∠AED＝∠AEG＝α，∴∠G＝180°﹣2α，∵∠BFG+∠G＝90°，∴180°﹣2α+β＝90°，∴2α﹣β＝90°；（2）如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠C＝∠ABC＝∠CBG＝90°，设BF＝x，∵△ADE≌△ABF，∴DE＝BF，∴CE＝CF＝2﹣x，∴EF＝2x，∠CFE＝∠BFG＝45°，∴BG＝BF＝x，∴FG＝＝x，∵AG＝EG，∴2+x＝2x+x，解得，x＝2﹣2，∴．22．设一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b．（1）若y1，y2的图象都经过点（﹣2，1），求这两个函数的表达式；（2）求证：y1，y2的图象必有交点；（3）若a＞0，y1，y2的图象交于点（x1，m），（x2，n）（x1＜x2），设（x3，n）为y2图象上一点（x3≠x2），求x3﹣x1的值．【分析】（1）把已知点坐标代入两个代数式中建立方程组进行解答便可；（2）转化证明y1＝y2时，方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，进而转化证明一元二次方程的根的判别式非负便可；（3）由y1＝y2，求出x1与x2，进而求得n，由n的值，求得x3的值，进而得x3﹣x1的值．解：（1）把（﹣2，1）代入一次函数y1＝x+a+b和二次函数y2＝x（x+a）+b，得，解得，，∴一次函数为y1＝x+3，二次函数y2＝x2+2x+1，（2）当y1＝y2时，得x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，△＝（a﹣1）2+4a＝（a+1）2≥0，∴方程x+a+b＝x（x+a）+b有解，∴y1，y2的图象必有交点；（3）当y1＝y2时，x+a+b＝x（x+a）+b，化简为：x2+（a﹣1）x﹣a＝0，（x+a）（x﹣1）＝0，∵a＞0，x1＜x2，∴x1＝﹣a，x2＝1，∴n＝1+a+b，当y＝1+a+b时，y2＝x（x+a）+b＝1+a+b，化简为：x2+ax﹣a﹣1＝0，（x+a+1）（x﹣1）＝0，解得，x＝1（等于x2），或x＝﹣a﹣1，∴x3＝﹣a﹣1，∴x3﹣x1＝﹣a﹣1﹣（﹣a）＝﹣1．23．如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，可求∠DBE＝15°，即可求解；（2）通过证明△ABC∽△BCE，可求S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，AE＝m，通过证明△ADE∽△ABC，可求S△ADE＝S△ABC，可求S△BDE ＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，即可求解；（3）由相似三角形的性质可得，＝1﹣k2，可得＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，由二次函数的性质可求解．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵∠A＝∠EBC＝50°，∴∠DBE＝15°，∴的度数＝30°；（2）∵∠A＝∠EBC，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BCE，∴＝，＝（）2＝，∴S△BEC＝S△ABC，设BC＝2m，则AC＝AB＝3m，CE＝m，∴AE＝AC﹣CE＝m，∵四边形BCED是圆内接四边形，∴∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S△BDE＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△BEC＝S△ABC，∴；（3）由（2）可得△ABC∽△BCE，∴＝k，，∴BC＝kAB，CE＝kBC＝k2•AB，∴AE＝AC﹣EC＝（1﹣k2）•AB，由（2）可得△ADE∽△ABC，∴＝1﹣k2，∴＝＝k+1﹣k2＝﹣（k﹣）2+，∵0＜k＜1∴1＜﹣（k﹣）2+≤∴1＜≤．。

2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷(含答案)

2020年浙江省拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（）A ．a ≥31 B ．0<a ≤31 C ．-31≤a <0 D ．a ≤-31二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的，AO 的长为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分）三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人．-----------3 分 19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分 ∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵ △ABE∽△DEG。

2020年杭州滨江、余杭、拱墅、下沙中考一模联考试卷(附答案)

30. (6分）（每小题2分）（1）如图所示，（2)先将滑动
变阻器滑片 p移到阻值大处，然后向右移（向左移动滑
动变阻器滑片 . 直到电压表示数与第1次实验相同）。
(3) 1A 50Ω导体两端的电压一定时，通过导体的电流
与导体的电阻成反比。 31. (6分）（每小题2分）（丨）倒立缩小实像。（2)将光
22. (4分）（每空1分）（1）鼠疫杆菌冇细胞结构但没有成形的细胞核，2019新型冠状病诲没有细胞结
构（合理即可）。抗原，特异性。（2) ①②。
2 3 . ( 4 分） ( 每空 2 分）（ 1 ) MgS04+2NH3H20=Mg(0H)2|+(NH4)2S0 4 。（ 2 ) 取少量最后一次洗涤液于
26. (6 分）（每空 2 分）=;>。>。
三、实验探究题（本大题共42分）
27. ( 8 分）（每空 2 分）（ 1 ) 6 分钟后新鲜菹草叶片上浮的数 M。（ 2 ) 光照强度能影响菹草的光合作用
强度（或其他条件相同时，在一定光照范围内，光照强度越强，菹草的光合作用越强）（合理即可）。（3 二氧化碳浓度对菹草光合作用强度足否有影响（合理即可）。（4) ④中无二氧化碳，新鲜菹草叶片不能进行光合作用，无氧气产生，故无新鲜菹草叶片上浮（合理即可）。 28. (6分）（每空2分）（1)装罝甲中锥形瓶内溶液恰好由红色变成无色。(2)打开弹簧夹，观察到装置甲中锥形瓶内的溶液沿导管进入装置乙的锥形瓶中，并生成白色沉淀（合理即可）。（3)不能，蓝
色沉淀可能是 Na2 CO3与 CuS0 4 反应生成的 CuC0 3 ( 合理即可）。

2020年杭州市余杭区中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年杭州市余杭区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算−2×32−(−2×32)=()A. 0B. −54C. −72D. −182.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为()A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043.下列计算正确的是()A. √12=2√3B. √32=√32C. √−x3=x√−xD. √x2=x4.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为()A. 9sin31∘米B. 9cos31∘米C. 9tan31∘米D. 9米5.某车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t未装；每辆汽车装4.5t，就恰好装完．该车队运送这批货物的汽车共有多少辆？设该车队运送这批货物的汽车共有x辆，可列方程为()A. 4x+8=4.5xB. 4x−8=4.5xC. 4x=4.5x+8D. 4(x+8)=4.5x6.下表是某公司员工月收入的资料：月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A. 平均数和众数B. 平均数和中位数C. 中位数和众数D. 平均数和方差7.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则BF的值是()A. 14B. 15C. 16D. 178.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°9.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交正方形的对角线AC于点E，连接BE，EF，则∠EBF的度数是()A. 45°B. 50°C. 60°D. 不确定10.若点A(m−1,y1)，B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a>0)的图象上，且y1<y2则m的取值范围是()A. m<−32B. m<−52C. m>−32D. m>−52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2−9=．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=____．13.抛掷一质地均匀的硬币两次，出现2次都是正面朝上的概率是___________ ．14. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，弦BC//OA.若⊙O 的半径为3，∠A =50°，则BC⏜的长为______．15. 写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1,1)；②在第一象限内函数y 随自变量x 的增大而减少，则这个函数的表达式为_________．16. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 、点E 分别为AB ，AC 上的点，BE 与CD相交于点F ，BF =4EF =4，CE =AD.则S △AEB = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 化简：(1)(2a −1)2−a(a −4)； (2)(2x +1x +1+x −1)÷x +24x +418. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A(优秀)40B(良好)80C(合格)70D(不合格)(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；(3)该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，求∠ABD的度数．20.如图是一蓄水池的排水速度v(m3/ℎ)与排完满池水所用的时间t(ℎ)之间的函数关系的图象．(1)试确定v与t之间的函数表达式；(2)若每小时的排水量是12m3，求水池中的满池水需要多少小时排完．21.如图，AB是⊙O的直径，CD、AE是⊙O的弦，CD⊥AB于点F，AE=CD，弦AE分别交CD、BC于G、H．(1)求证：点C为劣弧AE的中点；(2)猜想CG和AH的数量关系，说明理由；(3)若CG·DG=32，CF=6，求AF的长．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过(1,0)，且与y轴交于点C．(1)直接写出点C的坐标______；(2)求a，b的数量关系；(3)点D(t,3)是抛物线y=ax2+bx+3上一点(点D不与点C重合)．①当t=3时，求抛物线的表达式；②当3<CD<4时，求a的取值范围．23.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°.点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．(1)点E可以是AD的中点吗？为什么？(2)求证：△ABG∽△BFE；(3)设AD=a，AB=b，BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数混合运算法则进行计算即可．解：原式=−2×8−(−2×8)=−16+16=0．故选A．2.答案：B解析：解：6400000=6.4×106．故选：B．科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数．此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|<10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．解：A、√12=2√3，正确；B、√32=√62，故此选项错误；C、√−x3=−x√−x，故此选项错误；D、√x2=|x|，故此选项错误．故选A．4.答案：A解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB⋅sin∠ABC，代入数据即可得出AC的长度．解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°=ACAB =AC9，AC=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8=4.5x.故选A.6.答案：C解析：此题考查了统计量的选择，涉及到众数、中位数、平均数、方差的概念，解题关键是掌握众数和中位数的定义；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人的工资高于此数据，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；由于这组数据中含有极端数据，所以不适宜用平均数来描述工资的一般水平；因此能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是中位数和众数．故选C．7.答案：B解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．解：∵a//b//c，AC=8，CE=12，BD=6，∴ACAE =BDBF，即820=6BF，解得BF=15．故选：B．8.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=12∠BEF=58°，∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF= 58°，由平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．9.答案：A解析：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解：如图所示，过E作HI//BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，{EF=BEBH=EI，∴Rt△BHE≌Rt△EIF(HL)，∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选A．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧时m−1≥−2；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧时−2−(m−1)<m−(−2)，然后分别解两个不等式即可得到m的取值范围．=−2，解：抛物线的对称轴为直线x=−4a2a∵m−1<m，y1<y2，∴当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的右侧，则m−1≥−2，解得m≥−1；；当点A(m−1,y1)和B(m,y2)在直线x=−2的两侧，则−2−(m−1)<m−(−2)，解得m>−32．综上所述，m>−32故选：C．11.答案：(x+3)(x−3)解析：本题主要考查公式法分解因式.用平方差公式法分解因式．解：x2−9=(x+3)(x−3)．故答案为(x+3)(x−3)．12.答案：6解析：本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CD=3，∴AB=2CD=2×3=6，故答案为6．13.答案：14 解析：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．解：画树状图，共4种情况，2次正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14．故答案为14． 14.答案：53π解析：解：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO =90°，在Rt △ABO 中，∠A =50°，⊙O 的半径为3，∴OB =3，∠AOB =40°，∵BC//OA ，∴∠OBC =∠AOB =40°，又OB =OC ，∴∠BOC =100°，则BC ⏜=100⋅π×3180=53π，故答案为：53π.连接OB ，OC ，由AB 为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB 为直角三角形，且∠AOB =40°，再由BC 与OA 平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC =40°，又OB =OC ，得到△BOC 为等边三角形，确定出∠BOC =100°，利用弧长公式即可求出劣弧BC 的长．此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15.答案：y=1x解析：本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性是解答此题的关键.根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答．解：该题答案不唯一，可以为y=1x等．故答案为y=1x．16.答案：5√3解析：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB，在△ACD和△CBE中，{AC=CB∠A=∠BCE AD=CE，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ACD=∠CBE．又∵∠CEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴EFEC =ECEB，∵BF=4EF=4，∴EC=√5．过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△AEM中，CE=√5，∠ECM=60°，∴CM=12CE=√52，EM=√32CE=√152．在Rt△BME中，BE=5，EM=√152，∴BM =√BE 2−EM 2=√852． ∴BC =AB =AC =√5+√852，AE =AC −CE =√85−√52， ∴S △AEB =12AB ⋅EN =12×√5+√852×√32×√85−√52=5√3．故答案为：5√3．根据等边三角形的性质结合CE =AD ，即可得出△ACD≌△CBE(SAS)，进而得出∠ACD =∠CBE ，结合∠CEF =∠BEC ，可得出△AEF∽△BEC ，根据相似三角形的性质结合BF =4EF =4，即可求出CE 的长度，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，EN ⊥AB 于点N ，通过解直角三角形可求出BC 的长度，再根据三角形的面积公式即可求出S △AEB 的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合解直角三角形，求出AB 和AE 的长度是解题的关键． 17.答案：解：(1)原式=4a 2−4a +1−a 2+4a=3a 2+1；(2)原式=x 2+2x x+1÷x+24(x+1)=x(x +2)x +1⋅4(x +1)x +2 =4x ；解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.答案：解：(1)10；(2)72°；(3)根据题意得：1200×(1−5%)=1140(人)．答：测试成绩合格以上(含合格)的人数有1140人．解析：(1)由B 级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D 所占的百分比，即可求出D 对应的人数；(2)求出扇形统计图中“A ”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数；(3)由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上(含合格)的百分比，再乘以总人数即可解答．本题考查的是扇形统计图的综合运用；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：(1)D(不合格)的人数有：80÷40%×5%=10(人)；(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360°×(1−35%−5%−40%)=72°；故答案为：72°；(3)见答案．19.答案：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=72°−36°=36°．解析：在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．20.答案：解：(1)∵点(8,6)在此函数图象上，设v=k．t∴6=k，8∴k=48，(t>0)；∴此函数的解析式v=48t(2)∵v≤12，=12，∴48t∴t=4，答：水池中的满池水需要4小时排完．解析：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．(1)此题根据点(8,6)在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；(2)由v=12，列出方程，求出方程解即可．21.答案：(1)证明：∵DC⊥AB，∵A是劣弧CD的中点，∴AD⏜=AC⏜，∵AE=CD，∴CD⏜=AE⏜，C是劣弧AE的中点；(2)证明：∵C是劣弧AE的中点，∴∠B=∠1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴AG=CG；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACH=90°，∠1+∠CHG=90°，∠2+∠GCH=90°，∴∠CHG=∠GCH，∴CG=GH，∴CG =12AH ；(3)解：由垂径定理得：CD =2CF =12，∴DG =CD −CG =12−CG ，∵CG ×DG =32，∴CG(12−CG)=32，解得CG =4，CG =8>6(舍去)，∴AG =CG =4，GF =CF −CG =2，∴AF =√AG 2−GF 2=2√3．解析：本题主要考查了垂径定理、圆的有关性质、勾股定理等知识，有一定难度．(1)根据垂径定理可知弧AD =弧AC ，又根据弦相等所对的弧相等可得弧CD =弧AE ，即可得到结论；(2)根据等弧所对的圆周角相等可得∠B =∠1，而CD ⊥AB ，则∠CFB =90°，根据等角的余角相等得到∠B =∠2，所以∠1=∠2，于是得到AG =CG ；根据直径所对的圆周角为直角，得∠ACB =90°，根据等角的余角相等得到∠CHG =∠GCH ，于是得到CG =GH =12AH ；(3)由垂径定理得CD =2CF =12，结合图形可知DG =CD −CG =12−CG ，再根据所给条件列出关于CG 的方程，求出CG 的值，再求出GF 值，进一步利用勾股定理求出结果． 22.答案：(1)(0,3)；(2)把(1,0)代入抛物线y =ax 2+bx +3中，得：a +b +3=0；(3)①把(3,3)和(1,0)代入抛物线y =ax 2+bx +3中，得{a +b +3=09a+3b+3=3，解得：{a =32b =−92，∴抛物线的表达式为：y=32x2−92x+3；②∵抛物线经过C(0,3)和D(t,3)两点，∴对称轴是：x=12CD，CD//x轴，∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过(1,0)，∴a>0，∵3<CD<4，∴32<−b2a<2，由(2)知：b=−a−3，∴32<a+32a<2，∴1<a<32．解析：解：(1)由题意得：点C的坐标(0,3)；故答案为：(0,3)；(2)见答案；(3)见答案．(1)直接根据x=0，可得点C的坐标；(2)把(1,0)代入抛物线y=ax2+bx+3中可得a，b的数量关系；(3)①把(3,3)和(1,0)代入抛物线y=ax2+bx+3中，列方程组可得结论；②抛物线经过C(0,3)和D(t,3)两点，得CD//x轴，由抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过(1,0)，可知a>0，根据已知不等式和对称轴公式列不等式可得结论．本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意找出各点的坐标问题，再把各点代入解析式是解题的关键．23.答案：解：(1)不可以．据题意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGD中，GE<ED，∴AE<ED，故，点E不可以是AD的中点；(2)方法一：证明：∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，∴△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB，在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=(180°−∠ABG)÷2，∠FBE=(180°−∠EFB)÷2，∴∠BAG=∠FBE，∴△ABG∽△BFE，方法二：∠ABG=∠EFB(见方法一)，证得两边对应成比例：ABBF =GBEF，由此可得出结论．(3)①方法一：∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF//DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，∴ADDB =DBCB，即22=√a2+b2c，∴a2+b2=ac；方法二：如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形EFCD为平行四边形∴EF//DC，∴∠C=∠EFB，∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴ADDH =ABHC，∴ab =bc−a，∴a2+b2=ac；方法三：证明△ABD∽△GFB，则有BFDB =BGAD，∴BF√a2+b2=ba，则有BF=b√a2+b2a，∵四边形EFCD为平行四边形，∴FC=ED=c−b√a2+b2a，∵ED//BC，∴△EDG∽△FBG，∴EDBF =DGBG，∴c−b√a2+b2ab√a2+b2a =√a2+b2−bb，∴a2+b2=ac；②方法一：解关于a的一元二次方程a2−ac+22=0，得：a1=c+√c2−162>0，a2=c−√c2−162>0…9分由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°；方法二：设关于a的一元二次方程a2−ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c>0，a1⋅a2=4>0，∴a1>0，a2>0，由题意，△=0，即c2−16=0，∵c>0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，∠C=45°．解析：(1)根据折叠的性质可得AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DE>EG，从而判断点E不可能是AD的中点；(2)方法一：根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，从而判断出△FEB为等腰三角形，再根据等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出∠ABG=∠EFB后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；(3)①方法一：根据勾股定理求出BD的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点D作DH⊥BC于点H，然后求出∠C=∠ABD，再根据直角相等，判断出△ABD和△HCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出△ABD和△GFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BF的长度，再求出△EDG和△FBG相似，根据平行四边形的对边相等表示出ED，再表示出DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；②方法一：把b=2代入a、b、c的关系式，利用求根公式求出a的两个根，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°；方法二：把b=2代入a、b、c的关系式，利用根与系数的关系判断出关于a的方程的解是正数，再根据a是唯一的，可以判定△=c2−16=0，然后求出c=4，再代入根与系数的关系求出a=2，然后判断出H是BC的中点，利用解直角三角形求出∠C=45°．本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高．。

2020年浙江省杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市拱墅区等区县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×1053．下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A．30°，110°B．56°，70°C．70°，40°D．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB 于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A 的度数为°．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB＝120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）．15．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式．16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的，AO的长为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（a﹣3）（a+1）﹣（a﹣3）2；（2）．18．根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到﹣0.2厘米至13.7厘米为及格；达到﹣0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8～17.7良好b﹣0.2～13.7及格15≤﹣0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19．如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC 边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．20．某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积．22．设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．参考答案一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）【分析】根据有理数的加减乘除法运算法则进行计算即可求解．解：A、（﹣7）÷（﹣8）＝，不符合题意；B、（﹣7）×（﹣8）＝56，不符合题意；C、（﹣7）﹣（﹣8）＝1，不符合题意；D、（﹣7）+（﹣8）＝﹣15，符合题意．故选：D．2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×105【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n 为正整数，进而得出答案．解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A错误．（B）原式＝|﹣7|＝7，故B错误．（C）原式＝＝，故C错误．（D）原式＝＝，故D正确．故选：D．4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．【分析】利用三角函数的定义即可求解．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝8【分析】根据题意可得救灾物资总量有（4x+8）吨，或4.5x吨，进而可得方程．解：设这个车队有x辆车，由题意得：4x+8＝4.5x，故选：B．6．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】先根据数据的总个数，结合表格求出1.50m和1.65m的人数和，再利用众数的概念可得答案．解：∵一共有21个数据，∴1.50m和1.65m的人数和为21﹣（8+6+1）＝6＜8，∴这组数据的众数为1.55m，故选：C．7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．解：A、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；B、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论不正确；C、∵AB∥CD∥MN，∴＝，＝，∴≠，本选项结论不正确；D、∵AB∥CD∥MN，∴＝，本选项结论正确；故选：D．8．如图，AB∥CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线l交直线CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G．在直线l绕点E旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A．30°，110°B．56°，70°C．70°，40°D．100°，40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BEG，根据角平分线的定义得到∠BEF，根据邻补角互补求出∠2即可求解．解：A、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝30°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝60°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝120°，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝56°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝112°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝68°，不符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝70°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝140°．∴∠2＝180°﹣∠BEF＝40°，符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠1＝100°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝200°．∴∠2＝360°﹣∠BEF＝160°，不符合题意．故选：C．9．如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB 于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，先设BE＝a，则BG＝2a，然后根据线段垂直平分线的性质，可以得到AG＝GE，利用勾股定理可以得到GE的长，然后根据题意可以证明△ABE≌△GMF，从而可以得到BE＝ME，然后即可用含a的代数式表示出DF和CF的长，从而可以得到DF：CF的长．解：作GM⊥CD交CD于点M，连接GE，设BE＝a，则BG＝2a，则GE＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵GM⊥CD，∴∠CMG＝90°，∴四边形BCMG是矩形，∴BG＝CM＝2a，GM＝BC，∵FG垂直AE，并且平分AE，∴AG＝GE＝，∴AB＝2a+，∵∠FGM+∠AGF＝90°，∠AGF+∠GAE＝90°，∴∠FAM＝∠EAB，在△ABE和△GMF中，∴△ABE≌△GMF（ASA），∴BE＝MF，∴MF＝a，∵DF＝CD﹣CM﹣MF，AB＝CD＝2a+，CF＝CM+MF＝2a+a＝3a，∴DF＝2a+﹣2a﹣a＝﹣a，∴DF：CF＝（﹣a）：（3a）＝，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N （x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥B．0＜a≤C．﹣≤a＜0D．a≤﹣【分析】由于抛物线所经过的M、N两点的纵坐标为﹣1，说明抛物线与直线y＝﹣1有两个交点，则x1，x2是方程ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1有两个不相等的根，由根与系数的关系求得|x1﹣x2|便为MN的长度，再根据MN的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a的取值范围，便可得出最后结果．解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，，∴，即MN＝，∵MN的长不小于2，∴≥2，∴a≤，∵0＜a＜，∴0＜a＜，故选：B．二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A 的度数为50°．【分析】根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∵BD＝CD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，故答案为：50．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．故答案为．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB＝120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）．【分析】如图，设圆心为O，连接OA，OB，根据切线的性质和弧长的计算公式即可得到结论．解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，∵EA，EB是切线，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，由题意：＝π，答：弯道圆弧的半径为π千米．15．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式y＝﹣2x．【分析】根据题意，可以写出一个满足条件的函数解析式，本题得以解决．解：y＝﹣2x，当x＝﹣1时，y＝2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，故答案为：y＝﹣2x．16．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的4，AO的长为1+．【分析】证明△ABP≌△ACQ（SAS），得出∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，证明△APO∽△BPA，得出，则AP2＝OP•BP，可求出AP，设OA＝x，则AB＝2x，在Rt△ABE中，由AE2+BE2＝AB2，得出x的值即可得解．解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAP＝∠ACQ＝∠ABQ，AB＝AC＝BC∵在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP＝∠CAQ，∠BAQ+∠CAQ＝60°，∵∠APO＝∠BPA，∴△APO∽△BPA，∴，∴AP2＝OP•BP，∵BO＝6，PO＝2，∴AP2＝2×8＝16，∴AP＝4，∵∠BAC＝60°，∴∠BAQ+∠CAQ＝60°，∴∠BAQ+∠ABP＝60°，∵∠BOQ＝∠BAQ+ABP，∴∠BOQ＝60°，过点B作BE⊥OQ于点E，∴∠OBE＝30°，∵OB＝6，∴OE＝3，BE＝3，设OA＝x，∵，∴AB＝2x，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴，解得：x＝1+（x＝1﹣舍去），∴AO＝1+．故答案为：4，1+．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）（a﹣3）（a+1）﹣（a﹣3）2；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝a2﹣2a﹣3﹣a2+6a﹣9＝4a﹣12．（2）原式＝＝．18．根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到﹣0.2厘米至13.7厘米为及格；达到﹣0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．某校九年级若干男生坐位体前屈成绩统计成绩（厘米）等级人数≥17.8优秀a13.8～17.7良好b﹣0.2～13.7及格15≤﹣0.3不及格c（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．【分析】（1）由及格人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各等级人数＝总人数×对应等级百分比求出b、c的值，再利用各等级人数之和等于总人数求出a的值；（3）用优秀和良好的人数除以20%即可得．解：（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%＝60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是60 人．（2）b＝60×45%＝27，c＝60×10%＝6，a＝60﹣27﹣15﹣6＝12；（3）（12+27）÷20%＝195，估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数约为195人．19．如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC 边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．【分析】（1）由题意可得AB＝AD，求得∠ADB＝∠B＝50°，根据平角的定义得到∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，由三角形的内角和得到∠DAF+∠ADB＝90°，由平角的定义得到∠ADF+∠EDC＝90°，于是得到结论．解：（1）由题意可得AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝50°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°+28°＝68°；（2）∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠ADB＝90°∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠DAF＝∠EDC，∴∠BAF＝∠EDC．20．某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．【分析】（1）根据放水速度×放水时间＝水的体积（定值）即可列出函数关系式，由函数解析式可得反比例函数；（2）根据200≤x≤250得到≤y≤即可；（3）根据y＜2.5确定x的取值，与350比较即可．解：（1）由题意得xy＝300×3＝900，∴y＝（x≤350）；（2）由题意可知200≤x≤250，∴≤y≤，∴3.6≤y≤4.5；（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完，∵y＜2.5，∴＜2.5，∴x＞＞350，∴该游泳池不能在2.5 小时内将池内的水放完．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB＝CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM＝DM．（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE＝弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．①判断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由．②若DE＝7，AM+MF＝17，求△ADF的面积．【分析】（1）如图1，利用AB＝CD得到＝，则＝，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，然后根据等腰三角形的判定得到结论；（2）①连接AC，如图，由弧BE＝弧BC得到∠CAB＝∠EAB，再根据等腰三角形的判定方法得到AC＝AF，则∠ACF＝∠AFC，然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到∠DFE＝∠E；②由∠DFE＝∠E得DF＝DE＝7，再利用AM＝DM得到AM＝MF+7，加上AM+MF ＝17，于是可求出AM，然后根据三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：如图1，∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠A＝∠D，∴AM＝DM；（2）①∠E与∠DFE相等．理由如下：连接AC，如图，∵弧BE＝弧BC，∴∠CAB＝∠EAB，∵AB⊥CD，∴AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∵∠ACF＝∠E，∠AFC＝∠DFE，∴∠DFE＝∠E；②∵∠DFE＝∠E，∴DF＝DE＝7，∵AM＝DM，∴AM＝MF+7，∵AM+MF＝17，∴MF+7+MF＝17，解得MF＝5，∴AM＝12，∴S△ADF＝×7×12＝42．22．设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式．（3）当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．【分析】（1）把a的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可；（2）代入已知点坐标求得a便可得解析式；（3）分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．解：（1）∵a＝2，∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（2x﹣1）（x﹣2），当x＝﹣0.5时，y＝5≠﹣5，∴点（﹣，﹣5）不在该函数图象上；（2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），∴（a﹣1）（1﹣a）＝﹣4，解得，a＝﹣1或3，∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）或y＝（﹣x﹣1）（x+1）；（3）∵二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a）的图象与x轴交于点（，0），（a，0），∴函数图象的对称轴为直线x＝，当a＞0时，函数图象开口向上，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≥+1，∴a≤，∴0＜a≤；当a＜0时，函数图象开口向下，∵当﹣1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，∴a≥﹣，∴﹣≤a＜0；综上，﹣≤a＜0或0＜a≤．23．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．（2）①设AE＝x，证明△ABE∽△DEG，推出＝，可得DG＝＝﹣（x ﹣）2+，利用二次函数的性质求解即可．②如图2中，连接DH．解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性质可知EG 垂直平分线段DH，利用面积法可得DH＝2×．解：（1）如图1中，由折叠可知∠AEB＝∠FEB，∠DEG＝∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG＝180°，∴∠AEB+∠DEG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DEG，∴△ABE∽△DEG．（2）①设AE＝x，∵△ABE∽△DEG，∴＝，∴＝，∴DG＝＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，（0＜x＜5），∴x＝时，CG有最大值，最大值为．②如图2中，连接DH．由折叠可知∠AEB＝∠FEB，AE＝EF，AB＝BF＝3，∠BFE＝∠A＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠FEB＝∠EBC，∴CE＝CB＝5，∵点C在直线EF上，∴∠BFC＝90°，CF＝3﹣EF＝3﹣AE，∴CF＝＝＝4，∴AE＝EF＝5﹣4＝1，∴DG＝＝，∴EG＝＝＝，由折叠可知EG垂直平分线段DH，∴DH＝2×＝2×＝．。

杭州市拱墅区2020年中考数学一模

2020年第二学期初中学业水平测试（拱墅余杭滨江联考）数学试题卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 计算下列各式，结果为负数的是（）A. (7)(8)-÷-B. (7)(8)-⨯-C. (7)(8)---D. (7)(8)-+-2、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学计数法表示为（）A. 1.1034×104B. -1.10344C. -1.1034×104D. -1.1034×1053. 下列计算正确的是（） A.2(7)7-=± B. 2(7)7-=- C. 111142= D.1514=4. 如图，测得一商场自动扶梯长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（）A. sin l θgB.sin l θ C. cos l θg D. cos l θ5. 某汽车队运送一批救灾物质，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，设这个车队有x 辆车，则（）A. 4(x +8)=4.5xB. 4x +8=4.5xC. 4.5(x −8)=4xD.4x +4.5x=86成绩（m ） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数 █ 8 6 █ 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E .则（）A.DM CE AE AM =B.AM BN CN DM= C. DC AB ME EN = D.AE CE AM DM =8、如图，AB //CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD于点F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A. 30°，110°B. 56°，70°C. 70°，40°D. 100°，40°9.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个点，AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F ，若BG =2BE ，则DF ：CF 的值为（）A. 31-5B. 51+C. 5D. 25 10、已知二次函数2+232y ax ax a =+-（a 是常数，且0a ≠）的图象过点1(,1)M x -，2(,1)N x -，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（）A ． 13a ≥ B. 103a ≤＜ C. 103a -≤＜ D. 13a ≤-二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

2020年浙江中考数学一模二模——数与式答案

2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．（2020•上城区校级三模）2018年杭州GDP总量约为13500亿元，居浙江省第一，13500用科学记数法表示（）A．1.35×102B．1.35×103C．1.35×104D．1.35×105【答案】C【解答】解：将13500用科学记数法表示为：1.35×104．故选：C．2．（2020•萧山区模拟）下列各式中，值最小的是（）A．﹣5+3B．﹣（﹣2）3C．D．3÷（﹣）【答案】D【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，，，又∵﹣9＜﹣2＜＜8，∴值最小的是D，故选：D．3．（2020•富阳区一模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）A．﹣50元B．﹣70元C．+50元D．+70元【答案】A【解答】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元，故选：A．4．（2020•江干区模拟）用科学记数法表示202000为（）A．202×1000B．2.02×105C．2.02×104D．（2.02）5【答案】B【解答】解：202000＝2.02×105．故选：B．5．（2020•余杭区一模）世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×105【答案】C【解答】解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．故选：C．6．（2020•上城区一模）国家发展改革委3月2日宣布，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116000000只．116000000用科学记数法可以表示为（）A．1.16x108B．1.16x109C．11.6x107D．0.116×109【答案】A【解答】解：116000000用科学记数法可以表示为1.16×108．故选：A．7．（2020•余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）【答案】D【解答】解：A、（﹣7）÷（﹣8）＝，不符合题意；B、（﹣7）×（﹣8）＝56，不符合题意；C、（﹣7）﹣（﹣8）＝1，不符合题意；D、（﹣7）+（﹣8）＝﹣15，符合题意．故选：D．8．（2020•西湖区一模）据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×107【答案】B【解答】解：800160＝8.0016×105．故选：B．9．（2020•拱墅区模拟）长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10【答案】B【解答】解：1430＝1.43×103，故选：B．10．（2020•上城区二模）2﹣（﹣5）的值是（）A．3B．﹣3C．﹣7D．7【答案】D【解答】解：原式＝2+5＝7．故选：D．11．（2020•江干区一模）下列四个数：3，﹣0.5，，﹣中，绝对值最大的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．﹣【答案】A【解答】解：下列四个数：3，﹣0.5，，﹣中，绝对值最大的数是3，故选：A．12．（2020•江干区模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．|a|＜|b|D．a＜﹣2【答案】D【解答】解：由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，则A、a＞b，故此选项错误；B、a＞﹣b，故此选项错误；C、|a|＜|b|，故此选项错误；D、a＜﹣2，故此选项正确．故选：D．13．（2020•萧山区模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（）A．b+c＞0B．＞1C．ad＞bc D．|a|＞|b|【答案】D【解答】解：∵b+d＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、∵b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．14．（2020•下城区一模）最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，而被开方数7距离9更接近，∴最接近的整数是3，故选：C．15．（2020•江干区模拟）估计与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解答】解：∵＜＜，∴5＜6，∵27离25近，∴估计与最接近的整数是5，故选：B．16．（2020•下城区一模）下列计算结果是正数的是（）A．1﹣2B．﹣π+3C．（﹣3）×（﹣5）2D．|﹣|÷5【答案】D【解答】解：A、原式＝﹣1，不符合题意；B、原式＜0，不符合题意；C、原式＝﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D、原式＝，符合题意．故选：D．17．（2020•西湖区模拟）下列实数中，无理数是（）A．πB．﹣C．D．|﹣4|【答案】A【解答】解：A．π是无理数；B.是分数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D．|﹣4|＝4，是整数，属于有理数．故选：A．18．（2020•下城区模拟）在下列实数中：，，2020，0最大的数是（）A．B．C．2020D．0【答案】C【解答】解：∵0＜＜＜2020，∴最大的数是2020，故选：C．19．（2020•拱墅区校级模拟）估计5﹣的值应在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间【答案】B【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值应在7和8之间．故选：B．20．（2020•萧山区一模）下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．πC．D．【答案】B【解答】解：A、sin30°＝，不是无理数，故本选项不符合题意；B、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意；D．＝﹣2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．21．（2020•上城区模拟）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣2【答案】D【解答】解：A、9是81的算术平方根记作＝9，故本选项错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根记作＝5，故本选项错误；C、±6是36的平方根：±＝±6，故本选项错误；D、﹣2是4的负平方根记作：﹣＝﹣2，故本选项正确．故选：D．22．（2020•江干区模拟）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m2）3＝m5C．m3÷m2＝m D．3m﹣m＝2【答案】C【解答】解：A．m2•m3＝m5，故错误；B．（m2）3＝m6 ，故错误；C．m3÷m2＝m，故正确；D．3m﹣m＝2m，故错误；故选：C．23．（2020•富阳区一模）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y3D．（﹣x）2•x3＝x6【答案】C【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝x6y3，符合题意；D、原式＝x2•x3＝x5，不符合题意．故选：C．24．（2020•上城区一模）下列运算正确的是（）A．2x2+x＝3x3B．2x2﹣7x2＝﹣5C．﹣8x3•4x2＝﹣32x6D．＝x2【答案】D【解答】解：A、2x2和x不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、2x2﹣7x2＝﹣5x2，故原题计算错误；C、8x3•4x2＝﹣32x5，故原题计算错误；D、＝＝x2，故原题计算正确；故选：D．25．（2020•拱墅区一模）下列计算正确的是（）A．m4+m3＝m7B．（m4）3＝m7C．2m5÷m3＝m2D．m（m﹣1）＝m2﹣m【答案】D【解答】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3＝m12，故此选项错误；C、2m5÷m3＝2m2，故此选项错误；D、m（m﹣1）＝m2﹣m，正确．故选：D．26．（2020•拱墅区校级模拟）下列代数式中，属于多项式的是（）A．B．3x﹣y C．D．﹣x【答案】B【解答】解：A、是单项式，不合题意；B、3x﹣y，是多项式，符合题意；C、是分式，不合题意；D、﹣x是单项式，不合题意；故选：B．27．（2020•上城区校级三模）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣4＝（a﹣2）2B．a2+4＝（a﹣2）（a+2）C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2D．2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）【答案】D【解答】解：A、原式＝（a﹣2）（a+2），故本选项不符合题意．B、a2+4不能进行因式分解，故本选项不符合题意．C、原式＝（a﹣1）2+2，故本选项不符合题意．D、原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故本选项符合题意．故选：D．28．（2020•上城区校级三模）代数式＝1成立的条件是（）A．x≠1B．x≠0C．x≠0或x≠1D．x≠0且x≠1【答案】D【解答】解：根据题意知，x≠0且x﹣1≠0．所以x≠0且x≠1．故选：D．29．（2020•上城区二模）关于代数式a+，有以下几种说法：①当a＝﹣3时，则a+值为﹣4；①若a+值为2，则a＝；①若a＞﹣2，则a+存在最小值且最小值为0．在上述说法中正确的是（）A．①B．①①C．①①D．①①①【答案】C【解答】解：①当a＝﹣3时，a+＝﹣3+＝﹣3﹣1＝﹣4．故①正确；①若a+值为2，则a+＝2，∴a2+2a+1＝2a+4，∴a2＝3，∴a＝±．故①错误；①若a＞﹣2，则a+2＞0，∴a+＝a+2+﹣2＝+﹣2•＝≥0．∴若a＞﹣2，则a+存在最小值且最小值为0．故①正确．综上，正确的有①①．故选：C．30．（2020•上城区二模）下列计算正确的是（）A．﹣6÷（）＝﹣6B．2a2b•3abc＝6a3b2C．（x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4D．【答案】D【解答】解：A、∵﹣6÷（）＝﹣6÷（﹣）＝6×6＝36．∴A错误；B、∵2a2b•3abc＝6a3b2c，∴B错误；C、∵（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣4．∴C错误；D、∵﹣＝＝＝．∴D正确．故选：D．31．（2020•江干区一模）下列四个数中，2020的相反数是（）A．﹣2020B．C．﹣D．20200【答案】A【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：A．32．（2020•上城区二模）若式子在实数范围内有意义，则以下不等式一定成立的是（）A．x＜﹣4B．x＞﹣4C．x＜5D．x＞1【答案】B【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，则不等式一定成立的是x＞﹣4．故选：B．33．（2020•余杭区一模）下列计算正确的是（）A．＝±7B．＝﹣7C．＝1D．＝【答案】D【解答】解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A错误．（B）原式＝|﹣7|＝7，故B错误．（C）原式＝＝，故C错误．（D）原式＝＝，故D正确．故选：D．二．填空题（共10小题）34．（2020•江干区一模）计算19+（﹣20）＝﹣（20﹣19）＝﹣1．（请写出中间步骤）【答案】见试题解答内容【解答】解：19+（﹣20）＝﹣（20﹣19）＝﹣1，故答案为：﹣（20﹣19）；﹣135．（2020•上城区二模）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000＝ 1.5×108．【答案】见试题解答内容【解答】解：150 000 000＝1.5×108，故答案为：1.5×108．36．（2020•萧山区一模）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 4.28752×105米．【答案】见试题解答内容【解答】解：428.752千米＝428752米＝4.28752×105米．故答案为：4.28752×105．37．（2020•拱墅区模拟）在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最小的是﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最小为﹣3故答案为：﹣3．38．（2020•江干区模拟）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；①a@（b+c）＝a@b+a@c；①不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2；①设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是①①①．【答案】见试题解答内容【解答】解：①根据题意得：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，解得：a＝0或b＝0，正确；①∵a@（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4aca@b+a@c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，∴a@（b+c）＝a@b+a@c，正确；①∵a@b＝a2+5b2，a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴a2+5b2＝4ab，∴a2﹣4ab+5b2＝0，∴（a﹣2b）2+b2＝0，∴，∴，故错误；①∵a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，解得a＝b，∴a@b最大时，a＝b，故①正确．故答案为：①①①．39．（2020•西湖区一模）已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝8．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），所以24＝3（m﹣3n），所以m﹣3n＝8，故答案为：8．40．（2020•拱墅区模拟）化简：（x+1）（x﹣1+y）＝x2+xy+y﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（x+1）（x﹣1+y）＝x2﹣x+xy+x﹣1+y＝x2+xy+y﹣1．故答案为：x2+xy+y﹣1．41．（2020•拱墅区二模）分解因式：12m2n2﹣12m2n+3m2＝3m2（2n﹣1）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：12m2n2﹣12m2n+3m2＝3m2（4n2﹣4n+1）＝3m2（2n﹣1）2．故答案为：3m2（2n﹣1）2．42．（2020•萧山区一模）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．43．（2020•下城区模拟）若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是m＞1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得x2﹣2x+m≠0，x2﹣2x+1+m﹣1≠0，∴（x﹣1）2+（m﹣1）≠0，∵（x﹣1）2≥0，∴m﹣1＞0，∴m＞1时，分式不论x取任何实数总有意义．故m的取值范围是：m＞1．三．解答题（共7小题）44．（2020•上城区校级三模）计算：．小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】见试题解答内容【解答】解：小虎的计算不正确．正解：原式＝﹣9+2××＝﹣9+＝﹣．45．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，∴x＝﹣，y＝﹣，∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．46．（2020•萧山区一模）先化简，再求值：（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣x2+4＝2x2+4x﹣15，由x2+2x﹣3＝0，得到x2+2x＝3，则原式＝2（x2+2x）﹣15＝6﹣15＝﹣9．47．（2020•余杭区一模）计算：（1）（a﹣3）（a+1）﹣（a﹣3）2；（2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝a2﹣2a﹣3﹣a2+6a﹣9＝4a﹣12．（2）原式＝＝．48．（2020•上城区一模）（1）计算：﹣4+3﹣；（2）化简；，并从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）﹣4+3﹣＝﹣4+3﹣4＝﹣5；（2）＝＝＝＝，∵x＝0，1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝2．49．（2020•上城区模拟）（1）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝÷，＝•，＝，∵a﹣1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴a取0，当a＝0时，原式＝﹣1；（2），由①得：m≥3，由①得：m＜6，∴不等式组的解集为3≤m＜6．50．（2020•江干区一模）（1）计算：（）×；（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；（2），解①得x＞﹣，解①得x≤1，所以不等数组的解集为﹣＜x≤1，用数轴表示为：．2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版）（2）——方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2020•西湖区校级模拟）若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0B．3﹣a＝b﹣1C．2a＝2b+2D．﹣＝1【答案】D【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A选项不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B选项不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C选项不成立；∵a＝b+2，∴﹣＝1，所以D选项成立．故选：D．2．（2020•西湖区一模）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）【答案】D【解答】解：由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），故选：D．3．（2020•拱墅区一模）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1【答案】D【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+＝1．故选：D．4．（2020•拱墅区校级模拟）已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2B．﹣2C．0D．4【答案】D【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故选：D．5．（2020•西湖区模拟）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意可得，，故选：D．6．（2020•上城区校级三模）一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45【答案】A【解答】解：本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为：x（x﹣1）＝45．故选：A．7．（2020•西湖区一模）下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+1【答案】B【解答】解：A、|3﹣x|≥0，不符合题意；B、当x＝﹣时，原式＝﹣＜0，符合题意；C、≥0，不符合题意；D、原式＝（3x﹣1）2≥0，不符合题意．故选：B．8．（2020•下城区一模）为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加．据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元．若3，4月平均每月的增长率为x，则（）A．200（1+x）＝500B．200（1+x）+200+（1+x）2＝500C．200（1+x）2＝500D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝500【答案】C【解答】解：设3，4月平均每月的增长率为x，又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，所以，可列方程为：200（1+x）2＝500；故选：C．9．（2020•拱墅区模拟）已知关于x的方程组（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（）A．﹣7≤m＜﹣6B．m＜﹣6C．m≥﹣7D．m≤7或m＞﹣6【答案】A【解答】解：解方程组得，把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0得（n+2）2﹣8（n+2）﹣m+9＝0，∴m＝n2﹣4n﹣3＝（n﹣2）2﹣7，∵y＞1，∴2n﹣1＞1，解得n＞1，∴n的范围为1＜n＜3，当n＝2时，m有最小值﹣7；当n＝1或3时，m＝（n﹣2）2﹣7＝1﹣7＝﹣6，所以m的范围为﹣7≤m＜﹣6．故选：A．10．（2020•上城区一模）“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝C．﹣＝5D．﹣＝【答案】B【解答】解：设提速前车辆平均速度为xkm/h，由题意得：﹣＝，故选：B．11．（2020•上城区校级三模）已知实数m，n满足m＞n，则下列各式正确的是（）A．2019m﹣＞2019n﹣B．mt2＞nt2C．﹣m＞﹣n D．+1【答案】A【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以2019，然后再同时减去，不等式仍成立，即，所以本选项计算正确；B、当t＝0时，不等式mt2＞nt2不成立，所以本选项计算错误；C、不等式m＞n的两边同时乘以﹣1，不等号方向发生改变，所以本选项计算错误；D、当m＝2，n＝0，不等式+1不成立，所以本选项计算错误；故选：A．12．（2020•杭州模拟）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜10【答案】D【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，∴x+1＞﹣4，故本选项不符合题意；B、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，∴x﹣1＞﹣6，故本选项不符合题意；C、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，∴＞﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，∴﹣2x＜10，故本选项符合题意；故选：D．13．（2020•江干区一模）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（）A．若x＞y，则xz≠yz B．若＜，则3x≠4yC．若x＜y，则＜D．若x＞y，则x+z＞y﹣z【答案】B【解答】解：A、当z＝0时，xz＝yz，故本选项错误；B、若＜，则3x≠4y，故本选项正确；C、当z是负数时，＞，故本选项错误；D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y﹣z的大小，故本选项错误；故选：B．14．（2020•富阳区一模）为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．【答案】C【解答】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：，故选：C．15．（2020•下城区一模）若a＜0＜b，则（）A．1﹣a＜1﹣b B．a+1＜b﹣1C．a2＜b2D．a3＜a2b【答案】D【解答】解：（A）∵a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故A错误．（B）当a＝﹣1，b＝1时，∴a+1＝0，b﹣1＝0，即a+1＝b﹣1，故B错误．（C）当a＝﹣3时，b＝1时，∴a2＝9，b2＝1，即a2＞b2，故C错误．（D）∵a＜0＜b，∴a2＞0，a﹣b＜0∴a3﹣a2b＝a2（a﹣b）＜0，故D正确．故选：D．16．（2020•西湖区校级模拟）满足不等式﹣x＞2的x取值可以是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【答案】D【解答】解：∵﹣x＞2，∴﹣x＞2﹣，﹣x＞，解得x＜﹣，在四个选项中，只有﹣3在此范围内，故选：D．17．（2020•西湖区一模）若x＞y+1，a＜3，则（）A．x＞y+2B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a【答案】D【解答】解：A、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x＞y+1同时乘以a，当a是正数时得ax＞ay+a，当a是负数时得ax＜ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x＞y+1同时加上2，得x+2＞y+3，因为a＜3，所以x+2＞y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．18．（2020•杭州模拟）不等式组的解集是（）A．1≤x＜2B．x＞2C．D．【答案】B【解答】解：，解第一个不等式得x≥1，解第二个不等式得x＞2，则不等式组的解集为x＞2．故选：B．19．（2020•拱墅区校级模拟）已知a＜b，下列结论中成立的是（）A．﹣a+1＜﹣b+1B．﹣3a＜﹣3bC．﹣b+2D．如果c＜0，那么【答案】C【解答】解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故原题说法错误；B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故原题说法错误；C、a＜b则﹣a+2＞﹣b+2，故原题说法正确；D、如果c＜0，那＞，故原题说法错误；故选：C．20．（2020•拱墅区四模）以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【答案】B【解答】解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．二．填空题（共8小题）21．（2020•萧山区一模）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：2×（﹣1）+3m﹣7＝0解得：m＝3，故答案为：3．22．（2020•上城区一模）在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有2架，B型包机有7架．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，依题意，得：，解得：．故答案为：2；7．23．（2020•拱墅区四模）已知方程组，则x+y的值为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：，①+①得：3x+3y＝3（x+y）＝9，则x+y＝3．故答案为：3．24．（2020•西湖区一模）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是1+．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式组得2＜x＜4，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．而2＜x＜4，所以x＝1+．故答案为1+．25．（2020•西湖区一模）对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，则a＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：由x*（a*x）＝﹣得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，依题意有a+1≠0，△＝（a+1）2﹣（a+1）＝0，解得，a＝0，或a＝﹣1（舍去）．故答案为：0．26．（2020•富阳区一模）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0．解得k≤1且k≠0．由于k为非负整数，∴k＝1故答案是：1．27．（2020•拱墅区一模）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式①得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．28．（2020•下城区模拟）不等式组的最大整数解为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式①可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．三．解答题（共8小题）29．（2020•江干区模拟）某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；①若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，，得，答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；（2）①，①+①，得3（x+y）＝a+b，∴，∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1：3；①∵作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，∴，∴，∴（2x+y）（x+2y）＝9xy，化简，得（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0，∴x＝y，∴＝1．30．（2020•上城区二模）某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元．（1）求每次降价的百分率．（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：每次降价的百分率为10%．（2）设第二次降价后需要销售y瓶，则100÷（1+100%）＝50（元），100×（1﹣10%）＝90（元），（90﹣50）×100+（81﹣50）y＞5000，解得y＞，∵y为整数，∴第二次降价后至少需要销售33瓶，总利润才能超过5000元．31．（2020•萧山区模拟）已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆圆的解答错误．4x2+8x+8＝4（x2+2x+1）+4＝4（x+1）2+4，所以当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为4．32．（2020•萧山区一模）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2x2，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（m+4）≥0，解得：m≤5．（2）∵关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝m+4．又∵x1＝2x2，∴x2＝2，x1＝4，∴4×2＝m+4，∴m＝4．33．（2020•下城区一模）解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．∴原方程的解为x＝4．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆圆的解答错误，正确解答为：方程整理得：＝﹣﹣2，去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．34．（2020•萧山区一模）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意得：+4＝，去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.4×≤60，解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．35．（2020•拱墅区校级模拟）（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．综上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．36．（2020•萧山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，去括号得6+3x≤4x﹣2+6，移项得3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，合并得﹣x≤﹣2，系数化为1得，x≥2，用数轴表示为：2020年浙江中考数学一模二模考试试题分类（杭州专版）（3）——函数、一次函数、反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2020•西湖区校级模拟）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】D【解答】解：如图所示：a＜6，b＜4，则9﹣2b＞0，a﹣6＜0，故点（9﹣2b，a﹣6）落在第四象限．故选：D．2．（2020•下城区模拟）点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，2）【答案】D【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点M的坐标为（0，2）．故选：D．3．（2020•上城区校级三模）点点与圆圆同学相约去博物馆，点点同学从家步行出发去汽车站，等了圆圆一会儿后再一起乘客车去博物馆，如图是点点同学离开家的路程y（千米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则（）A．点点同学从家到汽车站的步行速度为0.1千米/时B．点点同学在汽车站等圆圆用了30分钟C．客车的平均速度是30千米/时D．圆圆同学乘客车用了20分钟【答案】C【解答】解：点点同学从家到汽车站的步行速度为：2÷20＝0.1（千米/分），故选项A不合题意；点点同学在汽车站等圆圆用了：30﹣20＝10（分钟），故选项B不合题意；客车的平均速度为：（17﹣2）÷＝30（千米/时），故选项C符合题意；圆圆同学乘客车用了：60﹣30＝30（分钟），故选项D不合题意；故选：C．4．（2020•拱墅区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，一个三角形的直角顶点E是边AB 上的一动点，一直角边过点D，另一直角边与BC交于F，若AE＝x，BF＝y，则y关于x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图，连接DF，设AE＝x，BF＝y，则DE2＝62+x2，EF2＝（10﹣x）2+y2，DF2＝（6﹣y）2+102；∵△DEF为直角三角形，∴DE2+EF2＝DF2，即62+x2+（10﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+102，解得y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5）2+，根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应．故选：A．5．（2020•下城区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y 轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，①A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B．C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A．12B．3C．4D．3【答案】B【解答】解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．∵点A的坐标为（3，4），∴AC＝AO＝＝5，AF＝3，OF＝4．∵点A（3，4）在直线y＝kx+1上，∴3k+1＝4，解得k＝1．设直线y＝x+1与y轴相交于点G，当x＝0时，y＝1，点G（0，1），OG＝1，∴FG＝4﹣1＝3＝AF，∴∠FGA＝45°，AG＝＝3．在Rt△GAB中，AB＝AG•tan45°＝3．在Rt△ABC中，BC＝＝＝．∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC＝3×＝3；故选：B．6．（2020•拱墅区校级模拟）如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解答】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4．故选：B．7．（2020•拱墅区一模）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．8．（2020•上城区一模）已知a是方程x2﹣4x＝的实数根，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设y1＝x2﹣4x，y2＝，抛物线y1＝x2﹣4x，与双曲线y2＝的图象如图所示：方程x2﹣4x＝的实数根，实际就是抛物线y1＝x2﹣4x，与双曲线y2＝交点的横坐标，抛物线y1＝x2﹣4x，与x轴的交点为O（0，0），A（4，0），由两个图象可得，交点B的横坐标一定要大于4，即：a＞4，当a＞4时，2﹣a＜0，直线y＝ax+2﹣a的图象过一、三、四象限，故选：A．9．（2020•西湖区校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则下列等式成立的是（）A．sin∠BAO＝B．cos∠BAO＝C．tan∠BAO＝2D．sin∠ABO＝【答案】C【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝4，S△AOC＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝4，∴＝2，∴tan∠BAO＝＝2，故选：C．10．（2020•西湖区模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）A．3B．4C．D．6【答案】C【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝，∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，∴y＝，∴，∴，∴y＝﹣2x+10，∵S△ODF＝S△ECO＝4，设点P的坐标（x，﹣2x+10），∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣）2+，∴当x＝时，面积最大为；故选：C．11．（2020•萧山区一模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥。

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2020年拱墅区、滨江区初中学业水平考试数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算下列各式，结果为负数的是（）A ．(-7)÷(-8)B ．(-7)×(-8)C ．(-7)-(-8)D ．(-7)+(-8)2．世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为（）A ．1.1034×104B ．-1.10344C ．-1.1034×104D ．-1.1034×1053．下列计算正确的是（）A ．2)7(-=±7B ．2)7(-=-7C ．411=121 D ．411=25 4．如图，测得一商场自动扶梯的长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（）A ．l ·sinθB ．θsin lC ．l ·cosθD ．θcos l5．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x 辆车，则（）A ．4(x +8)=4.5xB ．4x +8=4.5xC ．4.5(x -8)=4xD ．4x +4.5x =86．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ．则（）A ．AM CE AE DM =B ．DM BN CN AM =C ．EN AB ME DC =D ．DMCE AM AE =8．如图，AB//CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD 于点F ，EG 平分∥BEF 交CD 于点G ．在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∥1，∥2的度数可以分别是（）A ．30°，110°B ．56°，70°C ．70°，40°D ．100°，40°9．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（）A ．31-5B ．815+C ．55D ．52 10．已知二次函数y=ax 2+2ax +3a -2（a 是常数，且a ≠0）的图象过点M （x 1，-1），N （x 2，-1），若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（）A ．a ≥31 B ．0<a ≤31 C ．-31≤a <0 D ．a ≤-31二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．因式分解：x 2-4= ．12．如图，在∥ABC 中，∥ACB =90°，CD 是∥ABC 的中线，若∥DCB =40°，则∥A 的度数为 °．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是．14．如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∥AEB =120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为千米（结果保留π）15．某函数满足当自变量x =-1时，函数的值y =2，且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式．16．如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上各取一点P ，Q ，使AP=CQ ，AQ ，BP 相交于点O ．若BO =6，PO =2，则AP 的，AO 的长为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1）（a -3）（a +1）-（a -3）2 （2）21442++-a a18．（本题满分8分)根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．19.（本题满分8分）如图，在∥ABC中，AB<AC<BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D 作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∥B=50°，∥C=28°，求∥AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∥BAF=⊥EDC．20．（本题满分10分）某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米（1）求y关于x的函数表达式．（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y 的范围．（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．21．（本题满分10分）已知：∥O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．（2）如图2，若AB∥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE．∥利断∥E与∥DFE是否相等，并说明理由．∥若DE=7，AM+MF=17，求∥ADF的面积．22．（本题满分12分）设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．（1）当a =2时，试判断点（-21，-5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．（3）当2a -1≤x ≤2a +1时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围．23．（本题满分12分）如图1，折叠矩形纸片ABCD ，具体操作：∥点E 为AD 边上一点（不与点A ，D 重合），把∥ABE 沿BE 所在的直线折叠，A 点的对称点为F 点；∥过点E 对折∥DEF ，折痕EG 所在的直线交DC 于点G ，D 点的对称点为H 点．（1）求证：∥ABE ∽∥DEG ．（2）若AB =3，BC =5∥点E 在移动的过程中，求DG 的最大值∥如图2，若点C 恰在直线EF 上，连接DH ，求线段DH 的长．2020 年初中学业水平考试数学评分建议一．仔细选一选 DCDAB CDCAB二．认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．(x + 2)(x - 2) ；12．50 ；13．41；14．π32；15．答案不唯一，如 y = -x +1；16．4，13+1（每空各2分）三．全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）（1）原式= 4a -12 ----------------3 分（2）原式=21-a -----------------3 分18．（8 分）（1）参加本次坐位体前屈测试的人数：15÷25%=60（人）即参加本次坐位体前屈测试的人数是 60 人．------------2 分（2）b =60×45%=27-----------1 分c =60×10%=6-----------1 分a =60－27－15－6=12-----------1 分（3）（12＋27）÷20%=195估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于 13.8 厘米的人数约为 195 人．-----------3 分 19．（8 分）（1）由题意可得 AB ＝AD∴ ∠ADB ＝∠B ＝50° -----------1 分∵ DE ⊥AD∴ ∠ADE ＝90° -----------1 分∴ ∠EDC =180°－∠ADB －∠ADE =180° －50°－90°＝40° -----------1 分 ∵ ∠C ＝28°∴ ∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝40°＋28°＝68° -----------1 分（2）∵ AB ＝AD ，点 F 是 BD 的中点∴ AF ⊥BD ，∠BAF ＝∠DAF -----------1 分∴ ∠DAF ＋∠ADB ＝90°∵ DE ⊥AD20．（10 分）（1）由题意得 xy =300×3=900∴y=x 900（x ≤350）-----------3 分（2）由题意可知 200≤x ≤250 ∴250900≤y ≤200900∴ 3.6≤y ≤4.5 -----------4 分（3）该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完．∵ y ＜2.5 ∴x 900＜2.5∴ x ＞5.2900∴该游泳池不能在 2.5 小时内将池内的水放完． -----------3 分21．（10 分）23.（12 分）（1）由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG -----------1 分∵ ∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°∴∠AEB+∠DEG=90°-----------1 分∵矩形ABCD∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°-----------1 分∴∠ABE=∠DEG -----------1 分∴△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵△ABE∽△DEG（2）①设AE= x∵ △ABE∽△DEG。