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2016高三数学：导数压轴题题型归纳

导数压轴题题型归纳

1. 高考命题回顾

例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

例2已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且

在点P处有相同的切线y＝4x+2（2013全国新课标Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，求k的取值范围。

例3已知函数f(x)满足

例6已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)ex. （2009宁夏、海南）

－

(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.

2. 在解题中常用的有关结论※

1

（2012全国新课标）

2

(1)求f(x)的解析式及单调区间； (2)若

12

b，求的最大值。 2

alnxb

，曲线在点(1,f(1))处的切线方程为。例4已知函数

（2011全国新课标）（Ⅰ）求a、b的值；

lnxk

，求k的取值范围。（Ⅱ）如果当，且时，

x

例5设函数（2010全国新课标）

(1)若，求f(x)的单调区间； (2)若当时，求a的取值范围x

2

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