北师大版整式的除法(二)
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计
2024年北师大版七下数学1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学设计一. 教材分析《2024年北师大版七下数学1.7整式的除法》第2课时，主要讲解多项式除以单项式的运算方法。
本节课内容是学生在学习了整式乘法、单项式乘以多项式的基础上进行的，是整式除法的基础知识。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式除以单项式的运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，如整式的加减、乘法等。
对于单项式乘以多项式的运算方法有一定的了解，但多项式除以单项式的运算方法还未学习。
因此，在学习本节课时，学生需要通过实例理解并掌握多项式除以单项式的运算规律，提高自己的运算能力。
三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算方法。
2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式除以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握多项式除以单项式的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过观察、分析、讨论、总结，掌握多项式除以单项式的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些典型的例题和练习题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习单项式乘以多项式的运算方法，引导学生思考：如何将多项式除以单项式呢？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现多项式除以单项式的运算方法，结合具体的例题进行讲解，让学生观察、分析，引导学生总结出运算规律。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行计算，然后互相检查、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的题目，让学生上黑板进行计算，其他学生进行评价，教师进行总结。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：多项式除以单项式的运算方法在实际生活中有哪些应用呢？让学生举例说明，从而提高学生的应用能力。
【数学课件】整式的除法(二)课件北师大版七年级下
类比得到
7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b
d
(2) (a2b 3ab) a (a 2b 3ab) 1 ab 3b a
(3) ( xy3 2 xy) （xy） ( xy3 2 xy) 1 y2 2 xy
多项式除以单项式的法则
(1) 3 x 1 (2) a b c (3) 3 1 cd 2 (4) 4 x 3 y
2
77
图（1）的瓶子中盛满
了水，如果将这个瓶
子中的水全部倒入图
h
（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样 H
的杯子？（单位：cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
解：
1
1.同底数幂的除法 am an amn (a 0, m, n都是正整数,且m n)
2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除
后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
图（1）的瓶子中盛满
了水，如果将这个瓶
h
子中的水全部倒入图
（2）的杯子中，那么 H
一共需要多少个这样
的杯子？（单位：cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2 xy) （xy）
方法1：利用乘除法的互逆
（1）(a b) d ad bd （ad bd） d a b
【七级数学下册】整式的除法教案(二)北师大版
1.9整式的除法（二）《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。
本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。
二、、教案任务分析：教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法），整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。
本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教案的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教案目标是：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
四、教案设计分析：本节课设计了八个教案环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业。
第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算。
活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。
此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。
第二环节：情境引入),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数活动内容：你知道需要多少杯子吗？ 图（1倒入图（2）的杯子中，那么 一共需要多少个这样的杯子？ （单位：cm ）活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心。
整式的除法(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )
整式的除法 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
(a＋b)＋
. 8
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老
师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，
并写出正确解答．
解：第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二处错是 2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确解答如下：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3] ＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3] ＝4(a＋b)2－2(a＋b)－ 1 .
易错点：对法则理解不透导致出错
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0 2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
(66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
1 当a＝ 3 时，式子(28a 3－28a 2＋7a )÷7a 的值是( B )
4 已知A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B 时，某学生 把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，请你求出A＋B
的正确答案．
解：因为A，B 为多项式，B＝2x＋1，把A＋B 看成 A÷B，结果得4x 2－2x＋1， 所以A＝(4x 2－2x＋1)(2x＋1)＝8x 3＋1.所以A ＋B＝(8x 3＋1)＋(2x＋1)＝8x 3＋2x＋2.
其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 计算(－81x n＋5＋6x n＋3－3x n＋2)÷(－3x n－1)等于( A ) A．27x 6－2x 4＋x 3 B．27x 6＋2x 4＋x C．27x 6－2x 4－x 3 D．27x 4－2x 2－x
7整式的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
1.在课堂讲授过程中，部分同学注意力不集中，可能是因为我对他们的吸引力不够，也可能是因为课程内容相对枯燥。针对这个问题，我将在今后的教学中尝试采用更多有趣的教学方法，提高同学们的参与度。
2.在小组讨论环节，部分同学过于依赖其他成员，缺乏独立思考。为了培养他们的自主学习能力，我将在后续教学中加强对这部分同学的引导和鼓励。
举例：x^3 ÷ x^2 = x，而非x^2
（2）多项式除以单项式的步骤：学生在进行多项式除以单项式时，容易漏项或计算错误，需引导学生按照步骤进行计算。
举例：将多项式(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x)分步骤进行计算，避免漏项。
（3）解决实际问题中的整式除法：学生可能在应用整式除法解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，需要教师引导学生分析问题，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。它是代数运算的基础，对于解决复杂问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算一个长方体的体积，若已知体积和长、宽，如何求高。通过这个案例，展示整式除法在实际中的应用。
3.课后作业布置方面，我需要注意针对不同层次的同学进行分层布置，使每个同学都能在课后得到有效的巩固和提升。
举例：(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x) = 2x^2 + 1.5x - 1
（3）整式的除法在实际问题中的应用：让学生能够将整式的除法应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
举例：计算长方体的体积，长方体体积=长×宽×高，若已知长方体的体积和长、宽，求高。
2.教学难点
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义(无答案)
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。
北师大版七年级数学下册第一单元《整式的除法(2)》课件
4a2 6ab 2a 2a
4a2 2a 6ab 2a 2a 2a 2a 3b 1
则周长为 2(2a - 3b+1+2a)=8a - 6b+2
综合训练
1.计算： - 2a2b3 2 3ab2 3 2 a2b3
3
2.先化简，再求值：
［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2. 解:原式=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
探索新知
多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 每一项 分 别除以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
符号语言： （am+bm+cm）÷m=a+b+c
(vt1+
1 2
v
t2)÷4v
=
1 4
t1
1 8
t2
典例精析
例1 计算：
(1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;
2
原式的值与y的值没有关系，
所以小颖的说法有道理.
反馈练习
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a 4a2 2a 1
原式 36 x4 y3 6 x2 y 24x3 y2 6 x2 y 3x2 y2 6 x2 y
6 x2 y2 4xy 1 y
2
1
-2 -1
2
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y 1
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
在本节课中，学生将学习整式的除法，这是整式乘除的延伸，也是解决实际问题的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解整式除法的概念，并通过练习让学生掌握整式除法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了整式的乘法，对于整式的概念和运算方法有一定的了解。
但是，学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的运算规则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解整式除法的本质，并通过练习让学生熟练掌握运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法，并能运用整式除法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，学生能够主动探索整式除法的运算规律，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：学生能够在解决问题中体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用整式除法解决实际问题，理解整式除法的运算规则。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、练习法等多种教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，主动探索整式除法的运算规律。
同时，利用多媒体教学手段，展示整式除法的运算过程，帮助学生形象直观地理解知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法，引导学生自然过渡到整式的除法，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解整式除法的概念和运算方法，引导学生理解整式除法的本质。
3.练习：设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握整式除法的运算方法。
4.拓展：引导学生运用整式除法解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调整式除法的运算规则。
北师大数学七年级下册教案1.7《整式的除法》第二课时4
整式的除法（1）教案教学目标:1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3．体会数学在生活中的广泛应用.教学重点与难点：重点：多项式除以单项式的法则及其应用．[来源难点：对多项式除以单项式的理解和领会.教法及学法指导：教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的. 课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：周宇同学在数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？（学生思考，交流）生：设这个数为x ，由题意可列式：(x 2+x )÷x -1．师：要解决这个问题，计算(x 2+x )÷x 就显得至关重要，这个算式应该属于什么知识？ 生：我们学习过单项式除以单项式，这个问题应该是多项式除以单项式. 师：为了解决这个问题我们先来回顾一下所学的相关知识.同底数幂的除法的运算性质是什么？举例说明．[]生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.生：(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>都是正整数，且（学生举例，到黑板边写边讲）师：（课件展示）计算：(1)342242a b c a b c ÷；(2)2223(-)34a b c ab ÷． （学生独立做题，教师巡视）师：单项式除以单项式的运算法则是什么？生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则．二、师生合作，探究法则师：今天，我们共同探索多项式除以单项式的运算法则及算理.教师板书课题：1.7 整式的除法（2）.师：请同学们尝试完成一下问题.（出示课件）图中两个长方形的面积分别是：______、______，这两个长方形的宽是__________.组合后的长方形的面积是：______________，组合后长方形的宽是_______________，则组合后的长方形的长为：_____________.（学生填空）师：由面积相等我们可以得到：(a +b )·m =am +bm ．那么(am +bm )÷m 等于什么呢？生：等于a +b 可以由有两种方式理解：（1）( )·m =am +bm ，因数等于积除以另一个因数，由前面的分析可以直接得出(am +bm )÷m = a +b ．（2）可以结合图形分别求出两个长再相加，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m = a +b ．师：同学们分析的非常好，类比刚才分析的过程，(x 2+x )÷x （引例）可以如何处理呢? （学生独立探究后小组进行交流）师：哪位同学把你的做法给大家展示一下？（学生踊跃回答）生1：因为(x +1)·x= x 2+x ，所以(x 2+x )÷x=x +1．生2：（x 2+x ）÷x=x 2÷x +x ÷x=x +1，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加．师：通过上面的计算，你能发现什么规律呢？生1：多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式．生2：应该是多项式的每一项除以除数才行.师：你能不能说出多项式除以单项式的运算法则呢？生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加．设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.三、应用法则，巩固夯实师：下面请大家利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题．（出示课件）[]例2 计算：（1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷； （3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-． （学生独立完成，师巡视发现问题）解:(1)(68)2ab b b +÷=6282ab b b b ÷+÷=3+4a ．(2)32(27156)3a a a a -+÷=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷=2952a a -+．（3）22(96)3x y xy xy -÷=229363x xy xy xy ÷-÷=32x y -．(4)2211(3)()22x y xy xy xy -+÷- =22111132222x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．教师针对学生出现的错误进行讲评，然后提出问题：[]师：在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？生1：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.生2：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法来解决.生3：要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行．生4：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同. 生5：可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确.[]师：同学们回答的很好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好方法. 出示做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为12v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？[]（学生组内讨论交流.）[] 生：1212121224848v t v t t t t t v ⋅+⋅+==+ 随堂练习：1．想一想，下列计算正确吗？（1）2(36)60.5x y xy xy x -÷=；（2）322322(51015)(5)2+3a b a b ab ab a ab b --÷-=+；[]（3）223221(246)()232x y xy y y x xy y -+÷-=-+-． 2.计算：(1)(3)xy y y +÷；(2)()ma mb mc m ++÷；(3)2332(6)(2)c d c d c d -÷-；(4)22(43)7x y xy xy +÷．3.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）分析：222111282222a a H a h πππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅+⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 22242a H a h a πππ⎡⎤⎡⎤=+÷⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2222242a H a a h a ππππ=÷+÷（）（）（）（） 122H h =+. 设计意图：例2的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.四、归纳总结，纳入系统师：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？生1：多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的．由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性．生2：根据乘法和除法互为逆运算，我认为计算完后，可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的方法来检验．防止丢项或符号错误等．生3：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项. 生4：当遇有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，先算积的乘方、先化简括号内的运算等．师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错.下面我们来检测一下.设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.（1）瓶子28（2）杯子五、达标检测，评价矫正[]1.长方形的面积是a ab a 2642+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A. b a 34-B. b a 68-C. 134+-b aD. 268+-b a2.计算()()[]ab b a b a 422÷--+的结果是（ ） A. 4b a + B. 4b a - C. 1 D. ab 2 3．若x m y n ÷41x 3y =4x 2,则( ) .A ．m =6，n =1B ．m =5，n =1C ．m =5，n =0D ．m =6，n =04．下列计算正确的是( ) .A 、(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2[]B 、(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC 、(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D 、(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25．计算：(l) (28a 3-14a 2+7a )÷7a ；(2) (36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y )．设计意图：通过测试考察学生本节课学习情况，在后面的教学中教师能有针对性的做好复习指导．六、布置作业，落实目标必做题：课本31页 习题1.14 第1，3题.课外调查：刷牙用水的调查，收集数据、整理．假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？板书设计：教学反思：本节课是整式的除法第2课时，内容比较简单，但要把上好必须充分了解学生，从学生的实际出发，才能帮助学生在学习的过程中跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦.本节课体现了以下特点：1.注重知识整合，构建知识体系根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.所以多项式除以单项式的法则也可以是乘法对加法的分配律的应用. 因此课堂中需要重视学生的认知规律，学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.[]2．突出学生综合能力的培养教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养，除去课本的知识以外，适当的实际问题的引入也会提高学生参入的热情，避免学生认为整式就是枯燥的计算.本节课中对实际问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述，才能很好的完成任务.需要注意的是：适度练习才能提高学生的计算能力．多项式除以单项式的关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则，通过题组训练达到熟能生巧到目的，因此难以避免地要让学生做大量的计算题，但是量大未必效果好，教学中应当根据学生对知识的掌握情况进行分层次训练，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，不可盲目追求数量而忽视质量，尤其是对待学习困难学生，教师要及时给予必要指导和帮助，帮助他们排除学习中的障碍，不断增强学好数学的信心，使“堂堂清”真正得到落实．。
北师大版七年级下册数学《整式的除法》整式的乘除PPT教学课件(第2课时)
2
2
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
1
1
(4) (3 x y xy xy ) ( xy )
2
2
1
1
1
1
2
2
3 x y xy xy xy xy xy
2
2
2
2
6 x 2 y 1.
2
3 2-2 3-1 1 2
解：(1) 原式= 3 x y = 5 y
5
(2)原式=(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)原式= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
注意运算顺序：
先乘方，
再乘除，
最后加减
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
1
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) •
=a+b+c.
问题2 计算下列各题，说说你的理由 .
a+b
(1)(ad+bd) ÷d =_____；
ab+3b
(2)(a2b+3ab) ÷a =_______；
y2-2
(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________.
运算法则
单项式
÷
单项式
注
意
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里出现的因式照搬作为
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2教案新版北师大版_1129
3、请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式、
说 明:希望学生能写出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6， (3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2、(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系、
整式的除法
课题
课型
新授课
教学目标
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算、
重点
多项式除除以单项式的法则是本节的重难点
教学用具
课件
教学环节
说明
二次备课
复习
一、复习提问
1`、计算并回答问题:
(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算则？
2、计算并回答问题:
据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答、
解:(8x3-12x2+4x)÷4x
=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x
=2x2-3x+4x、
思考 题:(8x3-12x2＋4x)÷(-4 x)=？
以上的思想，可以概括为“法则” :
新课导入
1、新课引入、
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题、
(2)(36x4y3-24 x3y2+3x2y2)÷(- 6x2y)、
练习:“随堂练习”
小结
(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与 被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的、
北师大版七年级数学下册1.7《整式除法(2)》习题含答案
32242222227x y +3y －4x D. 14x y +3y －C.4x 3x y －y B.4x 3y －A.4x 1.7《整式除法（二）》习题含答案()0.2.1.1.2224.223D C B A k x x k x x --+-的值为整除，则能被若3．下列等式成立的是( ) A.（3a 2+a ）÷a =3a B.（2ax 2+a 2x ）÷ax =x +a C.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2 D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a()()项式为则这个多与一个多项式的积为单项式,7015205.4232432523y x y x y x y x +-二、填空题5．计算：(a 2b 3-a 2b 2)÷(ab )2=_____．6．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 7．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____． 8．计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．三、解答题9．计算（1）()322563m n m m -÷ （2）()()2222653a b a c a -÷-(3)(30x 4-20x 3+10x )÷10x (4) (32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz )÷8xyz（5）(6a n +1-9a n +1+3a n -1)÷3a n -1． （6）47382632(8416)(2)a b a b a b ab -+÷10.先化简，再求值:（1）()23325466x y x y x x -+÷，其中2,2x y =-=（2）2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3 1.5x y ==，.2,2311.2，求另一条直角边长一条直角边长为为已知直角三角形的面积a ab a +12.如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？(不考虑是否整除)12题图()()()[]().3213.2无关的值与试说明代数式y y y x y y x y x --÷---+参考答案一、选择题1.C2.D3．答案：D解析：【解答】A、（3a2+a）÷a=3a+1，本选项错误；B、（2ax2+a2x）÷ax=2x+a，本选项错误；C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误；D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，故选D4.C二、填空题5．答案：b-1解析：（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式．6．答案：2a-3b+1解析：∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．7．答案：x2+3x解析：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式．8．答案：-2x3y+1解析：（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1．加计算即可．()()()424164448a 41648a 21648a 226262628362746262837423628374+-=÷+÷-÷=÷+-=÷+-ab b a b a b a b a b a b a b b a b a b a b ab b a b a b（6）10.解：（1）解：原式32252163xy x y =-+ 当22x y =-=，时， 原式52(2)84412363=⨯-⨯-⨯⨯+=-.（2）原式()()2222222222x xy y x y x x xy x x y =-++-÷=-÷=-. 当3 1.5x y ==，时，原式3 1.5 1.5=-=.()b a ba a ab a x x a ab a 2323232212321.x 11.22++=÷+=⋅⋅=+∴⋅⋅=长为答：三角形另一直角边高底三角形的面积为解：设另一条直角边长ΘhH a h a H a a a V h a h a V H a V 21224284;42,.1222222222+=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛===⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππππππππ则所需杯子个数为杯子的容积（体积）积）：瓶子中小圆柱容积（体积（体积）为解：瓶子中大圆柱的容小小大分析：本题的关键就是用图1的容积（体积）除以图2的容积（体积）.()()()[]()()()()().,..33332232.13222222无关所以结果与，而没有果里面只含有分析：该式化简后的结无关故该式的值与解：y y x y x y y x y y y xy y y x xy y y xy x y y x y y x y x -=-+-=--÷-=--÷-+--+=--÷---+。
北师大版整式的除法精美课件3
(4)(4x3＋6x2－2x)÷(－2x)＝
.
计算：[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷2xy.
(3)(12a3－6a2＋3a)÷6a＝
；
＝－x2y2÷2xy
14. 若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为 __－__2_a_b__．
15. 计算：(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy). 解：原式＝－4x＋2y－ 4
…… (1)若(xm－1)÷(x－1)＝x2 017＋x2 016＋…＋x＋1，请写出m 的值；
(2)写出(xn－1)÷(x－1)的结果(n≥2，且n为整数)； (3)求值：①1＋2＋22＋…＋22 017； ②1＋(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋…＋(－2)2 017.
解：(1)m＝2 017＋1＝2 018
．
＝4xy÷2xy
(3)(12a2－6ab)÷(－3a)＝________；
解：(1)m＝2 017＋1＝2 018
(2)(10x－25xy)÷(－5x)＝________；
②1＋(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋…＋(－2)2 017.
解：原式＝[4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)]÷(－y)
(1)5x2÷4x2＝________；
2 018
2 018
一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是( )
(例2)计算：(8x3－4x2y＋5x2)÷(－2x)2.
(3)(12a3－6a2＋3a)÷6a＝
；
②(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(3)(12a3－6a2＋3a)÷6a＝
2
三、过关检测
第1关
11. (15x2y－10xy2)÷(－5xy)的结果是( A )
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3x 2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
2
222
6x 2 y 1
做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时 间为 t1；第二阶段的平均速度为—v，所用时间为 t2.下 山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路 1 程和下山的2路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
探究新知
计算下列各题，说说你的理由。
（1）（ad bd） d (2) (a2b 3ab) a (3) ( xy3 2xy) xy
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(2) (5a 3b 10a 2b2 15ab3 ) (5ab)
a 2 2ab 3b2
（）
(3) (2 x 2 y 4 xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x 2 2 xy 3 y2
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
解： (1) (6ab 8b) 2b 6ab 2b 8b 2b 3a 4
(2) (27a3 15a2 6a) 3a 27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy
探究方法小结
方法2：类比有理数的除法
由有理数的除法
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02
类比得到
7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b a
(a2 H )
(
a2 )
(
a2h) (
a2)
2
4
2
2H 1 h 2
答：一共需要 (2H 1 h) 个这样的杯子。
2
谈谈你的收获
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
作业
1.习题1.14知识技能 1 2.完成本章知识结构图
(3) ( xy3 2xy) xy ( xy3 2xy) 1 y2 2 xy
知识要点
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy
2
77
现在你会了吗？
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
解：
1
2a
2
H
1
a
2
h
1
a
2
8
2
2 2 2
a2 H
4
a 2 h
2
a2
探究方法小结
方法1：利d （ad bd） d a b
(2) (ab 3b) a a2b 3ab (a2b 3ab) a ab 3b
(3) ( y2 2) xy xy3 2xy (xy3 2xy) xy y2 2
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第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
知识回顾
1.同底数幂的除法
am an a mn (a 0, m, n都是正整数,且m n)
2.单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
练一练
随堂练习
(1) (3xy y) y
(2) (ma mb mc) m
(3) (6c2d c3d 3) (2c2d ) (4) (4x2 y 3xy2 ) 7xy
答案
(1) 3 x 1 (2) a b c (3) 3 1 cd 2 (4) 4 x 3 y